全国通用版2019年中考数学复习第六单元圆方法技巧训练六课件

直线：①经过圆心，②垂直于弦，③平分劣弧， ④平分优弧，⑤平分弦(弦不是直径)，只要其中的
两个条件成立，就可以得出其余的三个结论
第25讲┃ 圆的有关性质
5．如图25－4，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则 ∠BOC等于__4_0_°____．
图25－4
第25讲┃ 圆的有关性质
6．如图25－5，⊙O的半径OA＝10 cm，设AB＝16 cm， P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为___6_____cm.
图25－5
第25讲┃ 圆的有关性质
7．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图25－6所示，已知 AB＝16 m，半径OA＝10 m，则中间柱CD的高度为__4______m.
图25－6 第25讲┃ 圆的有关性质
8．如图 25－7，半径为 5 的⊙P 与 y 轴交于点 M(0，－4)，N(0，－10)，函数 y＝kx(x＜0)的图象过 点 P，则 k＝__2_8_____．
圆的两条__半__径___所夹的角，叫做圆心角 能够完全__重__合__的圆叫等圆
第25讲┃ 圆的有关性质
1.下列语句中，不正确的个数是( C )
①弦是直径；②半圆是弧；③长度相等的弧是等弧；
④经过圆内一定点可以作无数条直径．
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 弧包括半圆、优弧和劣弧，等弧是能够重合的弧， 而经过圆内一点只能作一条直径或无数条直径(圆内的一点正好是 圆心)．
第25讲 圆的有关性质 第225讲 圆的有关性质
第25讲┃ 圆的有关性质
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 圆的有关概念
弦
弧
圆心角 等圆
连接圆上任意两点的__线__段_____叫做弦 圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称

图 28－2
第28课时┃ 课堂热身
[ 解析 ] (1)根据垂径定理和同圆或等圆中等弧对等弦证 明；(2)利用同弧所对的圆周角相等和等腰三角形的判定证明 DB＝DE＝DC. 解： (1)证明：∵ AD 为直径， AD⊥ BC，
∴ BD ＝ CD .∴ BD＝ CD. (2)B， E， C 三点在以 D 为圆心， 以 DB 为半径的圆上． 理由：由(1)知： BD ＝ CD ，∴∠ BAD＝∠ CBD. ∵∠ DBE ＝∠ CBD ＋∠ CBE ，∠ DEB ＝∠ BAD ＋∠ ABE，∠ CBE＝∠ ABE，∴∠ DBE＝∠ DEB.∴ DB＝ DE. 由 (1)知： BD＝ CD.∴ DB＝ DE＝ DC. ∴ B，E，C 三点在以 D 为圆心， 以 DB 为半径的圆上．
定理
推论
第28课时┃ 考点聚焦
考点7 圆周角
圆周角 定义 圆周角 定理 推论 1 推论 2 推论 3 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等 ，都等于该弧所对的圆心角的________ ________ 一半
相等 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧______ 直角 ；90° 半圆 (或直径 )所对的圆周角是 ______ 的圆周角
第28课时┃ 考点聚焦
考点9 反证法
不直接从命题的已知得出结论，而是假设命题 的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛 盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成 立，这种方法叫做反证法 (1)假设命题的结论不正确， 即提出与命题结论 相反的假设； (2)从假设的结论出发，推出矛盾； (3)由矛盾的结果说明假设不成立， 从而肯定原 命题的结论正确
第28课时┃ 考点聚焦
考点聚焦

B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD
思路
由AB为直径,得∠ADB=90°,从而可得图中互余的两角.再根据“同弧所对圆周角 相等”可知与∠ACD相等的角是∠B,从而确定一定与∠ACD互余的角.
-
14
命题点二 圆周角定理及其推论——
命题角度2 运用直径所对圆周角是直角来求角的度数
典例5
变式训练3
解题方法
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命题点二 圆周角定理及其推论——命题角度3 在直径条件下的综合题
典例6
变式训练4
典例6 (2016厦门,26)已知AB是☉O的直径,点C在☉O上,点D在半径OA上(不与 点O,A重合). (1)如图(1),若∠COA=60°,∠CDO=70°,求∠ACD的度数; (2)如图(2),点E在线段OD上(不与点O,D重合),CD,CE的延长线分别交☉O于点 F,G,连接BF,BG,点P是CO的延长线与BF的交点,若 CD=1,BG=2,∠OCD=∠OBG,∠CFP=∠CPF,求CG的长.
考点点拨 在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.
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5
考点四 与圆有关的多边形
1.圆内接多边形:如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做这个 圆的内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆. 2.圆内接四边形性质:圆内接四边形对角 互补 ,每个外角等于与它相邻的内角的 对角,简称:外角等于它的内对角.
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6
命题点一 垂径定理及其运用——命题角度1 求弦长
典例1
(2016莆田,15改编)如图,CD为☉O的弦,直径AB为4,AB⊥CD于点E,∠A=30°, 则CD的长为 .
思路
解题方法
圆中“铁三角”
在圆中,弦的一半、过该弦端点的半径和圆心到该弦的垂线段可谓是圆中的

在Rt△ACF中，
∵AF2＝AC2＋CF2，∴(5＋EF)2＝42＋(2＋2EF)2， 整理得3EF2－2EF－5＝0， 解得EF＝－1(舍去)或EF＝ ，∴EF＝ .
5
5
3
3
考点二 圆心角、弧、弦和弦心距之间的关系
例2(2018·四川雅安中考)如图，AB，CE是圆O的直径，且AB＝4，
是AB上一动点，下列结论：①∠CED
点C为 的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为(
)
AB
D
易错易混点一 对圆周角、弧、弦等概念理解不深刻 例1 已知圆O的半径为1，弦BC的长是 ，点A是圆O上异于 B，C的一点，则∠BAC的度数为 .
3
易错易混点 忽略弦的位置可变性
例2 已知⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB＝10 cm，CD＝ 24 cm，求AB与CD之间的距离．
(3)作辅助线法 遇到弦时：①过圆心作弦的垂线，再连结过弦的端点的半 径，构造直角三角形； ②连结圆心和弦的两个端点，构造等腰三角形，或连结圆 周上一点和弦的两个端点．
3．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC
折叠， 恰好经过点O，则 与 的关系是(
)
AC
BC
AC
A
4．(2018·湖南株洲中考)如图，正五边形ABCDE和正三角 形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_____°.
AB AD . AE AB
(3)解：∵AD＝AC＝4，BD＝BC＝2，∠ADB＝90°，
∵四边形ACBD内接于⊙O，∴∠FBD＝∠FAC， 即∠FBE＋∠DBE＝∠BAE＋∠BAC. 又∵∠DBE＋∠ABD＝∠BAE＋∠ABD＝90°， ∴∠DBE＝∠BAE，∴∠FBE＝∠BAC. 又∠BAC＝∠BAD，∴∠FBE＝∠BAD， ∴△FBE∽△FAB，