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三角形全等的性质和判定的综合应用类型一：已知两边对应相等1、如图，在△ABC中，AB=AC，分别以B. C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧。
设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E. F，连接AD、BD、CD(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若BC=6,∠BAC=50∘,求弧DE、弧DF的长度之和(结果保留π).2、在四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AD∥BC.3、如图,四边形ABCD中,E点在AD上,∠BAE=∠BCE=90∘，且BC=CE，AB=DE.求证：△ABC≌△DEC.类型二：已知两角对应相等4、如图，点A. C. D. B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF.5、已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，求证：AB=DC．类型三：已知一角一边对应相等6、如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，∠E=∠C，求证：DE=AC.7、已知如图,点F. A. E. B在一条直线上,∠C=∠F,BC∥DE，AB=DE求证：AC=DF.8、如图,∠ACB=90∘，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是多少？类型四：两次应用全等9、如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠BAC=∠CDB，∠ACB=∠DBC，分别延长BA与CD交于点F，求证：BF=CE。
10、已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，且AD⊥BC，E是AD上的一点，EB=EC，求证：∠BAE=∠CAE.。
第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第3课时1. 下列各图中a,b,c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（ ）A．一定不全等 B．一定全等 C．不一定全等 D．以上都不对3.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是___________. 4. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.5. 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求证：AB=AD.6. 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?7. 已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.试说明AD＝A′D′，并用一句话说出你的发现.参考答案：1.B2.B3. AC=BC4. 不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.5. 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90 °.在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠B=∠D（已证），AC=AC （公共边），∴△ABC≌△ADC (AAS)，∴AB=AD.6. 答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.7. 解：因为△ABC ≌△A′B′C′，所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已证），∠ABD=∠A'B'D'（已证），AB=AB（已证），所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.。
八年级上数学小专题全等三角形的性质与判定同步练习（人教版带答案）小专题(四) 全等三角形的性质与判定 1．如图所示，D、E是△ABC 中BC边上的点，AD＝AE，∠ADC＝∠AEB，EB＝DC，那么∠1和∠2之间是什么关系？说你的理由．2．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB.求证：AE＝CE.3．已知：如图，AB，CD交于点O，E，F为AB上两点，OA＝OB，OE ＝OF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF.求证：△ACE≌△BDF. 4．如图，已知AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D. (1)请写出符合上述条件的五个结论(并且不再添加辅助线，对顶角除外)；(2)从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．5．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2.请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．(不再添加辅助线和字母) 6．如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，且MN平分∠AMC，△ABM 的周长为9 cm，AN＝2 cm，求△ABC的周长．7．如图所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离，作法如下：(1)任作线段AB，取中点O；(2)连接DO并延长使DO＝CO；(3)连接BC；(4)用仪器测量E，O在一条线上，并交CB于点F，要测量AE，DE，只需测量BF，CF即可，为什么？8．两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示方式放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一直线上，连接DC. (1)请找出图2中的全等三角形，并予以证明；(2)求证：DC⊥BE.9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在边BC上，∠CAE ＝∠B，E是CD的中点，且AD平分∠BAE，试问：BD与AC相等吗？请说说你的理由． 10．(南京中考)(1)如图1，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，求证：△ABC≌△DEF.