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应用多元统计分析试题及答案(1)多元统计分析是现代统计学中不可或缺的一部分，它是用于对不同数据进行相关分析的高级统计方法。
对于需要进行多因素分析的问题，多元统计分析是必须掌握的技能。
以下是一些应用多元统计分析的试题及答案。
试题1：假设你要进行一项研究，以评估学生在学期末考试成绩与他们的就业情况之间是否存在关联。
你将分析什么类型的多元统计分析？答案：此问题需要进行一种二元多元回归分析。
此方法可以用于探索学期末考试成绩和就业情况之间的相关性。
通过回归分析，我们可以计算出两个变量之间的相关系数以及建立一个数学模型来预测就业成功与否的可能性。
试题2：你是一家旅游公司的行销经理，你想了解你们的财务状况、品牌信誉和市场定位之间的关系。
采用哪种多元统计分析来解决这个问题？答案：这个问题需要进行一种因子分析。
因子分析是一种常用的多元统计技术，可用于探索大量变量之间的共性或相似性。
因此，行销经理可以使用因子分析来探究这三个因素之间的关系，以帮助公司更好地了解市场需求、推广策略和产品定位。
试题3：你是一名医学研究员，你需要研究新型药物的效果以及它是否与特定人群的特征相关。
哪种多元统计分析可用于研究？答案：这个问题需要使用一种路径分析方法。
路径分析是一种分层回归分析技术，可用于探索变量间的直接和间接影响关系。
因此，研究人员可以使用路径分析来研究新型药物的效果以及与特定人群特征的相关性，以便更好地理解治疗效果的影响因素。
试题4：你是一名市场分析师，你需要研究不同年龄、性别和教育水平的人群之间的消费习惯。
采用哪种多元统计分析来解决这个问题？答案：这个问题需要使用一种聚类分析方法。
聚类分析是一种将成为节点的相似对象分组的过程。
因此，市场分析师可以使用聚类分析来将相似的人群以及他们的共同消费习惯分成几个类别，以便更好地了解不同年龄、性别和教育水平背景下的人群之间的消费习惯和偏好。
结论：多元统计分析是一种有用的技术，可以用于探索大量不同变量之间的关系，对于需要分析多个变量之间关系的问题，多元统计分析是必须学习的基本技能。
h i=为变量 X i的共同度。
说明变量共同度 h 的统计1、设 X 与 Y 是从协差阵为 Σ 的总体 G 中抽取的样品，则 X 与 Y 之间的马氏距离的具体表现形式是什么？它与欧氏距离有什么区 别？2、判别分析的实质问题是什么？3、常用的判别分析方法有哪些？请简述它们的思想。
4、在什么情况下距离判别是 Bayes 判别的特例？5、对样品和变量进行聚类分析时，所构造的统计量分别是什么？简单说明为什么要这样构造？6、简述判别分析的步骤。
判别分析和聚类分析有何区别？7、简述主成分分析的思想。
8、试述主成分分析的几何意义。
简述主成分分析中累积贡献率的具体含义。
9、分别说明由协差阵和相关阵出发求解主成分的适用情形。
一般的，两种情形下得到的主成分相同吗？为什么？10、简述主成分分析和因子分析的联系和区别。
11、因子载荷阵是唯一的吗？证明之。
并说明因子载荷的统计意义。
12 、 设因子 载荷矩阵 为 A ，称第 i 行 元素的 平方和， 即，2m∑ aj = 12 iji = 1, 2,, p2i意义。
13、列举聚类分析中常用的方法，并简述每种方法的主要思想。
14、为什么要进行因子旋转？因子旋转的方法有哪些？= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ , Σ 1 = = , μ ⎪ , Σ 2 = 试用距离判别法判断：样品： X = ⎢ ⎣ ⎦⎢15、什么是相应分析？ 什么是典型相关分析16、相应分析的基本思想。
典型相关分析的基本思想和步骤17、简述相应分析的步骤。
在进行相应分析时，应注意哪些问题？18、距离判别是 Bayes 判别的一种特例吗？为什么？19.简述常见的结构方程模型有哪些20.欧式距离和马氏距离的优缺点21 方差分析的前提条件、分析内容和基本步骤22.Logistic 回归模型应用的原理23 有两个正态总体 G 1和 G 2，已知：μ(1)⎡10 ⎤ ⎡ 20 ⎤ ⎛ 18 (2)⎣15 ⎦ ⎣ 25 ⎦ ⎝ 1212 ⎫ ⎛ 20 32 ⎭ ⎝ - 7- 7 ⎫ ⎪ , 5 ⎭⎡ 20 ⎤⎥ 20 24 面是 5 个样品两两间的距离矩阵，应归属于哪一类？D(0)⎡ 0 ⎢4 = ⎢ 6 ⎢⎢ 1⎢⎣ 6 0 9 7 310 58⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥0 ⎥⎦试用最长距离法作系统聚类，并画出谱系聚类图。
1、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一，提出待检验的假设H0和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布；第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。
