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第05课时二次函数y＝a（x-h）2 +k的函数图像和性质（3）1．将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x+1）2B．y＝﹣2（x+1）2+2C．y＝﹣2（x﹣1）2+2D．y＝﹣2（x﹣1）2+12．对于抛物线y=−12（x+1）2+3,下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（﹣1,3）；④x＞1时,y随x的增大而减小；⑤抛物线与y轴的交点坐标为（0,3）．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．43．如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,表达式中的h,k,m,n都是常数,则下列关系不正确的是（）A．h＜0,k＞0B．m＜0,n＞0C．h＝m D．k＝n4．对于二次函数y＝a（x﹣h）2+k,对称轴是_______,顶点坐标是_______．（1）当a＞0时,图象开口_______,在对称轴左侧,y随x的增大而_______；在对称轴右侧,y 随x的增大而_______,当x＝_______时,y有最_______值,是_______；（2）当a＜0时,图象开口_______,在对称轴左侧,y随x的增大而_______；在对称轴右侧,y 随x的增大而_______,当x＝时,y有最_______值,是_______．5．如图,把抛物线y=12x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A（﹣6,0）和原点O（0,0）,它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为_______．6．对于函数y＝﹣2（x﹣1）2,当x≤a时,y随x的增大而增大,则a的范围为_______．7．抛物线y=−13(x−2)2+1的顶点为C,已知y＝﹣kx+3的图象经过点C,则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_______．8．已知二次函数y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数）,当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”,如图分别是当a＝﹣1,a＝0,a＝l,a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是_______．9．已知在平面直角坐标系中,抛物线l1的解析式为y＝﹣x2,将抛物线l1平移后得到抛物线l2,若抛物线l2经过点（3,﹣1）,且对称轴为x＝1．（1）求抛物线l2的解析式；（2）求抛物线l2的顶点坐标；（3）若将抛物线l2沿其对称轴继续上下平移,得到抛物线l3,设抛物线l3的顶点坐标为B,直线OB于抛物线l3的另一个交点为C,当OB＝OC时,求C点坐标．10．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4的图象与x轴交于A,B两点（A在B左侧）,与y轴交于点C,顶点为D．（1）求点A,B,C,D的坐标．并画出该二次函数的大致图象；（2）说出抛物线y＝（x﹣1）2﹣4可由抛物线y＝x2如何平移得到；（3）求四边形BOCD的面积．11．设A（﹣2,y1）,B（1,y2）,C（2,y3）是抛物线y＝3（x+1）2+4m（m为常数）上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y112．已知y=12x2的图象是抛物线,若抛物线不动,把x轴,y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y=12（x﹣2）2+2B．y=12（x+2）2﹣2C．y=12（x﹣2）2﹣2D．y=12（x+2）2+213．已知抛物线C：y=12（x﹣1）2﹣1,顶点为D,将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位,得到抛物线C1,顶点为D1,C与C1相交于点Q,若∠DQD1＝60°,则m等于（）A．±4√3B．±2√3C．﹣2或2√3D．﹣4或4√3 14．当0≤x≤3时,直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点,则a的取值范围是_______．15．已知函数y={(x−1)2−1，(x＜4)(x−7)2−1，(x≥4),点P（a,ka）在该函数上,若这样的点P恰好有三个,则k的值为_______．16．已知函数y={(x−2)2−2，x≤4(x−6)2−2，x＞4使y＝a成立的x的值恰好只有3个时,a的值为______．17．如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为（16,0）,（0,3√10）,连结AB,P是线段AO上一动点（不与点A、O重合）．过A、P两点的抛物线和过P、O两点的抛物线的开口均向下,它们的顶点E、F均在线段AB上．设这两个二次函数的最大值的差为S,则S ＝_______．18．如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点,其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y＝a（x﹣6）2+h,已知球网与点O的水平距离为9米,高度为2.43米,球场的边界距点O的水平距离为18米．（1）当h ＝2.6时,求y 与x 的函数关系式．（2）当h ＝2.6时,球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由． （3）若球一定能越过球网,又不出边界．则h 的取值范围是多少？19．如图,二次函数y 1＝（x ﹣2）2+m 的图象与y 轴交于点C ,点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y 2＝kx +b 的图象经过该二次函数图象上点A （1,0）及点B ． （1）求m 的值；（2）求二次函数与一次函数的解析式；（3）根据图象,写出满足y 2≥y 1的x 的取值范围．【参考答案】 1．C ． 2．C ． 3．D ．4．x ＝h ,（h ,k ）,向上,减小,增大,h ,大,k ,向下,增大,减小,h ,小,k ． 5．272．6．a ≤1． 7．12×3×3=92．8．y =12x −1．9．（1）根据题意,设抛物线l 2的解析式为：y ＝﹣（x ﹣1）2+k , 将点（3,﹣1）代入函数解析式, ∴﹣1＝﹣4+k , 解得：k ＝3,∴抛物线l2的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3；（2）∴抛物线l2的顶点坐标为（1,3）；（3）设l3的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3+m,∴B点坐标为（1,3+m）,∵B,O,C三点共线且OB＝OC,∴C点坐标为（﹣1,﹣3﹣m）,∵C在l3上,∴﹣（﹣1﹣1）2+3+m＝﹣3﹣m,∴m＝﹣1,∴C点坐标为（﹣1,﹣2）．