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高一年数学寒假作业一

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高一年数学寒假作业一第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合(){}{}lg 23,2,1,1,3A x y x B ==+=--，则AB 等于（ ）A ．{}3B ．{}1,3-C ．{}1,1,3-D ．{}1,1,1,3-- 2. 已知直线()1:235l a x y ++=与直线()2:126l a x y -+=，则a 等于（ ） A ．-1 B ．7 C ．75D ．2 3. 若5log 45a =，则5log 3等于（ ） A ．21a - B ．21a + C ．12a + D ． 12a -4. 以()1,1-为圆心且与直线0x y +相切的圆的方程为（ ） A ．()()22116x y ++-= B ．()()22116x y -++= C. ()()22113x y ++-= D ．()()22113x y -++=5. 已知幂函数()a f x x =的图象过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数()()()2g x x f x =-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）A ．-1B ．-2 C. -3 D ．-46. 设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的（ ） A ．若//,//m n m α，则//n α B ．若,//m αβα⊥，则m β⊥ C. 若,m αββ⊥⊥，则//m α D ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥7. 已知圆()22:200M x y x ay a +-+=>被x 轴和y 轴截得的弦长相等，则圆M 被直线0x y +=截得的弦长为（ ）A ．4B C. D ．28. 若0x >，则函数1x y a -=-与在2log a y x =（0a >且1a ≠）同一坐标系上的部分图象只可能是（ ）9. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（ ）A ．4B ． C. D ．810. 已知函数()1x f x a =-（0a >且1a ≠）.当()0,x ∈+∞时，()0f x >，且函数()()14g x f x =+-的图象不过第二象限，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C. (]1,3 D ．(]1,511. 在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是一直角梯形，,//,23,6BA AD AD BC AB BC PA AD ⊥====，，PA ⊥底面ABCD ，E 是PD 上的动点.若//CE 平面PAB ，则三棱锥C ABE -的体积为（ ）A ．12 B ．23 C. 32 D ．4312. 若关于x 的不等式34log 2x a x -≤在10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．30,4⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知()f x 是奇函数，当0x >时，()21x a f x x +=⋅-，若()314f -=，则a = ． 14.已知集合(){}2230,1,log 2,,3A x x x =+-，若2A -∈,则x = ．15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为R 的球O 的球面上，6AB BC ==，，四棱锥O ABCD -的体积为R = ．16.已知圆()()22:341C x y -+-=，点()()0,1,0,1A B -，设P 是圆C 上的动点，令22d PA PB =+,则d 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知集合[]3,A a a =-，函数()()243252x xf x x -⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的单调区间为集合B .（1）若0a =，求()()R R C A C B ；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知不过第二象限的直线:40l ax y --=与圆()2215x y +-=相切. （1）求直线l 的方程；（2）若直线1l 过点()3,1-且与直线l 平行，直线2l 与直线1l 关于1y =对称，求直线2l 的方程.19. （本小题满分12分）已知0,1a a >≠且log 3log 2a a >，若函数()log a f x x =在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为1. （1）求a 的值；（2）解不等式()()1122log 1log x a x ->-；（3）求函数()log 1a g x x =-的单调区间.20. （本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，//,90,2,//,AB CD BCD BC CD AF BF EC FD FD ∠=︒===⊥，底面ABCD ，M 是AB 的中点.（1）求证：平面CFM ⊥平面BDF ；（2）点N 在CE 上，2,3EC FD ==，求当CN 为何值时，//MN 平面BEF . 21. （本小题满分12分）已知点()2,0P 及圆22:6440C x y x y +-++=.（1）设过点P 的直线1l 与圆C 交于,M N 两点，当4MN =时，求以线段MN 为直径的圆Q 的方程； （2）设直线10ax y -+=与圆C 交于,A B 两点，是否存在实数a ，使得过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由.22. （本小题满分12分）已知函数()()3110,112xf x x a a a ⎛⎫=+>≠ ⎪-⎝⎭. （1）讨论函数()f x 的奇偶性；（2）求a 的取值范围，使()()20f x f x +>在某定义域上恒成立。

