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理论力学第10章 质点动力学
4 4
y
ω O φ
A β
B
如滑块的质量为m，忽略摩擦及连 杆AB的质量，试求当 t 0 和 时，连杆AB所受的力。
π 2
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-1
运 动 演 示
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-1
y
解：
ω O φ
A
β B
以滑块B为研究对象，当φ=ωt 时，受力 如图。连杆应受平衡力系作用，由于不计连 杆质量，AB 为二力杆，它对滑块B的拉力F沿 AB方向。 写出滑块沿x轴的运动微分方程
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-3
解： 以弹簧未变形处为坐标原点O，物块
在任意坐标x处弹簧变形量为│x│ ，弹簧 力大小为 F k x ，并指向点O，如图所 示。 则此物块沿x轴的运动微分方程为
F O x
m
x
d2 x m 2 Fx kx dt
或 令
d2 x m 2 kx 0 dt
mg
绳的张力与拉力F的大小相等。
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-3
物块在光滑水平面上与弹簧相连，如图所示。物块
质量为 m ，弹簧刚度系数为 k 。在弹簧拉长变形量为 a 时， 释放物块。求物块的运动规律。
F
O x
m
x
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-3
运 动 演 示
应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。
§10.3 质点动力学的两类基本问题
第一类基本问题：已知质点的运动，求作用于质点上的力。 也就是已知质点的运动方程，通过其对时间微分两次得到质 点的加速度，代入质点运动微分方程，就可得到作用在质点 上的力。
y
ω O φ
A β
B
如滑块的质量为m，忽略摩擦及连 杆AB的质量，试求当 t 0 和 时，连杆AB所受的力。
π 2
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-1
运 动 演 示
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-1
y
解：
ω O φ
A
β B
以滑块B为研究对象，当φ=ωt 时，受力 如图。连杆应受平衡力系作用，由于不计连 杆质量，AB 为二力杆，它对滑块B的拉力F沿 AB方向。 写出滑块沿x轴的运动微分方程
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-3
解： 以弹簧未变形处为坐标原点O，物块
在任意坐标x处弹簧变形量为│x│ ，弹簧 力大小为 F k x ，并指向点O，如图所 示。 则此物块沿x轴的运动微分方程为
F O x
m
x
d2 x m 2 Fx kx dt
或 令
d2 x m 2 kx 0 dt
mg
绳的张力与拉力F的大小相等。
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-3
物块在光滑水平面上与弹簧相连，如图所示。物块
质量为 m ，弹簧刚度系数为 k 。在弹簧拉长变形量为 a 时， 释放物块。求物块的运动规律。
F
O x
m
x
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-3
运 动 演 示
应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。
§10.3 质点动力学的两类基本问题
第一类基本问题：已知质点的运动，求作用于质点上的力。 也就是已知质点的运动方程，通过其对时间微分两次得到质 点的加速度，代入质点运动微分方程，就可得到作用在质点 上的力。
质点动力学知识点总结
质点动力学知识点总结1. 引言质点动力学是物理学中研究质点运动规律的分支，它是经典力学的基础。
本文档旨在总结质点动力学的核心知识点，包括牛顿运动定律、动量、动能、势能、功以及守恒定律等。
2. 牛顿运动定律2.1 牛顿第一定律（惯性定律）一个质点若未受外力，将保持静止状态或匀速直线运动。
2.2 牛顿第二定律（动力定律）质点的加速度与作用在其上的合外力成正比，与质点的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。