协差阵的检验检验0=ΣΣ0p H =ΣI ： /2/21exp 2np n e tr n λ⎧⎫⎛⎫=-⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭S S00p H =≠ΣΣI ： /2/2**1exp 2np n e tr n λ⎧⎫⎛⎫=-⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭S S检验12k ===ΣΣΣ012k H ===ΣΣΣ：统计量/2/2/2/211i i kkn n pn np k ii i i n n λ===∏∏S S2. 针对一个总体均值向量的检验而言，在协差阵已知和未知的两种情形下，如何分别构造的统计量？3. 作多元线性回归分析时，自变量与因变量之间的影响关系一定是线性形式的吗？多元线性回归分析中的线性关系是指什么变量之间存在线性关系？ 答：作多元线性回归分析时，自变量与因变量之间的影响关系不一定是线性形式。
当自变量与因变量是非线性关系时可以通过某种变量代换，将其变为线性关系，然后再做回归分析。
多元线性回归分析的线性关系指的是随机变量间的关系，因变量y 与回归系数βi 间存在线性关系。
多元线性回归的条件是：（1）各自变量间不存在多重共线性； （2）各自变量与残差独立；（3）各残差间相互独立并服从正态分布； （4）Y 与每一自变量X 有线性关系。
4.回归分析的基本思想与步骤 基本思想：所谓回归分析，是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式）。
回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。
多元统计问答题一、无序分类哑变量量化又称虚拟变量（Dummy Variable），又称虚设变量、名义变量或哑变量，是量化了的质变量，通常取值为0或1。
在研究一个因变量的时候，解释变量中除了定量变量，有时候会有一些定型变量，比如性别、年龄、宗教、民族、婚姻状况、教育程度等。
这些定性变量也可以成为指标变量、二元变量或分类变量。
此时需要使用虚拟变量。
引入哑变量可使线形回归模型变得更复杂，但对问题描述更简明，一个方程能达到俩个方程的作用，而且接近现实。
如果某个因素有n 种选择，则将其用哑变量引入模型时，要设置n-1个哑变量，以避免完全的多重共线性。
如性别的选择有两种，则引入一个哑变量，是男则数值为1，否则为0，当然也可以设置为女为1，否则为0。
季节的选择有4个，则引入3个哑变量，哑变量1：春为1，否则为0；哑变量2：夏为1，否则为0；哑变量3：秋为1，否则为0。
当自变量为无序分类即名义分类变量比如血型，A型、B型、AB 型、O型之间是平等的，不存在大小问题。
这时，需要把原来的多分类变量转化为（水平数—1）个哑变量并进行编码，每个哑变量只代表两个级别或若干个级别间的差异。
哑变量应用时需要注意以下两点：⑴哑变量是同时存在，其统计学意义是相对而言的。
⑵哑变量有无意义可采用加与不加入哑变量的偏回归平方和F检验确定。
二、多重共线性交互效应的处理方法所谓多重共线性（Multicollinearity）是指线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或高度相关关系而使模型估计失真或难以估计准确。
多重共线性检验的检验指标为容许度（T olerance）和方差膨胀因子（VIF）。
多重共线性的解决方法：（1）排除引起共线性的变量——找出引起多重共线性的解释变量，将它排除出去，以逐步回归法得到最广泛的应用；（2）差分法——时间序列数据、线性模型：将原模型变换为差分模型；（3）减小参数估计量的方差——岭回归法（Ridge Regression）。
《多元统计分析》试卷1、若),2,1(),,(~)(n N X p =∑αμα 且相互独立，则样本均值向量X 服从的分布为2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。
3、判别分析是判别样品 所属类型 的一种统计方法，常用的判别方法有__距离判别法_、Fisher 判别法、Bayes 判别法、逐步判别法。
4、Q 型聚类是指对_样品_进行聚类，R 型聚类是指对_指标(变量)_进行聚类。
5、设样品),2,1(,),,('21n i X X X X ip i i i ==，总体),(~∑μp N X ，对样品进行分类常用的距离有：明氏距离，马氏距离2()ijd M =)()(1j i j i x x x x -∑'--，兰氏距离()ij d L =6、因子分析中因子载荷系数ij a 的统计意义是_第i 个变量与第j 个公因子的相关系数。
7、一元回归的数学模型是：εββ++=x y 10，多元回归的数学模型是：εββββ++++=p p x x x y 22110。
8、对应分析是将 R 型因子分析和Q 型因子分析结合起来进行的统计分析方法。
9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。
