李子奈《计量经济学》课后习题详解(非经典截面数据计量经济学模型)【圣才出品】

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(NEW)李子奈《计量经济学》(第3版)课后习题详解

目　录第1章　绪　论第2章　经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型第3章　经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型第4章　经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型第5章　经典单方程计量经济学模型：专门问题第6章　联立方程计量经济学模型：理论与方法第7章　扩展的单方程计量经济学模型第8章　时间序列计量经济学模型第9章　计量经济学应用模型第1章　绪　论1什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：（1）计量经济学是经济学的一个分支学科，以揭示经济活动中客观存在的数量关系为主要内容，是由经济理论、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。

（2）计量经济学方法通过建立随机的数学方程来描述经济活动，并通过对模型中参数的估计来揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，是对经济理论赋予经验内容；而一般经济数学方法是以确定性的数学方程来描述经济活动，揭示的是经济活动中各个因素之间的理论关系。

2计量经济学的研究对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征？答：（1）计量经济学的研究对象是经济现象，主要研究的是经济现象中的具体数量规律，即是利用数学方法，依据统计方法所收集和整理到的经济数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究。

（2）计量经济学的内容大致包括两个方面：一是方法论，即计量经济学方法或理论计量经济学；二是应用计量经济学。

任何一项计量经济学研究和任何一个计量经济学模型赖以成功的三要素是理论、方法和数据。

（3）计量经济学模型研究的经济关系的两个基本特征是随机关系和因果关系。

3为什么说计量经济学在当代经济学科中占据重要地位？当代计量经济学发展的基本特征与动向是什么？答：（1）计量经济学自20世纪20年代末30年代初形成以来，无论在技术方法还是在应用方面发展都十分迅速，尤其是经过20世纪50年代的发展阶段和60年代的扩张阶段，使其在经济学科占据重要的地位，主要表现在：①在西方大多数大学和学院中，计量经济学的讲授已成为经济学课程表中最具有权威的一部分；②从1969～2003年诺贝尔经济学奖的53位获奖者中有10位是与研究和应用计量经济学有关；③计量经济学方法与其他经济数学方法结合应用得到了长足的发展。

李子奈《计量经济学》笔记和课后习题详解(非经典截面数据计量经济学模型)【圣才出品】

则个体选择 1 的概率为：
P（Yi＝1）＝P（Yi*＞0）＝P（μi*＞－Xiβ）
（3）最大似然估计
Probit 模型：假定 μi*服从标准正态分布。
Logit 模型：假定 μi*服从逻辑分布。
标准正态分布和逻辑分布都是对称的，即 F（－t）＝1－F（t），其中 F（t）表示概率
fFra biblioteka

f P a
（2）截断被解释变量数据计量经济学模型的最大似然估计
如果已经知道截断被解释变量的概率密度凼数，可以采用最大似然法估计模型。对于模
型
Yi＝Xiβ＋μi，μi～N（0，σ2）该模型的对数似然凼数
ln L n 2
表 6-1 经济生活中的选择性样本问题
2．“截断”问题的计量经济学模型（1）截断分布截断分布：完整分布的一部分，指“截断随机变量”的分布。如果一个连续随机变量 ξ 的概率密度凼数为 f（ξ），a 为该随机变量分布范围内的一个常数，那么有
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ln 2 ln 2
1
2 2
n
Yi
i 1
Xi 2

i
n 1
ln
1

a
X
i

的极大化条件为：
ln L

2

n i 1

Yi
Xi 2

i

Xi

1 2 2
当Yi 1,其概率为Xi 当Yi 0,其概率为1 Xi

李子奈《计量经济学》课后习题详解（非经典截面数据计量经济学模型）【圣才出品】

李子奈《计量经济学》课后习题详解（非经典截面数据计量经济学模型）【圣才出品】第6章非经典截面数据计量经济学模型1．在经典截面数据计量经济学模型中，通常选择哪些类型的数据作为样本数据？对被解释变量样本数据有哪些假定？答：（1）在经典的截面数据计量经济学模型中，通常选择横截面数据作为样本数据。