2.3 牛顿第三定律（作用与反作用定律）两个相互作用的质点之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。
3. 动量3.1 定义动量是质点的质量与其速度的乘积，是矢量量，表示为\( \vec{p} = m\vec{v} \)。
3.2 动量守恒定律在一个封闭系统中，若没有外力作用，系统内所有质点的动量之和保持不变。
4. 动能4.1 定义动能是质点由于运动而具有的能量，计算公式为\( K =\frac{1}{2}mv^2 \)。
4.2 动能定理合外力对质点所做的功等于质点动能的变化量。
5. 势能5.1 定义势能是质点由于位置或状态而具有的能量，与参考点的选择有关。
5.2 重力势能在重力场中，质点的重力势能计算公式为\( U = mgh \)，其中\( h \)是质点相对于参考点的高度。
6. 功6.1 定义功是力在物体上作用时，由于物体的位移而对物体所做的工作，计算公式为\( W = \vec{F} \cdot \vec{d} \)，其中\( \vec{F} \)是力，\( \vec{d} \)是在力的方向上的位移。
6.2 功的守恒在一个封闭系统中，若没有非保守力做功，系统内所有质点的机械能（动能与势能之和）保持不变。
7. 守恒定律7.1 机械能守恒定律在没有非保守力作用的封闭系统中，机械能守恒。
7.2 角动量守恒定律在一个封闭系统中，若没有外力矩作用，系统内所有质点的角动量之和保持不变。
8. 结论质点动力学是理解和描述宏观物体运动的基础。
《理论力学》第九章质点动力学
《理论力学》第九章质点动力 学
目
CONTENCT
录
• 质点动力学的基本概念 • 质点的运动分析 • 质点的动力学方程 • 刚体的动力学 • 相对论力学简介
01
质点动力学的基本概念
质点和质点系
质点
具有质量的点，没有大小和形状 ，是理论力学中最基本的理想化 模型。
质点系
由两个或多个质点组成的系统， 可以是一个物体或多个物体。
质点运动的基本参数
位移
质点在空间中的位置变化。
速度
质点在单位时间内通过的位移，表示质点的运动快 慢和方向。
加速度
质点速度的变化率，表示质点速度变化的快慢和方 向。
质点动力学的基本定律
牛顿第一定律（惯性定律）
一个不受外力作用的质点将保持静止状态或匀速直线运动状态。
牛顿第二定律
质点的加速度与作用力成正比，与质量成反比，即F=ma。
自然坐标系中的运动分析
总结词
自然坐标系是一种以质点所在位置的切线方向为基准的描述方法，常用于分析曲线运动。在自然坐标系中，质点 的运动分析需要考虑切向和法向的运动。
详细描述
在自然坐标系中，质点的位置由曲线上的弧长$s$和对应的角度$alpha$确定。切向的运动由切向速度$v_t$描述， 而法向的运动由法向加速度$a_n$描述。在自然坐标系中，质点的运动分析需要考虑切向和法向的物理量，以便 更准确地描述质点的运动状态。
描述质点角动量和角动量矩随时间变化的物理定理
详细描述
质点的角动量定理指出，质点所受合外力矩的冲量等于其角动量的变化量。公式表示为 Mt=L，其中M为合外力矩，t为时间，L为质点的角动量。角动量矩定理则描述了质点 绕定轴转动的动量矩变化规律，公式表示为L=Iω，其中L为动量矩，I为转动惯量，ω
目
CONTENCT
录
• 质点动力学的基本概念 • 质点的运动分析 • 质点的动力学方程 • 刚体的动力学 • 相对论力学简介
01
质点动力学的基本概念
质点和质点系
质点
具有质量的点，没有大小和形状 ，是理论力学中最基本的理想化 模型。
质点系
由两个或多个质点组成的系统， 可以是一个物体或多个物体。
质点运动的基本参数
位移
质点在空间中的位置变化。
速度
质点在单位时间内通过的位移，表示质点的运动快 慢和方向。
加速度
质点速度的变化率，表示质点速度变化的快慢和方 向。
质点动力学的基本定律
牛顿第一定律（惯性定律）
一个不受外力作用的质点将保持静止状态或匀速直线运动状态。
牛顿第二定律
质点的加速度与作用力成正比，与质量成反比，即F=ma。
自然坐标系中的运动分析
总结词
自然坐标系是一种以质点所在位置的切线方向为基准的描述方法，常用于分析曲线运动。在自然坐标系中，质点 的运动分析需要考虑切向和法向的运动。
详细描述
在自然坐标系中，质点的位置由曲线上的弧长$s$和对应的角度$alpha$确定。切向的运动由切向速度$v_t$描述， 而法向的运动由法向加速度$a_n$描述。在自然坐标系中，质点的运动分析需要考虑切向和法向的物理量，以便 更准确地描述质点的运动状态。
描述质点角动量和角动量矩随时间变化的物理定理