(2)在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是锐角，请你用尺规在图2中作出△DEF，使△DEF和△ABC 不全等．(不写作法，保留作图痕迹) 参考答案 1．在△ADC和△AEB 中，AD＝AE，∠ADC＝∠AEB，DC＝EB，所以△ADC≌△AEB(SAS)．所以∠DAC＝∠EAB. 因为∠EA B－∠DAE＝∠DAC－∠DAE，所以∠1＝∠2. 2.证明：∵FC∥AB，∴∠ADE＝∠CFE. 在△ADE和△CFE中，∠ADE＝∠CFE，DE＝FE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE(ASA)．∴AE ＝CE. 3.证明：∵OA＝OB，OE＝OF，∴OA－OE＝OB－OF，即AE＝BF.在△ACE和△BDF中，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF，AE＝BF，∴△ACE≌△BDF(AAS)． 4.(1)五个结论：OB＝OC；OA＝OD；AC＝DB；∠ABO＝∠DCO；∠ABC＝∠DCB. (2)选证OB＝OC.在△ABO和△DCO 中，∠AOB＝∠DOC，∠A＝∠D，AB＝DC，∴△ABO≌△DCO(AAS)．∴OB ＝OC. 5.答案不唯一，可以是∠E＝∠B，∠D＝∠A，FD＝CA，AB∥ED 等．以DF＝AC加以证明．∵BF＝EC，∴BF－CF＝EC－CF，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中，BC＝EF，∠1＝∠2，CA＝FD，∴△ABC≌△DEF(SAS)． 6.因为MN平分∠AMC，所以∠AMN＝∠CMN，因为MN⊥AC，所以∠MNA＝∠MNC＝90°. 在△AMN和△CMN中，∠AMN ＝∠CMN，MN＝MN，∠MNA＝∠MNC，所以△AMN≌△CMN(ASA)．所以AN＝NC，AM＝CM. 因为AN＝2 cm，所以AC＝2AN＝4 cm. 又因为△ABM 的周长为9 cm，所以△ABC的周长为9＋4＝13(cm)． 7．由条件可知，△AOD≌△BOC，∴BC＝AD. 又∠A＝∠B，∠AOE＝∠BOF，AO＝BO，故△AOE≌△BOF. ∴AE＝BF. ∴DE＝CF. 因此只要测出BF，CF即可知AE，DE的长度了． 8.(1)图2中△ABE≌△ACD .证明：∵△ABC 和△AED都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD ＝90°. ∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD.∴△ABE≌△ACD(SAS)． (2)证明：由(1)知△ABE≌△ACD，∴∠ACD ＝∠B＝45°. 又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90° .∴DC⊥BE. 9．BD＝AC，理由如下：过D点作AC的平行线交AE的延长线于F，则∠CAE＝∠F. 又∵∠AEC＝∠DEF，E是CD的中点，∴CE＝DE.∴△AEC≌△FED. ∴AC＝FD. 又∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠BAD. 又∵∠B＝∠F，AD为公共边，∴△ABD≌△AFD. ∴BD＝DF. ∴BD＝AC. 10.(1)证明：过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC＝∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°－∠ABC＝180°－∠DEF，即∠CBG ＝∠FEH. 在△CBG和△FEH中，∠G＝∠H＝90°，∠CBG＝∠FEH，BC ＝EF，∴△CBG≌△FEH(AAS)．∴CG＝FH .在Rt△A CG和Rt△DFH 中，AC＝DF，CG＝FH，∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL)．∴∠A＝∠D. 在△ABC和△DEF中，∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(AAS)． (2)略。
《12．2 三角形全等的判定》课时练一、选择题（本大题共12道小题）1．如图，已知AB＝AD，若利用SSS证明△ABC≌△ADC，则需要添加的条件是()A．AC＝ACB．∠B＝∠DC．BC＝DCD．AB＝CD2．如图所示，∠C＝∠D＝90°，若要用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则可添加的条件是()A．AC＝AD B．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD3．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．BE＝CF B．∠ACB＝∠FC．AC＝DF D．AB＝DE4．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去()A．①B．②C．③D．①和②5．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点．若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对6．如图，点B，E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是()A．BC=FD，AC=ED B．∠A=∠DEF，AC=EDC．AC=ED，AB=EF D．∠A=∠DEF，BC=FD7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DBD．AB＝DC8．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，则下列结论错误的是()A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACEC．∠C＝30°D．∠1＝70°9．如图，点A，E，B，F在同一直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，当利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE ＝BE；④BF＝BE，可利用的是()A．①或②B．②或③C．①或③D．①或④10．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于()A． 2 B． 3 C．2 D．611．现已知线段a，b(a<b)，∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，OA=a，AB=b．小惠和小雷的作法分别如下:小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．则下列说法中正确的是()A．小惠的作法正确，小雷的作法错误B．小雷的作法正确，小惠的作法错误C．两人的作法都正确D．两人的作法都错误12．