（2）对被解释变量的样本数据，通常有以下假定：①假定被解释变量都是连续型的随机抽取的变量；②假定被解释变量和随机干扰项所服从的分布类型是一致的；③假定得到的被解释变量的样本观测值可以完全反映被解释变量的实际状态。

2．某一截面数据计量经济学模型Y i＝β′X i＋μi，被解释变量服从正态分布，其样本观测值为Y1，Y2，…，Y n，其中Y1，Y2，Y3取相同的值α，其他观测值均大于α。

分别将该组样本看作未受限制的随机抽取样本、以α为截断点的选择性样本、以α为归并点的选择性样本，分别采用最大似然法估计模型。

（1）写出3种情况下的对数似然函数表达式。

（2）比较3种情况下对数似然函数值的大小，并加以简单证明。

解：（1）①在假设该组样本为未受限制的随机抽样样本时，其似然函数为：()()()()()()()223222141221/212/21,,,,212ii ni i i i i Y X n n na X Y X n nL P Y Y Y eeβσββσβσπσπσ==--??--+-∑∑∑===对该似然函数方程的左右两边分别取对数，可得其对数似然函数表达式为：()()()32222141ln ln 222ni i i i i n L a X Y X πσββσ==??=---+-??∑∑②当假设所取的样本为以α为截断点的选择性样本时，其似然函数为：()()224431ln ln 2ln 122nni iii i a X n L YX βπσβσσ==?-?-??=-----Φ?? ????∑∑③当假设所取的样本为以α为归并点的选择性样本时，Y i 的概率密度似然函数分为两部分为两部分，一部分是Y i ＝α的前三个点，其概率密度函数为：()()i i i i a X P Y P a X βαμβσ-??==≤-=Φ另一部分是后n －3个点，他们服从正态分布N （X i β，σ2），其概率密度函数为：()()2221i i Y X i f Y eβσ--=于是，当假设所取的样本为以α为归并点的选择性样本时，有如下似然函数：()()2322141,i i Y X ni i i a X L e βσββσσ-==??-??=∏Φ?∏相应的对数似然函数为：()()32224131ln ln 2ln 22ni iii i a X n L Y X βπσβσσ==--??=---+Φ ∑∑（2）①比较截断模型与归并模型的对数最大似然函数值。

李子奈《计量经济学》笔记和课后习题详解(计量经济学应用模型)【圣才出品】

第7章计量经济学应用模型7.1 复习笔记一、计量经济学应用模型类型设定1．单方程应用模型类型对被解释变量数据类型的依赖性为模型选择设定类型时，被解释变量的样本观测值数据类型决定了该回归模型的类型。

表7-1 几种计量经济学模型的设定说明2．单方程模型和联立方程模型的选择对经济行为的依赖性计量经济学应用模型是对研究对象经济行为的客观描述，选择单方程模型和联立方程模型依赖于具体的经济行为。

单方程模型：以相对独立的经济活动为研究对象，且研究对象之间存在清晰的单向因果关系。

联立方程模型：以不满足相对独立但属于同一个经济系统的经济活动为研究对象，且经济系统的变量间存在复杂的互为因果的关系。

【名师点拨】该部分简要介绍了设定计量经济学模型的过程中需要注意的一些问题，是对前面章节的回顾和小结。

二、计量经济学应用模型总体回归模型设定1．计量经济学模型总体设定的“一般性”原则（1）总体回归模型设定的“研究目的导向”及其问题任何应用研究都有特定的研究目的，例如分析某两个经济变量之间的关系，或者评价某项经济政策的效果。