详细描述
质点的角动量定理指出，质点所受合外力矩的冲量等于其角动量的变化量。公式表示为 Mt=L，其中M为合外力矩，t为时间，L为质点的角动量。角动量矩定理则描述了质点 绕定轴转动的动量矩变化规律，公式表示为L=Iω，其中L为动量矩，I为转动惯量，ω
动力学第一章质点动力学
代入（1）式得： mr mg cos f (mr2 mg sin )
同理，当： 0 mr mg cos f (mr2 mg sin )
21
数值方法给出质点位
置、速度和切向加速
度随时间的变化规律
o
r
mg
(t) (t) (t)
f 0.1
t(s)
0 0rad,0 0rad/s, 22
§1 点的运动学
•参考体(reference body):
z
为研究运动作为参考的物体
•参考系(reference frame):
r
与参考体固连的坐标系
o
一、矢量法
1、运动方程 2、速度 3、加速度
r r(t) x
v dr r dt
a
dv dt
d2r dt 2
v
r
M y
1
二、直角坐标法
1、运动方程
6
三、自然坐标法
已知点的运动轨迹
-0 z sM
r
+
o
y
x
1、运动方程
s s(t)
2、曲线的几何性质 T”
M
T’
T M’
MM ' s
•曲率(curvature) k lim
s0 s
•曲率半径(radius curvature)
1
k
MTT” 极限位置的平面称为 密切面(osculating plane)
23
运动微分方程
mx cx x2 y 2 my mg cy x2 y 2 18
m 10kg, c 0.02Ns2/m2, v0 1000m/s,
炮 弹 运 动 轨 迹 图
0
质点的动力学
动力学分类
动力学模型
动力学研究方法
56% Option 2
23% Option 1
30% Option 3
2018
第9章 质点的动力学
01
2019
9–1 动力学基本定律
02
2020
第三篇 动 力 学
03
2021
9–3 质点动力学的两类基本问题
04
2022
9–2 质点运动微分方程
05
研究物体的机械运动与作用力之间的关系
第三篇 动 力 学
01
度，则需要多大的初速度和
02
03
离甲板时的速度
04
05
舰载飞机从航母甲板上起飞
06
第三篇 动 力 学
研究物体的机械运动与作用力之间的关系
航空航天器
第三篇 动 力 学
研究物体的机械运动与作用力之间的关系
棒球在被球棒击后，其速度的大小和方向发生了变化。如果已知这种变化即可确定球与棒的相互作用力
mg
v
结论
为什么？
工程应用：
跳伞、风力输送、分离颗粒混合物
an
x
FN
y
求：外轨超高
为了使列车对轨道的压力垂直于路面，在曲线上要设外轨超高。ρ＝300 m，v=60 km/h，轨距b=1.435 m。
解： 将列车视为质点。其法向加 速度为 an=v2/ρ
在自然轴上投影的运动微分方程
［例9］
粉碎机滚筒半径为R，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使铁球获得粉碎矿石的能量，铁球应在θ=θ0 时（如图）才掉下来。求滚筒每分钟的转数n。
θ0
n
FN
F
力学讲义-2质点动力学
K dr
≠
0
势能：保守力所作的功等于势能函数的减少（即势能增量的负值），即
重力势能为
A = −ΔEP
Ep = mgh （以 h = 0 处为势能零点）
弹性势能为
EP
=
1 2
kx2
万有引力势能为
（ k 为劲度系数，以弹簧原长处为势能零点）
EP
=
−G
m′m r
（以 r = ∞ 处为势能零点）
机械能守恒定律：若作用于系统的外力和非保守内力都不对系统作功或作功之和为
以摩擦力作功为变力作功，而从开始到链条离开
桌面，可由功能原理求得离开桌面的动能，从而求得速率。
解
（1） 建立坐标如图 2-3(b)所示，设任意时刻，链条下垂长度为 x，则摩擦力大小为
f = μ m (l − x)g l
摩擦力的方向与位移方向相反，故整个过程中摩擦力作功为
（1）
6
∫ ∫ Af
=
l f cos180o dx =
⋅
l 2
Ek
=
1 mυ 2 2
Ek0 = 0
将（3）、（4）、（5）、（6）、（7）代入（2）得
− μmg (l − a)2 = −mg l + 1 mυ 2 + mg a 2
2l
22
2l
解得
（4） （5） （6） （7）
υ = [l 2 − a 2 − μ (l − a)2 ]g L
（8）
【方法要略】 此题的关键是正确写出变力作功的表达式，求得摩擦力作的功；然后应
【知识扩展】 由上式结论知，当 t → ∞ ，υ → 0 ，其原因为，摩擦力与正压力 N 成正
