第3章 水力压裂裂缝扩展模型及几何参数计算
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用分形方法研究水力压裂裂缝扩展机理页数:2
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水力压裂三维数学模型研究
σ +σ 3 σ −σ 3 KI = 1 cos 2α + p − 1 ða 2 2
式中： D 为应变速率张量， ρ 为流体密度，η 为流 体粘度，V 为流体流动速度矢量， F 为单位质量的 体积力。 对于幂律流体则有如下关系： η = KS ( n−1) 2 (13)
式中： n 为流态指数， K 为压裂液的稠度指数。S 为 ∂p 2 ∂p 2 + y x ∂ ∂ 压裂施工中压裂液的连续性方程为 ∂w ∂q ∂q y − qL = − x− ∂t ∂y ∂x
2 三维水力压裂数学模型的建立
岩石水力压裂过程是流体与外力共同作用下岩 石内部裂隙与裂缝发生、发展和贯通的过程[7] 。水 力压裂的第 1 阶段是形成裂缝。为此，把液体注入 井内直到压力超过岩层阻力而在该处产生水力破 裂。该阶段当钻井有天然裂缝时，可能不存在重新 造缝的情况。 水力压裂的第 2 阶段是已形成裂缝的扩 展。即把液体注入已形成的裂缝，迫使其扩展。裂 缝扩展的范围，取决于注入到岩层液体的体积和性 质。在某一点裂缝扩展期的支撑剂是浓缩液和注入 液的混合体。注入支撑剂的目的，在于保持裂缝不 闭合，并把浓缩液体导出[8] 。因此，三维水力压裂 的数学模型需要描述如下几个过程：破裂的产生、 破裂方向和裂缝的扩展、压裂液在裂缝中的运移、 压裂过程中的温度变化等。其数学模型一般包括： 应力-位移关系方程、裂纹扩展判据方程、流体流动 关系方程、能量守恒方程等。 2.1 水力压裂破裂准则 2.1.1 拉伸破裂准则 水力压裂破裂前的孔周应力分布由原始地应力 场、孔内流体压力和钻孔应力集中所构成[9]。为简 化分析，假设岩石为均质各向同性弹性介质，且无 渗透性，则若以压应力为正，孔壁处的应力为 σr = p σ θ = (σ H + σ h ) − 2(σ H − σ h ) cos 2θ − p (1) σ z = σv
式中： D 为应变速率张量， ρ 为流体密度，η 为流 体粘度，V 为流体流动速度矢量， F 为单位质量的 体积力。 对于幂律流体则有如下关系： η = KS ( n−1) 2 (13)
式中： n 为流态指数， K 为压裂液的稠度指数。S 为 ∂p 2 ∂p 2 + y x ∂ ∂ 压裂施工中压裂液的连续性方程为 ∂w ∂q ∂q y − qL = − x− ∂t ∂y ∂x
2 三维水力压裂数学模型的建立
岩石水力压裂过程是流体与外力共同作用下岩 石内部裂隙与裂缝发生、发展和贯通的过程[7] 。水 力压裂的第 1 阶段是形成裂缝。为此，把液体注入 井内直到压力超过岩层阻力而在该处产生水力破 裂。该阶段当钻井有天然裂缝时，可能不存在重新 造缝的情况。 水力压裂的第 2 阶段是已形成裂缝的扩 展。即把液体注入已形成的裂缝，迫使其扩展。裂 缝扩展的范围，取决于注入到岩层液体的体积和性 质。在某一点裂缝扩展期的支撑剂是浓缩液和注入 液的混合体。注入支撑剂的目的，在于保持裂缝不 闭合，并把浓缩液体导出[8] 。因此，三维水力压裂 的数学模型需要描述如下几个过程：破裂的产生、 破裂方向和裂缝的扩展、压裂液在裂缝中的运移、 压裂过程中的温度变化等。其数学模型一般包括： 应力-位移关系方程、裂纹扩展判据方程、流体流动 关系方程、能量守恒方程等。 2.1 水力压裂破裂准则 2.1.1 拉伸破裂准则 水力压裂破裂前的孔周应力分布由原始地应力 场、孔内流体压力和钻孔应力集中所构成[9]。为简 化分析，假设岩石为均质各向同性弹性介质，且无 渗透性，则若以压应力为正，孔壁处的应力为 σr = p σ θ = (σ H + σ h ) − 2(σ H − σ h ) cos 2θ − p (1) σ z = σv
水力压裂二维模型综述
一、 PK 模型在PK 模型垂直性裂缝如(图4.4）的扩展有如下假设：（1） 裂缝有一个固定高度，与缝长无关。
（2） 与裂缝扩展方向垂直的横截面中的液体压力P 为常数。
（3） 垂直平面存在有岩石的刚度，它抵抗在压力P 作用下产生的形变。
换句话说，每一个垂直截面独立变形，不受邻近截面的妨碍。
