上海市松江区2016-2017学年八年级(初二) 数学 第一学期期末考试卷(含答案)

2016-2017学年第一学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题（本题共36分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）x；12. 6＜x＜12；13．4，0），（4，4），（0，4）；14．-6；15．①11．②④三、解答题（本题共16分，每小题4分）16．（1））解:方程两边乘以，得------------------------1分解得.--------------------------2分检验：当时，．---------------------------------3分所以，原分式方程的解为．---------------------------4分（2））a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）------------------------1分=（x﹣y）（a2﹣4b2）---------------------------------------2分=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．---------------------------------4分17. 解：原式=[﹣]×，=×，-----------------2分=×，-------------------------------------------3分=，--------------------------------------------4分2x+5＞1，2x＞﹣4，x＞﹣2，-------------------------------------------5分∵x是不等式2x+5＞1的负整数解，∴x=﹣1，--------------------------------------------6分把x=﹣1代入中得：=3．--------------------------------------------8分18. 解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；-----------------3分-- ------6分（2）S△ABC=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，=36﹣15﹣9﹣1，=10．--------------------------------------10分19. （1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．--------------------------------2分又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．--------------------------------2分∴AD=CE；--------------------------------5分（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，--------------------------------7分∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．--------------------------------10分20. 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，…………1分由题意，得=2×+500，解得x=3，经检验x=3是方程的解． (3)分答：该种干果的第一次进价是每千克3元…………5分（2）30009000+-5006+500660%-3000+9000 331+20%⨯⨯⨯⨯（）（）（）…………7分=（1000+2500﹣500）×6+1800﹣12000=3000×6+1800﹣12000=18000+1800﹣12000=7800（元）．…………9分答：超市销售这种干果共盈利7800元．…………10分21. 1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，------------1分由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-------------------------------3分∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；------------------------------4分（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，--------------------------5分由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-----------6分∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；--------------------------9分（3）解：不一定成立，-------------------------10分当∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时AB=AC ，否则AB ≠AC ．（如示例图）--------------------------12分22. 解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a 2﹣b 2，第二个图形的面积是（a+b ）（a ﹣b ），则a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故答案是B ； ------------------3分（2）①∵x 2﹣9y 2=（x+3y ）（x ﹣3y ），------------------------5分∴12=4（x ﹣3y ）------------------------6分得：x ﹣3y=3；------------------------8分 ②111111111+11+-1+1-+1-2233999910010031421009810199=223399991001001101=2100101=200⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（﹣）（）（1）......（）（）（1）（）......9分............10分......11分......12分。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. -2B. √4C. 0.25D. π2. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b3. 已知函数y = -3x + 6，当x = 2时，y的值为（）A. 0B. 3C. 6D. 94. 下列各组数中，能构成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 6, 8, 10C. 1, 4, 9, 16, 25D. 1, 3, 6, 10, 155. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）6. 若一个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形7. 下列运算正确的是（）A. （-3）² = -9B. （-3）³ = -27C. （-3）⁴ = 81D. （-3）⁵ = -2438. 若等腰三角形底边长为8，腰长为6，则该三角形的周长为（）A. 20B. 24C. 28D. 329. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 5 = 9D. 5x - 6 = 1110. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形二、填空题（每题3分，共30分）11. 5的平方根是______。

12. 下列数中，负数是______。

13. 已知x + y = 5，x - y = 1，则x = ______，y = ______。

14. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为______。

2016-2017年秋期八年级上期末教学质量检测数学试卷出题人：曾琴一、选择题〔本大题共10个小题,每小题3分,共30分〕1．若分式有意义，则x满足的条件是A．x≠0B．x≠3C．x≠－3D．x≠±32．计算：(－x)3·(－2x)的结果是A．－2x4B．－2x3C．2x4D．2x33．在平面直角坐标系中，点A(7，－2)关于x轴对称的点A′的坐标是A．(7，2)B．(7，－2)C．(－7，2) D．(－7，－2)4．若△ABC≌△A′B′C′，且AB＝AC＝9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为A．10cmB．9cmC．4cmD．8cm5.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P为：A．90°﹣α B. 90°+αC. C. 360°﹣α6．分式方程1226x x=+的解为第5题图A．x＝－2B．x＝2 C．x＝－3D．x＝37．计算：201423⎛⎫⎪⎝⎭×(－1.5)2015的结果是A．－32B．32C．－23D．238. 下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是A．等腰直角三角形B．直线C．等边三角形D．正方形9．已知△ABC的两边长分别为AB＝9、AC＝2，第三边BC的长为奇数，则BC的长是A．5B．7C．9D．1110．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或7二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将答案直接填在答题卷对应的横线上.11．分解因式：4x2－1＝．12．若分式2212xx x-+-＝0，则x＝.A )BCD 84° (第13题)13．如图,在△ABC 中,点D 是BC 上一点,∠BAD ＝84°，AB ＝AD ＝DC ,则∠CAD ＝．14．如图，在△ABC 中，EF 是AB 边的垂直平分线，AC ＝18cm ，BC ＝16cm 则△BCE 的周长为cm ．15．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值X 围是________．16．已知b a b a +=+111 ，则ba ab +的值。

