外国著名数学家
- 格式:docx
- 大小:13.64 KB
- 文档页数:3
外国数学家高斯的故事简短介绍1777年,在德国杜塞尔多夫的一个贫苦家庭中,诞生了一位伟大的数学家,全名叫卡尔·弗里德里希·高斯。
他的童年是辛酸的,父亲的早逝使得他从小就承担起家庭的重担,但他对数学的热爱却从未减少。
小时候,高斯展示出了惊人的数学天赋。
他曾在不到两个小时的时间内,解决了老师布置的一项看似无解的作业——求出1到100的所有整数之和。
他发现了一个简单却高效的方法,即求出1到100的倒序和,然后与原序列相加,得到的结果就是2到101的总和,再减去一个100,就得到了5050的正确答案。
这个故事传遍了数学界,成为了人们传颂的佳话。
在高斯的青年时期,他并未得到足够的重视和认可。
他的教授们认为他的研究过于激进和超前,而与当时的数学主流方向不符。
然而,高斯并未因此放弃,他继续坚持自己的研究,并最终在椭圆函数、阿贝尔方程等领域取得了突破性的成果。
他的工作为后世的数学发展开辟了新的方向,他的贡献被越来越多的人所认可。
高斯不仅是一位杰出的数学家,还是一位出色的教师。
他深深地理解数学对于社会发展的重要性,因此他不仅致力于研究数学,还积极投身于教育事业。
他曾在哥廷根大学任教,培养出了众多优秀的数学家,其中就包括有“数学王子”之称的卡尔·路德维希·安德烈斯·克里斯蒂安·高斯。
在高斯的一生中,他始终坚信数学的力量。
他认为数学是人类理解自然、掌控自然的重要工具,也是推动社会进步的关键因素。
他曾说:“给我一根足够长的杠杆和一个支点,我就能撬动地球。
”这句话充分展现了他对于数学的信心和热情。
总的来说,高斯是一位伟大的数学家和教育家。
他的故事告诉我们,只要有坚定的信念和不懈的努力,就能克服一切困难取得成功。
他用他的才华和努力为我们揭示了数学的无穷魅力,他的贡献将永远被铭记在人类历史的篇章中。
介绍古今中外的数学家的小卡片摘要:一、导语二、中国古代数学家1.刘徽2.秦九韶三、中国现代数学家1.华罗庚2.陈景润四、外国古代数学家1.毕达哥拉斯2.欧几里得五、外国现代数学家1.丘吉尔2.黎曼六、结语正文:一、导语数学是一门源远流长的学科,自古以来,无数数学家为这门学科的发展作出了巨大贡献。
本文将介绍一些古今中外的著名数学家。
二、中国古代数学家刘徽,字叔和,是中国古代著名的数学家和天文学家。
他在数学领域的最大贡献是创立了“割圆术”,为圆周率的计算奠定了基础。
2.秦九韶秦九韶,字景和,南宋著名数学家。
他提出了“正负开方术”,将代数与几何相结合,为代数学的发展作出了突出贡献。
三、中国现代数学家1.华罗庚华罗庚,我国著名的数学家、教育家,被誉为“中国数学家的楷模”。
他在组合数学、数论等领域取得了世界领先的成果,为我国数学事业的发展做出了巨大贡献。
2.陈景润陈景润,我国现代著名数学家,主要研究领域为解析数论。
他成功证明了哥德巴赫猜想的特例,为这一世界著名数学难题的解决提供了重要线索。
四、外国古代数学家1.毕达哥拉斯毕达哥拉斯,古希腊著名哲学家、数学家。
他创立了毕达哥拉斯学派,提出了“万物皆数”的观念,对后世产生了深远影响。
2.欧几里得欧几里得,古希腊著名数学家,撰写了著名的《几何原本》。
该书系统地阐述了欧几里得几何学,对后世数学发展产生了深远影响。
五、外国现代数学家温斯顿·丘吉尔,英国著名政治家、历史学家、作家,曾担任英国首相。
他在二战期间领导英国取得了胜利,同时,他还是一位数学家,曾发表过关于数学的论文。
2.黎曼伯纳德·黎曼,德国著名数学家,他在复分析、数论等领域取得了重要成果。
黎曼猜想是他在临终前提出的数学难题,至今仍未解决,被认为是数学界最重要的未解之谜之一。
六、结语数学家们为人类文明的进步作出了巨大贡献。
他们的成就不仅推动了数学学科的发展,还为其他学科的繁荣提供了有力支持。
第十一节中外著名数学家介绍(一)本节为同学们介绍几位著名的外国数学家,让同学们了解他们的成就,积累数学文化素养。
1、欧几里得(前325-前265)公元前3世纪中叶,埃及国王托勒密一世问一位数学家:有没有不学习《几何原本》,即可掌握几何学的捷径。
数学家断言回答:世界上没有通向几何的平易之路。
这位数学专家就是《几何原本》的作者、古希腊大名鼎鼎的欧几里得。