（4） 由此，在这些横截面中，方程4.3将缝高f h ，液体压力P 和该点的裂缝宽度联系起来。
这些横截面为一个椭圆形，其中心最大宽度为，()()()1,f H h p w x t Gνσ--=（4.13）（5） 用在一个狭窄的椭圆形流动通道中的流动阻力来确定裂缝扩展方向或x 方向的液体压力梯度，对于牛顿流情况()364H fp q x w h σμπ∂-=-∂ （4.14） （6） 在没有特殊理由时，缝内流体压力在趋向缝端视逐步下降，以至于在X=L时P=H σ.最初始的理论忽略裂缝宽度增长对流量的影响，即，在没有液体滤失时有如下假设0qx∂=∂Nordgren 修改了裂缝宽度增长对流量的影响，修改后的连续性方程如下：4f h qw x tπ∂∂=-∂∂ （4.15） 通过（4.15）从方程（4.13）消去()H p σ-=p ∆一项，得到关于(),w x t 的非线性偏微分方程，()2220641f G w wh x t νμ∂∂-=-∂∂ （4.16）满足初始条件： 当t=0时，(),0w x =0 边界条件：()x L t > (),0w x t = 对于单翼裂缝 ()00,q t q = 对于双翼裂缝 ()010,2q t q =裂缝形状为, ()()()1/4,0,1/w x t w t x L =- 裂缝体积为，()00,5f V Lh w t q t π==二、GDK 模型对于一个垂直的矩形裂缝扩展模型，（图4.5）与PK 理论有些相似图4.5 根据Geertsma 和de Klerk 结果所作层流时裂缝线性扩展示意图此模型有如下假设： （1）假设缝高依然是固定的。
水力压裂多裂缝基础理论研究
水力压裂多裂缝基础理论研究水力压裂技术是一种广泛应用于石油、天然气等矿产资源开采中的重要方法。
在水力压裂过程中，由于地层岩性的复杂性和压力传递的特殊性，往往会产生多裂缝现象。
多裂缝的生成、扩展和相互作用对采矿工程的稳定性和安全性具有重要影响，因此针对水力压裂多裂缝的基础理论研究具有重要意义。
本文旨在深入探讨水力压裂多裂缝的基础理论，为相关工程实践提供理论支撑。
水力压裂多裂缝的基础理论主要涉及裂缝的产生原因、特征和影响等方面。
在采矿工程中，地层岩性的不均匀性和应力分布的不确定性是导致多裂缝产生的主要原因。
裂缝的产生会导致地层中的压力重新分布，进而引发裂缝的扩展和相互作用。
多裂缝的特征主要表现在裂缝的数量、形态、大小和方向等方面。
裂缝的数量和形态受地层岩性、开采规模和压力条件等因素影响，而裂缝的大小和方向则与应力分布和地层构造有关。
多裂缝的影响主要表现在以下几个方面：多裂缝会导致地层中的压力重新分布，影响采矿工程的稳定性和安全性。
多裂缝会降低采矿效率，增加采矿成本。
多裂缝还可能引发地面塌陷等地质灾害。
因此，针对水力压裂多裂缝的基础理论研究具有重要意义。
为了深入探讨水力压裂多裂缝的基础理论，本文设计了一系列实验研究。
实验过程中，我们采用了真实地层岩样和实际施工条件，通过模拟水力压裂过程，观察和记录了多裂缝的产生、扩展和相互作用情况。
同时，我们采用了岩石力学测试仪器和压力传感器等设备，对裂缝的数量、形态、大小和方向等特征进行了详细测量。
实验结果表明，地层岩性的不均匀性和应力分布的不确定性是导致多裂缝产生的主要原因。
在采矿工程中，多裂缝的产生会导致地层中的压力重新分布，引发裂缝的扩展和相互作用。
多裂缝的数量和形态受地层岩性、开采规模和压力条件等因素影响，而裂缝的大小和方向则与应力分布和地层构造有关。
为了进一步验证水力压裂多裂缝基础理论的正确性，本文采用了数值模拟方法。
我们建立了水力压裂多裂缝的数值模型，该模型基于弹塑性力学理论，并考虑了地层岩性的不均匀性和应力分布的不确定性等因素。
水力压裂
23
（2）低渗透油藏开发过程中的伤害问题
② 粘土矿物对低渗透油层的伤害 •粘土矿物的存在形态、类型及对油层的影响
粘土矿物对油层的伤害,主要表现为膨胀和运移两种方式。 其伤害程度和方式与粘土矿物的存在形式和类型密切相关。 •粘土矿物在地层中有两种存在形态: 一种是粘土矿物包覆在岩粒表面或附着在基岩表面呈薄膜状。 另一种是粘土矿物在岩石孔隙中以填充物的形式存在。
14
二、低渗透油气藏的地质特征及开发对策
2. 低渗透油气藏储量、产量构成比例逐年提高 低（特低、超低）渗透油气藏的有效开发和安全
环保利用，将是中国石油需要长期关注的工作重点， 更是采油采气工程的工作重点。
3. 压裂技术实现有效增储上产作用举足轻重