一、填空题（每空2分，共40分）1、设三维随机向量),(~3∑μN X ，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑200031014，问1X 与2X 是否独立？),(21'X X 和3X 是否独立？为什么？解： 因为1),cov(21=X X ，所以1X 与2X 不独立。
把协差矩阵写成分块矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛∑∑∑∑=∑22211211，),(21'X X 的协差矩阵为11∑因为12321),),cov((∑='X X X ，而012=∑，所以),(21'X X 和3X 是不相关的，而正态分布不相关与相互独立是等价的，所以),(21'X X 和3X 是独立的。
多元统计期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是多元统计分析中常用的数据预处理方法？- A. 标准化- B. 归一化- C. 特征选择- D. 数据清洗2. 多元回归分析中，当自变量之间存在高度相关性时，我们通常称之为：- A. 多重共线性- B. 正态性- C. 同方差性- D. 独立性3. 以下哪项不是主成分分析（PCA）的目的？- A. 降维- B. 特征选择- C. 变量解释- D. 增加数据的维度4. 聚类分析中，若要衡量聚类效果，常用的指标不包括：- A. 轮廓系数- B. 熵- C. 戴维斯-库尔丁指数- D. 距离方差5. 因子分析中，因子载荷矩阵的元素表示：- A. 观测变量的均值- B. 因子的方差- C. 观测变量与因子之间的关系- D. 因子之间的相关性二、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述多元线性回归分析的基本假设，并说明违反这些假设可能带来的问题。
2. 描述主成分分析（PCA）的基本步骤，并说明其在数据降维中的应用。
3. 聚类分析与分类分析有何不同？请举例说明。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 假设有一组数据，包含三个变量X1、X2和Y，数据如下：| X1 | X2 | Y ||-|-|-|| 1 | 2 | 3 || 2 | 4 | 6 || 3 | 6 | 9 || 4 | 8 | 12 |请计算多元线性回归模型的参数，并检验模型的显著性。
2. 给定以下数据集，进行K-means聚类分析，选择K=3，并计算聚类中心。
| 变量1 | 变量2 | 变量3 ||--|-|-|| 1.2 | 2.3 | 3.4 || 1.5 | 2.5 | 3.6 || 4.1 | 5.2 | 6.3 || 4.4 | 5.6 | 6.8 || 7.1 | 8.2 | 9.3 || 7.4 | 8.6 | 9.9 |四、论述题（每题30分，共30分）1. 论述因子分析与主成分分析的异同，并讨论它们在实际应用中可能遇到的问题及解决方案。
多元统计期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在多元线性回归中，如果一个变量的系数为0，这意味着什么？A. 该变量对因变量没有影响B. 该变量与因变量完全相关C. 该变量与因变量无关D. 该变量是多余的2. 主成分分析（PCA）的主要目的是什么？A. 减少数据的维度B. 增加数据的维度C. 找到数据的均值D. 找到数据的中位数3. 以下哪个不是聚类分析的优点？A. 可以揭示数据的内在结构B. 可以用于分类C. 可以减少数据的维度D. 可以找到数据的异常值4. 在因子分析中，如果一个因子的方差贡献率很低，这通常意味着什么？A. 该因子对数据的解释能力很强B. 该因子对数据的解释能力很弱C. 该因子是多余的D. 该因子是重要的5. 以下哪个是多元统计分析中常用的距离度量？A. 欧氏距离B. 曼哈顿距离C. 切比雪夫距离D. 所有以上选项二、简答题（每题10分，共30分）6. 解释什么是多元线性回归，并简述其在实际问题中的应用。
7. 描述主成分分析（PCA）的基本原理，并举例说明其在数据分析中的作用。
8. 简述聚类分析的过程，并讨论其在商业数据分析中的应用。
三、计算题（每题25分，共50分）9. 假设有以下数据集，包含两个变量X和Y，以及它们的观测值：| 观测 | X | Y |||||| 1 | 2 | 3 || 2 | 3 | 4 || 3 | 4 | 5 || 4 | 5 | 6 |请计算X和Y的协方差，并解释其意义。
10. 给定以下数据集，进行聚类分析，并解释聚类结果：| 观测 | 变量1 | 变量2 |||-|-|| 1 | 1.5 | 2.5 || 2 | 2.0 | 3.0 || 3 | 3.5 | 4.5 || 4 | 4.0 | 5.0 |多元统计期末考试题答案一、选择题1. A2. A3. C4. B5. D二、简答题6. 多元线性回归是一种统计方法，用于分析两个或两个以上的自变量（解释变量）与一个因变量之间的关系。
