【考试必备】2018-2019年最新临川一中初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

江西临川一中2018-2019学度高二下学期年中考试数学（理）试题高二数学〔理〕试卷本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。

总分值150分，考试时间120分钟。

第一卷〔选择题共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1、复数i z +=1，那么复数zz+4的共轭复数为〔〕A 、i -3B 、i +3C 、i 35+D 、i 35- 2、用数学归纳法证明：“*1111(1,)2321n n n n N ++++<>∈-”时，由(1)n k k =>不等式成立，推证1n k =+时，左边应增加的项数是〔〕 A 、12k -B 、21k -C 、2kD 、21k +3、连续抛掷一枚骰子两次，得到的点数依次记为〔m ，n 〕，那么点〔m ，n 〕恰能落在不等式组|4|23x y y +-<⎧⎨≤⎩所表示的平面区域内的概率为〔〕A 、14B 、29C 、736D 、164、某种产品的广告费支出x 与销售额y 〔单位：万元〕之间有如下一组数据：假设y 与x 之间的关系符合回归直线方程a x y+=5.6ˆ，那么a 的值是〔〕 A 、17.5B 、27.5C 、17D 、145、我校为了提高学生的英语口语水平，招聘了6名外籍教师，要把他们安排到3个宿舍去住，每个宿舍住2人，其中教师甲必须住在一号宿舍，教师乙和教师丙不能住到三号宿舍，那么不同的安排方法数共有〔〕A 、6B 、9C 、12D 、18 6、假设22232000,,sin ,a x dx b x dx c xdx a =⎰=⎰=⎰、b 、c 大小关系是〔〕A 、a c b <<B 、a b c <<C 、c b a <<D 、b a c <<7、对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式： 22＝1＋332＝1＋3＋542＝1＋3＋5＋723＝3＋533＝7＋9＋1143＝13＋15＋17＋19依照上述分解规律，假设213511m =+++⋅⋅⋅+，3n 的分解中最小的正整数是21，那么m n +=()A 、10B 、11C 、12D 、138、设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =图象如下图所示，那么导函数)(x f y '=的图象可能为〔〕9、设(5)n x x -的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，假设M —N=240，那么展开式中3x 项的系数为〔〕 A 、150B 、500C 、—150D 、—50010、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且0)1(=f ，当0>x 时，有)()(/x xf x f >恒成立，那么不等式0)(>x xf 的解集为〔〕A 、)1,0()0,( -∞B 、)1,0()1,( --∞C 、),1()0,1(+∞-D 、)1,0()0,1( - 第二卷〔非选择题共100分〕【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.将答案填在题中的横线上. 11、设随机变量ξ服从正态分布2(1,)(0),N δδξ>≤≤若P(-11)=0.35，那么(3)P ξ>=。

2019年江西省抚州市临川一中高考数学考前试卷（理科）（6月份）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）全集U＝R，A＝{x|y＝log2018（x﹣1）}，，则A∩（∁U B）＝（）A．[1，2]B．[1，2）C．（1，2]D．（1，2）2．（5分）若复数为纯虚数，则|3﹣ai|＝（）A．B．13C．10D．3．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．45B．54C．57D．634．（5分）如图为某省高考数学（理）卷近三年难易程度的对比图（图中数据为分值）．根据对比图，给出下面三个结论：①近三年容易题分值逐年增加；②近三年中档题分值所占比例最高的年份是2017年；③2018年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上．其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．35．（5分）已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且7S2＝4S4，则公比q的值为（）A．1B．..或C．D．6．（5分）已知，则下列说法中错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）在上单调递减C．函数f（x）的图象可以由函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到D．是函数f（x）图象的一个对称中心7．（5分）已知曲线y＝x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y＝ax2+（a+2）x+1相切，则a ＝（）A．4B．8C．2D．18．（5分）设椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2＝2外B．必在圆x2+y2＝2上C．必在圆x2+y2＝2内D．以上三种情形都有可能9．（5分）十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员（含A、B两市代表团）安排至a，b，c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A、B两市代表团必须安排在a宾馆入住，则不同的安排种数为（）A．6B．12C．16D．1810．（5分）设函数，若，c＝f（20.2），则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c11．（5分）如图所示，F1和F2分别是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．+112．（5分）在四面体P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，边长为3，P A＝3，PB＝4，PC＝5，则四面体P﹣ABC的体积为（）A．3B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量，且，则与的夹角为．14．（5分）已知实数x，y满足不等式组且目标函数z＝3x﹣2y的最大值为180，则实数m的值为．15．（5分）如图，点D在△ABC的边AC上，且，则3AB+BC的最大值为．16．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）中，A1，A2是左、右顶点，F是右焦点，B是虚轴的上端点．若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点P i（i＝1，2），使得，则双曲线离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．17．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，满足．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）已知对于n∈N*，不等式恒成立，求实数M的最小值；18．（12分）如图所示，在棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，CD＝2AB＝2BC ＝2AA1＝4A1B1，∠ABC＝∠BCD＝90°．（1）求证：A1D⊥BC1；（2）求二面角C﹣A1D﹣D1的大小．19．（12分）2019年4月，甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现对这两校参加考试的学生的数学成绩进行统计分析，数据统计显示，考生的数学成绩X服从正态分布N（110，144），从甲乙两校100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成如下的茎叶图：（1）试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；（2）若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有90%的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关？（3）从所有参加此次联考的学生中（人数很多）任意抽取3人，记数学成绩在134分以上的人数为ξ，求ξ的数学期望．附：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．参考公式与临界值表：，其中n＝a+b+c+d．20．（12分）已知抛物线：y2＝4x，过点P（8，﹣4）的动直线l交抛物线于A，B两点．（1）当P恰为AB的中点时，求直线l的方程；（2）抛物线上是否存一个定点0，使得以弦为直径的圆恒过点Q？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax﹣b．（其中e为自然对数的底数）（Ⅰ）若f（x）≥0恒成立，求ab的最大值；（Ⅱ）设g（x）＝lnx+1，若F（x）＝g（x）﹣f（x）存在唯一的零点，且对满足条件的a，b不等式m（a﹣e+1）≥b恒成立，求实数m的取值集合．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数）．以质点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为．（1）求曲线E的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线E交于A，B两点，求线段AB的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）≤4；（2）记函数y＝f（x）+3|x+1|的最小值为m，正实数a，b满足a+b＝，求证：log3（）≥2．2019年江西省抚州市临川一中高考数学考前试卷（理科）（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A＝{x|y＝log2018（x﹣1）}＝{x|x﹣1＞0}＝{x|x＞1}，＝{y|y＝≥2}，则∁U B＝{x|x＜2}，则A∩（∁U B）＝{x|1＜x＜2}，故选：D．2．【解答】解：由＝．因为复数为纯虚数，所以，解得a＝2．所以|3﹣ai|＝|3﹣2i|＝．故选：A．3．【解答】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：该几何体是由一个棱长为3的正方体，切去一个棱长为1的小正方体，故：该几何体的表面积不变，即：S＝6×3×3＝54．故选：B．4．【解答】解：分析数据，三年总分均为150分，由图可知，①近三年容易题分值逐年增加；从40分，到55分，再到96分，①正确．②近三年中档题分值所占比例年份是2016年为：76÷150≈0.51，2017年为：49÷150≈0.33，2018年为：42÷150＝0.28，近三年中档题分值所占比例最高的年份是2017年；②错误③2018年的容易题与中档题的分值之和占总分的（96+42）÷150＝0.92以上．即92%以，③正确．其中正确结论的个数为①③两个．故选：C．5．【解答】解：q＝1时不成立，∴＝，q＞0，联立解得q＝．故选：C．6．【解答】解：＝4cos x（）＝，＝1+cos2x﹣sin2x＝1+2cos（2x+），A：由周期公式可知T＝π，故A正确；B：令可得，k，当k＝0时可得函数的单调递减区间[﹣]，故B正确；C：函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍可得y ＝2cos（2x+）+2，故C错误；D：令x＝可得，y＝1，故D正确故选：C．7．【解答】解：y＝x+lnx的导数为y′＝1+，曲线y＝x+lnx在x＝1处的切线斜率为k＝2，则曲线y＝x+lnx在x＝1处的切线方程为y﹣1＝2x﹣2，即y＝2x﹣1．由于切线与曲线y＝ax2+（a+2）x+1相切，y＝ax2+（a+2）x+1可联立y＝2x﹣1，得ax2+ax+2＝0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△＝a2﹣8a＝0，解得a＝8．故选：B．8．【解答】解：∵e＝＝，∴＝，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c＝0的两个实根，∴由韦达定理：x1+x2＝﹣＝﹣，x1x2＝＝﹣，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝+1＝＜2，∴点P（x1，x2）必在圆x2+y2＝2内．故选：C．9．【解答】解：①当a，b，c三家宾馆入住人数为3，1，1，则不同的安排种数为＝6，②当a，b，c三家宾馆入住人数为2，2，1，则不同的安排种数为＝3，③当a，b，c三家宾馆入住人数为2，1，2，则不同的安排种数为＝3，即不同的安排种数为++＝12，故选：B．10．【解答】解：f（x）在（0，π）上单调递增；，且log25＞log23＞1；∴；∴；又1＜20.2＜2；∴；∴b＜a＜c．故选：D．11．【解答】解：连接AF1，则∠F1AF2＝90°，∠AF2B＝60°，∴|AF1|＝c，|AF2|＝c，∴c﹣c＝2a，∴e＝＝+1，故选：D．12．【解答】解：将三棱锥翻转一下，如图，由斜线长相等，射影长相等可得B在平面P AC内的射影H为直角三角形P AC的外心，故H为△P AC斜边AP的中点，且BH⊥平面P AC，即HB为三棱锥的高，由勾股定理得BH＝，∴该三棱锥P﹣ABC的体积为：V＝×3×4＝．故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：∵；∴；∴4k＝3；∴；∴，且；设与的夹角为θ，则：；又0≤θ≤π；∴．故答案为：．14．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，如图：由z＝3x﹣2y化简为y＝x﹣z，平移直线y＝x﹣z，由图象可知当直线y＝x﹣z，经过点A（m，0）时，直线y＝x﹣z的截距最小，此时z最大，z max＝3m＝180，解得：m＝60．故答案为：60．15．【解答】解：设AD＝t，则CD＝3t，由cos B＝2cos2﹣1＝2×（）2﹣1＝，由余弦定理得cos B＝＝，∴16t2＝c2+a2﹣，①由cos∠ADB+cos∠BDC＝0，得+＝0，得12t2＝3c2+a2﹣8，②由①②消去t2得9c2+a2＝32﹣ac≥2＝6ac，（3c＝a时取等）∴ac，∴（3AB+BC）2＝（3c+a）2＝9c2+a2+6ac＝32﹣ac+6ac＝32+ac≤32+×＝，∴3AB+BC≤＝．故答案为：．16．【解答】解：由题意可得F（c，0），B（0，b），则直线BF的方程为bx+cy﹣bc＝0，∵在线段BF上（不含端点）存在不同的两点P i（i＝1，2），使得，可得△P i A1A2（i＝1，2）构成以线段A1A2为斜边的直角三角形，∴＜a，∴e4﹣3e2+1＜0，∵e＞1，∴1＜e＜，∵在线段BF上（不含端点）有且仅有两个不同的点P i（i＝1，2），使得∠A1P i A2＝，可得a＜b，∴a2＜c2﹣a2，∴e＞，∴＜e＜，故答案为：＜e＜．三、解答题（本大题共5小题，共70分．17．【解答】解：（Ⅰ）正项数列{a n}的前n项和为S n，满足．可得2S1+1＝2a12+a1＝2a1+1，解得a1＝1；n≥2时，2S n﹣1+1＝2a n﹣12+a n﹣1，又2S n+1＝2a n2+a n，相减可得2a n＝2a n2+a n﹣2a n﹣12﹣a n﹣1，化为a n+a n﹣1＝2（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1），由a n＞0，可得a n﹣a n﹣1＝，可得数列{a n}为等差数列，且a n＝1+（n﹣1）＝；（Ⅱ）S n＝n（1+）＝，＝（﹣），可得+++…+＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣+﹣）＝（1++﹣﹣﹣）＝﹣（++）＜，对于n∈N*，不等式恒成立，可得M≥．可得M的最小值为．18．【解答】证明：（1）连结AD1，设CD＝4，∵C1D1∥CD，CD∥AB，∴C1D1∥AB，又AB＝C1D1，∴四边形ABC1D1为平行四边形，∴BC1∥AD1，在直角梯形ADD1A1中，tan∠A1AD1＝，tan∠DA1A＝，∴∠A1AD+∠AA1D＝90°，∴A1D⊥AD，∴A1D⊥BC1．解：（2）∵AA1⊥平面ABCD，∴以A为原点建立空间直角坐标系，设A1B1＝1，则A（0，0，0），A1（0，0，2），D（2，﹣2，0），C（2，2，0），＝（0，0，2），＝（2，﹣2，0），＝（0，4，0），＝（2，2，﹣2），设平面AA1D的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，1，0），设平面CA1D的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，0，1），cos＜＞＝＝，由题意得二面角C﹣A1D﹣D1平面角为钝角，∴二面角C﹣A1D﹣D1的大小为120°．19．【解答】解：（1）甲校中位数为：131.5 乙校中位数为：128.5．（2）甲乙两校优秀和非优秀人数统计如下如下表：，没有90%的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关．（3）从所有参加此次联考的学生中任意抽取1人，数学成绩在134分以上的概率为＝0.0684．20．【解答】解：（1）设A，B两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），当P恰为AB的中点时，显然x1≠x2，故k AB＝＝，又y1+y2＝﹣8，故k AB＝﹣，则直线l的方程为y＝﹣．（2）假设存在定点Q，设Q（，y0），当直线l的斜率存在时，设l：y＝k（x﹣8）﹣1（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得ky2﹣4y﹣32k﹣16＝0，△＞0，y1+y2＝，y1y2＝﹣32﹣，由以弦AB为直径的圆恒过点Q知•＝0，即（x1﹣）（x2﹣）+（y1﹣y0）（y2﹣y0）＝0，即（•+（y1﹣y0）（y2﹣y00＝（）（y1﹣y0）（y2﹣y0）＝0，故（y1+y0）（y2+y0）＝﹣16，即y1y2+y0（y1+y2）+y02+16＝0，整理得（y02﹣16）k+4（y0﹣4）＝0，即当y0＝4时，恒有＝0，故存在定点Q（4，4）满足题意，当直线l斜率不存在时，l：x＝8，不妨令A（8，4），B（8，﹣4），Q（4，4）也满足•＝0．综上所述，存在定点Q（4，4），使以弦AB为直径的圆恒过点Q．21．【解答】解：（I）f′（x）＝e x﹣a，当a＜0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增，取m＝min{0，}，当x0＜m时，g（x0）＝﹣ax0﹣b＜﹣ax0+1﹣b＜0，矛盾．当a＝0时，f（x）＝e x﹣b＞﹣b．只要﹣b≥0，即b≤0，此时ab＝0．当a＞0时，可得f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．∴f （x）≥f（lna）＝a﹣alna﹣b，由a﹣alna﹣b≥0，即b≤a﹣alna，此时ab≤a2﹣a2lna．令h（a）＝a2﹣a2lna．则h′（a）＝2a﹣2alna﹣a＝a（1﹣2lna），令h′（a）＝0，解得a＝．∴a＝时，h（a）取得最大值，h（）＝e﹣e＝e．∴ab≤e．综上可得：ab的最大值为e．（II）F（x）＝g（x）﹣f（x）＝lnx+1﹣e x+ax+b，（x＞0）．F′（x）＝﹣e x+a在（0，+∞）上单调递减，设唯一的零点为x0，则F（x0）＝0，F′（x0）＝0，即lnx0+1﹣+ax0+b＝0，﹣+a＝0．∴a＝﹣，b＝（1﹣x0）﹣lnx0．由m（a﹣e+1）≥b恒成立，则m（﹣﹣e+1）≥（1﹣x0）﹣lnx0．得：（x0+m﹣1）﹣+lnx0+m（﹣e+1）≥0，在（0，+∞）上恒成立．令u（x）＝（x+m﹣1）e x﹣+lnx+m（﹣e+1），x∈（0，+∞）．u′（x）＝（x+m）e x++＝（x+m）（e x+）．当m≥0时，u′（x）＞0，函数u（x）在x∈（0，+∞）单调递增．又u（1）＝0，当x∈（0，1）时，u（x）＜0，矛盾．当m＜0时，函数u（x）在x∈（0，﹣m）单调递减，在（﹣m，+∞）上单调递增．∴u （x）≥u（﹣m）＝﹣e﹣m+ln（﹣m）+m（﹣e+1）．故﹣e﹣m+ln（﹣m）+m（﹣e+1）≥0．令v（m）＝﹣e﹣m+ln（﹣m）+m（﹣e+1）．v′（m）＝e﹣m+﹣e+1．可得v′（m）在（﹣∞，0）上单调递减，又v′（﹣1）＝0．∴函数v（m）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，在（﹣1，0）上单调递减．∴v（m）≤v（﹣1）＝0，又v（m）≥0，∴v（m）＝0，当且仅当m＝﹣1时成立．综上可得：m∈{﹣1}．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）E的方程可化为ρ2+2ρ2sin2θ＝3，将ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ代入其中，得x2+3y2＝3，所以曲线E的直角坐标方程为：+y2＝1．（2）直线l过点P（1.0），将直线l的参数方程代入曲线E的直角坐标方程得3t2+2﹣4＝0，设A，B对应的参数为t1，t2，则t1+t2＝﹣，t1t2＝﹣，所以|AB|＝|t1﹣t2|＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+1|＝，由f（x）≤4得，或或，∴﹣2≤x＜﹣1或﹣1≤x≤或＜x≤6，∴﹣2≤x≤6，∴不等式的解集为：{x|﹣2≤x≤6}．（2）f（x）+3|x+1|＝|2x﹣1|+|2x+2|≥|2x﹣1﹣（2x+2）|＝3，当且仅当（2x﹣1）（2x+2）≤0，即﹣1≤x≤时取等号，∴m＝3，a+b＝1，∴＝＝5+≥5+2＝9当且仅当，即a＝时取等号，∴log3≥log39＝2．。

