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第一章1.当一定的直流电通过一含有金属离子的电解质溶液时，在阴极上析出金属的量正比于答案:通过的电量2.下列哪个方法不能用来测量离子的迁移数答案:电导法3.对相同温度下无限稀释的硫酸、盐酸和硝酸中的氢离子而言,下列说法不正确的是答案:迁移数均相同4.在用对消法测量电池的电动势的实验中，必须用到答案:韦斯登电池5.因正、负离子迁移数不同引起的两溶液界面处的电势差称为答案:液接电势6.pH计是利用哪种电学性质测定水溶液中氢离子的活度?答案:电动势7.“若要比较各种电解质的导电能力的大小，用电解质的电导率值大小进行比较是合理的方法。
” 这种说法对吗？答案:错8.“在实验中测定溶液的电导实际上是测量溶液的电流强度。
”这种说法对吗？答案:错9.“在饱和 AgCl 溶液中加入 NaNO3，AgCl 的饱和浓度变大。
”这种说法对吗？答案:对10.“无限稀电解质溶液的摩尔电导率可以看成是正、负离子无限稀摩尔电导率之和，这一规律适用于强电解质，也用于弱电解质” ，这种说法对吗？答案:对第二章1.下列各系统中属于独立粒子系统的是答案:理想气体混合物2.系统的微观性质和宏观性质是通过_______联系起来的答案:统计力学3.对于一个粒子数N、体积V和内能U确定的系统，其微观状态数最大的那套分布就是最概然分布，得出这一结论的依据是________答案:等概率假定4.对三原子分子H2O(g)和CO2(g)，下面关于它们各种运动形式自由度的描述正确的是________答案:平动自由度相同，转动和振动自由度不同5.三个可别粒子分布于同一能级的两个不同量子态上时，下列说法中正确的是____答案:分布方式有4种6.对热力学性质(U、V、N)确定的系统，下面描述中不对的是__________答案:体系中粒子在各能级上的分布数一定7.下面的说法中，错误的是___________答案:最概然分布随系统中粒子数的增多而出现的几率增大8.某双原子分子AB取振动基态能量为零，在温度T时的振动配分函数为2.0，则粒子分布在基态上的分布分数N0/N应为_______答案:0.59.从统计热力学的观点看，对理想气体封闭系统在非体积功为零、体积不变的情况下吸热时体系中粒子________答案:能级不变，但各能级上的粒子分布数发生变化10.经典粒子的零点能规定不同时，必定影响________答案:配分函数第三章1.关于反应速率，表达不正确的是答案:可为正值也可为负值2.某反应进行时，反应物浓度与时间成线性关系，则此反应的半衰期与反应物初始浓度答案:成正比3.某反应的半衰期与其初始浓度成正比，则该反应是答案:零级反应4.化学反应速率系数的Arrhenius关系式能成立的范围是答案:某些反应在一定温度范围内5.下面不属于平行反应特点的是答案:各产物的百分数与时间有关6.稳态近似法常用于处理下列哪种动力学问题答案:连串反应7.反应级数可以是正整数、分数或负数。
习 题 一1-1 一质点在平面xOy 内运动，运动方程为t x 2=，2219t y -= （SI ）．（1）求质点的运动轨道；（2）求s 1=t 和s 2=t 时刻质点的位置矢量；（3）求s 1=t 和s 2=t 时刻质点的瞬时速度和瞬时加速度；（4）在什么时刻，质点的位置矢量和速度矢量垂直?这时x 、y 分量各为多少?（5）在什么时刻，质点离原点最近?最近距离为多大?[解] 质点的运动方程t x 2=，2219t y -= （1）消去参数t ，得轨道方程为:22119x y -= ()0≥x（2）把s 1=t 代入运动方程，得j i j i r 172+=+=y x把s 2=t 代入运动方程，得()j i j i r 1142219222+=⨯-+⨯=（3）由速度、加速度定义式，有4/d d ,0/d d 4/d d ,2/d d y y x x y x -====-====t v a t v a t t y v t x v所以，t 时刻质点的速度和加速度分别为=v j i j i t v v 42y x -=+j j i a 4y x -=+=a a所以，s 1=t 时，j i v 42-=，j a 4-=s 2=t 时，j i v 82-=，j a 4-= （4）当质点的位置矢量和速度矢量垂直时，有0=⋅v r即 ()[][]04221922=-⋅-+j i j i t t t 整理，得 093=-t t解得 01=t ； 32=t ；33-=t （舍去）m 19,0,s 011===y x t 时 m 1,m 6,s 322===y x t 时（5）任一时刻t 质点离原点的距离()()()222222192tt yx t r -+=+=令0d d =tr 可得 3=t所以，s 3=t 时，质点离原点最近 () 6.08m 3=r1-2 一粒子按规律59323+--=t t t x 沿x 轴运动，试分别求出该粒子沿x 轴正向运动；沿x 轴负向运动；加速运动；减速运动的时间间隔．[解] 由运动方程59323+--=t t t x 可得 质点的速度 ()()133963d d 2+-=--==t t t t tx v （1）粒子的加速度 ()16d d -==t tv a（2） 由式（1）可看出 当3s >t 时，0>v ，粒子沿x 轴正向运动；当3s <t 时，0<v ，粒子沿x 轴负向运动．由式（2）可看出 当1s >t 时，0>a ，粒子的加速度沿x 轴正方向；当1s <t 时，0<a ，粒子的加速度沿x 轴负方向． 