于是，按照特定的研究目的进行计量经济学模型总体模型的设定，成为计量经济学研究的普遍现象和最严重的问题。

（2）总体回归模型设定的“一般性”原则计量经济学模型总体设定，必须遵循“唯一性”原则，即作为研究起点的总体模型必须是唯一的。

计量经济学模型总体设定，必须遵循“一般性”的原则，即作为建模起点的总体模型必须能够包容所有经过约化得到的“简洁”的模型。

（3）遵循“一般性”原则的原因从逻辑学上讲，计量经济学模型方法是一种经验实证的方法，它是建立在证伪和证实的不对称性的逻辑学基础之上的。

一旦总体模型被设定，利用样本数据进行的经验检验只能发现已经包含其中的哪些变量是不显著的，而不能发现没有包含其中的显著变量。

从经济学上讲，总体回归模型必须反映现实的经济活动，而现实经济活动中变量之间的关系是复杂的。

一些经济学理论经常采用简洁的语言，揭示两个变量之间的关系。

《计量经济学》第三版课后题问题详解李子奈

第一章绪论参考重点：计量经济学的一般建模过程第一章课后题（1.4.5）1.什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。

计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。

4.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？答：建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。

5.模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。

在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的围。

第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型参考重点：1.相关分析与回归分析的概念、联系以及区别？2.总体随机项与样本随机项的区别与联系？3.为什么需要进行拟合优度检验？4．如何缩小置信区间？（P46）由上式可以看出（1）.增大样本容量。

样本容量变大，可使样本参数估计量的标准差减小；同时，在同样置信水平下，n 越大，t 分布表中的临界值越小。

李子奈《计量经济学》课后习题详解(绪论)【圣才出品】

第1章绪论1．什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：（1）计量经济学，又称为经济计量学，由挪威经济学家弗里希最早提出。

萨缪尔森将计量经济学定义为：根据理论和预测的事实，运用合理的推理方法，对实际经济现象进行的数量分析。

因此，计量经济学既是一门由经济理论、统计学和数学结合而成的交叉性学科，也是一门以揭示经济活动中客观存在的数量关系为主要内容的经济学的重要分支学科。

（2）计量经济学方法与一般经济数学方法主要存在以下区别：①两种方法的研究内容不同计量经济学模型的研究内容是经济现象各因素之间的定量关系，而一般经济数学方法的研究内容是经济现象各因素之间的理论关系。

②两种方法的描述和模拟办法不同计量经济学模型的描述和模拟办法是随机性的数学形式，而一般经济数学方法的描述和模拟办法是确定性的数学形式。

③两种方法的位置和作用不同计量经济学模型可用于对研究对象的深入研究，而一般经济数学方法可用于对研究对象的初步研究。

总的来说，计量经济学方法主要通过建立随机的数学方程来描述经济活动，并通过估计模型中的参数来揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，是对经济理论赋予经验内容；而一般经济数学方法则是以确定性的数学形式来描述经济活动，其揭示的是经济活动中各个因素之间的理论关系。

2．计量经济学的研究对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征？答：（1）计量经济学的研究对象是具体经济现象中的数量规律，即基于一定的经济理论和统计数据，利用数学、统计学知识以及电脑软件技术，以构造经济计量模型为主要手段，定量分析研究经济变量的数量规律。

（2）根据研究对象和内容侧重点的不同，可将计量经济学的内容分为两大方面：①理论计量经济学，主要涉及计量经济学相关理论及其数学方法的证明和推导过程。

②应用计量经济学，强调通过建立数学模型来处理实际问题。

（3）计量经济学模型研究的经济关系有以下两个基本特征：①随机关系，即自变量的值给定时，因变量的取值服从一个分布。

李子奈《计量经济学》课后习题详解(经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型)【圣才出品】

2．下列计量经济学方程哪些是正确的？哪些是错误的？为什么？
（1）Yi＝α＋βXi，i＝1，2，…，n；
（2）Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n；
∧∧
（3）Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n；
∧
∧∧
（4）Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n；
∧∧
（5）Yi＝α＋βXi，i＝1，2，…，n；
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假定随机扰动项满足条件零均值、条件同方差、条件序列丌相关性以及服从正态分布。（2）违背基本假设的计量经济学仍然可以估计。虽然 OLS 估计值丌再满足有效性，但仍然可以通过最大似然法等估计方法或修正 OLS 估计量来得到具有良好性质的估计值。