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有()A．1个B．2个C．3个D．3个以上二、填空题（本大题共6道小题）13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要添加条件：____________．14．如图，已知CD＝CA，∠1＝∠2，要使△ECD≌△BCA，需添加的条件是__________(只需写出一个条件)．15．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ，∠BAC ＝65°，则∠ACD 的度数为________．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ．若△DBE 的周长为20，则AB ＝________．17．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB BC ，于点M N ，，再分别以点M N ，为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．若30A ∠=︒，则BCDABDS S =△△__________．18．如图，∠C ＝90°，AC ＝10，BC ＝5，AX ⊥AC ，点P 和点Q 是线段AC 与射线AX 上的两个动点，且AB ＝PQ ，当AP ＝________时，△ABC 与△APQ 全等．三、解答题（本大题共3道小题）19．如图，BD ，CE 是△ABC 的高，且BE ＝CD ．求证：Rt △BEC ≌Rt △CDB ．20． 如图，AD ∥BC ，AB ⊥BC 于点B ，连接AC ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，过点B 作BF ⊥AC 于点F ．(1)若∠ABF ＝63°，求∠ADE 的度数； (2)若AB ＝AD ，求证：DE ＝BF ＋EF ．21．如图，ABC △中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G ． (1)求证：EF BC =；(2)若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数．参考答案一、选择题1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．C 8．C 9．A 10．B11．A12．D二、填空题 13．AB ＝AC14．答案不唯一，如CE ＝CB 15．25° 16．20 17．1218．5或10 三、解答题19．证明：∵BD ，CE 是△ABC 的高， ∴∠BEC ＝∠CDB ＝90°． 在Rt △BEC 和Rt △CDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CB ，BE ＝CD ，∴Rt △BEC ≌Rt △CDB(HL)．20．解：(1)∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ， ∴∠ABC ＝∠BAD ＝90°． ∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ， ∴∠BFA ＝∠AED ＝90°．∴∠ABF ＋∠BAF ＝∠BAF ＋∠DAE ＝90°． ∴∠DAE ＝∠ABF ＝63°．∴∠ADE ＝27°．(2)证明：由(1)得∠DAE ＝∠ABF ，∠AED ＝∠BFA ＝90°． 在△DAE 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠ABF ，∠AED ＝∠BFA ，AD ＝BA ，∴△DAE ≌△ABF(AAS)． ∴AE ＝BF ，DE ＝AF ．∴DE ＝AF ＝AE ＋EF ＝BF ＋EF ．21．(1)∵CAF BAE ∠=∠， ∴BAC EAF ∠=∠，∵AE AB AC AF ==，， ∴BAC EAF △≌△， ∴EF BC =．(2)∵65AB AE ABC =∠=︒，， ∴18065250BAE ∠=︒-︒⨯=︒， ∴50FAG ∠=︒， ∵BAC EAF △≌△， ∴28F C ∠=∠=︒， ∴502878FGC ∠=︒+︒=︒．。
第十二章全等三角形12.2.3 三角形全等的判定(三)ASA、AAS1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的是( ) A．甲B．乙C．甲和乙都是D．都不是2．如图，∠ABC＝∠DCB，BD，CA分别是∠ABC，∠DCB的平分线．求证：AB＝DC.3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.求证：BE＝CD.4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是( )A．SSS B．SASB．C．ASA D．AAS5．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，CE＝BF，∠A ＝∠D.求证：AB＝CD.6．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF.(1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为；(2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为；(3)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为．7．如图，AE∥DF，AE＝DF，则添加下列条件还不能确定△EAC≌△FDB( ) A．AB＝CD B．CE∥BF C．CE＝BF D．∠E＝∠F第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD ＝2，CF＝5，则AB的长为( )A．2 B．5C．7 D．39．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是．10．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，过点D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，则∠ABC＝∠CDE＝90°，BC＝DC，∠1＝，△ABC≌．若测得DE的长为25米，则河宽AB的长为．11．如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．12．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.13．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN 于点M，BN⊥MN于点N.(1)求证：MN＝AM＋BN；(2)如图2，若过点C作直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N(AM＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．