因为粒子的加速度与速度同方向时，粒子加速运动，反向时，减速运动，所以，当s 3>t 或1s 0<<t 间隔内粒子加速运动，在3s 1s <<t 间隔内里粒子减速运动．1-3 一质点的运动学方程为2t x =，()21-=t y （S1）．试求： （1）质点的轨迹方程;（2）在2=t s 时，质点的速度和加速度．[解] （1） 由质点的运动方程 2t x = （1）()21-=t y （2）消去参数t ，可得质点的轨迹方程 ()21-=x y（2） 由（1）、（2）对时间t 求一阶导数和二阶导数可得任一时刻质点的速度和加速度 t tx v 2d d x ==()12d d y -==t ty v所以 ()j i j i v 122y x -+=+=t t v v （3）2d d 22x ==tx a 2d d22y ==tya所以 j i a 22+= （4） 把2s =t 代入式（3）、（4），可得该时刻质点的速度和加速度．j i v 24+= j i a 22+=1-4 质点的运动学方程为t A x ωsin =，t B y ωcos =，其中 A 、B 、ω为正常数，质点的轨道为一椭圆．试证明质点的加速度矢量恒指向椭圆的中心．[证明] 由质点的运动方程 t A x ωs i n= （1） t B y ωc o s = （2）对时间t 求二阶导数，得质点的加速度 t A t x a ωωs i n d d 222x -==t B tya ωωcos d d222y -==所以加速度矢量为 ()r j i a 22c o s s i n ωωωω-=+-=t B t A可得加速度矢量恒指向原点——椭圆中心．1-5 质点的运动学方程为()j i r 222t t -+= （SI ），试求：（1）质点的轨道方程；（2）2s =t 时质点的速度和加速度．[解] （1） 由质点的运动方程，可得tx 2= 22t y -=消去参数t ，可得轨道方程2412x y -=（2） 由速度、加速度定义式，有j i r v t t 22d /d -==j r a 2d /d 22-==t将2s =t 代入上两式，得j i v 42-= j a 2-=1-6 已知质点的运动学方程为t r x ωcos =，t r y ωsin =，ct z =，其中r 、ω、c 均为常量．试求：（1）质点作什么运动?（2）其速度和加速度? （3）运动学方程的矢量式．[解] （1） 质点的运动方程 t r x ωc o s= （1） t r y ωsin = （2）ct z = （3）由（1）、（2）消去参数t 得 222r y x =+此方程表示以原点为圆心以r 为半径的圆，即质点的轨迹在xoy 平面上的投影为圆． 由式（2）可以看出，质点以速率c 沿z 轴匀速运动．综上可知，质点绕z 轴作螺旋线运动．（2） 由式（1）、（2）、（3）两边对时间t 求导数可得质点的速度tr tx v ωωsin d d x -==t r ty v ωωcos d d y ==c tz v ==d d z所以 k j i k j i v c t r t r v v v ++-=++=ωωωωc o s s i nz y x 由式（1）、（2）、（3）两边对时间求二阶导数，可得质点的加速度t r tx a x ωωcos d d 222-==t r ty a y ωωsin d d 222-==0z =a所以 j i k j i a t r t r a a a ωωωωs i n c o s22z y x --=++= （3） 由式（1）、（2）、（3）得运动方程的矢量式k j i k j i r ct t r t r z y x ++=++=ωωsin cos1-7 湖中一小船，岸边的人用跨过高处的定滑轮的绳子拉船靠岸（如图所示）．当收绳速度为0v 时，试问：（1）船的运动速度u 比v 大还是小?（2）若常量=v ．船能否作匀速运动?如果不能，其加速度为何值?[解] （1） 由图知222h s L +=两边对t 求导数，并注意到h 为常数，得 ts stL Ld d 2d d 2=又 ts u t L v d d ,d d -=-=所以 su Lv = （1） 即1>=s L vu因此船的速率u 大于收绳速率v ．（2） 将（1）式两边对t 求导，并考虑到v 是常量tu sts utL vd d d d d d +=所以 sa v u =-22 即 ()32222sv h sv ua =-=1-8 质点沿x 轴运动，已知228t v +=，当8=t s 时，质点在原点左边52m 处（向右为x 轴正向）．试求：（1）质点的加速度和运动学方程；（2）初速度和初位置；（3）分析质点的运动性质．[解] （1） 质点的加速度 t t v a 4/d d ==又 t x v /d d = 所以 t v x d d =对上式两边积分，并考虑到初始条件得()⎰⎰⎰+==-ttxt t t v x 82852d 28d d所以 3.4573283-+=t t x因而质点的运动学方程为 33283.457t t x ++-=（2） 将0=t 代入速度表达式和运动学方程，得m/s 802820=⨯+=vm 3.457032083.45730-=⨯+⨯+-=x（3） 质点沿x 轴正方向作变加速直线运动，初速度为8m/s ，初位置为3.457-m.1-9 一物体沿x 轴运动，其加速度与位置的关系为x a 62+=．物体在0=x 处的速度为s m 10，求物体的速度与位置的关系．