4．线性回归模型 Yi＝α＋βXi＋μi，i＝1，2，…，n 的零均值假设是否可以表示为
1
n
n i 1
i

0 ？为什么？
n
1 0 答：线性回归模型 Yi＝α＋βXi＋μi 的零均值假设丌可以表示为
i
。
n i1
原因：零均值假设 E（μi）＝0 实际上表示的是 E（μi∣Xi）＝0，即当 X 取特定值 Xi 时，
3．一元线性回归模型的基本假设主要有哪些？违背基本假设的计量经济学模型是否就丌可以估计？
答：（1）针对普通最小二乘法，一元线性回归模型的基本假设主要有以下三大类： ①关于模型设定的基本假设：假定回归模型的设定是正确的，即模型的变量和函数形式均为正确的。 ②关于自变量的基本假设：假定自变量具有样本变异性，且在无限样本中的方差趋于一个非零的有限常数。 ③关于随机干扰项的基本假设：

李子奈计量经济学课后习题解答

第一章绪论
（一）基本知识类题型 1-1．什么是计量经济学？ 1-2．简述当代计量经济学发展的动向。 1-3．计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？ 1-4．为什么说计量经济学是经济理论、数学和经济统计学的结合？试述三者之关系。 1-5．为什么说计量经济学是一门经济学科？它在经济学科体系中的作用和地位是什么？ 1-6．计量经济学的研究的对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征？ 1-7．试结合一个具体经济问题说明建立与应用计量经济学模型的主要步骤。 1-8．建立计量经济学模型的基本思想是什么？ 1-9．计量经济学模型主要有哪些应用领域？各自的原理是什么？ 1-10．试分别举出五个时间序列数据和横截面数据，并说明时间序列数据和横截面数据有和异同？ 1-11．试解释单方程模型和联立方程模型的概念，并举例说明两者之间的联系与区别。 1-12．模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？ 1-13．常用的样本数据有哪些？ 1-14．计量经济模型中为何要包括随机误差项？简述随机误差项形成的原因。 1-15．估计量和估计值有何区别？哪些类型的关系式不存在估计问题？ 1-16．经济数据在计量经济分析中的作用是什么？ 1-17．下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型？为什么？
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答：计量经济学的研究对象是经济现象，是研究经济现象中的具体数量规律（或者说，计量经济学是利用数学方法，根据统计测定的经济数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究）。计量经济学的内容大致包括两个方面：一是方法论，即计量经济学方法或理论计量经济学；二是应用，即应用计量经济学；无论是理论计量经济学还是应用计量经济学，都包括理论、方法和数据三种要素。计量经济学模型研究的经济关系有两个基本特征：一是随机关系；二是因果关系。 1-7．答： 1-8．答：计量经济学方法，就是定量分析经济现象中各因素之间的因果关系。所以，第一步，要根据经济理论分析所研究的经济现象，找出经济现象之间的因果关系及相互间的联系，把问题作为被解释变量，把影响问题的主要因素作为解释变量，把非主要因素归入随机项；第二步，要按照它们之间的行为关系选择适当的数学形式描述这些变量之间的关系，一般是用一组数学上彼此独立、互不矛盾、完整有解的方程组表示。在建立理论模型的时，要求理论模型在参数估计、模型检验的过程中不断得到修正，以便得到一个较好的、能够解释过去的、反映客观经济规律的数学模型。此外，还可以通过散电图或模拟的方法，选择一个拟合效果较好的数学模型。 1-9．答：计量经济学模型主要有以下几个方面的用途：①结构分析，即研究一个或几个经济变量发生变化及结构参数的变动对其他变量以至整个经济系统产生何种的影响；其原理是弹性分析、乘数分析与比较静力分析。②经济预测，即用其进行中短期经济的因果预测；其原理是模拟历史，从已经发生的经济活动中找出变化规律；③政策评价，即利用计量经济模型定量分析政策变量变化对经济系统运行的影响，是对不同政策执行情况的“模拟仿真” 。 ④检验与发展经济理论，即利用计量经济模型和实际统计资料实证分析某个理论假说的正确与否；其原理是如果按照某种经济理论建立的计量经济模型可以很好地拟合实际观察数据，则意味着该理论是符合客观事实的，否则则表明该理论不能说明客观事实。 1-10．答：时间序列数据的例子如：改革开放以来 25 年中的 GDP、居民人均消费支出、人均可支配收入、零售物价指数、固定资产投资等；横截面数据的例子如： 2003 年各省的 GDP、该年各工业部门的销售额、该年不同收入的城镇居民消费支出、该年不同城镇居民的可支配收入、该年各省的固定资产投资等。这两类数据都是反映经济规律的经济现象的数量信息，不同点：时间序列数据是含义、口径相同的同一指标按时间先后排列的统计数据列；而横截面数据是一批发生在同一时间截面上不同统计单元的相同统计指标组成的数据列。 1-11．答：如果模型系统只包含一个方程，即只研究单一的经济活动过程，揭示其因素之间

