难解的数学题

有难度的数学题数学是一门需要思考和探索的学科，其中有些问题看似简单，实则难解；有些问题则需要深入思考才能得出答案。

下面，我们将按照难度的不同，分别介绍几道有难度的数学题。

一、初级难度1. 一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度向B地行驶，另一辆汽车从B地出发，以每小时40公里的速度向A地行驶。

两车相遇时，它们离A地的距离是多少？解析：设两车相遇时，它们离A地的距离为x公里，则两车行驶的时间相等，设为t小时。

根据题意，可列出方程60t+40t=x，解得x=120公里。

2. 有一条绳子，长1米，两端各有一只蚂蚁，它们同时开始爬，两只蚂蚁相遇时，它们离各自的起点距离是多少？解析：由于两只蚂蚁同时开始爬，所以它们相遇时，它们所爬的路程相等。

设两只蚂蚁相遇时，它们离各自的起点距离为x米，则它们所爬的路程分别为1-x米和x米。

因此，可列出方程1-x=x，解得x=0.5米。

二、中级难度1. 有一堆石子，共有101颗，两人轮流取，每次取1-5颗，最后取完者胜利。

如果你先手，请问你是否有必胜的策略？解析：如果你先手，你可以先取1颗石子，然后每次取的石子数目都与对手取的石子数目之和为6。

这样，你可以保证最后一颗石子是你取的，从而获得胜利。

2. 有一张无限大的纸，上面画了一条无限长的直线，你可以在上面画任意多的点，但不能画出一条直线。

请问，你最多可以画出多少个点？解析：假设你已经画出了n个点，那么你最多可以画出n条直线。

因为你不能画出一条直线，所以你最多可以画出n条不同的直线。

而一条直线可以通过两个点确定，所以你最多可以画出C(n,2)个点。

因此，可列出不等式C(n,2)<n，解得n<5。

因此，你最多可以画出4个点。

三、高级难度1. 有一张无限大的棋盘，上面有一些棋子，每个棋子可以向上、下、左、右四个方向移动，但不能穿过其他棋子。

请问，最多可以放多少个棋子？解析：假设你已经放了n个棋子，那么你最多可以放出4n条不同的直线。

10个比较难的数学题1. 证明勾股定理勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯提出的一个著名定理，它的形式是在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边平方和。

也就是说，如果三角形的两条直角边长度分别为a和b，斜边的长度为c，那么有：c^2=a^2+b^2。

我们需要证明这个定理的正确性。

这个证明过程可以用不同的方法完成，例如：几何法、代数法、三角函数法等。

几何证明法：假设一个直角三角形，两条直角边长度分别为a和b，斜边的长度为c。

我们可以把这个三角形划分成两个直角三角形，一个直角边为a、另一个直角边为b，假设斜边分别为d和e。

根据勾股定理，d^2=a^2+(c-b)^2，e^2=b^2+(c-a)^2。

我们将两个方程相加得到d^2+e^2=(a^2+b^2)+2ac-2bc，即c^2=a^2+b^2。

代数证明法：假设a、b、c都是正整数，我们可以把c看作是未知数，用代数方法推导出勾股定理。

根据勾股定理，c^2=a^2+b^2。

我们可以把这个方程变形为c^2-b^2=a^2，再变形为(c+b)(c-b)=a^2。

由于a、b、c都是正整数，c+b和c-b都是正整数。

因此，c+b和c-b的因数中必有一个是2，另一个是(a/c)^2的约数。

由此，我们可以找到a、b、c的三元组形式。

三角函数证明法：假设一个直角三角形，两条直角边分别为a和b，斜边的长度为c。

我们可以定义正弦函数sin、余弦函数cos和正切函数tan。

根据三角函数，sinθ=a/c，cosθ=b/c，tanθ=a/b。

根据勾股定理，我们有c^2=a^2+b^2。

两边同时除以b^2，得到(c/b)^2=(a/b)^2+1。

由此，c/b=tan(θ+90°)，即cosθ=sin(θ+90°)。

这就是三角函数法证明勾股定理的方法之一。

2. 定义集合的基本概念和运算在数学中，集合是一组具有相同特征的对象的集合。

这些对象可以是数字、字母、点、线、平面、图形等物体或抽象的概念，它们被称为集合的元素。

高难度数学计算题及答案一、方程及不等式1. 方程：解方程x^2 - 2x - 3 = 0。

解答：首先，我们可以尝试使用因式分解来解决这个方程。

将方程进行因式分解，我们有(x - 3)(x + 1) = 0。

根据乘法原理，我们可以得到两个可能的解：x - 3 = 0 或 x + 1 = 0。

解得 x = 3 或 x = -1。

因此，方程x^2 - 2x - 3 = 0的解为x = 3和x = -1。

2. 不等式：求解不等式2x - 5 < 3x + 2。

解答：我们可以通过移项和合并同类项来解决不等式。

将不等式进行移项，我们得到2x - 3x < 2 + 5。

继续合并同类项，我们得到-x < 7。

接下来，我们需要注意到当乘以一个负数时，不等号的方向会发生改变。

由于这里乘以了-1，所以-x < 7的不等式变为x > -7。

因此，不等式2x - 5 < 3x + 2的解为x > -7。

二、几何题1. 几何证明：证明三角形的外接圆的圆心在三角形的垂直平分线交点上。

解答：设三角形的三个顶点分别为A、B、C。

首先，我们构造三角形的垂直平分线AD、BE和CF，其中D、E 和F分别是BC、AC和AB的中点。

我们需要证明三条垂直平分线的交点O是三角形的外接圆的圆心。

根据定义，任何在一个圆上的点到圆心的距离都相等。

因此，我们只需要证明AO、BO和CO的长度相等，就可以得出O 为外接圆的圆心。

由于O在AD上，所以AO与AD垂直且相等。

同样地，由于O在BE上，所以BO与BE垂直且相等。

最后，由于O在CF上，所以CO与CF垂直且相等。

因此，AO、BO和CO的长度相等，O即为三角形外接圆的圆心。

三、数列与级数1. 算术数列：求等差数列1, 4, 7, 10, ...的第10项。

解答：根据等差数列的定义，我们可以得到公差为d = 4 - 1 = 7 - 4 = ... = 3。

由于首项为a₁ = 1，我们可以使用等差数列的通项公式an = a₁ + (n - 1)d来计算第10项。

10道变态难四年级数学题1、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量1-45/80＝35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效&gt;甲的工效&gt;乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。

只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x＝1x＝10答：甲乙最短合作10天3、一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。

数学难题测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是整数？A. 0B. 1C. 2.5D. 3答案：C2. 如果一个数的平方等于16，那么这个数可能是：A. 4B. -4C. 3D. 2答案：B3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题1. 圆的周长公式是 __________。

答案：C = 2πr2. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是 __________ 或__________。