2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。

1 2016学年度第一学期期末松江区初二质量调研数 学 试 卷（2017.1）（时间90分钟，满分100分）一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）1． 2.3-的一个有理化因式 .3.方程220x x -=的根是 ．4.在实数范围内分解因式：2231x x --= 5．函数y =的定义域是 ．6．经过已知点A 和点B 的圆的圆心的轨迹是 .7．已知函数12)(-=x x f ，那么=)3(f . 8．如果点A ),(11y x 、B ),(22y x 都在反比例函数xy 1-=的图像上，并且021<<x x ,则1y 2y （填“<”或“>”）9．某型号的手机经过连续两次降价，每部售价由原来的1152元降到了800元。

设平均每次降价的百分率为x ,列出关于x 的方程 ．10.已知：△ABC 中点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，∠DBF=∠CBF ， ∠ECF =∠BCF ，AB =9，△ADE 的周长为17，则AC 的长度为 . 11．如图，在△ABC 中，AB = AC ，边AC 的垂直平分线分别 交边AB 、AC 于点E 、F ，如果80B ∠=︒，那么∠BCE = ______度． 12．如果三角形的三边长分别为14，48，50，那么这个三角形最大边上的中线长是 ．13．如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边成500角，那么这个直角三角形的较学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………（第11题图）A BC EF小的内角是_________度.14．已知等腰△ABC中，AB=AC，AB、AC的垂直平分线分别交底边BC于点D和点E，若∠DAE=20°，则∠B= 度.二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号填在括号内】15．在下列各组根式中，是同类二次根式的是………………………（）（A）2和21（B（C）2和12；；(D) 1-a和1+a．16．若x＜2，化简xx-+-3)2(2的正确结果是………………………（）(A)-1 (B)1 (C)2x-5 (D)5-2x17.如图：在同一直角坐标系中，正比例函数(1)y m x=-，反比例函数4myx=的图像的大致位置不可能是………………………………………………（）18．下列命题中是假命题的是…………………………………………（）（A）斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;（B）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等;（C）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等;（D）斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等.三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）19.计算：)333(3134)13(2----+.x（A）x（B）x（C）x（D）2320.用配方法解方程： 2112x x -=.21．已知关于x 的一元二次方程02122=++x mx 有两个不相等的实数根。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. √42. 已知 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 23. 下列各式中，不是同类项的是（）A. 3x^2yB. 2xy^2C. 4x^3y^2D. -5x^2y4. 已知 a = 3，b = -2，则 a^2 + b^2 的值是（）A. 5B. 13C. 7D. 115. 在直角坐标系中，点 P（2，-3）关于 x 轴的对称点坐标是（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）6. 一个长方形的长是 a，宽是 b，则其周长是（）A. 2a + 2bB. 2a - 2bC. a + bD. a - b7. 已知函数 y = 2x - 3，当 x = 4 时，y 的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 118. 下列各式中，是二次方程的是（）A. x^2 + 3x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x^2 + 3x - 2 = 09. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = k/x (k ≠ 0)D. y = 3x^310. 在三角形 ABC 中，∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则 BC 的长度是（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 a + b = 0，则 a = _______，b = _______。

12. 下列数中，绝对值最小的是 _______。

13. 分数 2/3 与 4/6 是 _______。

14. 在直角坐标系中，点 A（-2，3）关于原点的对称点坐标是 _______。

2016学年第一学期松江区初二质量调研数学试题参考答案（考试时间90分钟，总分100分）（2017.1）一、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）1.3；2.32+；3. 01=x ，22=x ；4.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-417341732x x ； 5. 23-≥x ；6. 线段AB 的垂直平分线； 7.13+； 8.<； 9.()80011522=-x ； 10 .8； 11.60； 12. 25. 13 .25；14. 40或50二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15.A ； 16.D ； 17.B ； 18.C .三、解答题（本大题共5题，满分30分）19.解：333(3134)13(2----+ =3)3()3(1)3()13(4132)3(2222+--+-++ ……………………4分 =013)13(2324=+-+-+. ……………………1+1分20.解：1212=-x x ∴222=-x x ………………………………………………………1分∴3122=+-x x ………………………………………………………1分 ∴()312=-x …………………………………………………………1分 ∴31±=-x ……………………………………………………………1分 ∴311+=x ，312-=x …………………………………………………………1分 ∴原方程的解为311+=x ，312-=x21.（1）∴依题可得：0214442>⨯⨯-=-=∆m ac b ……………………1分 即024>-m∴ 2<m …………………………………………………………1分 又0≠m∴所以m 的取值范围是02≠<m m 且 ………………………………………………1分（2）∴1=x 是原方程的一个解∴0212=++m ∴25-=m ………………………………………………………1分 解方程0212252=++-x x 得511-=x ，12=x …………………………………………………………1分 ∴m 的值为25-=m ，方程的另一个解为51-=x …………………………………1分22.解：联结AC，…………1分，090ABC ∠=，∴AC=3=2AB∴030ACB ∠=，……………………………………2分∴0001203090ACD ∠=-=。