2016年秋高一年数学寒假作业一试卷答案一、选择题1．C 集合32A x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，则{}1,1,3A B =-.2. B 由已知得()()2231a a +=-，得7a =.3. D ∵555log 45log 912log 31a =+=+=，∴ 51log 32a -=.4. D 圆的半径R ==()()22113x y -++=.5. C 由已知得122a =，解得1a =-，∴()221x g x x x -==-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则()min 132g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. 6. D A 中n 也有可能在平面α内；B 中m 也有可能在平面β内，或平面β平行；与C 中m 也有可能在平面β内，故选D.7. C 由已知得2a =，∵0a >，∴2a =，则圆()()22112M x y -++=：，∴直线0x y +=过圆心M ，则所求弦长为8. B 110xxy aa -⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭，其图象过点()0,1-，且函数1y 和2y 有相同的单调性，只有选项B 满足题意. 9. B 由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，面积最小的面为面VAB ，其面积122=⨯⨯.10. D ∵当()0,x ∈+∞时，()0f x >，∴1a >，∵函数()g x 的图象不过第二象限，∴()00g ≤，即1405a a --≤⇒≤，∴15a <≤.11. D 过点C 作CF AD ⊥，F 为垂足，过F 作EF AD ⊥，并与PD 交于E ，则EF ⊥平面ABCD .易证//CE 平面PAB ，则223EF PA ==，∵C ABE E ABC V V --=,∴三棱锥C ABE -的体积为114222323⨯⨯⨯⨯=.12. A 由题意得34log 2x a x -≤在10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上恒成立，即当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342x y =-的图象不在log a y x =图象的上方，由图知：当1a >时，函数314022x y x ⎛⎫=-<≤ ⎪⎝⎭的图象在log a y x =图象的上方；当01a <<时，11log 22a≥，解得114a ≤<. 二、填空题13. -3 ∵()314f -=，∴()314f =-，即13214a +-=-，即12a +=-，得3a =-. 14. 2 ∵()23log 20,2x A +>-∈，∴232x x -=-，解得2x =或1x =（舍去）.15.4 由题可知矩形ABCD 所在截面圆的半径r ==，S矩形ABCD=设O 到平面ABCD的距离为h ，则13⨯=2h =，∴4R =.16.[]34,74 设点P 的坐标为()00,x y ，则()()()222222222000112222o o o d PA PB x y x y x y PO =+=++++-=++=+. 问题转化为求点P 到原点O 的距离取值范围，如图， 因为O 在圆外， 所以max 516PO =+=， min 514PO =-=所以3474d ≤≤.三、解答题17.解：∵25x -≤≤，∴函数()22424y x x x =-=--的单调区间为[]2,2-， ∵312>，∴函数()f x 的单调键区键位集合[]2,2B =-.∴32,122,a a a -≥-⎧⇒≤≤⎨≤⎩，则实数a 的取值范围是[]1,2.18.解：（1）∵直线l 与圆()2215x y +-==即215a +=，解得2a =±， ∵直线l 不过第二象限，∴2a =， ∴直线l 的方程为240x y --=.（2）∵直线1l 过点()3,1-且与直线l 平行，∴直线1l 可设为20x y b -+=， ∵直线l 过点()3,1-，∴7b =-，则直线1:270l x y --=， ∵直线2l 与直线1l 关于1y =对称， ∴直线2l 的斜率为-2，且过点()4,1，∴直线2l 的方程为()124y x -=--，即化简得290x y +-=. 19. 解：（1）∵log 3log 2a a >，∴1a >, 又∵log a y x =在[],2a a 上为增函数， ∴log 2log 1a a a a -=，即log 21a =，∴2a =. （2）依题意可知12,10,x x x -<-⎧⎨->⎩解得312x <<，∴所求不等式的解集为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. （3）∵()2log 1g x x =-，∴()0g x ≥，当且仅当2x =时，()0g x =. 则()221log ,02,log 1,2,x x g x x x -<≤⎧=⎨->⎩∴函数在()0,2上为减函数，在()2,+∞上为增函数，()g x 的减区间为()0,2，增区间为()2,+∞. 20.（1）证明：∵FD ⊥底面ABCD ，∴,FD AD FD BD ⊥⊥, ∵AF BF =,∴ADF BDF ∆≅∆,则AD BD =, 连接DM ，则D M AB ⊥，∵//,90AB CD BCD ∠=︒，∴四边形BCDM 是正方形，则BD CM ⊥， ∵DF CM ⊥,∴CM ⊥平面BDF ，∵CM ⊂平面CFM ，∴平面CFM ⊥平面BDF .（2）解：当1CN =，即N 是CE 的中点时，//MN 平面BEF ，证明如下： 过N 作//NO EF 交DF 于O ，连接MO ， ∵EC//FD ，∴四边形EFON 是平行四边形， ∵23EC FD ==，，∴1OF =，则2OD =， 连接OE ，则////OE DC MB ，且OE DC MB ==， ∴四边形BMON 是平行四边形，则//OM BE ，又OM ON O =，∴平面//OMN 平面BEF ，∵MN ⊂平面OMN ，∴//MN 平面BEF .21.解：（1）由已知得圆C 的圆心坐标为()3,2-，半径为3.则CP ，∴弦心距d∴d CP ==，即P 为MN 的中点.∴以MN 为直径的圆Q 的方程为()2224x y -+=. （2）把直线10ax y -+=代入圆C 的方程， 消去y ，整理得：()()2216190a x a x ++-+=， 由于直线10ax y -+=交圆C 于,A B 两点，故()()223613610a a ∆=--+>，即20a ->，解得0a <. 则实数a 的取值范围是(),0-∞. 设符合条件的实数a 存在，由于2l 垂直平分弦AB ，故圆心()3,2C -必在2l 上. 所以2l 的斜率2PC k =-，而1AB PC k a k ==-，所以12a =. 由于()1,02∉-∞，故不存在实数a ，使得过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB .22. 解：（1）由题意知：函数()f x 定义域为()(),00,-∞+∞.()()331111212x x xa f x x x a a -⎛⎫⎛⎫-=+-=-+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭()()()()()33112121xxxxa x a xf x a a ++=-==--∴()f x 是偶函数.（2）∵函数()f x 在定义域上是偶函数， ∴函数()2y f x =在定义域上也是偶函数， ∴当()0,x ∈+∞时，()()20f x f x +>可满足题意， ∵当()0,x ∈+∞时，30x >，∴只须()211110122x x a a +++>-，即()22101x x x a a a ++>-， ∵210x x a a ++>，∴()210x a ->，解得1a >，∴当1a >时，()()20f x f x +>在定义域上恒成立.。

