《平面图形的镶嵌》教学课件-课件(PPT·精·选)

要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个 平面区域，需使得拼接点处的所有内角之 和等于360°．
还有其它正多边形能镶嵌吗？
设在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，则有
K·
(n-2)×180 。
。 = 360
n
(n-2)(k-2)=4
∵ k 为正整数， n 为大于等于 3 的正整数
k=6 k=4 k=3
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
1.正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60°
60° 60°
60°
6个正三角形可以镶嵌。
2.正方形的平面镶嵌
90°
4个正方形可以镶嵌。
3.正六边形的平面镶嵌 3个正六边形可以镶嵌
4.用边长相同的正五边形能否镶嵌？
13
2
∠1+∠2+∠3=?
思考：
为什么边长相等的正五边形不能 镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？
1.要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需 使得拼接点处的所有角之和等于360°。 2.任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌
3.任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌
4.用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、正 方形、正六边形
5.用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正 方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形等。
上面我们讨论的一般三角形和四边形都
可以平面镶嵌，因为三角形的内角和是 180°，四边形内角和是360°它们的内角 和是整数倍都是360°，那么其它的一般多 边形能进行镶嵌吗？
例如： 在五边形中，内角和540°，已经超过
360°，即每一个内角拼接在一起时有重 叠部分，不符合平面镶嵌的含义。当边数 越大时，内角和也越大，更不符合要求， 因此边数大于4的一般多边形不可以平面镶 嵌。

60° 60° 60 ° 60° 60 ° 60°
n=3 n=4 n=5 n=6
的 平 面 镶 嵌
正 方 形
90° 90° 90° 90°
n=3 n=4 n=5 n=6
正 六 边 形 的 平 面 镶 嵌
n=3 n=4 n=5 n=6
正五边形可以镶嵌吗？
1 2
原来拼不了！ 为什么?
3
∠1+∠2+∠3=?
形镶嵌问题的资料
让我们放飞理想， 翱翔于种形状、大小相同的平 面图形进行拼接,彼此之间不留缝隙, 也不重叠地铺成一片,叫做平面图形 的镶嵌.也叫平面图形的密铺。
上一页
判断：下列图形是平面图形的镶嵌吗？
图1
图2
图3
图4
小试牛刀1
试着用一种正多边形拼平面镶嵌图。
n=3 n=4 n=5 n=6
正 三 角 形 的 平 面 镶 嵌
正五边形不能镶嵌!
n=3 n=4 n=5 n=6
小试牛刀2
试着用两种或两种以上正多边形拼 平面镶嵌图。
自己动手制作一幅美丽的平面镶嵌
图，并说出其寓意。
小结
• • • • 平面图形镶嵌的概念及其特点 数学在生活中的应用 数学的美 学生创造力的培养
、
选择你喜欢的题目
1.身体力行:完成学习探究里的习题二 2.挑战自我:设计镶嵌图案,为本班设 计班徽，并说明设计理想 3.开拓视野:到网站上查询有关平面图

正三角形、正方形、长方形、正六边形等。
镶嵌的条件
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
学生心得体会分享
学生A
通过学习，我深刻理解了 平面图形镶嵌的原理和方 法，感受到了数学的美妙 和实用性。
学生B
在动手实践中，我发现了 很多有趣的镶嵌组合，对 平面图形的认识也更加深 入了。
学生C
节奏与韵律感营造方法
通过调整图形元素的间距、大小、形态和色彩等视觉属性，形成有规律 的排列组合和变化，营造出富有节奏感和韵律感的视觉效果。
03
节奏与韵律感在设计中的应用
如网页设计、UI设计、插画设计等，利用节奏和韵律感来增强视觉吸引
力和提升用户体验。
色彩搭配和视觉效果优化
色彩搭配原则
在平面图形镶嵌中，色彩搭配应遵循色彩的和谐与对比原则，通过合理的色彩组合来营造 出符合主题和氛围的视觉效果。
引导学生对自己的作品进行客观 评价，发现自己的优点和不足，
为今后的创作提供改进方向。
展示与交流
鼓励学生之间相互评价作品，发现 他人的优点并学习借鉴，同时提出 建设性的意见和建议，促进共同进
步。
互相评价
教师对学生的作品进行点评，肯定 学生的成绩和进步，指出存在的问 题并提出改进意见，引导学生不断 提高创作水平。
《平面图形的镶嵌》教学课件
contents
目录
• 平面图形镶嵌基本概念 • 常见平面图形镶嵌方法 • 美学原理在平面图形镶嵌中应用 • 创意设计实践：个性化平面图形镶嵌 • 评价标准及欣赏能力提升途径 • 课堂总结与拓展延伸
01 平面图形镶嵌基本概念
镶嵌定义及性质
镶嵌定义
用形状、大小完全相同的一种或 几种平面图形进行拼接，彼此之 间不留空隙、不重叠地铺成一片 ，这就是平面图形的镶嵌。