2018届江西省临川一中高三模拟考试数学（文）试题一、单选题1．设集合则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：通过求解二次不等式和对数不等式化简集合M与集合N，然后直接利用交集运算求解．详解：集合M={x|x2≤4}=[﹣2，2]，N={x|log2x≤1}=（0，2]，则M∩N=（0，2]，故选：C．点睛：本题考查了交集及其运算，考查了二次不等式和对数不等式的解法，是基础题．2．在复平面内，复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由复数代数形式的除法运算化简复数z，求出其共轭复数，则答案可求．详解：∵z=∴，∴复数的共轭复数的虚部为．故选：A．点睛：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．“为假命题”是“为真命题”的（）A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：是假命题，等价于和都是假命题，为真命题等价于是假命题，因此“是假命题”是“为真命题”的充分不必要条件．故选A．【考点】充分必要条件．4．已知，则的图像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据函数的奇偶性和函数值即可判断．详解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，故排除B，D当x=时，f（）=﹣1＜0，故排除C，故选：A．点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项.5．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：要计算的值需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算，即可得解．详解：①的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2，∴n=n+2，②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从1到2016共1008项，∴i＞1009，点睛：本题考查程序框图应用，重在解决实际问题，通过把实际问题分析，经判断写出需要填入的内容，属于基础题．6．已知曲线的离心率为，且双曲线与抛物线的准线交于，则双曲线的实轴长（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】试题分析：先根据抛物线方程求得准线方程，利用三角形的面积，求得A，B 坐标，结合离心率，即可求出2a．详解：设A（x，y），依题意知抛物线x2=﹣4y的准线y=．S△OAB=，，解得x=1，A（1，）．代入双曲线得…①双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，可得：…②，解①②可得：a=．2a=2．双曲线的实轴长2．故答案为：2．点睛：本题主要考查了抛物线以及双曲线的简单性质．解题的关键是通过三角形求出A、B的坐标，是解题的关键，一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。

