第9讲：神奇幻方(最新数学课件)
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北师大版七年级上册数学 综合与实践 探寻神奇的幻方 课件(共15张PPT)
现的那些相等关系？
492 357 816
三阶幻方
探究二
自主学习、合作探究
4.在你构造的幻方中，最核心 位置是什么？在这个位置上出现的 数是几？它与相邻的其它两数的和 有什么关系？有没有“成对”的数？
5.你还有什么新的发现？
492 357 816
三阶幻方
探究三
七年级数学
幻和为15时为什么中间 的数一定是 5 呢?
19 11 15 8
15
8 1 6 15 3 5 7 15 4 9 2 15
15 15 15 15
探究二
自主学习、合作探究
在图中的三阶幻方中,
1.每行、每列、每条对角线
上的三个数之和分别是多少？
2.如果把和相等的每一组数
分别连线，这些线段会构成一个
怎样的图形？
3.你能否改变上述幻方中数
字的位置，使它们仍然满足你发
“洛书”传说
传说夏禹治水时，在黄河支流的洛水中浮出一 只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案，古人认 为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制伏。 他们发现，这个图案每一列、每一行及对角线加 起来的数字和都是一样的。后人称这个图案为 “洛书”。即现在的三阶幻方。
我国的幻方后来传到了国外，幻方多彩的变 幻特征吸引了许多国外的数学家们。从16、17世 纪到现在，全世界尤其是西方构造幻方非常盛行。
672 618 1 5 9③7 5 3④ 834 294
816 834 3 5 7⑤ 1 5 9⑥ 492 672
438 492 9 5 1⑦ 3 5 7⑧ 276 816
活动三
用三阶幻方游戏实验幻和为偶数的构 造方法是否和幻和为奇数的方法一样？
如：用2、3、4、5、6、7、8、9、10 构造幻方。
神奇的幻方PPT课件
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX
XX年XX月XX日
15
1
典故 分类 神奇
2
相传在大禹治水的年代里，陕西的洛水常常泛
滥成灾．河水泛滥时，又常有一只大乌龟背负着一 张神秘的图浮出洛水． 人们经过留心观察，发现乌龟壳分为9块，横3行， 竖3列，每小块乌龟壳有几个小点点，正好凑成从1 到9这9个数字．可是，谁也弄不懂这些小点点究竟 是什么意思．
有一年，这只大乌龟又浮出水面来了，忽然， 一个看热闹的小孩大声惊叫起来：“大家看啦，多 么有趣啊，这些小点点横着加是15，竖着加也是15 ，斜着加还是15！”人们想，大概河神要的祭品每 样都是15份吧，于是，赶紧抬来15头猪，15头牛 和15只羊献给河神，……，果然，河水从此再也不 泛滥了．
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
14
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为： 奇阶幻方 偶阶幻方
5
6
7
8
9
16+13+4+1 2+5+12+15 3+8+9+14 16+2+5+11 3+13+10+8 9+7+4+14 6+1开并交换， 也是一个四阶幻方
11
讲师：XXXXXX
XX年XX月XX日
15
1
典故 分类 神奇
2
相传在大禹治水的年代里，陕西的洛水常常泛
滥成灾．河水泛滥时，又常有一只大乌龟背负着一 张神秘的图浮出洛水． 人们经过留心观察，发现乌龟壳分为9块，横3行， 竖3列，每小块乌龟壳有几个小点点，正好凑成从1 到9这9个数字．可是，谁也弄不懂这些小点点究竟 是什么意思．
有一年，这只大乌龟又浮出水面来了，忽然， 一个看热闹的小孩大声惊叫起来：“大家看啦，多 么有趣啊，这些小点点横着加是15，竖着加也是15 ，斜着加还是15！”人们想，大概河神要的祭品每 样都是15份吧，于是，赶紧抬来15头猪，15头牛 和15只羊献给河神，……，果然，河水从此再也不 泛滥了．
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
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结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为： 奇阶幻方 偶阶幻方
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16+13+4+1 2+5+12+15 3+8+9+14 16+2+5+11 3+13+10+8 9+7+4+14 6+1开并交换， 也是一个四阶幻方
11
北师大版初中数学七年级上册综合与实践探索神奇的幻方精品课件
人称「洛书」。
这幅被称为“洛书”，实际上是一个 三阶幻方
492
357 816
他们发现, 这些图案每一列,每一行及对角线,
加起来的数字和都是一样的,
这就是我们现在所称的 。
在西方被称为：
探寻神奇的幻方
古往今来， 很多人在研究幻方，
南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘 奇算法》里介绍了这种方法：