参考答案1．B2．证明：∵∠ABC ＝∠DCB ，BD ，CA 分别是∠ABC ，∠DCB 的平分线，∴∠DBC ＝∠ACB.在△ABC 和△DCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∠ACB ＝∠DBC ，∴△ABC ≌△DCB(ASA )．∴AB ＝DC.3．证明：∵BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠AEC ，AD ＝AE ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ≌△ACE(ASA )．∴AB ＝AC.又∵AD ＝AE ，∴AB －AE ＝AC －AD ，即BE ＝CD.4．D5．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C.∵CE ＝BF ，∴CE ＋EF ＝BF ＋EF ，即CF ＝BE.在△ABE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF(AAS )，∴AB ＝CD.6． (1) BC ＝EF 或BE ＝CF ；(2) ∠A ＝∠D ；(3) ∠ACB ＝∠F ．7．C8．C9．AC ＝BC ．10．25米．11．解：(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB.(2)选△ABE ≌△CDF ，证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF.∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS )．12．证明：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS )．∴BD ＝CE.(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM.由(1)，得△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C. 在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN(ASA )．∴∠M ＝∠N.13．解：(1)证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACM ＋∠BCN ＝90°.又∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠AMC ＝∠CNB ＝90°.∴∠BCN ＋∠CBN ＝90°.∴∠ACM ＝∠CBN. 在△ACM 和△CBN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACM ＝∠CBN ，∠AMC ＝∠CNB ，AC ＝CB ，∴△ACM ≌△CBN(AAS )．∴MC ＝NB ，MA ＝NC.∵MN ＝MC ＋CN ，∴MN ＝AM ＋BN.(2)(1)中的结论不成立，结论为MN ＝AM －BN. 理由如下：同(1)中证明可得△ACM ≌△CBN ，∴CM＝BN，AM＝CN.∵MN＝CN－CM，∴MN＝AM－BN.。
《12.1 全等三角形》课时练一、选择题1．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．∠ABD＝∠CBD B．△ABD和△CDB的周长相等C．AD＝BC D．△ABD和△CDB的面积相等2．如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB＝60°，∠BCD＝100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为（）A．50°B．60°C．55°D．65°3．已知：△ABC≌△DCB，若BC＝10cm，AB＝5cm，AC＝7cm，则CD为（）A．10cm B．7cm C．5cm D．5cm或7cm 4．如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC＝CD，②AC ⊥CD，③BE＝AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．①②③④5．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为（）A．105°B．75°C．60°D．45°6．下列说法不正确的是（）A．全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等B．全等三角形的周长和面积都相等C．全等三角形的对应角相等，对应边相等D．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形7．如图，△ABC≌△DEF，BE＝2，AE＝1，则BD的长是（）A．5B．4C．3D．28．已知：如图，△ABC≌△ADE，AB与AD是对应边，AC与AE是对应边，若∠B＝31°，∠C＝95°，∠EAB＝20°，则∠BAD等于（）A．77°B．74°C．47°D．44°9．已知△ABC与△DEF全等，BC＝EF＝4cm，△ABC的面积是12cm2，则EF边上的高是（）A．3cm B．4cm C．6cm D．无法确定10．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是（）A．50°B．60°C．100°D．120°二．填空题11．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝35°，∠B＝50°，则∠DFE＝．12．已知：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．则∠F的度数；DH的长．13．已知△ABC≌△DEF，AB＝DE＝8cm，△DEF的面积为20cm2，则△ABC的边AB上的高为cm．14．如图，已知△ABC≌△DEF，AD＝1cm，则BE的长为cm．15．如图，已知△ABC≌△DBE，如果∠CBD＝96°，∠CBE＝28°，那么∠ABC＝．三．解答题16．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．（1）求证：BD＝DE+CE；（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE．17．如图，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；（2）求证：AE＝CF．18．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上．（1）若BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A的大小．（2）若AD＝11cm，BC＝5cm，求AB的长．19．已知：如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高．