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中文版参数估计与假设检验精讲详解演示文稿

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第4章参数估计和假设检验ppt课件

第4章参数估计和假设检验ppt课件

SPSS输出结果（数据：tv.xls） 操作：分析->描述统计->探索
均值 均值的 95% 置信区间
5% 修整均值 中值 方差 标准差 极小值 极大值
下限 上限
统计量 27.191 25.530 28.852 26.977 26.500 70.104 8.3728
9.5 50.3
标准 误
.8373
0.217(1 0.217) 0.217 1.645
995 0.217 0.0215
结论：我们有90％的把握认为悉尼青少年中每 天都抽烟的青少年比例在19.55%~23.85%之间。
中央财经大学统计学院 26
SPSS的计算结果
均值
在SPSS中将 “是否吸烟”
均值的 90% 置信区间
输入为取值为1 5% 修整均值
中央财经大学统计学院 2
点估计
点估计: 用估计量的数值作为总体参数的估 计值。
一个总体参数的估计量可以有多个 。例如， 在估计总体方差时，
n
(xi x)2 和
i 1
n 都可以作为估计量。
n
(xi x)2
i 1
n 1
中央财经大学统计学院 3
点估计量的常用评价准则：无偏性
无偏性：估计量的数学期望与总体待估参 数的真值相等： E(ˆ)
P(X )
B
较小的样本容量
A
X
中央财经大学统计学院 6
区间估计
根据事先确定的置信度1 - 给出总体参数 的一个估计范围。
置信度1 - 的含义是：在同样的方法得到 的所有置信区间中，有100(1- )% 的区间 包含总体参数。
抽样分布是区间估计的理论基础。
置信区间

参数估计与假设检验ppt课件

参数估计与假设检验ppt课件

n
p ( x z
2

2018/10/22
xz 2
) 1 n
n
/2
1-
/2
-z值
0
统计量 临界值
13
5.1.3 点估计量与区间估计
3、区间估计
（3）区间估计的图示
xz 2 x
- 2.58x -1.65 x

x


n

+1.65x
2018/10/22
12
5.1.3 点估计量与区间估计
3、区间估计
（2）置信区间的构造 当总体服从正态分布N(μ,σ2)时（σ2已知），来自该总体 的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x 的数 学期望为μ，方差为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)
置信水平
p( x



z )
2
1
1）首先对所要研究的总体进行概率抽样，通过
随机样本获取相关统计量，然后利用这些统计量 与总体参数之间的联系（获得统计量的分布）， 利用有关统计方法计算估计量，估计总体参数。 2）由此可以看出，统计量与总体参数、估计量 的不同：总体参数通常是未知的常数，是待估计 的量；统计量是根据样本计算的函数，通常是随 机变量（对于总体而言）；估计量是用来对总体 参数进行估计的统计量。
参数估计与假设 检验
统计推断(Statistical inference)
统计推断就是根据随机样本的实际数据， 对总体的数量特征作出具有一定可靠程度的估 计和判断。统计推断的基本内容有参数估计和 假设检验两方面。概括地说，研究一个随机变 量，推断它具有什么样的数量特征，按什么样 的模式来变动，这属于估计理论的内容，而推 测这些随机变量的数量特征和变动模式是否符 合我们事先所作的假设，这属于检验理论的内 容。参数估计和假设检验的共同点是它们都对 总体无知或不很了解，都是利用样本观察值所 提供的信息，对总体的数量特征作出估计和判 断，但两者所要解决问题的着重点及所用方法 有所不同。

第五章参数估计和假设检验PPT课件

第五章参数估计和假设检验PPT课件

抽样
X ~ N(, 2)
n,S2
则 (n 1)S 2 / 2 ~ 2 (n 1)
当 n 30, 2分布趋近于正态分布
若X ~ x2 (n 1) 则 Z 2 2 2(n 1)
两个样本方差之比的抽样分布
从两个正态总体中分别独立抽样所得到的两个样本方 差之比的抽样分布。
抽样
X1
~
N
(
1
,
2 1
极大似然估计是根据样本的似然函数对总体参数进行 估计的一种方法 。
其实质就是根据样本观测值发生的可能性达到最大这 一原则来选取未知参数的估计量θ，其理论依据就是 概率最大的事件最可能出现。
区间估计
估计未知参数所在的可能的区间。 P(ˆL＜＜ˆU ) 1
评价准则
一般形式
置信度 精确度
(ˆ △)＜＜(ˆ △) 或 ˆ △
2
2
2
n
Z
2
2
Pq
△
2 pˆ
Z
2
PqN
n
2
N
△
2 pˆ
Z
2
Pq
2
假设检验
基本思想 检验规则 检验步骤 常见的假设检验 方差分析
基本思想
•小概率原理：如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于 或不能支持这一假设的事件A（小概率事件） 在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次 试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的 真实性，拒绝这一假设。
参数的区间估计
待估计参数
已知条件
置信区间 ˆ △
总体均值 （μ）
正态总体，σ2已知 正态总体，σ2未知
非正态总体，n≥30
X Z / n
2

