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32薄膜干涉一等厚条纹修正版解析

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薄膜干涉条纹间距与厚度关系推导

薄膜干涉条纹间距与厚度关系推导

薄膜干涉条纹间距与厚度关系推导全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：薄膜干涉是光学中一种重要的现象，它是由于光在薄膜表面发生反射和折射而产生的干涉现象。

在薄膜干涉实验中，常常会观察到一系列交替出现的亮暗条纹，这些条纹就是干涉条纹。

薄膜干涉条纹的间距与薄膜的厚度之间存在一定的关系，本文将从理论推导的角度探讨薄膜干涉条纹间距与厚度之间的关系。

我们先来介绍一下薄膜干涉的基本原理。

当一束单色光照射到薄膜表面时，一部分光经过反射，一部分光经过折射。

反射光和折射光在膜面上发生干涉，形成干涉条纹。

薄膜的厚度决定了光程差的大小，从而决定了干涉条纹的间距。

光程差Δ=2ntcosθ，其中n为薄膜的折射率，t为薄膜的厚度，θ为入射角。

下面我们通过一些理论推导来解释薄膜干涉条纹间距与厚度之间的关系。

假设薄膜的厚度为t，折射率为n，入射光波长为λ，入射角为θ，我们可以得到光程差Δ=2ntcosθ。

具体推导如下：1.首先考虑膜厚远小于入射光波长的情况，即t<<λ。

在这种情况下，入射光无论经过多少次来回反射和折射，都不会发生明显的相位变化，因此光程差可以近似为Δ=2nt。

薄膜干涉条纹的间距为δ=λ/2，即相邻亮条纹和暗条纹的间距相等。

2.再考虑一般情况下的薄膜干涉。

当膜厚与入射光波长相当或大于入射光波长时，光程差的计算较为复杂。

但我们可以通过分析入射角的变化来推导薄膜干涉条纹的间距与厚度之间的关系。

当入射角θ不变，薄膜厚度增加t，光程差Δ也会增加。

薄膜干涉条纹的间距δ与薄膜厚度t成正比。

薄膜干涉条纹间距与薄膜厚度之间的关系可以用以下公式表示：δ∝t在实际的薄膜干涉实验中，我们可以通过调节薄膜的厚度或入射角来控制干涉条纹的间距。

通过观察干涉条纹的变化，我们可以间接地测量薄膜的厚度，这在一些科学研究和工程应用中具有很大的意义。

薄膜干涉是一种重要的光学现象，它能够帮助我们理解光的波动性质，并且在实际应用中也有着广泛的应用。

012等厚干涉

012等厚干涉
解
2n1d , k 1 , 2 , (1) Δ 2dn k r 1 k k 1, 2n1d 1104 nm k 2, n1d 552nm 绿色
k 3, 2 n1d 368 nm 3
(2) 透射光的光程差
Δt 2dn1 / 2
k 1,
k 2,
k 3,
k 4,
2n1d 2208 nm 1 1/ 2
2n1d 736 nm 2 1/ 2 2n1d 441 .6nm 3 1/ 2
2n1d 315 .4nm 4 1/ 2
红光
紫 红 色
紫光
2、不均匀薄膜表面的等厚条纹。 劈尖（wedge film）（劈形膜）
薄膜干涉是分振幅干涉。 ▲ 常见薄膜干涉： 肥皂泡上的彩色、 雨天地上油膜的彩色、 昆虫翅膀的彩色…。
─ 光的相干长度所限。
▲ 膜为何要薄？
与光的单色性好坏有关。 膜的薄、厚是相对的，
▲普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题。
厚度不均匀薄膜表面的等厚条纹
厚度均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹。
半波损失
产生半波损失的条件：光从光疏介质射向光密介
(k m) R
R
r
2 k m
r m
2 k
2r
例3 用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光 做牛顿环实验，测得第个 k 暗环的半径为5.63mm , 第 k+5 暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R.
解
rk kR
rk 5 (k 5) R
2 k 5
每一条纹对应劈尖度当此厚度位置改变时对应的条纹随之移每一条纹对应劈尖度当此厚度位置改变时对应的条纹随之移d减小干涉条纹右移d增大干涉条纹左移3劈尖张角不变平行移动劈上表面时干涉条纹左移

薄膜干涉等厚条纹等倾条纹

薄膜干涉等厚条纹等倾条纹
3
利用光具组将同一列波分解，使它们经过不同的途径后重 新相遇，由于这样的两列波由同一列波分解而来，它们频 率相同，位相差稳定，振动方向也可做到基本平行，因而 满足相干条件，能产生干涉图样。实际的干涉装置按分解 波列的方法不同分为两种： i）分波前法将点光源的波前分割为两部分的波列分解法称 为分波前法，杨氏双缝是分波前法的典型代表 ii）分振幅法利用两种媒质的界面将振幅分解为反射和透 射两部分的波列分解法称为分振幅法。分振幅法的典型代 表是薄膜干涉和迈克尔逊干涉仪。
膜厚增大，条纹细锐 中心条纹没有周围细锐
28
2.观察等倾条纹时扩展光源的作用
29
3.薄膜干涉的定域问题
30
31
32
33
i) 条纹偏离等厚线：
14
ii) 反衬度下降：
15
6. 薄膜的颜色、增透膜和高反膜
16
增透膜
17
18
高反膜
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （1） （2） （3） （4） （5） （6） H L H L H L H
基底
19
20
降低反射率
黑硅
21
作业：P300， 2, 3, 5, 6
8
2.薄膜表面的等厚条纹（i固定h变化）
光程差计算：
9
10
3.楔形薄膜的等厚干涉
11
12
4.牛顿圈（环）
13
5.等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响
严格的等厚干涉要求点光源、正入射。但扩展光源、斜入射，用眼睛 也能观察到干涉现象。主要是眼睛的瞳孔对光束进行了限制，只是干 涉的结果会受到一定的影响。
中心处条纹较稀疏。
膜厚增大，条纹变密。
27