① ④② ⑦⑤ ③ ⑧⑥
当德时国的画占家星阿家尔认布为莱四希阶特魔.杜方勒阵可的以著驱作除《忧梅郁伦， 可利所亚以》他(就Me将le这nc个ol魔ia方)（阵意放为入“作忧品郁之”中）。，
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
平方幻方
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们（的 平方和也等于另外的 定值。
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们的连乘 积也等于另一个定值。
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
双重幻方
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
幻方的智力开发功能。
围棋盘是一个19阶方阵，象棋盘是一个八 阶方阵(其将帅宫是一个三阶方阵)， 它们的 走法原理均同幻方的布局原理相关。
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
七那阶，、如九果这阶给种、你方你十数法做一字叫阶出1…做来—…对了1已称吗6经，交？难你换不能法到写。了出你一了 个四阶幻方？
这幅被称为“洛书”，实际上是一个 三阶幻方
492
357 816
他们发现, 这些图案每一列,每一行及对角线,
加起来的数字和都是一样的,
这就是我们现在所称的 。
在西方被称为：
探寻神奇的幻方
古往今来， 很多人在研究幻方，
南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘 奇算法》里介绍了这种方法：
① ④② ⑦⑤ ③ ⑧⑥
当德时国的画占家星阿家尔认布为莱四希阶特魔.杜方勒阵可的以著驱作除《忧梅郁伦， 可利所亚以》他(就Me将le这nc个ol魔ia方)（阵意放为入“作忧品郁之”中）。，
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
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平方幻方
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们（的 平方和也等于另外的 定值。
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们的连乘 积也等于另一个定值。
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
双重幻方
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
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北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
幻方的智力开发功能。
围棋盘是一个19阶方阵，象棋盘是一个八 阶方阵(其将帅宫是一个三阶方阵)， 它们的 走法原理均同幻方的布局原理相关。
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
七那阶，、如九果这阶给种、你方你十数法做一字叫阶出1…做来—…对了1已称吗6经，交？难你换不能法到写。了出你一了 个四阶幻方？
神奇的幻方 ppt课件
将n阶单偶幻方表示为4m+2阶幻方。将其等分为四分， 成为如下图所示A、B、C、D四个2m+1阶奇数幻方。
AC
DB
A用1至2m+1填写成(2m+1)2阶幻方； B用(2m+1)2+1至2*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方； C用2*(2m+1)2+1至3*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方； D用3*(2m+1)2+1至4*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；
1
6
2
11 24 7 20 3
16 4 12 25 8 16
21
17 5 13 21 9
22 10 18 1 14 22
23 6 19 2 15
24
20
25
4 5
10
四阶幻方构成方法
一字排开 对角不动 上下交换 左右更替
15 14
12
9
8
5
32
六阶幻方构成
把1－36中，中间的16个数 (11-26)填到四阶幻方中
26 12 13 23 15 21 20 18 19 17 16 22 14 24 25 11
❖ 其余的数写成对 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 36、35、34、33、32、31、30、29、28、27
1 9 34 33 32 2
6
31
10
27
30
7
29
8
35 28 3 4 5 36
❖ 这种排列方式的纵横图称为n 阶纵横图， 或n阶幻方。
三阶幻方，具有一个十分“漂亮”的性质
洛书