求证：AM＝DN．参考答案一、选择题1．A 2．A 3．C 4．D 5．B 6．D 7．A 8．B 9．C 10．A 二、填空题11．95°12．35° 6 13．5 14．1 15．68°三、解答题16．（1）证明：∵△BAD≌△ACE，∴AD＝CE，BD＝AE，∵A，D，E三点在同一直线上，∴AE＝AD+DE，∴BD＝CE+DE；（2）解：假如BD∥CE，则∠BDE＝∠E，∵△BAD≌△ACE，∴∠ADB＝∠E，∴∠ADB＝∠BDE，又∵∠ADB+∠BDE＝180°，∴∠ADB＝∠BDE＝90°，∴当∠ADB＝∠E＝90°时，BD∥CE．17．（1）解：∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠EFC＝∠D+∠DCF＝70°；（2）证明：∵△ABF≌△CDE，∴∠AFB＝∠CED，AF＝CE，在△AFE和△CEF中，，∴△AFE≌△CEF（SAS），∴AE＝CF．18．解：（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°，∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°，∴∠A＝90°﹣∠F＝27°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD，∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，∵AD＝11cm，BC＝5cm，∴AB+CD＝11﹣5＝6cm，∴AB＝3cm．19．方法一：证明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠B＝∠E，∵AM，DN分别是△ABC，△DEF的对应边上的高，即AM⊥BC，DN⊥EF，∴∠AMB＝∠DNE＝90°，在△ABM和△DEN中，∴△ABM≌△DEN（AAS），∴AM＝DN．方法二：∵△ABC≌△DEF。
12.2三角形全等的判定（第3课时）1.判断：①两角及其夹边对应相等的两三角形全等（）②两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等（）③两角及其一边对应相等的两三角形全等（）④两角及其一边相等的两三角形全等（）2.选择：①能判定△ABC≌△DEF的条件是( )A.AB=DE,∠C=∠E,BC=EFB.AB=DE,∠A=∠E,BC=EFC.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠DD.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E②如图，下列条件中，不能判定△ABD和△CBD全等的条件是( )A.AD∥BC,AB=CDB.AB∥DC,AB=CDC.AB=CD,AD=BCD.AB=BC,AD=CD3.如下图，已知∠B=∠C,①若AB=AC,则△ABD≌，其理由是②若AD=AE,也可证与全等，其理由是4.如果要使△ABC≌△DEF，下列各种情况中，将还需补充的条件加在题后的横线上.①AB=DE,∠B=∠E, .其理由是：.②∠A=∠D,∠C=∠F, .其理由是：③AC=DF,BC=EF,其理由是：5.已知∠A=∠B,∠E=∠F,AC=BD.求证：AF=BE.6.如图所示，已知OA=OB,OC=OD,且OB平分∠AOC，OC平分∠BOD，OB交AC 于M，OC交BD于N，求证：①∠OAC=∠OBD ②OM=ON参考答案1.对对对错2.D A3. △ACE，ASA，△ABD≌△ACE，SAS.4.BC=EF，SAS；AC=DF，ASA；AB=DE，SSS；5.证明：AC=BD，AD=BC，在△ADF与△BCE中，∠A=∠B,∠E=∠F, AD=BC，所以△ADF≌△BCE.6.①先证明∠AOB=∠BOC=∠COD，即∠AOC=∠BOD，又OA=OB,OC=OD, △AOC≌△BOD. ∠OAC=∠OBD②在△OAM与△OBN中，∠AOB=∠BOCOA=OB, ∠OAC=∠OBD所以△OAM≌△OBN.即OM=ON.。
12. 2三角形全等的判定（3）一、选择题1.如图，玻璃三角板摔成三块，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②③去2.如图，已知Z1二Z2,则不一定能使△ ABD^AACD的条件是（）A. AB=ACB. BD=CDC. ZB=ZCD.ZBDA二ZCDA3•如图，给出下列四组条件：① AB = DE, BC=EF, AC = DF ；②AB = DE, ZB = ZE, BC = EF ；③ZB = ZE, BC = EF, ZC = ZF；④AB = DE, AC = DF, ZB = ZE.其中，能使△ ABC竺5DEF的条件共有（）A・1组B・2组C・3组D・4组4.如图，ZE = ZF = 90c, ZB = ZC , AE = AF ,结论：① EM = FN ；②CD = DN ；③ ZFAN = ZEAM；④厶ACN竺£\ABM .其中正确的有（）A. 1个B.2个C・3个 D. 4个5.如图，在下列条件中，不能证明厶ABD^/\ACD的是（）N.BD=DC, AB=AC B.ZADB=ZADC, BD=DCC.ZB=ZC, ZBAD=ZCAD D・ZB=" BD=DC6•如图，已知ZVIBC屮，ZABC = 45°, F是高AD和BE的交点，CE> = 4,则线段DF的长度为（）•A. 2>/2B. 4C. 3V2D. 4>/2A7.如图，点B、C、E在同一条直线上，AABC与厶CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A. AACE^ABCDB. ABGC^ AAFCC.ADCG^AECFD. AADB^ACEA8.如图，在厶ABC中，AB=AC, ZABC. ZACB的平分线BD, C£相交于O点，且BD交AC于点D, CE交AB于点E・某同学分析图形后得出以下结论：②、BAD竺/\BCD；③△BDA今Z\CE4；④“BOE竺/\COD；⑤厶ACE竺厶BCE；上述结论一定正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④二.填空题9•如图，已知AABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和AABC全等的图形是___________ 10•如图，AABC 屮，BD二EC, ZADB=ZAEC, ZB=ZC> 则ZCAE= ____________ .11.如图，点B、E、F、C在同一直线上，已知ZA二ZD ZB二ZC,要使△ ABF^/\DCE,以“AAS"需要补充的一个条件是___________________________ （写出一个即可）.12•如图，AD=BC, AC=BD,则图中全等三角形有__________ 对.13.如图,已知AB〃CF,E为DF的中点•若AB=9 cm,C.F=5 cm,则BD的长度为__________ cm.14.如图，ZA=ZD, OA=OD, ZDOC=50°,贝iJZDBO _____________ 度.15.如图，ZB AC = ZABD，请你添加一个条件：______________ ,使O C = OD（只添一个即可）.16.如图，RtAABC 4', ZBAC=90°, AB=AC,分别过点B, C作过点A的直线的垂线BD, CE,垂足分别为点D,E.若BD=2, CE=3,则AE二_______________ , AD= _____________ .17.如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD.,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F ,与CB延长线交于点E .则四边形AECF的面积是 _____________ .18.如图，两块完全相同的含30。