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高一数学(必修一)寒假作业1Word版含答案

高一数学(必修一)寒假作业1Word版含答案

高一数学（必修一）寒假作业1一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2A B == ,则∁U (A ∪B ) =( )A ．{}134，，B ．{}34，C ． {}3D ． {}4 2.已知集合A ＝{x|a －1≤x≤a＋2}，B ＝{x|3＜x ＜5}，则使A ⊇B 成立的实数a 的取 值范围是 ( )A.{a|3＜a≤4}B.{a|3≤a≤4}C. {a|3＜a ＜4}D.φ3.函数 的定义域为M ， 的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．[－2，＋∞)B ．[－2,2)C ．(－2,2)D ．(－∞，2) 4.下列式子中成立的是 ( ) A.1122log 4log 6< B. 0.30.311()()23> C. 3.4 3.511())22<( D.32log 2log 3> 5.下列函数是偶函数的是 ( )A. 2lg y x =B. 1()2xy = C. 21y x =- ，(11]x ∈- D. 1y x -=6.已知函数()2030x x x fx x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A ．9B ．19 C ．9- D ．19- 7.下列各个对应中,构成映射的是( )8.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-，则在区间(2,6]-内关于x 的方程2()log (2)0f x x -+=的零点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1)a ≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）二、填空题10.函数32,1()log 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，则(f f =__________11.若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B 。

