4.2直线射线线段第二课时
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直线 射线 线段.第二课时(优秀经典公开课比赛课件)pptx
AB=CD AB＜CD
A(C)
A(C)
知识点2
两条线段的和、差、倍、分
问题 如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b. b a
A B C a. AB=a，BC=b，则线段AC就是a与b的 和 . 记作 AC=a+b或者AC=AB+BC .
问题 如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b. a A D B b
①
②
乙地
③
甲地
从甲地到乙地能否修一条最近的路？ 如果能，你认为这条路应该怎样修？① ② Nhomakorabea乙地
③
甲地
课堂小结
度量法 线段的比较
叠合法
两条线段的等分点
两点之间，线段最短。
思考 那么什么叫做三等分点？四等分点呢？
a 三等分点
如图，若点M、N是线段AB的三等分点， 1 则AM = MN = NB = 3 AB ，反过来也成立．
b 四等分点
如图，若点M、N、P是线段AB的四等分 1 点，则AM = MN = NP = PB = 4 AB ，反过 来也成立．
强化练习
1.如图，点 D 是线段 AB 的中点，C 是线段 AD 的中点，若 AB =4cm，求线段 CD 的长度.
4.2 线段、 射线、 直线(2)
推进新课
作线段等于已知线段 问题 如图，已知线段a，你可以画出一条 同样大小的线段来吗？用什么方法呢？ a
度量法：用刻度尺量出已知线段，再画一条 与它相等的线段.
尺规作图法： a （1）画射线AC； A B C
（2）用圆规量出线段a的长度. （3）在射线AC上截取线段AB =a，线段AB 即为所 求.
b. AB=a，BD=b，则线段AD就是a与b的 差 . 记作 AD=a-b 或AD=AB—BD .
A(C)
A(C)
知识点2
两条线段的和、差、倍、分
问题 如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b. b a
A B C a. AB=a，BC=b，则线段AC就是a与b的 和 . 记作 AC=a+b或者AC=AB+BC .
问题 如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b. a A D B b
①
②
乙地
③
甲地
从甲地到乙地能否修一条最近的路？ 如果能，你认为这条路应该怎样修？① ② Nhomakorabea乙地
③
甲地
课堂小结
度量法 线段的比较
叠合法
两条线段的等分点
两点之间，线段最短。
思考 那么什么叫做三等分点？四等分点呢？
a 三等分点
如图，若点M、N是线段AB的三等分点， 1 则AM = MN = NB = 3 AB ，反过来也成立．
b 四等分点
如图，若点M、N、P是线段AB的四等分 1 点，则AM = MN = NP = PB = 4 AB ，反过 来也成立．
强化练习
1.如图，点 D 是线段 AB 的中点，C 是线段 AD 的中点，若 AB =4cm，求线段 CD 的长度.
4.2 线段、 射线、 直线(2)
推进新课
作线段等于已知线段 问题 如图，已知线段a，你可以画出一条 同样大小的线段来吗？用什么方法呢？ a
度量法：用刻度尺量出已知线段，再画一条 与它相等的线段.
尺规作图法： a （1）画射线AC； A B C
（2）用圆规量出线段a的长度. （3）在射线AC上截取线段AB =a，线段AB 即为所 求.
b. AB=a，BD=b，则线段AD就是a与b的 差 . 记作 AD=a-b 或AD=AB—BD .
人教版七年级数学上册4.2直线、射线、线段(第2课时)一等奖优秀教学设计
四、反思小结 布置作业
小结反思
1、本节课你学到了什么？
2、以填空形式展示小结。
一、线段长短的比较方法
二、作一条线段等于已知线段a
三、线段中点的定义及其性质
3、布置作业：
必做：教材P133页 5、7；P134页 9
学生归纳，教师补充。
小结和反思，不同的学生会有不同的体会，尊重学生的个体差异，激发学生参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会。
2、目标和目标解析：
（1）目标：
掌握比较线段长短的两种方法并会应用；
能用尺规作一条线段等于已知线段；
理解线段的中点以及线段的数量关系。
（2）目标解析：
达成目标1的标志是能用重叠法和度量法比较线段的长短，并能用符号语言表述；
达成目标2的标志是能动手用尺规作一条线段等于已知线段；
达成目标3的标志是理解线段的中点以及线段的数量关系，并能进行简单应用。
通过类比探究，培养学生类比推导能力。
鼓励学生积极探索，加强学生对线段长短方法的理解与掌握。
1、介绍线段中点的定义。
定义：一个点Байду номын сангаас线段分成相等的两部
分，则这个点称为线段的中点。
2、探索由中点产生的线段间的数量关系
线段间数量关系：
1）相等关系；2）2倍关系；3）1／2关系
类比探究三等分点、四等分点。
教师提问并根据学生回答示范，与学生一起探究如何比较两根木棒长短。