492 357 816
AC
DB
A用1至2m+1填写成(2m+1)2阶幻方； B用(2m+1)2+1至2*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方； C用2*(2m+1)2+1至3*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方； D用3*(2m+1)2+1至4*(2m+1)2填写成2m+1阶幻方；
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23 6 19 2 15
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四阶幻方构成方法
一字排开 对角不动 上下交换 左右更替
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六阶幻方构成
把1－36中，中间的16个数 (11-26)填到四阶幻方中
26 12 13 23 15 21 20 18 19 17 16 22 14 24 25 11
❖ 其余的数写成对 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 36、35、34、33、32、31、30、29、28、27
1 9 34 33 32 2
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35 28 3 4 5 36
❖ 这种排列方式的纵横图称为n 阶纵横图， 或n阶幻方。
三阶幻方，具有一个十分“漂亮”的性质
洛书
492 357 816
探寻神奇的幻方ppt
展望
01
幻方在数学领域的应用
幻方作为一种具有特殊性质的矩阵，在数学领域有着广泛的应用。例
如，幻方可以用于解决一些线性代数、组合数学和图论等问题。
02 03
幻方在其他领域的应用
除了在数学领域的应用外，幻方还被广泛应用于其他领域，如计算机 科学、信息科学、物理学等。这些领域的研究者可以利用幻方的性质 来解决一些与实际生活相关的问题。
负数阶幻方的构造方法
负数阶幻方是一种由(-n)×(-n)个元素组成的正方 形矩阵，其中n为正整数。
中心法：将幻方划分为四个相等的子区域，每个 子区域包含(-n-1)/2×(-n-1)/2个元素。将每个子 区域的中心元素放置在幻方对应位置上，然后按 照规律填充其他元素。
奇数阶幻方构造方法可以扩展到负数阶幻方，只 需将阶数取相反数即可。
幻方可以用于解决组合问题，例如通过构造幻方，可以找到某 些组合问题的最优解。
幻方可以用于研究组合性质，例如通过观察幻方中的数字规律 ，可以揭示出一些组合性质和组合恒等式。
在几何学中的应用
01
几何学是研究形状、大小、位置和变化的数学分支。幻方作为一种几何结构， 在几何学中有着广泛的应用。
02
幻方可以用于研究几何形状的对称性和周期性，例如通过构造具有特定对称性 的幻方，可以找到某些几何形状的最优填充方式。
幻方可以用于研究代数结构和性质，例如通过 观察幻方中的数字规律，可以揭示出一些代数 结构和性质。
05
幻方在其他领域的应用
在计算机科学中的应用
程序设计和编码
幻方可以被用来检测程序的正确性和效率，因为它们具有完美的数学性质。例如 ，程序员可以使用幻方来检测算法的正确性，或者在编写代码时使用幻方来优化 代码结构。
(完整版)《探寻神奇的幻方》优质课件
28 4 3 31 35 10 36 18 21 24 11 1 7 23 12 17 22 30 8 13 26 19 16 29 5 20 15 14 25 32 27 33 34 6 2 9
• 百子回归碑是一幅十阶幻方，中央四数连读即 “ 1999 · 12 · 20 ”，标示澳门回归日。百子回 归碑是一部百年澳门简史，可查阅四百年来澳门 沧桑巨变的重大历史事件以及有关史地、人文资 料等。
-1 4 -3
8 18 4
10 25 4
-2 0 2
6 10 14
7 13 19
3 -4 1
16 2 12
22 1 16
想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
活动三：开动脑筋
（1）请各组再列举出九个数，将它们填到3×3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的 三个数之和相等.
• 如中间两列上部（系十九世纪）：“ 1887 ”年 《中葡条约》正式签署，从此成为葡人上百年 （距今 100 余 13 年）“永久管理澳门”的法律 依据。又如中间两列下部（系二十世纪）： “ 49 ”年中华人民公和国成立，从此中国人民 站起来了；“ 97 ”年香港回归祖国。
• 第一列和第六列中六个数的平方和也相等： 282+362+72+82+52+272=2947 102+12+302+292+322+92=2947
而一般的幻方根本不具有这个特性.
• 第二，这个幻方去掉最 外面一层，中间剩下的 部分仍然是一个四阶幻 方。这个四阶幻方由 11 到 26 这 16 个数组成， 其每行，每列及两条对 角线上的 4 个数之和都 是 74 。更为奇特的是， 这个4阶幻方还是一个完 美幻方。即各条泛对角 线上的4个数之和也都是 74 。
探寻神奇的幻方课件.