参数估计假设检验PPT

参数估计假设检验PPT
02
参数假设检验的步骤包括提出假设、选择合适的统计量、确定临界值、 计算检验统计量、做出决策。
03
参数假设检验的优点是简单易行，适用于大样本数据，能够给出明确 的接受或拒绝假设的结论。
04
参数假设检验的缺点是它对总体分布的假设较为严格，有时难以满足。
非参数假设检验
非参数假设检验是一种不依赖于总体分布具体形式的检验方法，它通过对 样本数据本身的特性进行检验来推断总体特性。
优势原则与最小化最大后悔准则
优势原则
在多方案决策中，如果一个方案在其他所有方案中的优势超过某个阈值，则该 方案被视为最优。优势原则是决策理论中的一种准则，用于指导决策者选择最 优方案。
最小化最大后悔准则
该准则是为了避免做出可能带来最大损失的错误决策，而选择一个最优策略使 得最大后悔最小化。
熵准则与信息准则
随机区组设计
总结词
随机区组设计是一种将实验对象按照某些特征进行分组，并在组内进行不同处理的实验设计方法。
详细描述
在随机区组设计中，实验对象按照某些相似特征进行分组，并在组内随机分配不同的处理。这种设计 方法可以控制组间的干扰因素，减少误差，提高实验的精度。
拉丁方设计
总结词
拉丁方设计是一种用于多因素实验的实验设计方法，它将实验对象按照拉丁字母排列，以控制实验中的顺序效应 和边缘效应。
的影响。
CHAPTER 06
相关与回归分析
相关分析
确定变量间关系
通过相关分析，可以确定两个或 多个变量之间的关系，包括正相 关、负相关和无相关。
描述变量间关系强
度
相关系数（如皮尔逊相关系数、 斯皮尔曼秩相关系数等）可以用 来描述变量间关系的强度和方向。
控制其他变量的影

心理统计学第七章参数估计与假设检验ppt课件

心理统计学第七章参数估计与假设检验ppt课件
18
解：12名学生阅读能力的得分假定是从正 态总体中抽出的随机样本，而总体标准差σ未 知，样本的容量较小（ｎ=12<30），在此条件 下，样本平均数与总体平均数离差统计量服从
呈t分布。 于是需用t分布来估计该校三年级学生阅
读能力总体平均数95％和99％的置信区间。
19
由原始数据计算出样本统计量为
对总体参数值进行区间估计，就是要在 一定可靠度上求出总体参数的置信区间的上 下限。
5
置信区间
置信度，即置信概率，是作出某种推断 时正确的可能性（概率）。
置信区间，也称置信间距（confidence interval,CI）是指在某一置信度时，总体
参数所在的区域距离或区域长度。
置信区间是带有置信概率的取值区间。
9
二．总体平均数的区间估计
1．总体平均数区间估计的基本步骤
10
二．总体平均数的区间估计
1．总体平均数区间估计的基本步骤
11
2．平均数区间估计的计算
①总体正态，σ已知（不管样本容量大小），
或总体非正态，σ已知，大样本
平均数离差的的抽样分布呈正态，平均数的置 信区间为：
X
Z
2


n



X
Z
或称研究假设、对立假设；是与零假设相对立的假 设，即存在差异的假设。
42
进行假设检验时，一般是从零假设出 发，以样本与总体无差异的条件计算统计 量的值，并分析计算结果在抽样分布上的 概率，根据相应的概率判断应接受零假设、 拒绝研究假设还是拒绝零假设、接受研究 假设。
43
2．小概率事件
样本统计量的值在其抽样分布上出 现的概率小于或等于事先规定的水平， 这时就认为小概率事件发生了。把出现 概率很小的随机事件称为小概率事件。

第六章参数估计和假设检验(精)

第六章参数估计和假设检验(精)

第六章参数估计和假设检验教学目的及要求：了解参数的点估计、区间估计的含义，掌握区间估计的几个概念，包括置信水平、置信区间、小概率事件，熟练掌握参数区间估计的计算方法，了解不同抽样组织形式下的参数估计，掌握参数估计中样本量的确定。