引导学生通过分析总结，探索出作一条线段等于已知线段的方法，培养学生几何作图能力， 并通过第（1）题作图，可让学生理解线段的倍数关系，为后面学习线段的中点起铺垫作用。
三、巩固训练
一、判断题：
1.若P是线段AB的中点，则AP=BP；
小结反思
1、本节课你学到了什么？
2、以填空形式展示小结。
一、线段长短的比较方法
二、作一条线段等于已知线段a
三、线段中点的定义及其性质
3、布置作业：
必做：教材P133页 5、7；P134页 9
学生归纳，教师补充。
小结和反思，不同的学生会有不同的体会，尊重学生的个体差异，激发学生参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会。
2、目标和目标解析：
（1）目标：
掌握比较线段长短的两种方法并会应用；
能用尺规作一条线段等于已知线段；
理解线段的中点以及线段的数量关系。
（2）目标解析：
达成目标1的标志是能用重叠法和度量法比较线段的长短，并能用符号语言表述；
达成目标2的标志是能动手用尺规作一条线段等于已知线段；
达成目标3的标志是理解线段的中点以及线段的数量关系，并能进行简单应用。
通过类比探究，培养学生类比推导能力。
鼓励学生积极探索，加强学生对线段长短方法的理解与掌握。
1、介绍线段中点的定义。
定义：一个点Байду номын сангаас线段分成相等的两部
分，则这个点称为线段的中点。
2、探索由中点产生的线段间的数量关系
线段间数量关系：
1）相等关系；2）2倍关系；3）1／2关系
类比探究三等分点、四等分点。
教师提问并根据学生回答示范，与学生一起探究如何比较两根木棒长短。
引导学生通过分析总结，探索出作一条线段等于已知线段的方法，培养学生几何作图能力， 并通过第（1）题作图，可让学生理解线段的倍数关系，为后面学习线段的中点起铺垫作用。
三、巩固训练
一、判断题：
1.若P是线段AB的中点，则AP=BP；
4.2直线、射线、线段(第二课时)
a
A
a
B
C P
a
AC＝2a
点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，点 1 B叫做线段AC的中点,可知AB＝BC＝ AC. 2
定义： 把线段分成相等的两条线段的点，叫做这 条线段的中点。 A M B
因为点M是线段AB的中点，
1 所以 AM=BM= AB 2 说明： 线段的中点必须在线段上。
那么什么叫做三等分点？四等分点呢？ 把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条 线段的三等分点。
8cm
B C
4cm
A
D 2cm
2cm + 8cm = 10cm
3.A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD， 则AC = CD。（填“>”、“=”或“<”）
A B C D
4.已知A、B是数轴上的两点，AB = 2，点B表示的数是-1， 1或-3 那么点A表示的数是 。 A
-5 -4 -3 -2
如图，点C是线段AB的中点
（1）若AB=6cm，则AC= 3 12 cm.
（2）若AC=6cm，则AB=
cm.
A
C
B
三、练习巩固，深化新知
练习2：估计下列图形中AB、AC的大小关系，再
用刻度尺或圆规检验你的估计.
C B
C
C
A
(1)
A
(2)
B
A
(3)
B
练习3：如图，已知线段a、b，画一条线段使它
等于2a－b.
二、概念延伸，思维提升
问题2：黑板上有两条线段，你能判断一 下它们的长短吗？你有什么方法来验证你 的判断？
a b
1.目测法 2.度量法 3.叠合法（叠合法要注意什么问题？）
直线射线线段第二课时课件.ppt
C
D
练习1：判断线段AB和CD的大小.
A(C)
B D A(C)
DB
图1
图2
A(C) B(D) 图3
（1）如图1，线段AB和CD的大小关系是AB （2）如图2，线段AB和CD的大小关系是AB （3）如图3，线段AB和CD的大小关系是AB
＜ CD； ＞ CD； ＝ CD.
三、线段的和，差
如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？ 请你写出图中线段的和、差关系吗？
练习：如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线 段AC的中点，完成下列填空：
（1）AB= _2_ BC ，BC= _2_ AD （2）BD= _3_ AD
A DC
B
例1如图
（1）如果点P是AB的中点，
则AP=
_
1
2_
AB
A
CPD B
（2）如果点C，1D三等分AB，则 AC=CD= D_ B_ = _3_ AB
（3）CP可以表示成哪两条线段的差？你有几种不 同的表示？
（4）现在告诉你CP=1.5cm，求线段AB的长。
四、猜想验证，拓展新知
问题6: 如图，从A地到B地有四条道路，除它们之 外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能， 请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.
A
B
1. 两点的所有连线中，线段最短. 简单地说:两点之间，线段最短.