[解] 根据链式法则 xv vtx x v tv a d d d d d d d d ===()x x x a v v d 62d d +==对上式两边积分并考虑到初始条件，得 ()⎰⎰+=xvx x v v 010d 62d故物体的速度与位置的关系为100462++=x x v s m1-10 一质点在平面内运动，其加速度j i a y x a a +=，且x a ，y a 为常量．（1）求t -v 和t -r 的表达式；（2）证明质点的轨迹为一抛物线．0=t 时，0r r =，0v v =．[解] 由 td d v a =得 t d a v =两边积分得⎰⎰=tvt 0d 0a v v因x a ，y a 为常量，所以a 是常矢量，上式变为t a v v =-0 即 t a v v +=0由 td d r v =得 ()t t t d d d 0a v v r +==两边积分，并考虑到0v 和a 是常矢量，()⎰⎰+=tr t t 00d d 0a v r r即 20021t t a v r r ++=（2） 为了证明过程简单起见，按如下方式选取坐标系，使一个坐标轴（如y 轴）与a平行，并使质点在0=t 时刻位于0r ．这样 00x t v x x += （1）00221y t v at y y ++=（2）联立 （1）~（2）式，消去参数t 得()()00x0y 0202x021y x x v v x x v a y +-+-=此即为轨道方程，它为一条抛物线．1-11 在重力和空气阻力的作用下，某物体下落的加速度为Bv g a -=，g 为重力加速度，B 为与物体的质量、形状及介质有关的常数．设0=t 时物体的初速度为零．（1）试求物体的速度随时间变化的关系式；（2）当加速度为零时的速度（称为收尾速度）值为多大?[解] （1） 由tv a d d =得t Bvg v d d =-两边分别积分，得⎰⎰=-t v t Bvg v 0d d所以，物体的速率随时间变化的关系为：()Bte Bg v --=1（2） 当0=a 时 有 0=-=Bv g a （或以∞=t 代入）由此得收尾速率 Bg v =1-12 一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a ，此后随t 均匀增加，经时间τ后，加速度变为2a ，经τ2后，加速度变为3a ，……．求经时间τn 后，该质点的加速度和所走过的距离．[解] 由题意可设质点的加速度与时间t 的关系为kt a a +=t （k 为常数）由 a k a a 2τ=+=τ得τak =所以 a t t aa a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=ττ1t 故当τn t =时，质点的加速度 ()a n a 1n τ+=由tv a d d =得t a v d d =对上式两边积分得⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+=tvt a t v 00d 1d τ 所以 22t aat v τ+=又 tx v d d = t v x d d =对上式两边积分⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ττn st t a at x 020d 2d 经过时间τn 后，质点所走过的距离()2232361621τττa n nt a at s n +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1-13 一物体悬挂于弹簧上沿竖直方向作谐振动，其加速ky a -=，k 为常数，y 是离开平衡位置的坐标值．设0y 处物体的速度为0v ，试求速度v 与y 的函数关系．[解] 根据链式法则 yv vty y v tv a d d d d d d d d ===y a v v d d =对上式两边积分⎰⎰⎰-==y y yy v y ky y a v v 000d d d v即 ()()2022022121y y k v v--=-故速度v 与y 的函数关系为()220202yy k v v -+=1-14 一艘正以速率0v 匀速行驶的舰艇，在发动机关闭之后匀减速行驶．其加速度的大小与速度的平方成正比，即2kv a -=， k 为正常数．试求舰艇在关闭发动机后行驶了x 距离时速度的大小．[解] 根据链式法则 xv vtx x v tv a d d d d d d d d ===v av x d d =对上式两边积分⎰⎰⎰-==vvvvxkvv v av x 0d d d 0化简得ln1v vkx -=所以kxev v -=0l-15 一粒子沿抛物线轨道2x y =运动，且知s m 3x =v ．试求粒子在m 32=x 处的速度和加速度．[解] 由粒子的轨道方程 2x y = 对时间t 求导数 x y 2d d 2d d xv tx xty v ===（1）再对时间t 求导数，并考虑到x v 是恒量2x y 2d d v tv a ==（2）把m 32=x 代入式（1）得m 43322y =⨯⨯=v 所以，粒子在m 32=x 处的速度为s m 543222x 2x =+=+=v v v与x 轴正方向之间的夹角85334arctanarctanxy '===v v θ由式（2）得粒子在m 32=x 处的加速度为22s m 1832=⨯=a加速度方向沿y 轴的正方向．