一、填空题：1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法.2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著.3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。
通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。
4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。
5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。
6、若()(,), Px N αμα∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布为_x~N(μ，Σ/n)_。
二、简答1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。
在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。
选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。
被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。
2、简述相应分析的基本思想。
相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。
设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。
对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。
要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。
相应分析即是通过列联表的转换，使得因素 A 和因素B具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。
把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A、B的联系。
3、简述费希尔判别法的基本思想。
从k个总体中抽取具有p个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数系数：确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。
将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。
多元统计分析多元统计分析习题集（⼀）⼀、填空题1．若()(,),(1,2,,)p X N n αµα∑= 且相互独⽴，则样本均值向量X 服从的分布是____________________。
2．变量的类型按尺度划分为___________、____________、_____________。
3．判别分析是判别样品_____________的⼀种⽅法，常⽤的判别⽅法有_____________、_____________、_____________、_____________。
4．Q 型聚类是指对_____________进⾏聚类，R 型聚类指对_____________进⾏聚类。
5．设样品12(,,,),(1,2,,)i i i ip X X X X i n '== ，总体(,)p X N µ∑ ，对样品进⾏分类常⽤的距离有____________________、____________________、____________________。
6．因⼦分析中因⼦载荷系数ij a 的统计意义是_________________________________。
7．主成分分析中的因⼦负荷ij a 的统计意义是________________________________。
8．对应分析是将__________________和__________________结合起来进⾏的统计分析⽅法。
9．典型相关分析是研究__________________________的⼀种多元统计分析⽅法。
⼆、计算题 1．设3(,)X N µ∑ ，其中410130002?? ?∑= ? ??，问1X 与2X 是否独⽴？12(,)X X '与3X 是否独⽴？为什么？2．设抽了5个样品，每个样品只测了⼀个指标，它们分别是1，2，4.5，6，8。
若样品间采⽤绝对值距离，试⽤最长距离法对其进⾏分类，要求给出聚类图。
一、无序分类哑变量量化又称虚拟变量（Dummy Variable），又称虚设变量、名义变量或哑变量，是量化了的质变量，通常取值为0或1。
在研究一个因变量的时候，解释变量中除了定量变量，有时候会有一些定型变量，比如性别、年龄、宗教、民族、婚姻状况、教育程度等。
这些定性变量也可以成为指标变量、二元变量或分类变量。