答案：5 或 -53. 一个数的立方等于-27，那么这个数是 __________。

答案：-3三、解答题1. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，求这个长方体的体积。

解：长方体的体积公式为 V = 长× 宽× 高将给定的数值代入公式，得到V = 2 × 3 × 4 = 24 立方米。

2. 已知一个数列的前三项为1, 2, 3，且每一项都是前一项的平方加1，求这个数列的第四项。

解：根据题意，数列的第四项是第三项的平方加1，即 3² + 1 =9 + 1 = 10。

3. 一个水池的容积是100立方米，如果以每分钟5立方米的速度注水，求注满水池需要多少分钟。

解：设注满水池需要x分钟，根据题意，5x = 100，解得 x = 100 ÷ 5 = 20分钟。

四、证明题1. 证明：对于任意的正整数n，n² + 3n总是能被3整除。

证明：设f(n) = n² + 3n，我们需要证明对于任意的正整数n，f(n)能被3整除。

f(n) = n(n + 3)，因为n和n + 3中至少有一个是3的倍数，所以f(n)能被3整除。

2. 证明：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。

证明：设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c。

根据勾股定理，我们有：c² = a² + b²。

五年级最难数学题一、小数乘法部分。

1. 一个长方形的长是3.5米，宽是2.4米，这个长方形的面积是多少平方米？- 解析：根据长方形面积公式S = a× b（S表示面积，a表示长，b表示宽），这里a = 3.5米，b=2.4米，所以S=3.5×2.4 = 8.4平方米。

2. 0.25乘4.8的积是多少？- 解析：0.25×4.8 = 0.25×(4 + 0.8)=0.25×4+0.25×0.8 = 1+0.2 = 1.2。

3. 每千克苹果3.8元，买2.5千克苹果需要多少钱？- 解析：根据总价=单价×数量，单价是3.8元/千克，数量是2.5千克，所以总价为3.8×2.5 = 9.5元。

二、小数除法部分。

4. 3.6除以0.9的商是多少？- 解析：根据除法的运算，3.6÷0.9 = 36÷9 = 4。

5. 把5.6平均分成0.7份，每份是多少？- 解析：5.6÷0.7 = 56÷7 = 8。

6. 一种铁丝0.5米重0.4千克，这种铁丝每米重多少千克？- 解析：求每米的重量，用重量除以长度，0.4÷0.5 = 0.8千克。

三、简易方程部分。

7. 解方程3x+5 = 17。

- 解析：首先方程两边同时减去5，得到3x+5 - 5=17 - 5，即3x = 12，然后方程两边同时除以3，3x÷3 = 12÷3，解得x = 4。

8. 一个数的4倍比这个数多12，这个数是多少？（设这个数为x）- 解析：根据题意可列方程4x-x = 12，即3x = 12，解得x = 4。

9. 小明有x颗糖，小红的糖比小明的2倍少3颗，小红有15颗糖，求x。

- 解析：根据题意可列方程2x - 3 = 15，方程两边同时加3得到2x-3 + 3 =15+3，即2x = 18，然后两边同时除以2，2x÷2 = 18÷2，解得x = 9。

小学数学试卷难题解析题一、选择题1. 一个数的7倍是49，求这个数是多少？A. 7B. 5C. 8D. 62. 小明有36个苹果，他分给了5个朋友，每个朋友分得相同数量的苹果，小明还剩下多少个苹果？A. 1B. 6C. 11D. 313. 一个班级有48名学生，如果每行坐6名学生，那么需要多少行？A. 8B. 7C. 6D. 94. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，求这个长方形的周长。

A. 40厘米B. 44厘米C. 20厘米D. 24厘米5. 一个数加上12等于36，这个数是多少？A. 24B. 36C. 12D. 22二、填空题6. 一个数的4倍是32，这个数是______。

7. 如果一个数的一半是10，那么这个数是______。

8. 一个数的3倍加上5等于23，这个数是______。

9. 一个数的平方是36，这个数是______。

10. 一个数的5倍减去8等于32，这个数是______。

三、解答题11. 小华有3个篮子，每个篮子里有相同数量的鸡蛋，如果小华一共有27个鸡蛋，那么每个篮子里有多少个鸡蛋？12. 一个正方形的边长是5厘米，求这个正方形的周长和面积。

13. 某班级有45名学生，如果每组有5名学生，那么需要分成多少组？14. 一个数的8倍是64，求这个数的一半是多少？15. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求这个长方形的面积。

四、应用题16. 一个农场有48头牛，如果每头牛每天需要吃5千克的饲料，那么这个农场每天需要准备多少千克的饲料？17. 一个班级有40名学生，如果每名学生需要2本练习本，那么这个班级一共需要多少本练习本？18. 一个长方形的长是20厘米，宽是15厘米，如果在这个长方形的四周贴上彩带，需要多长的彩带？19. 一个数的5倍是50，如果这个数增加2，那么它的5倍是多少？20. 一个班级有5个小组，每个小组有8名学生，如果每名学生需要3支铅笔，那么这个班级一共需要多少支铅笔？【答案】1. B2. D3. A4. B5. D6. 87. 208. 69. 6或-610. 811. 912. 周长20厘米，面积25平方厘米13. 914. 415. 150平方厘米16. 240千克17. 80本18. 110厘米19. 5220. 120支。

世界难解的十大数学题
1.费马大定理：指对于任何大于二的自然数n，不等式x^n+y^n=z^n 在正整数范围内无解。

2.P≠NP问题：是一个重要的计算机科学问题，涉及到算法复杂度理论和密码学的多个方面。

3.众所周知的四色问题：这是一个地图着色问题，即给定一片区域，找到一种情况下最少需要使用几种颜色才能使得相邻区域颜色不一样。

4. 黎曼假设：指黎曼Zeta函数中所有的非平凡零点都在黎曼线上。

5.异世界同构猜想：这个问题是在数学和物理学领域中相互关联的，主要探讨的是量子场论的重要性。

6.哥德尔不完备定理：哥德尔不完备定理是数学逻辑学的基础问题之一，主要探讨了数学领域内的自指问题。

7.质因子分解问题：这个问题涉及到加密和解密的领域，找到一个大数的因子是一个非常困难的问题。

8.整数分区问题：整数分区问题涉及到具体的数值问题，即将正整数分解成若干个正整数的和。

9.海森堡猜想：这个问题涉及到量子力学的测不准原理。

10.射线猜想：这个问题探讨了将平面分成不相交部分的问题，即通过直线将平面分成多少部分。

超级难的数学题以下是一些超级难的数学题，供参考:一、代数方程1. 解方程：x^4 - 10x^2 + 9 = 02. 对于给定的复数z，满足条件z^3 = -1，找出z 的值。

二、几何图形1. 证明：三角形ABC的三条中线相交于一点G，这个点G被称为三角形的重心。

2. 证明：任意一个四边形，其对角线的平方和等于两边平方和的两倍。

三、概率统计1. 假设你有一个硬币，每次抛掷得到正面或反面的概率都是50%。

现在你要抛掷这个硬币3次，找出得到两次正面的概率。

2. 在一个有n个人的房间里，每个人都有等可能的机会被选中担任某项职务。

那么这个房间里有一个人被选中的概率是多少？四、数论难题1. 哥德巴赫猜想：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。