近10年来年压裂酸化作业超过10000井次，年增油量超过 700万吨（平均单井700吨）以上。 大庆油田每年完成压裂2000多层次。
井
20
二、低渗透油气藏的地质特征及开发对策
注 （1）建立有效的注采驱动压力体系 采
水
油
井
低渗透油藏
井
由于渗透率低和启动压力的作用，导
致注采井间无法建立有效的水动力系
统，致使注水压力上升，采油井压力
下降－－注不进、采不出！
21
二、低渗透油气藏的地质特征及开发对策 （2）低渗透油藏开发过程中的伤害问题 • 应力敏感性伤害 • 粘土矿物对低渗透油层的伤害 • 低孔隙压力造成低渗透油层的伤害 • 压裂过程中压裂液的伤害
15
4、全国低渗透油层综合分类评价表
类型
名称
标准范围 10－3μm2
中值半径 μm
排驱压力 MPa
驱动压力 MPa
最终采收率 ％
对比层
＞100
（2）低渗透油藏开发过程中的伤害问题
② 粘土矿物对低渗透油层的伤害 •粘土矿物的存在形态、类型及对油层的影响
粘土矿物对油层的伤害,主要表现为膨胀和运移两种方式。 其伤害程度和方式与粘土矿物的存在形式和类型密切相关。 •粘土矿物在地层中有两种存在形态: 一种是粘土矿物包覆在岩粒表面或附着在基岩表面呈薄膜状。 另一种是粘土矿物在岩石孔隙中以填充物的形式存在。
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二、低渗透油气藏的地质特征及开发对策
2. 低渗透油气藏储量、产量构成比例逐年提高 低（特低、超低）渗透油气藏的有效开发和安全
环保利用，将是中国石油需要长期关注的工作重点， 更是采油采气工程的工作重点。
3. 压裂技术实现有效增储上产作用举足轻重
近10年来年压裂酸化作业超过10000井次，年增油量超过 700万吨（平均单井700吨）以上。 大庆油田每年完成压裂2000多层次。
井
20
二、低渗透油气藏的地质特征及开发对策
注 （1）建立有效的注采驱动压力体系 采
水
油
井
低渗透油藏
井
由于渗透率低和启动压力的作用，导
致注采井间无法建立有效的水动力系
统，致使注水压力上升，采油井压力
下降－－注不进、采不出！
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二、低渗透油气藏的地质特征及开发对策 （2）低渗透油藏开发过程中的伤害问题 • 应力敏感性伤害 • 粘土矿物对低渗透油层的伤害 • 低孔隙压力造成低渗透油层的伤害 • 压裂过程中压裂液的伤害
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4、全国低渗透油层综合分类评价表
类型
名称
标准范围 10－3μm2
中值半径 μm
排驱压力 MPa
驱动压力 MPa
最终采收率 ％
对比层
＞100
水力压裂概述
水力压裂概述发布：本站来源：济南多吉利减小字体增大字体水力压裂概述一、单井水力压裂的增产作用及其效果预测方法从油藏工程观点看，水力裂缝是油层中带有方向性的具有一定长、宽、高的几何形状的高渗带。
单井压裂后，水力裂缝与井筒所组成的系统，与油层连通的面积远大于无水力裂缝时井筒的面积，显著地降低了单井生产时地层的渗流阻力，这是压裂改造后单井的基本增产机制。
当钻开油层后，井底附近地带因受钻井液等伤害而使产量下降，通过压裂使水力裂缝穿过伤害地带（一般伤害带小于2m）进入未受伤害的油层，使未伤害油层中的油流通过水力裂缝进入井筒，恢复并提高了井的自然产能。
在单井压裂时，往往两种机制都起作用。
一般来说，在相对较高的渗透率油藏，由于生产井压后投产很快就进入拟稳态流状况，所以产量预测求解可以用径向流动方程，通常，这可用Prats 与McGuire 和Sikora 方法来求解。
相反地，在渗透率相对较低的油藏，生产井压后投产，油层中液体将长时间保持非稳态流状况，所以对裂缝的影响应在非稳态条件下求解，可应用非稳态流的单相油藏数值模拟或Agarwal 等人或Holditch 等人的典型曲线图版。
若油藏处于注水开发期并进行了整体压裂，其产量预测需使用三维三相油藏数值模拟。
正确地使用压后产量的模型与计算方法，是进行压裂经济优化设计的基础。
（一）稳态与拟稳态条件下水力裂缝的增产作用与效果预测方法相对渗透率较高的油藏中的井，压后投产可较早出现稳态与拟稳态渗流情况，其最通用的两种增产预测方法是Prats 法与McGure 和Sikora 法。
1．Prats 法Prats 提出用井径扩大的概念来评估井被压裂后垂直裂缝对油层改造的作用，即“有效井筒半径r′w。
