![2[1].10科学计数法](https://imgs-1438308264.cos.ap-hongkong.myqcloud.com/ff58dc11a8114431b90dd865.webp)
第二章有理数及其运算 10 科学记数法教学重点与难点教学重点：进一步感受乘方，用科学记数法表示大数．教学难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系，即a×10n中n的求法，以及a的范围限定．学情分析认知基础：上节课已经学习了“有理数的乘方”，知道了a n的意义，特别关注了10的正指数幂的意义，这是本节课的认知基础．活动经验基础：学生生活中接触了许多大数，这些大数既有汉字单位形式的，如18.27亿；又有全数字形式的，如光速大约是300 000 000米/秒．学生能够感到汉字形式的大数不利于运算，阿拉伯数字形式不利于书写和信息提取．学生还具有如下经验：104＝10 000，106＝1 000 000,108＝100 000 000，这些都为科学记数法的提出和规律探索提供了坚实的活动经验基础．教学目标1．理解科学记数法产生的背景和科学记数法的概念．2．会用科学记数法表示较大的数，会正确写出形如a×10n的数的结果．3．积累数学活动经验，发展数感，进一步培养学生自主探究的能力．教学方法为了突出学生的主体性，使学生积极参与到数学活动中来，采用问题性教学模式．“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标”，指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力．增强数学应用意识，合作意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯．教学过程一、课题引入设计说明在上节的数学活动中，已经学习了“有理数的乘方”，知道了a n的意义，本环节给出一些很大、很难表达的数，引发学生在大数的表示形式上的思考．在生活中，还经常会遇到这样的数，如：第六次人口普查太阳半径约为光的速度约为时，中国人口约为 696 000 000米 300 000 000米/秒1 370 000 000人上面这些数都很大，书写、信息提取都比较麻烦，也容易出错，你有更简单的表示它们的方法吗？教学说明让学生给出在自然科学、社会科学领域中的一些很大的数字，建议不使用“万、亿”等汉字单位，因为这些单位不统一时会给运算带来困难．让学生进一步感受这些大数在表示、信息提取方面的困难，进而产生创造更简单的表示形式的愿望．还要让学生感受到这些大数几乎都具有的特征是0的个数比较多，这是建立新的表达形式的一个切入点．二、讲授新课1．回顾10的幂指数与运算结果中的0的个数的关系：设计说明通过这个问题的设置，让学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，通过这一过程解决大数中0的个数过多的问题．运算：102＝__________，104＝__________，108＝__________，1010＝__________.问题讨论：10n表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？(1)0101000n n =个，n 恰巧是1后面0的个数；(2)(1)101000n n +=位，n 比运算结果的位数少1.反之，1后面有多少个0,10的幂指数就是多少．如77010 000 00010=个，一般地，10的n 次幂，在1的后面就有__________个0.把下列各数写成10的幂的形式：100 000＝__________；10 000 000＝__________；1 000 000 000＝__________. 教学说明通过对上述问题的学习，让学生深刻体会用幂的形式表示数的简便性，以及10的指数幂中指数与运算结果中0的个数的关系，从而初步导出用10的指数幂表示大数的设想．2．借助10的幂的形式来表示大数设计说明分层递进地设计探索规律的题目，去探索科学记数法的表示形式和记数中10的幂指数由谁来确定的规律，目的是让学生顺利探索出科学记数法的表示形式以及对a 、n 的限制条件，由此回避教材中硬性的概念．教师依次展示四个大数的表示方法：(1)100 000 000＝1×108；(2)1 300 000 000＝1.3×109；(3)69 600 000 000＝6.96×1010；(4)123 456.789＝1.234 567 89×105.教学说明教师进而可提问学生10的幂指数由谁来确定？学生会简单地认为：0的个数；教师继续提问：你的结论适合第二个表示方法吗？学生此时会进一步思考：由第一个数后面的位数来决定；教师再提问：你的结论适合第三个数的表示吗？学生确定适合，会以为找到了规律，教师此时不失时机地提问：这个结论适合第四个数的表示吗？学生此时感到茫然了，教师借此组织学生小组讨论探索规律．学生最终会发现原数整数位数与10的幂指数的关系以及运用移动小数点与10的幂指数的关系，然后放手让学生小组讨论，不论学生探索的角度是否相同，只要学生说得合理，教师都应给予肯定．