2. 费马大定理：不存在整数x，y，z和n，使得x^n + y^n = z^n。

五、微积分难题1. 证明：在任何有限区间上，函数y = sin(x)的图像不可能是一个封闭的曲线。

2. 计算函数f(x) = x^2在[0, 1]区间上的定积分。

六、离散数学难题1. 图论问题：在一个有n个节点的图中，证明至少存在一个节点，它的度数（连接的边的数量）是大于n/2的。

2. 逻辑推理问题：给定一个命题公式，找出其主析取范式或主合取范式。

七、拓扑学问题1. 证明：任何一个无环的连通图最多有四个顶点。

2. 在拓扑学中，证明任何一个简单的封闭曲线都可以连续地收缩到一个点。

3. 证明：任何一个单连通二维闭曲面要么是球面，要么是环面。

4. 证明：在三维空间中，任何一个简单的封闭曲线都可以连续地收缩到一个点。

八、组合数学难题1. 组合数学中的“柯克曼女生问题”：有26个男生和31个女生在一所学校里，任意5个男生和任意5个女生都能组成一个五人乐队。

证明：至少存在一个由多于5个男生和多于5个女生组成的一组，他们中任何一个男生都可以至少与两个不同女生组成乐队。

2. “鸽巢原理”问题：如果10只鸽子要飞进5个鸽巢，并且至少有一个鸽巢里要飞进2只鸽子，那么有多少种不同的飞法？九、数学物理难题1. 求解经典力学中的“三体问题”：三个质点在万有引力作用下的运动规律是什么？2. 求解量子力学中的“薛定谔方程”，特别是无限深势阱问题。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 小明有苹果、香蕉和橘子共27个，苹果比橘子多4个，香蕉比橘子少3个，那么小明有多少个苹果？A. 12个B. 13个C. 14个D. 15个2. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，如果长方形的一条边增加2厘米，另一条边减少2厘米，那么新长方形的面积是多少平方厘米？A. 52平方厘米B. 60平方厘米C. 64平方厘米D. 72平方厘米3. 小华有15个红球和蓝球，红球的数量是蓝球的3倍，小华有多少个蓝球？A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个4. 一个数加上它的两倍后等于36，这个数是多少？A. 12B. 18C. 24D. 305. 一个正方形的对角线长是10厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？A. 50平方厘米B. 100平方厘米C. 200平方厘米D. 250平方厘米二、填空题（每题5分，共25分）6. 一个数的1/4加上它的1/5等于9，这个数是______。

7. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么它的周长是______厘米。

8. 小红有20个铅笔，小刚有小红铅笔的3/4，小刚有多少个铅笔？9. 一个正方形的边长是8厘米，那么它的面积是______平方厘米。

10. 小明骑自行车去图书馆，他骑了15分钟，平均速度是每分钟______米。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 小明有一些苹果，他给了小红一些，给了小刚一些，剩下的苹果比他原来有的少一半。

如果小明给了小红10个苹果，给了小刚5个苹果，那么小明原来有多少个苹果？12. 一个长方形的长是12厘米，宽是7厘米，如果长方形的一条边增加3厘米，另一条边减少3厘米，那么新长方形的面积比原来长方形的面积增加了多少平方厘米？13. 小华的年龄是小丽的2倍，小丽的年龄是小明的3倍。

如果小华的年龄是18岁，那么小明和小丽各多少岁？答案：一、选择题1. A2. C3. B4. A5. B二、填空题6. 367. 268. 159. 64 10. 60三、解答题11. 小明原来有40个苹果。

世界最难的10道数学题加答案高中1.求三角形三边a,b,c。

将任意两边的平方和加和求出：a²+b²=c²答案：即求三角形三边关系式，即勾股定理。

2.如果x的平方减2的平方等于4，求x的值？解：x²-2²=4x²=8x=√8答案：√83.如果一个等比数列的首项为a，公比为r，求该等比数列的前n项和？解：Sn=a[(1-rⁿ)÷（1-r)]a=首项，r=公比，n=项数答案：Sₙ=a[(1-rⁿ)÷（1-r)]4.以x，y，z三个变量来表示三条边，用何种等式表示三角形的充要条件？解：x+y > z, y+z > x, z+x > y答案：三角形充要条件等式为：x+y > z, y+z > x, z+x > y5.已知函数f(x)=2x⁴+5，求f(2)的值解：f(x)=2x⁴+5f(2)=2*2⁴+5f(2)=2⁵+5f(2)=33答案：f(2)=336.给定四边形ABCD的两个对角线，如何求出此四边形的周长？解：周长=AB+BC+CD+DA答案：先计算四边形各边的长度，然后求和即可求出四边形的周长。

7.已知一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等实根x₁和x₂，若其系数b处以解公式中的Δ，求ax²-2bx+2c=0的解？解：ax²-2bx+2c=0ax²-2bx+2c=0即可化为2x²-2(b/Δ)x+2c/Δ=0x₁= b/Δ+√(b²-4ac/Δ)/2x₂= b/Δ-√(b²-4ac/Δ)/2答案：x₁= b/Δ+√(b²-4ac/Δ)/2x₂= b/Δ-√(b²-4ac/Δ)/28.已知正太分布的数据有n个，求该数据的平均数和标准差？解：平均数：X¯=Σ(Xᵢ)/n标准差：σ=√((Σ(Xᵢ²)-nX¯²)/(n-1))答案：平均数X¯=Σ(Xᵢ)/n；标准差σ=√((Σ(Xᵢ²)-nX¯²)/(n-1))9.如果f(x)=4x²+2x+1，求函数f(x)的极值？解：f'(x)=8x+2f'(x)=0 -> 8x+2=0 ->x=-1/4在x=-1/4处取得极值，再代入f(x)求值f(-1/4)=4(-1/4)²+2(-1/4)+1f(-1/4)=1/2答案：f(x)在x=-1/4处取得极值，值为f(-1/4)＝1/210.三角形有三条边，求三角形的面积？解：三角形面积公式为S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))其中p=(a+b+c)/2，a、b、c为三边答案：三角形面积公式为S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p=(a+b+c)/2，a、b、c为三边。

小学数学最难的13种典型题详解一、正方形展开图正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方形的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：1、141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

2、231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。

3、222型中间两个面，只有1种基本图形。

4、33型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。

二、和差问题已知两数的和与差，求这两个数。

【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。

三、鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。

例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12四、浓度问题（1）加水稀释【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水，便是加糖量。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。

糖水减糖水，求出便解题。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)五、路程问题（1）相遇问题【口诀】：相遇那一刻，路程全走过。

01 正方体展开图正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：1141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图。

2231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。

3222型中间两个面，只有1种基本图形。

433型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。

02 和差问题已知两数的和与差，求这两个数。

【口诀】和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

答：按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。

03 鸡兔同笼问题【口诀】假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。

例：鸡兔同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。

答：求兔时，假设全是鸡，则兔子数=（120-36X2）/（4-2）=24答：求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=1204 浓度问题（1）加水稀释【口诀】加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水，便是加水量。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）▪（2）加糖浓化【口诀】加糖先求水，水完求糖水。