2、阿基米德(Archimedes,约前287~前212)古希腊著名的数学家、物理学家,静力学和流体静力学的奠基人。
也是具有传奇色彩的人物。
3、毕达哥拉斯(Pythagoras,)古希腊数学家、哲学家。
无论是解说外在物质世界,还是描写内在精神世界,都不能没有数学!最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的,是生活在2500年前的毕达哥拉斯。
4、高斯(Johann Carl Friedrich Gauss)(1777年4月30日—1855年2月23日)生于不伦瑞克,卒于哥廷根,德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。
高斯被认为是最重要的数学家,有数学王子的美誉,并被誉为历史上伟大的数学家之一,和阿基米德、牛顿、欧拉并列,同享盛名。
5、莱布尼兹(Gottfriend Wilhelm Leibniz,1646-1716)17、18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家,一个举世罕见的科学天才。
他博览群书,涉猎百科,对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
6、希尔伯特(David Hilbert)(1862~1943)德国数学家,生于东普鲁士哥尼斯堡(前苏联加里宁格勒)附近的韦劳。
中学时代,希尔伯特就是一名勤奋好学的学生,对于科学特别是数学表现出浓厚的兴趣,善于灵活和深刻地掌握以至应用老师讲课的内容。
1880年,他不顾父亲让他学法律的意愿,进入哥尼斯堡大学攻读数学。
1884年获得博士学位。
7、歌德巴赫(Goldbach,Christian)1690年3 月18 日生于普鲁士柯尼斯堡(今俄罗斯加里宁格勒);1764年11月20日卒于俄国莫斯科。
数学方程历史人物知识点1. 艾萨克·牛顿(1643-1727):英国物理学家和数学家,他发现了微积分以及万有引力定律,提出了经典物理学的基石。
2. 勒让德(1742-1782):法国数学家,他对微积分学的发展做出了巨大贡献,特别是在变分法和拉格朗日方程中的应用。
3. 卢瑟福德·迈尔(1868-1951):德国物理化学家,他提出了最大似然估计的概念,推动了统计学的发展,并为量子力学的发展做出了贡献。
4. 伽罗瓦(1811-1832):法国数学家,他发现了伽罗瓦理论,该理论为代数方程提供了解决方法,并对数论和代数几何学的发展有重要影响。
5. 埃利奥特·门德尔逊(1884-1948):美国数学家,他在代数数论和无理数理论中做出了突出贡献,提出了著名的门德尔逊定理。
6. 赫尔曼·威尔逊(1864-1940):英国数学家,他研究了代数数论和模形式,在数论和数学物理学方面做出了重要贡献,被誉为20世纪最伟大的数学家之一。
7. 安德烈·韦伊(1906-1982):苏联/俄国数学家,他在微分几何学和拓扑学领域做出了重要贡献,特别是在李群和李代数的研究方面。
8. 皮亚诺(1858-1932):意大利数学家和逻辑学家,他在数理逻辑和数学基础上做出了杰出贡献,提出了皮亚诺公理和皮亚诺体系。
9. 卡尔·弗里德里希·高斯(1777-1855):德国数学家,他在数论、统计学、微分几何学和电磁学等领域做出了重要贡献,被誉为现代数学之父。
10. 利奥波德·克朗克(1847-1912):瑞士数学家,他在代数、几何和分析等领域做出了重要贡献,特别是在群论和复变函数方面的研究。
第三讲数学人物自人类有记载的文明以来,数学作为一门重要的学科在人类社会发展中起着重要的作用。
在这期间,古今中外涌现出了一个个“璀璨”的数学家。
这些数学家无不充满着对自然世界数学本质的无尽探索;无不充满着对完美推理与证明的不懈追求;无不充满着敢于冲破一切障碍,开拓创新的精神。
正是因为他们的努力,今日,数学被使用在包括科学、工程、医学和经济学等世界不同的领域上。
本节着重对古今中外具有代表性的几位数学家生平以及成就作一个简单的介绍。
国家姓名出生年月和所处的时代主要贡献中国赵爽约公元前369—前286注释《周髀算经》时利用图形与注文,对勾股定理、有关勾股弦的各种关系式以及相当于现代二次方程的解法,都给出了几何证明。