• 如中间两列上部（系十九世纪）：“ 1887 ”年 《中葡条约》正式签署，从此成为葡人上百年 （距今 100 余 13 年）“永久管理澳门”的法律 依据。又如中间两列下部（系二十世纪）： “ 49 ”年中华人民共和国成立，从此中国人民 站起来了；“ 97 ”年香港回归祖国。
• 1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙 飞船，试图与“外星人”建立联系。如何 使地外智慧生命理解地球人的意思，这是 个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献 计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最 后飞船上携带有两件与数学有关的东西， 一个是勾股数，另一个是一个4阶幻方，这 个幻方，是耆那幻方(Jaina Square) 。
• 耆那幻方是在印度哈 周拉合市(Khajuraho) 的耆那教寺庙门前一 块石牌上刻的，是12 －13世纪的产物。它 的任何2×2的方块内 的4个数字和也是34。
7 12 1 14 2 13 8 11 16 3 10 5 9 6 15 4
《射雕英雄传》第29和31回
（瑛姑）双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽 然抬起头来，脸有喜色，道：“你的算法自然精 我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成 三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如 何排法？”黄蓉心想：“我爹爹经营桃花岛，五 行生克之变，何等精奥？这九宫之法是桃花岛阵 图的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道： “九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足， 左三右七，戴九履一，五居中央。”边说边画， 在沙上画了一个九宫之图。那女子面如死灰。
3、通过学习感受数学之美以及祖国文化的博大精 深，增强民族自豪感。
1、幻方的概念（三阶幻方）
每行、每列、每条对角线上的数字的和都相等的方格， 叫“幻方”.它们的和叫幻和，幻方中所有的数叫幻数。
• 1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙 飞船，试图与“外星人”建立联系。如何 使地外智慧生命理解地球人的意思，这是 个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献 计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最 后飞船上携带有两件与数学有关的东西， 一个是勾股数，另一个是一个4阶幻方，这 个幻方，是耆那幻方(Jaina Square) 。
• 耆那幻方是在印度哈 周拉合市(Khajuraho) 的耆那教寺庙门前一 块石牌上刻的，是12 －13世纪的产物。它 的任何2×2的方块内 的4个数字和也是34。
7 12 1 14 2 13 8 11 16 3 10 5 9 6 15 4
《射雕英雄传》第29和31回
（瑛姑）双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽 然抬起头来，脸有喜色，道：“你的算法自然精 我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成 三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如 何排法？”黄蓉心想：“我爹爹经营桃花岛，五 行生克之变，何等精奥？这九宫之法是桃花岛阵 图的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道： “九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足， 左三右七，戴九履一，五居中央。”边说边画， 在沙上画了一个九宫之图。那女子面如死灰。
3、通过学习感受数学之美以及祖国文化的博大精 深，增强民族自豪感。
1、幻方的概念（三阶幻方）
每行、每列、每条对角线上的数字的和都相等的方格， 叫“幻方”.它们的和叫幻和，幻方中所有的数叫幻数。
北师大版初中数学七年级上册 综合与实践 -探索神奇的幻方 课件
e
f
45+3e=60，所以e=5
ghi
因此，三阶幻方的正中间一格必须填5.
研究三阶幻方5
（5）你还有什么新的发现？
参考：中国幻方主页的网址： 或 幻方英才留言板 /ly/default.asp?user= 中国幻方英才之家。 沈文基幻方研究主页 / 郭先强等幂和 - 幻方 / 任初农《龙颂》幻方主 页 /longsong/index.html， 中国幻方国际英文版 /china/
参考答案：可以。比如将原来 的幻方绕中心旋转180度，它们 仍将满足发现的那些相等关系： 具体相当于9 和1互换，7和3互 换，2和8互换。（事实上，洛 书三阶幻方共有8种情况）
492 357 816
618 753 294
研究三阶幻方5
（4）在你构造的幻方中，最核心位置是
什么？有没有“成对”的数？这是一般规
1 6 -1 024 5 -2 3
492 357 816
制作三阶幻方3
4、（机动）试利用问题3的结论制作一个三 阶幻方。
反思小结 1、请你说出九宫图的一些主要特点。 2、你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的要求？ 应怎样把这九个数填入三阶幻方？说说你的道理。 3、你还有什么新的猜想？在研究中，你还有哪些 结论，有哪些感受，与同伴交流。