比，而 N 与速度平方成正比，随着 t 增大，速度越来越小，但正压力也变小，随之摩擦力变
第五章质点系动力学
1 2
m1
z˙ 12
1 2
m2[
˙ 2
˙
2
]m1
g
z1=
E0
−z1=l 0 ⇒ z1=−l 0 ⇒ z˙ 1=˙
1 2
m1
m2
˙ 2
2
L02 m2 2
m1
g
−l
0=
E
0
与平方反比中心力场不同的是，上述方程一般情况下不可解。
但可通过图像分析解的特征。可等价为质量 m=m +m 的质点 12
F ln⋅d r l
n=1 l =1
r l
r n
NN
∑ ∑ 根据牛顿第三定律 : F =-F ⇒ 2W i=
nl
ln
F nl⋅d r n−rl
n=1 l=1
r n−rl ∥F nl ⇒ F nl= f nl r n−rl
NN
∑ ∑ ⇒ 4 W i=
f nl d [r n−rl 2]
● 动能定理和机械能守恒定律
[
定义
]
质点系动能： T
=∑n
T
∑ n= n
1 2
mn
v
2 n
∑ ∑ 质点系动能定理：
dT=
n
F
e n
⋅d
rn
n
F
i n
⋅d
rn
证明：这是质点动能定理的自然推论 . （证毕）
[ 定义 ] 一对保守内力的势能：它满足
F nl⋅d
rnF ln⋅d
r l =−dV
i nl
∑ ∑ 证明：由质心定义可知 n mn r n=mt rC ⇒ n mn r˙ n=mt r˙ C
第二章 质点动力学
d t
d t
F m a v a d t r v d t r t
物体受力的几种情况：
力是常数
F k
如：
力是位置的函数 F F x F kx
弹性力
力是时间的函数 F F t F A cos t 策动力
力是速度的函数 F F v F kv
阻尼力
2、解题步骤：
（1）隔离物体 将所研究的物体从周围的物体中隔离出来，单独画出
即 F G m1m2
G 6 .6 7 2 5 9 1 0 1 1 m 3k g 1s 2
r2
地球内的物体 m 所受地球的引力为
F
G
m m r2
P
r O
m 为地球上以地心为圆心的半径为 r 的球的质量。
重力：地球表面附近的物体因地球吸引而受到的力，
方向竖直向下。 忽略地球自转，则
p2 y
p1y
注意：动量为状态量，冲量为过程量。
2.4.2 动量定理的应用
冲力的特点：作用时间极短，作用 力极大而且变化很快，如图所示。 因此，动量定理主要解决打击、碰 撞一类问题 ，这里重点强调其矢量 性。
F
F
Ｏ ｔ１
ｔ２ ｔ
平均冲力： 根据动量定理，质点动量的改变主要是由
碰撞过程中的冲量来决定。为了估计冲力的大小，引入
牛顿第一定律： 一个质点，如果没有受到其他物体的作用，就将保持其
静止或匀速直线运动状态。 或者说 一个自由粒子永远静止或作匀速直线运动。
牛顿第一定律 指明了任何物体都具有保持其原有运动 状态不变的特性――惯性，因此又称第一定律为惯性定 律。实际上第一定律所描述的是力处于平衡时物体的运 动规律。
它定性地阐明了力的涵义，力是改变物体运动状 态的原因。
大学物理-质点动力学学(2024版)
在同一直线上。
(2) 分别作用于两个物体上，不能抵消。
F F
(3) 属于同一种性质的力。 (4) 物体静止或运动均适用。
四、牛顿定律的应用 例2-1. 质量为m的物体被竖直上抛，初
解题步骤： (1) 确定研究对象。隔离
速度为v0，物体受到的空气阻力数值与 其速率成正比，即f = kv，k为常数，求
曲线下面的面积表示。
F
A F dx
O xa
xb x
力 位移曲线下的面积表示力F 所作的功的大小。
一、功
元功
dA F dr
dA F dr
Fxdx Fydy Fzdz
例2-1、一质点做圆周运动 ，有一力 F F0 xi yj
作用于质点，在 质点由原点至P(0， 2R)点过程中，F 力做的功为多少？
惯性质量:物体惯性大小的量度。 引力质量: 物体间相互作用的“能 力”大小的量度。 思考：什么情况下惯性质量与引 力质量相等？
2. 牛顿第一定律(惯性定律)
任何物体都保持静止
或匀速直线运动态，直至
其它物体所作用的力迫使
它改变这种状态为止。
3. 力的数学描述： 大小、方向、作用
点—矢量
二、牛顿第二定律
L2
路 径 绕 行 一 周 ， 这 些
力所做的功恒为零，
a 若 A
F dr 0,
具有这种特性的力统
L
称为保守力。
若
A
F dr 0,
没有这种特性的力，
L
F 为保守力。 F 为非保守力。
统称为非保守力 或耗
保守力：重力、弹性力、万有引力、
散力。
静电力。
非保守力：摩擦力、爆炸力
五、势能
理论力学11质点动力学基本方程
m
研究小球
受力分析
运动分析
FT
建立直角坐标系， 根据质点运动微分方程