尤其是创“弦图”证勾股定理,该图成为2002年北京国际数学家大会会徽。
刘徽约3世纪,魏晋山东人为中国古代数学体系完善了理论基础,如创“割圆术”求得“徽率”π≈3.1416.得到“刘徽公式”V(牟合方盖)/V(内切球)=4/π。
祖冲之429-500,南北朝江苏人求出3.1415926<π<3.1415927,得到密率335/113(现称“祖率”)和疏率22/7。
与其子祖暅利用“祖暅原理”求得球体积公式。
秦九韶1202-1261,南宋人《数书九章》,创造了求任意高次方程数值解的“正负开方术”,“三斜求积公式”李善兰1811-1882,清朝浙江人证明了“费马小定理”,提出了著名的“李善兰恒等式”。
编著了《方圆阐幽》,提出“尖锥术”,与伟烈亚力合译了欧几里得《几何原本》。
创造术语:微分、积分、函数、方程、切线、法线、渐近线等。
华罗庚1910-1985,江苏人巨作《堆垒素数论》,1957年著《数论导引》。
1965年推广“优选法”和“统筹法”。
吴文俊1919- ,上海人1970年代对中国古代数学史进行了系统研究,1976年起逐渐完成了定理机械化证明,其算法被国际称为“吴方法”,陈景润1933-1996,福建人20世纪60年代证明了哥德巴赫猜想之“1+2”,被国际誉为陈氏定理,至今仍是最好结论。
外国数学家外国数学家,是指那些出生、成长在国外,或者在国外工作和生活的数学家。
他们在数学领域做出了重要的贡献,创造了许多具有影响力的数学成果。
下面将介绍一些著名的外国数学家及其成就。
1、欧拉(Euler)欧拉(Euler)是18世纪欧洲数学家之一,同时也是欧洲科学史上最重要的人物之一。
他的贡献极为广泛,不仅在数学上,还涉及物理学、力学、天文学、工程学等多个领域。
他的代数学成果尤为突出,如欧拉公式、欧拉定理等等。
欧拉公式是数学中最著名的公式之一,它将自然对数、三角函数和复数联系在了一起,表述了一种美妙的数学关系。
欧拉的成就还包括解决了数论和几何学等问题,为现代数学的发展做出了巨大贡献。
2、高斯(Gauss)高斯(Gauss)是德国数学家,也是现代数学的奠基人之一。
他的数学成就极多,包括代数学、数论、几何学、微积分等多个方向。
他是数学分析和函数论研究领域的创始人之一,提出了复数的概念,并应用复数解决了许多关键性的问题。
他还是数学中的“大百科全书”,撰写了许多涉及不同领域的著作,成为了很多数学家的学习指南。
3、牛顿(Newton)牛顿(Newton)是17世纪英国物理学家、数学家和天文学家,被誉为“自然科学的至宝”。
他创立了微积分和万有引力定律,开创了现代物理学的新纪元。
他的《自然哲学的数学原理》被誉为物理学史上最伟大的著作之一,其中阐述了他的力学和引力理论。
此外,牛顿还对光学、概率论、天文学等领域做出了重要贡献,被许多学者誉为最杰出的科学家之一。
4、费曼(Feynman)费曼(Feynman)是20世纪美国物理学家、数学家,获得过物理学诺贝尔奖。
他在量子力学和场论方面做出了卓越的贡献,如引入了费曼图来描述粒子之间的相互作用,这是现代基本粒子物理学的重要工具之一。
他还在物理学中引入了路径积分理论,成为了一种非常有用的数学方法。
他还撰写有关物理学、数学和科学哲学方面的著作,为科学普及做出了重要的贡献。
5、庞加莱(Poincaré)庞加莱(Poincaré)是19世纪法国数学家,他在多个领域得到了杰出的成就。
外国名人名字大全外国名人名字大全。
1. 亚里士多德(Aristotle),古希腊哲学家、逻辑学家、自然科学家、伦理学家、美学家、政治学家和诗人。
2. 萨波(Sappho),古希腊著名女诗人。
3. 阿基米德(Archimedes),古希腊数学家、物理学家、工程师、发明家。
4. 伽利略(Galileo Galilei),意大利文艺复兴时期卓越的天文学家、物理学家、工程师和发明家。
5. 笛卡尔(René Descartes),法国数学家、物理学家、哲学家。
6. 牛顿(Isaac Newton),英国著名物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家、历史学家、神学家。