这是用于确定增产倍数最简易的方法。
假设条件为稳态流动（产量恒定，外边界压力恒定），圆形泄流面积，不可压缩流体，单相渗流，无限裂缝导流能力（在r′w范围内渗流阻力为零），支撑缝高等于油层厚度，无油层伤害。
水力压裂力学第二版
水力压裂力学第二版水力压裂力学第二版引言：水力压裂是一种常用于增强天然气和石油开采效率的工艺。
它通过在井中注入高压液体，将岩石层破碎，从而增加油气的流通性和产量。
本文将介绍水力压裂力学的第二版，其中包括水力压裂的基本原理、水力压裂液体的选择、破裂力学以及水力压裂井的设计和优化。
一、水力压裂的基本原理水力压裂的基本原理包括两个方面：岩石力学和液体流体力学。
岩石力学涉及到岩石材料的强度和断裂特性，而液体流体力学则考虑了液体在裂缝中的运动和压力传递。
1. 岩石力学：岩石的强度和断裂特性是水力压裂的基础。
强度决定了岩石能够承受的最大应力，断裂特性则决定了岩石层能够裂缝的倾向和裂缝间距。
通过了解岩石的力学参数，可以选择合适的水力压裂参数，以达到最佳的裂缝扩展效果。
2. 液体流体力学：水力压裂液体在压力作用下通过井筒进入破裂带，然后通过裂缝扩展压裂岩石。
液体的物理性质，如黏度、密度、渗透性和溶解性，对水力压裂的效果产生了重要影响。
通过选择合适的液体，可以实现更好的裂缝扩展效果和流体排放。
二、水力压裂液体的选择在水力压裂过程中，压裂液体的选择是非常重要的。
常用的压裂液体包括水基液体、油基液体和液化气体。
不同的液体对裂缝扩展效果和流体排放有不同的影响。
1. 水基液体：水基液体是最常用的压裂液体，因其成本低、容易获得和处理方便而受到广泛应用。
但是，水基液体对地层的侵蚀性较强，可能引起裂缝封闭和孔隙堵塞。
因此，在选择水基液体时需要考虑地层的特性和水基液体的化学成分。
2. 油基液体：油基液体由石油和其他化合物组成，具有较低的侵蚀性和毒性。
这使其适用于一些特殊地层，如高温和高压地层，以及对水敏感的地层。
然而，油基液体的成本较高，且处理和排放困难，因此在实际应用中往往需要进行较多的处理。
3. 液化气体：液化气体是一种新型的压裂液体，通过将天然气、液化石油气等气体压缩成液体形式在地层中注入。
液化气体具有较低的粘度和较高的渗透性，可以提高裂缝扩展效果，并且在压裂后能够快速地蒸发和排放，减少环境污染。
复杂水力压裂裂缝扩展机理-updated[1]
复杂水力裂缝扩展机理目前常将复杂水力压裂裂缝扩展归结为复合型裂缝问题，常用的复合型裂缝脆性断裂的理论有三种：一、复合型裂缝类型按结构受力分类为：I型拉张裂缝、II型剪切裂缝和III型撕裂裂缝，见下图。
modeI mode II modeIII图1：3种典型裂缝模型实际上，在地下环境岩体多受三向压应力，裂缝扩展方式相对复杂，且岩体结构的复杂性，如先存裂缝、不均匀多层等，裂缝扩展的形态多以复合形式出现，即统称的I-II复合型、I-III复合型等。
须重点强调的是，影响岩体水力裂缝扩展的主要因素除了上述的受力（应力状态）和岩体结构外，另一重要因素为岩体介质材料，如图2中的平面模型，弹塑性介质（金属、软弱地层）中的水力裂缝扩展将沿最大剪切应力方向扩展（图中的45°方向；而脆性介质（玻璃、硬质地层）去裂缝扩展方向沿最大地应力方向。
针对本课题的砂岩储层韧性、脆性认定或评价是比较复杂的，主要原因：(1) 未得到实际储层中的砂岩样本，难以得到反映砂岩特征物性的构造要素，该要素是衡量砂岩断裂特征的第一要素；(2) 介质材料的韧性脆性还与实际地层中的应力状态(包括大小)、含水量有关，开发资料所提供的数据不足以重塑实际砂岩的完整力学特性。
当然在所给定的应力条件下，根据砂岩配比获得的人工试样破裂特性呈现除了相当明显的脆性特征，据此，我们对相关的可压裂给予了较大的期待，这也是本课题所取得的阶段性成果之一。
二、裂缝扩展方向、扩展准则(1)最大拉应力理论：由Erdogan 和Sih 首先提出的。
认为裂纹的扩展是由 最大周向应力达到某一临界值时而产生的，其扩展方向沿最大周向应力方向。
其中最大周向应力的临界值可由裂纹的断裂韧度K 来确定。
C对于1-2型裂纹，基于最大拉应力理论建立的断裂判据为：663.八cos-o [Kcos 2o —Ksin 6]=K 2I 22II0IC 其中，6为开裂角。
(2)能量释放率理论：由Palaniswamy 首先提出的。
水力压裂理论模型及数值计算方法综述