高一数学寒假作业01 集合及其运算(教师版)

高一数学寒假作业01 集合及其运算(教师版)

高一数学寒假作业专题01集合及其运算1．给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近√2的实数的全体；③方程x2+x−1=0的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（）A．①③B．①②C．①②③D．①②③④【答案】A【解析】①联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英国.所以可以构成集合.②中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能构成集合.③方程x2+x−1=0的实数根是确定，所以能构成集合.④全国著名的高等院校.不满足集合确定性的条件，不构成集合.故选：A2．设集合U={1,2,3,4,5}，M={1,2}，N={2,3}，则∁U(M⋃N)=（）A．{4,5}B．{1,2}C．{2,3}D．{1,3,4,5}【答案】A【解析】根据题意，易得M⋃N={1,2,3}，故∁U(M∪N)={4,5}．故选：A.3．若集合A={x|−1<x<1},B={x|0≤x≤2}，则A⋂B=（）A．{x|−1<x<1}B．{x|−1<x<2}C．{x|0≤x<1}D．{x|−1<x<0}【答案】C【解析】因为A={x|−1<x<1},B={x|0≤x≤2}，所以A⋂B={x|0≤x<1}.故选：C.4．已知集合A满足{1}⊆A⫋{1,2,3,4}，这样的集合A有（）个A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】由题得集合A={1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4}.故选：C5．已知集合A={x|y=log2(x+1)}，B={x∈Z||x−1|≤1}，则A⋂B=（）A．{x|−1<x<2}B．{x∈Z|0≤x≤2}C．{x|0≤x<2}D．{0,1}【答案】B【解析】因为A={x|x>−1},B={x∈Z|0≤x≤2}，所以A∩B={x∈Z|0≤x≤2}故选：B.6．60名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有40名，参加乙项的学生有35名，则仅参加了一项活动的学生人数为（）A．50B．35C．40D．45【答案】D【解析】用集合A表示参加甲项体育活动的学生，用集合B表示参加乙项体育活动的学生，用card(A)来表示有限集合A中的元素个数，于是有：card(A∪B)=card(A)+card(B)−card(A∩B)，即：60=40+35−card(A⋂B)⇒card(A⋂B)=15，因此仅参加了一项活动的学生人数为：60−15=45，故选：D7．已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2−x>0}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≤1或x>2}B．{x|x<0或1<x<2}C．{x|1≤x<2}D．{x|1<x≤2}【答案】A【解析】解不等式可得B={x|x<0或x>1}，由题意可知阴影部分表示的集合为∁U(A⋂B)⋂(A⋃B)，且A⋂B={x|1<x≤2}，A⋃B=R，∴∁U(A⋂B)={x|x≤1或x>2}，所以∁U(A⋂B)⋂(A⋃B)={x|x≤1或x>2}，故选：A.8．若函数f(x)=√x2−5x+6的定义域是F，g(x)=√x−2+√x−3的定义域是G，则F 和G的关系是（）A ．G ⊂FB ．F ⊂GC ．F =GD ．F ∩G =∅【答案】A【解析】由题设，x 2−5x +6=(x −2)(x −3)≥0，可得F ={x|x ≤2或x ≥3}，又{x −2≥0x −3≥0，可得G ={x|x ≥3}，∴G ⊂F .故选：A.9．设P ={x|x ≤3}，a =2√2，则下列关系中正确的是（ ）A ．a ⊆PB ．a ∈PC ．{a }⊆PD ．{a }∈P【答案】BC【解析】因为2√2≤3，所以2√2∈{x|x ≤3}，即a ∈P ，{a }⊆P故选：BC10．如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）A ．M ∩(N ∩P)B ．(C U M )∩(N ∩P)C ．P ∩[C U (M ∪N)]D ．P ∩(C U M )∩(C U N )【答案】CD【解析】A 选项表示的是图1的部分，不合题意，B选项表示的是图2的部分，不合题意CD选项表示的是题干中的阴影部分故选：CD11．