7. 霍金(Stephen Hawking),英国理论物理学家、宇宙学家、天体物理学家、数学家。
8. 达芬奇(Leonardo da Vinci),意大利文艺复兴时期杰出的画家、雕塑家、建筑师、音乐家、科学家、数学家、工程师、发明家、解剖学家、地质学家、植物学家、动物学家、历史学家、作家。
9. 莫扎特(Wolfgang Amadeus Mozart),奥地利著名作曲家、钢琴家。
10. 贝多芬(Ludwig van Beethoven),德国著名作曲家、钢琴家。
11. 梵高(Vincent van Gogh),荷兰著名画家。
12. 爱因斯坦(Albert Einstein),德国理论物理学家、天体物理学家。
13. 达尔文(Charles Darwin),英国著名生物学家、地质学家。
14. 居里夫人(Marie Curie),波兰裔法国科学家,两次获得诺贝尔奖。
15. 爱迪生(Thomas Edison),美国发明家、企业家。
16. 爱迪生(Thomas Edison),美国发明家、企业家。
17. 爱迪生(Thomas Edison),美国发明家、企业家。
18. 爱迪生(Thomas Edison),美国发明家、企业家。
19. 爱迪生(Thomas Edison),美国发明家、企业家。
十位数学名人故事十位数学名人故事导语:总有这样一群人:他们有着精深的智慧,远大的抱负,无比坚强的毅力。
他们为社会的发展作出了杰出的贡献,为后世的人们作出了表率,对后世有着深远的影响。
下面是小编整理的些名人故事,欢迎查阅,供参考。
1、古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手(死前他还在主:“不要弄坏我的圆”。
)后,人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形,以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。
2、伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇,父亲是学校校长,还当过多年市长。
家庭的影响使伽罗华一向勇往直前,无所畏惧。
1823年,12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学,他不满足呆板的课堂灌输,自己去找最难的数学原著研究,一些老师也给他很大帮助。
老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。
3、阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。
父亲是位数学家兼天文学家。
阿基米德从小有良好的家庭教养,11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。
在这座号称"智慧之都"的名城里,阿基米德博阅群书,汲取了许多的知识,并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生,钻研《几何原本》。
4、16世纪德国数学家鲁道夫,花了毕生精力,把圆周率算到小数后35位,后人称之为鲁道夫数,他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。
瑞士数学家雅谷·伯努利,生前对螺线(被誉为生命之线)有研究,他死之后,墓碑上就刻着一条对数螺线,同时碑文上还写着:“我虽然改变了,但却和原来一样”。
这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语5、20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼。
众所周知,1946年发明的电子计算机,大大促进了科学技术的进步,大大促进了社会生活的进步。
鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用,他被西方人誉为"计算机之父"。
牛顿(Newton,Isaac,1642.1.4-1727.3.31)英国数学家、物理学家、天文学家和自然哲学学家。