Fix max: FT sin ma0
y
mg
Fiy may: mg FT cos 0
x
a0 a0
FT sin ma0 mg FT cos 0
解得绳的倾角以及绳中的张力分别为
arctan a0
g FT m a02 g2
y
v
积分两次，得到
m
v0
x C1t C3
y
1 2
gt2
C2 t
C4
O
mg
x
根据运动初始条件，求出积分常数，得物体的运动方程
x v0 cos t
y
v0
sin
t
1 2
gt 2
从运动方程中消去时间参数 t ，即得物体的轨迹方程
y
tan x
2v02
g
cos2
x2
可见，其轨迹为抛物线
[例4] 摆动输送机由曲柄带动货架 AB 输送质量为 m 的木箱。已知曲
动力学
动力学： 研究力与运动之间的关系 动力学第Ⅰ类问题： 已知运动求力 动力学第Ⅱ类问题： 已知力求运动
第十一章 质点动力学基本方程
一、质点动力学基本方程
F ma 式中，m 为质点质量、 a 为质点加速度
F 为作用于质点上的合力，即 F Fi
一、质点动力学基本方程
F ma
说明： 1）在国际单位制中，m 的单位为 kg、a 的单位为 m/s2、 F 的单位为 N
0.35
O1
0 aA
A
O2
m
B
所以，木箱与货架间静摩擦因数的最小值
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第一章质点运动学 1下列物理量是标量的为（2. 下列物理量中是矢量的有、位矢、位移、速度、加速度 等概念1. 一质点作定向直线运动，，下列说法中，正确的是A. 质点位置矢量的方向一定恒定，位移方向一定恒定B. 质点位置矢量的方向不一定恒定，位移方向一定恒定C. 质点位置矢量的方向一定恒定，位移方向不一定恒定D. 质点位置矢量的方向不一定恒定，位移方向不一定恒定 2•质点的运动方程是r = Rcos ti Rsin"j , R ，「为正的常数，从t =汀、定相对于参考点静止:也=0 B . dt並=0D . dt5.质点作曲线运动，某时刻的位置矢量为r ,速度为v ,则瞬时速度的大小是 （），切向加速度的大小是（），总加速度大小是（）dr drdr dv|dv|dv A. dtB. IdtlC. dtD. dtE 」dtlF. dtA .速度B .加速度C .位移D •路程A .内能 B.动量C .动能D .功答案：1.D2.Bt =2- / ■时间内, 该质点的位移是A .-2RjB . 2RiC .-2j3.一质点以半径为 R 作匀速圆周运动，以圆心为坐标原点，质点运动半个周期内 ,其位移大小，其位矢大小的增量 汀=4.质点在平面内运动，矢径W （t ），速度 v =V （t ） ，试指出下列四种情况中哪种质点一空=0A. dt史=0C . dt空=06.在平面上运动的物体，若 dt，则物体的速度一定等于零。
只有(2)、(4)是正确的.12. 已知一质点在运动，则下列各式中表示质点作匀速率曲线运动的是(的是(13. 质点作直线运动的条件是:7. 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为 v ,瞬时速率为v ,某一段时间内的平均速度为v ，平均速率为V ,它们之间的关系应该是: A . V= v H v C. JvNvIV =v M =v&平均速度的大小等于平均速率。
9. 质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动，每t 时间转一周，在2t 时间间隔中，其平均速度大小 与平均速率大小分别为 A . 2 二R/t, 2 二R/t. B. 0, 2 二R/t.C.0, 0.D.2 二R/t, 0.10•质点作曲线运动,r 表示位置矢量， s 表示路程,at 表示切向加速度,下列表达式中,正确的是 (1) dv/dt=a ;(2) dr/dt=v ;(3) ds/dt=v ;(4) l dv/dt=at.A. 只有(1)、(4)是正确的.C . 只有(2)是正确的.只有(3)是正确的11. 质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 为任一时刻速率)dvA. dt dv v 2c. dT 云D .O 2(R4 V_、r1/2 2)]，表示作匀速直线运动的是(，表示作变速直线运动的是()，表示作变速曲线运动Aat=0,a n =0B a^0,a^0 ； Ca t ^0,a n =0 ；D. a t =0,a n 式0C.质点作曲线运动的条件是:二.关于速度和加速度的关系： 1.下列说法中正确的是（ ）A .加速度恒定不变时，质点运动方向也不变B .平均速率等于平均速度的大小C .当物体的速度为零时，其加速度必为零D .质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加 速度2. —物体具有加速度，但速度可能为零.3.运动物体加速度越大， 物体的速度也越大.（ ）4. 物体在直线上运动前进时，如果物体向前的加速度减小，物体前进的速度也就减小了. 5•物体加速度的值很大， 而物体速度可以不变.（ ） 6•物体在运动时，加速度的方向不变而速度方向变化的情况可能发生。