如何准确处理不连续界面问题是一个难题，在此 基础上边界元法得到了发展。相较于有限元法，它只 在定义域的边界上划分单元，因而计算模型单元个数 少，数据准备简单，在处理中小规模问题时求解效率 较高。
Crouch[18-19] 最早提出了位移不连续法并用于处理
裂缝壁面间的不连续位移场问题。Dontsov 等 [20-21] 以 边界元方法为基础建立了改进的拟三维模型。Chen 等 [22] 针对边界元法求解拟三维水力压裂模型效率不 高的问题，提出了一种基于 Runge-Kutta-Legendre 方 法的显式时间步长算法。Adachi[23] 利用其提出的拟三 维模型，研究在两个对称应力边界上的水力裂缝的扩 展高度。
水力压裂数值模型的研究工作已经取得了长足的 进步，从二维模型发展到现今的全三维模型甚至真三 维模型，从过去边界元占主导地位的情形发展到现今 边界元方法和有限元方法共同主导的情形。边界元 法 [2] 只在定义域的边界划分单元，因而计算模型单元 个数少，数据准备简单，在处理中小规模问题时求解 效率高。离散元法 [3] 将研究对象离散为刚性块体（或 颗粒）的集合，块体间不必满足连续性条件，在处理 多裂缝、天然裂缝等不连续结构方面具有优势。随着 计算机和计算数学的快速发展，传统有限元法 [4] 及其 衍生的扩展有限元法 [5] 在模拟非均质岩石中裂缝的扩 展方面具有极大优势，目前已成为水力压裂数值计算 方法的强大工具。
在处理不连续界面问题时，边界元法的精度较高， 且能够将问题进行降维处理，在水力压裂研究中得到 了广泛应用。边界元法的不足之处在于它需要利用问 题的已知解析解求解，仅适于线性、均质问题求解， 并且它产生的系统方程的系数矩阵为满阵，限制了处 理问题的规模。 2.4 离散元法（DEM）
离 散 元 法 的 概 念 最 早 由 Cundall[24] 于 20 世 纪 70 年代提出，是基于非连续介质力学的数值计算方法。 其主要思想是把研究对象离散为刚性块体 ( 或颗粒 ) 的集合，使每个块体满足牛顿第二定律，各刚性块体 之间通过接触连接以描述运动及相互作用，并且在各 不连续单元之间形成的通道内允许流体流动。由于离 散元法形成的块体间不必满足连续性条件，因此在处 理多裂缝、天然裂缝等不连续结构方面具有优势。
Crouch[18-19] 最早提出了位移不连续法并用于处理
裂缝壁面间的不连续位移场问题。Dontsov 等 [20-21] 以 边界元方法为基础建立了改进的拟三维模型。Chen 等 [22] 针对边界元法求解拟三维水力压裂模型效率不 高的问题，提出了一种基于 Runge-Kutta-Legendre 方 法的显式时间步长算法。Adachi[23] 利用其提出的拟三 维模型，研究在两个对称应力边界上的水力裂缝的扩 展高度。
水力压裂数值模型的研究工作已经取得了长足的 进步，从二维模型发展到现今的全三维模型甚至真三 维模型，从过去边界元占主导地位的情形发展到现今 边界元方法和有限元方法共同主导的情形。边界元 法 [2] 只在定义域的边界划分单元，因而计算模型单元 个数少，数据准备简单，在处理中小规模问题时求解 效率高。离散元法 [3] 将研究对象离散为刚性块体（或 颗粒）的集合，块体间不必满足连续性条件，在处理 多裂缝、天然裂缝等不连续结构方面具有优势。随着 计算机和计算数学的快速发展，传统有限元法 [4] 及其 衍生的扩展有限元法 [5] 在模拟非均质岩石中裂缝的扩 展方面具有极大优势，目前已成为水力压裂数值计算 方法的强大工具。
在处理不连续界面问题时，边界元法的精度较高， 且能够将问题进行降维处理，在水力压裂研究中得到 了广泛应用。边界元法的不足之处在于它需要利用问 题的已知解析解求解，仅适于线性、均质问题求解， 并且它产生的系统方程的系数矩阵为满阵，限制了处 理问题的规模。 2.4 离散元法（DEM）
离 散 元 法 的 概 念 最 早 由 Cundall[24] 于 20 世 纪 70 年代提出，是基于非连续介质力学的数值计算方法。 其主要思想是把研究对象离散为刚性块体 ( 或颗粒 ) 的集合，使每个块体满足牛顿第二定律，各刚性块体 之间通过接触连接以描述运动及相互作用，并且在各 不连续单元之间形成的通道内允许流体流动。由于离 散元法形成的块体间不必满足连续性条件，因此在处 理多裂缝、天然裂缝等不连续结构方面具有优势。
煤岩水力裂缝起裂和扩展准则
2.3 煤岩水力裂缝起裂和扩展准则2.3.1 煤岩水力裂缝起裂准则水力压裂技术是通过在地面向井下注入高压液体，迫使地层岩石在高压下破裂形成裂缝，该裂缝在支撑剂支撑下具有较高的导流能力，达到增产作用。