m=6，n=3； m=4，n=4 ； m=3，n=6。
实践之窗
问题
动手操作 同桌合作拼拼摆摆
用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌平面？ 如果能，观察每个拼接点处有几个角，它们与这 种三角形的三个内角有什么关系。如果不能，说明 为什么。
用同一种四边形能否镶嵌平面呢？
任意三角形的镶嵌
实践之窗
任意四边形的镶嵌
问 题：
用大小相同的正三角形、正六边形能否镶嵌平面？ 简述你的理由。能否用正五边形镶嵌平面？
正三角形的镶嵌
正六边形的镶嵌
思考 探究
除正三角形、正四边形、正六边 形能镶嵌平面外，还能找到其他能镶嵌 平面的正多边形吗？
合作议论归纳
1. 同一种正多边形 是否可以镶嵌平面的关 键是：一种正多边形的 一个内角的倍数是否 360°。
综合与实践
平面图形的镶嵌
观察在线
观察在线
观察小结
平面图形的镶嵌
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行 拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是 平面图形的镶嵌。
ห้องสมุดไป่ตู้
探索活动
四人小组合作、讨论
知识介绍：
在平面内，各角相等，各边也都相等的多边形 叫做正多边形。
边数为n的多边形的内角和等于（n-2)·180°
小组合作实践作业
同时用边长相同的正八边形和正方形能 否镶嵌平面？说明为什么。请用硬纸板为材 料进行实验验证。你能设计一个用边长相同 的其它两种正多边形进行镶嵌的方案吗 ？ （各小组写出实践总结报告，两周后周二交）
（1） （2）
交流乐园
如何以下图中的（1）、（2）为拼图的“基本单 位”，拼出图（3）、（4）、（5）、（6）？如果允 许图形作轴对称变换，那么还可以拼出怎样的图案？

设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形 的角，那么有
。
。。
m·90 +n· =360
2m+3n=8
∵m、n为正整数
m=1
∴解为
n=2
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
正十边形与正五边 形的平面镶嵌
〔05山东〕9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三 角形匹配的正多边形是
用两种正多边形镶嵌不能与正三角形匹配的正多边形是角形匹配的正多边形是aa正方形正方形bb正六边形正六边形cc正十二边形正十二边形dd正十八边形正十八边形当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角时就能镶嵌成一个平面图形
新课标北师大版课件系列
<初中数学> 八年级 上册
7.4 平面镶嵌
请他欣赏
察看以以下图案，阐它们都 是由哪些几何图形组成？
察看以以下图案，阐明它们都 是由哪些几何图形组成？
第一页 第二页 第三页 第四页
定 义
用一些不重叠摆放的多边形把平面 的一部分全部覆盖,在几何里叫做用
多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
例如:
察看以以下图形并思索在镶嵌 时如何做到既无缝隙又不重叠?
用四边形也可以作平面镶嵌
D
C
那么四边形如何
镶嵌呢? 请看!
A
B
练习一：
(2019年中考题〕商店出卖以下外形的地砖：①正方形； ②长方形； ③正五边形；④正六边形。假设只选择其 中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有〔 〕
A.1种C B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与以下边长为a的正多边形组合起来，

作镶嵌 （ 能 ）
6 4. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( )个 4 三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放( )
个四边形. 5、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是
( C ).
A
B
C
D
六、升华知识 深化认识
说说你的 收获
通过这节课的学习你有哪些收获？ 你还有什么体会吗？
我们都来做个有心人，多 思考、多研究，把学过的数学 知识应用于生活，解决生活中 的实际问题，使我们的生活更 加美好！
❖
本 课 到 此 结 束
教学后记
90°
4. 正六边形
用边长相同的正五边形不能镶嵌
你正五能边说形的说内角道不理能 吗?
组成360°的角。
13 2
∠1+∠2+∠3=?
活动一实验结论：
1.能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点： 各角之和等于360º
2.要用正多边形镶嵌成一个平面的关键
是看：这种正多边形的一个内角的倍数 是否是360°，在正多边形里，正三角 形的每个内角都是60°，正四边形的每 个内角都是90°，正六边形的每个内角 都是120°，这三种多边形的一个内角 的倍数都是360°，而其他的正多边的 每个内角的倍数都不是360°
某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）C
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，
不能镶嵌成平面的是（ ）B
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A. ① ②
B. ② ③
C. ① ③
D. ① ④
课堂练习
3、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否单独

剪出一些形状、大小完全相同 的任意三角形纸板，拼拼看，它们 能否镶嵌成平面图案？
剪出一些形状、大小完全相同 的任意四边形纸板，拼拼看，它们 能否镶嵌成平面图案？
D
4
A1
3C 2B
整个图案可以由一个基本图形通过平移、旋转 或对称得到。
探究二 哪两种正多边形可以组合镶嵌
镶嵌组合 正三边形 正四边形 正五边形 正六边形
0
5
10
15
20
用形状、大小 完全相同的一 种或几种平面 图形进行拼接， 彼此之间不留 空隙、不重叠 地铺成一片， 就是平面图形 的镶嵌．(也 叫平面图形的 密铺）
探究一 哪些正多边形可以单独镶嵌
每个内角和度数
正三角形
正四边形
能否镶嵌
正五边形
正六边形
能够单独镶嵌的正多边形只有正三角形、正方形和正六边形。 用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是：内角整除360度
….
能否组 合镶嵌？ 正三边形
正四边形
正五边形
正六边形
……
平面镶嵌的条件
满足边长相等和每个公共顶点处几个内角 的和为360度，两个正多边形就进进行镶嵌。
1、边长相等。 2、每个公共顶点处几个内角的 和为360°。
用同一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”， 我们称之为环形密铺
小结
• 从实际生 活出发• Biblioteka 面图形 的镶嵌• 图案设计
hanks
0
5
10
15
20