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题三（含答案)如图1，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D是BC边的中点连接AD，BC；如图2，若将题中AB＝AC这个条件删则易证AD＝BD＝CD，即AD＝12去，此时AD仍然等于1BC．2理由如下：延长AD到H，使得AH＝2AD，连接CH，先证得△ABD≌△CHD，此时若能证得△ABC≌△CHA，BC，由此可见倍长过中点的线段是我们即可证得AH＝BC，此时AD＝12三角形证明中常用的方法．（1）请你先证明△ABC≌△CHA，并用一句话总结题中的结论；（2）现将图1中△ABC折叠（如图3），点A与点D重合，折痕为EF，此时不难看出△BDE和△CDF都是等腰直角三角形．BE＝DE，CF＝DF．由勾股定理可知DE2+DF2＝EF2，因此BE2+CF2＝EF2，若图2中△ABC也进行这样的折叠（如图4），此时线段BE、CF、EF还有这样的关系式吗？若有，请证明；若没有，请举反例．（3）在（2）的条件下，将图3中的△DEF绕着点D旋转（如图5），射线DE、DF分别交AB、AC于点E、F，此时（2）中结论还成立吗？请说明理由．图4中的△DEF也这样旋转（如图6），直接写出上面的关系式是否成立．【答案】（1）详见解析；（2）有这样分关系式；（3）EF2＝BE2+CF2.【解析】【分析】（1）想办法证明AB∥CH，推出∠BAC＝∠ACH，再利用SAS证明△ABC≌△CHA即可．（2）有这样分关系式．如图4中，延长ED到H山顶DH＝DE．证明△EDB≌△HD（SAS），推出∠B＝∠HCD，BE＝CH，∠FCH＝90°，利用勾股定理，线段的垂直平分线的性质即可解决问题．（3）图5，图6中，上面的关系式仍然成立．【详解】（1）证明：如图2中，∵BD＝DC，∠ADB＝∠HDC，AD＝HD，∴△ADB≌△HDC（SAS），∴∠B＝∠HCD，AB＝CH，∴AB∥CH，∴∠BAC+∠ACH＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACH＝∠BAC＝90°，∵AC＝CA，∴△BAC≌△HCA（SAS），∴AH＝BC，∴AD＝DH＝BD＝DC，∴AD＝12 BC．结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（2）解：有这样分关系式．理由：如图4中，延长ED到H山顶DH＝DE．∵ED＝DH，∠EDB＝∠HDC，DB＝DC，∴△EDB≌△HDC（SAS），∴∠B＝∠HCD，BE＝CH，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠HCD＝90°，∴∠FCH＝90°，∴FH 2＝CF 2+CH 2，∵DF ⊥EH ，ED ＝DH ，∴EF ＝FH ，∴EF 2＝BE 2+CF 2．（3）图5，图6中，上面的关系式仍然成立．结论：EF 2＝BE 2+CF 2． 证明方法类似（2）．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．52．如图，已知AB AD =，AC AE =,90O ABC ADE ∠=∠=，BC 与DE 相交于点F .求证：CF EF =．【答案】见解析.【解析】【分析】连接AF ，证明ΔABF ≌ΔADF(HL)，可得BF=DF ，证明ΔABC ≌ΔADE(HL)，可得BC=DE ，再根据线段的和差即可求得结论.【详解】连接AF ，∵∠ABC=∠ADE=90°，在Rt ΔABF 与Rt ΔADF 中，AB AD AF AF =⎧⎨=⎩∴ΔABF ≌ΔADF(HL)，∴BF=DF ，在Rt ΔABC 与Rt ΔADE 中，AB AD AC AE =⎧⎨=⎩∴ΔABC ≌ΔADE(HL)，∴BC=DE ，∴BC-BF=DE-DF ，即CF=EF.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握是解题的关键.53．如图，已知AB AC =，AD AE =，BD CE =，求证：312∠=∠+∠.【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用SSS 可证明△ABD ≌△ACE ，可得∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，根据三角形外角的性质即可得∠3=∠BAD+∠ABD ，即可得结论.【详解】在△ABD 和△ACE 中，AB=AC AD=AE BD=CE ⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABD ≌△ACE ，∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，∵∠3=∠BAD+∠ABD ，∴∠3=∠1+∠2.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及三角形外角性质，熟练掌握判定定理及外角性质是解题关键.54．已知△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°.(1)如图，点M 在斜边AB 上，且AC＝1+MAMB ＝___________，MC=__________；(2)如图，点M在ABC外，MA＝2，MC＝5，∠AMC＝45°，求MB；(3)如图，点M在ABC外，MA＝3，MB＝，MC＝6，求AC．【答案】（1）,MC=2；（2）MB=（3）.【解析】【分析】⊥，则CD垂直平分AB，由△ABC是等腰直角三角（1）过点C作CD AB形，可求得AB的长，进而求出AD的长，则,MB MC即可解得；（2）过点C作CN△CM，交MA的延长线于点N,连接BN,由∆是等腰直角三角形,根据等腰三角形的性⊥∠=︒可证得CMNCN CM AMC,45,质可求出NC MN 、的长，由△ABC 是等腰直角三角形,可证得ACM BCN ∠=∠，进而证明ACN BCN ∆≅∆，90MNB ∠=︒，再根据勾股定理即可求得MB 的长；（3）过C 作CD △CM 且CD=CM ，连接BD 、MD ，延长AM ，DB 交于E.根据等腰直角三角形的性质可证得,ACM BCD ∆≅∆ 进而证明MEB MED ∆∆、是直角三角形， 设BE x =，求出x ，再根据勾股定理即可求得AC 的长 .