第一学期期末考试八年级数学试卷线（完卷时间：90分钟，满分：100分）------分）分，满分28（本大题共14题，每题2一、填空题：------ = _______ ____．计算：．1------ = ______ ____．2．计算：------．3．函数的定义域是----名---．4．方程的根为-姓--订．5．已知正比例函数的图象经过点，那么这个函数解析式是-----．6．如果函数，那么-------．7．如果反比例函数的图像经过第二、四象限，则的取值范围是-------．8．如果正比例函数的图像与正比例函数的图像关于轴对称，则______------．命题“线段的垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是9-级----班-．______________________________________________________________------．10．到点的距离等于的点的轨迹是-------，那么线段的），3，?2）和（211．在直角坐标平面中，如果线段的两个端点坐标分别为（5------．长为------. __________°12．已知：如图，中，，于，且，则-------装A-------------校---学---D------CB ----．如图，在中，,的周长为，垂直平分,交于13,则_________.---第12题-----14．已知等边三角形的高为１，则这个三角形的面积为___________．-----二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）---15．下面计算正确的是（））D（）C（）B（）A（．16．下列关于的方程一定有实数根的是（）（A）（B）（C）（D）17．函数是正比例函数，且随的增大而减小，则的取值范围是（）（A）＜（B）＞（C）≤（D）≥abcABCABC 为直角三角形的是（）、分别是△ 18．已知的三边，、根据下列条件能判定△（A）（B）（C）（D）三、（本大题共6题，每题6分，满分36分）19．计算：． 20．解方程：．21．如图，利用12米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形菜地，并在中间用篱笆分割成2四个小长方形，总共用去篱笆48米. 如果围成的菜地面积是90米，求菜地的宽的长.DACB 22．已知反比例函数与正比例函数的图像都经过点．（１）求的值；（２）点在轴上，且，求点的坐标．．；当时，23．已知函数，与成正比例，与成反比例，且当时，（１）求关于的函数关系式；（２）求当时的函数值．24.已知：如图,、、、四点在一直线上，，∥，且.求证：∥.D24分）27题9分，满分分，第题，第（本大题共325题7分，第26题8四、 ,已知，求的长度。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 2/32. 如果a < b，那么下列不等式中错误的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a < 2bD. -a > -b3. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或44. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)5. 如果一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x²7. 若等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，那么a5的值为（）A. 9B. 11C. 13D. 158. 一个正方体的表面积是96cm²，那么它的体积是（）A. 64cm³B. 81cm³C. 128cm³D. 216cm³9. 在平面直角坐标系中，点A(1, 2)和点B(3, 4)之间的距离是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列关于圆的性质中，正确的是（）A. 圆的所有点到圆心的距离相等B. 圆的直径是圆中最长的弦C. 圆的半径等于圆心到圆上任意一点的距离D. 以上都是二、填空题（每题3分，共30分）11. 若|a| = 5，则a = _______。