知2－练
2 阿男的父亲想购买同一种大小一样、形状相同
的地板砖铺设地面．阿男根据所学的知识告知
父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，
购买的地板砖形状不能是( )
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
知2－练
3 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的 规律拼成若干个图案： (1)第4个图案中有白色地砖________块； (2)第n个图案中有白色地砖________块．
知2－讲
导引：A、正三角形的一个内角度数为180°÷3＝60°， 是360°的约数，能进行平面镶嵌；B、正六边形 的一个内角度数为180°－360°÷6＝120°，是 360°的约数，能进行平面镶嵌；C、正方形的一 个内角度数为180°－360°÷4＝90°，是360°的 约数，能进行平面镶嵌；D、正五边形的一个内角 度数为180°－360°÷5＝108°，不是360°的约 数，不能进行平面镶嵌．
嵌而成，其中三个分别为正三角形、正方形、正
六边形，则另一个为( )
A．正六边形
B．正五边形
C．正方形
D．正三角形
知3－练
3 用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围
有m个正三角形，n个正六边形，则m，n满足的
关系式是( )
A．2m＋3n＝12
B．m＋n＝8
C．2m＋n＝6
D．m＋2n＝6
1. 用相同的正多边形镶嵌的条件： (1)边长要相等； (2)有公共顶点； (3)在公共顶点处各内角的和为360°.
知2－讲
1. 平面镶嵌的原则：环绕一点拼在一起的多边形的 内角加在一起恰好组成一个周角．
2. 平面镶嵌的常用方法： (1)只用一种正多边形； (2)同时用两种正多边形； (3)用非正多边形．

规律：当围绕一点拼在一起的两种正多边形的内角加在
一起恰好组成一个周角时，这两种正多边形就能镶嵌.
用三种或多种 正多边形进行镶嵌 应满足什么条件 ？
当围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角加在 一起恰好组成一个周角时，这几种正多边形就能镶嵌.
请你创造美
这是某公园的呈正六 边形的花坛，现要在其周 围用正多边形铺地，请你 设计出一种铺法，并画出 草图？
（2）用边长相同的正方形能否镶嵌？ 结论：用边长相同的正方形可以镶嵌
（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？
13 2
（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？ 结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌
理一理
正n边形 拼图
实 n=3 验 n=4 结 n=6 果
n =5
每个内角度数 多边形个数
结果
60 0
6
能拼好
0
0
60 ×6=360
90 0
4
能拼好
0
0
90 ×4=360
120 0 108 0
能拼好
3
0
120
×3=3600

不能拼好
有缺口
0
0
3
108 ×3＜360
想一想 镶嵌平面图案需要的什么条件？
拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360度 当这种正多边形的一个内角度数的倍数是否是 360°,若是则这种正多边形就能镶嵌。
47、我们爱我们的民族，这是我们自 信心的 源泉。 —— 周恩来 48、路是脚踏出来的，历史是人写出 来的。 人的每 一步行 动都在 书写自 己的历 史。 —— 吉鸿昌
49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不 休。一 息尚存 须努力 ，留作 青年好 范畴。 —— 吴玉章 50、学习的敌人是自己的满足，要认 真学习 一点东 西，必 须从不 自满开 始。对 自己，“ 学而不 厌”， 对人家 ，“诲人 不倦”， 我们应 取这种 态度。 ——

课题导入
多边形内角和定理是什么？
(n-2)×180°（n为不小于3的整数）
多边形外角和定理是什么？
任意多边形的外角和都为3600
正多边形的每个内角的度数怎么求？
正n边形的每一个内角都等于(n2) 1800或 180o 360o
n ppt课件
n1
ppt课件
2
目标引领：
1、了解平面镶嵌的含义，掌握哪些平面图形 可以平面镶嵌及镶嵌的理由 2、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个 三角形、四边形或者正六边形可以镶嵌，并进行 简单的镶嵌设计
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2.四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+∠D =360°, 所以用四边形也可以作平面镶嵌.
D C
A
B
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16
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17
发现: 用一种形状、大小完全相同
的三角形,四边形也能进行平面 镶嵌.
ppt课件
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引导探究
1.商店出售下列形状的地砖:①正方形;② 长方形;③正五边形;④正六边形.若只选 择其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的 地砖共有( )
成地板的面积是( )
40cm
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强化补清
作业56页内容
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资料：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17
组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波 尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿 尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图
样，真是令人叹为观止。
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41
思考题
2m+5n=12
∵m、n为正整数
m=1 ∴解为 n=2