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海浪谱公式总结

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海洋工程环境课件07-1-海浪要素的统计分析,海浪谱2

海洋工程环境课件07-1-海浪要素的统计分析,海浪谱2
g 2 S() 8.110 5 exp[0.74( ) ] U
3
g2
式中：U为海面上19.5 m高处的风速。下图为不同风速 下的P-M谱分布。
PM谱的一般特性： ①与Neumann谱相比，两者比 较接近。 ②风速相同，低风速时： Neumann谱的峰值<PM谱的峰 值，高风速时：Neumann谱的 峰值>PM谱的峰值。


频率 无关，只是组成波方向 的函数，如
G ( ) An cos n
一种简单的近似处理方法是假定方向分布函数 G 与
n
2 范围内传播与分布。 2 2
为方向分布参数， ，波浪能量在主波向 ；
2 An ITTC（国际船舶拖曳水池会议）建议取n=2， 8 An ISSC（国际船舶结构会议）建议取n=4， 3 。
《海洋工程环境学》
第四章 海洋波浪
船舶工程学院 马山 副教授
5、海浪谱
前面我们讲解的都是确定性意义上的规则波理论。如线性 艾瑞波、椭圆余弦波、孤立波等。解释自然界波浪运动特征（ 深水、浅水、非线性特征等）
自然界中的海浪随时间和空间随机性地发生变化。随机过 程的海浪远比采用一个确定函数描述的规则波复杂，属于非周 期性的不规则波，各种海浪要素都是随机变量。
t an cos(nt n )
n1

相位。
an 、 n 、 n 分别是第n个余弦组成波的振幅、圆频率和
下图表示某固定点5个简谐波叠加得到的合成海面波 动结果。
5.2 频谱
对任一组成波，其单位面积波能形式为：
En ga
1 2
n
2 n
对其任意圆频率间隔 内的波能求得总 能量后再除以圆频率间隔得到的表达式为：

海浪谱公式总结

海浪谱公式总结

exp
1.03
1 TH1/
3
4
S
400.5
Hs T2
H1/ 3
2
1
5
exp1605
1
T H1/ 3
4
式中：Hs为有效波高，表示波列中波高最大的1/3波浪的平均波高； TH1/3为有效波周期，表示波列中波高最大的1/3波浪周期的平均值。
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m0
S
d
0
0
A
5
exp
B
4
d
A 4B
因 W /3
4
m0
1/ 2
m0
2 W /3 16
所以：B
4A
2 W /3
由于P M谱中A 0.0081g 2
0.78,
B
4A
2 W /3
3.12
2
4
W /3
代入后得ITTC谱：
S
0.78
5
exp
3.12
2
4
W /3
式中：ζw/3为三一平均波高（不是波幅）。 金品质•高追求 我们让你更放心！
典型谱画图
%1.Neumann谱 C=3.05;U=11.5;g=9.8; w=0.3:0.01:4; S1neum=C*pi/4./w.^6.*exp(-2*g^2/U^2./w.^2); plot(w,S1neum,'b-'),hold on
%2.P-M谱 a=0.0081; b=0.74; g=9.8; U=11.5; w=0.3:0.01:4; S2pm=a*g^2./(w.^5).*exp(-b*(g/U./w).^4); plot(w,S2pm,'r-'),hold on

海洋要素计算与预报(海浪7)-文档资料

海洋要素计算与预报(海浪7)-文档资料

F F ( , ; x , y ; t )
cg k
--------------- 二维海浪谱 --------------- 群速度
d 1 d --------------- 波向空间的群速度 c dt k d m
有限深水的弥散关系为：
gk tanh( kd )
Mitsuyasu et al. Hasselmann et al. Davidan Kahma Donelan et al. Dobson et al. Evans et al. Babanin et al.
gx ~ x 2 U
10
5
10 0 10
0
10
1
10
2
10 gx/U
2
3
10
4
10
5
10
-1
10
0
10
1
10
2
10 gx/U2
3
10
4
§1 风浪成长的经验公式
10
2
10
2
10
1
10
gH/U2102
1
gH/U2102
10
0
10
0
10
-1
10 -1 10
-2
Mitsuyasu et al. Hasselmann et al. Davidan Kahma Donelan et al. Dobson et al. Evans et al. Babanin et al. 10 gT/U
§1 风浪成长的经验公式
Ch1 103
C h2
0.504 1/2 0.412 1/2 0.38 0.396 0.436 0.414