【详解】（1）△ △ABC 是等腰直角三角形，△ACB ＝90°，AC ＝1△AC BC = , AB =，过点C 作CD AB ⊥，则CD 垂直平分AB ，12AD CD BD AB ∴==== ， 2MA =MD AD MA ∴=-== ,2MC ∴====,22MB MD BD ∴=+=+=（2）过点C 作CN △CM ，交MA 的延长线于点N ,连接BN ,,45,45,CN CM AMC MNC ⊥∠=︒∴∠=︒ △CMN ∆是等腰直角三角形,△5MC =,5,NC MN ∴==,△△ABC 是等腰直角三角形,△CA=CB ，△ACB=90°△MCN ACN ACB ACN ∠-∠=∠-∠,即ACM BCN ∠=∠△ACM BCN ∆≅∆△2BN MA ==,45AMC BNC ∠=∠=︒ ，△90MNB ∠=︒ ,在Rt MNB ∆中，MB ====.（3）过C 作CD △CM 且CD=CM ，连接BD 、MD ，延长AM ，DB 交于E.则90,MCD MD ∠=︒=，△△ABC 是等腰直角三角形,,90AC BC ACB ∴=∠=︒，ACB MCB MCD MCB ∴∠-∠=∠-∠， 即ACM BCD ∠=∠,,6,3,ACM BCD CM CD AM BD AMC D ∴∆≅∆∴====∠=∠ 180,180,AMC CME D CME ∠+∠=︒∴∠+∠=︒ 又90MCD ∠=︒ ,()36090E MCD D CME ∴∠=︒-∠+∠+∠=︒, 在Rt MEB 和Rt MED 中，22222ME MB BE MD DE =-=-, 设BE x =，33MB MD DE x ===+， ((()22223x x ∴-=-+， 解得：3x = ，6ME ∴===， 369AE AM ME ∴=+=+=,△AB ===AC ∴===【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，正确做出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.55．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，线段AB 与A1B1的端点都在格点上．（1）在图中建立适当的直角坐标系，使点B和B1都在x轴上，且线段AB 和A1B1关于y轴成轴对称；（2）写出点A1的坐标；（3）若y轴上有一点P，满足PA＝PB．用直尺作出点P，保留作图痕迹，并证明PA1＝PB1．【答案】（1）详见解析；（2）（1，4）；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出坐标轴的位置；（2）利用已知坐标系即可得出点A1的坐标；（3）利用线段垂直平分线的性质结合勾股定理得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：点A1的坐标为：（1，4）；（3）如图所示：点P即为所求，∵PA1PB1∴PA1＝PB1．【点睛】此题考查作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.56．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，DF∥BE，∠B ＝∠D，求证：AD＝BC．【答案】详见解析【解析】【分析】欲证明AD=BC ，只要证明△ADF ≌△CBE 即可；【详解】证明：∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE ，∵DF ∥BE ，∴∠DFA ＝∠BEC ，在△ADF 和△CBE 中，D B DFA BEC AF CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ADF ≌△CBE （AAS ），∴AD ＝BC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．57．在ABC 中,BD,CE 分别是ABC ∠,ACB ∠平分线,BD,CE 相交于点P ．()1如图1,如果6090A ACB∠=______；︒︒∠=∠=,则BPC()2如图2,如果60A︒∠不是直角,请问在()1中所得的结论是否仍∠=,ACB然成立？若成立,请证明：若不成立,请说明理由．()3小月同学在完成()2之后,发现CD、BE、BC三者之间存在着一定的数量=,连接PF,可证CDP≌CFP,请你写出小关系,于是她在边CB上截取了CF CD月同学发现,并完成她的说理过程．=+，见解析.【答案】（1）120︒；（2）成立，见解析；（3）BC CD BE【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC=90°，再利用角平分线的定义求出∠PCB=45°，∠PBC=15°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）先根据角平分线的意义，求出∠ACB=2∠PCB，∠ABC=2∠PBC，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB=120°，最后用三角形内角和定理即可得出结论；∆≅∆，得出CD=CF，∠DPC=FPC=60°，进而（3）先判断出DCP FCP∆≅∆，最后用等量代换即可得出结判断出∠PBF=∠PBE，即可判断出FPB EPB论.【详解】解：（1）∵∠A=60°，∠ACB=90°,根据三角形内角和定理得,∠ABC=180°-60°-90°=30° BD ,CE 分别是ABC ∠,ACB ∠平分线,∴∠PCB=12∠ACB=45°，∠PBC=12∠ABC=15° 在PBC 中,根据三角形的内角和定理得,∠BPC=180°-∠PCB-∠PBC=180°-45°-15°=120°故答案为120°；（2）结论仍然成立,理由：BD ,CE 分别是ABC ∠,ACB ∠平分线,2ACB PCB ∴∠=∠,2ABC PBC ∠=∠,∵∠A=60°在ABC △中, ∠A+∠ABC+∠ACB=180° ,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°∴2∠PCB+2∠PBC=120°,∴∠PCB+∠PBC=60°在PBC 中, ∠BPC+∠PCB+∠PBC=180°∴∠BPC=180°-（∠PCB+∠PBC ）=180°-60°=120°,（3）BC CD BE =+,理由：如图2,由()2知, ∠BPC=120°,∴DPC=∴EPB=60°,在边CB上截取了CF CD=,连接PF, CE是ACB∠的平分线,DCP FCP∴∠=∠,在DCP和FCP中,CD CFDCP FCP CP CP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,DCP∴≌()FCP SAS,CD CF∴=,∠DPC=∠FPC=60°,∴∠FPB=∠BPC-∠FPC=60°=∠EPB, BD是ABC∠的平分线,PBF PBE∴∠=∠,在FPB和EPB△中,FPB EPB BP BPPBF PBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,FPB∴≌EPB△,BF BE=,BC CF BF CD BE∴=+=+．