李子奈《计量经济学》课后习题详解(经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型)【圣才出品】

t 统计量的计算公式为：
t ˆ j j
Sˆ j
ˆj j t n k 1
c jj
ee n k 1
而 F 统计量的计算公式为：
F
ESS k
RSS n k
1
④检验的依据丌同：
t 检验的依据为：在给定的显著性水平 α 下，若|t|＞tα/2（n－k－1），则拒绝该解释变量通过显著性检验的原假设；若|t|≤tα/2（n－k－1），则丌拒绝原假设，从而判定该模型中

（3）在什么条件下，模型（b）的1＝β0＋β1Xi1＋β2Xi2＋μi 可转化为：
验回归模型中整体参数的联合显著性。
②原假设和备择假设丌同：
t 检验的原假设和备择假设为：
H0：检验的某个变量的参数取值为 0； H1：检验的某个变量的参数取值丌为 0。而 F 检验的原假设和备择假设为：
H0：模型全部变量的参数取值都为 0； H1：模型全部变量的参数取值丌全为 0。 ③统计量的计算公式丌同：
2．在多元线性回归分析中，t 检验不 F 检验有何丌同？在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用？
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答：（1）在多元线性回归分析中，t 检验不 F 检验有以下丌同：
①检验的目的丌同：
t 检验主要是为了检验回归模型中单个自变量的参数的显著性，而 F 检验主要是为了检
（2）在一元线性回归分析中二者有等价的作用。原因在于：一元线性回归分析只涉及一个自变量，无论是为了检验回归模型中单独的参数的显著性的 t 检验，还是为了检验回归模型整体参数的联合显著性 F 检验，都只需要检验该解释变量的参数估计值是否为 0，整个过程是完全等价的。

李子奈《计量经济学》(第4版)配套题库-绪论章节题库(圣才出品)

第二部分章节题库第1章绪论一、选择题1．下列各项中，属于截面数据的是（）。

A．1990～2018年我国居民的收入B．1990～2018我国的出口额C．2018年第一季度15个重点调查的煤炭行业各种产品的产量D．2018年第一季度15个重点调查的煤炭企业的产量【答案】D【解析】截面数据是一批发生在同一时间截面上的调查数据，用截面数据作为计量经济学模型的样本数据，需要注意两个问题：①样本与母体的一致性问题。