糖水减糖水，求出便解题。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)05 路程问题（1）相遇问题【口诀】相遇那一刻，路程全走过。

小学数学难题专题（带解析）一、解答题1.一列火车每小时行87千米，从甲站到乙站行了小时，甲乙两站间的铁路长多少千米？从乙站到丙站行了30分钟，甲乙两站间的铁路和乙丙两站间的铁路相差多少千米？【答案】相差14.5千米【解析】试题分析：根据速度×时间=路程，可求出甲乙两站间的铁路长和乙丙两站间的铁路长，然后即可求出甲乙两站间的铁路和乙丙两站间的铁路相差多少千米．解：甲乙两站间的铁路长：87×=58（千米），30分钟=小时，乙丙两站间的铁路长：87×=43.5（千米）甲乙两站间的铁路和乙丙两站间的铁路相差：58﹣43.5=14.5（千米）答：甲乙两站间的铁路长58千米；甲乙两站间的铁路和乙丙两站间的铁路相差14.5千米．点评：此题主要考查关系式速度×时间=路程及其计算．2.小东家养的鸡一天下了8个蛋，一共千克，平均每个多少千克？【答案】千克【解析】试题分析：用鸡蛋的总重量除以鸡蛋的个数即可．解：÷8=（千克）；答：平均每个鸡蛋重千克．点评：本题根据除法的意义求解：把一个数平均分成若干份，求每份是几用除法．3.一个正方形的周长是米，它的边长是多少米？【答案】它的边长是【解析】试题分析：用正方形的周长除以4就是它的边长．解：÷4=（米）；答：它的边长是．点评：本题根据正方形周长公式的变形：正方形的边长=周长÷4，直接求解．4.一段钢材长4米．做一个零件用了米，已经做了15个这样的零件，还剩多少米？【答案】还剩1.75米【解析】试题分析：做一个零件用了米，根据乘法的意义，做15个这样的零件需用×15=2.25米，根据减法的意义可知，用总米数减去做这15个零件用去的米数即是还剩下多少米．解：4﹣×15，=4﹣2.25，=1.75（米）．答：还剩1.75米．点评：先根据乘法的意义求出做了15个这样的零件用的米数是完成本题的关键．5.一张长方形桌面的面积是1平方米．一张正方形桌面边长是米．长方形桌面的面积比正方形的多多少平方米？【答案】多平方米【解析】试题分析：因为正方形桌面边长为米，则正方形桌面的面积是（×）平方米．用长方形桌面面积（1平方米）减去平方米即可．解：1﹣×，=1﹣，=（平方米）．答：长方形桌面的面积比正方形桌面的面积多平方米．点评：解答此题的关键是求正方形桌面的面积．6.把升橙汁灌到能装升的小瓶里，可以灌多少瓶？【答案】灌3瓶【解析】试题分析：把升橙汁灌到能装升的小瓶里，根据除法的意义可知，用总升数除以每个小瓶的容量，即得以灌多少瓶．解：=3（瓶）答：可以灌3瓶．点评：完成本题的依据为：包含除法的意义．7.六1班有学生44人，参加合唱队的占全班人数的．参加合唱队有多少人？【答案】参加合唱队有8人【解析】试题分析：根据题意，参加合唱队的占全班人数的，把这个班的学生人数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．解：44×=8（人）；答：参加合唱队有8人．点评：此题属于分数乘法应用题的基本类型，求一个数的几分之几是多少，把已知的数量看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义列式解答即可．8.一桶水，用去它的，正好是15千克，这桶水重多少千克？【答案】这桶水重60千克【解析】试题分析：“用去它的，”是把一桶水看作单位“1”，用去，剩下（1﹣），正好是15千克，由此根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．解：15÷（1﹣），=15，=15×4，=60（千克）；答：这桶水重60千克．点评：关键是找准单位“1”，找出15千克的对应分数，用除法列式解答即可．9.一只鸭重3千克，一只鸡的重量是鸭的，这只鸡重多少千克？【答案】这只鸡重2千克【解析】试题分析：根据题意，一只鸡的重量是鸭的，把鸭的重量看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．解：3×=2（千克）；答：这只鸡重2千克．点评：此题属于分数乘法应用题的基本类型，求一个数的几分之几是多少，根据一个数乘分数意义解答即可．10.一个排球定价60元，篮球的价格是排球的．篮球的价格是多少元？【答案】篮球的价格是50元【解析】试题分析：把排球的价格看成单位“1”，用排球的价格乘就是篮球的价格．解：60×=50（元）；答：篮球的价格是50元．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．11.王军买了一本书和一支笔，书的价格4元，是笔的，笔的价格是多少元？【答案】笔的价格是10元【解析】试题分析：把笔的价格看成单位“1”，它的对应的数量是4元，由此用除法求出笔的价格．解：4=10（元），答：笔的价格是10元．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法．12.一种小汽车的速度是飞机的，小汽车速度是140千米/小时，飞机的速度是多少？【答案】飞机的速度是2100千米/小时【解析】试题分析：把飞机的速度看成单位“1”，它的对应的数量是140千米/小时；由此用除法求出飞机的速度．解：140=2100（千米/小时）；答：飞机的速度是2100千米/小时．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法．13.（2014秋•泰兴市期末）小林有36枚邮票，小新的邮票是小林的，小明的邮票是小新的，小明有多少枚邮票？【答案】小明有40枚邮票【解析】试题分析：依据分数乘法意义，先求出小新的邮票数：36×=30枚，再根据小明的邮票是小新的解答．解：36××，=30×，=40（枚）；答：小明有40枚邮票．点评：本题主要考查学生运用分数乘法意义解答应用题能力．14.一块长方形地，长24米，宽是长的．这块地的面积是多少平方米？【答案】这块地的面积是240平方米【解析】试题分析：已知长方形的长是24米，宽是长的．把长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出宽，再根据长方形的面积公式s=ab，把数据代入公式解答即可．解：24×（24×）=24×10，=240（平方米）；答：这块地的面积是240平方米．点评：此题主要考查长方形的面积计算，首先根据一个数乘分数的意义求出宽，再利用长方形的面积公式解答．15.同学们练习跳绳，小明跳了120下，小强跳的是小明的，小亮跳的是小强的．小亮跳了多少下？【答案】小亮跳了50下【解析】试题分析：先把小明跳的数量看成单位“1”，用乘法求出它的就是小强跳的数量；再把小强跳的数量看成单位“1”，它的就是小亮跳的数量，用乘法求出小亮跳的数量．解：120××，=75×，=50（下）；答：小亮跳了50下．点评：解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法．16.小丽比小兰多12张邮票，这个数目正好是小兰邮票张数的，小兰有多少张邮票？小丽有多少张邮票？【答案】小兰有40张邮票，小丽有52张邮票【解析】试题分析：把小兰的张数看成单位“1”，它的对应的数量是12张，由此用除法求出小兰的张数；进而求出小丽的张数．解：12=40（张）；40+12=52（张）；答：小兰有40张邮票，小丽有52张邮票．点评：本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的几分之几，用除法就可以求出单位“1”的量．17.长跑练习，小雄跑了3千米，小雄跑的等于小刚跑的，小勇跑的是小雄的．小刚和小勇各跑了多少千米？【答案】小刚跑了千米，小勇跑了千米【解析】试题分析：把小雄跑的路程看成单位“1”，用小雄跑的路程乘就是小刚跑的路程；用小雄跑的路程乘就是小勇跑的路程．解：3×=（千米）；3×=（千米）；答：小刚跑了千米，小勇跑了千米．点评：本题属于基本的分数乘法应用题，找出单位“1”，求它的几分之几是多少用乘法．18.垃圾分类，六年级同学收集了180个易拉罐，其中是一班收集的，是二班收集的．两班共收集了多少个？【答案】两个班一共收集了132个【解析】试题分析：把收集的总数量看成单位“1”，用乘法求出它的就是一班收集的数量；用乘法求出它的就是二班收集的数量，再把两个班收集的数量加在一起即可．解：180×+180×，=60+72，=132（个）；答：两个班一共收集了132个．