10．（1）令y＝0,（x﹣1）2﹣4＝0,解得x＝3或﹣1,得A（﹣1,0）,B（3,0）,令x＝0,y＝﹣3,得C（0,﹣3）,顶点D（1,﹣4）．图象如图所示,（2）把抛物线y＝x2抛向右平移1个单位,再向下平移4个单位得到抛物线y＝（x﹣1）2﹣4．（3）连接OD,S四边形CDBO＝S△OCD+S△OBD=12•3•1+12•3•4=152．11．A．12．B．13．A．提示：抛物线CC：y=12（x﹣1）2﹣1沿水平方向向右（或向左）平移m个单位得到y=12（x﹣m﹣1）2﹣1,∴D （1,﹣1）,D 1（m +1,﹣1）, ∴Q 点的横坐标为：m+22,代入y =12（x ﹣1）2﹣1求得Q （m+22,m 28−1）,若∠DQD 1＝60°,则△DQD 1是等边三角形, ∴QD ＝DD 1＝|m |, 由勾股定理得,（m+22−1）2+（m 28−1+1）2＝m 2,解得m ＝±4√3。
《二次函数（第3课时）》精品教案
（1）抛物线顶点坐标___________；
（2）对称轴为________；
（3）当x=____时，y有最大值是_____；
（4）当________时，y随着x得增大而增大．（5）当____________时，y＞0．
4.将函数y=3x+1的图象向______平行移动_____个单位，可使它经过点（1，-1）．
5.若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到________________。
课堂小结通过本节课的内容，你有哪些收获？
（2）对称轴是x＝h．
（3）顶点是（h，k）．
（4）平移规律：h值正右移，负左移；k值正上移，负下移. 学会总结学
习收获，巩
固知识点，
理清知识间
的联系。
让学生
来谈本
节课的
收获，培
养学生
自我检
查、自我
小结的
良好习
惯，将知
识进行
整理并
系统化。
第三课时 27．2 二次函数的图象与性质（2）(第3课时)一、衔接知识回顾：1.一次函数x y 2=的图象 移动 单位，可得12+=x y 的图象。
2.你能由此推测二次函数2x y =与12+=x y 的图象之间的关系吗？ ，那么2x y =与22-=x y 的图象之间又有何关系？1．会画二次函数y ＝ax 2＋k 的图象；2．掌握二次函数y ＝ax 2＋k 的性质，并会应用； 3．知道二次函数y ＝ax 2与y ＝的ax 2＋k 的联系． 二、新知自习探究：（学生先独立完成下列题目）例1．在同一直角坐标系中，画出函数22x y =与222+=x y 的图象． 解列表．描点、连线，画出这两个函数的图象．反思 1. 当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？2.反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 探索 1.观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？2.你能由此说出函数22x y =与222-=x y 的图象之间的关系吗？ 例2、在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝x 2＋1，y ＝x 2－1的图象． 解：先列表x … －3 －2 －1 0 1 23 … y ＝x 2＋1 … … y ＝x 2－1 ……描点并画图x... -3 -2 -1 0 1 2 3 (2)2x y =... 18 8 2 0 2 8 18 (2)22+=x y…20104241020…观察图象得：1．开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值y＝x2y＝x2－1y＝x2＋12．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．三、理一理知识点1．y＝ax2y＝ax2＋k开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值a＞0时，当x＝______时，y有最____值为________；a＜0时，当x＝______时，y有最____值为________．增减性2．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位，就得到抛物线_______________．3．抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y ＝ax 2与y ＝ax 2＋k 的形状__________________．四、课堂巩固训练1．填表函数草图开口方向 顶点对称轴 最值对称轴右侧的增减性y ＝3x 2y ＝－3x 2＋1y ＝－4x 2－52．将二次函数y ＝5x 2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．3．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y ＝－x 2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________． 五．方法归纳：k axy +=2（a 、k 是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：k axy +=2开口方向对称轴顶点坐标>a<a六、作业：A1．填表函数开口方向顶点 对称轴最值 对称轴左侧的增减性y ＝－5x 2＋3 y ＝7x 2－12．抛物线y ＝－13 x 2－2可由抛物线y ＝－13x 2＋3向___________平移_________个单位得到的．3．抛物线y ＝－x 2＋h 的顶点坐标为（0，2），则h ＝_______________．4．抛物线y ＝4x 2－1与y 轴的交点坐标为_____________，与x 轴的交点坐标为_________． 5．抛物线9412-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线241x y =向 平移 个单位得到的．6．函数332+-=x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．7.已知抛物线y=mx 2+n 向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x 2-1,求m,n 的值. B 、1．在同一直角坐标系中b ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 的图象的大致位置是( )2．已知二次函数7)1(82-+--=k x k x y ，当k 为何值时，此二次函数以y 轴为对称轴？写出其函数关系式．3．二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值等于 。