1665年获学士学位。
1665年开始构思万有引力学说。
1668年获硕士学位。
1669年任卢卡斯教授。
1696年任皇家造币厂监督,1699年任厂长。
1703年当选为英国皇家学会主席。
1705年被封为爵士。
数学方面最卓越贡献是创建微积分,并在代数、数论、解析几何、曲线分类、变分法、概率论、力学、光学和天文学等许多领域都有巨大贡献,被奉为最伟大的科学家之一。
著有《运用无穷多项方程的分析》,《流数法与无穷级数》,《曲线求积术》,《自然哲学的数学原理》。
达朗贝尔(D’Alembert, Jean Le Rond, 1717.11.16-1783.10.29)法国数学家、物理学家。
1746年任法国《百科全书》副主编,并撰写了许多重要条目。
1746年发表《关于风的一般成因的推论》,获法国科学院大奖。
1772年任该学院终身秘书。
他还是柏林科学院院士。
他在数学、力学和天文学等许多领域都做出贡献,在音乐方面也造诣颇深,并致力于哲学研究,。
著有《论动力学》,《弦振动研究》,《关于流体阻力的新理论》,《哲学原理》和《力学原理》等。
他是数学分析的主要开拓者和奠基人。
达朗贝尔是十八世纪为牛顿力学体系的建立作出卓越贡献的科学家之一。
勒让德(Andrien Marie Legendre, 1752.9.18-1833.1.9)法国数学家。
1775年任巴黎军事学院数学教授。
1782年以弹道学研究方面的论文获柏林科学院奖。
他与拉格朗日、拉普拉斯被并称为法国数学界的“三L”。
他的研究主要涉及数学分析、初等几何、数论及天体力学等方面。
他发表了《行星外形的研究》、《几何学基础》、《椭圆函数论》和《数论》等大量论著。
他在大地测量理论、球面三角形理论和最小二乘法等方面有重要贡献。
他还对高等几何学、力学、天文学和物理学等问题有过论述。
外国数学名人故事篇一高斯(1777~1855),德国数学家、物理学家和天文学家,英国皇家学会会员。
高斯是一个农民的儿子,幼年时,他在数学方面就显示出了非凡的才华。
3岁能纠正父亲计算中的错误;10岁便独立发现了算术级数的求和公式;11岁发现了二项式定理。
少年高斯的聪颖早慧,得到了很有名望的布瑞克公爵的垂青与资助,使他得以不断深造。
19岁的高斯在进大学不久,就发明了只用圆规和直尺作出正17边形的方法,解决了两千年来悬而未决的几何难题。
1801年,他发表的《算术研究》,阐述了数论和高等代数的某些问题。
他对超几何级数、复变函数、统计数学、椭圆函数论都有重大贡献。
作为一个物理学家,他与威廉.韦伯合作研究电磁学,并发明了电极。
为了进行实验,高斯还发明了双线磁力计,这是他对电磁学问题研究的一个很有实际意义的成果。
高斯30岁时担任了德国着名高等学府天文台台长,并一直在天文台工作到逝世。
他平生还喜欢文学和语言学,懂得十几门外语。
他一生共发表323篇(种)着作,提出了404项科学创见,完成了4项重要发明。
高斯去世后,人们在他出生的城市竖起了他的雕像。
为了纪念他发现做出17边形的方法,雕像的底座修成17边形。
世人公认他是一位和牛顿、阿基米德、欧拉齐名的数学家。
外国数学名人故事篇二欧拉(1707~1783),瑞士数学家,英国皇家学会会员。
欧拉从小着迷数学,是一位不折不扣的数学天才。
他13岁便成为着名的巴塞尔大学的学生,16岁获硕士学位,23岁就晋升为教授。
1727年,他应邀去俄国圣彼得堡科学院工作。
过度的劳累,致使他双目失明。
但是,这并没有影响他的工作。
欧拉具有惊人的记忆力。
据说,1771年圣彼德堡的一场大火,把他的大量藏书和手稿化为灰烬。
他就凭着惊人的记忆,口授发表了论文400多篇、论着多部。
欧拉这个18世纪的数学巨星,在微积分、微分方程、几何、数论、变分学等领域都作出了巨大贡献,从而确定了他作为变分法奠基人、复变函数先驱者的地位。
外国数学家的生平简介趣闻轶事
1. 阿基米德(Archimedes)。
阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家和工程师。
他的发明和贡
献涉及到数学、物理学、机械学和兵器学等领域。
据说,在处理他的一些
高级数学问题时,他常常兴奋得跳出浴缸,跑着穿过古希腊城市的街道,
大声喊着“我找到了!”
