等比数列
（第二课时）
教学目标：
进一步熟悉等比数列的有关性质
教学重点：
等比数列的性质
教学过程
一、复习引入：
1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0），
即：1-n n
a a =q （q ≠0）
2.等比数列的通项公式:
)
0(11
1≠⋅⋅=-q a q
a a n n ，
)
0(≠⋅⋅=-q a q
a a m m
n m n
3．｛
n
a ｝成等比数列⇔n n a a 1
+=q （+
∈N n ,q ≠0）
4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． 二、等比数列的有关性质： 通过类比等差数列得到：
1、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。 与某一项距离相等的两项之积等于 这一项的平方。
2、若q p n m +=+，则q
p n m a a a a =
三、
例1：已知无穷数列 ,10
,10,10,105
152
51
50
-n ，
求证：（1）这个数列成等比数列
（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的
10
1，
（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中
证：（1）
51
5
251
1
1010
10==
---n n n n a a （常数）∴该数列成等比数列 （2）
10
110
10
101
5
451
5
=
==
-+-+n n n n a a ，即：5
10
1+=
n n a a
（3）5
2
5
1
5
110
10
10
-+--==q p q p q p a a ，∵N q p ∈,，∴2≥+q p
∴11≥-+q p 且()N q p ∈-+1，
∴⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧
∈--+5
1n 5
2
1010
q p ，（第1-+q p 项） 例2：一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 解：设这个等比数列的第1项是1a ，公比是q ，那么：1221=q a ，①
18
3
1=q a ， ②
由②÷①可得第2
3=q ③
把③代入①可得8 3
16121==∴=
q a a a
答：这个数列的第1项与第2项是3
16和8.
例3：已知{}{}n n b a ,是项数相同的等比数列，求证{}n n b a ⋅是等比数列.
证明：设数列{}n a 的首项是1a ，公比为q 1;{}n b 的首项为b 1，公比为q 2，那么数列{}n n b a ⋅的第n 项与第n+1项分别为：
n
n n n n n q q b a q q b a q b q a q b q a )
()
(21111
211121111
2
11
1
1与即为与---⋅⋅⋅⋅⋅⋅
.)
()(211
2111211111q q q q b a q q b a b a b a n n
n
n n n ==
⋅⋅-++
它是一个与n 无关的常数，所以{}n n b a ⋅是一个以q 1q 2为公比的等比数列. 例4：在等比数列
{}n a 中，2
2
-=a ，
54
5=a ，求
8
a ，
解：
1458
2
54
542
553
58-=-⨯
=⋅
==a a a q a a
小结：本节课主要学习了等比数列性质