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．19.食堂买了270千克萝卜，其中运到食堂，运到食堂多少千克？已经吃了运来的，吃了多少千克？【答案】运到食堂108千克，已经吃了36千克【解析】试题分析：先把萝卜的总量看成单位“1”，用乘法求出它的就是运到食堂的重量；再把运到食堂的重量看成单位“1”，用乘法求出它的就是已经吃了多少千克．解：270×=108（千克）；108×=36（千克）；答：运到食堂108千克，已经吃了36千克．点评：解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法．20.一种沐浴液，大瓶装450克/瓶，小瓶装125克/瓶，大瓶装是小瓶装的几倍？小瓶装是大瓶装的几分之几？【答案】大瓶装是小瓶装的3.6倍，小瓶装是大瓶装的【解析】试题分析：大瓶的重量除以小瓶的重量就是大瓶是小瓶的几倍；用小瓶的重量除以大瓶的重量就是小瓶的重量是大瓶的几分之几．解：450÷125=3.6；125÷450=；答：大瓶装是小瓶装的3.6倍，小瓶装是大瓶装的．点评：此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几．21.小红体重42千克，小云体重40千克，小新的体重是两人体重的．小新体重多少千克？【答案】小新体重41千克【解析】试题分析：先求出小红和小云的体重和，并把他们的体重和看成单位“1”，用乘法求出体重和的就是小新的体重．解：（42+40）×，=82×，=41（千克）；答：小新体重41千克．点评：本题先找出单位“1”是什么，然后求出单位“1”的量，再根据求单位“1”的几分之几是多少用乘法求解．22.六年级同学种树42棵，五年级种的比六年级少，五年级比六年级少种多少棵？五年级种了多少棵？【答案】五年级比六年级少种12棵；五年级种了30棵【解析】试题分析：把六年级种树的棵数看成单位“1”，用六年级种树的棵数乘就是五年级比六年级少种了多少棵树；进而求出五年级种的棵数．解：42×=12（棵）；42﹣12=30（棵）．答：五年级比六年级少种12棵；五年级种了30棵．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．23.（2011秋•诏安县期中）六年级有学生111人，相当于五年级学生人数的，五年级和六年级一共有多少人？【答案】五年级和六年级一共有259人【解析】试题分析：已知六年级人数相当于五年级人数的，把五年级人数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法求出五年级人数，再与六年级人数合并起来即可．解：111+111=111+111×，=111+148，=259（人）；答：五年级和六年级一共有259人．点评：此题属于分数除法的基本应用题，直接用除法求出五年级的人数，再把五、六年级的人数合并起来即可．24.打字员打一篇文稿，每天完成，5天完成这篇文稿的几分之几？【答案】5天完成这篇文稿的【解析】试题分析：每天完成，也就是打字员的工作效率，要求5天完成这篇文稿的几分之几，根据“工作效率×工作时间=工作量”列式解答．解：×5=；答：5天完成这篇文稿的．点评：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，掌握关系式，是解答的关键．25.（1）汽车每小时行80千米，燕子的飞行速度是汽车的，燕子每小时飞多少千米？（2）汽车每小时行80千米，燕子每小时飞200千米，汽车速度是燕子的几分之几？（3）燕子每小时飞200千米，汽车速度是燕子的，汽车每小时行多少千米？（4）汽车每小时行80千米，速度是燕子的，燕子每小时飞多少千米？【答案】（1）燕子每小时飞200千米（2）汽车的速度是燕子速度的（3）汽车每小时行80千米（4）燕子每小时飞200千米【解析】试题分析：（1）把汽车的速度看成单位“1”，用汽车的速度乘就是燕子的速度；（2）用汽车的速度除以燕子的速度，就是汽车的速度是燕子速度的几分之几；（3）把燕子的速度看成单位“1”，用燕子的速度乘就是汽车的速度；（4）把燕子的速度看成单位“1”，它的对应的数量是80千米，由此用除法求出燕子的速度．解：（1）80×=200（千米）；答：燕子每小时飞200千米．（2）80÷200=；答：汽车的速度是燕子速度的．（3）200×=80（千米）；答：汽车每小时行80千米．（4）80=200（千米）；答：燕子每小时飞200千米．点评：这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题的对比练习，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题即可．26.小刚家买来一袋面粉，吃了18千克，正好是这袋面粉的，这袋面粉还剩多少千克？【答案】这袋面粉还剩6千克【解析】试题分析：吃掉的18千克对应的分率是，用对应量除以对应分率，就是这袋面粉的总重量；面粉总重量﹣吃掉的=剩余的面粉量，问题得解．解：18÷﹣18，=24﹣18，=6（千克）；答：这袋面粉还剩6千克．点评：解决此题的关键是找准对应量和对应分率，从而求得总量，再用总量减吃掉的就是剩下的．27.学校食堂九月份用煤气640立方米，十月份计划用气是九月份的，而十月份实际用气比原计划节约，十月份节约用气多少立方米？【答案】十月份节约用气48立方米【解析】试题分析：根据条件“十月份计划用气是九月份的”，把九月份用煤气的数量看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出十月份的计划用量，而十月份实际用气比原计划节约，再把十月份的计划用量看作单位“1”，再用乘法求出十月份节约用气多少立方米．解：640××=576×=48（立方米）；答：十月份节约用气48立方米．点评：此题解答关键是找准单位“1”，一般是“谁”、占“谁”、比“谁”，就把“谁”看作单位“1”．28.有一叠纸，共120张，第一次用了它的，第二次用了它的，两次共用了多少张？第二次比第一次少用多少张？【答案】两次共用了92张，第二次比第一次少用52张【解析】试题分析：把这叠纸的总张数看成单位“1”，分别用乘法求出第一次和第二次用的张数，进而求出一共用了多少张，以及第二次比第一次少用多少张．解：120×=72（张）；120×=20（张）；72+20=92（张）；72﹣20=52（张）；答：两次共用了92张，第二次比第一次少用52张．点评：本题属于基本的分数乘法应用题，找出单位“1”，求它的几分之几是多少用乘法求出．29.六年级3个班帮助图书馆修补图书，一班修补了54本，二班修补的是一班的，三班修补的是二班的．三班修补了多少本？【答案】三班修补了60本【解析】试题分析：一班修补了54本，二班修补的是一班的，二班修补的就是54的，三班修补的是二班的，就是（54×）的，据此解答．解：54×，=45×，=60（本）．答：三班修补了60本．点评：本题主要考查了分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，同乘法计算．30.学校航模组人数是生物组的，生物组人数是美术组的，航模组有8人，美术有多少人？【答案】美术组有30人【解析】试题分析：根据“学校航模组人数是生物组的，”知道的单位“1”是生物组的人数，即学校航模组人数=生物组的人数×，由此用除法列式求出生物组的人数；再根据“生物组人数是美术组的，”知道的单位“1”是美术组的人数，即生物组人数=美术组的人数×，即可求出美术组的人数．解：8，=8××3，=30（人），答：美术组有30人．点评：解答此题的关键是找准单位“1”，再根据基本的数量关系解决问题．31.商店运来一些水果，梨的筐数是苹果筐数的，苹果的筐数是橘子筐数的．运来梨15筐，运来橘子多少筐？【答案】运来橘子25筐【解析】试题分析：由“梨的筐数是苹果筐数的，”得出：是把苹果的筐数看做单位“1”，而梨的筐数又告诉我们，就可以求出苹果的筐数．由“苹果的筐数是橘子筐数的．”知道是把橘子的筐数看做单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．解：15÷=15××=25（筐）答：运来橘子25筐．点评：此题目属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．32.商店运来一些水果．苹果有20筐，梨的筐数是苹果的，同时又是桔子的．桔子有多少筐？