12. 若x² - 4x + 3 = 0，则x = _______。

13. 在直角坐标系中，点C(-2, 3)关于原点的对称点是 _______。

14. 一个等边三角形的边长是10cm，那么它的周长是 _______cm。

2016～2017学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+bx+c=0 C．x2++c=0 D．cx+b+x3=03．在直角坐标平面内，任意一个正比例函数的图象都经过点（）A．（1，1）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，0）4．在函数y=（k＜0）的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，那么下列各式中，正确的是（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y25．下列说法错误的是（）A．经过已知点P和Q的圆的圆心轨迹是线段PQ的垂直平分线B．到点A的距离等于2cm的点的轨迹是以点A为圆心，2cm长为半径的圆C．与直线AB距离为3的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为3的两条直线D．以线段AB为底边的等腰三角形两底角平分线交点的轨迹是线段AB的垂直平分线6．小明步行到学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是他马上按照原来的速度步行回家取道具，随后骑自行车加快速度返回学校，下面是小明离开家的距离S（米）和时间t（分）的函数图象，那么最符合小明实际情况的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．计算：=．8．一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，如果设长为x米，根据题意可列出方程．9．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1=．10．函数f（x）=的定义域是．11．如果点P（4，b）在函数y=的图象上，那么b=．12．已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1，y2与x2成正比例，且比例系数为k2，当x=﹣1时，y=0，那么k1与k2之间的数量关系是．（用代数式表示）13．“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是命题（填“真”或“假”）．14．“等边三角形的三个内角都等于60°”的逆命题是．15．如图，△ABC中，D是AC边上的一点，AD=9，BD=12，BC=13，CD=5，那么△ABC的面积是．16．Rt△ABC中，已知∠C=90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠CAB 的角平分线上；③在直角边AB的垂直平分线上，那么∠B=度．17．如图，点A在直线l1：y=﹣3x上，点B在经过原点O的直线l2上，如果点A的纵坐标与点B 的横坐标相等，且OA=OB，那么直线l2的函数解析式是．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，那么线段B′F的长为．三、解答题（本大题共3题，每题5分，满分15分）19．计算：+﹣6．20．解方程：x2﹣2x﹣6=0．21．已知：如图，AB=DC，AC=BD．求证：∠B=∠C．四、解答题（本大题共4题，第22题7分，第23、24、25每题8分，满分31分）22．已知关于x的方程x2+2x﹣a+1=0没有实数根，试判断关于y的方程y2+ay+a=1是否一定有两个不相等的实数根，并说明理由．23．已知：如图，Rt△ABC中，AC＞BC，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，点E在CD上，且∠AED=∠B．求证：AE=BC．24．已知，点B、C是双曲线y=在第一象限分支上的两点，点A在x轴正半轴上，△AOB为等腰直角三角形，∠B=90°，AC垂直于x轴．（1）求点C的坐标；（2）点D为x轴上一点，当△BCD为等腰三角形时，求点D的坐标．25．已知，如图，点D在射线AB上，且AD=2，点P是射线AC上的一个动点，线段PD的垂直平分线与射线AC交于点E，与∠BAC的平分线交于点F．连结DF、PF、EF．（1）当DF∥AC时，求证：AD=PF．（2）当∠BAC=60°时，设AP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式．2016～2017学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式进行判断．【解答】解：不是二次根式，A不正确；=2，与不是同类二次根式，B不正确；=，与不是同类二次根式，C不正确；=，与是同类二次根式，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．2．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+bx+c=0 C．x2++c=0 D．cx+b+x3=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、a=0，ax2+bx+c=0是一元一次方程，故A错误；B、x2+bx+c=0是一元二次方程，故B正确；C、x2++c=0是分式方程，故C错误；D、cx+b+x3=0是一元三次方程，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．在直角坐标平面内，任意一个正比例函数的图象都经过点（）A．（1，1）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据正比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数的解析式是y=kx（k≠0），∴当x=0时，y=0，∴任意一个正比例函数的图象都经过点（0，0）．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数的性质是解答此题的关键．4．在函数y=（k＜0）的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，那么下列各式中，正确的是（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据k＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而减增大，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵k＜0，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＞y1＞y3．故选A．【点评】本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y2，y1，y3的关系．注意是在每个象限内，y 随x的增大而减小．不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系．5．下列说法错误的是（）A．经过已知点P和Q的圆的圆心轨迹是线段PQ的垂直平分线B．到点A的距离等于2cm的点的轨迹是以点A为圆心，2cm长为半径的圆C．与直线AB距离为3的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为3的两条直线D．以线段AB为底边的等腰三角形两底角平分线交点的轨迹是线段AB的垂直平分线【考点】命题与定理．【分析】利于垂直平分线的定义、轨迹的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、经过已知点P和Q的圆的圆心轨迹是线段PQ的垂直平分线正确；B、到点A的距离等于2cm的点的轨迹是以点A为圆心，2cm长为半径的圆正确；C、空间内与直线AB距离为3的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为3的无数条直线，故错误；D、以线段AB为底边的等腰三角形两底角平分线交点的轨迹是线段AB的垂直平分线，正确，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解轨迹的定义，属于基础题，难度不大．6．小明步行到学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是他马上按照原来的速度步行回家取道具，随后骑自行车加快速度返回学校，下面是小明离开家的距离S（米）和时间t（分）的函数图象，那么最符合小明实际情况的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据情境的叙述，逐一分析得出图象答案即可．【解答】解：小明步行到学校参加联欢会，小明离开家的距离增大，按照原来的速度步行回家取道具，小明离开家的距离由大变小，随后骑自行车加快速度返回学校，小明离开家的距离增大，斜度增大，故选C．【点评】本题考查函数的图象问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．计算：=a．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则运算即可．【解答】解：原式==a．【点评】主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．8．一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，如果设长为x米，根据题意可列出方程x（x+10）=1200．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】首先根据长方形绿地的宽为x米，由长比宽多10米可得长为（x+10）米，再根据面积=长×宽可得方程．【解答】解：设长方形绿地的宽为x米，则长为（x+10）米，由题意得：x（x+10）=1200．故答案为：x（x+10）=1200．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据关键语句表示出长方形的长与宽．9．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣（﹣2+）（﹣﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根据完全平方公式配方，然后再把5写成（）2利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣5=（x﹣2）2﹣5=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【点评】本题考查了实数范围内因式分解，主要利用了完全平方公式以及平方差公式，把5写成（）2的形式是解题的关键．10．