海浪谱公式总结

海浪谱公式总结

S f w H1 / 3 T
2
1m p
f
m
m 4 exp Tp f 4
10.Wallops谱
式中：
0.06238 mm1 / 4 m 21.057 w m 5 / 4 1 0.7458 4 m 1 TH 1 / 3 Tp 0.684 1 0.238m 1.5
0 0
A B exp d 4 5 4B A
因 W / 3 4m0 所以：B
1/ 2
m0

2
W /3
16
4A

2
W /3
由于P M谱中A 0.0081 g 2 0.78, B 代入后得ITTC谱：
4A

2
W /3

A
m1 0.30638A / B 3 / 4 T1 2m0 / m1 5.127/ B1 / 4或B 691/ T1 B W / 3 173 W /3 A 4 Bm 0 4 4 T1 代入后得到双参数海浪 谱：
2 2 4
691 173 W /3 S exp 4 4 4 5 T1 T 1
1.Neumann谱
由半经验的方法，假定海浪的某些外观特征反映其内部结构，由 观测到的波高和周期间的关系推导出来。于50年代首先提出。
2 1 2g S C exp 2 2 6 4 U
式中：U为海面上7.5米高处的风速；常数C=3.05m/s2
2.P-M谱
2
H1 / 3

4

4 1 1 5 exp1605 TH1 / 3 2

海浪谱公式总结

海浪谱公式总结



m，βw为两个参数，改变m即可改变谱的宽窄形状，βw用于调整
谱面积，使之等于波浪总能量。
形状参数m和JONSWAP谱中的γ一样，其选用依靠工程师的经验 和判断。一般小的无因次风距gX/U2和大的γ或m值相关，而大的无因
次风距值gX/U2导致γ=1或m=5。在浅水，上述谱中采用m=3或4是合
适的。

3.12

2
W /3
4
S
0.78
5
3.12 exp 2 4 W /3

式中：ζw/3为三一平均波高（不是波幅）。
4.双参数海浪谱
1978年第15届ITTC采用了双参数谱，双参数谱改进了ITTC谱，对成 长中的海浪也适用。
基于ITTC谱有： 1 A 3 B exp d 1 4 3/ 4 0 0 5 3B 4 3 式中：为函数， 1 0.91906 ，因此有： 4 m1 S d
11.方向谱
长峰不规则波是假定海浪沿单一方向传播的；实际海浪除了沿 主方向传播外，还向其他方向扩散，称为短峰不规则波；短峰不规则 波可以看成传播方向不同的长峰不规则波叠加而成。描述海浪沿不同 方向组成的波谱，称为方向谱。
S , S D,
式中：S(ω)为长峰不规则波的海浪谱；θ为组成波与主浪向的夹角。
9.六参数谱
奥启和汉伯尔(Ochi，Hubble， 1976)提出了一个六参数谱公式， 它把整个谱分成低频部分和高频部分两个组成部分，每一部分分别用 三个参数—有效波高Hs、谱峰频ωp和形状参数λ表示。
4 j 1 4 mj 4 2 H sj 4 j 1 mj 1 4 S exp 4 j 1 4 j j 4