A
BC
(1) AB＜AC
(2) AC－AB＝BC AC－BC＝AB BC＋AB＝AC
问题4: 如图，已知线段a和线段b，怎样
通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？
a
a
b
b a
A
B CP A
直线、射线、线段第二课时课件人教版数学七年级上册
b
c
解：(1) 作射线 AM；
(2) 在射线 AM 上截取 AC=a；
(3) 在射线 CM 上连续截取 CD=DE=EF=b；
(4) 在线段 FA 上截取 FB=c. 线段和差作图的方法总结见《教材
则线段 AB 即为所求.
帮》数学RJ七上4.2节方法帮
a
b bb
A
C B D Ec F
M
课堂小结
度量法 线段长短的比较
B BD
叠合法结论： 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D重合，那么 AB _=_ CD.
A C (A)
B (B) D
叠合法结论： 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那 么 AB ＞ CD.
A
B
(A) C
DB
线段的和差：
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段
中点
A
MB
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.
A
MB
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
AMNB 线段的三等分点
A O PQB 线段的四等分点
(或 AB = 3AM = 3MN = 3NB) (或 AB=4AO =4OP =4PQ=4QB)
M ？C
等量关系： CD=3x=6， MC=DM-CD.
2.如图,已知 B,C 是线段 AD 上两点,且 AB:BC:CD=2:4:3, M 是 AD 的中点,CD=6,求线段 MC 的长.
AB
MC
D
解：因为 AB: BC:CD=2:4:3，
所以可设 AB=2x, BC= 4x, CD=3x.由 CD=3x=6,解得 x=2.
人教版七年级上数学课件：直线射线线段第二课时
② 借助于某一物体，如铅笔、小木棒等
试一试
小试牛刀
视察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。再用刻度尺量一下，看看你的视察结果是否正确。
（1）
a
b
（2）
a
b
（3）
a
b
请先画一条线段，再画一条与它相等的线段（不能用尺量），行吗？
想一想：
你能想出几种办法?
可用圆规吗？
a
A B
4.2 直线 射线 线段
第二课时
学习目标
1、会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．
2、培养动手操作能力，提高抽象概括能 力，能从实际问题中抽 象学问题，初步会数学的建模方法．
3、积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活．
答：AC长为3cm，AD长为1.5cm.
1、已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为AB的中点，则线段DC 的长为 cm。
A
B
C
D
4cm
8cm
2cm
2cm + 8cm = 10cm
10
1、有A、B、C三个城市，已知A、B两城市的距离 为50千米，B、C两城市的距离为 30 千米，那么 A、C两城市的距离是（ ） A、80千米 B、20千米 C、40千米 D、处于20千米到80千米间
3.1cm
4.1cm
第三种方法是：叠合法 先把两条线段的一端重合，另一 端落在同侧，根据另一端落下的位 置，来比较
①
②
③
A
B
B
A
A
B
AB＞CD
AB=EF
AB＜MN
七年级上册数学人教版直线射线线段第二课时课件
记做c=a+b，即AC=AB+BC.
c
a
b
AB
C
D
已知线段a、b,你能画线段c,使线段c=a-b?
a
b
AB
C
D
1、如图，点B、C在线段AD上.
则AB + BC =_A_C__; AD – CD =_A_C__；
BC＝ _A_C_ - _A_B_= _B__D_ - _C_D__.
2、若AB=BC=CD，你能找出哪些等量关系
如图,已知线段AB,延长线段AB到C,使BC=AB.
A
B
C
在所画图中,我们把点B叫做线段AC的中点
如果点B为线段AC的中点,
那么AC= 2
AB= 2 BC;AB= BC =
1 2
AC
如图，要从甲地到乙地去，有３条路线， 请你选择一条相对近一些的路.
①
②
乙地
③
甲地
从甲地到乙地能否修一条最近的路？ 如果能，你认为这条路应该怎样修？
l
表示为： 射线 l
生活中线段的长短的比较
怎样比较两个同学的高矮?
叠合法
度量法
第一种：
叠合法
先把两根绳子的一端重合，另一端落在同侧，
根据另一端落下的位置来比较.
试比较绳子AB与绳子CD、绳子EF、绳子MN的大小？
A
BC
E
FM
D N
①C ②E ③M
D
F N
AB=CD AB>EF AB<MN
第二种方法： 度量法 用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较.
5、某班的同学在操场上站成笔直的一排， 确定两个同学的位置,这一排的位置就确 定下来了，这是因为 __经__过__两__点__有__且__只__有__一__条__直_线_________.
c
a
b
AB
C
D
已知线段a、b,你能画线段c,使线段c=a-b?
a
b
AB
C
D
1、如图，点B、C在线段AD上.
则AB + BC =_A_C__; AD – CD =_A_C__；
BC＝ _A_C_ - _A_B_= _B__D_ - _C_D__.