1-16 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位置342t +=θ．（1）在2s =t 时，它的法向加速度和切向加速度各是多少?（2）切向加速度的大小恰是总加速度大小的一半时，θ值为多少?（3）何时切向加速度与法向加速度大小相等?[解] 质点的角速度 212d d t t==θω质点的线速度 222.11210.0t t R v =⨯==ω 质点的法向加速度n a ，切向加速度t a 为()4222n 4.1410.012t tR a =⨯==ω （1）t tv a 4.2d d t ==（2）（1）把2s =t 代入（1）式和（2）式，得此时2t 224n m/s8.424.2m/s 103.224.14=⨯=⨯=⨯=a a（2）质点的总加速度1364.262t 2n +=+=t t a a a由 a a 21t =得 1364.25.04.26+⨯=t t t解得 0.66s =t 所以 r a d 15.3423=+=t θ （3）当t n a a =即t t 4.24.144=时有 0.55s =t1-17 火车在曲率半径R ＝400m 的圆弧轨道上行驶．已知火车的切向加速度2.0t =a 2s m ，求火车的瞬时速率为s m 10时的法向加速度和加速度．[解] 火车的法向加速度 222n sm 25.040010===Rva方向指向曲率中心 火车的总加速度 2222t 2n s m 32.02.025.0=+=+=a a a设加速度a 与速度v 之间的夹角为θ，则025134.512.025.0arctanarctantn '====a a θ1-18 为了转播电视而发射的地球同步卫星在赤道上空的圆轨道上运动，周期等于地球的自转周期24h =T ．求卫星离开地面的高度和卫星的速率（距地球中心r 处的重力加速度2e ⎪⎭⎫⎝⎛=r R g a ，e R 是地球的半径．）[解] 设同步卫星距地球的中心为r ，速率为v ，则Tr v π2=（1）2e 2⎪⎭⎫⎝⎛==r R g a r v（2） 解（2）式可得()()m 1022.443600241063788.947322233222e ⨯=⨯⨯⨯⨯==ππT gR r代入（1）式可得s m 1007.33600241022.42237⨯=⨯⨯==ππTr v所以，卫星距地面的高度m 1058.31063781022.4737e ⨯=⨯-⨯=-=R r h1-19 若登月舱在登上月球之前绕月球以半径e 31R r = （e R 为地球半径）作圆周运动，并且已知这时月球对登月舱的引力加速度g a 121=．试计算登月舱的速率和飞行一周所需要的时间．[解] 设登月舱的速率为v ，周期为T ，则a rv=2即g R v1213e2=（1）v Tr =π2 即v TR =32e π （2）解（1）式可得s m 1032.1106378368.93633e ⨯=⨯⨯==R g v代入（2）式可得s 1001.1368.931063782363243e⨯=⨯==ππg R T1-20 如图所示，一卷扬机自静止开始作匀加速运动，绞索上一点起初在A 处经3s 到达鼓轮的B 处，然后作圆周运动．已知0.45m =AB ,鼓轮半径0.5m =R ，求该点经过点C 时，其速度和加速度的大小和方向．[解] 设A 点的切向加速度为t a ，经过B 点时的速率为B v ，法向加速度为n a由A 到B 过程：2t 21t a AB =（1）t a v t B = （2）在B 点： R a R v //t B B ==βω， （3）由B 到C 过程：πβωω22B 2C =- （4）在C 点： R v C C ω= （5） 联立以上五式，得m 64.05.035.045.0435.045.02422222C C =⨯⨯⨯+⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=+⎪⎭⎫⎝⎛==ππωR Rt AB Rt AB R v 方向沿切向Rv a 2C n =2t 2tAB a =22222n2ts m 83.05.064.0345.02=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛⨯=+=a a a 28330.4520.50.64arctanarctan22nt '=⨯==a a θ1-21 在一个转动的齿轮上，一个齿尖P 沿半径为R 的圆周运动，其路程随时间的变化规律为2021bt t v s +=，其中0v 和b 都是正常量．求t 时刻齿尖P 的速度及加速度的大小．[解] 设时刻t 齿尖P 的速率为v ，切向加速度t a ，法向加速度n a ，则Rbt v Rva b t va bt v t s v 202n t 0)(d d d d +====+==所以，t 时刻齿尖P 的加速度为24022n 2t )(Rbt v b a a a ++=+=1-22 一物体作斜抛运动，抛射角为α，初速度为0v ，轨迹为一抛物线（如图所示）．试分别求抛物线顶点A 及下落点B 处的曲率半径．[解] 物体在A 点的速度设为A v ，法向加速度为nA a ，曲率半径为A ρ，由题图显然有αcos 0A v v = （1） nA a =g （2） A n A2Aa v =ρ （3）联立上述三式得 gv αρ220A c o s =物体在B 点的速度设为B v ，法向加速度为nB a ，曲率半径为B ρ，由题图显然有0B v v = （4） αcos nB g a = （5） nB B2Ba v =ρ （6）联立上述三式得 αρc o s 2B g v =1-23 一物体作如图所示的抛体运动，测得轨道的点A 处，速度的大小为v ，其方向与水平线的夹角为030，求点A 的切向加速度和该处的曲率半径．