岩石在压力下开裂可以形成三种裂缝形态，它们分别为张性裂缝，剪性裂缝和混合型裂缝，如图2-1。
图2-1 水力压裂裂缝几何形态图普通砂岩地层在水力压力下形成张性裂缝为主的裂缝形态，当地层中存在天然裂缝时，井壁地层的受力状态发生改变，引起不同的起裂裂缝形态。
煤岩属于多裂缝的岩石体，在煤层的压裂中可以形成不同的起裂形态，归结为以下三种：1．水力裂缝在煤岩体的张性起裂；2．水力裂缝沿天然裂缝的剪切起裂；3．水力裂缝在天然裂缝形成的张性起裂。
从压裂过程中井壁力学分析来说，水力压裂通过增大井筒内压裂液体压力m p 来压开地层，当m p 增大时，井壁处切向应力θσ减小，当m p 增大到一定程度，θσ变为负值。
表示井壁岩石周向应力由压缩状态变为拉伸状态，当θσ达到岩石的抗张强度S 时，地层破裂并形成水力裂缝。
此时θσ满足：S -=θσ （2-16）破裂发生在θσ最小处，即在︒=0θ或︒=180θ处，煤层气多数为直井，对于直井则有0==βα，这样式2-5中θσ值表示为：)],(][)1()1(2)21([3221t r p p rR p m m H h -----+--=φνναδσσσθ （2-17）式中：),(t r p 为地层的孔隙压力值，井壁处R r =，其边界条件为： m p t r p ζ=),(ζ被定义为有效膜压力系数[31,32]，表达式为：rock cake m rock cake m c k k p p k k p p ++==0ζ式中：c p 为井壁处孔隙压力；0p 为远处地层孔隙压力。
将式2-17带入式2-16得到岩石张性破裂时的破裂压力f p⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----==φνναδφνναδσσ)1()21(1)1()21(311S p p p c H h m f （2-18） 如果压裂形成水平裂缝，则要求岩石垂向上拉应力达到岩石垂向抗张强度S v ，此时要满足：v z S t r p -=-),(ασ （2-19）同样可以求得水平裂缝的破裂压力f p 的表达式：),(1)21(1)],([111t r p S t r p p vv f αφνναασ++---+-= （2-20） 如果水力裂缝在井壁处起裂过程中遭遇天然裂缝，则水力压裂能够沿着天然裂缝方向起裂，这时可以形成沿天然裂缝的剪切破裂，可以利用弱面模型[33,3,35]来研究这一问题。
水力压裂
该理论认为，地下岩层处于均匀水平地应力状态， 该理论认为，地下岩层处于均匀水平地应力状态，其中充满 着层理、微裂隙和（张开或隐形的）天然裂缝， 着层理、微裂隙和（张开或隐形的）天然裂缝，流体在压力 作用下将沿这些薄弱面侵入，使其张开并向岩层延伸， 作用下将沿这些薄弱面侵入，使其张开并向岩层延伸，且张 开裂缝的流体压力只需克服垂直裂缝面的地应力。 开裂缝的流体压力只需克服垂直裂缝面的地应力。
现场测试方法
利用长源距声波测井（LSDS）取得纵波速度和 利用长源距声波测井（LSDS） 横波速度，利用密度测井求得岩石密度， 横波速度，利用密度测井求得岩石密度，可获 得岩石力学参数的动态值。 得岩石力学参数的动态值。
E d = ρ bυ s2
2 3υ p − 4υ s2 2 υ p − υ s2
地如果破裂压力梯度小于0.0150.018 ①地如果破裂压力梯度小于0.0150.018 MPa／m 时， 多为水平裂缝； 多为水平裂缝； 如果破裂压力梯度大于0.023 ②如果破裂压力梯度大于0.023 MPa／ m 时，多为垂 直裂缝。 直裂缝。
二、地层破裂压力
采集方法 理论计算方法— 理论计算方法 Eaton法 法
IC
I
K I≥ K
IC
岩石断裂韧性的大小与施工泵压（ 岩石断裂韧性的大小与施工泵压（即破裂压力和裂缝延伸压力 的高低呈正比， ）的高低呈正比，与水力裂缝缝长的长短呈反比 。 在一定条件下， 在一定条件下，岩石断裂韧性的大小可使水力裂缝方位不再沿 水平最大主应力方位延伸而发生转向。 水平最大主应力方位延伸而发生转向。
水力压裂造缝及增产机理 压前评估（压裂选井选层） 压前评估（压裂选井选层） 压裂材料的优化选择 水力压裂设计 水力裂缝诊断 压后评估
现场测试方法
利用长源距声波测井（LSDS）取得纵波速度和 利用长源距声波测井（LSDS） 横波速度，利用密度测井求得岩石密度， 横波速度，利用密度测井求得岩石密度，可获 得岩石力学参数的动态值。 得岩石力学参数的动态值。