函数f（x）=的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由f（x）=，得2x﹣4≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如果点P（4，b）在函数y=的图象上，那么b=．【考点】函数关系式．【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的函数值．【解答】解：点P（4，b）在函数y=的图象上，得b==，故答案为：．【点评】本题考查了函数关系式，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．12．已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1，y2与x2成正比例，且比例系数为k2，当x=﹣1时，y=0，那么k1与k2之间的数量关系是k1=k2．（用代数式表示）【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题；实数．【分析】根据题意表示出y1与y2，进而表示出y与x的函数解析式，把x=﹣1，y=0代入即可确定出k1与k2的关系．【解答】解：根据题意得：y1=，y2=k2x2，∴y=y1+y2=+k2x2，把x=﹣1，y=0代入得：﹣k1+k2=0，即k1=k2，故答案为：k1=k2【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．13．“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】将原命题写出已知和求证，然后进行证明后即可得到该命题为真命题．【解答】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A'，∠B=∠B′，∠B、∠B′的角平分线，BD=B′D′，求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：∵∠B=∠B'且∠B、∠B′的角平分线分别为BD和B′D′，∴∠ABD=∠A′B′D′=∠B，∵BD=B'D'，∠A=∠A′，∴△ABD≌△A′B′D′，∴AB=A′B′，∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC≌△A′B′C′．∴“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题，故答案为：真．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出原命题的已知和求证并正确的证明，难度不大．14．“等边三角形的三个内角都等于60°”的逆命题是三个内角都等于60°的三角形是等边三角形．【考点】命题与定理．【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为三个内角相等，互换即可．【解答】解：命题“等边三角形的三个内角都等于60°”的逆命题是“三个内角都等于60°的三角形是等边三角形”．故答案为：三个内角都等于60°的三角形是等边三角形．【点评】本题考查逆命题的概念，关键是知道题设和结论互换，属于基础题，难度不大．15．如图，△ABC中，D是AC边上的一点，AD=9，BD=12，BC=13，CD=5，那么△ABC的面积是84．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】已知△BCD三边的长度，运用勾股定理的逆定理首先证出BD⊥AC，然后在△ABC中根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．【解答】解：∵BD=12，BC=13，CD=5，CD2+BD2=25+144=169，BC2=169，∴CD2+BD2=BC2，∴BD⊥AC（勾股定理的逆定理），∴△ABC的面积=AC•BD=×（9+5）×12=84．故答案为：84．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理得出BD⊥AC是解题的关键．16．Rt△ABC中，已知∠C=90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠CAB 的角平分线上；③在直角边AB的垂直平分线上，那么∠B=30度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵D在直角边AB的垂直平分线上，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B，∵D在∠CAB的角平分线上，∴∠DAB=∠DAC，∴∠CAD=∠DAB=∠B=30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．如图，点A在直线l1：y=﹣3x上，点B在经过原点O的直线l2上，如果点A的纵坐标与点B的横坐标相等，且OA=OB，那么直线l2的函数解析式是y=x．【考点】全等三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式．【分析】过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由点A的纵坐标与点B的横坐标相等，得到AC=BD，推出Rt△AOC≌Rt△BOD，根据全等三角形的性质得到OC=OD，设A（﹣m，3m），于是得到AC=BD=m，OC=OD=3m，求得B（3m，m），即可得到结论．【解答】解：过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，∴AC=BD，在Rt△AOC与Rt△BOD中，，∴Rt△AOC≌Rt△BOD，∴OC=OD，∵点A在直线l1：y=﹣3x上，∴设A（﹣m，3m），∴AC=BD=m，OC=OD=3m，∴B（3m，m），设直线l2的解析式为：y=kx，∴k=，∴直线l2的解析式为：y=x．故答案为：y=x．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，那么线段B′F的长为4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，利用勾股定理即可求得AB的长，然后由题意易得△ECF是等腰直角三角形，然后由三角形的面积公式，求得CE的长，继而求得DF 的长，再利用勾股定理求得答案．【解答】解：根据折叠的性质可知：CD=AC=15，B′C=BC=20，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=20﹣15=5，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=25，∴CE=12，∴EF=12，ED=AE==9，∴DF=EF﹣ED=3，∴B′F==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．三、解答题（本大题共3题，每题5分，满分15分）19．计算：+﹣6．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式=+﹣2=+﹣﹣2=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．解方程：x2﹣2x﹣6=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x﹣6=0，x2﹣2x=6，x2﹣2x+（）2=6+（）2，（x﹣）2=9，x﹣=±3，x1=3+，x2=﹣3+．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．21．已知：如图，AB=DC，AC=BD．求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】连接AD，利用SSS判定△ABD≌△DCA，根据全等三角形的对应角相等即证．【解答】解：如图，连接AD，在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B=∠C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL．四、解答题（本大题共4题，第22题7分，第23、24、25每题8分，满分31分）22．已知关于x的方程x2+2x﹣a+1=0没有实数根，试判断关于y的方程y2+ay+a=1是否一定有两个不相等的实数根，并说明理由．【考点】根的判别式．【分析】首先根据方程x2+2x﹣a+1=0没有实数根求出a的取值范围，然后求出方程y2+ay+a=1根的判别式，进而作出判断．【解答】解：∵方程x2+2x﹣a+1=0没有实数根，∴△1=4﹣4（﹣a+1）=4a＜0，∴a＜0，对于关于y的方程y2+ay+a=1，△2=a2﹣4a（a﹣1）=（a﹣2）2，∵a＜0，∴（a﹣2）2＞0，即△2＞0，∴方程y2+ay+a=1一定有两个不相等的实数根．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23．已知：如图，Rt△ABC中，AC＞BC，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，点E在CD上，且∠AED=∠B．求证：AE=BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】延长CD到F使DF=CD，连接AF，由CD是△ABC的中线，得到AD=BD，推出△ADF≌△BCD，根据全等三角形的性质得到∠F=∠BCD，BC=AF，根据直角三角形的性质得到CD=BD，由等腰三角形的性质得到∠B=∠BCD，等量代换即可得到结论．【解答】证明：延长CD到F使DF=CD，连接AF，∵CD是△ABC的中线，∴AD=BD，在△ADF与△BCD中，，∴△ADF≌△BCD，∴∠F=∠BCD，BC=AF，∵∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，∴CD=BD，∴∠B=∠BCD，∵∠AED=∠F，∴AE=AF，∴AE=BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．已知，点B、C是双曲线y=在第一象限分支上的两点，点A在x轴正半轴上，△AOB为等腰直角三角形，∠B=90°，AC垂直于x轴．（1）求点C的坐标；（2）点D为x轴上一点，当△BCD为等腰三角形时，求点D的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过点B作BH⊥OA于点H，根据△AOB是等腰直角三角形得出BH=OH=OA．设B （a，a）（a＞0），由点B在双曲线y=上求出a的值，故可得出B点坐标，进而可得出A点坐标，设C（4，y）．根据点C在双曲线上即可得出y的值；（2）设D（x，0），用x表示出BC2，BD2，CD2的值，再分BC=BD，BC=CD或BD=CD三种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）过点B作BH⊥OA于点H，∵△AOB是等腰直角三角形，∠B=90°，∴BH=OH=OA．∵点B在第一象限，∴设B（a，a）（a＞0）．