3-02 薄膜干涉(一)——等厚条纹

3-02 薄膜干涉(一)——等厚条纹

n
h
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.6 薄膜的颜色、增透膜和高反膜 薄膜的颜色：干涉导致不同波长光的反射率不同。 增透膜：
n1 < n < n 2 nh = λ 4 , n1 n n2
例： n1 = 1,
3λ 4 ,
n1 n 2 时完全消光
→ n 0 = 1 . 23
2.2 薄膜表面的等厚条纹（i固定，h变化） 光程差计算：
Q
i1
C
n
A
i
B
P
h
Δ L ( P ) = ( QABP ) − ( QP ) = ( QA ) − ( QP ) + ( ABP ) Δ L ( P ) ≈ 2 nh cos i
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2 nh cos i = conL ) = − 2 nh sin i δ i + 2 n cos i δ h = 0
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.5 等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响 ii)反衬度下降： 眼睛瞳孔限制扩展光源 参与干涉的区域。光源 不同处的 i 不同， h 越 大，反衬度越低。
rk2+ m − rk2 R= mλ
由于半波损失，中心时暗纹。
rk
DP k2 = CP k2 − CD 2 rk2 = R 2 − ( R − h k ) 2 = 2 Rh k − h k2
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.5 等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响 严格的等厚干涉要求点光源、正入射。但扩展光源、斜入 射，用眼睛也能观察到干涉现象。主要是眼睛的瞳孔对光 束进行了限制，只是干涉的结果会受到一定的影响。 i) 条纹偏离等厚线： 干涉条纹：

11-2 薄膜干涉--等厚干涉

11-2 薄膜干涉--等厚干涉

n1 n2
M
si
sio2 e
第二讲
薄膜干涉—等厚干涉 薄膜干涉 等厚干涉
第十一章 波动光学
牛顿环 显微镜 T L S M半透 半透 半反镜
R
r
d
牛顿环干涉图样
第二讲
薄膜干涉—等厚干涉 薄膜干涉 等厚干涉
第十一章 波动光学
光程差
∆ = 2d +
λ
2
2
= kλ (k = 1,2,⋯)
1 = (k + )λ (k = 0,1,⋯) 2
第十一章 波动光学
本讲内容提要
2-0. 上一讲回顾 2-1. 薄膜干涉光程差计算
• 等厚干涉 • 等倾干涉
2-2. 等厚干涉
• 劈尖 • 牛顿环
2-3.小结 小结
第二讲
薄膜干涉—等厚干涉 薄膜干涉 等厚干涉
第十一章 波动光学
2-0.上一讲回顾 上一讲回顾 •光程和光程差： 光程和光程差 光程和光程差：
λ
2
λ
2
= 2d n − n sin i +
第二讲
薄膜干涉—等厚干涉 薄膜干涉 等厚干涉
第十一章 波动光学
∆32 = 2n2 d cos r +
2 2 2 1
λ
2
2
n2 > n1
λ
2
M1 M2
L 2
P
= 2d n − n sin i +
1
∆23 =
加强 kλ ( k = 1, 2 , ⋯ ) λ (2k + 1) 减 弱 2 ( k = 0 ,1, 2 , ⋯ )
明环半径 暗环半径
1 r = (k − )Rλ (k = 1,2,3,⋯) 2 (k = 0,1,2,⋯) r = kR λ

薄膜干涉

薄膜干涉

等倾干涉条纹是一组内疏外密的同心圆环，越向内，级 次越高。入射角减小，圆半径减小。
等倾干涉特点：倾角相同的光线对应同一条干涉条纹
增反膜 利用薄膜干涉原理，使薄膜上、下表面对某种色光的 反射光发生相长干涉，其结果是增加了该光的反射，减少了 它的透射. 增透膜 在透镜表面镀一层厚度均匀的透明介质膜，使其上、 下表面对某种色光的反射光产生相消干涉，其结果是减少了该 光的反射，增加了它的透射.
对应于最小厚度，k = 0,得 到
emin
550 nm 4n2 4 1.38

99.6nm
解:
n1=1 n2=1.38 n3=1.50
依题意反射光干涉最小上下表 明都有半波损失，故 2n2 e (2k 1) k=0,1,2,… 2
等厚干涉
1.劈尖干涉
n
介质劈尖
光程差： 2ne

2
明条纹 k (2k 1) 暗条纹 2 （2）相邻两暗（明）纹的间距
空气劈尖
e ek 1 ek

2n
（1）干涉情况分析
λ l
θ
d

2n

n
2
ek
ek+1 n
相邻条纹间的距离：
l 2n sin 2n

明条纹暗条纹公式：
k 2ne 2 (2k 1) 2
等倾干涉
2d n n sin i 2
2 2 2 1 2
分析与讨论： 1.透射光的干涉：
2 2d n2 n12 sin 2 i k
薄膜厚度均匀(e 一定)， 光程差δ随入射角 i 变化 等倾条纹的的干涉图样:

薄膜干涉modified

薄膜干涉modified

如何实现增透&高反？解二： 使透射绿光干涉相长两束透射光干涉加强的条件：δ=2n2e +λ2==kλ.取k = 1得 ： e = λ = 996Å.4n2思考：此时反射光呈什么颜色？由 2n2e = kλ取k=1 λ1= 2n2e = 8250Å取k=2 λ2= 2n2e/2 = 4125Å∴反射光呈现紫蓝色。

12n0 = 1 1.381.5015/43思考题——填空题已知玻璃的折射率为 1.6，入射光波长为λ ，现用某种折射率为n的介质( n < 1.6 ) 在玻璃表面镀上一层高反膜，则膜的最小厚度为：e1 =。

若要镀成增透膜，则膜的最小厚度应为：e2 =。

空气n0 = 1介质膜ne1玻璃1.616/433、等厚干涉条纹一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄膜上，两反射光线a' 和b '在B点发生干涉，光程差：δ ≈ 2n2e cos r + δ ′b'baa'＝2e n22 − n12 sin2 i + δ ′ n1iAB当 i 保持不变（平行光）时， n2r光程差仅与薄膜厚度有关。

n3C∴ 凡厚度相同的地方光程差相同，对应 同一条干涉条纹 ——等厚干涉条纹18/43实际应用中，通常使光线垂直 入射薄膜，即 i = r = 0 。

光程差简化为：n1δ = 2n2e + δ ′.n2en3δ ′ ：由于半波损失而产生的附加光程差。

∴ 明纹和暗纹出现的条件为：⎧ kλ k = 1, 2, 3δ=2n2e + δ ′=⎪⎨⎪⎩( 2k+ 1)λ2k = 0,1, 2明纹 暗纹19/434、劈尖膜劈尖：薄膜的两个表面是平面，其间有很小夹角。

λAn21/434.1 劈尖干涉光程差的计算δ = 2ne + λ 2 .λ 入射光(单色平行光垂直入射)反射光2 反射光1从从光光密密介介质质到到A光光疏疏介介质质·n 空气介质 eθB从从光光疏疏介介质质到到光光密密介介质质22/434.2 劈尖明暗条纹的判据当δ 等于波长的整数倍时，干涉加强——明条纹；当δ 等于半波长的奇数倍时，干涉减弱——暗条纹。

薄膜等厚条纹干涉讨论

薄膜等厚条纹干涉讨论

薄膜等厚条纹干涉摘要：光的干涉现象在现实中很常见，光干涉现象的原理在我们的实际生活中也得到了广泛的应用。

本文从概念、原理等方面对一种光的干涉现象—薄膜等厚条纹干涉做出了解释和说明。

关键词：光程差；薄膜；入射角；折射角；干涉；位相差目录绪论 (II)1.薄膜干涉的概述 (III)2. 薄膜表面的等厚条纹 (V)2.1光程差 (V)2.2明暗条纹 (VI)2.3半波损 (VI)2.4对单色光的讨论 (VI)2.5观察到清晰的干涉图样的要求 (VI)2.6观察到的干涉图样的光程差是平均值 (VII)2.7等厚干涉条纹 (VIII)3薄膜干涉的应用 (VIII)致谢 ............................................................................................................................................... I X 参考文献 (9)Abstract (10)Key word (10)绪论光学在现代科学技术中占有重要的地位，特别是近代以来激光和光电子技术的发展。

光的干涉在实际应用中多数情形要用到膜上的干涉或等效的膜上干涉。

我们知道当光照到透明媒质的膜上时，从膜的上下表面反射的两束光也可以形成干涉现象。

例如肥皂沫，油墨上的彩色。

磨制透镜时为了检验而用样板观察的光圈，以及许多干涉仪中观察到的干涉条纹等，都属于膜上的干涉。

我们经常观察到的干涉现象，多是在有一定大小的普通光源照明下的情形，所以我们讨论的是光源的光照射到膜上时所看到的干涉条纹。

例如在厚度不均匀的薄膜上，一般我们看到的是在膜表面上的干涉条纹；而在厚度不均匀的平行平面膜上看到的是无穷远处的干涉条纹。

在本文中讲的就是其中的很典型一种干涉现象——薄膜上的等厚干涉1.薄膜干涉的概述当扩展Q光源发出一束光投射到两种透明介质的分界面上，会有一部分光线反射回来，另一部分从介质透射出去。

《薄膜干涉》PPT课件 (2)

《薄膜干涉》PPT课件 (2)

色光做牛顿环实验，测得第个 k 暗环的半径为
5.63mm , 第 k+5 暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜
的曲率半径R.
解 rk kR
rk5 (k 5)R
5R
r2 k 5
rk2
R
r2 k 5
rk2
(7.96mm )2
(5.63mm )2
10.0m
5
5 633nm
28
例3 如图所示为测量油膜折射率的实验装置 , 在
9
已知 n1=1.2 n2=1.30 d=460 nm
解 (1)Δr0 2dn1 k
2n1d , k 1,2,
k
k 1, 2n1d 1104 nm
k 2, k 3,
n1d 552 nm 绿色
2 3
n1d
368 nm
10
(2)透射光的光程差 Δt 2dn1 / 2
k 1, 2n1d 2208nm
cos
n2 1 sin2
2
2n2d
cos
2
➢ 反射光的光程差 Δr 2d
n22
n12
sin
2
i
2
Δr
k
加 强 n2 n1
(k 1,2,)
1
i
L 2 D3
P
(2k 1) 减 弱 M1 n1
2
n2
A
C
d
(k 0,1,2,) M2 n1
B
E
45
5
➢ 透射光的光程差
n2 n1
1
L 2
P
iD 3
b
d L
2n b
例12.7：利用空气劈尖的等厚干涉条纹，可测量精