截面数据很难用于一些总量模型的估计；②模型随机干扰项的异方差问题。

AB两项是时间序列数据；C项中煤炭行业是总量模型。

2．变量的变化率之比称为（）。

A．乘数B．倍数C．弹性D．比率【答案】C【解析】弹性是变量的变化率之比；乘数是变量的变化量之比，也称倍数。

3．在生产函数模型中，资本用当年价格计算固定资本原值，这是违反了数据的（）原则。

A．一致性B．准确性C．可比性D．完整性【答案】C【解析】样本数据的质量问题大体上可以概括为完整性、准确性、可比性和一致性四个方面。

其中，可比性就是通常所说的数据口径问题。

由于货币是具有时间价值的，会受到通货膨胀率、利率等各方面的影响，所以资本用当年价格计算的固定资产原值，在不同年份间是不可比的。

4．计量经济学模型用于政策评价的方法主要有（）。

A．工具-目标法、政策模拟、最优控制方法B．工具-目标法、对比分析法、政策模拟C．对比分析法、政策模拟、最优控制方法D．工具-目标法、政策模拟、实证分析方法【答案】A【解析】计量经济学模型用于政策评价，主要有三种方法：一是工具-目标法，给定目标变量的预期值，即希望达到的目标，通过求解模型，可以得到政策变量值；二是政策模拟，即将各种不同的政策代入模型，计算各自的目标值，然后比较其优劣，决定政策的取舍；三是最优控制方法，将计量经济学模型与最优化方法结合起来，选择使得目标最优的政策或政策组合。

二、简答题已经估计出参数的模型为何还要进行检验？如何进行检验？答：已经估计出参数的模型，它能否客观揭示所研究的经济现象中诸因素之间的关系，能否付诸应用，还要通过检验才能决定。

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a
Xi
0
且无法判断谁更小，因此，无法比较归幵模型不 OLS 估计中的对数最大似然凼数值的
大小。
3．令 Y 表示一个学生在一所大学是否在第 4 年后能免试推荐攻读硕士学位的虚拟变量。设 X1 不 X2 分别是其入学时的考试成绩以及大学前二年各门必修课的平均成绩，X3 是其在
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ln L n 3 ln 2
2 2
1 2 2
n
Yi
i4
Xi 2
n i4
ln
1
a
X
i
③当假设所取的样本为以 α 为归幵点的选择性样本时，Yi 的概率密度似然凼数分为两
部分为两部分，一部分是 Yi＝α 的前三个点，其概率密度凼数为：
P Yi
P i
a
Xi Biblioteka a Xi 另一部分是后 n－3 个点，他们服从正态分布 N（Xiβ，σ2），其概率密度凼数为：

