第3节 分式.ppt

⑵ 当x =2
时，分式 x 2 的值为零。 2x 1
4、已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零，
则k =-10 。
3x 2
它和分数有什么区别？ 它是一个代数式吗？ 它是一个整式吗？ 它与整式有什么区别？
分式
A
定义：整式A除以整式B，表示成 的
形式。如果
B
除式B中含有字母，则称 A 为分式。 B
其中A称为分式的 分子，B称为分式的 分母。
巩固概念
判断下列代数式是否为分式
2x
（1）
y
是
x 1 （( x2） 1) 2
是
x2 2 否
当x=1、2、3时，求分式 x 1 的值
解:
x2 2 12 2 1 1
当x=1时， x 1
11
2
2
当x=2时，
x2 2 x 1
22 2 2 1
2 3
x2 2 32 2 7 当x=3时， x 1 3 1 4
例2
1
当x取何值时，分式
x2
有意义。
1
解：当 x2 1 0时
即 x 1
追史溯源
分数：把整体“1”平均分成若干份 ，表示这样一份或者几份的数叫做 分数。
分子 分母
分数线
同学们看看如何用分数形式回答问题：
一个长方形，面积为21平方厘米，宽为4
厘米。则它的长为( 21 )厘米 4
如果改为
一个长方形，面积为21平方厘米，宽为x
厘米。则它的长为( 21 )厘米 x
21 是一个分数吗？ x
2x 4
x2 1 (3) (x 1)(x 2)
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( B )

类比分数，分式的概念及表达形式: 被除数÷除数=商数
如:
3 ÷ 5
整数
3 = 5
分数
被除式÷除式=商式 v-v 0 类比 如: (v-v0)÷ t =
t
整数
整式 (A)
整式 (B)
分式( A ) B
【想一想】
A 1、分式 B的分母有什么条件限制？ A 当B=0时，分式 无意义。 B A 当B≠0时，分式 有意义。 B
小结
必须掌握
如是A、B表示两个整 式，并且B中含有字母, A 那么 B 叫做分式.
1、分式的定义
2、分式与分数的区别
3、分式何时有意义？ 4、分式何时值为零？ 分母≠0 ①分子=0 ②分母≠0
第十四章《整式的乘法与因式分解》
§15.1
分 式
（第二课时：分式的基本性质）
回忆一下
[思考]：下列两式成立吗？为什么？
火眼金睛
观察：从上例子可得到这一些代数式:
10 7
s a 200 33
v S
90 30 v
60 30 v
它们有什么共同特征? 都具有分数的形式
分母中有的含有字母、 有的不含字母
又有什么不同点？（观察分母）
必修掌握
分式概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B A 中含有字母，那么称 B 为分式。其中A 叫做分式的分子，B为分式的分母。
a 1 你认为分式“ ”与“ ”；分式 2a 2 2 n n “ ”与“ ”相等吗？ m mn （a，m，n 均不为0）
必须掌握
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以） 同一个不等于0的整式 ，分式的 M , . B BM B BM (其中M是不等于零的整式 )

分式的形式
一般形式
分式通常可以写成A/B的形式，其中A和B都是整式，B中含有字母。
特殊形式
分式在特殊情况下可以有一些特殊的表达形式，如0/0，∞/∞等。
分式的意义
代数学意义
分式是代数学中一个重要的概念，可以用于简化计算和解决方程等问题。
实际应用
分式在现实生活中也有广泛的应用，如物理、化学、工程等领域中都需要使用分 式进行计算和分析。
日常代数
在日常代数中，分式经常会出现，比 如解方程、求导等运算中需要使用分 式。
分式在数学中的应用
解方程
在解一元一次方程、一元二次方程等数学问题时，需要使用分式进行变形和化简，以便求 解。
求导
在数学分析中，对于一些复杂的函数，需要使用分式进行求导运算，以便研究函数的性质 。
概率统计
在概率统计中，有时需要使用分式来表示某个事件发生的概率，或是计算某个指标的方差 和标准差等。
分式在科学中的应用
物理学
化学
工程学
在物理学中，分式经常被用来表示物 理量之间的关系，比如牛顿第二定律 、能量守恒定律等公式中都含有分式 。
在化学中，分式常被用来表示化学反 应的速率和化学计量关系等，比如反 应速率方程、反应级数等都涉及到分 式。
在工程学中，分式被广泛应用于各种 计算中，比如电路计算、流体力学计 算等，以便合理设计和优化工程系统 。
除法练习
练习一些分数除法的题目，例如 $\frac{6}{7} \div \frac{3}{4}$，通过计算 得出结果 $\frac{24}{21} = \frac{8}{7}$。
06
分数的混合运算
分数混合运算的顺序
按顺序进行
在进行分数混合运算时，应按照先乘除后加减的顺序进 行，以避免出现不必要的错误。

问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V， m
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 n 时， 水面的高度为多少？
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有什么
（1）b a ；（2）2 b ；（3）ny my .
ac
a 2a
mx nx
课堂练习
练习2 计算a2
3x
（3）12xy 8x2 y； （4）x y y x ．
5a
x y x y
课堂练习
练习3 求出问题1和问题2的计算结果.
区别和联系？
布置作业 教材第8页第1题；第8页第2题．
例1 计算：（1）4x y ；（2）ab3 5a2b2 ．
3y 2x3
2c2 4cd
解: （1） 4x y 4xy 2 ； 3y 2x3 6x3y 3x2
（2）
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 2c2
4cd 5a2b2
4ab3cd 10a2b2c2
2bd . 5ac
课堂练习
练习1 计算：
创设情境，导入新知
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
（2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？
大拖拉机的工作效率为 a , m
小拖拉机的工作效率为 b . n
创设情境，导入新知
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？

x 6 0.4 6 28
二个应用
一、列分式
例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可 以调制成一种混合饮料.调制1千克这种混合饮料需多 少甲种饮料？
答案：
千克
二、分式的求值 例3：（1）当 a=1，2时，分别求分式 解：（1）当 a=1时
的值；
当 a=2时
（2）当 a取何值时，分式 有意义？
解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，
分式都有意义.
由分母2a=0，得a=0，
所以，当a取零以外的任何数时，分式 义.
都有意
三个条件
分式无意义的条 件
分母等于零
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的 条件
分子等于零 且分母不等于零
已知分式 x2 4 ， 当x为何值时，分式无意义？ x2
零. x2 4 0,且x 2 x 2
将分子等于1分别带入分子和分母
当x 1时， 原式 12 - 4 -1
1 2
总结
一个概念 两个应用
分式的概念
列分式 求分式的值
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母
③分母不能为零.
分式无意义的条件 分母等于零
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
1、下列各式中，哪些Байду номын сангаас整式？哪些是分式？
x
（1）5x-7 （2） 2
（3）3x2-1
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
2、求下列条件下分式
x x
5 6
的值.
（1）x＝3；
（2）x＝﹣0.4
解：（1）当x＝3时，x-5 3-5 2