薄膜干涉-等条纹[整理后]

薄膜干涉-等条纹[整理后]
解：由暗纹条件 = 2ne = (2k+1） /2 (k=0,1,2…)
SiO2
Si
M O
知,第9条暗纹对应于k=8,代入上式得 e = (2k+1) /4n = 1.72(m) 所以SiO2薄膜的厚度为1.72 m。
应用2:检测工件平面的平整度
例2 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工 件表面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加 工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形 成空气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在 显微镜下观察到干涉条纹， 如图所示，试根据干涉条纹 a 的弯曲方向，判断工件表面 b 是凹的还是凸的；并证明凹 ba 凸深度可用下式求得 ：
2k k 1,2,3 2 2n2e 2k 1 k 0,1,2 2
二、劈尖膜 1.装置： 两光学平板玻璃一端接触，另 一端垫一薄纸或细丝 单色、平行光垂直入射 i 0 2 2 2 2e n2 n1 sin i
2n2 e
应用1:测量微小直径，厚度
例1 在半导体元件生产中，为了测定硅片上SiO2薄 膜的厚度，将该膜的一端腐蚀成劈尖状，已知SiO2 的 折射率n =1.46，用波长 =5893埃的钠光照射后，观 察到劈尖上出现9条暗纹，且第9条在劈尖斜坡上端点 M处，Si的折射率为3.42。试求SiO2薄膜的厚度。
ek-1
b ba
h
ek
h
e sin b h sin a
所以:
a h b2
ba
a b
h
ek-1
ek
h
三、牛顿环 1.装置
平板玻璃上放置曲率半径很大的平凸透镜
显微镜 T
L
S
R

02光程差-等倾干涉-等厚干涉解析

02光程差-等倾干涉-等厚干涉解析
光的干涉（2）
➢光程 、光程差 ➢厚度均匀薄膜干涉----等倾干涉 ➢劈尖干涉----等厚干涉
1
光程、光程差
一、光程
相位差在分析光的叠加时十分重要，为便于计算光 通过不同介质时的相位差，引入光程概念。
光通过媒质时频率
不变，但波长
要变，设为
。
n
真空中 a λ
·
b·
Δba
r2π
r 介质中
…真空中波长
i iD
A
② 光的光程差为：
r
B
'n 2(A B B C ) n 1A D
②
n1
C
e n 2
n3
10
'n 2(A B B)C n 1AD
①
P
A B BC e/cosr A A D sC i i 2n etgrsini
D
ii i
②
n1
A
C
'n22AB n1AD
rr
n2 e
B
n3
2 n 2 e /c o s r 2 n 1 e tg r s in i
介质中r的路程与真空中nr的路程相当。
nr—在折射率为 n 的媒质中，光走距离 r
的等效真空路程，称为光程。
定义： 光程 nr
3
可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同， 位相变化也相同。
如果光线穿过多种介质时，其光程为：
n 1 r 1 n 2 r 2 n n r n r1 r2 ri rn
设相邻两条亮纹对应的厚度差为 e：
2nek
2
k
2nek12(k1)
l
ek ek+1 e
有
eek1ek

L16-薄膜干涉(一)等厚条纹

L16-薄膜干涉(一)等厚条纹
汽油膜、肥皂泡、油垢层、昆虫翅膀、 近视镜上的色彩绚丽的干涉图样。 2）在玻璃上镀膜的目的 增加透过率或反射率， 保护玻璃不被酸碱腐蚀。
3）增透膜
n1 n n2 , n1 1 n1
反射光无半波损。 n
h
平行光垂直入射
n2
L 2nh (k 1/ 2)0
令： k 0 , h 0
设入射光的 4n
（1）中心条纹的级次低，
边缘条纹级次高。(rk1 rk )
（2）中心条纹稀疏，
边缘条纹密集。 (rk
（3）空气层变厚
R0 )
2rk
条纹向内收缩，中心吞条纹。
反之，条纹向外扩展，中心吐条纹。
2hk k0 , 2(hk 0 / 2) (k 1)0 rk 1 rk
k 1
k2 k2
k 3
hk
k
k 1
m)R0
即：R
r2 km
rk2
m0
（2）检测工件曲率半径
扩大
收缩
5．等厚条纹的观察方法及倾角的影响
1）严格等厚条纹的观察所需的特定装置
2）观测等厚条纹的简化装置
3）直接观察时，条纹形状相对等厚线的偏离。
(L) 2nh sin i i 2n cos i h
6、增透膜和高反膜
1）日常所见的薄膜干涉图样
第三章 干涉装置和光场的时空相干性
§2 薄膜干涉（一）等厚条纹
1．薄膜干涉是分振幅干涉
1）分振幅干涉的定义 透明介质分界面多次反射光或 多次透射光之间的干涉
2）干涉的空间区域 薄膜上下表面的 广阔交叠区域里 都能发生干涉
3）观察条纹的方法 屏幕接收、光具组 成像或眼睛直接观察
4）薄膜干涉的分类 等厚条纹和等倾条纹