了解假设检验的原假设和备择假设的含义，假设检验的两类错误，掌握总体均值的检验方法。

本章重点与难点：区间估计的计算与总体均值的假设检验方法。

计划课时：授课6课时；技能训练2课时。

授课特点：案例教学第一节点估计和区间估计一、总体参数估计概述•1、总体参数估计定义•就是以样本统计量来估计总体参数，总体参数是常数，而统计量是随机变量。

•2、参数估计应满足的两个条件二、参数的点估计•用样本的估计量直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计例如：根据一个抽出的随机样本计算的平均分数为80分，我们就用80分作为全班考试成绩的平均分数的一个估计值，这就是点估计。

再例如，要估计一批产品的合格率，根据抽样结果合格率为96%，将96%直接作为这批产品合格率的估计值，这也是点估计三、参数的区间估计（一）参数的区间估计的含义•区间估计：计算抽样平均误差，指出估计的可信程度，进而在点估计的基础上，确定总体参数的所在范围或区间。

（二）有关区间估计的几个概念 置信水平1. 将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平2. 表示为 (1 - α% )α 为是总体参数未在区间内的比例3. 常用的置信水平值有99%, 95%, 90%相应的显著性水平α 为0.01，0.05，0.10置信区间1. 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间2. 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间3. 用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个4. 由样本均值的抽样分布可知，在重复抽样或无限总体抽样的情况下，样本均值的数学期望等于总体均值，5. 样本均值的标准差为由此可知样本均值落在总体均值μ的两侧各为一个抽样标准差范围内的概率为0。

[课件]第6章 参数估计与假设检验PPT

[课件]第6章 参数估计与假设检验PPT
（ X z 2
， X z ）
n
2
n
例


n
为样本均值的抽样误差

2
Z
条件下对总体均值进行区间估计所允许的最大误差。
n
为抽样极限误差 ，表明在给定置信度的
ˆ 置 信 区 间 点 估 计 极 限 误 差 （ ）

正态总体，方差未知（小样本）

X － T ＝ ~t(n 1 ) S n
第6章 参数 估计与假设 检验
统 计 学 的 基 本 内 容
描述 指搜集、整理、分析、研究并提供统计资料 统计 的理论和方法，用来说明总体的情况和特征。
数据描述性分析、时间数列分析和指数分析
推断 利用样本统计量对总体某些性质或数量特征 统计 进行推断的方法。
参数估计和假设检验
描述统计是推断统计的前提， 推断统计是描述统计的发展。
2 X ~ N ( , n )
X
X
标准化
X － z ~N ( 0 , 1 ) n
非正态总体或总体分布未知 根据中心极限定理，当样本容量足够大时( n ) 30 不管总体分布如何，样本均值的抽样分布总可以 看作是正态分布。
X ~ N ( , n )
2
标准化
X － z ~N ( 0 , 1 ) n
建立总体假设抽样得到样本观察值选择检验统计量确定h根据具体决策要求确定确定分布上的临界点值及检验规则计算检验统计量的数值比较并作出检验判断检验规则双侧检验左侧检验右侧检验时接受原假设时拒绝原假设时接受原假设时拒绝原假设时接受原假设时拒绝原假设双侧检验拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域接受域接受域左侧检验拒绝域拒绝域接受域接受域右侧检验拒绝域拒绝域接受域接受域检验规则双侧检验左侧检验右侧检验时接受原假设时拒绝原假设时接受原假设时拒绝原假设时接受原假设时拒绝原假设由置信区间方法到假设检验的运算过程

第六章 参数估计和假设检验第5页PPT课件

第六章 参数估计和假设检验第5页PPT课件

0x1
x
e
dx
0x
x
d(e
)
(xex)00exdx
(ex )0
由矩估计方,E法 (X)得 X,即ˆ
1 n
n
Xi
i1
例4：设X1， … ， Xn为取自N(,2)总体的样本,求 参数 , 2 的矩估计。
解 因 E (X 为 ),D (X ) 2.
而 D (X)E(X2)[E(X)2 ],
所E 以 (X2)[E(X)2 ]D (X)22
解总体E(均 X)值 1/,样本均 X 值为
由矩估 ,E (X 计 )X 方 ,即 1 ˆ 法 X 得 ˆX 1.
x
例3
设总体 X的概率密度f (为 x)
1
e
2
X 1 ,X 2 , ,X n 为X 总 的体 ,样 求本 参 的数 矩 . 估
解总体的一阶原点矩为
x
E(X)
x
f(x)dx
x
1
2
e
dx
lnL() 由 L () p ( x 1 ;) p ( x 2 ;) p ( x n ;)
n
1
L( )
得ln L() ln p(xi;),
i1
d
ln
L( )
n
d
ln
p(xi ; )
d
i1 d
例1.设X1,…, Xn为取自参数为的泊松分布总体的样本, 求的极
大似然估计和矩估计.
解因总X服 体从参 的 数泊 为松 ,分 分布 布律为 P{Xk}ke
分析:矩估计方法就是用样本矩来估计总体矩.
解总体E 均 (X) 值 mp,样本均 X 值为
由矩估 ,E (X 计 )X 方 ,即 m p 法 X 得 p ˆX. m