江西省临川一中2024年中考数学模拟预测题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°2．若二次函数y=-x 2+bx+c 与x 轴有两个交点（m ，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n 个单位长度时与x 轴有且只有一个交点，则n 的值是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．36 3．关于x 的正比例函数，y=（m+1）23mx 若y 随x 的增大而减小，则m 的值为 （ ） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．-124．已知：如图四边形OACB 是菱形，OB 在X 轴的正半轴上，sin ∠AOB=．反比例函数y=在第一象限图象经过点A ，与BC 交于点F ．S △AOF =，则k=（ ）A ．15B ．13C ．12D ．55．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是( )A ．24d h πB ．22d h πC ．2d h πD ．24d h π7．下列计算中，正确的是（ ）A ．a •3a =4a 2B ．2a +3a =5a 2C ．（ab ）3=a 3b 3D ．7a 3÷14a 2=2a8．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（ ）A ．图象分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1，﹣2）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 29．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（ ）A ．810 年B ．1620 年C ．3240 年D ．4860 年10．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为()0,1，表示慕田峪长城的点的坐标为()5,1--，则表示雁栖湖的点的坐标为______．12．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：x甲=10，2S甲=0.02；机床乙：x乙=10，2S乙=0.06，由此可知：________（填甲或乙）机床性能好.13．如图，AB 是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°．14．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____．15．计算：（13）038．16．不等式组2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________.17．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB ：13y x b =-+交y 轴于点A(0，1)，交x 轴于点B ．直线x=1交AB 于点D ，交x 轴于点E ，P 是直线x=1上一动点，且在点D 的上方，设P(1，n)．求直线AB 的解析式和点B 的坐标；求△ABP 的面积(用含n 的代数式表示)；当S △ABP =2时，以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，求出点C 的坐标．19．（5分）如图，ABC ∆内接于O ，AB AC =，CO 的延长线交AB 于点D .（1）求证：AO 平分BAC ∠；（2）若6BC =，3sin 5BAC ∠=，求AC 和CD 的长. 20．（8分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.21．（10分）如图，抛物线y =-x 2+bx +c 的顶点为C ，对称轴为直线x =1，且经过点A （3，-1），与y 轴交于点B ．求抛物线的解析式；判断△ABC 的形状，并说明理由；经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．22．（10分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．求k1，k2，b的值；求△AOB的面积；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝的图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．24．（14分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x 成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．2、C【解题分析】设交点式为y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成顶点式得到y=-[x-（m-3）]2+1，则抛物线的顶点坐标为（m-3，1），然后利用抛物线的平移可确定n的值．【题目详解】设抛物线解析式为y=-（x-m）（x-m+6），∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]=-[x-（m-3）]2+1，∴抛物线的顶点坐标为（m-3，1），∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，即n=1．故选C．【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．3、B【解题分析】根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．【题目详解】由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k＜0时，y随x的增大而减小．4、A【解题分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出a的值，进而依据点A的坐标得到k的值．【题目详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a=OB，则，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM=a，∴点A的坐标为（a，a）．∵四边形OACB是菱形，S△AOF=，∴OB×AM=，即×a×a=39，解得a=±，而a＞0，∴a=，即A（，6），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=×6=1．故选A．【解答】解：【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用S△AOF=S菱形OBCA．5、D【解题分析】A选项：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B选项：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C选项：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D 选项：∠1和∠2不一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系. 6、A【解题分析】圆柱体的底面积为：π×(2d )2， ∴矿石的体积为：π×(2d )2h = 2π4d h . 故答案为2π4d h . 7、C【解题分析】根据同底数幂的运算法则进行判断即可.【题目详解】解：A 、a•3a=3a 2，故原选项计算错误；B 、2a+3a=5a ，故原选项计算错误；C 、（ab ）3=a 3b 3，故原选项计算正确；D 、7a 3÷14a 2=12a ，故原选项计算错误； 故选C ．【题目点拨】本题考点：同底数幂的混合运算.8、D【解题分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】A. k =−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k =−2<0，当x >0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误.故选:D.【题目点拨】考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键. 9、B【解题分析】根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．【题目详解】由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为1620年，故选B ．【题目点拨】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键． 10、A【解题分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【题目详解】A 、是必然事件；B 、是随机事件，选项错误；C 、是随机事件，选项错误；D 、是随机事件，选项错误．故选A ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、()1,3-【解题分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【题目详解】解：如图所示：雁栖湖的点的坐标为：（1，-3）．故答案为（1，-3）．【题目点拨】本题考查坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．12、甲．【解题分析】试题分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．试题解析：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．故答案为甲．考点：1.方差；2.算术平均数．13、1【解题分析】连接BD．根据圆周角定理可得.【题目详解】解：如图，连接BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，∴∠ACD＝∠B＝1°，故答案为1．【题目点拨】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.14、13．【解题分析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可．【题目详解】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=21=63．故答案为13．【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15、-1【解题分析】本题需要运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则进行计算.【题目详解】由分析可得：（13）0=1－2＝﹣1.【题目点拨】熟练运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则是本题解题的关键.16、2【解题分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【题目详解】解：2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：1．【题目点拨】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17【解题分析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【题目详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ；则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形，∴OAB 是等边三角形，∴60OAB ∠=︒， ∴43sin 60332OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为243 43． 【题目点拨】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1) AB 的解析式是y=-13x+1．点B （3，0）．(2)32n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）． 【解题分析】试题分析：（1）把A 的坐标代入直线AB 的解析式，即可求得b 的值，然后在解析式中，令y=0，求得x 的值，即可求得B 的坐标；（2）过点A 作AM ⊥PD ，垂足为M ，求得AM 的长，即可求得△BPD 和△PAB 的面积，二者的和即可求得； （3）当S △ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A 、B 、P 分别是直角顶点求解． 试题解析：（1）∵y=-13x+b 经过A （0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是y=-13x+1．当y=0时，0=-13x+1，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，y=-13x+1=23，P在点D的上方，∴PD=n-23，S△APD=12PD•AM=12×1×(n-23)=12n-13由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴S△BPD=12PD×2=n-23，∴S△PAB=S△APD+S△BPD=12n-13+n-23=32n-1；（3）当S△ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，{CP EBCPB EBP BP BP=∠=∠=∴△PCB ≌△PEB （SAS ），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C （3，2）．∴以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，点C 的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．考点：一次函数综合题．19、 (1)证明见解析；（2）AC ＝310 ， CD ＝9013, 【解题分析】分析：（1）延长AO 交BC 于H ，连接BO ，证明A 、O 在线段BC 的垂直平分线上，得出AO ⊥BC ，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）延长CD 交⊙O 于E ，连接BE ，则CE 是⊙O 的直径，由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC ，得出sinE=sin ∠BAC ，求出CE=53BC=10，由勾股定理求出BE=8，证出BE ∥OA ，得出OA OD BE DE=，求出OD=2513，得出CD=9013，而BE ∥OA ，由三角形中位线定理得出OH=12BE=4，CH=12BC=3，在Rt △ACH 中，由勾股定理求出AC 的长即可．本题解析：解：(1)证明：延长AO 交BC 于H ，连接BO.∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴A ，O 在线段BC 的垂直平分线上．∴AO ⊥BC.又∵AB ＝AC ，∴AO 平分∠BAC.(2)延长CD 交⊙O 于E ，连接BE ，则CE 是⊙O 的直径．∴∠EBC ＝90°，BC ⊥BE.∵∠E ＝∠BAC ，∴sin E ＝sin ∠BAC.∴＝.∴CE ＝BC ＝10.∴BE ＝＝8，OA ＝OE ＝CE ＝5.∵AH ⊥BC ，∴BE ∥OA. ∴＝，即＝，解得OD ＝.∴CD ＝5＋＝. ∵BE ∥OA ，即BE ∥OH ，OC ＝OE ，∴OH 是△CEB 的中位线．∴OH ＝BE ＝4，CH ＝BC ＝3.∴AH ＝5＋4＝9.在Rt △ACH 中，AC ＝＝＝3.点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角函数及圆的有关计算，（1）中由三线合一定理求解是解题的关键，（2）中由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC ，再利用三角函数及三角形中位线定理求出AC 即可，本题综合性强，有一定难度．20、（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解题分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；()2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【题目详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，304000.170.+⨯=即加满油时，油量为70升.（2）设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-，∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.【题目点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.21、（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．【解题分析】（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案．【题目详解】解：（1）由题意得：()121931bb c⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB，BC，AC∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=12，∴P（2，1）或（2，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±6，∴P（6，-3），或（6，-3），综上可知：点P的坐标为（2，1）、（2，1）、（6，-3）或（6，-3）．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．22、(1) k1＝1，b＝6(1)15(3)点M在第三象限，点N在第一象限【解题分析】试题分析：（1）把A（1，8）代入求得=8，把B（-4，m）代入求得m=-1，把A（1，8）、B（-4，-1）代入求得、b的值；（1）设直线y=1x+6与x轴的交点为C，可求得OC的长，根据S△ABC=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面积；（3）由＜可知有三种情况，①点M、N在第三象限的分支上，②点M、N在第一象限的分支上，③ M在第三象限，点N在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可．试题解析：解：（1）把A（1，8），B（-4，m）分别代入，得=8，m=-1．∵A（1，8）、B（-4，-1）在图象上，∴，解得，．（1）设直线y=1x+6与x轴的交点为C，当y=0时，x=-3，∴OC=3∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=（3）点M在第三象限，点N在第一象限．①若＜＜0，点M、N在第三象限的分支上，则＞，不合题意；②若0＜＜，点M、N在第一象限的分支上，则＞，不合题意；③若＜0＜，M在第三象限，点N在第一象限，则＜0＜，符合题意．考点：反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质．23、（1）证明见解析（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形【解题分析】（1）根据旋转得出CA=CE，CB=CF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AE=BF，根据矩形的判定得出即可．【题目详解】（1）∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA=CE，CB=CF，∴四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．∵CA=CE，CB=CF，∴AE=BF．∵四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是矩形．【题目点拨】本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解答此题的关键．24、（1）;（2）20分钟.【解题分析】（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．。