第四章 海浪观测

第四章 海浪观测

H /m 0.6 1.4 1.6 1.1 1.6 2.1 1.1 3.0 2.6 1.7 1.5 3.9 3.0 2.4 3.3 2.0 1.1 2.5 2.1 3.5
T /s 11.4 6.6 6.5 5.3 8.3 6.0 23.0 6.9 6.9 8.8 4.5 7.1 8.1 16.1 6.2 6.4 6.2 5.8 5.3 7.1
波高模比系数
Ki
波高分组
Hi / m
出现次数
ni
区间频率
fi
平均频率
fi / ∆H H
累积次数
累积频率
F /%
∑n
6 2 3 6 11 20 30 39 57 80 94 98
i
1 2.4~2.2 2.2~2.0 2.0~1.8 1.8~1.6 1.6~1.4 1.4~1.2 1.2~1.0 1.0~0.8 0.8~0.6 0.6~0.4 0.4~0.2 0.2~0.0
2 ．波高的经脸概率分布
为了探求波高的分布规律， 为了探求波高的分布规律，必须绘制频率直方图 ,以下 以下 所示的波浪观测序列为例简述其绘制方法。 表1所示的波浪观测序列为例简述其绘制方法。 所示的波浪观测序列为例简述其绘制方法
H /m 2.0 3.0 2.5 3.1
T /s 9.2 6.6 6.6 6.9 8.6 7.1 5.4 7.1 6.6 7.5 8.1 8.1 4.3 5.4 7.5 6.8 6.6 4.5 4.9 6.2
H /m 0.8 2.5 4.1 3.8 1.7 1.0 2.0 1.8 2.0 1.8 1.3 1.3 1.5 1.0 2.0 1.4 0.3 1.3 2.0 2.0
T /s 4.5 6.6 7.3 7.9 6.9 5.3 5.8 5.8 9.4 8.3 9.6 6.8 5.4 4.1 5.8 7.5 3.6 10.5 8.4 8.1

第七章 波浪理论及其计算原理

第七章 波浪理论及其计算原理在自然界中；常可以观察到水面上各式各样的波动，这就是常讲的波浪运动，它造成海洋结构的疲劳破坏，也影响船的航行和停泊的安全。

波浪的动力作用也常引起近岸浅水地带的水底泥沙运动，致使岸滩崩塌，建筑物前水底发生淘刷，港口和航道发生淤积，水深减小，影响船舶的通航和停泊。

为了海洋结构物、驾驶船舶和船舶停靠码头的安全，必须对波浪理论有所了解。

一般讲，平衡水面因受外力干扰而变成不平衡状态，但表面张力、重力等作用力则使不平衡状态又趋于平衡，但由于惯性的作用。

这种平衡始终难以达到，于是，水体的自由表面出现周期性的有规律的起伏波动，而波动部位的水质点则作周期性的往复振荡运动。

这就是波浪现象的特性。

波浪可按所受外界的干扰不同进行分类。

由风力引起的波浪叫风成波。

由太阳、月亮以及其它天体引起的波浪叫潮汐波。

由水底地震引起的波浪叫地震水波由船舶航行引起的波浪叫船行波。

其中对海洋结构安全影响最大的是风成波。

风成波是在水表面上的波动，也称表面波。

风是产生波动的外界因素，而波动的内在因素是重力。

因此，从受力的来看；称为重力波。

视波浪的形式及运动的情况，波浪有各种类型。

它们可高可低，可长司短。

波可是静止的一一驻波（即两个同样波的相向运动所产生的波，也可以是移动的——推进波以一定的速度将波形不变地向一个方向传播的波），可以是单独的波，也可以是一个接一个的一系列波所组成的波群。

§7-1 液体波动理论一、流体力学基础1、速度场 描述海水质点的速度随空间位置和时间的变化规律的一个矢量。

),,,(t z y x V V =它的三个分量为：x 方向的量：),,,(t z y x u u =y 方向的量：),,,(t z y x v v =z 方向的量：),,,(t z y x w w =2、速度势 对于作无旋运动的液体，存在一个函数，它能反映出速度的变化，但仅仅是反映速度大小的变化，这个函数称为速度v的势函数，简称速度势： ),,,(t z y x φφ=3、速度与速度势的关系x u ∂∂=φ， y v ∂∂=φ， zw ∂∂=φ 二、海水运动的基本假设1、海水无粘性，只有重力是唯一的外力；2、液体自由液面上的压力为常数；3、液体波动振幅相对于波长为无限小；4、液体作无旋运动。

海浪谱公式总结.