已知集合M={2,4}，集合M⊆N {1,2,3,4,5}，则集合N可以是（）A．{2,4}B．{2,3,4}C．{1,2,3,4}D．{1,2,3,4,5}【答案】ABC【解析】因为集合M={2,4}，对于A：N={2,4}满足M⊆N {1,2,3,4,5}，所以选项A符合题意；对于B：N={2,3,4}满足M⊆N {1,2,3,4,5}，所以选项B符合题意；对于C：N={1,2,3,4}满足M⊆N {1,2,3,4,5}，所以选项C符合题意；对于D：N={1,2,3,4,5}不是{1,2,3,4,5}的真子集，故选项D不符合题意，故选：ABC.12．集合A ，B 是实数集R 的子集，定义A −B ={x|x ∈A,x ∉B }，A ∗B =(A −B )∪(B −A )叫做集合的对称差．若集合A ={y|y =(x −1)2+1,0≤x ≤3}，B ={y|y =x 2+1,1≤x ≤3}，则以下说法正确的是（ ）A ．A ={y|−1≤y ≤5}B ．A −B ={y|1≤y <2}C ．B −A ={y|5<y ≤10}D ．A ∗B ={y|1<y ≤2}∪{y|5<y ≤10}【答案】BC【解析】A ={y|y =(x −1)2+1,0≤x ≤3}={y |1≤y ≤5}，A 错误；B ={y|y =x 2+1,1≤x ≤3}={y |2≤y ≤10}，A −B ={x |1≤x <2}，B 正确； B −A ={y|5<y ≤10}，C 正确；A ∗B =(A −B )∪(B −A )={y|1≤y <2}∪{y|5<y ≤10}，D 错误.故选：BC.三、填空题13．已知集合M ={y |y =x,x ≥0}，N ={x |y =lg (2x −x 2)}，则M⋂N =______．【答案】(0,2)【解析】M ={y |y =x,x ≥0}={y|y ≥0}，N ={x |y =lg (2x −x 2)}={x |2x −x 2⟩0}={x|x 2−2x <0}={x|0<x <2}， 所以M ∩N ={x|0<x <2}=(0,2)，故答案为：(0,2).14．若集合A ={x ∈R |ax 2−2x +1=0}中只有一个元素，则a =_________.【答案】0或1或0【解析】因集合A ={x ∈R |ax 2−2x +1=0}中只有一个元素，则当a =0时，方程为−2x +1=0，解得x =12，即集合A ={12}，则a =0，当a ≠0时，由Δ=22−4a =0，解得a =1，集合A ={1}，则a =1，所以a =0或a =1.故答案为：0或115．我们将b −a 称为集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”．若集合M ={x |m ≤x ≤m +2022}，N ={x |n −2023≤x ≤n }，且M ，N 都是集合{x |0≤x ≤2024}的子集，则集合M ∩N 的“长度”的最小值为______．【答案】2021【解析】由题意得，M的“长度”为2022，N的“长度”为2023，要使M∩N的“长度”最小，则M，N分别在{x|0≤x≤2024}的两端．当m=0，n=2024时，得M={x|0≤x≤2022}，N={x|1≤x≤2024}，则M∩N={x|1≤x≤2022}，此时集合M∩N的“长度”为2022−1=2021；当m=2，n=2023时，M={x|2≤x≤2024}，N={x|0≤x≤2023}，则M∩N={x|2≤x≤2023}，此时集合M∩N的“长度”为2023−2=2021．故M∩N的“长度”的最小值为2021．故答案为：202116．当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合A={−12，12,1}，B={x|ax2+1=0,a≤0}，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为__________ _.【答案】{0,−1,−4}【解析】当A与B构成“全食”即B⊆A时，当a=0时，B=∅；当a≠0时，B={√−1a ,−√−1a}，又∵B⊆A，∴a=−4；当A与B构成构成“偏食”时，A⋂B≠∅且B⊈A，∴a=−1．故a的取值为：0，−1，−4，故答案为：{0,−1,−4}17．已知集合A={x|1≤x≤4},B={x|2<x<5},C={x|a−1≤x≤a+1}，且B∪C= B.（1）求实数a的取值范围；（2）若全集U=A⋃(B⋃C)，求∁U B.【答案】（1）(3,4)；（2）∁U B={x|1≤x≤2}.