江西省抚州市临川一中2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷Word版含解析第一篇：江西省抚州市临川一中2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷Word版含解析江西省抚州市临川一中2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个选项是正确的）1．已知全集U=R，集合A={x|2＜x≤3}，集合B={x|2≤x≤4}，则（∁UA）∩B等于（）A．{x|3≤x≤4} B．{x|3＜x≤4} C．{x|x=2或3＜x≤4}2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，集合B={﹣1，0，1，2，3}，且集合M满足A⊆M⊆B，则M的个数为（）A．32 B．16 C．8 3．下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（）A．f（x）=|x|，g（x）= B．f（x）=x，g（x）=（）2 D．7 D．{x|3＜x＜4} C．f（x）=4．函数f（x）=，g（x）=x+1D．f（x）=1，g（x）=x0 的定义域是（）A．[﹣4，2] B．[﹣4，﹣1）∪（﹣1，2] C．（﹣4，2）D．（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2）5．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（2x﹣y，x+2y），则元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为（）A．（4，﹣3）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（0，﹣1）6．在同一个平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的可能是（）A． B． C． D．7．下列函数中满足在（﹣∞，0）是单调递增的是（）A．f（x）= B．f（x）=﹣（x+1）2 C．f（x）=1+2x2 D．f（x）=﹣|x| 8．已知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（）B．f（x）有最大值，最小值 D．f（x）有最大值2，最小值 A．f （x）有最大值，无最小值 C．f（x）有最大值，无最小值9．已知函数y=f（1﹣x2）的定义域[﹣2，3]，则函数g（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3] B．[﹣8，﹣2）∪（﹣2，1] C．[﹣，﹣2）∪（﹣2，0] D．[﹣，﹣2]10．已知A={a，b，c}，B={1，2，3}，从A到B建立映射f，使f（a）+f（b）+f（c）=4，则满足条件的映射共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．若函数在R上为增函数，则a的取值范围为（）A．1＜a B．1＜a≤3 C．1＜a≤ D．a≥312．若函数f（x）=|mx2﹣（2m+1）x+m+3|恰有4个单调区间，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0）∪（0，）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．已知函数是幂函数，则m=．C．（0，] D．（，1] 14．已知函数f（x）=﹣x2+2bx+c，任意的x1，x2∈（﹣∞，0）且x1≠x2时，都有0，则实数b的取值范围为．15．函数f（x）=2x﹣1+16．已知集合A=三、解答题（本大题共6题，共70分）17．设集合A={x|x+2≤0或x﹣3≥0}，B={x|2a﹣1≤x≤a+2}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．18．已知集合A={x|ax2+2x+1=0}．（1）若A中只有一个元素，求a的值；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．19．（1）已知﹣1，求f（x）的解析式．，则集合A=．的值域为．＜（2）已知f（x）是二次函数，且满足f（2）=4，f（﹣3）=4，且f（x）的最小值为2，求f（x）的解析式．20．已知函数f（x）对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f （b）﹣3，并且当x＞0时，f（x）＞3．（1）求证：f（x）是R上的增函数．（2）若f（4）=2，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＞．21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．22．已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1．（1）若y=f（x）在（1，+∞）上单调递减，求a的取值范围．（2）若a=1时，y=f（x）在区间[m，n]上的值域为[2m，2n]，求m，n的值．（3）记h（a）为y=f（x）在区间[﹣4，4]的最小值，求出y=h（a）江西省抚州市临川一中2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个选项是正确的）1．已知全集U=R，集合A={x|2＜x≤3}，集合B={x|2≤x≤4}，则（∁UA）∩B等于（）A．{x|3≤x≤4} B．{x|3＜x≤4} C．{x|x=2或3＜x≤4} 【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由全集U=R，找出不属于A的部分，确定出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|2＜x≤3}，∴∁UA={x|x≤2，或x＞3}，∵集合B={x|2≤x≤4}，∴（∁UA）∩B={x|x=2或3＜x≤4}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，集合B={﹣1，0，1，2，3}，且集合M满足A⊆M⊆B，则M的个数为（）A．32 B．16 C．8 【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】先求出集合A={﹣1，3}，根据A⊆M⊆B便知M中一定含有元素﹣1，3，而0，1，2可能为集合M的元素，从而便可得到M 的个数为【解答】解：A={﹣1，3}，A⊆M；∴﹣1∈M，3∈M；又M⊆B；∴0，1，2，可能是M的元素；∴M的个数为：．，这样便可得出M的个数． D．7D．{x|3＜x＜4} 故选：C．【点评】考查一元二次方程的解法，列举法、描述法表示集合，子集的概念，组合数的概念，以及二项式定理．3．下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（）A．f（x）=|x|，g（x）= B．f（x）=x，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1D．f（x）=1，g（x）=x0【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A，f（x）=|x|（x∈R），与g （x）=∴是同一函数；对于B，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥）的定义域不同，∴不是同一函数；=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数．故选：A．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．4．函数f（x）=的定义域是（）A．[﹣4，2] B．[﹣4，﹣1）∪（﹣1，2] C．（﹣4，2）D．（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由0指数幂的底数不等于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得﹣4＜x＜2且x≠﹣1．∴函数f（x）=故选：D．的定义域是（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．5．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（2x﹣y，x+2y），则元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为（）A．（4，﹣3）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（0，﹣1）【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】设元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（x，y），则2x﹣y=1，x+2y=﹣2，解得答案．【解答】解：设元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（x，y），则2x﹣y=1，x+2y=﹣2，解得：x=0，y=﹣1，即元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（0，﹣1），故选：D．【点评】本题考查的知识点是映射，由原象求象是求代数式的值，由象求原象是解方程（组）．6．在同一个平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的可能是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．C、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；D、由抛物线可知，a ＜0，x=﹣故选：A．＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，错误；【点评】本题考查了函数图象的识别，以及抛物线和直线的性质，属于基础题．7．下列函数中满足在（﹣∞，0）是单调递增的是（）A．f（x）= B．f（x）=﹣（x+1）2 C．f（x）=1+2x2 D．f（x）=﹣|x| 【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的性质进行判断即可．【解答】解：A．函数的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，+∞），则在（﹣∞，0）上不是单调函数，不满足条件．B．f（x）=﹣（x+1）2的对称轴是x=﹣1，在（﹣∞，0）上不是单调函数，不满足条件．C．f（x）=1+2x2的对称轴是x=0，在（﹣∞，0）上是单调递减函数，不满足条件． D．当x＜0时，f（x）=﹣|x|=x为增函数，满足条件．故选：D 【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质．8．已知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（）B．f（x）有最大值，最小值 D．f（x）有最大值2，最小值 A．f （x）有最大值，无最小值 C．f（x）有最大值，无最小值【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】将f（x）化为2+【解答】解：函数f（x）=，判断在[﹣8，﹣4）的单调性，即可得到最值． =2+即有f（x）在[﹣8，﹣4）递减，则x=﹣8处取得最大值，且为，由x=﹣4取不到，即最小值取不到．故选A．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性，考查运算能力，属于基础题和易错题．9．已知函数y=f（1﹣x2）的定义域[﹣2，3]，则函数g（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3] B．[﹣8，﹣2）∪（﹣2，1] C．[﹣，﹣2）∪（﹣2，0] D．[﹣，﹣2] 【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数y=f（1﹣x2）的定义域[﹣2，3]，可得﹣2≤x≤3，可得﹣8≤1﹣x2≤1．由解出即可．【解答】解：∵函数y=f（1﹣x2）的定义域[﹣2，3]，∴﹣2≤x≤3，∴﹣8≤1﹣x2≤1 由解得故选：C．【点评】本题考查了函数的定义域的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知A={a，b，c}，B={1，2，3}，从A到B建立映射f，使f（a）+f（b）+f（c）=4，则满足条件的映射共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】映射．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】从f（a）+f（b）+f（c）=4分析，可知f（a），f （b），f（c）三个数应为1，1，2的不同排列．【解答】解：∵f（a）+f（b）+f（c）=4，∴①f（a）=1，f（b）=1，f（c）=2；②f（a）=1，f（b）=2，f（c）=1；③f（a）=2，f（b）=1，f（c）=1．，且x≠﹣2．，故选：C．【点评】函数是特殊的映射，函数与映射对于对应关系的要求是一样的，属于基础题目．11．若函数在R上为增函数，则a的取值范围为（）A．1＜a B．1＜a≤3 C．1＜a≤ D．a≥3 【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得≤0，a﹣1＞0，且1≥2a﹣4，由此求得a的范围．【解答】解：根据函数且1≥2a﹣4，求得1＜a≤，故选：C．在R上为增函数，可得≤0，a﹣1＞0，【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．12．若函数f（x）=|mx2﹣（2m+1）x+m+3|恰有4个单调区间，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0）∪（0，）【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的单调性的性质进行求解即可．【解答】解：若f（x）=|mx2﹣（2m+1）x+m+3|恰有4个单调区间，则等价为函数y=mx2﹣（2m+1）x+m+3与x轴有两个不同的交点，即m≠0且判别式△=（2m+1）2﹣4m（m+3）＞0，即4m2+4m+1﹣4m2﹣12m＞0，即﹣8m+1＞0，解得m＜且m≠0，C．（0，] D．（，1] 即实数m的取值范围为（﹣∞，0）∪（0，），故选：B．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据一元二次函数的性质转化为判别式△的关系是解决本题的关键．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．已知函数是幂函数，则m= 4 ．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的定义即可得出．【解答】解：∵函数∴m2﹣m﹣11=1，解得m=4．故答案为：4．【点评】本题考查了幂函数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．已知函数f（x）=﹣x2+2bx+c，任意的x1，x2∈（﹣∞，0）且x1≠x2时，都有0，则实数b的取值范围为b≥0 ．【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若任意的x1，x2∈（﹣∞，0）且x1≠x2时，都有∞，0）上为增函数，结合二次函数的图象和性质，可得实数b的取值范围．【解答】解：∵任意的x1，x2∈（﹣∞，0）且x1≠x2时，都有∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，又∵函数f（x）=﹣x2+2bx+c的图象是开口朝下，且以直线x=b为对称轴的抛物线，＜0，＜0，则函数f（x）在（﹣＜≠0，m+3≠0，是幂函数，故b≥0，故答案为：b≥0【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．15．函数f（x）=2x﹣1+【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】可令，t≥0，可解出x=1﹣t2，并设y=f（x），从而可以得到，的值域为（] ．这样由t的范围便可得出y的范围，即得出原函数的值域．【解答】解：令∴y=﹣2t2+t+1=∵t≥0；∴；]．（t≥0），则x=1﹣t2，设y=f（x）；；∴函数f（x）的值域为（故答案为：（]．【点评】考查函数值域的概念，换元法求函数的值域，以及配方法求二次函数的值域．16．已知集合A=【考点】集合的表示法．【专题】集合．【分析】通过讨论a的范围，结合二次函数的性质求出关于a的取值即可．【解答】解：集合A={a|=1}，=1有唯一实数解．，则集合A= {﹣，﹣1，1} ．（1）若a=﹣1，则==1，符合．（2）若a=1，则==1，符合．（3）若a≠±1，=1有唯一实数解，等价于x2﹣x﹣1﹣a=0有唯一实数解，那么△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1﹣a）=0 即a=﹣．故答案为：{﹣，﹣1，1}．【点评】本题考查集合的表示法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的灵活运用．三、解答题（本大题共6题，共70分）17．设集合A={x|x+2≤0或x﹣3≥0}，B={x|2a﹣1≤x≤a+2}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】由题意知B⊆A，从而讨论B是否是空集即可．【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅时，2a﹣1＞a+2，∴a＞3；当B≠∅时，2a﹣1≤a+2，即a≤3；∴a+2≤﹣2或2a﹣1≥3，解得，a≤﹣4或2≤a≤3，综上所述，a≤﹣4或a≥2．【点评】本题考查了集合的运算及集合的关系应用．18．已知集合A={x|ax2+2x+1=0}．（1）若A中只有一个元素，求a的值；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】（1）A中只有一个元素包含两种情况：一次方程或二次方程只有一个根，二次方程根的个数通过判别式为0．（2）A中至多只有一个元素包含只有一个根或无根，只有一个根的情况在（1）已解决；无根时，判别式小于0，解得．【解答】解：（1）当a=0时，A={x|2x+1=0}=，符合条件；当a≠0时，方程ax2+2x+1=0为一元二次方程，要使A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0只有一个实数解，所以△=4﹣4a=0⇒a=1．所以，a的值为0或1．（2）若A中至多只有一个元素，则A中只有一个元素，或A=∅．由（1）知：若A中只有一个元素，a的值为0或1；若A=∅，则方程ax2+2x+1=0无实数解，所以△=4﹣4a＜0⇒a ＞1．所以，a≥1或a=0．【点评】本题考查分类讨论的数学方法、考查通过判别式解决二次方程根的个数问题．19．（1）已知﹣1，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）是二次函数，且满足f（2）=4，f（﹣3）=4，且f（x）的最小值为2，求f（x）的解析式．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）令t=，t≠1，则x=，利用换法法，先求出f（t），进而可得f（x）的解析式．（2）由已知可得f（x）的图象关于直线x=﹣对称，结合f（x）的最小值为2，可设出函数的顶点式方程，求出a值后，可得答案．【解答】解：（1）令t=∵﹣1，t≠1，则x=，∴=t2﹣2t，∴f（x）=x2﹣2x，x≠1，（2）∵f（x）是二次函数，且满足f（2）=4，f（﹣3）=4，故f（x）的图象关于直线x=﹣对称，又∵f（x）的最小值为2，∴设f（x）=a（x+）2+2，（a＞0），则f（2）=a（2+）2+2=4，解得：a=∴f（x）=，（x+）2+2=x2+x+【点评】本题考查的知识点是换元法求函数解析式，待定系数法求函数解析式，二次函数的图象图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20．已知函数f（x）对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f （b）﹣3，并且当x＞0时，f（x）＞3．（1）求证：f（x）是R上的增函数．（2）若f（4）=2，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＞．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）先任取x1＜x2，x2﹣x1＞0．由当x＞0时，f（x）＞3．得到f（x2﹣x1）＞3，再对f（x2）按照f（a+b）=f（a）+f （b）﹣3变形得到结论；（2）由f（4）=2，再将f（3m2﹣m﹣2）＞转化为f（3m2﹣m ﹣2）＞f（2），由（1）中的结论，利用单调性求解．【解答】解：（1）证明：任取x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞3．∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣3＞f （x1），∴f（x）是R上的增函数；（2）∵f（4）=f（2）+f（2）﹣3=2，可得f（2）=，∴f（3m2﹣m﹣2）＞=f（2），又由（1）的结论知，f（x）是R上的增函数，∴3m2﹣m﹣2＞2，3m2﹣m﹣4＞0，∴m＜﹣1或m＞，即不等式的解集为{m|m＜﹣1或m＞}．【点评】本题主要考查抽象函数的单调性证明和利用单调性定义解抽象不等式，利用定义法以及转化法是解决本题的关键．属于中档题．21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题．【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f （20）=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b 再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200 当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为．，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．【点评】本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题．22．已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1．（1）若y=f（x）在（1，+∞）上单调递减，求a的取值范围．（2）若a=1时，y=f（x）在区间[m，n]上的值域为[2m，2n]，求m，n的值．（3）记h（a）为y=f（x）在区间[﹣4，4]的最小值，求出y=h（a）【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=﹣x2+2ax+1的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线；（1）若y=f（x）在（1，+∞）上单调递减，则a≤1；（2）若a=1时，y=f（x）在区间[m，n]上的值域为[2m，2n]，则m，n为方程f（x）=﹣x2+2x+1=2x，即﹣x2+1=0的两根，解得m，n的值．（3）分段讨论，y=f（x）在区间[﹣4，4]的最小值h（a）的表达式，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+2ax+1的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线；（1）若y=f（x）在（1，+∞）上单调递减，则a≤1；（2）若a=1时，y=f（x）在区间[m，n]上的值域为[2m，2n]，由函数在x=1时，取最大值2，故2m＜2n≤2，即m＜n≤1，故函数y=f（x）在区间[m，n]上为增函数，即，即m，n为方程f（x）=﹣x2+2x+1=2x，即﹣x2+1=0的两根，解得：m=﹣1，n=1，（3）当a≤﹣4时，函数y=f（x）在区间[﹣4，4]为减函数，此时h（a）=f（4）=8a﹣15；当﹣4＜a＜4时，函数y=f（x）在区间[﹣4，a]为增函数，[a，4]为减函数，此时h（a）=f（a）=a2+1；当a≥4时，函数y=f（x）在区间[﹣4，4]为增函数，此时h（a）=f（﹣4）=﹣8a﹣15；综上所述：h（a）=【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．第二篇：江西省抚州市临川十中2013-2014学年高一上学期期中考试语文试题高一上学期期中语文试卷第Ⅰ卷（选择题共36分）出卷人：谢艳红本卷12小题，每小题3分，共36分。