§32 薄膜干涉-等厚条纹

§32 薄膜干涉-等厚条纹

李玲 深圳大学电子科学与技术学院教 学 要 求™掌握等倾干涉和等厚干涉的基本概念 及其应用并会算题 ™熟悉迈氏干涉仪和法－泊干涉仪的原 理及应用。

™了解时空相干性概念，会用其结论处 理相关问题Lecture 1 §3.1 分波前干涉装置 光场的空间相干性1. 杨氏干涉装置结构 2. 其他分波前干涉装置 3. 干涉条纹空间相干性 4. 光场的空间相干性Lecture 2§3.2 薄膜干涉-等厚条纹1.光程差公式 2.尖劈 3.牛顿环薄膜干涉-分振幅干涉从A点发出的光波，在介质的界面处分为反射和 折射两部分，折射部分再经下界面的反射又从上 界面射出。

在n1介质中，就有1，2，……一系列 光波。

由于这些光都是从同一列光分得的，所以 是相干的；这些光是将原入射光的能量（振幅） 分为几部分得到的，被称为分振幅的干涉。

1.光程差公式对于厚的且厚度不等的膜, 空间相干性和时间相 干性极差.所以我们只讨论膜很薄(夹角很小)的 情况.n1n2Ahi11234i21d2dn1 n2 n3虚干涉n13d4dP1通常只讨论光束垂直入射的情况. 因此, 光程差 公式如下:2. 尖劈空气中两块平板玻璃, 组成 一空气膜尖劈.波长为 O 的 单色光垂直入射到尖劈表 面.On1T2n2 h sO2jOn2h（明条纹中心）n31 2n2h s ( j  )O 2 2On1（暗条纹中心）n31.0,n,'xhn2(j0,1, 2,")等厚干涉条纹的形状为等厚点的轨迹形状.在膜的表面附近, 可以观察到 与棱边平行的直条纹. 棱边是 暗纹中心.L尖劈干涉光程差公式：条纹间距公式:（明条纹中心） （暗条纹中心）'x2h 2h O2O2jO ,1 ( j  )O , 2' x 'j1O . 2Tk 1kT'h若膜折射率为n，上面两公式应分别为对前式两边微分,得' h' jO1' h 'j.' x 'jO12n.2上式为相邻两条纹对应的膜厚度差. 对任何形状膜的等厚干涉都适用.1O . 2nT3. 牛顿环平凸透镜将凸面放置在平板玻璃上．透镜凸面半 径米的量极，与平板玻璃之间形成很薄的空气 隙．光垂直入射到透镜的平面上形成同心圆形干 涉条纹条纹．明纹中心满足 暗纹中心满足2h O2 O 2h  2jO ,1 ( j  )O . 2CRhr2黄光牛顿环条纹2牛顿环半径由几何关系得将h分别代入明、暗条纹光程差公式,得条 纹半径R2R2r 2  ( R  h) 2 ,r  R  2 Rh  h ,2 2 2明条纹半径为:r(j1 )RO , j 21, 2 , ....h很小,略去 h2 , 得hr2 . 2R暗条纹半径为:rjRO . j0,1, 2....牛顿环干涉条纹中心是暗纹, 边沿级次高, 靠 中心级次低．白光作光源，条纹呈彩色.讨论 白光牛顿环条纹 黄光牛顿环条纹肥皂液膜干涉(观看录像) Q: 用细铁丝围成一圆框，在肥皂水中蘸一下， 然后使圆框平面处于竖直位置，在室内从反射 的方向观察皂膜．开始时看到一片均匀亮度， 然后上部开始出现彩色横带，继而彩色横带逐 渐向下延伸，遍布整个膜面，且上部下部彩色 不同；然后看到彩带越来越宽，整个膜面呈现 暗色，最后就破裂了，其原理是什么? 解答讨论解答答：我们看到的是肥皂液膜对白光的反射相干光．开 始时液膜很厚，对白光中很多波长都有反射干涉加强 现象，故皂液膜呈现不带色彩的一片白光亮度．然后 膜上部最先变薄，上部呈现色彩横带．皂液下流，薄 的部位由上向下延伸，色彩区变宽，遍及全膜．上下 彩色不同说明膜厚不等，上薄下厚．彩带变宽说明楔 形皂膜上部楔角越来越小．呈现一片灰暗色的原因是 整个液膜厚度已接近于零，暗光强来于半波突变的原 因，这也正是破裂前的现象返回3。

17_05_薄膜干涉-等厚条纹

17_05_薄膜干涉-等厚条纹
金属丝的直径： D
亮条纹的间距： a


2a
L 0.05945 mm
例题 02 如图 XCH004_157， 空气中一玻璃劈尖， 一端的厚度为零， 另一端的厚度为 d 0.005 cm ， 折射率 n2 1.5 。现用波长为 514.5 nm 的单色平行光，从入射角 i 30 角的方向射到劈尖的上
—— 来自上表面的反射光 1’和下表面的反射光 2’通过透镜在 S 相遇，进行干涉。两束光的延长线 相交于 S 点，也可以认为两束反射光在 S 点进行干涉，入射角度越小， S 点越接近薄膜上表面。 因此在入射角度较小时，两束反射光在薄膜上表面发生干涉。 —— CD 是同一波面上两点， 根据光的等光程性， 两束反射光在 S’相遇， 或者它们的延长线在 S 相 遇时的光程差： 2 1 n2 ( AB BC ) n1 AD —— 上下两个表面反射光在相遇点的光程差： 2n2 h cos i2 —— 垂直入射情况时： i2 0 ， 2n2 h