∵点B在双曲线y=上，∴a2=4，∴a=2或a=﹣2（不合题意，舍去），∴B（2，2），∴A（4，0）．∵AC⊥x轴，∴设C（4，y），∵点C在双曲线y=上，∴C（4，1）；（2）∵设D（x，0），∴BC2=5，BD2=x2﹣4x+8，CD2=x2﹣8x+17，当△BCD是等腰直角三角形时，BC=BD，BC=CD或BD=CD．当BC=BD，即BC2=BD2时，x2﹣4x+8=5，解得x=1或x=3，∴D（1，0）或（3，0）；当BC=CD，即BC2=CD2时，x2﹣8x+17=5，解得x=2或x=6，当D（6，0）时，BC=CD=，BD=2，∴BC+CD=BD，不能构成三角形，∴x=6不合题意，∴D（2，0）；当BD=CD，即BD2=CD2，x2﹣4x+8=x2﹣8x+17，解得x=，∴D（，0）．综上所述，D（1，0），（3，0），（2，0），（，0）．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、等腰直角三角形的性质等知识，在解答（2）时要注意进行分类讨论．25．已知，如图，点D在射线AB上，且AD=2，点P是射线AC上的一个动点，线段PD的垂直平分线与射线AC交于点E，与∠BAC的平分线交于点F．连结DF、PF、EF．（1）当DF∥AC时，求证：AD=PF．（2）当∠BAC=60°时，设AP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BAF=∠FAC，由平行线的性质得到∠DAF=∠FAC，等量代换得到∠DAF=∠DFA，由等腰三角形的判定得到AD=DF，由EF垂直平分DP，得到DF=PF，等量代换即可得到结论；（2）过点F作FG⊥AC于G，FH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到FH=FG，由∠BAC=60°，得到∠FAC=30°，根据直角三角形的性质得到FG=AF，AG=AF，同理FH=AF，AH=AF，由EF垂直平分DP，得到FD=FP，推出Rt△FDH≌Rt△FPG，根据全等三角形的性质得到PG=DH，代入数据即可得到结论．【解答】解：（1）∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠FAC，∵DF∥AC，∴∠DAF=∠FAC，∴∠DAF=∠DFA，∴AD=DF，∵EF垂直平分DP，∴DF=PF，∴AD=PF；（2）过点F作FG⊥AC于G，FH⊥AB于H，∵AF平分∠BAC，FG⊥AC，FH⊥AB，∴FH=FG，∵∠BAC=60°，∴∠FAC=30°，∴FG=AF，AG=AF，同理FH=AF，AH=AF，∵EF垂直平分DP，∴FD=FP，在Rt△FDH与Rt△FPG中，，∴Rt△FDH≌Rt△FPG，∴PG=DH，∵AD=2，AP=x，AF=y，∴x=y+（y﹣2），∴y=x+．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2016—2017学年度第一学期期末考试 八年级数学试题考生注意：本卷共6页，满分100分．题号 一 二 三总分 19 20 21 22 23 24 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．） 1．下列表述中，能确定准确位置的是（ ）A.教室第三排B.湖南东路C.南偏东40°D.东经112°，北纬51°2．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图是我国四大银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ． ②③④ 3．已知11P (3,)y -，22P (2,)y 是一次函数2y x b =-的图象上的两个点，则12y y ，的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能确定4．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图(见下左一图)，请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明画出∠A 'O 'B '＝∠AOB 的依据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS5．如图，在△ABC中，D 为BC 上一点，且AB =AC =BD ， CD =AD ，则∠B 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．40°D ．45°6.某复印店复印收费y (元)与复印面数x (面)的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ） A ．0.2元 B ．0.4 元 C ．0.45元 D ．0.5元7．如图，下列三角形中，均有AB =AC ，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分第6题图y （元）x （面）100 150 5070 第5题图DCBA第4题图DD 'O'OC 'B 'A 'CB A成两个小等腰三角形的是（ ）A ．①③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④8．下列命题是真命题的是（ ）A ．若直线y = -kx -2过第一、三、四象限，则k ＜0B ．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等C ． 如果∠A =∠B ，那么∠A 和∠B 是对顶角D ．如果a ·b =0，那么a =09．如图，已知∠1=∠2，AC =AD ，从下列条件：①AB =AE ②BC =ED ③∠C =∠D ④∠B =∠E 中添加一个条件，能使ABC AED △≌△的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m -一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知2y -与x 成正比例，当x =1时，y =5，那么y 与x 的函数关系式是_________________． 12．在直角坐标系中，点A 为(1,2)-，点P (0,)y 为y 轴上的一个动点，当y =____ 时，线段P A 的长取得最小值．13．若一个三角形的两边长分别为2cm 和5cm ，第三边长为xcm ，且周长为偶数，则这个三角形的周长是 cm ．14．如图，长方形ABCD 的长和宽分别为6cm 、3cm ，E 、F 分别是两边上的点，将四边形AEFD 沿直线EF 折叠，使点A 落在点A′处，则图中阴影部分的周长为 cm ．15．已知直线1y x m =-+与22y x n =+的交点的横坐标为2，则当x _______时，12y y >．第7题图① ② ③ ④45°90°108°36°CCCCB BBBA A A A FEDCBAA ′D ′第14题图第9题图 EDCBA21xyCB A21-1O第10题图BACDE16．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE= ．17.△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BD=10厘米，则AC 的长为 厘米．18．如图，△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别是R 、S ， 若AQ=PQ ，PR=PS ，下面四个结论：①AS =AR ②QP ∥AR ③△BRP ≌△QSP ，④AP 垂直平分RS ． 其中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上）． 三、解答题 19．（本题满分6分）ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）在图中画出与ABC ∆关于y 轴对称的图形 111A B C ∆，并写出顶点1A 、1B 、1C 的坐标；（2）若将线段11A C 平移后得到线段22A C ，且2(,2)A a ，2(2,)C b -，求a b +的值． 20．（本题满分8分）如图，直线1l 的解析式为33y x =-+，且1l 与 x 轴交于点D ，直线l 2经过点A 4,0（）和点B 3(3,)2-，直线1l 交2l 于点C ．（1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析式；（3）求ADC △的面积； （4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．21．（本题满分8分）如图，ABC ∆为等边三角形，D 为边BA 延长线上一点，连接CD ，以CD 为一边作等边三角形CDE ∆，连接AE ． 第18题图RSQPCB AEDCBA第16题图ABCDE第17题图ABC 1 2 3 456-1 -2 -3 1O 2 xy、xy3-1.5BA DCO（1）求证：CBD ∆≌CAE ∆．（2）判断AE 与BC 的位置关系，并说明理由．22．（本题满分8分）某公司需要购买甲、乙两种商品共150件，甲、乙两种商品的价格分别为600元和1000元．且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x 件，购买两种商品共花费y 元．(1)请求出y 与x 的函数关系式及x 的取值范围．(2)试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少?23．（本题满分8分）已知：ABC ∆中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点．（1）如图23-1，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，求证：DEF ∆为等腰直角三角形． （2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点（如图23-2），仍有BE ＝AF ，其他条件不变，那么，DEF ∆是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．24．（本题满分8分）在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，每次向上平移1个单位长度或向右平移2个单位长度．ABCDEF（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点P 从点O 出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：（2）观察发现：任一次平移，点P 可能到达的点在我们学过的某一种函数的图象上，如：平移1次后可能到达的点在函数112y x =-+的图象上；平移2次后可能到达的点在函数 的图象上，……，由此我们知道，平移n 次后可能到达的点在函数 的图象上．（请填写相应的解析式）（3）探索运用：点P 从原点O 出发经过n 次平移后，到达直线x y =上的点Q ，若平移n 次的路径总长不小于50，不超过56，求点Q 的坐标．P 从点O 出发平移次数可能到达的点的坐标 1次 （0，1），（2，0） 2次3次y x2O1。