【解析】（1）由B∪C=B，可知C⊆B，又∵B={x|2<x<5},C={x|a−1≤x≤a+1}，∴2<a−1<a+1<5，解得：3<a<4，∴实数a的取值范围是(3,4).（2）依题意得，U=A⋃(B⋃C)=A⋃B，又A={x|1≤x≤4},B={x|2<x<5}，∴U={x|1≤x<5}，∴∁U B={x|1≤x≤2}.18．设全集U=R，集合A={x|x−6x+5≤0}，B={x|x2+5x−6≥0}，求：（1）A∩∁U B；（2）(∁U A)∪(∁U B).【答案】（1）A⋂∁U B={x|−5<x<1}；（2）(∁U A)∪(∁U B)={x|x<1或x>6}.【解析】（1）由x−6x+5≤0可得{(x−6)(x+5)≤0x+5≠0，解得：−5<x≤6，所以A={x|−5<x≤6}，由x2+5x−6≥0，可得(x−1)(x+6)≥0，解得：x≤−6或x≥1，所以B={x|x≤−6或x≥1}，所以∁U B={x|−6<x<1}，所以A⋂∁U B={x|−5<x<1}.（2）由（1）知A={x|−5<x≤6}，所以∁U A={x|x≤−5或x>6}，所以(∁U A)∪(∁U B)={x|x<1或x>6}.19．已知集合A={x|log2(x+1)<4}，B={x|4x>8}，C={x|a−1≤x≤2a+1}.（1）计算A⋂B；（2）若C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围.【答案】（1）{x∣32<x<15}（2）(−∞,−2)∪(52,7)【解析】（1）由log2(x+1)<4得log2(x+1)<log224，又函数y=log2x在(0,+∞)上单调递增，则0<x+1<24即A={x∣−1<x<15}，由4x>8，得x>32，即B={x∣x>32}，则A ∩B ={x ∣32<x <15}.（2）因为C ⊆(A ∩B )，当C =∅时，2a +1<a −1，即a <−2；当C ≠∅时，由C ⊆(A ∩B )，可得{2a +1⩾a −1,a −1>32,2a +1<15,即52<a <7，综上，a 的取值范围是(−∞,−2)∪(52,7).20．已知集合A ={x|a ≤x ≤a +3}，B ={x|x <−6或x >1}．（1）若A⋂B =∅，求a 的取值范围；（2）若A ∪B =B ，求a 的取值范围．【答案】（1）{a|−6≤a ≤−2}；（2）{a|a <−9或a >1}.【解析】（1）因为A⋂B =∅，所以{a ≥−6a +3≤1，解得：−6≤a ≤−2， 所以a 的取值范围是{a|−6≤a ≤−2}.（2）因为A ∪B =B ，所以A ⊆B ，所以a +3<−6或a >1，解得：a <−9或a >1， 所以a 的取值范围是{a|a <−9或a >1}．21．已知集合P ={x|x 2+4x =0}，Q ={x|x 2−4mx −m 2+1=0}.（1）若1∈Q ，求实数m 的值；（2）若P⋃Q =P ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）m =−2±√6.（2）−√55<m <√55或m =−1. 【解析】（1）由1∈Q 得1−4m −m 2+1=0，即m 2+4m −2=0，解得m =−2±√6；（2）因为P⋃Q =P ，所以Q ⊆P ，由P ={0,−4}知Q 可能为∅,{0},{−4},{0,−4}；①当Q =∅，即x 2−4mx −m 2+1=0无解，所以Δ=16m 2+4m 2−4=20m 2−4<0， 解得−√55<m <√55；②当Q={0}，即x2−4mx−m2+1=0有两个等根为0，所以依据韦达定理知{Δ=0,0=4m,0=1−m2所以m无解；③当Q={−4}，即x2−4mx−m2+1=0有两个等根为−4，所以依据韦达定理知{Δ=0,−8=4m,16=1−m2所以m无解；③当Q={0,−4}，即x2−4mx−m2+1=0有两个根为0，−4，所以依据韦达定理知{Δ>0,−4=4m,0=1−m2解得m=−1；综上，−√55<m<√55或m=−1.22．已知集合A={x|3−a≤x≤3+a}，B={x|x2−4x≥0}.（1）当a=2时，求A⋂B；（2）若a>0，且“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）[4,5]（2）0<a<1【解析】（1）x2−4x=x(x−4)≥0，解得x≤0或x≥4，所以B=(−∞,0]∪[4,+∞)a=2时，A=[1,5]，所以A∩B=[4,5].（2）∁R B=(0,4)，因为“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，所以A是∁R B的真子集，且A≠∅；∴{3−a>03+a<4所以实数a的取值范围为：0<a<1.。