【答案】桔子有25筐【解析】试题分析：苹果有20筐，梨的筐数是苹果的，梨的筐数就是20筐的，既（20×）筐，梨同时又是桔子的，就是桔子的是（20×）筐，桔子的筐数就是（20×）筐，据此解答．解：20×，=15，=25（筐）．答：桔子有25筐．点评：本题考查了学生根据分数乘除法的意义解答应用题的能力．33.停车场有小汽车36辆，是大客车的4倍，大客车的辆数是运货车的，运货车有多少辆？【答案】运货车有15辆【解析】试题分析：先用小汽车的数量除以4求出大客车的数量；然后把运货车的数量看成单位“1”，它的对应的数量是大客车的数量，由此用除法求出运货车的数量．解：36÷4，=9，=15（辆）；答：运货车有15辆．点评：这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．34.为庆祝“少代会”召开，同学们要做180面小旗，已经做了，还有几面没做？【答案】还有30面没有做【解析】试题分析：把要做的红旗的全部数量180面看成单位“1”，还没有做的是全部的1﹣，由此用乘法求出还没有做的数量．解：180×（1﹣），=180×，=30（面）；答：还有30面没有做．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．35.制造一种机床，原来每台用钢材2吨，现在每台用钢材比原来节约，现在每台用钢材多少吨？【答案】现在每台用钢材1.6吨【解析】试题分析：原来每台用钢材2吨，现在每台用钢材比原来节约，现在每台用钢材对应的分率就是（1﹣），据此解答．解：2×（1﹣），=2×，=1.6（吨）．答：现在每台用钢材1.6吨．点评：本题的关键是求出现在每台用钢材对应的分率，再根据分数乘法的意义解答．36.（1）一个饲养场，养鸭1200只，养的鸡比鸭多，养的鸡比鸭多多少只？（2）一个饲养场，养鸭1200只，养的鸡比鸭多，养的鸡有多少只？【答案】（1）养的鸡比鸭多720只（2）养的鸡有1920只【解析】试题分析：（1）把鸭的只数看成单位“1”，用鸭的只数乘就是鸡的只数比鸭多几只；（2）把鸭的只数看成单位“1”，鸡的只数是鸭的（1+），由此用乘法求出鸭的只数．解：（1）1200×=720（只）；答：养的鸡比鸭多720只．（2）1200×（1+），=1200×，=1920（只）；答：养的鸡有1920只．点评：此题考查的是分数应用题的列式，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式求解．37.（1）一条绳长2米，剪去，还剩多少米？（2）一条绳长2米，剪去米，还剩多少米？【答案】（1）还剩米（2）还剩1米【解析】试题分析：（1）把这根绳子的全长看成单位“1”，减去就还剩下这条绳长（1﹣），由此用乘法求出剩下的长度；（2）用总长度减去米就是剩下的长度．解：（1）2×（1﹣），=2×，=（米）；答：还剩米．（2）2﹣=1（米）；答：还剩1米．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数量；带单位是一个具体的数量，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是单位“1”的几分之几．38.小红看一本60页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看了多少页？【答案】两天共看了27页【解析】试题分析：把全书的页数看作单位“1”，要求最后的问题，可先求两天一共看了全书的几分之几，再由单位“1”已知，用乘法列式解答即可．解：60×（+）=12+15=27（页）；答：两天共看了27页．点评：此题是简单的分数乘法应用题，关键是找准单位“1”，再据数量关系解答．39.（2012秋•潞城市校级期中）一种服装原价105元，现在降价，现在售价多少元？【答案】现在的售价是75元【解析】试题分析：把这件服装的原价看成单位“1”，现价是原价的（1﹣），由此用乘法求出现价．解：105×（1﹣），=105×，=75（元）；答：现在的售价是75元．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．40.某场九月份生产洗洁精350000箱，十月份比九月份多．十月份生产多少箱？【答案】十月份生产了450000箱【解析】试题分析：把九月份生产的数量看成单位“1”，十月份是九月份的1+，由此用乘法求出十月份生产的数量即可．解：350000×（1+），=350000×，=450000（箱）；答：十月份生产了450000箱．点评：这道题先找出单位“1”，已知单位“1”的量，以及另一个数量是单位“1”的几分之几，求另一个数量，用乘法解答．41.同学们参加运砖，两天共运7500块．第一天运了，第二天运多少块？【答案】第二天运3000块【解析】试题分析：把7500块看作“1”，第一天运了，第二天就运了1﹣，用7500乘对应的分数即可．解：7500×（1﹣），=7500×，=3000（块）．答：第二天运3000块．点评：解答此题关键是找准单位“1”和所求量相对应的分数．42.某汽车厂去年计划生产汽车12600辆，结果上半年完成了全年计划的，下半年完成全年计划的．全年超产汽车多少辆？【答案】全年超产1960辆【解析】试题分析：把计划的生产数量看成单位“1”，全年实际一共完成了计划的（+），用乘法求出实际一共完成了多少辆，然后再用实际完成的数量减去计划的数量就是超产完成了多少辆．解：12600×（+）﹣12600，=12600×﹣12600，=14560﹣12600，=1960（辆）；答：全年超产1960辆．点评：此题考查的是分数应用题的列式，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式求解．43.一条水渠，修了，还剩240米没修．这条水渠全长多少米？【答案】这条水渠长600米【解析】试题分析：将这条水渠总长当做单位“1”，已修了，根据分数减法的意义，还剩下总长的1﹣没有修，剩下的长度为240米，根据分数除法的意义可知，这条水渠长240÷（1﹣）米．解：240÷（1﹣）=240÷，=600（米）．答：这条水渠长600米．点评：首先根据分数减法的意义求出剩下的占总长的分率是完成本题的关键．44.（1）某工厂十月份用水480 吨，比原计划节约了．十月份计划用水多少吨？（2）某工厂十月份用水480 吨，比原计划多用了．十月份计划用水多少吨？【答案】（1）十月份计划用水540吨（2）十月份计划用水432吨【解析】试题分析：（1）将原计划用水当做单位“1”，十月份用水比原计划节约了，则十月份用水是原计划的1﹣=，十月份用水480吨，根据分数除法的意义，十月份计划用水480=540吨；（2）将原计划用水当做单位“1”，则十月份用水是原计划的1+=1，根据分数除法的意义可知，原计划用水480÷1=432吨．解：（1）480÷（1﹣）=480，=540（吨）．答：十月份计划用水540吨．（2）480÷（1+）=480，=432（吨）．答：十月份计划用水432吨．点评：完成本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比、是、占”的后边．45.一根电线杆，埋在地下的部分占全长的，露在地面地部分是5米．这根电线杆全长多少米？【答案】这根电线杆全长米【解析】试题分析：根据题意，把这根电线杆的全长看作单位“1”，埋在地下的部分占全长的，那么露在地面的部分是5米，占全长的（1），单位“1”是未知的，用除法解答．解：5÷（1）=5=5×=（米）；答：这根电线杆全长米．点评：此题属于已知比一个数少几分之几的数是多少求这个数，解答关键是确定单位“1”（未知），直接用除法列式解答．46.（1）人造地球卫星每秒运行8千米，相当于宇宙飞船速度的．宇宙飞船每秒运行多少千米？（2）人造地球卫星每秒运行8千米，比宇宙飞船的速度慢．宇宙飞船每秒运行多少千米？【答案】（1）宇宙飞船每秒运行11.4千米（2）宇宙飞船每秒运行11.4千米【解析】试题分析：（1）把宇宙飞船的速度看成单位“1”，它的对应的数量是8千米，由此用除法求出宇宙飞船的速度；（2）把宇宙飞船的速度看成单位“1”，它的1﹣对应的数量是8千米，由此用除法求出宇宙飞船的速度；解：（1）8=11.4（千米）；答：宇宙飞船每秒运行11.4千米．（2）8÷（1﹣），=8，=11.4（千米）；答：宇宙飞船每秒运行11.4千米．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法．。