2、若AB=BC=CD，你能找出哪些等量关系
如图,已知线段AB,延长线段AB到C,使BC=AB.
A
B
C
在所画图中,我们把点B叫做线段AC的中点
如果点B为线段AC的中点,
那么AC= 2
AB= 2 BC;AB= BC =
1 2
AC
如图，要从甲地到乙地去，有３条路线， 请你选择一条相对近一些的路.
①
②
乙地
③
甲地
从甲地到乙地能否修一条最近的路？ 如果能，你认为这条路应该怎样修？
l
表示为： 射线 l
生活中线段的长短的比较
怎样比较两个同学的高矮?
叠合法
度量法
第一种：
叠合法
先把两根绳子的一端重合，另一端落在同侧，
根据另一端落下的位置来比较.
试比较绳子AB与绳子CD、绳子EF、绳子MN的大小？
A
BC
E
FM
D N
①C ②E ③M
D
F N
AB=CD AB>EF AB<MN
第二种方法： 度量法 用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较.
5、某班的同学在操场上站成笔直的一排， 确定两个同学的位置,这一排的位置就确 定下来了，这是因为 __经__过__两__点__有__且__只__有__一__条__直_线_________.
4.2直线射线线段导学案第二课时
生本教育课题：4.2 直线、射线、线段 导学案第二课时【学习目标】1、会比较线段长短的方法2、知道线段中点的形与数量的关系3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。
学习重点:1.线段中点的意义及表示 2.线段长度的比较3、线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；学习难点：1、画一条线段等于已知线段是难点。
2、利用线段的和差倍分求线段的长度 学习过程： 【知识回顾】1、将一根木条固定在墙上，至少需要 个钉子，这说明2、直线、射线、线段的区别【自主学习】知识点1：作一条线段等于已知线段(用直尺和圆规作为画图工具) ①做一条线段让它的长度等于已知线段。
②如图，已知线段a 和b,画一条线段，使它等于a+b.③思考：如果做一条线段长度等于a-b ，应该怎么做？知识点2：线段长短的比较方法有哪些？不使用工具： 法： 使用工具： 法： 知识点3：线段的等分点如图 点M 把线段AB 分成 的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点。
结合图形，写出中点的表示方法：找 出线段中点的方法：知识点4：线段的性质请同学们思考课:128页的思考？结论：两点所连的线中， ， 简单地说成：__________________________________。
你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？两点间的距离的定义：___________________________________总结提升： ①下列说法中正确的是（ ）A.若AP=12AB ，则P 是AB 的中点 B.若AB=2PB ，则P 是AB 的中点 C.若AP=PB ，则P 是AB 的中点 D.若AP=BP=12AB ，则P 是AB 的中点②如图，已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，则 （1）AB+BC= （2）AC-BC= （3）AC-AB=③如下图所示，如果延长线段AB 到C ，D 为AC 的中点，使BC=14AB ， DC=2.5cm,则线段AB 的长度是（ ）A.5cmB.3 cmC.13 cmD.4 cmab M B ABCABCD生本教育阳光课堂④已知线段AB=5cm,（1）在线段AB 上画线段BC=3 cm ，并求线段AC 的长（2）在直线AB 上画线段BC=3 cm ，并求线段AC 的长当堂检测：1、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB ，则AB 盖住的整数点的个数共有（ ）个 A ．13或14个 B.14或15个 C.15或16个 D.16或17个2、如图，从A 到B 最短的路线是（ ） A 、A —G —E —B B 、A —C —E —B C 、A —D —G —E —B D 、A —F —E —B3、点A 、B 、C 是直线AB 上的三点，已知线段AB=10cm ， BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，则AM= cm 。
人教版七年级数学上册课件：4.2 射线、直线、线段(第二课时)
5．如图4-2-9，从A到B有多条道路，人们通常会走
中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是
两点之间线段最短
．
6．如图4-2-10，点A、B、C、D在一条直线上．
(1)BC= BD
-CD，
AB+ BC +CD=AD；
(2)如果AB=BC=CD，则AB=
AC，
AC=
AD．
23
8．如图4-2-11，已知线段a、b、c(a＞b)． 求作：线段AB，使AB=2c-b+a． (不要求写画法，但要保留作图痕迹) 解：如图所示．
第四章 几何图形初步
4.2 射线、直线、线段 (第二课时)
1．线段的性质及两点间的距离 (1)连接两点之间的线段的长度，叫做这两点的距离； (2)两点之间的所有连线中，线段最短．简记为两点之
间线段最短．
2．画长度等于已知线段a的方法 (1)圆规截取法；(2)量取法．
3．借助直尺、圆规比较线段的长短 (1)量取法；(2)叠合法．
(2)若BC=a,AC=b，求线段DE的长． (2)∵BC=a,AC=b．
12．如图4-2-15，已知A、B两点在数轴上表示的数为 a和b，M、N均为数轴上的点，且OA＜OB．M为AB 中点，N为OA中点，且MN=2AB-15，a=-3，若点P 为数轴上一点，且PA=2/3AB，求点P所对应的数．