皮尔逊和莫斯克维奇根据在北大西洋一定点上测得的大量数据，于1964
年提出。适用于充分成长的海浪。
4 ag g S 5 exp U 式中：a=0.0081; β=0.74; 2
g为重力加速度； U为离海面19.5m处的风速。
8.斯科特谱
斯科特(Scott，1965)对于充分发展的海浪建议用下列谱公式:
1/ 2 2 2 p S 0.214H s exp 0 . 065 0 . 26 p
式中：-0.26<ω-ωp<1.65, Hs为有效波高；ωp为谱峰频率。 此谱和北大西洋以及印度西海岸实测谱符合得很好。
b.由波高和波浪周期表示的谱公式
0.159 Tp 1 2 exp 2 2
1948 S 319 .34 4 5 3.3 4 Tp Tp

2


W /3
式中：Tp为谱峰周期，波谱峰值对应的周期。
0 0
A B exp d 4 5 4B A
因 W / 3 4m0 所以：B
1/ 2
m0

2
W /3
16
4A

2
W /3
由于P M谱中A 0.0081 g 2 0.78, B 代入后得ITTC谱：
4A

2
W /3
P一M谱为经验谱，依据的资料比较充分，分析方法合理，使用也方便。
目前采用都的大多数标准波谱主要是基于P-M谱的形式建立的。但是它仅包 含一个参数U，不足以表征复杂的海浪情况。
3. ITTC谱

第七章海浪——精选推荐

第七章海浪第七章海浪第五节海浪的统计特性与海浪谱理论波动可以解释⾃然界中⽐较简单的理想规则波动，实际海洋中的海浪并不那样具有规律性，⽽是具有很⼤的随机性，海浪可视为⼀个随机过程。

海浪可视为⽆数随机正弦波动的叠加，且位相也是随机的。

各正弦波有各⾃的振幅和频率，其关系未被讨论。

实际观测表明，频率很⼩和很⼤的海浪波⾼都不⼤，波⾼显著部分的频率则介于某个范围内。

1、随机海浪过程的平稳性和各态历经性某随机过程的数学期望为常值，协⽅差只是与时间间隔有关，即：则该随机过程为平稳随机过程。

平稳随机过程的特点：过程的统计特征不随时间变化。

如果当时，该平稳过程具有各态历经性。

平稳随机过程各态历经性的特点：⼀个样本（⼀次现实）可代替总体。

实际海浪可视为⽆数正弦波动的叠加。

在较短的时间内，海浪过程为准平稳过程，同时具有各态历经性。

2、波剖⾯的分布对于随机变量X，最常见的⼀种概率分布为正态分布实际海浪可视为具有各态历经性的平稳随机过程；同时将海浪视为⽆数位相不同振幅不等的正弦波的叠加。

固定点处波⾯⾼度可写成：每个随机波⾯的期望值和⽅差为：合成波⾯的期望值和⽅差为：由于简单波动的振幅⽆限⼩，各组成正弦波动相互独⽴，且数⽬极⼤，则根据李亚普诺夫定理，波⾯的概率分布为正态分布。

经实测资料验证，波剖⾯服从正态分布，可近似认为实际海浪是由⽆数随机的正弦波动叠加⽽成。

海浪的内部结构海区测得的波⾯⾼度的概率分布（Kinsman ，1965）实验测得的波⾯⾼度的概率分布（Jacobson 和Colonell ，1972）3、波⾼的分布从外观上直接描述波⾯，固定点的波剖⾯可写成：和为实随机函数，分别代表波的包络线和位相函数。