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，考点还涉及了三角形内角和定理以及全等三角形的判定，熟练掌握相关性质定理是解题关键.58．如图，在△ABC中，D是BC中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G，DE⊥DF，交AB于E,连接BG，请你判断BE+CF与EF的大小关系，请说明理由.【答案】BE+CF ＞EF ，理由见解析【解析】【分析】求出∠C=∠GBD ，BD=DC ，根据ASA 证出△CFD ≌△BGD ，根据全等得出GD=DF ，BG=CF ，根据线段垂直平分线性质得出EG=EF ，再根据三角形三边关系定理求出即可．【详解】∵BG ∥AC ，∴∴C=∴GBD ，∴D 是BC 的中点，∴BD=DC ，在∴CFD 和∴BGD 中CD=BDCDF=BDG C GBD ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴△CFD ≌△BGD （ASA ），∴DG=DF ，∵DE⊥GF，∴EG=EF；∴CF=BG，在△BGE中，BE+ BG＞EG，∴BE+CF＞EF．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．59．（1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围。
12.2全等三角形判定知识要点：三角形全等的判定(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。
(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
一、单选题1．如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ∆≅∆的是（ ）A ．AB AC = B ．B C ∠=∠ C ．ADB ADC ∠=∠D ．DB DC = 2．如图所示，则下面图形中与图中△ABC 一定全等的三角形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是( )A．90°B．120°C．135°D．150°4．有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边5．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN是A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点B为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧6．如图，已知，，，则图中全等三角形的总对数是A．3 B．4 C．5 D．67．如图，FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，则∠A=( )A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离( )A．大于100 m B．等于100 mC．小于100 m D．无法确定10．如图，AB⊥BC且AB=BC，DE⊥CD且DE=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．36 B．48 C．72 D．108二、填空题11．如图，若AB＝AD，加上一个条件_____，则有△ABC≌△ADC．12．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=__________．13．如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有____对全等三角形.14．如图，Rt∆ABC 中，∠BAC = 90°，AB =AC ，分别过点B、C 作过点A 的直线的垂线BD、CE ，垂足分别为D、E ，若BD = 4，CE=2，则DE= （_________）15．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，垂足分别为E ，D ，AD ＝25，DE ＝17，则BE ＝______．三、解答题16．如图，点E ，F 在CD 上，AD CB ，DE CF =，A B ∠=∠，试判断AF 与BE 有怎样的数量和位置关系，并说明理由.17．已知：如图，AB=AC ，PB=PC ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．证明：（1）PD=PE ．（2）AD=AE ．18．已知：如图，AE ∥CF ，AB=CD ，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，∠A=∠C ．求证：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．19．如图，点M.N在线段AC上，AM=CN，AB∥CD，AB=CD.请说明△ABN≌△CDM的理由；答案1．D 2．B3．A4．A5．D6．D7．D8．C9．B10．C11．BC ＝DC12．150°13．314．615．816．解：AF 与BE 平行且相等，因为AD CB ，所以C D ∠=∠.因为DE CF =，所以CE DF =.又因为A B ∠=∠，所以AFD BEC ∆≅∆.所以AF BE =，AFD BEC ∠=∠.所以AF BE .17．解：证明：（1）连接AP ．在△ABP 和△ACP 中，AB=AC PB=PC AP=AP ⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABP ≌△ACP （SSS ）．∴∠BAP=∠CAP ，又∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，∴PD=PE （角平分线上点到角的两边距离相等）．（2）在△APD 和△APE 中，∵90PAD PAE ADP AEP AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△APD ≌△APE （AAS ），∴AD=AE ；18．解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠B=∠D ．在△ABE 和△CDF 中，A CAB CD B D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴∠B=∠D ，∴AB ∥CD ；（2）∵△ABE ≌△CDF ，∴BE=DF ．∴BE+EF=DF+EF ，∴BF=DE ．19．∵AM=CN∴AM+MN=CN+MN即AN=CM∵AB ∥CD∴∠A=∠C在△ABN 和△CDM 中=AN CMA C AB CD=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△ABN ≌△CDM （SAS ）人教版八年级上册12.2全等三角形判定同步练习（包含答案）11 / 11。