2. 欧拉(Leonhard Euler)。
欧拉是18世纪欧洲著名的数学家和物理学家。
他曾经在瑞士、德国
和俄罗斯等地工作和研究,在当时欧洲的数学和物理学界享有盛誉。
据说,欧拉有一次遭遇了一场大火,他跑回家里救他的儿子时,给他的一堆数学
笔记都被烧毁了。
但欧拉并没有放弃,而是短时间内将这些笔记都重新写
了出来。
3. 帕斯卡(Blaise Pascal)。
帕斯卡是17世纪的法国科学家和哲学家,他在数学和物理学方面都
做出了很多重要的贡献。
据说,在他还是一个孩子时,他已经表现出了惊
人的数学才能。
他的父亲是一名数学家,帕斯卡小时候就受到了他的影响。
帕斯卡曾经发明了一个机械式的计算器,可以用来做简单的数学计算。
4. 爱因斯坦(Albert Einstein)。
爱因斯坦是20世纪最著名的科学家之一,他的研究和发现不仅影响
了物理学,也影响了其他许多领域。
尽管他最著名的贡献是相对论,但是
在年轻时,他还曾经在数学和物理学方面都有很大的成就。
据说,他的家
人和朋友曾经担心他会永远沉浸在工作中,忘记了休息和娱乐。
为了缓解
他的压力,他们建议他学习音乐,于是他开始学习小提琴,成为了一名业余音乐家。
外国著名数学家
1、古希腊
泰勒斯,毕达哥拉斯,欧几里得,阿基米德,阿普洛尼亚斯,芝诺,托勒密、希帕蒂亚
Thales , Pythagoras , Euclid , Archimedes ,
Appleton Maloney Elias, Zeno,
2、德国
高斯、莱布尼茨、希尔伯特、康托尔、克莱因、黎曼、拉特马赫、艾米·诺特、狄利克雷、柯朗、策梅洛、
Gauss, Leibniz, Hilbert, Cantor, Klein, Riemann, Rademach er, Amy • Knott, Dirichlet, Courant, Zermelo,
3、法国
勒奈·笛卡儿、拉格朗日、拉普拉斯、皮埃尔·费马、柯西、
泊松、嘉当、伽罗瓦、傅立叶,玛丽·索菲·热尔曼,格罗森迪克、庞加莱
•René Descartes, Lagrange, Laplace, Pierre • Fermat, Cau chy, Poisson, Cartan, Galois, Fourier, Mary • • Sophie Ge rmain, Gro Sen Dike, Poincare
4、美国
Lars V.Ahlfors、约瑟夫·特朗、约翰·纳什、惠特尼
Lars V.Ahlfors, Joseph • Bertrand, John • Nash, Whitney 5、英国
艾萨克·牛顿、泰勒、麦克劳林、罗素、安德鲁·怀尔斯、埃斯特曼、哈代、利尔特伍德• Isaac Newton, Taylor, McLaughl in, Russell, Andrew • Wiles, Ace Terman, Hardy,
6、瑞士
欧拉、尼古拉·伯努利、丹尼尔·伯努利、雅各布·伯努利、约翰·伯努利
Euler, Nicholas • Bernoulli, Daniel Bernoulli • Jacob • B ernoulli, John • Bernoulli
7、匈牙利
费耶、爱尔特希、冯·诺依曼
Fior, Ireland Fathi, von Neumann •
8、挪威阿贝尔
11、意大利蕾西、伽利略、斐波那契Tracy, Galileo, Fib onacci
12、印度拉马努金 Ramanujan
13、爱尔兰汉米尔顿 Hamilton。