十大无解数学题有哪些十大难题困扰了许多数学家和数学学者很多年，目前由于数学的计算技术不断提升，这十道题也逐渐能够得以解决。

下面和小编一起来看十大无解数学题有哪些，希望有所帮助！一、假钞问题一个人拿着100元假钞向老板买一件定价15元，进货12元的'商品，如果老板收了假钞，请问老板亏了多少钱。

二、母猪过河问题有三对猪母子要过河，其中有一对母子都会划船，有一对是母猪会孩子不会，最后一对是孩子会母猪不会，如果出现母猪会孩子不会这种情况出现时，母猪会吃掉孩子，请问应该怎样搭配过河。

三、找次品问题现在有26个乒乓球样品，其中有一个是次品，可以通过比较重量的方式将乒乓球次品找出来，乒乓球次品的质量较轻，请问要在天平上最少称几次。

四、填空问题数学家可以通过填空问题，将原本不成立的等式变得成立，比如一个月加一个季度等于四个月，这就实现了1+1=4，请问可以用怎样的单位代换，使得2+5=1。

五、退钱问题有三个人各出了十元，凑够30元住旅馆，可第二天老板退了五块钱，三个人要将五块钱平分，其中分钱的人由于贪心自己独占了两块，然后准备每个人分一块，分到最后还剩了一块，怎么办。

六、圆周问题现在有两个圆，大圆的半径为a，小圆半径为b，a＞b，如果小圆围绕大圆内部半径旋转一周的话，小圆自转了几周。

七、喝汽水问题现在有一个非常优惠的喝汽水活动，一块钱买一瓶汽水，喝完后两个空瓶还可以再替换一瓶汽水，请问20块钱能够喝几瓶汽水？八、年龄问题经理有三个女儿，三个女儿年龄之和为13岁，现在有下属猜测经理女儿的年龄，经理给出提示，只有一个女儿头发为黑色，请问经理三个女儿分别为多大。

九、考试成绩问题小明在一次考试中，数学和语文总共为197分，语文和英语总共为199分，数学和英语总分为196分，请问小明总分为多少各科成绩为多少？十、切饼问题现在小明家有八个人想要共分一张饼，妈妈要求他用一刀将这张饼切成八个部分，请问小明应该怎样切这张饼？。

世界上最难解的数学题一、代数部分。

1. 已知方程x^3-3x + 1 = 0，求方程的实根个数。

- 解析：令f(x)=x^3-3x + 1，对f(x)求导得f^′(x)=3x^2-3 = 3(x + 1)(x - 1)。

- 当x<-1时，f^′(x)>0，f(x)单调递增。

- 当-1 < x < 1时，f^′(x)<0，f(x)单调递减。

- 当x>1时，f^′(x)>0，f(x)单调递增。

- f(-1)=(-1)^3-3×(-1)+1 = 3，f(1)=1^3-3×1 + 1=-1。

- 因为f(-1)>0，f(1)<0，且当xto±∞时，f(x)to±∞，所以函数f(x)有三个实根。

2. 求解不等式((x + 1)(x - 2))/((x - 3)(x+4))>0- 解析：利用穿根法。

- 令y=((x + 1)(x - 2))/((x - 3)(x+4))，则函数y = 0的根为x=-1，x = 2，x=3，x=-4。

- 将这些根在数轴上标记出来，按照穿根法的规则（奇穿偶回），得到不等式的解为x<-4或-1 < x < 2或x>3。

3. 已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n + 1=2a_n+1，求数列{a_n}的通项公式。