E d = ρ bυ s2
2 3υ p − 4υ s2 2 υ p − υ s2
地如果破裂压力梯度小于0.0150.018 ①地如果破裂压力梯度小于0.0150.018 MPa／m 时， 多为水平裂缝； 多为水平裂缝； 如果破裂压力梯度大于0.023 ②如果破裂压力梯度大于0.023 MPa／ m 时，多为垂 直裂缝。 直裂缝。
二、地层破裂压力
采集方法 理论计算方法— 理论计算方法 Eaton法 法
IC
I
K I≥ K
IC
岩石断裂韧性的大小与施工泵压（ 岩石断裂韧性的大小与施工泵压（即破裂压力和裂缝延伸压力 的高低呈正比， ）的高低呈正比，与水力裂缝缝长的长短呈反比 。 在一定条件下， 在一定条件下，岩石断裂韧性的大小可使水力裂缝方位不再沿 水平最大主应力方位延伸而发生转向。 水平最大主应力方位延伸而发生转向。
水力压裂造缝及增产机理 压前评估（压裂选井选层） 压前评估（压裂选井选层） 压裂材料的优化选择 水力压裂设计 水力裂缝诊断 压后评估
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⎞ ⎠⎟
H
μQLE 3 4 1−ν 2
⎤1/ 4 ⎥ 3 ⎥⎦
( ) wmax
(x)
=
2α
⎡
⎢ ⎢⎣
⎛ ⎜⎝
1 60
⎞ ⎟⎠
1 − ν 2 Q μ L ⎤1/4
⎥
E
⎥⎦
Q 取地面排量时，α = 1.26 ，当 Q 取地面排量的一半时，α = 1.5
16
（二）PKN模型（缝宽公式）
对非牛顿液液体，最大缝宽为：
≈
3π
16
dp 64 q(x)μ dx = − π H(x)W03
27
（六）拟（假）三维裂缝扩展模型
裂缝扩展准则：
∫ KI =
1
π H(x) 2
+ H(x) 2
H(x) −
2
p(
y)(
H H
( (
x x
) )
2+ 2−
y1 ) 2 dy
y
⎡
dp( x) dx
=
−
dH ( x) dx
⎢ ⎢ ⎢
⎣
KIc
3.1 水力压裂的物理过程 3.2 裂缝几何参数计算模型 3.3 垂直缝压裂模拟技术
2
3.1 水力压裂的物理过程
3
3.1 水力压裂的物理过程
流体的流变性决定流体的流动剖面
牛顿流体的抛物线 流动剖面
非牛顿流体的段塞 流剖面
4
3.1 水力压裂的物理过程
流体的流动与裂缝宽度的关系
裂缝宽度：w1 流体最大流速：v 1，max 单位缝高的流量：qt
基本假设：
①裂缝是等宽的； ②压裂液从缝壁面垂直而又线性地渗入地层； ③缝壁上某点的滤失速度取决于此点暴露于液体中的时间； ④缝壁上各点的速度函数是相同的； ⑤裂缝内各点压力相等，等于井底延伸压力。
体积平衡方程： 注注入入速速率率＝＝滤滤失失速速率率＋＋裂裂缝缝体体积积变变化化率率
Q (t ) = QL (t ) + QF (t )
裂缝宽度：w2＝2w1 流体最大流速： v 2，max ＝4 v 1，max 单位缝高的流量：q2＝8qt
v
=
⎛ ⎜ ⎝
w2
μ
⎞ ⎟ ⎠
⋅
∂p ∂x
;
q
=
⎛ ⎜ ⎝
w3
μ
⎞ ⎟ ⎠
⋅
∂p ∂x
5
3.2 裂缝几何参数计算模型
描述水力压裂施工过程中人工裂缝形成的 动态过程及最终结果，对压裂施工具有重要的 意义，为控制裂缝几何尺寸的大小、决定施工 规模和施工步骤等提供理论依据。
缝宽方程：
∫ ∫ Wfe
=
4(1 − v 2 )
π E H(x)
1 fl
f 2df 2 f2 p( f1 )df1
f
2 2
−
fl2
0
f
2 2
−
f
2 1
W0
=
2(1 − v2 )H(x)( pf E
− S1)
×
⎧⎨⎪1 − ⎩⎪
2
π
(
S2 pf
−
S1
)
⎡ ⎢cos−1
(
− S1 ⎣⎢
f y1)
−
f y1 ln
第一部分 水力压裂技术
绪论 第1章 水力压裂造缝及增产机理 第2章 水力压裂入井材料 第3章 水力压裂裂缝扩展模型及几何参数计算 第4章 水力压裂井效果预测 第5章 水力压裂裂缝监测及参数识别 第6章 水力压裂优化方案设计 第7章 重复压裂技术 第8章 水平井开发技术
1
第一部分 水力压裂技术 第3章 裂缝扩展模型及几何参数计算
E 1− v2
17
PKN缝宽公式与卡特面积公式联立求解
卡特模型：
A(t) =
Qw
4π C 2
⎡ ⎢⎣
e
x2
⋅ erfc ( x) +
2x
π
− 1⎤⎥⎦
x = 2C ⋅ π t
w
PKN模型：
L= A 2H