3．科学记数法的概念设计说明给出科学记数法的概念，确定a ×10n 中n 的求法，以及a 的范围限定．给出概念：一个大于10的数可以表示成__________的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．学生活动：让学生观察上面展示的4个大数的表示方法，给出a 的限定范围，并说明a 取1不取10的原因．师生小结：a 必须是一位整数，n 等于原数的整数位数减1，如果一个数是6位整数，用科学记数法表示时，10的指数是多少？如果一个数是9位整数呢？n 位整数呢？教学说明通过前面问题的探讨、思考和交流，得出科学记数法的概念，并重点研究a 的限定范围和n 的规律．还可以告诉学生这是绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习绝对值特别小的数的科学记数法，说它科学，因为它简单明了，易写、易读、易判断大小，在自然科学中有广泛的应用．三、应用举例，巩固概念设计说明本环节自然联系上节课的学习目标和学习成果，给出大量自然科学和社会生活中关于大数的情景，让学生在进一步感受有理数的乘方的同时体会用科学记数法表示大数的优越性，并促成对科学记数法的深入理解和对形式互化规律的掌握．1．把下列数据用科学记数法表示出来：(1)人的大脑约有10 000 000 000个细胞；(答案：1×1010)(2)全世界人口约为61亿；(答案：6.1×109)(3)中国森林面积约为128 630 000公顷．(答案：1.286 3×108)2．下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？(1)5.19×103；(2)3.15×108.答案：(1)5.19×103＝5 190；(2)3.15×108＝315 000 000.(注：让学生总结方法：要将a×10n还原成整数就是把小数点向右移动n位，如果a中的数不够，用“0”补足)3．一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？解：一年大约跳70×60×24×365＝36 792 000≈3.68×107次，一个正常人活到70岁时大约心跳次数能达到25亿多次，远大于1亿次．教学说明本环节利用教学媒体给出例题，并重点达成如下目标：加强数字表示形式转化时的正确率；学会把一些数据进行合理的处理，如把一个正常人一生心跳次数估计值最高位后面的部分数字改为0，更便于用科学记数法来表示；进一步感受有理数的乘方的意义，强化对上节课的再次理解．四、归纳小结，反思提高1．学了这节课你有哪些收获？(1)什么叫做科学记数法？(2)用科学记数法表示大数应注意以下几点：①1≤a＜10；②当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.2．科学记数法易读、易写、易算，在日常生活中非常有用，你能想到哪些应用？与同伴讨论．五、当堂检测，及时反馈设计说明科学记数法表示数属于数学技能学习，也是比较容易出现错误的类型，当堂检测可以及时了解学生的掌握情况．本检测设计4类试题，包括一般表示和科学记数法表示形式的互化2类，汉字单位形式转化为科学记数法表示1类，以及有情景的计算并表示1类，基本可以考查本节课目标的达成度．1．用科学记数法记出下列各数：(1)7 000 000；(2)92 000；(3)63 000 000；(4)304 000.答案：(1)7×106；(2)9.2×104；(3)6.3×107；(4)3.04×105.2．下列是用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(1)2×106；(2)9.6×105；(3)7.85×107；(4)4.31×105；(5)6.03×108.答案：(1)2 000 000；(2)960 000；(3)78 500 000；(4)431 000；(5)603 000 000.3．用科学记数法表示下列数据：(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上．答案：(1)1.5×108千米；(2)1.5×1013吨．4．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示) 答案：3.153 6×107秒．教学说明发给学生预先准备好的小纸片，要求学生在5分钟之内独立完成，完成即收卷．评价与反思1．由于科学记数法中要用到10的次幂，所以在引出新课之前对10的次幂进行了复习和巩固，为后面的知识打基础，让学生产生对科学记数法的热爱；通过学习，能感受到数学知识来源于生活又可应用于实际生活，激发学生学习数学的兴趣；会用科学记数法表示大数，在感受大数的过程中，发展数感．2．本节课设计中，有一个当堂检测，及时反馈的环节，这是数学技能学习、程序性知识学习的重要环节，可以及时了解学生的掌握情况，以便作出及时反馈，使所有学生在最短的时间内掌握这种基本知识．3．本节课设计，特别关注了对上节课教学目标的继承和深化，自觉把两节内容融合在一起，以便顺利实现全章的整体目标．。