12016学年度第一学期期末松江区初二质量调研数 学 试 卷（2017.1）（时间90分钟，满分100分）题 号 一 二 三 四总 分 得 分一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分） 1÷= ___________． 2.3-的一个有理化因式 . 3.方程220x x -=的根是 ．4.在实数范围内分解因式：2231x x --= 5．函数y =的定义域是 ．6．经过已知点A 和点B 的圆的圆心的轨迹是 .7．已知函数12)(-=x x f ，那么=)3(f . 8．如果点A ),(11y x 、B ),(22y x 都在反比例函数xy 1-=的图像上，并且021<<x x ,则1y 2y （填“<”或“>”）9．某型号的手机经过连续两次降价，每部售价由原来的1152元降到了800元。

设平均每次降价的百分率为x ,列出关于x 10.如图,已知：△ABC 中点D 、E 分别在AB 、AC ∠CBF ，∠ECF =∠BCF ，AB =9，△ADE 11．如图，在△ABC 中，AB = AC ，边AC 交边AB 、AC 于点E 、F ，如果80B ∠=︒，那么∠12．如果三角形的三边长分别为14，48，50大边上的中线长是 ．13．如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边成500角，那么这个直角三角形的较学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………（第11题图）2小的内角是_________度.14．已知等腰△ABC 中，AB =AC ，AB 、AC 的垂直平分线分别交底边BC 于点D 和点E ，若∠DAE =20°，则∠B = 度.二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号填在括号内】15．在下列各组根式中，是同类二次根式的是………………………（ ） （A ）2和21 （B；（C ）2和12；； (D ) 1-a 和1+a ． 16．若x ＜2，化简x x -+-3)2(2的正确结果是………………………（ ）(A )-1 (B )1 (C )2x -5 (D )5-2x 17.如图：在同一直角坐标系中，正比例函数(1)y m x =-，反比例函数4my x=的图像的大致位置不可能是………………………………………………（ ） 18．下列命题中是假命题的是…………………………………………（ ） （A ）斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; （B ）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等; （C ）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等; （D ）斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等.三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 19.计算：)333(3134)13(2----+.x（A ）x（B ）x（C ） x（D ）320.用配方法解方程： 2112x x -=.21．已知关于x 的一元二次方程02122=++x mx 有两个不相等的实数根。

22.如图在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BCD=120°，AB=1，BC=3，CD=2，求AD的长。

24.如图，△ABC是等边三角形，BE=CD，EH⊥AD于H，CE交AD于点F，求证：EF=2HF27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是边AB的垂直平分线，与边AC交于点D，D、C不重合，垂足为点E，M是BD的中点。

（1）求证：CM=EM；S=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果BC=5，设AD=x，CME（3）当线段AC长度改变时，△CME与△ABD的面积之比是否发生变化？如果不变，求出比值；如果发生改变，说明如何变化。

28. 已知，点C 是线段AB 所在平面内任意一点，分别以AC 、BC 为边，在AB 同侧作等边ACE 和等边BCD ，联结AD 、BE 交于点P ．(1)如图1，当点C 在线段AB 上移动时，线段AD 与BE 的数量关系是:________；(2)如图2，当点C 在直线AB 外，且120ACB ∠<，仍分别以AC 、BC 为边，在AB 同侧作等边ACE 和等边BCD ，联结AD 、BE 交于点P ．(1)的结论是否还存在？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．此时APE ∠是否随ACB ∠的大小发生变化？若变化，写出变化规律，若不变，请求出APE ∠的度数；(3)如图3，在(2)的条件下，联结CP ，求证：CP 平分DPE ∠．五、综合题（本题9分）29、已知：在△ABC 中，,30,6AB AC B BC =∠=︒=, 点D 在边BC 上，点E 在线段DC 上，3,DE DEF =是等边三角形，边DF 、EF 与边AB AC 、分别相交于点M N 、， （1）如图1，当边EF 经过点A 时，求证：2BE EC = （2）在（1）的条件下，求线段BD 的长；（3）如图2，设BD x ABC =，与DEF 重叠部分的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域。