振幅a 的概率分布为：波⾼H=2a ，平均波⾼，均⽅根波⾼波⾼的概率分布遵从瑞利分布。

4、各种波⾼之间的关系海浪波⾼是随机出现的，其统计性质可由概率分布描述。

实际应⽤中，常根据使⽤的⽬的，采⽤具有某种代表意义的特征波⾼（平均波⾼、均⽅根波⾼、最⼤波⾼等）。

海浪谱公式总结84313


exp
1.03
1 TH1/
3
4
S
400.5
Hs T2
H1/ 3
2
1
5
exp1605
1
T H1/ 3
4
式中：Hs为有效波高，表示波列中波高最大的1/3波浪的平均波高； TH1/3为有效波周期，表示波列中波高最大的1/3波浪周期的平均值。
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1.Neumann谱
由半经验的方法，假定海浪的某些外观特征反映其内部结构，由 观测到的波高和周期间的关系推导出来。于50年代首先提出。
S
C
4
1
6
exp
2g2
U 22
式中：U为海面上7.5米高处的风速；常数C=3.05m/s2
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S f
H T2 1m w 1/3 p
f
m
exp
m 4
Tp f
4
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10.Wallops谱
式中：
w
0.06238mm1/ 4 4m5/ 4 m 1
1 0.7458 m 2 1.057
Tp
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2.P-M谱
皮尔逊和莫斯克维奇根据在北大西洋一定点上测得的大量数据，于1964
年提出。适用于充分成长的海浪。
S
式中：a=0.0081;
β=0.74;
ag2
5
exp
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D(ω,θ)的一般形式为： D, kncon s (|θ|≤π)
W /3
3 . 12
2
4
W /3
代入后得 ITTC 谱：
S0 .75 8exp3 2W .1 /324
式中：ζw/3为三一平均波高（不是波幅）。
4.双参数海浪谱
1978年第15届ITTC采用了双参数谱，双参数谱改进了ITTC谱，对成 长中的海浪也适用。
基于 ITTC 谱有：
m1
S
d
0
0
9.六参数谱
奥启和汉伯尔(Ochi，Hubble， 1976)提出了一个六参数谱公式， 它把整个谱分成低频部分和高频部分两个组成部分，每一部分分别用 三个参数—有效波高Hs、谱峰频ωp和形状参数λ表示。
S1 4j
44 j1m4jj j
H 4sj2 j1exp44 j1 mj4
式中：j=1、2分别表示低频和高频部分。 六参数谱可表达任何发展阶段的风浪谱。
1.Neumann谱
由半经验的方法，假定海浪的某些外观特征反映其内部结构，由 观测到的波高和周期间的关系推导出来。于50年代首先提出。
SC416expU22g22
式中：U为海面上7.5米高处的风速；常数C=3.05m/s2
2.P-M谱
皮尔逊和莫斯克维奇根据在北大西洋一定点上测得的大量数据，于1964 年提出。适用于充分成长的海浪。
6.JONSWAP谱
b.由波高和波浪周期表示的谱公式
S
31 .39 T 4 p2 4W /3 5 1 T p9 4 3 4.3e8x p 0.12 5 T 2p 9 12
式中：Tp为谱峰周期，波谱峰值对应的周期。
7.Bretschneider谱
布氏于1959年由无因次波高和无因次波长的联合分布函数导出二参数 谱，适用于成长阶段或者充分成长的风浪。后经日本光易恒(Mitsuyasu)改进 如下：
10.Wallops谱