（）7.运动物体速度越大，物体的加速度也越大. （ ） &切向加速度改变物体速度的方向.（ ） 9.若质点只有切向加速度，则一定作直线运动. （）10. 物体作曲线运动时必有加速度.11. 质点作曲线运动时，质点速度大小的变化是因为有切向加速度，速度方向的变化是因为 有法向加速度。
（）12.物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。
（ ）13.物体作曲线运动时， 速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒等于零，因此a t = 0 A.t；B. a n = 0 ;C.冇=0 •D. " 0答案：1.B2.B3.2R,04.B5.B,F , E6.X7.A8. X9.B10.D11.D 12.D , A , C , B 13.C , B , A质点作匀速率运动的条件是:A.B.法向加速度也一定等于零。
（）14. 一质点作抛体运动，其加速度不变。
（）15. 在匀速圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心。
（）16. 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心。
（）17. 试指出下列哪一种说法是对的A .在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心B .匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变C .物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒等于零，因此 法向加速度也一定等于零D .物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零、利用运动方程求轨迹方程、速度、加速度等;量)，则该质点作*2*34.已知某一质点的运动学方程：r =4ti 4t j 4t k，则t=1s 时质点的位置矢量为__________ ,速度为 _____________ ,加速度为 ____________ ,轨道方程为 ___________________则下图中表示了在 C 处加速度的是(B.CD.答案: 1.D2."3.X4.X5. X6."7.X8" 9.V 10" 11"12" 13.14."15."16.X 17.D18.C1.一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为- 2 2r =at I bt j (其中a 、b 为常A .匀速直线运动B .变速直线运动C .抛物线运动D .—般曲线运动. 2•质点在xoy 平面内运动, 任意时刻的位置矢量为r = 3cos( t)i' 3sin( t)j ，其中，•■是正常数，速度= ，速率=，运动轨迹方程为3.已知质点的运动方程:2r =2tI (2 _t )j(SI 制)，则t=1s 时质点的位置矢量为,速度矢量为,加速度矢量为C.速率逐渐减小, BB2 35•质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为 3 5t 6t"(SI ),则质点在t = 0时刻答案：1.B2. 3)(_sin^ti +cos 国tj)3 r =2i + j v =2i -2j a =—2j3・ , , 4 r =4(i + j +k) v =4(i +2j +3k)丁 ■15.5m/s ,17m/s6.B7.C8.A四、匀加速直线运动、抛体运动:1.从塔顶自由落下一石块， 它在最后1秒钟内所通过的路程等于塔高的2•以10 m/s 的速度将质量是 m 的物体竖直向上抛出，若空气阻力忽略, 上升的最大高度为 A. 1 m;B. 2 m;C. 2.5m;D. 5 mo3. —抛射体的初速度为 v0=20m/s,抛射角为 卞60 ,抛射点的法向加速度，最高点的切向加速度 以及最高点的曲率半径分别为 ：( )A. 4.9m/s2,0 , 10.2m.B . 4.9m/s2,8.49m/s2 , 0.C . 8.49m/s2, 0, 40.8m.D .9.8 m/s2 , 9.8 m/s2 , 30.6m.4. 从同一高度以不同的初速度将质量不同的物体同时水平抛出,的速度V 。