北师大版数学七年级上册2.10《科学记数法》教案一. 教材分析《科学记数法》是北师大版数学七年级上册第2.10节的内容。
本节主要介绍科学记数法的概念、表示方法及其应用。
通过学习科学记数法，学生能够更好地理解和掌握大数字和小数字的表示方法，提高他们在科学研究、工程技术等领域的计算和表述能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数、整数、分数等基础知识，对数的表示和运算有一定的掌握。
但是，对于科学记数法这样的新的表示方法，学生可能还存在一定的困惑和困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的语言和实例，帮助他们理解和掌握科学记数法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握科学记数法的概念和表示方法，能够正确运用科学记数法表示大数字和小数字。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生运用科学记数法进行计算和表述的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习科学记数法的兴趣，培养他们的科学思维和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：科学记数法的概念和表示方法。
2.难点：科学记数法的运用和转换。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法等多种教学方法，以生动的语言、形象的比喻和具体的实例，帮助学生理解和掌握科学记数法。
同时，注重学生的主体地位，鼓励他们积极参与课堂讨论和练习，提高他们的学习兴趣和能力。
六. 教学准备1.准备相关的基础知识PPT，用于回顾和导入。
2.准备科学记数法的PPT，用于讲解和展示。
3.准备一些科学记数法的练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）回顾以前学过的数的表示方法，如整数、分数等，引导学生思考是否有更方便的方法表示大数字和小数字。
通过这个问题，引出科学记数法的学习。
2.呈现（15分钟）利用PPT展示科学记数法的定义和表示方法，用生动的例子解释科学记数法的运用。
例如，地球到太阳的平均距离是1.496×10^11米，这个数字用科学记数法表示就非常简洁。
2.10 科学记数法教案1.会用科学记数法表示大数.2.能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，进一步发展学生的数感.3.体会科学记数法表示大数的优越性及必要性.教学重点与难点：重点：用科学记数法表示大数．难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数数位之间的关系．教法及学法指导：为了突出学生的主体性，使学生积极参与到数学活动中来，采用了问题性教学模式.“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标”. 结合先进手段实施教学，体现直观性.在前一阶段，已指导学生进行自主学习，学生的能力有一定的提高，因此这一节将继续指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力.增强数学应用意识，合作意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情景，导入新课师：同学们，在我们枣庄市除了我们的台儿庄古城，还有许多风景优美的地方，每年都吸引大批的国内外游客来我市旅游，在刚刚结束的中秋、国庆“双节”黄金周期间，我市累计接待国内外游客4 380 000人次，实现旅游收入1 925 000 000元．请看我市部分旅游景点的部分旅游信息.（多媒体展示部分旅游信息）在上面的问题中，我们看到了一些比较大的数，其实在我们的生活中到处可见一些大数，这些较大的数写起来很麻烦，这节课我们就来研究书写这些较大数据的科学的方法科学记数法.（板书课题）设计意图：从学生身边的事物引入新课，让学生初步感受大数，让学生读读、看看这些数，引起学生强烈的认知上的冲突，形成一种心理上的想读、想写的求知欲望.从一系列的数据中体会大数“读”“写”的困难，从而导出课题，更好地激发学生的学习兴趣，为进入新课做好准备，同时培养学生热爱家乡、爱我枣庄的思想感情.实际效果：学生通过课前收集，感受到问题的产生来源于生活实际问题，有了极大的探究热情和强烈的探索欲.二、问题导学，探索新知师：上节课我们学习了乘方运算，请问n 10表示什么意义？生：表示n 个10相乘.师：10n 的运算结果如何表示？生：10n 的运算结果在1的后面加n 个0即可.师：请根据你们的回答完成下面各题.