( ) wmax
(x)
=
2α
⎡
⎢ ⎢⎣
⎛ ⎜⎝
1 60
⎞ ⎟⎠
1 − ν 2 Q μ L ⎤1/4
3
2
− π (S2 − S1)
2πH 4 (x)
⎤
Hp H(x) ⎥
H2
(x)
−
H
2 p
⎥ ⎥
⎦
dH (x) = 64 q(x)μ(x)
dx π e(x)w03 (x)
e(x) =
K Ic
2πH
−2
π
(S2
− S1 )
Hp
H
2
(x)
−
H
2 p
28
（七）全（真）三维裂缝扩展模型
全三维模型假设缝高随注入量
井筒
w(0,t)w(r,பைடு நூலகம்)
r R
24
（六）拟（假）三维裂缝扩展模型
假设地层是均质的,油层与盖底层具有相同的弹性模量 及松比;裂缝的垂直剖面始终是椭圆形的；油层与盖底 层间的应力差相等；缝内的流动是层流。并且还限定 此计算方法适用于缝长与缝高比大于3.5～5倍。
25
（六）拟（假）三维裂缝扩展模型
6
3.2 裂缝几何参数计算模型
目前裂缝几何尺寸的计算是以地层岩石线弹 性理论为依据，由与缝外压应力S相反的缝内流 体压力所形成的缝宽，压应力S是垂向与缝壁的 最小主应力。因此缝宽的计算方法常是用迭代法： 用假设的缝内液体压力求缝宽，用求出的缝宽分 布由液体流动方程求压力，比较前后两个压力， 迭代到近似。
8
3.3 垂直缝压裂模拟技术
现在采用较普遍的裂缝扩展模型有二维的 PKN模型、KGD模型、RADIAL模型，以及拟三维 模型和全三维模型。
这些模型都是在一定简化条件的假设下建 立起来的，与所描述的实际过程有不同程度的 偏离，尽管如此，其模拟的结果完全可以用于 指导压裂施工设计的制定及实施。
9
（一）卡特模型（裂缝面积公式）
32
三维模型与二维模型计算结果比较
33
三维模型与二维模型计算结果比较
第 三 章 34 完
的增加而变化，并且考虑了液体的
垂向流动分量。拟三维模型具有全 顶层
三维模型的特征，但假设缝长大于
缝高，并且计算量较少。
产层
不管是全三维模型还是拟三维 模型，其基本方法都是将裂缝进行 底层
单元离散后通过数值方法来求解。
井筒
29
（七）全（真）三维裂缝扩展模型
水力压裂三维模型有
利于更真实预测裂缝形态、
井筒
10
（一）卡特模型（裂缝面积公式）
滤失量QL(t)：
QL
(t )
=
t
2 ∫0
v
(t
−
δ
)
⎛ ⎜⎝
dA
dδ
⎞ ⎟⎠
dδ
裂缝体积变化QF(
t)：QF
(
t
)
=
w
⋅
dA dt
裂缝面积：
A(t) =
Qw
4π C 2
⎡ ⎢⎣
e
x
2
⋅ erfc ( x) +
2x
π
− 1⎤⎥⎦
设x = 2C ⋅ π t
w
已知缝高H
2H
13
（二）PKN模型（缝宽公式）
基本假设： L
①岩石是弹性、脆性材料；
hf
2
②缝高一定；
③裂缝断面为椭园形，最大
L
缝宽在裂缝中部；
④缝内流体流动为层流；
⑤缝端部压力等于垂直于裂 缝壁面的总应力；
⑥不考虑压裂液的滤失。
14
（二）PKN模型（缝宽公式）
椭圆形缝中牛顿液层流的流动方程式为
∂Δp = − 64 qμ ∂ x π w3H
1
( ) ( ) wmax
=
⎡⎢⎢⎣⎛⎜⎝
128
3π
⎞ ⎟⎠
n
+1
⎛ 2n +1⎞n
⎜ ⎝
n
⎟ ⎠
1−υ2
⎛ 1 ⎞n ⎜⎝ 60 ⎟⎠
⎛ ⎜ ⎜⎝
⎡ ⎢
⎢⎣
Qn
K f LH1−n E′
⎤ ⎞⎤ 2n+2
⎥ ⎥⎦
⎟⎥ ⎟⎠⎥⎦
Kf：缝流压裂液稠度系数，Pa·s。
裂缝的平均宽度：
w
=
π
4
wmax
E'
=
这样就可以计算 ex2 ⋅ erfc ( x) + 2x − 1
π
12
（一）卡特模型（裂缝面积公式）
裂缝面积：
A(t) =
Qw
4π C 2
⎡ ⎢⎣
e
x2
⋅ erfc ( x) +
2x
π
− 1⎤⎥⎦
x = 2C ⋅ π t
w
如果考虑初滤失 w = w + 2SP , w = π w / 4
单翼缝长: L = A
支撑剂分布以及压裂施工
顶层
的动态特征。地层的弹性 产层
响应被模拟为三维问题，
从而取消了二维平面应变 底层
假设。
30
（七）全（真）三维裂缝扩展模型
y wellbore element tip element x
KIC pn
31
三维模型与二维模型计算结果比较
在三维压裂设 计程序中，取消了 二维模型缝高一定 的假设，根据地层 参数和施工参数计 算缝长、缝宽和缝 高。裂缝高度是缝 长和时间的变量。
在岩石泊松比ν=0.25时，吉尔兹玛方程为：