中文版参数估计与假设检验精讲详解演示文稿

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就是在零假设 成立时检验统计量的观测值发生的概率，该概率值 间接地给出了样本值在零假设成立的前提下的概率，对此可以依 据一定的标准来判断其发生的概率是否为小概率。
第12页，共61页。
H0
5.2 假设检验
5.2.3 假设检验的一般步骤
第5步 在给定显著性水平条件下，做出统计推断结果。
这里的显著性水平指的是当假设正确时被拒绝的概率，即
第4页，共61页。
5.1 统计推断与假设检验
5.1.3 参数估计SPSS实例分析
【例5-1】 从一个正态总体中随机抽取容量为8的样本，各样本 值分别为10，8，12，15，6，13，5，11；求总体均值在95%的置信
区间。
分析：这是一个求总体均值的区间估计问题，进行总体均值的 区间估计可以采用探索分析或单样本T检验，本例中采用探索分 析，具体分析步骤同例4-3。
单样本T检验结果表
weight
t
df
.469
9
Sig（双侧） .650
检验值 = 500
均值差值 .80000
差分的 95% 置信区间
下限
上限
3.0567
4.6567
本例置信水平为95%，显著性水平为0.05，从上表中可以看出，双尾检测 概率P值为0.650，大于0.05，故原假设成立，也就是说，抽样袋装食盐的 质量与500克无显著性差异，有理由相信生产线工作状态正常
HN (0 , 2 )
5.4 单样本T检验
5.4.1 基本概念及统计原理
3.单样本T检验的步骤
在给定样本来自正态总体的假设下，单样本T检验作为假设检验
的一种方法，其基本步骤与假设检验的步骤是一样的。
第21页，共61页。
5.4 单样本T检验
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5．单侧检验与双侧检验
➢双侧检验：只强调差异而不强调方向性的检验叫双侧检验。 ➢单侧检验：强调某一方向的检验叫单侧检验。
5.2 假设检验
5.2.2 小概率事件原理
在概率论中我们把发生概率小到接近于0的事件称为小概 率事件（即在大量重复试验中出现的频率非常低）。
在统计学上，把小概率事件看成在一次特定的抽样中不 可能发生的事件，称为“小概率事件实际不可能原理”。这 是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基本依据。根据 这一原理，若某事件在理论上被认为在原假设成立的情况下 是个小概率事件，它不会出现，而在实际中出现了，我们就 推翻原来的假设，认为原假设不成立，从而接受备择假设。
➢置信水平：1- 为置信度或置信水平；
5.2 假设检验
5.2.1 基本概念及统计原理
3.假设检验的两类错误
➢第一类错误：在假设检验中拒绝了本来是正确的原假设。 ➢第二类错误：在假设检验中没有拒绝错误的原假设。
4．概率P值
P值是当原假设正确时，观测到的样本信息出现的概率。 通常用P值与预先设定的显著性水平值比较，若P值小于显著性 水平，则认为该概率值足够小，应拒绝原假设。
计量的概率值进行推断，一般构造的统计量应服从或近似服从 常用的已知分布，例如均值检验中最常用的t分布和F分布等。
第3步 规定显著性水平;
H0
5.2 假设检验
5.2.3 假设检验的一般步骤
第4步 计算检验统计量的观测值及其发生的概率值； 在给定零假设前提下，计算统计量的观测值和相应概率p
值。概率p值就是在零假设 成立时检验统计量的观测值发生 的概率，该概率值间接地给出了样本值在零假设成立的前提 下的概率，对此可以依据一定的标准来判断其发生的概率是 否为小概率。
主要内容
5.1 参数估计 5.2 假设检验 5.3 参数检验与非参数检验 5.4 单样本T检验 5.5 独立样本T检验 5.6配对样板T检验 5.7单样本的非参数检验
5.2 假设检验
5.2.1 基本概念及统计原理
1.统计假设
➢原假设：被检验的假设，通过检验可能被接受，也可能被否定