[解] 设A 点处物体的切向加速度为t a ，法向加速度为n a ，曲率半径为ρ，则 n t a a g +=由图知 g g a 5.030sin 0t -=-=2/330cos 0n g g a ==又 n 2a v=ρ所以 gv g va v3322/322n2===ρ1-24 一门火炮在原点处以仰角0130=θ、初速10v m 100=发射一枚炮弹．另有一门位于600=x m 处的火炮同时以初速8020=v s m 发射另一枚炮弹，其仰角2θ为何值时，可望能与第一枚炮弹在空中相碰? 相碰时间和位置如何（忽略空气阻力的影响）?[解] 设经过时间t 后，炮弹1、炮弹2的坐标分别为()11,y x 、()22,y x ，则 对炮弹1 t v x 1101cos θ= 2110121sin gt t v y -=θ对炮弹2 t v x x 22002cos θ+= 2220221sin gt t v y -=θ当炮弹1、炮弹2相碰时 21x x = 21y y =即 t v x t v 2200110cos cos θθ+= （1）2220211021sin 21sin gt t v gt t v -=-θθ （2）解（2）式可得 625.030sin 80100sin sin 0120102=⨯==θθv v （3）所以 02682.38625.0arcsin ==θ 由（1）式可得 s 48.2682.38cos 8030cos 10060cos cos 02201100=⨯-⨯=-=θθv v x t相遇时的坐标设为（x ，y ），则m 77.21448.230cos 100cos 011021=⨯⨯====t v x x x θm 86.9348.28.92148.230sin 10021sin 2211021=⨯⨯-⨯⨯=-===gtt v y y y θ1-25 河宽为d ，靠河岸处水流速度变为零，从岸边到中流，河水的流速与离开岸的距离成正比地增大，到中流处为0v ．某人以相对水流不变的速率v 垂直水流方向驶船渡河，求船在达到中流之前的轨迹方程．[解] 取图示坐标系ky v =x已知 2d y =时，0x v v =代入上式得 d v k 02=所以 y dv v 0x 2=（1）又 v v =y积分得 vt y = （2） 代入（1）式得 vt d v v 0x 2=积分得 20vt d v x = （3）由（2）、（3）消去t 得 20y vdv x =1-26 如图所示，一航空母舰正以s m 17的速度向东行驶，一架直升飞机准备降落在舰的甲板上．海上有s m 12的北风吹着．若舰上的海员看到直升飞机以s m 5的速度垂直下降，求直升飞机相对海水及相对空气的速度?[解] 已知 k v 5-=机对舰 j v 17=舰对海 i v 12=气对海 故 ()s m 175j k v v v +-=+=舰对海机对舰机对海()m 51712k j i v v v -+-=+=海对气机对海机对气习题 1-26 图。
物理化学第⼀章习题及答案第⼀章热⼒学第⼀定律⼀、填空题1、⼀定温度、压⼒下，在容器中进⾏如下反应：Zn(s)+2HCl(aq)= ZnCl 2(aq)+H 2(g)若按质量守恒定律，则反应系统为系统；若将系统与环境的分界⾯设在容器中液体的表⾯上，则反应系统为系统。
2、所谓状态是指系统所有性质的。
⽽平衡态则是指系统的状态的情况。
系统处于平衡态的四个条件分别是系统内必须达到平衡、平衡、平衡和平衡。
3、下列各公式的适⽤条件分别为：U=f(T)和H=f(T)适⽤于；Q v =△U 适⽤于；Q p =△H 适⽤于；△U=dT nC 12T T m ,v ?适⽤于；△H=dT nC 21T T m ,P ?适⽤于；Q p =Q V +△n g RT 适⽤于；PV r=常数适⽤于。
4、按标准摩尔⽣成焓与标准摩尔燃烧焓的定义，在C （⽯墨）、CO （g ）和CO 2(g)之间，的标准摩尔⽣成焓正好等于的标准摩尔燃烧焓。
标准摩尔⽣成焓为零的是，因为它是。
标准摩尔燃烧焓为零的是，因为它是。
5、在节流膨胀过程中，系统的各状态函数中，只有的值不改变。
理想⽓体经节流膨胀后，它的不改变，即它的节流膨胀系数µ= 。
这是因为它的焓。
6、化学反应热会随反应温度改变⽽改变的原因是；基尔霍夫公式可直接使⽤的条件是。
7、在、不做⾮体积功的条件下，系统焓的增加值系统吸收的热量。
8、由标准状态下元素的完全反应⽣成1mol 纯物质的焓变叫做物质的。
9、某化学反应在恒压、绝热和只做膨胀功的条件下进⾏, 系统温度由T 1升⾼到T 2，则此过程的焓变零；若此反应在恒温（T 1）、恒压和只做膨胀功的条件下进⾏，则其焓变零。
10、实际⽓体的µ=0P T H,经节流膨胀后该⽓体的温度将。
11、公式Q P =ΔH 的适⽤条件是。
12、若某化学反应，只做体积功且满⾜等容或等压条件，则反应的热效应只由决定，⽽与⽆关。
13、常温下，氢⽓经节流膨胀ΔT 0；W 0；Q 0；ΔU 0；ΔH 0。
1.2 气柜内贮有121.6 kPa，27℃的氯乙烯（C2H3Cl）气体300 m3，若以每小时90 kg的流量输往使用车间，试问贮存的气体能用多少小时？