中考数学期末测试卷必考（基础题）含解析注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ．2．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A ．8a 2b=2a ·4abB ．-ab 3-2ab 2-ab=-ab (b 2+2b )C ．4x 2+8x-4=4x 12-x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．4my-2=2(2my-1)3．如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为AB 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ）A ．34B ．35C ．43D ．454．下列各式计算正确的是（ ）A ．（b+2a ）（2a ﹣b ）=b 2﹣4a 2B ．2a 3+a 3=3a 6C ．a 3•a=a 4D ．（﹣a 2b ）3=a 6b 35．3-的相反数是（ ） A ．33 B ．-33 C ．3 D ．3-6．A 、B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A 、B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为A ．1801801(150%)x x -=+B ．1801801(150%)x x-=+ C ．1801801(150%)x x -=- D ．1801801(150%)x x-=- 7．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（ ）A ．1或5B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或58．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ） A ．20% B ．11% C ．10% D ．9.5%9．如图，已知数轴上的点A 、B 表示的实数分别为a ，b ，那么下列等式成立的是( )A ．a b a b +=-B ．a b a b +=--C ．a b b a +=-D ．a b a b +=+10．如图1，等边△ABC 的边长为3，分别以顶点B 、A 、C 为圆心，BA 长为半径作弧AC 、弧CB 、弧BA ，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I 为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A 与等边△DEF 的顶点D 重合，且AB ⊥DE ，DE=2π，将它沿等边△DEF 的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（ ）A．18πB．27πC．452πD．45π11．如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S △DEF:S△ABF=（）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：2512．下列各式计算正确的是( )A．633-=B．1236⨯=C．3535+=D．1025÷=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为_____．14．已知函数y=1x-1，给出一下结论：①y的值随x的增大而减小②此函数的图形与x轴的交点为（1，0）③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1④当x≤12时，y的取值范围是y≥1以上结论正确的是_________（填序号）15．如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为______．16．三人中有两人性别相同的概率是_____________.17．分解因式：a2b+4ab+4b=______．18．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）(1)计算：(a－b)2－a(a－2b)；(2)解方程：23x -＝3x． 20．（6分）为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.(1)参加音乐类活动的学生人数为 人,参加球类活动的人数的百分比为(2)请把图2(条形统计图)补充完整;(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为 .(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E 表示)和3位女生(分别用F,G ,H 表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx k =+与双曲线4=y x（x>0）交于点1)（，A a ． 求a ，k 的值；已知直线l 过点(2,0)D 且平行于直线y kx k =+，点P （m ，n ）（m>3）是直线l 上一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交双曲线4=y x（x>0）于点M 、N ，双曲线在点M 、N 之间的部分与线段PM 、PN 所围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当4m =时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点个数不超过8个，结合图象，求m 的取值范围．22．（8分）如图山坡上有一根旗杆AB ，旗杆底部B 点到山脚C 点的距离BC 为3斜坡BC 的坡度i=1：3小明在山脚的平地F 处测量旗杆的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF=1米，从E 处测得旗杆顶部A 的仰角为45°，旗杆底部B 的仰角为20°．（1）求坡角∠BCD ；（2）求旗杆AB 的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）23．（8分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（﹣7）0+|1﹣3|+（33）﹣1﹣□+（﹣1）2018，经询问，王老师告诉题目的正确答案是1．（1）求被覆盖的这个数是多少？（2）若这个数恰好等于2tan （α﹣15）°，其中α为三角形一内角，求α的值．24．（10分）如图所示，一堤坝的坡角62ABC ∠=︒，坡面长度25AB =米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角50ADB ∠=︒，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01 米)(参考数据：sin620.88︒≈，cos620.47︒≈，tan50 1.20︒≈)25．（10分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ，已知42CD m =．()1求楼间距AB ；()2若男生楼共30层，层高均为3m ，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.30.53≈，cos32.30.85≈，tan32.30.63≈，sin55.70.83≈，cos55.70.56≈，tan55.7 1.47)≈26．（12分）如图，抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴交于A 、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封 闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M 是抛物线C 2：2y mx 2mx 3m =--（m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D【解析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上，∴a >0， ∵对称轴为直线02b x a =->， ∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交， 反比例函数a b c y x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合.故选：D.【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键. 2、D【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3、D【解析】如图，连接AB，由圆周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴4 cos cos5OBC ABOAB=∠==．故选D．4、C【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式=4a2﹣b2，不符合题意；B、原式=3a3，不符合题意；C、原式=a4，符合题意；D、原式=﹣a6b3，不符合题意，故选C．5、C【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.【详解】所以故选C ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.6、A【解析】直接利用在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ，利用时间差值得出等式即可．【详解】解：设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为：180x ﹣180150%x +（）=1． 故选A ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．7、D【解析】由解析式可知该函数在x h =时取得最小值0，抛物线开口向上，当x h >时，y 随x 的增大而增大；当x h <时，y 随x 的增大而减小；根据13x -≤≤时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若13h x <-≤≤，1x =-时，y 取得最小值4；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4；③若13x h -≤≤<，当x=3时，y 取得最小值4，分别列出关于h 的方程求解即可．【详解】解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x h <时，y 随x 的增大而减小，并且抛物线开口向上，∴①若13h x <-≤≤，当1x =-时，y 取得最小值4，可得：24(1)h =--4，解得3h =-或1h =（舍去）；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去；③若-1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值4，可得：24(3)h =-，解得：h=5或h=1（舍）．综上所述，h 的值为-3或5，故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．8、C【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）．答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数.9、B【解析】根据图示，可得：b ＜0＜a ，|b|＞|a|，据此判断即可．【详解】∵b ＜0＜a ，|b|＞|a|，∴a+b ＜0，∴|a+b|= -a-b ．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．10、B先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可. 【详解】如图1中，∵等边△DEF的边长为2π，等边△ABC的边长为3，∴S矩形AGHF=2π×3=6π，由题意知，AB⊥DE，AG⊥AF，∴∠BAG=120°，∴S扇形BAG=2 1203360π⋅=3π，∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π；故选B．【点睛】本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF 扫过的图形．11、D【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．【解析】AB，∴本选项正确；C选项中，∵D≠故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、y＝160﹣80x(0≤x≤2)【解析】根据汽车距庄河的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离，解答即可.【详解】解：∵汽车的速度是平均每小时80千米，∴它行驶x小时走过的路程是80x，∴汽车距庄河的路程y＝160﹣80x（0≤x≤2），故答案为：y＝160﹣80x(0≤x≤2).【点睛】本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解题的关键．14、②③【解析】（1）因为函数11yx=-的图象有两个分支，在每个分支上y随x的增大而减小，所以结论①错误；（2）由110x-=解得：1x=，∴11yx=-的图象与x轴的交点为（1，0），故②中结论正确；（3）由11yx=-可知当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1，故③中结论正确；（4）因为在11yx=-中，当=-1x时，2y=-，故④中结论错误；综上所述，正确的结论是②③. 故答案为：②③.15、1.5或3根据矩形的性质，利用勾股定理求得AC=22AB BC +=5，由题意，可分△EFC 是直角三角形的两种情况：如图1，当∠EFC=90°时，由∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，可知点F 在对角线AC 上，且AE 是∠BAC 的平分线，所以可得BE=EF ，然后再根据相似三角形的判定与性质，可知△ABC ∽△EFC ，即EC EF BE AC AB AB==，代入数据可得4=35BE BE -，解得BE=1.5；如图2，当∠FEC=90°，可知四边形ABEF 是正方形，从而求出BE=AB=3.故答案为1.5或3.点睛：此题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判定与性质，利用勾股定理列方程求解是常用的方法，本题难点在于分类讨论，做出图形更形象直观.16、1【解析】分析：由题意和生活实际可知：“三个人中，至少有两个人的性别是相同的”即可得到所求概率为1.详解：∵三人的性别存在以下可能：（1）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性别是“2男1女”；（4）三人的性别是“2女1男”，∴三人中至少有两个人的性别是相同的，∴P （三人中有二人性别相同）=1.点睛：列出本题中所有的等可能结果是解题的关键.17、b （a+2）2【解析】根据公式法和提公因式法综合运算即可a 2b+4ab+4b=22(44)(2)b a a b a ++=+.故本题正确答案为2(2)b a +.【点睛】本题主要考查因式分解.18、a ＜2且a≠1．【解析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a 的取值范围．【详解】试题解析：∵关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b 2-4ac ＞0，即4-4×（a-2）×1＞0， 解这个不等式得，a ＜2，又∵二次项系数是（a-1），∴a≠1．故a 的取值范围是a ＜2且a≠1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a 的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、 (1) b 2 (2)1【解析】分析：(1)、根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案；(2)、收下进行去分母，将其转化为整式方程，从而得出方程的解，最后需要进行验根．详解：(1) 解：原式＝a 2－2ab ＋b 2－a 2＋2ab ＝b 2 ；(2) 解:()233x x =-， 解得：x ＝1，经检验 x ＝1为原方程的根， 所以原方程的解为x ＝1．点睛：本题主要考查的是多项式的乘法以及解分式方程，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．分式方程最后必须要进行验根．20、（1）7、30%;（2）补图见解析；（3）105人；（3）12试题分析：（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图；（3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：解：（1）本次调查的总人数为10÷25%=40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为1240×100%=30%，故答案为7，30%； （2）补全条形图如下：（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600×740=105，故答案为105； （4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P （选中一男一女）=612=12． 点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21、（1）4a =，=2k ；（2）① 3，② 3 4.5m <≤.【解析】（1）将1)（，Aa 代入4=y x可求出a ，将A 点坐标代入y kx k =+可求出k ； （2）①根据题意画出函数图像，可直接写出区域W 内的整点个数；②求出直线l 的表达式为24y x =-，根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m 的取值范围即可.【详解】解：（1）将1)（，Aa 代入4=y x得a=4 将14)（，A代入=4+k k ，得=2k （2）①区域W 内的整点个数是3②∵直线l 是过点(2,0)D 且平行于直线22y x =+∴直线l 的表达式为24y x =-当24=5-x 时，即=4.5x 线段PM 上有整点∴3 4.5m <≤【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题，正确理解整点的定义并画出函数图像，运用数形结合的思想是解题关键.22、旗杆AB 的高度为6.4米.【解析】分析：（1）根据坡度i 与坡角α之间的关系为：i=tanα进行计算；（2）根据余弦的概念求出CD ，根据正切的概念求出AG 、BG ，计算即可．本题解析：(1)∵斜坡BC 的坡度3，∴tan ∠BCD=3BD DC = ∴∠BCD=30°；(2)在Rt △BCD 中,CD=BC×cos ∠3×32=9， 则DF=DC+CF=10(米)，∵四边形GDFE 为矩形，∴GE=DF=10(米)，∵∠AEG=45°，∴AG=DE=10(米)，在Rt △BEG 中,BG=GE×tan ∠BEG=10×0.36=3.6(米)， 则AB=AG−BG=10−3.6=6.4(米).答：旗杆AB的高度为6.4米。