2016～2017学年度第一学期期末考试八年级数学参考答案1.B2.B3.A4.D5.C6.C7.D8.B9.D 10.D11.2 12. 33x 13. 6± 14. ab 8 15. 9 16. 2317.解：两边同时乘以)1(2-x 得：3)1(2=+x ......4分解得： 21=x ， ......6分检验：当21=x 时，0)1(2≠-x ......7分∴原分式方程的解为21=x .......8分18.解：原式x x x x x x 2)3)(3(333+-⨯+-++= ......4分32)3)(3(32-=+-⨯+=x x xx x x ......8分19. 证明：∵BE=CF , ∴BE+E C=CF+EC ， 即BC=EF, …………2分∵AB ∥DE, ∴∠DEF=∠B ， …………4分在△AB C 和△DE F 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EFBC DEF B DEAB ∴△AB C ≌△DE F (SAS) …… 7分∴AC=DF. ………… 8分20.（1）解：原式)21)(21(22a a a a -+++= ......2分22)1()1(-+=a a ......4分(2) 原式)16(22-=x a ......6分)4)(4(2-+=x x a ......8分21. 解：（1）图略略 ......2分 2(1C ，)1 ......3分(2) 痕迹图略 ......5分 2(P ，)0 ......6分（3）3-=a ，21=b ......8分22.解（1）设单独完成此项工程，甲需x 天，则乙需x 2天， 由题意得：212155=+x x ,解得25=x ......3分检验：当25=x 时，02≠x ,∴原分式方程的解为25=x ，502=x ......5分答：甲需25天，乙需50天.(2)设乙每天的施工费用为y 万元，则甲每天的施工费用为)8.0(+y 万元，由题意得：2815)8.0(5=++y y , 2.1=y ，28.0=+y答：乙每天的施工费为2.1万元，甲每天的施工费用为2万元. ......7分(3) 20天或21天. ......10分23．(1) 证明：∵CA=CB ，∠CAB=900,点O 是AB 的中点,∴∠BCO=21∠CAB=450 , ∠A=∠B=450, ……2分∴∠BCO=∠B , ∴CO=OB. ……3分(2)连接CO,，在CB 上截取CQ=AM,连OQ, 可证△CQO ≌△AMO(SAS) ……4分 ∴OM=OQ,∠MOA ＝∠COD ，∵CO ⊥OA,∴MO ⊥OQ又∵△MON ≌△QON(SSS) ……5分∴∠MON=∠NOQ =21∠MOQ=450. ……6分(3)CQ=DQ, CQ ⊥DQ.证明：延长CQ 至H,，使QH=CQ,，连OH 、DH 、CD ，延长HQ 交AC 于I ，可证△OQH ≌△BQC(SAS) ∴OH ＝BC=AC, ∠QHO ＝∠BCQ, ……7分∴BC ∥HI, ∴∠AIO ＝∠ACB=900,∴在四边形ADOI 中，∠CAD+∠IOD=1800,又∠DOH+∠IDO=1800, ∴∠CAD ＝∠DOH, ……8分∴△CAD ≌△HOD(SAS) ∴DH ＝CD, ∠ADC ＝∠HDO,∵∠ADC+∠CDO=900, ∴∠HDO+∠CDO=900, ……9分∴CD ⊥DH,又点Q 是CH 的中点,∴DQ ⊥CQ ∴CQ=DQ. .....10分（另解：延长DO 交BC 于G ，连QD ，证△OGC ≌△QOD 亦可，参照给分.）24.解:（1）∵01)3(2=-++b a ,0)3(2≥+a ，01≥-b ， 0)3(2=+∴a ，01=-b 3-=∴a ，1=b ,3(-∴A ，)0，1(B ，)0 ......2分 4==∴BC AB ,∵∠CBA=600 , ∴∠ODB=300 ∴BD=2OB=2, ∴CD=BC-BD=4-2=2. ......4分（2）延长EB 交y 轴于F ，连CE,△CEP 为等边三角形，可证△CDE ≌△CAP(SAS) ......6分∴∠CEB=∠CPA, ∴∠EBP=∠ECP=600, ∴∠FBO=∠DBO=600, ∴∠BFO=∠BDO=300,∴BD=BF, ∵BO ⊥DF,∴DO=OF ......7分 ∴点D 、F 关于x 轴对称,∴直线EB 必过点D 关于x 轴对称的对称点. ......8分（3）过D 作DI ∥AB 交AC 于I ，则△CDI 为等边三角形, ∴DI=CD =DB, ......9分 ∴∠MID =1200=∠DBN,∴△MDI ≌△NDB(AAS) ......10分 ∴NB ＝MI ，∴AN-AM=(AB+NB)-AM=AB+MI-AM=AB+AI=AB+BD=4+2=6. ......12分（另解：连AD ，在∠BDN 内作∠BDJ=300，DJ 交x 轴于J 亦可，参照给分.）。