3．如图4-2-7，下列各式错误的是( D ) A．AB=AD+DB B．CB=AB-AC C．CD=CB-DB D．AC=CB上一点，点M是AC的中 点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比 BC长( B ) A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm
∴线段AB为所求作线段．
4.2 直线,射线,线段( 第二课时 )
注：教师对学生给出的解决方法，应进行可操作性评价，对好的方法给予鼓励和肯定，以激发学生的学习兴趣。
2、提出数学问题：
上面的问题，可以转化为如下一个数学问题：已知线段a，画一条线段等于已知线段a。
（二）讲授新课
A层、B层、C层学生活动：独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法。
教师活动：参与学生小组讨论，指导学生探索问题的解决方法。
C层学生了解“两点之间，线段最短”的线段性质。
A层都要讲
B层可采用小组合作的形式
和学生一起边讲边做。
课堂练习，写在练习本上或黑板上
练习题都由学生独立完成，如果问题较多，教师可以引导提示。实在不会的可以进行交流讨论，发挥小组合作的功能。
板书设计:
4.2直线，射线，线段（第二课时）
课前测试题
尺规作图例题讲解习题练习
A、B:初步学会数学的建模方法
情感态度与价值观
积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活。
教学重点
A、B、C:画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短.
A、B、C:在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点.
教学难点
1、用刻度尺量出已知线段长，在画出的射线（或直线）上量出相同长度的一条线段。
2、用尺规截取．（按课本P130所讲方法）板书：画一条线段等于已知线段。
3、思考课本P130的问题，从中得出数学问题：如何比较两条线段的长短？
4、探索比较两条线段长短的方法：
学生活动：小组交流，总结出比较方法。
教师活动：评价学生总结出的比较方法，并用教具请一个学生进行演示，板书：比较线段的长短。
2、提出数学问题：
上面的问题，可以转化为如下一个数学问题：已知线段a，画一条线段等于已知线段a。
（二）讲授新课
A层、B层、C层学生活动：独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法。
教师活动：参与学生小组讨论，指导学生探索问题的解决方法。
C层学生了解“两点之间，线段最短”的线段性质。
A层都要讲
B层可采用小组合作的形式
和学生一起边讲边做。
课堂练习，写在练习本上或黑板上
练习题都由学生独立完成，如果问题较多，教师可以引导提示。实在不会的可以进行交流讨论，发挥小组合作的功能。
板书设计:
4.2直线，射线，线段（第二课时）
课前测试题
尺规作图例题讲解习题练习
A、B:初步学会数学的建模方法
情感态度与价值观
积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活。
教学重点
A、B、C:画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短.
A、B、C:在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点.
教学难点
1、用刻度尺量出已知线段长，在画出的射线（或直线）上量出相同长度的一条线段。
2、用尺规截取．（按课本P130所讲方法）板书：画一条线段等于已知线段。
3、思考课本P130的问题，从中得出数学问题：如何比较两条线段的长短？
4、探索比较两条线段长短的方法：
学生活动：小组交流，总结出比较方法。
教师活动：评价学生总结出的比较方法，并用教具请一个学生进行演示，板书：比较线段的长短。
人教版七年级数学上册同步精品课堂4.2直线、射线、线段(第二课时)(课件)
复习引入 直线、射线、线段三者的区别：
类型 端点个数 线段 2个 射线 1个 直线 无端点
延伸性
不能延伸
向一个方向 无限延伸 向两个方向 无限延伸
能否度量 可度量
不可度量 不可度量
互动新授 思考 已知一条线段a，如何画出一条与a一样长度的线段AB呢？
a
互动ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ授
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
石灰画上白线；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有( D )
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
课堂检测
2.如图所示,线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D在CB 上且DB=1.5cm，求线段CD的长度.
课后作业
3.在同一条直线上依次有A,B,C三点，取AB的中点M, 取BC的中点N,如果AC=6cm,则MN=__3__cm.
4.点C是AB延长线上的一点,点D是AB中点,如果点B恰 好是DC的中点,设AB=2cm，则 AC=__3___cm.
5.点A,B,C,D是直线上顺次四个点，且AB:BC:CD= 2:3:4,如果AC=10cm,那么BC=___6__cm.
么A，C两点的距离是（ C ）
A.1cm
B.9cm
C.1cm或9cm
D.以上答案都不对
小试牛刀
3.如图所示，点C是线段AB的中点, （1）若AB=6cm，则AC= 3 cm. （2）若AC=6cm，则AB= 12 cm.