2

2
—— 如图 XCH004_062 所示
—— 劈尖干涉的实验原理装置如图 XCH009_155 所示 结果讨论 a) 条纹定域：两束反射光在上表面相遇，干涉条纹位于上表面，如图 XCH004_156 所示。
k , b) 2n2 h 2 (2k 1) , 2
第 k+m 级暗环的光程差： 2hk m 两式相减： (

2
rk2 m (
1 1 )( rk2 m rk2 ) m R1 R2
( rk2 m rk2 ) R1 —— 凹透镜的曲率半径 R2 2 ( rk m rk2 ) m R1

3-3 薄膜干涉(一)——等厚条纹解析

3-3 薄膜干涉(一)——等厚条纹解析

§3 薄膜干涉一——等厚条纹
第三章 干涉
三 应用（一）——劈形薄膜的等厚条纹
相邻等厚条纹对应的厚度差
h

2n
1）等厚条纹的形状、走向和间隔
h x 2 n x
x 2n
h
劈形空气薄膜 n 1
§3 薄膜干涉一——等厚条纹
2）楔形薄膜的应用 ①测量楔角和细丝的直径
§3 薄膜干涉一——等厚条纹
3）增透膜厚度的计算
第三章 干涉
利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率
例 为了增加透射率 , 求氟化镁膜的最小厚度.已知 空气 n1 1.00 氟化镁 n2 1.38 550nm
23 解 取
Δr 2dn2 (2k 1)

n1 n2
玻璃
d n3 n2
kR ②若非空气牛顿环，空隙是折射率是 n r n 的介质，则公式变为（以暗环为例）
③中心条纹的级次低，边缘条纹级次高； (rk 1 ④中心条纹稀疏，边缘条纹 (r k 密集； ⑤空气层厚度变化， rk 干涉条纹间隔不变。
rk )
R 1 1 ) 2 k k
R 1 与 hk 无关 2 k
§3 薄膜干涉一——等厚条纹 一 薄膜干涉概述
相干光的产生
第三章 干涉
波阵面分割法
杨氏双缝
菲涅尔双镜 劳埃德镜
振幅分割法 波振面分割法
获 相 干 光
振幅分割法
光源 *
薄膜干涉 s2 劈尖干涉 牛顿环干涉
s1
§3 薄膜干涉一——等厚条纹
（1）分振幅干涉 透明介质分界面多次反射光 或多次透射光之间的干涉 （2）干涉的空间区域 薄膜上下表面的广阔交叠区 域里都能发生干涉

等厚干涉明条纹公式

等厚干涉明条纹公式

等厚干涉明条纹公式等厚干涉明条纹公式，这可是物理学中的一个重要知识点呢！在咱们的物理世界里，等厚干涉明条纹公式就像是一把神奇的钥匙，能帮我们打开探索光的奥秘的大门。

先来说说什么是等厚干涉。

想象一下，有一块楔形的薄膜，或者是两个表面不完全平行的玻璃板夹着一层空气，光透过这些的时候，就会发生等厚干涉现象。

这就好比光在这些地方经历了一场奇妙的冒险。

咱们的等厚干涉明条纹公式是2nh + λ/2 = mλ ，这里的 n 是介质的折射率，h 是薄膜的厚度，λ 是光的波长，m 则是条纹的级数。

记得有一次，我在课堂上给学生们讲解这个公式的时候，有个学生一脸疑惑地问我：“老师，这公式怎么这么复杂，感觉像一团乱麻！”我笑着回答他：“别着急，咱们一步步来，把这团乱麻解开。

” 于是，我拿起一个简单的模型，一块楔形的玻璃片，用一束激光照过去，让同学们亲眼看到那一道道明暗相间的条纹。

“同学们，你们看，这些条纹的出现，就是因为光在不同厚度的地方走过的路程不一样，导致了光的干涉。

”我指着那些条纹说道。

然后，我结合这个模型，一点点地给他们推导公式，解释每个变量的含义。

在实际应用中，等厚干涉明条纹公式用处可大啦！比如说，在检测光学元件表面平整度的时候，通过观察干涉条纹的形状和分布，就能判断出表面是不是平整。

还有在制造高精度的光学仪器时，也得依靠这个公式来保证质量。

再比如，在一些科学研究中，通过精确测量干涉条纹的间距和级数，能够得出微小的厚度变化或者折射率的差异。

这就像是给了科学家们一双超级敏锐的眼睛，让他们能够洞察那些细微到几乎看不见的变化。

学习等厚干涉明条纹公式，不仅仅是记住那几个字母和符号，更重要的是理解背后的物理原理，以及它在实际生活中的应用。

就像我们在生活中，不能只看到表面的现象，而要深入去探究背后的原因和规律。

总之，等厚干涉明条纹公式虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去理解，多观察、多思考、多实践，就一定能够掌握它，让它成为我们探索物理世界的有力工具。