解：假设气柜内所贮存的气体可全部送往使用车间。
1.5 两个容积均为V的玻璃球泡之间用细管连结，泡内密封着标准状态下的空气。
若将其中的一个球加热到 100℃，另一个球则维持 0℃，忽略连接细管中气体体积，试求该容器内空气的压力。
解：由题给条件知，（1）系统物质总量恒定；（2）两球中压力维持相同。
标准状态：
因此，
1.12 CO2气体在40℃时的摩尔体积为0.381 dm3·mol-1。
设CO2为范德华气体，试求其压力，并比较与实验值5066.3 kPa的相对误差。
1.18 把25℃的氧气充入40dm3的氧气钢瓶中，压力达 202 7×102kPa。
试用普遍化压缩因子图求钢瓶中氧气的质量。
氧气的T C=-118.57℃,P C=5.043MPa
氧气的T r=298.15/(273.15-118.57)=1.93, P r=20.27/5.043=4.02
Z=0.95
PV=ZnRT
n=PV/ZRT=202.7×105×40×10-3/(8.314×298.15)/0.95=344.3(mol)
氧气的质量m=344.3×32/1000=11(kg)。
中国石油大学(华东)__大学物理2-1_课后习题答案第一章习题解答1-3 一粒子按规律x t33t29t5沿x轴运动，试分别求出该粒子沿x轴正向运动；沿x轴负向运动；加速运动；减速运动的时间间隔．[解] 由运动方程x t33t29t5可得质点的速度 v dx 3t26t9 3t3t1（1） dtdv粒子的加速度 a 6t1（2） dt3s时，v 0，粒子沿x轴正向运动；3s 时，v 0，粒子沿x轴负向运动．1s 时，a 0，粒子的加速度沿x轴正方向；1s 时，a 0，粒子的加速度沿x轴负方向．由式（1）可看出当t当t由式（2）可看出当t 当t因为粒子的加速度与速度同方向时，粒子加速运动，反向时，减速运动，所以，当t 3s或0 t 1s间隔内粒子加速运动，在1s t 3s间隔内里粒子减速运动．1-4 一质点的运动学方程为x t2，y t1（S1）．试求：（1）质点的轨迹方程;（2）2在t 2s时，质点的速度和加速度．[解]（1）由质点的运动方程 x t2 y t1消去2参数t，可得质点的轨迹方程 y x 1 2（2）由（1）、（2）对时间t求一阶导数和二阶导数可得任一时刻质点的速度和加速度 vx dxdy 2t vy 2t1所以v vxi vyj 2ti2t1j （3） dtdtd2xd2yax 2 2 ay 2 2所以 a 2i2j （4） dtdt把t 2s代入式（3）、（4），可得该时刻质点的速度和加速度．v 4i2j a 2i2j1-5 质点的运动学方程为x Asin t，y Bcos t，其中 A、B、 为正常数，质点的轨道为一椭圆．试证明质点的加速度矢量恒指向椭圆的中心．t （1）y Bcos t（2） [证明] 由质点的运动方程 x Asind2x2 A si tn 对时间t求二阶导数，得质点的加速度 ax 2dtd2yay 2 B 2co st 所以加速度矢量为a 2Asin ti Bcos tj 2r dt可得加速度矢量恒指向原点——椭圆中心．1-6 质点的运动学方程为r 2ti2t2j （SI），试求：（1）质点的轨道方程；（2） t 2s时质点的速度和加速度．[解] （1）由质点的运动方程，可得 x 2ty 2t2消去参数t，可得轨道方程 y 21x2 4（2）由速度、加速度定义式，有 v dr/dt 2i2tja d2r/dt2 2j7-1将t 2s 代入上两式，得 v 2i4j a 2j1-7 已知质点的运动学方程为x rcos t，y rsin t，z ct，其中r、c均为常量．试 、求：（1）质点作什么运动?（2）其速度和加速度? （3）运动学方程的矢量式 [解] （1）质点的运动方程 x rcos t y rsin t z ct 由（1）、（2）消去参数t得 x2y2 r2此方程表示以原点为圆心以r为半径的圆，即质点的轨迹在xoy平面上的投影为圆．由式（2）可以看出，质点以速率c 沿z轴匀速运动．综上可知，质点绕z轴作螺旋线运动．（2）由式（1）、（2）、（3）两边对时间t求导数可得质点的速度vx所以 v vxi vyj vzk r sin ti r cos tj ck由式（1）、（2）、（3）两边对时间求二阶导数，可得质点的加速度dx r sin t dtd2yd2x2ax 2 r cos t ay 2 r 2sin t az 0 dtdt所以 a axi ayj azk r 2cos ti r 2sin tj（3）由式（1）、（2）、（3）得运动方程的矢量式r xi yj zk rcos ti rsin tj ctk1-8 质点沿x轴运动，已知v 82t2，当t 8s时，质点在原点左边52m处（向右为x轴正向）．试求：（1）质点的加速度和运动学方程；（2）初速度和初位置；（3）分析质点的运动性质．[解] （1）质点的加速度 a dv/dt 4t 又 v dx/dt 所以 dx vdt对上式两边积分，并考虑到初始条件得 x52dx t8vdt 82t dt t28所以 x 8t t3457.3因而质点的运动学方程为 x 457.38t（2）将t 0代入速度表达式和运动学方程，得v0 82 02 8m/s 2323t 32x0 457.38 0 03 457.3m 3（3）质点沿x轴正方向作变加速直线运动，初速度为8m/s，初位置为457.3m.1-9 一物体沿x轴运动，其加速度与位置的关系为a 26x．