，加速度为零时，该质点的速度 V 为6.—小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t —t2 (SI),则小球运动到最高点的时刻是A. t=4s B . t=2s C . t=8s A. t=5s7.—质点沿直线 ox 做加速运动，它离开 O 点的距离随时间t 的变化关系为x=5+2t3 , 其中x 的单位是 m , t 的单位是s ,它在t=2s 时的速度为:A. 12m/s ;B. 23m/s ;C. 24m/s ;D. 4m/s 。
8.质点由静止出发作半径为R 的匀加速圆周运动，角加速度为3,求当总加速度与切线加速度成450角时，质点转过的角度 0A. 1/2.B . 1/3.C . 1/4.D . 1/6.a =8(j3k)25 ,求下落的总时间为，塔的高度为。
(g =10m/s2)。
g = 10 m/s2，则能五、由加速度求速度、位置等:1•质点以初速度4m/s 沿x 方向作直线运动，其加速度和时间的关系为 4t ，则 t =3s时的速度大小为 答案：1. 31m/s 第二章质点动力学 一、牛顿运动定律1 •速度大的物体，惯性大。
（） 2.在空中做平抛运动的物体受重力和向前运动的力。
（） 3. 一个质点沿半径为 0.1m 的圆周做匀速圆周运动，当质点的速度大小为4. 线的一端系一个重物，手执线的另一端使重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，当转速 （填长或短）易断。
5. ________________________________________ 摆长为L ,质量为M 的物体以角速度「在水平面内沿半径 R 作匀 速圆周运动，则 M 的切向加速度at = __________________________________________ ，法向加速度 an= ___________ ，绳子的张力大小 T=_____ 。
6. 质量为m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作 用。
比例系数为k , k 为正常数。
该下落物体的收尾速度将是:C. gk7•—对平衡力必须同时存在，同时消失. &关于静摩擦力的说法，正确的是A .两个相对静止的物体间一定有摩擦力的作用A.质量大的物体先落地; C.速度大的物体先落地;B. 质量小的物体先落地; D.同时落地。
答案：1.5s , 125m2.D3.A4.D5m/s 时，加速度的大小等于，质点所受的合力的方向指向相同时，线_g_ B . 2kD . gkB .受静摩擦作用的物体一定是静止的C .静摩擦力一定是阻力D •在物体间压力一定时，静摩擦力的大小可以变化，但有一个限度 9.物体所受摩擦力与物体运动方向相反，且可以产生加速度。
（）10•用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当 F 逐渐增大时，木块所受的摩擦力A •恒为零B •不为零，但保持不变C .随F 成正比地增大D •开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变11. 如图所示，一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置 一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么 （） A .木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 B .木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心C. 因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩擦力D. 因为摩擦力总是阻碍物体运动的，所以木块受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块运动方向相反12. 由牛顿第二运动定律 F 二ma 可知无论多小的力都可以产生加速度, 一个质量很大的物体时候，虽然没有推动，但仍然不违背牛顿第二定律。