A
C
新人教版七年级数学上册42直线射线线段第二课时课件精品
• 3.若点A与点 C重合,点B落在 CD的延长线上, •＞ 那么AB ___
做一做
已知：线段a,
作一条线段等于已知线段
作一条线段AB，使AB=a
a
方法一： 先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB。 方法二： 尺规作图：
作法： （1）作射线AC；
（2）在射线AC上截取AB = a。
4.2 直线、射线、线段（2）
线段的长短比较
• 思考 ：怎样比较两支铅笔的 长短? 比较两个同学高矮的方法： • 怎样比较两个同学的 高矮？
① 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两 人的头顶，直接比出高矮； ——叠合法.
② 用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较。 ——度量法.
议一议
试比较线段AB、CD的长短。
a A
(1) 度量法
b B C D
用刻度尺量出线段AB长4cm，线段CD长4.5cm， 所以线段AB比线段CD短。（记作AB＜CD 或 CD ＞AB） (2) 叠合法 将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段 的另一端点均在同一射线上。 b A a B C F
• 2.(1) 如图,线段AB=_______. •3 a • ． •． 3a •B •A
a
•
a
a
•a+b-c (2) 如图,线段AB=_______.
A
．a
•． B
c
b
•活动四：探究线段的和、差、中点及其它等 分点
• 已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点， •3 •1 则AC=_____cm,CD=_____cm.
（2）在射线AM上截取AB = m。 （3）在线段AB上截取BC = n。
20194.2直线射线线段第二课时教育化学
a b c
2、如图，线段AB = 6cm，C是它的一个三等分点，D是它的中点，则CD
= cm。
A
DC B
3、已知：点A、B、C在同一直线上，AB = 8cm，BC = 6cm，点M、N分 别是AB、BC的中点。
求：线段MN的长。
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试一试
1.（1）用刻度尺量出下图中三角形三条边的长：
AC= cm；BC= cm；AB= cm； A （2）用“=”、“<”或“>”填入下面的空格：
AC BC，AC AB，AB BC. B C
2.用圆规比较下列各对线段的长短：
（1）
a
b
（2） c
d
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教材P131 “练习”第1题
观察下列三组图形，你能看出每组图 形中线段a与b的长短吗?
b
a
b
(1)
a
a (2) b
(3)
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第一种方法： 度量法 用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较.
3.1cm 4.1cm
0
11
22
33
44
55
66
77
88
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比较两条线段大小（长短）的方法：
目测法； 直接观察，目测判断。 （不准确，也不十分可靠，不建议采用）
度量法； 用刻度尺分别量出线段AB、线段CD的长度，再比较线段AB、
线段CD的长短（大小）。 （近似值）
叠合法。 将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观
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人教版七年级上册数学：第四章《几何图形初步》4.2第2课时《线段长短的比较与运算》
∵D是线段CB的中点
CD 1 CB 1 3 1.5 22
AD AC CD 31.5 4.5(cm)
练一练
1.如图，点C是线段AB的中点 若AB=8cm，
则AC= 4 cm.
AC B
2.如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB
的中点的是 ( C )
A、AC=CB C、AC+CB=AB
比较两个同学高矮的方法：
① 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两 人的头顶，直接比出高矮； ——叠合法.
② 用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
试比较线段AB、CD的长短.
a
A
B
b
C
D
(1) 度量法
(2) 叠合法 将一线段“移动”，使其一端点与另一线段
的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
1.如图，这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造
计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？
在图中画出. 你的理由是
两点之间线段最短
B.
A
2.把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什 么变化？
练一练
1.如图，AB+BC > AC，AC+BC > AB，
AB+AC > BC（填“>”“<”或“=”）.
∴M是线段AB的中点
点M、N是线段AB的三等分点:
A
M
N
B
1 AM=MN=NB=__3_ AB
(或AB =__3_AM=___3 MN=__3_NB)
典例精析
例1若AB = 6cm,点C是线段AB的中点，点D是
CD 1 CB 1 3 1.5 22
AD AC CD 31.5 4.5(cm)
练一练
1.如图，点C是线段AB的中点 若AB=8cm，
则AC= 4 cm.
AC B
2.如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB
的中点的是 ( C )
A、AC=CB C、AC+CB=AB
比较两个同学高矮的方法：
① 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两 人的头顶，直接比出高矮； ——叠合法.
② 用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
试比较线段AB、CD的长短.
a
A
B
b
C
D
(1) 度量法
(2) 叠合法 将一线段“移动”，使其一端点与另一线段
的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
1.如图，这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造
计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？
在图中画出. 你的理由是
两点之间线段最短
B.
A
2.把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什 么变化？
练一练
1.如图，AB+BC > AC，AC+BC > AB，
AB+AC > BC（填“>”“<”或“=”）.