物体在x 0处的速度为10s，求物体的速度与位置的关系． [解] 根据链式法则 a dvdvdxdv vdtdxdtdxvdv adx 26x dx 对上式两边积分并考虑到初始条件，得v10vdv 026x dx 故物体的速度与位置的关系为v x6x24x100 m1-10 在重力和空气阻力的作用下，某物体下落的加速度为a g Bv，g 为重力加速度，B为与物体的质量、形状及介质有关的常数．设t 0时物体的初速度为零．（1）试求物体的速度随时间变化的关系式；（2）当加速度为零时的速度（称为收尾速度）值为多大?[解] （1）由a dvdv dt 两边分别积分，得得 g Bvdt7-2dv0g Bvvgdt 所以，物体的速率随时间变化的关系为：v 1e Bt 0Bt（2）当a 0时有 a g Bv 0（或以t 代入）由此得收尾速率vgB1-11 一物体悬挂于弹簧上沿竖直方向作谐振动，其加速a ky，k为常数，y是离开平衡位置的坐标值．设y0处物体的速度为v0，试求速度v与y的函数关系． [解] 根据链式法则 advdvdydv vvdv ady 对上式两边积分 dtdydtdyvv0vdvyy0adyyy0kydy即12v v02 1k y2y02 2222ky0y2 故速度v与y的函数关系为v2 v01-12 一艘正以速率v0匀速行驶的舰艇，在发动机关闭之后匀减速行驶．其加速度的大小与速度的平方成正比，即a kv2， k为正常数．试求舰艇在关闭发动机后行驶了x距离时速度的大小．[解] 根据链式法则 a 两边积分dvdvdxdvvdx dv vdtdxdtdxaxdxvv0vdv1vv化简得 x ln 所以 v v0e kx dv v0kvkv0al-13 一粒子沿抛物线轨道y x2运动，且知vx 3s．试求粒子在x 速度．[解] 由粒子的轨道方程 y x2对时间t求导数 vy （1）再对时间t求导数，并考虑到vx是恒量 a 把x2m处的速度和加32x 2xvx dtdtdvydt22vx （2）22m代入式（1）得 vy 2 3 4s 33222所以，粒子在x m处的速度为v vx vx 3242 5s3与x轴正方向之间的夹角 arctanvyvxarctan45308 3由式（2）得粒子在x2m处的加速度为a 2 32 182加速度方向沿y轴的正方向．31-14 一物体作斜抛运动，抛射角为 ，初速度为v0，轨迹为一抛物线（如图所示）．试分别求抛物线顶点A及下落点B处的曲率半径．7-3[解] 物体在A点的速度设为vA，法向加速度为anA，曲率半径为 A，由题图显然有2vAvA v0cos （1）anA=g （2）A联立上述三式得 A anA（3）2v0cos2g物体B点的速度设为vB，法向加速度为anB，曲率半径为 B，由题图显然有vB v0 （4）anB gcos （5）2vBB2v0anB （6）联立上述三式得 Bgcos1-15 一物体作如图所示的抛体运动，测得轨道的点A处，速度的大小为v，其方向与水平线的夹角为300，求点A的切向加速度和该处的曲率半径． [解] 设A点处物体的切向加速度为at，法向加速度为an，曲率半径为 ，则g at an由图知at gsin300 0.5g又an gcos30 g/2v2an所以v2v223v2an3gg/21-16 在一个转动的齿轮上，一个齿尖P沿半径为R的圆周运动，其路程随时间的变化规律12其中v0和b都是正常量．求t时刻齿尖P的速度及加速度的大小． [解] 设bt，2dsv v0btdtdv b时刻t齿尖P的速率为v，切向加速度at，法向加速度an，则at 所以，dtv2(v0bt)2anRR为s v0t(v0bt)4t时刻齿尖P的加速度为a a a b 2R2t2n21-17 火车在曲率半径R＝400m的圆弧轨道上行驶．已知火车的切向加速度at 0.2ms2，求火车的瞬时速率为10时的法向加速度和加速度．v21020.25ms2 方向指向曲率中心 [解] 火车的法向加速度 anR4002火车的总加速度 a an at2 0.2520.22 0.32s2设加速度a与速度v之间的夹角为 ，则arctanan0.25arctan 51.340 51020 at0.27-41-18 一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位置 24t3．（1）在t 2s时，它的法向加速度和切向加速度各是多少?（2）切向加速度的大小恰是总加速度大小的一半时， 值为多少?（3）何时切向加速度与法向加速度大小相等? [解] 质点的角速度 d 12t2 dt质点的线速度 v R 0.10 12t2 1.2t2 质点的法向加速度an，切向加速度at为 an 2R 12t22 0.10 14.4t4 （1） at dv2.4t （2）dt2（1）把t 2s代入（1）式和（2）式，得此时an 14.4 24 2.3 102m/s2at 2.4 2 4.8m/s2（2）质点的总加速度a an at2 2.4t36t6 11a 得 2.4t 0.5 2.4t36t6 1 解得 t 0.66 s2所以 24t3 3.15rad 由 at（3）当an at即14.4t4 2.4t时有 t 0.55s1-19 河宽为d，靠河岸处水流速度变为零，从岸边到中流，河水的流速与离开岸的距离成正比地增大，到中流处为v0．某人以相对水流不变的速率v垂直水流方向驶船渡河，求船在达到中流之前的轨迹方程．[解] 取图示坐标系 vx ky 已知 y代入上式得k d时，vx v0 22v02v所vx 0y （1）又 vy v积分dd2v得y vt （2）代入（1）式得 vx 0vt积分得 dvv、（3）消去t得 x 0y2 x 0vt2 （3）由（2）dvd第二章习题解答2-3 质量为m的子弹以速率v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。