2018-2019学年八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18分）1．下列函数①y＝﹣2x+1，②y＝ax﹣b，③y＝﹣，④y＝x2+2中，是一次函数的有（）A．①②B．①C．②③D．①④2．若一个三角形的三边长为2，，，则这个三角形的面积是（）A．B．C．D．3．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（）A．OA上B．AB上C．BC上D．CD上4．点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣3x+4图象上的两个点，且x1＜x2，则以下正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较y1和y2的大小5．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y＝﹣x+2 B．y＝x+2 C．y＝x﹣2 D．y＝﹣x﹣26．如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b ＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）A．b2+（b﹣a）2B．b2+a2C．（b+a）2D．a2+2ab二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．在，，﹣2，0.1，，，0.1011011101111……（相邻两个0之间1的个数逐次增加1）中，无理数有个．8．已知a，b都是正整数，且+＝3，则a+b＝．9．若x，y都是实数，且y＝+4，则xy＝．10．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为元．11．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快千米．12．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），……则点A2018的坐标是．三．解答题（共84分）13．（1）解下列方程组：（2）（﹣2）×﹣614．先化简，再求值：，其中．15．已知某正数m的两个平方根分别是x+13和3x﹣5，求x和m的值．16．已知方程与同解，求m+n的值．17．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）18．如表是某班21名学生的第一次数学测验成绩统计表：成绩（分）50 60 70 80 90人数 1 4 x y 2已知该班学生的平均成绩为70分．（1）求x和y的值；（2）求该班21名学生第一次数学测试成绩的中位数．19．赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点A与终点B之间相距多远？（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？（3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？20．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a 的值．21．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间为每天上午8：00～12：00，下午14：00～16：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲种产品件数（件）生产乙种产品件数（件）所用总时间（分钟）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产1件甲种产品可得1.5元，每生产1件乙种产品可得2.8元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产1件甲种产品、1件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王该月最多能得多少元？此时分别生产甲、乙两种产品多少件？22．如图，直线l1的解析表达式为y＝，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A，B，直线l1与l2交于点C．（1）求直线l2的函数关系式；（2）求△ADC的面积；（3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．23．小慧和小聪沿图1中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系．试结合图中信息回答：（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？（2）试求线段AB、GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义．（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列函数①y＝﹣2x+1，②y＝ax﹣b，③y＝﹣，④y＝x2+2中，是一次函数的有（）A．①②B．①C．②③D．①④【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①y＝﹣2x+1符合一次函数定义，故正确；②y＝ax﹣b中当a＝0时，它不是一次函数，故错误；③y＝﹣属于反比例函数，故错误；④y＝x2+2属于二次函数，故错误；综上所述，是一次函数的有1个．故选：B．2．若一个三角形的三边长为2，，，则这个三角形的面积是（）A．B．C．D．【分析】首先利用勾股定理逆定理得出这个三角形是直角三角形，再利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为2、、，22+（）2＝（）2，∴这个三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积是2×÷2＝．故选：C．3．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（）A．OA上B．AB上C．BC上D．CD上【分析】根据，即，据此即可得出答案．【解答】解：∵，∴，∴在数轴上表示的点的位置会落在线段BC上．故选：C．4．点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣3x+4图象上的两个点，且x1＜x2，则以下正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较y1和y2的大小【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．【解答】解：根据题意，k＝﹣3＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选：A．5．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y＝﹣x+2 B．y＝x+2 C．y＝x﹣2 D．y＝﹣x﹣2 【分析】首先设出一次函数的解析式y＝kx+b（k≠0），根据图象确定A和B的坐标，代入求出k和b的值即可．【解答】解：设一次函数的解析式y＝kx+b（k≠0），一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，在直线y＝﹣x中，令x＝﹣1，解得：y＝1，则B的坐标是（﹣1，1）．把A（0，2），B （﹣1，1）的坐标代入一次函数的解析式y＝kx+b得：，解得，该一次函数的表达式为y＝x+2．故选：B．6．如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b ＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）A．b2+（b﹣a）2B．b2+a2C．（b+a）2D．a2+2ab【分析】先求出AE即DE的长，再根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵DE＝b﹣a，AE＝b，∴S四边形ABCD＝4S△ADE+a2＝4××（b﹣a）•b+a2＝b2+（b﹣a）2．故选：A．二．填空题（共6小题）7．在，，﹣2，0.1，，，0.1011011101111……（相邻两个0之间1的个数逐次增加1）中，无理数有 2 个．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：＝﹣3，＝4，∴，﹣2，0.1，，是有理数，无理数有：，0.1011011101111……（相邻两个0之间1的个数逐次增加1）共2个．故答案为：28．已知a，b都是正整数，且+＝3，则a+b＝10 ．【分析】根据同类二次根式以及二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵+＝3，a、b是正整数，∴＝，＝2，或＝2，＝，∴a+b＝2+8＝10，故答案为：109．若x，y都是实数，且y＝+4，则xy＝ 6 ．【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，列出不等式组，求出x，y 的值，然后代入求解即可．【解答】解：根据二次根式有意义的条件得：，解得x＝，∴y＝4，故xy＝×4＝6．故本题的答案是6．10．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为16 元．【分析】设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，根据图形找出等量关系：3个笑脸+一个爱心＝14元，3个爱心+1个笑脸＝18元，据此列方程组求出x和y的值，继而可求得第三束气球的价格．【解答】解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，由题意得，解得：，则2x+2y＝16．故答案为：16．11．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快0.4 千米．【分析】根据“速度＝路程÷时间”分别求得甲、乙的速度，然后求其差．【解答】解：根据图示知，甲的速度是：8÷（5﹣1）＝2（千米/小时），乙的速度是：8÷5＝1.6（千米/小时）．则：2﹣1.6＝0.4（千米/小时）．故答案是：0.4．12．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），……则点A2018的坐标是（505，﹣505）．【分析】经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加﹣1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加﹣1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1．【解答】解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，∵2018÷4＝506…2；∴A2018的坐标在第四象限，横坐标为（2018﹣2）÷4+1＝505；纵坐标为﹣505，∴点A2018的坐标是（505，﹣505）．故答案为：（505，﹣505）．三．解答题（共11小题）13．（1）解下列方程组：（2）（﹣2）×﹣6【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1），①×2+②得11x＝22，解得x＝2，把x＝2代入①得6﹣y＝7，解得y＝﹣1，所以方程组的解为；（2）原式＝﹣2﹣6＝3﹣6﹣6＝﹣3﹣6．14．先化简，再求值：，其中．【分析】本题的关键是对整式化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：原式＝a2﹣3﹣a2+6a＝6a﹣3，当a＝时，原式＝6+3﹣3＝6．15．已知某正数m的两个平方根分别是x+13和3x﹣5，求x和m的值．【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求出x的值，即可确定出m的值．【解答】解：根据题意得：x+13+3x﹣5＝0，解得：x＝﹣2，则m＝121．16．已知方程与同解，求m+n的值．【分析】根据“方程与同解”，得到二元一次方程，解之，把x和y的值分别代入nx+y＝1和2x+my＝2，解之，求得m和n的值，相加即可得到答案．【解答】解：根据题意得：，解得：，把代入方程nx+y＝1得：2n﹣1＝1，解得：n＝1，把代入2x+my＝2得：4﹣m＝2，解得：m＝2，则m+n＝2+1＝3．17．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）【分析】设长方形的长和宽为未数，根据图示可得到关于xy的两个方程，可求得解，从而可得到大长方形的面积，再根据阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6个小长方形的面积求解即可．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，x+3y＝14，①x+y﹣2y＝6，即x﹣y＝6，②①﹣②得4y＝8，y＝2，代入②得x＝8，因此，大矩形ABCD的宽AD＝6+2y＝6+2×2＝10．矩形ABCD面积＝14×10＝140（平方厘米），阴影部分总面积＝140﹣6×2×8＝44（平方厘米）．18．如表是某班21名学生的第一次数学测验成绩统计表：成绩（分）50 60 70 80 90人数 1 4 x y 2已知该班学生的平均成绩为70分．（1）求x和y的值；（2）求该班21名学生第一次数学测试成绩的中位数．【分析】（1）根据人数和为21人，总成绩为21×70＝1470分，列方程组求解即可，（2）将21人的成绩从小到大排序后，处在第11位的数就是中位数．【解答】解：（1）由题意得，，解得：x＝12，y＝2，答：x、y的值分别为12，2．（2）把这21人的成绩从小到大排列后，处在第11位的数是70，因此中位数为70．19．赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点A与终点B之间相距多远？（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？（3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？【分析】（1）根据函数图象即可得出起点A与终点B之间的距离；（2）根据函数图象即可得出甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）设甲龙舟队的y与x函数关系式为y＝kx，把（25，3000）代入，可得甲龙舟队的y与x函数关系式；设乙龙舟队的y与x函数关系式为y＝ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得乙龙舟队的y与x函数关系式；（4）分四种情况进行讨论，根据两支龙舟队相距200米分别列方程求解即可．【解答】解：（1）由图可得，起点A与终点B之间相距3000米；（2）由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）设甲龙舟队的y与x函数关系式为y＝kx，把（25，3000）代入，可得3000＝25k，解得k＝120，∴甲龙舟队的y与x函数关系式为y＝120x（0≤x≤25），设乙龙舟队的y与x函数关系式为y＝ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得，解得，∴乙龙舟队的y与x函数关系式为y＝200x﹣1000（5≤x≤20）；（4）令120x＝200x﹣1000，可得x＝12.5，即当x＝12.5时，两龙舟队相遇，当x＜5时，令120x＝200，则x＝（符合题意）；当5≤x＜12.5时，令120x﹣（200x﹣1000）＝200，则x＝10（符合题意）；当12.5＜x≤20时，令200x﹣1000﹣120x＝200，则x＝15（符合题意）；当20＜x≤25时，令3000﹣120x＝200，则x＝（符合题意）；综上所述，甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米20．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a 的值．【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD＝2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝2x+1上，∴b＝2×1+1＝3；∵点P（1，3）在直线l2：y＝mx+4上，∴3＝m+4，∴m＝﹣1．（2）当x＝a时，y C＝2a+1；当x＝a时，y D＝4﹣a．∵CD＝2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|＝2，解得：a＝或a＝．∴a的值为或．21．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间为每天上午8：00～12：00，下午14：00～16：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲种产品件数（件）生产乙种产品件数（件）所用总时间（分钟）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产1件甲种产品可得1.5元，每生产1件乙种产品可得2.8元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产1件甲种产品、1件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王该月最多能得多少元？此时分别生产甲、乙两种产品多少件？【分析】（1）设小王每生产1件甲种产品需要x分钟，每生产1件乙种产品需要y分钟，根据生产产品件数与所用时间之间的关系表，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设小王该月生产m件甲种产品，该月获得的报酬为w元，则小王该月生产件乙种产品，根据月薪＝1.5×生产甲种产品的数量+2.8×生产乙种产品的数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设小王每生产1件甲种产品需要x分钟，每生产1件乙种产品需要y 分钟，依题意，得：，解得：．答：小王每生产1件甲种产品需要15分钟，每生产1件乙种产品需要20分钟．（2）设小王该月生产m件甲种产品，该月获得的报酬为w元，则小王该月生产件乙种产品，依题意，得：w＝1.5m+2.8×＝﹣0.6m+1680．∵﹣0.6＜0，∴当m＝60时，w取得最大值，最大值为1644，此时＝555．答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲种产品60件，乙种产品555件．22．如图，直线l1的解析表达式为y＝，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A，B，直线l1与l2交于点C．（1）求直线l2的函数关系式；（2）求△ADC的面积；（3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可直接求得l2的函数解析式；（2）首先解两条之间的解析式组成的方程组求得C的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；（3）求得C关于x轴的对称点，然后求得经过这个点和B点的直线解析式，直线与x 轴的交点就是E．【解答】解：（1）设l2的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y＝﹣x+4；（2）在y＝x+1中令y＝0，解得：x＝﹣2，则D的坐标是（﹣2，0）．解方程组，解得：，则C的坐标是（2，2）．则S△ADC＝×6×2＝6；（3）C（2，2）关于x轴的对称点是（2，﹣2），则设经过（2，﹣2）和B的函数解析式是y＝mx+n，则，解得：，则直线的解析式是y＝﹣x+．令y＝0，则﹣x+＝0，解得：x＝．则E的坐标是（，0）．23．小慧和小聪沿图1中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系．试结合图中信息回答：（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？（2）试求线段AB、GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义．（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？【分析】（1）根据时间＝路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20＝2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）利用得到待定系数法求GH的解析式，当s＝30时，求出t的值，即可确定点B的坐标；（3）根据50÷30＝（小时）＝1小时40分钟，确定当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣）＝50，解得：x＝1，10+1＝11点，即可解答．【解答】解：（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20＝2.5（小时），∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5＝0.5，∴点G的坐标为（0.5，50），设GH的解析式为s＝kt+b，把G（0.5，50），H（3，0）代入得；，解得：，∴s＝﹣20t+60，当s＝30时，t＝1.5，∴B点的坐标为（1.5，30），点B的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km．（3）50÷30＝（小时）＝1小时40分钟，12﹣，∴当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣）＝50，解得：x＝1，10+1＝11＝11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．。