∴M是线段AB的中点
点M、N是线段AB的三等分点:
A
M
N
B
1 AM=MN=NB=__3_ AB
(或AB =__3_AM=___3 MN=__3_NB)
典例精析
例1若AB = 6cm,点C是线段AB的中点，点D是
4.2线段、射线、直线第二课
（5）线段 AB、CD 相交于点 B 2、指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
A
B
C
D
E
二、自主探究 1、游戏：试一试，比较将笔放在一根手指上稳定，还是放在两根手指 上稳定？
1
2、操作：将一硬纸条固定在硬纸板上，使它不能转动，至少需要几颗 图钉？
3、 （1）经过一个已知点画直线，可以画多少条？画一画 （2）经过两个已知点画直线，可以画多少条？
4
孙疃中心学校师生共用讲学稿 年级七 学科 讲学日期 数学 主备教师 班级 王玉 审核人 纪勇 学生姓名 年级组长签名
课题：4.2 线段 射线 直线（第二课时） 学习目标： 1、在现实情境中感受线段、射线、直线等简单平面图形的广泛应用； 2、理解线段、射线、直线等概念的意义，掌握它们的表示方法。 3、通过操作，了解两点确定一条直线，明确两条直线相交只有一个交点的 事实，积累操作活动经验，初步感受说理的过程； 4、经历由几何语言画图、用几何语言描述几何图形的训练过程。 学习重点：线段、射线、直线的意义及直线的两条性质 学习难点：直线的两条性质的理解与应用。 学习过程 一、课前检测 1、列语句画出图形 （1）直线 EF 经过点 C （2）经过点 O 的三条线段 a、b、c （3）点 A 在直线 l （4）点 A 在直线 l 外 上
2
(2)点 A 在直线 l 上；
(3)经过点 O 的三条线段 a,b,c.
4、如图所示，图中共有几条线段？几条射线？请分别写出。
Ｄ Ａ
三、补偿提高 四点呢？试画图说明。
Ｂ
Ｃ
Ｅ
1、平面上有三点Ａ，Ｂ，Ｃ，过其中每两点画直线，一共可以画几条？
2、指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
A
人教版-数学-七年级上册-《4.2.2直线射线线段（二）》教案
人教版-数学-七年级上册-《4.2.2直线射线线段（二）》教案第二课时教案【设计思想】探索是人类思维中最活跃、最生动、最富有魅力的活动，探索的结果往往导致问题解决和新的发现。
无论是布鲁纳主张的发现法，还是玻利亚倡导的数学启发法，其精髓都是重在让学生学会探索、学会发现。
为此，在线段大小比较的教学中，像布鲁纳所倡导的，不是把学习材料直接呈现给学生，而是给出一些提示性的线索，把教材内容组织成一定的尝试层次，通过问题启发、做一做、想一想、试一试、议一议等方式，让学生自己通过积极主动地探索活动来学习知识、掌握策略、提高学生实践、探索能力。
教师把抽象的线段性质及线段大小比较方法的研究转化为具体的实验操作，让学生在教学情境中进行实验，主动地去发现、分析和解决问题。
借助于多媒体演示、实物等，学生凭借几何直觉对所要讨论的问题有了直观的感性认识，在自己动手实践，小组合作学习的基础上，发现“两点之间，线段最短”的性质。
设计的数学活动：比较两位同学的身高，让学生在实际问题解决中体验抽象的线段大小比较，使学生成为探究知识的主体，在自主学习，合作交流中发现各种比较线段大小的方法。
【教学目标】1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；2.利用丰富的活动情景，让学生体验到“两点之间，线段最短”的性质，并能初步应用。
3.知道两点间的距离和线段中点的含义。
【重点和难点】重点：线段大小的比较，线段的性质。
难点：线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点。
【教学准备】棉线、中国地图、多媒体课件。
【教学过程】一.创设情境，激发兴趣baba ba如果不能，该如何比较线段a、b的长短？教师问而不答，给学生留下悬念，激发学生探求欲望。
让学生进一步根据生活常识思考：怎样比较两个同学的高矮？学生会很自然地想到：让两人站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮，自然引出叠合法。
学生还会想到利用卷尺测量身高，自然引出度量法。
直线射线线段第2课时知识部分
4.线段的等分点： (1)如图， 点M把线段AB分成相等的两段
中点 AM与BM，点M是线段AB的_____.
(2)如图， 三等 点M,N是线段AB的_____
分 点. ___
(3)如图， 四等分 点. 的_______ 点M,N,P是线ห้องสมุดไป่ตู้AB
5.线段的性质： 线段 最短. 两点之间，_____ 6.两点的距离： 长度 连接两点间的线段的_____.