；在很多情况下，我们给出一个统计假设仅仅是为了拒绝它。例如 ，如果我们要判断给定的一枚硬币是否均匀，则假设硬币是均匀的 （即p=0.5，其中p是正面出现的概率）；类似地，如果我们要判断 一种方法是否优于其他的方法，则假设两种方法之间没有差异。这 样的假设通常称为零假设或原假设，记为H0 。 ➢备择假设：与原假设对应的假设，只有在原假设被否定后才可接 受的假设；例如，如果零假设是 p 0.5 ，则备择假设是 p 0.5 。 备择假设记为 H1 。 ➢拒绝域、临界点：当检验统计量取某个区域中的值时，拒绝原假 设，则称该取值区域为拒绝域，称拒绝域的边界点为临界点。
主要内容
5.1 参数估计 5.2 假设检验 5.3 参数检验与非参数检验 5.4 单样本T检验 5.5 独立样本T检验 5.6配对样板T检验 5.7单样本的非参数检验
5.3 参数检验及非参数检验
5.3.1 参数检验简介
参数检验的总体分布形式是已知的或假定的，只是一些 参数的取值或范围未知，分析的主要目的是估计参数的取值 范围，或对其进行某种统计检验。如正态总体的均值是否与 某个值存在显著差异，两个总体的均值是否有显著差异等。
5.1 统计推断与假设检验
5.1.3 参数估计SPSS实例分析
【例5-1】 从一个正态总体中随机抽取容量为8的样本，各 样本值分别为10，8，12，15，6，13，5，11；求总体均值在 95%的置信区间。
分析：这是一个求总体均值的区间估计问题，进行总体均值 的区间估计可以采用探索分析或单样本T检验，本例中采用探 索分析，具体分析步骤同例4-3。
H0
5.2 假设检验5.2.来自 基本概念及统计原理2.显著性水平与置信水平
➢显著性水平:在作假设检验时，我们犯第一类错误的最大概 率称为检验的显著性水平。这个概率常记为，通常抽样前就 指定好，这样得到的结果才不会影响我们的选择。
在实际问题中，显著性水平可以有多种选择，但最为普 通的是0.05或0.01。例如，如果设计一个决策法则选择的显 著性水平是0.05（5%），那么在100次中可能有5次机会使我 们拒绝本该接受的假设。也就是说，我们大约有95%的把握 作出正确的决策。此时，我们说拒绝假设的显著性水平为 0.05，即犯拒绝本应接受的假设这类错误的概率是0.05。
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5.1 统计推断与假设检验
5.1.1 点估计简介
1.基本概念
点估计用样本统计量的值直接作为总体参数的估计值。 如用样本均值直接作为总体均值的估计值，用样本方差直接 作为总体方差的估计值等。
2.常用的点估计方法
（1）矩估计法 （2）极大似然估计法 （3）稳健估计法
5.1 统计推断与假设检验
5.1.2 区间估计简介
因为点估计直接用样本估计值作为总体参数的估 计值，没有提供关于估计精度的任何信息，存在抽 样标准误差，故提出了未知参数的区间估计法。
给出两个数，指出总体参数以一定概率位于两 数所确定的区间内，这种估计叫做参数的区间估计 。区间估计是在点估计的基础上，给出总体参数估 计的一个范围，所以区间估计相对于点估计更加精 确，要优于点估计。
H0
5.2 假设检验
5.2.3 假设检验的一般步骤
第5步 在给定显著性水平条件下，做出统计推断结果。 这里的显著性水平指的是当假设正确时被拒绝的概率
，即弃真概率，一般取0.01或0.05。当检验统计量的概率p 值小于显著性水平时，则认为此时拒绝零假设而犯弃真错 误的概率小于显著性水平，即低于预先给定的水平，也就 是说犯错误的概率小到我们能容忍的范围，这时可以拒绝 零假设；反之，如果检验统计量的概率p值大于显著性水平 ，如果拒绝零假设，犯弃真错误的概率大于预先给定的容 忍水平，这时不应该拒绝零假设。
H0
5.2 假设检验 5.2.3 假设检验的一般步骤
➢第1步 给出检验问题的原假设； 根据检验问题的要求，将需要检验的最终结果作为零
假设。例如，需要检验某学校的高考数学平均成绩是否同往年 的平均成绩一样，都为75,由此可做出零假设H0，: 75
➢第2步 选择检验统计量； 在统计推断中，总是通过构造样本的统计量并计算统