1981年，美国Huang等基于理论研究和美国航空航天局wallops飞 行中心风浪流水槽实验资料，提出通用的二参数谱—wallops。他们认 为此谱适用于波浪发展、成熟和衰减各个阶段。合田把它改进成下列 形式，建议用于工程设计(Goda， 1999)
Sf w H 1/32T p1 m f m ex m p 4T pf 4
A 5
exp
B 4
d
1 3
A B 3/4
1
3 4
式中： 为函数，
1
3 4
0 .91906
，因此有：
m1 0 .30638 A / B 3 / 4
T1 2 m 0 / m1 5 .127 / B 1 / 4或 B 691 / T14
A 4Bm0
B 2 W /3 4
173
2
a.由风速和风程表示的谱公式
S
g 5 2ex p 1.2 5p 4 ex p 2 p p 2
式中：α为无因次常数，可取α=0.0076(gx/U2)-0.22; x为风区长度(风程)；U为平均风速； ωp为谱峰频率，可取 ωp=22(g/U)(gx/U2)-0.33 ; γ为谱峰提升因子，平均值为3.3； σ为峰形参数，当ω≤ωp时，可取 σ=0.07；当ω>ωp时，取σ=0.09.
10.Wallops谱
式中：
w40.m 056/42m 3m 8m 11/4 10.745m 821.057
Tp 10.23T8m H1/31.50.684
m，βw为两个参数，改变m即可改变谱的宽窄形状，βw用于调整 谱面积，使之等于波浪总能量。
形状参数m和JONSWAP谱中的γ一样，其选用依靠工程师的经验 和判断。一般小的无因次风距gX/U2和大的γ或m值相关，而大的无因 次风距值gX/U2导致γ=1或m=5。在浅水，上述谱中采用m=3或4是合 适的。
国际拖曳水池会议(ITTC， 1972)对P-M谱进行了修改，得到ITTC谱。
基于 P M 谱有：
m0
S
Байду номын сангаас
d
0
0
A 5
exp
B 4
d
A 4B
因
W /3
4
m0
1/2
m0
2 W /3 16
所以：
B
4A 2
W /3
由于 P M 谱中 A 0.0081 g 2
0.78 , B
4A 2
W /3
T1 4
代入后得到双参数海浪 谱：
S 1T714325W/3 expT614941
5.ISSC谱
国际船舶结构会议ISSC1964推荐下列谱公式，且常 称之为ISSC谱。
2
Sf0.11 T H 0.1 s2
f15exp0.44 T01 .1f4
6.JONSWAP谱
该谱由“北海海浪联合计划”测量分析得到，在60年代末期提 出，适合像北海那样风程被限定是海域，有两种表示形式。
8.斯科特谱
斯科特(Scott，1965)对于充分发展的海浪建议用下列谱公式:
S0.21 H s2 4ex p 0.06 5 p p 20.26 1/2
式中：-0.26<ω-ωp<1.65, Hs为有效波高；ωp为谱峰频率。 此谱和北大西洋以及印度西海岸实测谱符合得很好。
式中：a=0.008S1;β=0.74;a5g2expUg4
g为重力加速度； U为离海面19.5m处的风速。 P一M谱为经验谱，依据的资料比较充分，分析方法合理，使用也方便。 目前采用都的大多数标准波谱主要是基于P-M谱的形式建立的。但是它仅包 含一个参数U，不足以表征复杂的海浪情况。
3. ITTC谱
S f
0.257
Hs T2
H1/3
2
1 f5
TH1/3
exp1.03
1 TH1/3
4
S
400.5
Hs T2
H1/3
2
1
5
exp1605TH11/34
式中：Hs为有效波高，表示波列中波高最大的1/3波浪的平均波高； TH1/3为有效波周期，表示波列中波高最大的1/3波浪周期的平均值。
11.方向谱
长峰不规则波是假定海浪沿单一方向传播的；实际海浪除了沿 主方向传播外，还向其他方向扩散，称为短峰不规则波；短峰不规则 波可以看成传播方向不同的长峰不规则波叠加而成。描述海浪沿不同 方向组成的波谱，称为方向谱。
S , S D ,
式中：S(ω)为长峰不规则波的海浪谱；θ为组成波与主浪向的夹角。