此时需要使用虚拟变量。
引入哑变量可使线形回归模型变得更复杂，但对问题描述更简明，一个方程能达到俩个方程的作用，而且接近现实。
如果某个因素有n种选择，则将其用哑变量引入模型时，要设置n-1个哑变量，以避免完全的多重共线性。
如性别的选择有两种，则引入一个哑变量，是男则数值为1，否则为0，当然也可以设置为女为1，否则为0。
季节的选择有4个，则引入3个哑变量，哑变量1：春为1，否则为0；哑变量2：夏为1，否则为0；哑变量3：秋为1，否则为0。
当自变量为无序分类即名义分类变量比如血型，A型、B型、AB型、O型之间是平等的，不存在大小问题。
这时，需要把原来的多分类变量转化为（水平数—1）个哑变量并进行编码，每个哑变量只代表两个级别或若干个级别间的差异。
哑变量应用时需要注意以下两点：⑴哑变量是同时存在，其统计学意义是相对而言的。
⑵哑变量有无意义可采用加与不加入哑变量的偏回归平方和F检验确定。
二、多重共线性交互效应的处理方法所谓多重共线性（Multicollinearity）是指线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或高度相关关系而使模型估计失真或难以估计准确。
多重共线性检验的检验指标为容许度（Tolerance）和方差膨胀因子（VIF）。
多重共线性的解决方法：（1）排除引起共线性的变量——找出引起多重共线性的解释变量，将它排除出去，以逐步回归法得到最广泛的应用；（2）差分法——时间序列数据、线性模型：将原模型变换为差分模型；（3）减小参数估计量的方差——岭回归法（Ridge Regression）。
1：逐步回归法：剔除变量；2：岭回归方法：有偏估计；3：主成分分析：降维，提取信息；4：偏最小二乘回归法（pls）：原理与主成分方法相似；5.差分法；6.重新定义方程。
多重共线性是指一些自变量之间存在较强的线性关系。
这些自变量通常是相关的，如果相关程度非常高，使用最小二乘法建立回归方程就有可能失效，引起下列不良后果：⑴参数估计值的标准误变得很大，从而t值变得很小。
⑵回归方程不稳定，增加或减少某几个观察值，估计值可以发生很大变化。
⑶t检验不准确，误将应保留在方程中的重要变量舍弃。
⑷估计值的正负符号与客观实际不一致。
多重共线性的可从以下几方面识别：⑴变量的重要性与专业不符⑵R2高，但各自变量对应的回归系数均不显著。
⑶方差膨胀因子（Variance Inflation Factors ，VIF) >10⑷回归系数的符号与专业知识不符多重共线的处理方法有：精简变量法；逐步回归判别法；主成份回归法；无应变量的多元分析；相关分析。
当某因素的各单独效应随另一因素的变化而变化时,则称这两个因素间存在交互效应。
检验两变量间有无交互作用，普遍的做法是在方程中加入它们的乘积项再做检验。
如考察X1、X2间的交互作用，可在模型中加入X1X2项。
或是通过两因素不同水平的均数作线图，得到交互效应图，若图中两条直线几乎平行，则说明A、B两交互效应很小或不存在。
反之，若两条直线互不平行，则说明两因素可能存在交互效应，需进一步做交互效应的假设检验进行确认。
若存在交互效应，须逐一分析各因素的单独效应；若不存在交互效应，说明两因素的作用效果相互独立，则只需逐一分析各因素的主效应。
交互作用的分析十分复杂，应根据临床意义与实际情况酌情使用。
三、多重线性回归logistic回归cox模型之间的区分和联系区别：1应变量及其分布的要求：多重线性回归要求是连续变量，且服从正态分布；Logistic 回归的应变量是分类变量，服从二项分布；Cox模型回归的效应变量有两分类变量和生存时间，对分布无特殊要求。
2删失值：多重线性回归和Logistic回归一般不允许有删失值；而Cox模型回归允许。
3模型结构：多重线性回归；Logistic回归；Cox模型回归。
4参数估计方法：多重线性回归采用的是最小二乘法；Logistic回归和Cox模型回归采用的是最大似然法。
5参数检验：多重线性回归采用F检验和t检验；Logistic 回归及Cox模型回归时采用似然比检验、计分检验及Wald检验。
6参数解释：多重线性回归中系数意义是在其它变量不变条件下，变量X j每增加一个单位所引起的Y的平均改变量；Logistic 回归中是指其他变量不变条件下，变量X j每增加一个单位所引起的优势比OR的自然对数改变量；Cox模型回归中是指其他变量不变条件下，变量X j每增加一个单位所引起的相对危险度RR 的自然对数改变量。
7预测指标：多重线性回归；Logistic回归；Cox模型回归。
8样本含量：多重线性回归中要求样本含量至少5-10倍的自变量个数；Logistic回归和Cox模型回归要求至少15-20倍的自变量个数。
联系：1自变量可以是连续变量、有序分类或无序分类变量，无序变量可以进行哑变量化，哑变量在模型中是一个整体，必须同时引入模型或同时从模型中剔除。
2当自变量之间存在较强相关关系时可能会导致共线性现象。
3自变量之间可能会存在交互作用，通常采用两个或两个以上自变量相乘的积作为交互作用项。
4均可采用逐步回归筛选变量，其思路均是先考虑单变量分析再进行多元回归分析。