大于 线段CD,记作_______. AB＞CD (3)点B在线段CD的延长线上，线段AB_____
3.线段的和、差： 设线段a＞b,在直线上作线段AB=a. (1)在线段AB的延长线上作线段BC=b,那么线段AC就是a与b的 和 ，记作_______. AC=a+b ___ 差 ，记作 (2) 在线段AB上作线段BD=b,那么线段AD就是a与b的___ AD=a-b _______.
4.2 直线、射线、线段 第2课时
1.了解尺规作图的含义.掌握两点间线段最短的性质.(重点) 2.会比较两条线段的长短.(重点) 3.会用尺规作图作线段的和与线段的差.(难点)
1.尺规作图： 无刻度 的直尺和_____ 圆规 作图，就是尺规作图. 只用_______ 2.比较线段的大小： 将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段AB 与线段CD叠合.这时端点B有三种可能的位置情况: 小于 线段CD,记作_______. AB＜CD (1)点B落在C,D之间，线段AB_____ 等于 线段CD,记作______. AB=CD (2)点B与点D重合，线段AB_____
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怎样的点是线段的中点？ 操作：把纸条对折，找出它的中点。
A
B
定义： 把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
A M B
因为点M是线段AB的中点， 所以 AM=BM=
1 AB 2
• 若AB=BC ，则称B是 线段AC的中点吗？
B
说明：
线段的中点必须在线段上。
把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。
1 AB 2
已知A、B是数轴上的两点，AB = 2，点B表示的数是-1， 1或-3 那么点A表示的数是 。 A
-5 -4 -3 -2
B
-1 0
A
1 2
• 已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C， 且BC=4cm,M是线段AC的中点. （1）当点C在线段AB上时，求AM的长;
（2）当点C在线段AB的延长线上时，求AM 的长.
• • • • •
下列说法正确的是（ D ） 1 A.若AC= 2AB,则C是AB的中点. B.若AB=2CB,则C是AB的中点. C.若AC=BC,则C是AB的中点. 1 D.若AC=BC= AB,则C是AB的中点. 2
如图,已知线段AB,延长线段AB 到C,使BC=AB.
A B C
1 2
如果点B为线段AC的中点, 那么AC= 2 AB= 2 BC;AB= BC =
• 如图,M,N是线段EF上的两点,已知 • EA：AB：BF=1：2：3，M，N分别为EA， BF的中点，且MN=8cm,求EF的长。
比较两条线段大小（长短）的方法：
目测法； 度量法； 叠合法。
基本作图：作一条线段等于已知线段。 线段的中点。
A M B
因为点M是线段AB的中点， 所以 AM=BM=
4.2 直线、射线、线段 ---线段的大小比较(第2课时)
直线、射线、线段、点
一个大写字母可以表示什么?
点
一个小写字母可以表示什么?
· A
A A 直线AB
l
直线l
a
线段a
l
射线l
直线、射线、线段
两个大写字母可以表示什么?
B
直线、射线、线段
直线公理
线段AB B
A 射线OA
（两点确定一条直线。）
O
• • • • •
怎样比较两根细木条的长短?
叠合法
观察下列三组图形，你能看出每组图 形中线段a与b的长短吗? b
a b
(1) a (3)
b
(2)
a
度量法——从“数值”的角度比较. 第一种方法： 度量法
用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较.
叠合法——从“形”的角度比较.
叠合法 第二种： 先把两根绳子的一端重合，另一端落在同侧， 根据另一端落下的位置来比较.
比较两条线段大小（长短）的方法：
目测法； 直接观察，目测判断。 （不准确，也不十分可靠，不建议采用） 度量法；
用刻度尺分别量出线段AB、线段CD的长度，再比较线段AB、 线段CD的长短（大小）。
（近似值） 叠合法。 将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观 察另一个端点的位置关系。
A
看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据 什么判断的 ？
两条线段的大小（长短）关系：线段用AB、CD表示
（1）AB > CD； （2）AB = CD； （3）AB < CD；
怎样比较两条线段的大小（长短）？ 1.6cm 1.4cm A B C D
度量法 叠合法
0
11
22
33
44
55
66
77
88
合作学习：
AC
已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为 AB的中点，则线段DC 的长为 10 cm。
4cm
8cm
B C
A
D 2cm
2cm + 8cm = 10cm
A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD， 则AC = BD。（填“>”、“=”或“<”）
A B C D
C
D
B
如图，在线段AB上，有C,D两点，请完成 以下填空：
CD DB DB CB AB=AC+____+____=AD+____=AC+____.
CD CB CD –____. DB AC=AD–____=AB –____=AB –____
DB AC –____. DB AC CD=AD–____=BC –____=AB –____
下列说法中,正确的是( B ) A.直线a,b相交于点n B.直线AB，CD相交于点M C.直线ab,cd相交于点M D.直线AB，CD相交于点m
1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段 的长短.
2.理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，了
解“两点之间，线段最短”的线段性质.
如何比较两个人的身高？