江西省临川第一中学2018-2019年人教版八年级12月月考数学试题（解析版） 1 / 18江西省临川第一中学2018-2019学年八年级12月月考数学试题一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 在实数 ， ， ， ， ，0.1010010001中无理数有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个2. 下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.3. 下列说法中，不正确的是（ ）A. 三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B. 三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形C. 三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形D. 三边长度之比为5：12：13的三角形是直角三角形4. 已知三个二元一次方程3x -y -7=0，2x +3y -1=0，y =kx -9（关于x ，y 的方程）有公共解，则k 的值为（ ）A. B. C. 3 D. 45. 八年级一班有学生50人，八年级二班有学生40人，一次考试中，一班的平均分是81，二班的平均分是90，则这两个班的90位学生的平均分是（ ）A. 85B.C. 86D. 876. 如图，两个不同的一次函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7. 不论m 取何值时，函数y =x +2m 与y =-x +4两直线的交点不可能在第______象限．8. 已知（x -y +3）2+ =0，则x +y =______．9. 已知一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是______．10. 在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是______．11. 已知点P （3，1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a +b ，-1-b ），则ab 的值为______．12. 在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y =x 上的动点，A （1，0），B （2，0）是x 轴上的两点，则PA +PB 的最小值为______．三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）13.用适当方法（代入法或加减法）解下列方程组．（1）（2）14.根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：①的解为______；②的解为______；③的解为______；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为______．（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．15.妈妈在超市购买两种优质水果．先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元，（每次两种水果的售价都不变）（1）求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种水果共12千克，要求乙水果的数量不少于甲水果数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）16.计算：江西省临川第一中学2018-2019年人教版八年级12月月考数学试题（解析版） 3 / 1817. 已知方程（2m -6）x |m -2|+（n -2） -3=0是二元一次方程，求m ，n 的值．18. 已知一次函数y =kx +b 过点（-2，5），且它的图象与y 轴的交点和直线y =- x +3与y轴的交点关于x 轴对称，求这个一次函数的解析式．19. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数y = x 的图象相交于点（2，a ），求：（1）a 的值；（2）k ，b 的值；（3）这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．20. 某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，问平均每人捐款是多少元？（3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数额（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少？21.如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC-S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．22.甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）．（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：（）直接写出甲、乙两人分别在第一个内，与的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．②求甲、乙第6次相遇时t的值．江西省临川第一中学2018-2019年人教版八年级12月月考数学试题（解析版）23.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=-x+7的图象交于点A（1）求点A的坐标；（2）在y轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；（3）如图，设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=-x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△ABC 的面积及点B、点C的坐标；5 / 18答案和解析1.【答案】A【解析】解：=2，=-2，在实数，，，，，0.1010010001中无理数有：，，共2个．故选：A．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2.【答案】C【解析】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、=2，故B选项错误；C、÷=3，故C选项正确；D、=3，故D选项错误．故选：C．A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．3.【答案】B【解析】解：A、根据三角形的内角和公式求得，各角分别为22.5°，67.5°，90°，所以是直角三角形；B、根据三角形的内角和公式求得，各角分别为45°，60°，75°，所以不是直角江西省临川第一中学2018-2019年人教版八年级12月月考数学试题（解析版）三角形；C、两边的平方和等于第三边的平方，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形；D、两边的平方和等于第三边的平，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形．故选：B．根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，选择正确答案．此题考查了利用三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理来判定直角三角形的方法．解题的关键是对知识熟练运用．4.【答案】D【解析】解：由题意得，由（1）得，y=3x-7 （4）把（4）代入（2）解得x=2 （5）将（5）代入（4）解得y=-1 （6）把（5）、（6）代入（3），解得k=4故选：D．根据题意得知，三个二元一次方程有公共解，也就是说，它们同属于一个方程组的解，即原题目要求解一个三元一次方程组．三元一次方程组的解法，是用代入消元法或加减消元法，通过“消元”使其转化为二元一次方程组来解．5.【答案】A【解析】解：==85．故选：A．根据加权平均数的计算方法，用两个班的平均分乘以人数，然后相加除以两个班的总人数计算即可得解．本题考查了加权平均数的计算，要注意总平均分等于总分数除以总人数．7 / 186.【答案】C【解析】解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项正确；D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以D选项错误；故选：C．对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点（0，b）、（-，0）．注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．7.【答案】三【解析】解：解方程组得，所以两直线的交点坐标为（2-m，2+m），当2-m＞0且2+m＞0时，解得-2＜m＜2，此时两直线的交点在第一象限；当2-m＞0且2+m＜0时，解得m＜-2，此时两直线的交点在第四象限；当2-m＜0且2+m＞0时，解得m＞2，此时两直线的交点在第二象限；当2-m＜0且2+m＜0时，m的值不存在，则两直线的交点不可能在第三象限．故答案为：三．先根据两直线相交的问题，通过解方程组得到两直线的交点坐标江西省临川第一中学2018-2019年人教版八年级12月月考数学试题（解析版） 9 / 18（2-m ，2+m ），然后根据各象限内点的坐标特征进行判断．本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．也考查了各象限内点的坐标特征．8.【答案】1【解析】解：∵（x-y+3）2+=0， ∴，①+②得：3x=-3，即x=-1，将x=-1代入②得：y=2，则x+y=2-1=1．故答案为：1利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可确定出x+y 的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.【答案】5.5【解析】解：∵一组数据4，x ，5，y ，7，9的众数为5，∴x ，y 中至少有一个是5，∵一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6， ∴（4+x+5+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x ，y 中一个是5，另一个是6，∴这组数为4，5，5，6，7，9，∴这组数据的中位数是（5+6）=5.5，故答案为：5.5．先判断出x ，y 中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．本题考查了众数、平均数和中位数的知识，解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．10.【答案】-4或6【解析】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或6．故答案为：-4或6．点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值．本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的纵坐标相等时，则这两点在平行于x轴的直线上．11.【答案】2【解析】解：∵点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，-1-b），∴，解得：，则ab的值为：2．故答案为：2．直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12.【答案】【解析】解：如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，由题意可得出：OA′=1，BO=2，PA′=PA，江西省临川第一中学2018-2019年人教版八年级12月月考数学试题（解析版）11 / 18∴PA+PB=A′B==．故答案为：．利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′=1，进而利用勾股定理得出即可． 此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出P 点位置是解题关键． 13.【答案】解：（1）① ②，①+②，得：3x =-3， 解得：x =-1，将x =-1代入①，得：-1+y =1， 解得：y =2，所以方程组的解为；（2） ① ②，①×3+②×2，得：13x =52， 解得：x =4，将x =4代入②，得：8+3y =17， 解得：y =3，所以方程组的解为 ． 【解析】（1）利用加减消元法求解可得； （2）利用加减消元法求解可得．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14.【答案】x =y 【解析】解：（1）的解为：，的解为：，的解为，（2）以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为x=y ； （3），方程组的解为：．故答案为：（1）①，，；（2）x=y ．（1）观察方程组发现第一个方程的x系数与第二个方程y系数相等，y系数与第二个方程x系数相等，分别求出解即可；（2）根据每个方程组的解，得到x与y的关系；（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．此题考查了二元一次方程组的解，弄清题中的规律是解本题的关键．15.【答案】解：（1）设甲水果的售价为每千克x元，乙水果的售价为每千克y元；根据题意得：，解得：；答：甲水果的售价为每千克15元，乙水果的售价为每千克20元；（2）设购买甲水果t千克，总费用为W元，则购买乙水果（12-t）千克，根据题意得：12-t≥2t，∴t≤4，∵W=15t+20（12-t）=-5t+240，k=-5＜0，∴W随t的增大而减小，∴当t=4时，W的最小值=220（元），此时12-4=8；答：购买甲水果4千克，乙水果8千克时，所需总费用最低．【解析】（1）设甲水果的售价为每千克x元，乙水果的售价为每千克y元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；（2）设购买甲水果t千克，总费用为W元，则购买乙水果（12-t）千克，根据题意得出12-t≥2t，得出t≤4，由题意得出W=-5t+240，由一次函数的性质得出W随t的增大而减小，得出当t=4时，W的最小值=220（元），求出12-4=8即可．本题考查了一元一次不等式、二元一次方程组的应用；根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键．16.【答案】解：==．【解析】先计算二次根式的除法运算，再化简二次根式为最简二次根式，最后合并同江西省临川第一中学2018-2019年人教版八年级12月月考数学试题（解析版）13 / 18类二次根式即可．本题主要考查了二次根式的加减及除法运算，注意理解最简二次根式的概念．17.【答案】解：由题意得：2m -6≠0，|m -2|=1，解得：m =1， n -2≠0，n 2-3=1， 解得：n =-2． 【解析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得2m-6≠0，|m-2|=1；n-2≠0，n 2-3=1，再解即可．此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．18.【答案】解：∵直线y =与y 轴的交点为（0，3），∴所求直线与y 轴的交点为（0，-3）， 设所求直线的解析式为y =kx +b ，∵所求直线经过点（-2，5）和（0，-3）， ∴，解得：，∴所求的一次函数解析式为：y =-4x -3．【解析】首先求出直线y=-+3与y 轴的交点（0，3），再根据轴对称的特点进一步求出所求的一次函数图象与y 轴的交点（0，-3），然后设所求的一次函数解析式为y=kx+b ，再利用待定系数法将点（-2，5）和（0，-3）代入可得出方程组，解出即可得出k 和b 的值，即得出了函数解析式．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是求出所求的函数图象所经过的两点．19.【答案】解：（1）由题知，把（2，a ）代入y =x ，解得a =1；（2）由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：-k+b=-5，2k+b=a，又由（1）知a=1，解方程组得到：k=2，b=-3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x-3，y=2x-3与x轴交点坐标为（，0）∴所求三角形面积S=×1×=；【解析】（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a的值．（2）把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b的值．（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x轴的交点即可，S=×a×x．本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，是基础题型．20.【答案】解：（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1-10%-20%-30%）=80人；（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，所以平均每人捐款==11.5（元）；（3）因为初中生最多，所以众数为10（元）．【解析】（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1-10%-20%-30%=40%，就可以求出人数．（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根据平均数公式就可以求出平均数．（3）因为初中生最多，所以众数为初中生捐款数．本题为统计题，考查了扇形图、加权平均数和众数的含义．提高了学生的综合应用能力，解题时要细心．江西省临川第一中学2018-2019年人教版八年级12月月考数学试题（解析版）15 / 1821.【答案】解：（1）把C （m ，4）代入一次函数y =-x +5，可得4=-m +5，解得m =2， ∴C （2，4），设l 2的解析式为y =ax ，则4=2a ， 解得a =2，∴l 2的解析式为y =2x ；（2）如图，过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD =4，CE =2， y =-x +5，令x =0，则y =5；令y =0，则x =10， ∴A （10，0），B （0，5）， ∴AO =10，BO =5，∴S △AOC -S △BOC =×10×4-×5×2=20-5=15；（3）一次函数y =kx +1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形， ∴当l 3经过点C （2，4）时，k =； 当l 2，l 3平行时，k =2； 当11，l 3平行时，k =-； 故k 的值为或2或- ． 【解析】（1）先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l 2的解析式；（2）过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD=4，CE=2，再根据A （10，0），B （0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S △AOC -S △BOC 的值；（3）分三种情况：当l 3经过点C （2，4）时，k=；当l 2，l 3平行时，k=2；当11，l 3平行时，k=-；故k 的值为或2或-．本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．22.【答案】500 700 200n-100【解析】解：（1）如图：（2）甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100米，甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为100×2+100=300（米），甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为200×2+100=500（米），甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为300×2+100=700（米），…甲和乙第n次相遇时，两人所跑路程之和为（n-1）×100×2+100=200n-100（米），故答案为：500，700，200n-100；（3）①s甲=5t（0≤t≤20），s乙=100-4t（0≤t≤25）．②当甲和乙第6次相遇时，两人所跑路程之和为500×2+100=1100（米），根据题意得：5t+4t=1100，解得：t=．（1）根据甲跑100米所用的时间为100÷5=20（秒），画出图象即可；（2）根据甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100米，甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为100×2+100=300（米），甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为200×2+100=500（米），甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为300×2+100=700（米），找到规律即可解答；江西省临川第一中学2018-2019年人教版八年级12月月考数学试题（解析版）（3）根据路程、速度、时间之间的关系即可解答；（4）根据当甲和乙第6次相遇时，两人所跑路程之和为500×2+100=1100（米），根据题意得：5t+4t=1100，即可解答．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是相遇问题，第一次相遇100米，以后每次走200米相遇一次，根据所走的路程可求解．23.【答案】解：（1）联立得：，解得：，则点A的坐标为（3，4）；（2）根据勾股定理得：OA==5，如图1所示，分四种情况考虑：当OM1=OA=5时，M1（0，5）；当OM2=OA=5时，M2（0，-5）；当AM3=OA=5时，M3（0，8）；当OM4=AM4时，M4（0，），综上，点M为（0，5）、（0，-5）、（0，8）、（0，）；（3）设点B（a，a），C（a，-a+7），∵BC=OA=×5=14，∴a-（-a+7）=14，解得：a=9，过点A作AQ⊥BC，如图2所示，17 / 18∴S△ABC=BC•AQ=×14×（9-3）=42，当a=9时，a=×9=12，-a+7=-9+7=-2，∴点B（9，12）、C（9，-2）．【解析】（1）联立正比例函数与一次函数解析式组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，确定出A坐标即可；（2）利用勾股定理求出OA的长，根据M在y轴上，且△AOM是等腰三角形，如图1所示，分情况讨论，求出M坐标即可；（3）设出B与C坐标，表示出BC，由已知BC与OA关系，及OA的长求出BC 的长，求出a的值，如图2所示，过A作AQ垂直于BC，求出三角形ABC面积；由a的值确定出B与C坐标即可．此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：两直线的交点，坐标与图形性质，待定系数法确定一次函数解析式，对称的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．。