5均可进行影响因素的分析、混杂因素的校正、预测分析等。
四、聚类分析和判别分析之间的区别和联系判别分析与聚类分析都是研究分类问题的多元统计分析方法，但前者是在已知分为若干个类的前提下，判定观察对象的归属，而后者是在不知道应分多少类合适的情况下，试图借助数理统计的方法用已收集到的资料找出研究对象的适当归类方法。
[课件区别]聚类分析可以对样本进行分类，也可以对指标进行分类；而判别分析只能对样本进行分类；聚类分析事先不知道事物的类别，也不知道应分几类；而判别分析必须事先知道事物的类别，也知道应分几类；聚类分析不需要分类的历史资料，能直接对样本进行分类；而判别分析需要分类历史资料去建立判别函数，然后才能对样本进行分类。
[课件联系]先采用聚类分析获得各个个体的类别（classification ）；然后采用判别分析建立判别函数，对新个体进行类型识别（(identification ）五、主成分分析与因子分析的区别和联系（1）两者的分析重点不一致。
从数学模型上看，主成分的数学模型为Z AX=即主成分为原始变量的线性组合；而因子分析的数学模型为X AF+e=即原始变量为公因子与特殊因子的线性组合。
由此可见，两者的分析重点不一致：主成分分析重点在综合原始变量的信息，而公因子分析则重在解释原始变量之间的关系。
此外，主成分分析中各主成分的得分是可以准确计算的，而因子分析中各公因子得分只能进行估计。
A（即'A），则有（2）两者之间具有密切的联系。
在主成分分析模型两端同时左乘1-'X=A F，此即为无特殊因子的公因子模型；另一方面，在公因子分析的约相关矩阵*R中，如果取21(1,2,,)ih i m==，则因子分析的结果（主成分解）即为主成分分析的结果，此外，因子分析的主因子解也常常由主成分分析的结果作为2ih的初始值来计算的。
六、重复测量的数据特征及其统计分析方法重复测量(repeated measure)是指对同一观察对象的同一观察指标在不同时间点上进行的多次测量，用于分析该观察指标在不同时间上的变化特点。
在对重复测量资料进行方差分析时，除要求样本是随机的、在处理的同一个水平上的观察是独立的以及每一水平上的测定值都来自正态总体外，特别强调协方差阵(covariance matrix)的球形性(sphericity)或称园环形(circularity)。
重复测量设计中“处理”是在区组（受试者）间随机分配，区组内的各时间点是固定的，不能随机分配；重复测量设计区组内实验单位彼此不独立，而是高度相关的。
重复测量数据的统计分析有许多统计方法供选用，可以用单变量方差分析（ANOVA），也可以用多变量方差分析（MANOVA），其中ANOVA是比较容易掌握、统计分析结论比较明确的一种方法。
[课件]重复测量(repeated measure)是指对同一研究对象的某一观察指标在不同场合（occasion，如时间点）进行的多次测量。
重复测量资料方差分析的条件：1正态性处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互独立的随机样本，其总体均数服从正态分布；2方差齐性相互比较的各处理水平的总体方差相等，即具有方差齐同；3各时间点组成的协方差阵(covariance matrix)具有球形性(sphericity)特征。
重复测量资料的方差分析总思想：将总变异分解为：个体间（between subjects）变异与个体内（within subject）变异，其中个体内变异是与重复因素有关的变量。
七、生存分析的数据特点及统计分析分析方法生存分析(Survival analysis)是指根据试验或调查得到的数据对生物或人的生存时间进行分析和推断，研究生存时间和结局与众多影响因素间关系及其程度大小的方法，也称生存率分析或存活率分析。
数据特点：1.应变量有两个：生存时间（天数）和结局（死亡与否）；2.有截尾数据；3.分布类型复杂。
生存分析方法大体上可分为三类：非参数法、参数法和半参数方法，与之相对应，SAS 提供了三个程序步用于生存分析，它们是：LIFETEST过程提供非参数分析方法，用乘积极限法(Product limit method)和寿命表法(Life table method)估计生存率和中位生存时间等；用对数秩检验(Log-rank test)、Wilcoxon检验和似然比检验等做分组比较。
该过程主要用于估计生存率及进行单因素分析。
LIFEREG过程提供指数模型、Weibull模型、Gompertz模型等参数分析方法。
PHREG过程提供半参数Cox比例风险模型分析。
生存分析资料同时考虑生存时间和生存结局，通常含有删失数据，生存时间的分布通常不服从正态分布产生截尾原因：(1)迁移(2)死于其他原因(3)因其他客观原因中途退出(4)预定终止结果迟迟不发生统计描述指标死亡概率、生存概率，生存率及其标准误，半数生存期（中位数）及四分位数间距死亡率(mortality rate，death rate)表示某单位时间内的死亡强度。
死亡率=期内死亡人数/期内平均人口数死亡概率( mortality probability )指死于某时段内的可能性大小。