2023年高一数学寒假作业答案

2023年高一数学寒假作业答案

2023年高一数学寒假作业答案新的学期即将来临，在剩下的美好的寒假时光，我们要认真完成自己的寒假作业，那么高一数学寒假作业答案有哪些呢?下面是小编给大家整理的2023年高一数学寒假作业答案，欢迎大家来阅读。

高一数学寒假作业答案一、1~5 CABCB6~10 CBBCC11~12 BB二、13 ,14 (1) ;(2){1，2，3} N; (3){1} ;(4)0 ;15 -116.略。

三、17 .{0.-1,1};18.略;19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=320.略.p2一.1~5 C D B B D6~10 C C C C A11~12 B B二. 13. (1，+∞) 14.13 15 16,三.17.略18、略。

19.解：⑴ 略。

⑵略。

20.略。

p3一、选择题：1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.A8.D9.A 10.B 11.B 12.C二、填空题：13. 14. 12 15. ; 16.4-a，三、解答题：17.略18.略19.解：(1)开口向下;对称轴为 ;顶点坐标为 ;(2)函数的值为1;无最小值;(3)函数在上是增加的，在上是减少的。

20.Ⅰ、Ⅱ、p4一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D二、13、[—，1] 14、 15、 16、x>2或0三、17、(1)如图所示：(2)单调区间为， .(3)由图象可知：当时，函数取到最小值18.(1)函数的定义域为(—1，1)(2)当a>1时，x (0,1) 当019. 略。

p5一、1～8 C D B D A D B B9～12 B B C D13. 19/6 14. 15. 16.17.略。

20. 解：p7一、选择题：1.D2. C3.D4.C5.A6.C7.D8. A9.C 10.A 11.D 1.B二、填空题13.(-2，8)，(4，1) 14.[-1,1] 15.(0，2/3)∪(1，+∞) 16.[0.5,1) 17.略 18.略19.略。

高一数学寒假作业1(2021学年)

高一数学寒假作业1(2021学年)

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2016年秋高一年数学寒假作业一第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共１2个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

若集合(){}{}lg 23,2,1,1,3A x y x B ==+=--，则A B 等于（ )A.{}3 Ｂ.{}1,3- C ．{}1,1,3- Ｄ．{}1,1,1,3-- 2. 已知直线()1:235l a x y ++=与直线()2:126l a x y -+=,则a 等于（ ) A ．—1 Ｂ．7 C ．75D ．２ 3。

若5log 45a =，则5log 3等于（ ) Ａ.21a - B ．21a + C.12a + D ． 12a - 4. 以()1,1-为圆心且与直线0x y +相切的圆的方程为( ) A.()()22116x y ++-= B.()()22116x y -++= C 。

()()22113x y ++-= Ｄ．()()22113x y -++=5。

已知幂函数()a f x x =的图象过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭,则函数()()()2g x x f x =-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是( )Ａ.—1 B.-2 Ｃ。

-3 D ．—46。

设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列命题中正确的( ) A ．若//,//m n m α,则//n α B.若,//m αβα⊥，则m β⊥ C ． 若,m αββ⊥⊥，则//m α D.若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥7。