- 解析：由a_n + 1=2a_n+1可得a_n + 1+1 = 2(a_n+1)。

- 设b_n=a_n+1，则b_1=a_1+1 = 2，且b_n+1=2b_n。

- 所以{b_n}是首项为2，公比为2的等比数列。

- 根据等比数列通项公式b_n=b_1q^n - 1，可得b_n=2×2^n - 1=2^n。

- 所以a_n=b_n-1=2^n-1。

二、几何部分。

4. 在三棱锥P - ABC中，PA = PB = PC = 2，AB=BC = AC=√(3)，求三棱锥P - ABC的体积。

经典难题〔一〕1、：如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO．求证：CD＝GF．〔初二〕2、：如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD＝∠PDA＝150求证：△PBC是正三角形．〔初二〕3、如图,四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．〔初二〕4、：如图,在四边形ABCD中,AD＝BC,M、N分别是MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．经典难1、：△ABC中,H为垂心〔各边高线的交点〕,O为外心,〔1〕求证：AH＝2OM；〔2〕假如∠BAC＝600,求证：AH＝AO．〔初二〕2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自AE,直线EB与CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．〔初二〕3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦P、Q．F求证：AP ＝AQ ．〔初二〕4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG,点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典难1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC,AE ＝AC,AE 求证：CE ＝CF ．〔初二〕2、如图,四边形ABCD 为正方形求证：AE ＝AF ．〔初二〕3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．〔初二〕4、如图,PC 切圆O 于C,AC 证：AB ＝DC,BC ＝AD ．1、：△ABC 是正三角形,P 求：∠APB 的度数．〔初二〕2、设P 是平行四边形ABCD 求证：∠PAB ＝∠PCB ．3、设ABCD 为圆内接凸四边形,4、平行四边形ABCD 中,设E 、AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠经典难题〔五〕1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,L＝PA＋PB＋PC,求证：≤L＜2．2、：P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA＋PB＋PC的最小值．3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA＝a,PB＝2a,PC＝3a,求正方形的边长．4、如图,△ABC中,∠ABC＝∠ACB＝800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA＝300,∠EBA＝200,求∠BED的度数．经典难题〔一〕1.如如下图做GH⊥AB,连接EO.由于GOFE四点共圆,所以∠GFH OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF =GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证.2. 如如下图做△DGC使与△ADP全等,可得△PDG为等边△,从而可得△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150所以∠DCP=300 ,从而得出△PBC是正三角形3.如如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点, 连接EB2并延长交C2Q于H点,连接FB2并延长交A2Q于G点,由A2E=12A1B1=12B1C1= FB2 ,EB2=12AB=12BC=F C1 ,又∠GFQ+∠Q=900和FPDE CBAAPCBACBPDEDCBAACBPD∠GE B 2+∠Q=900,所以∠GE B 2=∠GFQ 又∠B 2FC 2=∠A 2EB 2 , 可得△B 2FC 2≌△A 2EB 2 ,所以A 2B 2=B 2C 2 , 又∠GFQ+∠HB 2F=900和∠GFQ=∠EB 2A 2 , 从而可得∠A 2B 2 C 2=900 , 同理可得其他边垂直且相等, 从而得出四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.4.如如下图连接AC 并取其中点Q,连接QN 和QM,所以可得∠QMF=∠F,∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM,从而得出∠DEN ＝∠F.经典难题〔二〕1.<1>延长AD 到F 连BF,做OG ⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD,可得BH=BF,从而可得HD=DF,又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2<GH+HD>=2OM<2>连接OB,OC,既得∠BOC=1200,从而可得∠BOM=600, 所以可得OB=2OM=AH=AO,得证.3.作OF ⊥CD,OG ⊥BE,连接OP ,OA,OF,AF,OG,AG,OQ.由于22AD AC CD FD FDAB AE BE BG BG, 由此可得△ADF ≌△ABG,从而可得∠AFC=∠AGE.又因为PFOA 与QGOA 四点共圆,可得∠AFC=∠AOP 和∠AGE=∠AOQ, ∠AOP=∠AOQ,从而可得AP=AQ.4.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG,CI,FH.可得PQ=2EGFH.由△EGA ≌△AIC,可得EG=AI,由△BFH ≌△CBI,可得FH=BI. 从而可得PQ=2AI BI=2AB,从而得证. 经典难题〔三〕1.顺时针旋转△ADE,到△ABG,连接CG. 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350从而可得B,G,D 在一条直线上,可得△AGB ≌△CGB. 推出AE=AG=AC=GC,可得△AGC 为等边三角形. ∠AGB=300,既得∠EAC=300,从而可得∠A EC=750. 又∠EFC=∠DFA=450+300=750. 可证：CE=CF.2.连接BD 作CH ⊥DE,可得四边形CGDH 是正方形.由AC=CE=2GC=2CH,可得∠CEH=300,所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150, 又∠FAE=900+450+150=1500, 从而可知道∠F=150,从而得出AE=AF.3.作FG ⊥CD,FE ⊥BE,可以得出GFEC 为正方形.令AB=Y ,BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X . tan ∠BAP=tan ∠EPF=X Y =Z Y XZ,可得YZ=XY-X 2+XZ,即Z<Y-X>=X<Y-X> ,既得X=Z ,得出△ABP ≌△PEF , 得到PA ＝PF ,得证 .经典难题〔四〕1. 顺时针旋转△ABP 600 ,连接PQ ,如此△PBQ 是正三角形.可得△PQC 是直角三角形.所以∠APB=1500 .2.作过P 点平行于AD 的直线,并选一点E,使AE ∥DC,BE ∥PC. 可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP ,可得：AEBP 共圆〔一边所对两角相等〕. 可得∠BAP=∠BEP=∠BCP ,得证.3.在BD 取一点E,使∠BCE=∠ACD,既得△BEC ∽△ADC,可得：BE BC =ADAC,即AD •BC=BE •AC, ① 又∠ACB=∠DCE,可得△ABC ∽△DEC,既得AB AC =DEDC,即AB •CD=DE •AC, ② 由①+②可得: AB •CD+AD •BC=AC<BE+DE>= AC ·BD ,得证.4.过D 作AQ ⊥AE ,AG ⊥CF ,由ADE S=2ABCDS=DFCS,可得：2AE PQ =2AE PQ,由AE=FC. 可得DQ=DG,可得∠DPA ＝∠DPC 〔角平分线逆定理〕.经典难题〔五〕1.〔1〕顺时针旋转△BPC 600 ,可得△PBE 为等边三角形.既得PA+PB+PC=AP++PE+EF 要使最小只要AP ,PE,EF 在一条直线上, 即如如下图：可得最小L=；〔2〕过P 点作BC 的平行线交AB,AC 与点D,F.由于∠APD>∠ATP=∠ADP ,推出AD>AP ① 又BP+DP>BP ② 和PF+FC>PC ③ 又DF=AF ④由①②③④可得：最大L< 2 ； 由〔1〕和〔2〕既得：≤L ＜2 .2.顺时针旋转△BPC 600 ,可得△PBE 为等边三角形.既得PA+PB+PC=AP+PE+EF 要使最小只要AP ,PE,EF 在一条直线上, 即如如下图：可得最小PA+PB+PC=AF.既得213(1)42= 23=4232=2(31)2 = 231) =622 .3.顺时针旋转△ABP 900 ,可得如如下图：既得正方形边长L = 2222(2)()22a = 522a .4.在AB 上找一点F,使∠BCF=600 ,连接EF,DG,既得△BGC 为等边三角形,可得∠DCF=100 , ∠FCE=200 ,推出△ABE ≌△ACF , 得到BE=CF , FG=GE .推出 ： △FGE 为等边三角形 ,可得∠AFE=800 ,既得：∠DFG=400①又BD=BC=BG ,既得∠BGD=800 ,既得∠DGF=400②推得：DF=DG ,得到：△DFE≌△DGE ,从而推得：∠FED=∠BED=300 .。