《薄膜干涉》 讲义

《薄膜干涉》 讲义

《薄膜干涉》讲义一、什么是薄膜干涉在日常生活中，我们可能会观察到一些有趣的光学现象，比如肥皂泡表面的彩色条纹、水面上薄油膜的彩色花纹等。

这些现象背后的原理就是薄膜干涉。

薄膜干涉是指一束光在经过薄膜的上表面和下表面反射后，两束反射光相互叠加而产生的干涉现象。

薄膜通常指的是厚度很薄的介质层，其厚度与入射光的波长相当。

为了更好地理解薄膜干涉，我们先来了解一下光的干涉的基本原理。

光具有波动性，当两束光相遇时，如果它们的振动频率相同、相位差恒定，并且振动方向相同，就会发生干涉现象。

干涉的结果会使光的强度在空间上重新分布，形成明暗相间的条纹。

在薄膜干涉中，由于薄膜的上下表面反射的光存在光程差，当这个光程差恰好是光波长的整数倍时，两束光相互加强，形成亮条纹；当光程差是半波长的奇数倍时，两束光相互削弱，形成暗条纹。

二、薄膜干涉的条件要产生明显的薄膜干涉现象，需要满足一定的条件。

首先，薄膜的厚度必须足够薄。

一般来说，薄膜的厚度要与入射光的波长在同一数量级或更小。

其次，入射光必须是相干光。

相干光指的是具有相同频率、相同相位和相同振动方向的光。

在实际情况中，通常使用单色光源来获得相干光。

此外，薄膜的表面要比较平整，这样才能保证反射光的光程差具有一定的规律，从而形成清晰的干涉条纹。

三、常见的薄膜干涉现象1、肥皂泡上的彩色条纹当阳光照射在肥皂泡上时，我们可以看到肥皂泡表面呈现出五彩斑斓的颜色。

这是因为肥皂泡的薄膜厚度不均匀，不同位置的薄膜厚度不同，导致反射光的光程差不同，从而产生了不同颜色的干涉条纹。

2、油膜上的彩色花纹在水面上漂浮的薄油膜也会出现彩色花纹。

这是由于油膜的厚度不均匀，以及油和水的折射率不同，使得反射光发生干涉，产生了彩色的条纹。

3、增透膜和增反膜在光学仪器中，常常会用到增透膜和增反膜。

增透膜是通过控制薄膜的厚度，使得反射光相互削弱，从而增加透射光的强度。

例如，在照相机镜头上镀一层厚度适当的氟化镁薄膜，可以减少反射光，提高成像质量。

薄膜干涉 讲解

薄膜干涉 讲解
d

4n
0.10 m
n1 n2 时（如 n
1.52 1.23 ),
反射光完全消失。
增反膜（高反膜）：
如He—Ne激光器谐振腔上的反射镜通过在玻璃上交替镀上高折 射率材料ZnS（n1=2.35）和低折射率材料MgF2（n2=1.38），可 对λ=6328Ǻ的单色光反射率大于99% 。
rk2 m rk2 ( k m )R kR mR
2 2 rk2 m rk2 Dk m Dk R m 4 m
例题 4-9：
把直径为D的细丝夹在两块平板玻璃的一边，形成空气劈尖。在 λ=589.3nm 的钠黄光垂直照射下，形成如图上方所示的干涉条纹。求 D为多大？
解： 未充液体时第10环的直径为：d 10
1 2 ( k )R 2
1 ( k ) R 2 充了液体后第10环的直径为： '10 2 d n