习题解答第一章1． 1mol 理想气体依次经过下列过程：(1)恒容下从25℃升温至100℃，(2)绝热自由膨胀至二倍体积，(3)恒压下冷却至25℃。
试计算整个过程的Q 、W 、U ∆及H ∆。
解：将三个过程中Q 、U ∆及W 的变化值列表如下：过程 QU ∆ W(1) )(11,初末T T C m V - )(11,初末T T C m V -0 (2)（3） )(33,初末T T C m p - )(33,初末T T C m v - )(33初末V V p -则对整个过程:K 15.29831＝末初T T = K 15.37331==初末T T Q ＝)(11,初末－T T nC m v +0+)(33,初末－T T nC m p＝）初末33(T T nR -＝[1×8.314×(-75)]J ＝-623.55JU ∆＝)(11,初末－T T nC m v +0+)(33,初末－T T nC m v ＝0W ＝-)(33初末V V p -＝-）初末33(T T nR - ＝-[1×8.314×(-75)]J ＝623.55J因为体系的温度没有改变，所以H ∆＝02． 0.1mol 单原子理想气体，始态为400K 、101.325kPa ，经下列两途径到达相同的终态：(1) 恒温可逆膨胀到10dm 3，再恒容升温至610K ； (2) 绝热自由膨胀到6.56dm 3，再恒压加热至610K 。
分别求两途径的Q 、W 、U ∆及H ∆。
若只知始态和终态，能否求出两途径的U ∆及H ∆？解：(1)始态体积1V ＝11/p nRT ＝(0.1×8.314×400/101325)dm 3＝32.8dm 3 W ＝恒容恒温W W +＝0ln12+V V nRT＝(0.1×8.314×400×8.3210ln +0)J ＝370.7JU ∆＝)(12,T T nC m V -＝[)400610(314.8231.0-⨯⨯⨯]J ＝261.9J Q ＝U ∆+W ＝632.6J H ∆＝)(12,T T nC m p -＝[)400610(314.8251.0-⨯⨯⨯]＝436.4J (2) Q ＝恒压绝热Q Q +＝0+)(12,T T nC m p -＝463.4J U ∆＝恒压绝热U U ∆+∆＝0+)(12,T T nC m V -＝261.9J H ∆＝恒压绝热H H ∆+∆＝0+绝热Q ＝463.4J W ＝U ∆-Q ＝174.5J若只知始态和终态也可以求出两途径的U ∆及H ∆，因为H U 和是状态函数，其值只与体系的始终态有关，与变化途径无关。
习题解答第一章1． 1mol 理想气体依次经过下列过程：(1)恒容下从25℃升温至100℃，(2)绝热自由膨胀至二倍体积，(3)恒压下冷却至25℃。
试计算整个过程的Q 、W 、U ∆及H ∆。
解：将三个过程中Q 、U ∆及W 的变化值列表如下：过程 QU ∆ W(1) )(11,初末T T C m V - )(11,初末T T C m V -0 (2)（3） )(33,初末T T C m p - )(33,初末T T C m v - )(33初末V V p -则对整个过程:K 15.29831＝末初T T = K 15.37331==初末T T Q ＝)(11,初末－T T nC m v +0+)(33,初末－T T nC m p＝）初末33(T T nR -＝[1×8.314×(-75)]J ＝-623.55JU ∆＝)(11,初末－T T nC m v +0+)(33,初末－T T nC m v ＝0W ＝-)(33初末V V p -＝-）初末33(T T nR - ＝-[1×8.314×(-75)]J ＝623.55J因为体系的温度没有改变，所以H ∆＝02． 0.1mol 单原子理想气体，始态为400K 、101.325kPa ，经下列两途径到达相同的终态：(1) 恒温可逆膨胀到10dm 3，再恒容升温至610K ； (2) 绝热自由膨胀到6.56dm 3，再恒压加热至610K 。
分别求两途径的Q 、W 、U ∆及H ∆。
若只知始态和终态，能否求出两途径的U ∆及H ∆解：(1)始态体积1V ＝11/p nRT ＝(0.1×8.314×400/)dm 3＝32.8dm 3 W ＝恒容恒温W W +＝0ln12+V V nRT＝(0.1×8.314×400×8.3210ln +0)J ＝370.7JU ∆＝)(12,T T nC m V -＝[)400610(314.8231.0-⨯⨯⨯]J ＝261.9J Q ＝U ∆+W ＝632.6J H ∆＝)(12,T T nC m p -＝[)400610(314.8251.0-⨯⨯⨯]＝436.4J (2) Q ＝恒压绝热Q Q +＝0+)(12,T T nC m p -＝463.4J U ∆＝恒压绝热U U ∆+∆＝0+)(12,T T nC m V -＝261.9J H ∆＝恒压绝热H H ∆+∆＝0+绝热Q ＝463.4J W ＝U ∆-Q ＝174.5J若只知始态和终态也可以求出两途径的U ∆及H ∆，因为H U 和是状态函数，其值只与体系的始终态有关，与变化途径无关。
