高二数学选修2-3 排列组合综合问题 ppt

:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西
(
电
影
拍
摄
)
所
以
为
什
么
很
多
时
候
在
现
场
我
不
想
等
。
你
可
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
知识要 点
4 组合数的两个性质
性质1

= C119 + C118 + ⋯ + C112 = 124. (3)原式 = C44 + C43 + C53 + ⋯ + C130
= C54 + C53 + C63 + ⋯ + C130 = C64 + C63 + ⋯ + C130 = C74 + C73 + C83 + C93 + C130 = C84 + C83 + C93 + C130
(4)规定每两人相互通话一次,5人共通了多少次电话? (5)5个人相互各写一封信,共写了多少封信?
典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
解:(1)取出3个数字后,如果改变3个数字的顺序,会得到不同的三 位数,此问题不但与取出元素有关,而且与元素的安排顺序有关,是 排列问题.
(2)取出3个数字之后,无论怎样改变这3个数字之间的顺序,其和 均不变,此问题只与取出元素有关,而与元素的安排顺序无关,是组 合问题.
活动,则至多有2名男运动员的选法有
.
解析:(1)第一步选男运动员有C41种选法,第二步选女运动员有C61
种选法.所以共有C41C61 = 24 种选法. (2)“至多有 2 名”包括“没有”“有 1 名”“有 2 名”三种情况.
①没有男运动员时,有C63种选法; ②有 1 名男运动员时,有C41C62种选法; ③有 2 名男运动员时,有C42C61种选法.
所以共有C63 + C41C62 + C42C61 = 20 + 60 + 36 = 116 种选法.
答案:(1)D (2)116种

（3）如果完成一件事情有几类不同的方案，采用分 类加法计数原理.
从4名男生3名女生中选出3名代表，按下列要求，分别有 多少种不同的选法？ （1）选出的3名代表中至少有1名女生入选； （2）选出的3名代表中不全是女生入选；
（ 1）解1：C31 C42 C32 C41 C33 C40 31 . 解2：C73 C43 31 .
组合的应用
高二年级 数学
请同学们观察给出的排列和组合的概念
从n个不同元素中取出m（
)个元素，按按照照一一定定
顺顺序序排排成成一一列列，叫做从n个不同元素中取出m个元素
的一个排列.
从n个不同元素中取出m（
)个元素合成一组，
叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
（1）从5本不同的书中选3本，共有多少种不同选法？
解：教练员分两步完成这件事情：
C11
第1步，从17名学员中选出11人组成上场小组，共有 17 种；
第2步，从选出的11人中选出1名守门员，共有 C111种.
C11 17
C111
136 136
.
何时使用分步乘法计数原理？
不能一步完成一件事，需要分几步完成
例1（教材P23例6）：一位教练的足球队共有17名初级学员， 他们中以前没有一人参加过比赛，按照足球比赛规则，比赛 时一个足球队的上场队员是11人，问： （2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员， 那么教练员有多少种选择方案？
解1： 从10件产品中抽出5件中至少有1件次品分成三类
C C 第1类:其中1件是次品的抽法有
1 3
4 7
种；
第2类:其中2件是次品的抽法有 C32 C73 种；
第3类:其中3件是次品的抽法有C33 C72 种.

观察排列数公式有何特征： （1）右边第一个因数是n（n是最大的整数），后面每 一个因数比它前面一个因数少1．
（2）最后一个因数是n－m＋1（其中最小的整数）．
（3）共m个连续的正整数相乘．（m是取出元素的个 数以及后面式子相乘的因子的个数）
ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个 元素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有
焦点在 x 轴上的椭圆方程xa22＋by22＝1？可以得到多少个焦点在 x 轴上的双曲 线方程xa22－by22＝1?
解 第一问不是排列问题，第二问是排列问题.
若方程xa22＋by22＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则必有 a>b，a，b 的大小关系
一定； 在双曲线xa22－by22＝1 中，不管 a>b 还是 a<b，方程xa22－by22＝1 均表示焦点在 x
思考：上述两个问题的共同特点是？能否推广到一般？ (1)都是从整体中取出部分（或全部）按照顺序排列 (2)不论是排列之前，还是之后，所有的元素都不相等
能推广到一般
知识点一 排列的定义
排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ） 个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从ｎ个不 同元素中取出ｍ个元素的一个排列。
素中任取部分不同元素，这里既没有重复的元素，又没有重
复抽取同一元素的情况。 2、按“一定顺序”就是与位置有关，不考虑顺序就不是排 列，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。（有序性） 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同， 而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用 “树形图”。
（10）有10个车站，共需要多少种车票？