少年学艺 六面围墙九米高， 四季苦练十五招， 三更始练十六套， 五转飞空十分妙。 十三少年两手高， 十一寻师八方找， 十阶幻方1 1、各小组展示课前的预习作业。
492 357 816
834 159 672
618 753 294
276 951 438
438 951 276
294 753 618
672 159 834
神奇的幻方-完整版PPT课件
上下对开并交换 仍是一个四阶幻方
纵向切开，交换后再接起来
横切一刀，交换后再接起来
九阶幻方
若把上述九个三阶幻方的每个幻方的“幻和”值写在九宫格中，又构成一个新的三阶幻方
将幻方按图中粗线分成九块，即为九个三阶幻方 距离幻方中心41的任何中心对称位置上两数和都为82
谢谢观看
21
17 5 13 21 9
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四阶幻方构成方法
一字排开 对角不动 上下交换 左右更替
15 14
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9
8
5
32
六阶幻方构成
把1－36中，中间的16个数 (11-26)填到四阶幻方中
26 12 13 23 15 21 20 18 19 17 16 22 14 24 25 11
六阶幻方
幻和是：6×（62＋1）÷2＝111
构成
三阶幻方构成方法之一
九子斜排 上下对易 左右更替 四维挺出
三阶幻方构成方法之二
画格辅助 九子斜排 送子回家 清除辅助
1
4
2
7
5
3
8
6
9
9
3
7
1
这种方法适用于所有的 奇阶幻方
1
6
2
11 24 7 20 3
16 4 12 25 8 16
偶阶幻方 都可以照这样的方法去填
❖ 如；八阶幻方
❖
十阶幻方
❖
十二阶幻方
神奇
四阶幻方
❖ 幻和 ❖ 是34
16+13+1+4 ❖ 5+2+12+15 ❖ 3+8+9+14
组合数学课件--神奇的幻方PPT共40页
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
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爱22 20 18
4 92
数21 16 学23
60
与中间数对应的上下、左右、对角两个数字的和=中间数×2
与中间数对应的上下、左右、对角四个数字的和
=中间数 ×（阶数-1）
如果是五阶幻方？
练习二
在下图中的A、B、C、D、E、F、G处填上适当 的数，使下图成为一个五阶幻方。
6 2A3 10 2B7 14 1C9 11 28 15 7 12 2D4 16 8 20 =1860×5 25 17 4 2E1 13 1F8 5 2G2 9 26
28 21 26 203 25 27 24 26 22 23
1 居上行正中央 依次斜填切莫忘 上出框时最下移 右出框时最左放 排重便在下格填 右上排重一个样
练习三
下面是一个五阶幻方图，已知这个五阶幻方的幻和是65 ，请在这个幻方填入25个连续的自然数，使幻方成立。
18 25 2 9
24 1
8
15 17
幻和 嘉+12 =21+9
嘉 =18 幻和 =18×3 =54
中21 小 学9 伊嘉儿 受 欢12 迎
练习四
在如图所示的九宫图中，不同的汉字代表不同的数字 ，每行，每列和两条对角线上各数之和相等。当卓=3，教
=9，迎=4时，欢+迎+你=( 24)。
幻和 热+4 =3+9
热 =8 幻和 =8×3 =24
卓3 灿 教9 育热烈 欢 迎4 你
例题五（选讲）
将数字1～16分别填入下图方格中，不能重复，使每 行、每列以及两条对角线上的四个自然数之和相等。
一字排开 对角不动 上下交换
左右更替
1234 5 6 78 9 10 11 12 13 14 15 16
练习五（选做）
将数字5～20分别填入下图方格中，不能重复，使每 行、每列以及两条对角线上的四个自然数之和相等。
1 居上行正中央 依次斜填切莫忘
5 7 14 16 23 上出框时最下移
6 13 20 22 4 右出框时最左放
12 19 21 3 10 排重便在下格填
11
右上排重一个样
例题四
在如图所示的九宫图中，不同的汉字代表不同的数， 每行，每列和两条对角线上各数的和相等。已知中=21，学
=9，欢=12，则伊、嘉、儿的和是( 54 )。
小结
1 居上行正中央 依次斜填切莫忘 上出框时最下移 右出框时最左放 排重便在下格填 右上排重一个样
阿派的烦恼
1 居上行正中央 依次斜填切莫忘 上出框时最下移 右出框时最左放 排重便在下格填 右上排重一个样
例题三
已知一个三阶幻方的幻和是72，请在下面的九 宫图中填入9个连续的自然数，使幻方成立。
一字排开 对角不动 上下交换
左右更替
5678 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
总结
幻和=中间数×阶数 罗伯法
神奇幻方
例题一
将1--9九个数填在图内九个方格里，每格填一 个数，使每行、每列和两条对角线上的三个自然数 之和相等。
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
5
1 居上行正中央 依次斜填切莫忘 上出框时最下移 右出框时最左放 排重便在下格填 右上排重一个样
9 2 7 罗伯法适用所
有的奇数阶幻方。
14 6 8 你们记住了吗？ 573 4
练习一
将数字3～11这九个数分别填入下图方格中，不能重复， 使每行、每列以及两条对角线上的三个自然数之和相等。
3+4+5+6+7+8+9+10+11=63
8 3 10 975 4 11 6
例题二
下图三阶幻方中的汉字分别代表什么数？
816
17 我24 19
357