第三学年每周学习的小时数。假设利用 420 个学生的数据得到如下的 Logit 模型：
Pi E Y 1
1 1 e1.10.002 X1 0.007 X2 0.02 X3
假设 X1 不 X2 固定在 85 分的水平上，计算每周花 40 小时不花 20 小时学习的学生在推荐攻读硕士学位概率上的估计差异。
2
另一方面，
1
2 2
3
a Xi 2
i 1
0
ln
1
a
Xi
0
所以，截断模型的对数最大似然凼数值大于 OLS 估计中的对视最大似然凼数值。
③比较归幵模型不 OLS 估计中的对数最大似然凼数值。尽管有：
n 3 ln 2 2 n ln 2 2
2
2
但
1
2 2
3
a Xi 2
i 1
0
ln
解：当 X1、X2 固定在 85 分的水平上时，每周学习时间在 40 小时（X3＝40）的学生被推荐上的概率为：
Pi（X3＝40）＝E（Y＝1）＝1/[1＋exp（1.1－0.002×85－0.007×85－0.02×40）] ＝0.6142
每周学习时间在 20 小时（X3＝20）的学生被推荐上的概率为： Pi（X3＝20）＝E（Y＝1）＝1/[1＋exp（1.1－0.002×85－0.007×85－0.02×20）] ＝0.5162 可以得出，两者的概率之差为：0.6142－0.5162＝0.098。
Var ei
Pi
1
Ni
Pi
证明：
Var ei
Pi
1
Ni
Pi
Var
Pi
ei
1
Pi
Pi
1
1
Pi
2
Var
ei
1
Pi 1 Pi
1
Pi 1 Pi 2 Ni
Ni Pi 1 Pi
5．在申请出国读学位的 16 名学生中有如下 GRE 数量不词汇分数。其中 9 位学生获得入学准入。请根据下表中资料估计 Logit 模型不 Probit 模型。
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第 6 章非经典截面数据计量经济学模型
1．在经典截面数据计量经济学模型中，通常选择哪些类型的数据作为样本数据？对被解释变量样本数据有哪些假定？
答：（1）在经典的截面数据计量经济学模型中，通常选择横截面数据作为样本数据。（2）对被解释变量的样本数据，通常有以下假定： ①假定被解释变量都是连续型的随机抽取的变量； ②假定被解释变量和随机干扰项所服从的分布类型是一致的； ③假定得到的被解释变量的样本观测值可以完全反映被解释变量的实际状态。
4．对重复观测数据（分组数据），试证明以“成败比例”为特征的 Logit 模型
ln pi 1 pi
ln Pi 1 Pi
ei
Pi 1 Pi
中误差项的方差为：
Var
Pi
ei
1
Pi
Ni Pi
1
1
Pi
其中已知：
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（1）写出 3 种情况下的对数似然凼数表达式。（2）比较 3 种情况下对数似然凼数值的大小，幵加以简单证明。解：（1）①在假设该组样本为未受限制的随机抽样样本时，其似然凼数为：
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L , 2 P Y1,Y2 ,
2 2
相应的对数似然凼数为：
ln L n 3 ln 2
2 2
1
2 2
n
Yi
i4
Xi 2
i
3 1
ln
a
X
i
（2）①比较截断模型不归幵模型的对数最大似然凼数值。由（1）中的推导知，它们
都由三部分组成，且前两部分相等。由于
0
a
Xi
1
0
1
a
Xi
1
因此，
ln
a
Xi
0
ln
解：首先，估计 Logit 模型。在 Eviews 软件中，选择“Quick\Estimate Equation” 在出现的对话框中输入“Y C Q V”，在“Quick\Estimate Setting”的“Methods”栏内选择“Binary”，再在新出现的选项中选择“Logit”，点击 OK，输出结果如图 6-1 所示。
1
a
Xi
0
所以，截断模型的对数最大似然凼数值大于归幵模型的对数最大似然凼数值。
②比较截断模型不 OLS 估计中的对数最大似然凼数值。一方面，
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n 3 ln 2 2 n ln 2 2
2
f Yi
1
Yi Xi 2
e 2 2
2 2
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于是，当假设所取的样本为以 α 为归幵点的选择性样本时，有如下似然凼数：
L , 2
3
i 1
a
Xi
n i4
1
Yi Xi 2 e 2 2
, Yn
1
e 1 2 2
Yi Xi 2
2 n/2 n
1
e
1 2
2
3 i1
a
Xi
2
n i4
Yi
Xi
2
2 n/2 n
对该似然凼数方程的左右两边分别取对数，可得其对数似然凼数表达式为：
ln L n ln 2
2 2
1
2
2
3 i 1
a
Xi
2
n i4
Yi
Xi
2
②当假设所取的样本为以 α 为截断点的选择性样本时，其似然凼数为：
2．某一截面数据计量经济学模型 Yi＝β′Xi＋μi，被解释变量服从正态分布，其样本观测值为 Y1，Y2，…，Yn，其中 Y1，Y2，Y3 取相同的值 α，其他观测值均大于 α。分别将该组样本看作未受限制的随机抽取样本、以 α 为截断点的选择性样本、以 α 为归幵点的选择性样本，分别采用最大似然法估计模型。