（展示题目）（1）=310 ，=410 ；（2）100 000=（）10，1 000 000=（）10；（3）30 000=3× =3×（）10，1 700 000=1.7× =1.7×（）10.（三个问题由浅入深，让学生初步得到科学记数法的表示特点，对于题目（3），如果学生有困难，教师要适时予以引导）（学生认真思考解答后）生：我的结果是这样的……（展示解答结果）（1）=3101000，=41010000；（2）100 000=）（510，1 000 000=）（610；（3）30 000=3×10000=3×）（410，1 700 000=1.7×1000000=1.7×）（610.师：他的结果都正确吗？生：正确.师：仔细观察上面（2）（3）两题的结果，你有什么发现？生1：一个大余10的数可以表示成一个数a 乘以10n 的形式，其中数a 是大于等于1且小于10的数，n 是正整数.生2：数a 大余10也是可以的，比如1 700 000也等于17×510.师：这两位同学的说法都正确，不过为了统一标准，我们规定a 的范围是1≤a ＜10.这种记数方法就叫做科学记数法.你能给科学记数法下一个完整的定义吗！生：一个大于10的数可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.（师板书定义）设计意图：通过层层递进的探究设计，启发学生成功地发现“科学记数法”的表示方法，教师要根据学生的实际情况组织教学，对学生可能提出的问题给以鼓励及正确引导，让学生注意a的范围.实际效果：通过系列问题帮助学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，使学生对科学记数法有初步的理解，并体会用幂的形式表示数的简便性从而导出用科学记数法表示大数．在教师的引导下，通过对问题的探讨，学生能积极思考、交流,学会了从特殊到一般转化问题的方法，提升了概括问题的能力．三、例题剖析、总结提升师：同学们的总结很精彩，下面让我们把我市旅游问题中的几个数据用科学记数法表示出来吧？（展示例题）例：用科学记数法表示下列数据：（1）今年中秋、国庆“双节”黄金周期间，我市累计接待国内外游客4 380 000人次；（2）实现旅游收入1 925 000 000元；（3）销售咸鸭蛋5 000 000枚.生：两人板演，其余学生在下面做.师：做完的同学请认真观察这两位同学的板演，发现错误，请到黑板予以订正.生：学生观察、订正.师：对学生出现的问题及时加以点拨.（展示答案）解：（1）4 380 000=4.38×610人次；（2）1 925 000 000元=1.925×910元；（3）5 000 000枚=5×610枚.生：集体规范.（把问题导入中的数据作为例题讲解，即回顾了前文，同时巩固了科学记数法的表示，为下一步总结用科学记数法表示大数的步骤做准备）师：根据以上各题的解答，你能总结出用科学记数法表示一个大数的步骤吗？生：我认为可分两步进行，第一步：先确定“a”的值，“a”的值是最高位数字后加小数点得到的小数；第二步：确定“n”的值，n的值等于原数的整数位数减1.设计意图：通过练习，加深学生对科学记数法的理解．使学生进一步感受大数，再次认识到可以利用身边熟悉的事物对大数进行描述，同时加深对科学记数法的理解．学生通过小组交流讨论（争辩）进一步明确了如何合理使用调查数据，在感受大数的同时体会科学记数法的优越性.实际效果：教师要引导、鼓励学生通过观察实例，用自己的语言表达所发现的规律，学生的总结可能有偏差，教师要及时予以指导，如果学生从小数点的移动的角度回答本题，教师也应给以肯定，并由此介绍另一种方法，如果学生没有提出这一方法，教师不必刻意引导，以免增加学生的负担.四、应用新知、解决问题师：这位同学的总结很到位，就让我们利用所学的知识解决下面的问题吧？（展示问题）1.（1）我校图书馆每个书架可存放图书约300本．中国国家图书馆所藏的书需要多少个这的书架？用科学记数法表示结果．（2）我校约有900名同学，如果每人借阅10本书，那么中国国家图书馆的藏书大约可以供多少所这样学校的学生借阅？用科学记数法表示结果．（本题主要是利用所学知识解决实际问题，考查学生对新知识的应用能力．）2.下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？（1）三沙市的海域面积约为2.6×6102km；（2）神舟九号的飞行速度约为每小时2.8×107m；（3）全球每年大约有5.77×1410m3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽.（本题从学生感兴趣的问题出发，考查学生的逆向思维能力，即激发了学生学习的积极性，又进一步加深了学生对科学记数法的理解．）生：两名同学板演，其余同学在下面完成.（大部分学生完成后）师：做完的同学请认真观察这位同学的板演，发现错误，请到黑板予以订正.生：学生观察、订正.师：对学生出现的共性问题及时加以点拨.生：集体规范.设计意图：帮助学生体会科学记数法可以帮助简化大数据的加减乘除运算，明白①涉及科学记数法的加、减、乘、除、乘方的简单混合运算，可考虑数据还原计算；也可考虑应用乘法运算律和乘方的意义计算。