d 10 n d'10
d 10 2 n( ) 1.215 d'10
例题 4-12：
图示平凸透镜的凸面是一标准样板，其曲率半径 R1 = 102.3 cm。另一凹 面镜的凹面是待测面，半径为 R2。用波长为λ= 589.3 nm 的纳黄光垂直 入射，测得牛顿环第 4 暗环的半径 r = 2.25 cm。求 R2 的大小。
1
2
,
2 nd ( 2 k 2 1 )
2
2
2 k1 1 2 7 2 k 2 1 1 5
即： 10 k1 5 14 k2 7
求得：
k1 3 ,
k2 2
2 k1 1 d 1 673nm 4n
例题 4-7：
白光垂直入射在肥皂膜上，观察反射光，在可见光中对λ1= 600 nm 的光 有一干涉极大，而对λ2 = 450 nm的光有一干涉极小。肥皂膜折射率为 n = 1.33，求满足以上条件时，肥皂膜的最小厚度。
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§2 薄膜干涉（一）等厚条纹
1．薄膜干涉是分振幅干涉
1）透明介质分界面多次反射光或多次透 射光之间的干涉为分振幅干涉，最简单的 装置，即为一块透明薄膜。
2）干涉的空间区域 薄膜上下表面的 广阔交叠区域里 都能发生干涉
3）观察条纹的方法 屏幕接收、光具组 成像或眼睛直接观察
4）薄膜干涉的分类 等厚条纹和等倾条纹
片的上表面相距 h ? 8.0 ? 102 nm 时，干涉条 纹是如何分布的？可看到几条明纹？明纹所
在处的油膜厚度为多少 ?
L S
h
解 条纹为同心圆
Δ ? 2n2d k ? k? 明纹
nn21
G
dk
?
k
?
2n2
k ? 0,1,2,?
油膜边缘k ? 0, d0 ? 0 k ? 1, d1 ? 250 nm
( ABP) ? 2( AB) ? 2nh / cos i
Q
??
i1 C
n1
Ai P h n
B
n2
? L(P) ? 2nh cos i
2）讨论
（1）这是一个近似公式
（2）干涉区域位于薄膜表面附近
（3）满足n1 ? n ? n2或 n1 ? n ? n2 时
有半波损 ? L(P) ? 2nh cos i ? ?0 / 2
2．等厚条纹
1）薄膜表面干涉条纹的光程差
? L(P) ? (QABP ) ? (QP) ? (QA) ? (QP) ? ( ABP )
(QA) ? (QP)_?___?_ (CP) ? ? n1__A__P_ sin i1 ? ? n AP sin i ? ? n(2h tan i)sin i ? ? 2nh sin2 i / cos i
（4）有无半波损只影响条纹的绝对 级次，不影响条纹的形状、间 隔和反衬度。
3）正入射时，等厚条纹的形状
垂直入射时，cos i ? 1 ? L(P) ? 2nh ? ?0 / 2
可知，干涉条纹与薄膜的等厚度线重合， 干涉条纹的形状就是薄膜等厚线的形状， 所以成为等厚条纹。
4）等厚条纹的特点
（1）条纹定位于薄膜的表面附近
(3)将牛顿环置于 n ? 1 的液体中，条 纹如何变？
(4)应用例子:可以用来测量光波波长， 用于检测透镜质量，曲率半径等.
工件 标准件
测量透镜的曲率半径
rk2 ? kR ?
r2 k?m
?
(k
?
m)R?
R?
r2 k?m
?
r2 k
m?
中心膜厚不为0时 上式仍成立
R
r
2r
h0
?
0
时，仍有：R ?
r2 k?m
? rk2
m?
证明：? hk ? hk ? h0
rk2 ? R2 ? (R ? ? hk ))2
? 2R? hk ? (? hk )2 ? 2R? hk ? 2R(hk ? h0 )
r2 k?m
?
2R? hk ? m
?
2R(hk ? m
?
h0 )
因此： rk2? m ? rk2 ? mR?
显微镜 T
L
S
R
M 半透 半反镜
rd 牛顿环干涉图样
光程差
Δ ? 2d ? ?
2
k? (k ? 1,2,? ) 明纹
Δ ? (k ? 1)? (k ? 0,1,? ) 暗纹
2
R rd
r2 ? R2 ? (R ? d)2 ? 2dR ? d 2
? R ?? d ? d 2 ? 0
r ? 2dR ? (Δ? ? )R
R?
r2
2(h ? d )
总结
(1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹， 即厚度相等的点的轨迹.
?k ?1
?d
?d ? ?
2n
(2)厚度线性增长条纹等间距，厚度非线 性增长条纹不等间距.
(3)条纹的动态变化分析（ n, ? ,? 变化时）
(4)半波损失需具体问题具体分析.
（2）薄膜厚度不均匀，条纹与等厚线重合
（5）相邻干涉条纹的厚度差：
? h ? ? ? ?0 ，? h ? ?0 (n ? 1)
2 2n
2
3．楔形薄膜的等厚条纹
1）形状、走向和间隔
L
S
劈尖角 ?
T
M
D
n
n1
n1
h
光程差： Δ ? 2nh ? ?
2
?x
条纹间隔： ? x ? ? h ? ? ? 2?
形状：平行楞边的直线条纹
解 2d ? ? ? (2k ? 1) ?
2
2
k ? 0,1,2,?
2d ? ? ? (2k ? 1) ?
2
2
2D ?
?
2
?
(2km
? 1)
?
2
2D
km ? ? ? 141.1
共有142条暗纹
k ? 0,1,2,?
二 牛顿圈
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
光程差
Δ ? 2d ? ?
2
牛顿环实验装置
2
r ? (k ? 1)R? 明环半径
2
r ? kR? 暗环半径
R rd
讨 明环半径 论 暗环半径
r ? (k ? 1)R? (k ? 1,2,3,? )
2
r ? kR? (k ? 0,1,2,? )
(1)从反射光中观测，中心点是暗点还 是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点还 是亮点？
(2)属于等厚干涉，条纹间距不等，为 什么？
e SiO2
e? N ?
2n1
(4)检验光学元件表面的平整度
?e
b' ?
?e ?
b2
b
? 1 ?? ? ?
32 6
b'
10
例 1 波长为680 nm的平行光照射到L=12 cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互 接触 ，另一边被厚度D=0.048 mm的纸片隔开. 试问在这12 cm长度内会呈现多少条暗条纹 ?
k ? 2, d 2 ? 500 nm
h
r
d k ? 3, d 3 ? 750 nm
k ? 4, d 4 ? 1000 nm
oR
由于 h ? 8.0 ? 10 2 nm 故 可观察到四条明纹 .
r
讨论
h
d 油滴展开时，条纹间
oR
距变大，条纹数减少 R2 ? r2 ?[ R? (h? d)]2
r2 ? 2R(h ? d)
2 )干涉条纹的移动
7
3）楔形薄膜的应用
（1）测量楔角和细丝的直径
若已知入射光的波长：?0 ，(n ? 1)
可以测出：l、m
则：? x ? l / m
l
? ? ?0 ? m?0
?
h
2? x 2l h ? m ?0 ? l?
2
(2)干涉膨胀仪 ?l
l0
9
?l ? N ?
2(3)测膜厚n1 Nhomakorabean2
Si
即：R ?
r2 k?m
?
rk2
m?
例2 如图所示为测量油膜折射率的实验装
置，在平面玻璃片G上放一油滴，并展开成圆
形油膜，在波长? ? 600 nm 的单色光垂直入射
下，从反射光中可观察
L S
h
到油膜所形成的干涉条
纹．已知玻璃的折射率
为 n1 ? 1.50 ，油膜的折
nn21
G
射率 n2 ? 1.20 ，问：当 油膜中心最高点与玻璃