江西省临川第一中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题理第一卷（选择题，共60分）一、选择题:（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.设全集R U =，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=012|x x x A ，{}A x x y y B ∈==,cos |，则=B A ( ) A.( cos2，1] B.[cos2，1] C.(- 1，2 ) D.(- 1，cos2 ]2.直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点()3,1A ，则k 的值等于( )A.2B. - 1C.1D.-23.已知 35,|b |5,||-=⋅==→→→→b a a ，则||→→+b a =( )A. 23B. 35C. 4.对任意非零实数,a b ，若a b *的运算原理如右图所示，sin xdx π=⎰( )5.已知命题:p R x ∃∈，022≤++a ax x ．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是( )A. 10><a a 或B. 10≥≤a a 或C. 10≤≤aD. 10<<a 6.,0,0>>b a 设则“122≥+b a ”是“1+≥+ab b a ”的( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D.既不充分也不必要 7.若平面α⊥平面β，直线n α⊂，直线m β⊂，且m n ⊥，则( )A. n β⊥B. n β⊥且m α⊥C. m α⊥D. n β⊥和m α⊥中至少有一个成立8.已知正数,x y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则22log log 1z x y =++的最大值为( )A.8B.4C.2D.19.已知双曲线22145x y -=上一点P 到()3,0F 的距离为6，O 为坐标原点,且()12OQ OF OP =+，则OQ =( ) A. 1 B. 2 C. 2或5 D.1或5 10.已知函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的图像关于直线3π=x 对称，且012=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则ω的最小值是( )A. 1B. 2C. 3D. 411.动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，过P 点作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面交于,M N 两点，设BP x =，BMN ∆的面积是y ，则函数()y f x =的图像大致为( )A. B. C. D.12.已知x xxx f ln 1ln )(-+=，)(x f 在0x x =处取得最大值，以下各式正确的序号为( ) ①00)(x x f <；②00)(x x f =；③00)(x x f >；④ 21)(0<x f ；⑤21)(0>x f . A ．①④ B ．②④C ． ②⑤D ．③⑤第二卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.）13. 11dx -⎛=⎰ ． 14.已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB = 2，AC = 3，则cos C 的值是 ． 15.在矩形ABCD 中，AB = 4，BC = 3，沿对角线AC 把矩形折成二面角D-AC-B 的平面角为060时，则=BD ．16.已知数列{}n a 的通项公式为,15+=n n a 数列{}n c 的通项公式为nn n a c )2(-+=λ，若数列{}n c 递增，则λ的取值范围是 .三、解答题:（共计70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17.（10分）已知：函数b x xa x f ++=)sin 2cos2()(2. （1）当1=a 时,求函数)(x f 的单调递增区间；（2）当0≠a 时, 函数)(x f 的值域是[2,4],求b a -的值.18.（12分）已知：bx ax x x f ++=23)(在32-=x 与1=x 时都取得极值. （1）求b a ,的值；（2）若)(x f 在区间),(2c c -)0(>c 上不单调，求c 的取值范围 。

江西省临川第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题第一卷（选择题，共60分）一、选择题:（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.设全集，，，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别对集合化简，然后求出。

【详解】，，因此，故本题选A。

【点睛】本题考查了集合的交集运算。

斛决本题的关键是对集合元素的认识，它是求函数在给定区间上的值域。

2.直线与曲线相切于点，则的值等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把切点的坐标代入直线解析式中，直接求出的值。

【详解】因为直线与曲线相切于点，所以直线经过点，，故本题选A。

【点睛】本题考查了已知点的坐标求直线斜率。

3.已知，，，则 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用公式，进行计算。

【详解】因为，所以本题选C。

【点睛】本题考查了求向量的模。

一股的方法是遇模则平方，然后开算术平方根。

4.对任意非零实数已知，若的运算原理如右图所示，那么( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算的值，然后与进行比较，按程序框图进行运行，输出结果。

【详解】，，本题选C。

【点睛】本题考查了程序框图。

5.已知命题．若命题是假命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】命题是假命题是真命题对任意恒成立，故选D. 点睛:判断一个语句是否为命题,要看它是否具备是陈述句和可以判断真假这两个条件,只有这两个条件都具备的语句才是命题;判断一个命题的真假,首先要分清命题的条件和结论,对涉及数学概念的命题真假的判断,要以数学定义,定理为依据,从概念的本身入手进行判断.本题的解题关键为正确理解逻辑联结词的含义,不但要看命题中是否含有逻辑联结词,而且要看命题的内容结构是否具有逻辑联结词的含义.6.设，则“”是“”的( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】由于原命题与逆否命题是等价命题，所以问题可以转化为：设，则“”是“” ( )条件，这样可以先判断这个命题题设与结论成立的条件，然后进行判断。

(解析版)抚州临川一中2018-2019年初一上年中数学试卷【一】选择题〔每题3分，共30分，每题只有一个正确选项〕1、|﹣2|的相反数是〔〕A、B、﹣2 C、D、22、以下各式中，正确的选项是〔〕A、x2y﹣2x2y=﹣x2yB、2a+3b=5abC、7ab﹣3ab=4D、a3+a2=a53、在以下各数中，负数的个数是〔〕A、2B、3C、4D、54、钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为〔〕A、4、4×106B、0、44×105C、44×105D、4、4×1055、以下去括号正确的选项是〔〕A、a+〔b﹣c〕=a+b+cB、a﹣〔b﹣c〕=a﹣b﹣cC、a﹣〔﹣b+c〕=a﹣b﹣cD、a﹣〔﹣b﹣c〕=a+b+c6、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是〔〕A、B、C、D、7、对于单项式﹣，以下结论正确的选项是〔〕A、它的系数是，次数是5B、它的系数是﹣，次数是5C、它的系数是﹣，次数是6D、它的系数是﹣π，次数是58、：〔b+3〕2+|a﹣2|=0，那么ba的值为〔〕A、﹣9B、9C、﹣6D、69、五个有理数中有三个是负数，那么这五个数的积为〔〕A、负数B、正数C、非负数D、非正数10、有理数a，b在数轴上的位置如下图，那么以下各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0、一定成立的是〔〕A、①②③B、③④C、②③④D、①③④【二】填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11、绝对值不小于1而小于3的整数的和为、12、假设3y3与〔n﹣2〕xy1﹣2m是同类项，那么m+n=、13、如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，那么x﹣2的值是、14、如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，那么输出的结果为、15、近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打八折后，再降价b元/千克，那么现售价为元/千克、16、假设关于x的多项式2x3+2mx2﹣5x﹣8x2﹣1不含二次项，那么m=、17、一个几何体是由假设干个相同的正方体组成的，其从正面看和从左面看看到的形状如下图，那么这个几何体最多可由个这样的正方体组成，最少可由个这样的正方体组成、18、观察以下图形：按照这样的规律，第n个图形有个★、【三】〔解答题，共66分〕19、计算〔1〕﹣0、5﹣〔﹣3〕+2、75﹣〔+7〕；〔2〕﹣14﹣〔1﹣0、5〕××[2﹣〔﹣32〕]；〔3〕4xy﹣〔3x2﹣3xy〕﹣2y+2x2〔4〕〔a+b〕﹣2〔2a﹣3b〕+〔3a﹣2b〕20、先化简再求值：5x2﹣[2xy﹣3×〔xy+2〕+4x2]，其中x=﹣2，y=、21、粮库3天内进出库的记录如下〔进库的吨数记为正数，出库的吨数记分负数〕：+26，﹣32，﹣25，+34，﹣38，+10、〔1〕经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？〔2〕经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存是多少？〔3〕如进出的装卸费都是5元/吨，求这3天的装卸费、22、如图是一个正方体的表面展开图，请回答以下问题：〔1〕与面B、C相对的面分别是；〔2〕假设A=a3+a2b+3，B=a2b﹣3，C=a3﹣1，D=﹣〔a2b﹣6〕，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式、23、定义一种新运算：观察以下式：1⊙3=1×4+3=73⊙〔﹣1〕=3×4﹣1=115⊙4=5×4+4=244⊙〔﹣3〕=4×4﹣3=13 〔1〕请你想一想：a⊙b=；〔2〕假设a≠b，那么a⊙bb⊙a〔填入“=”或“≠”〕〔3〕假设a⊙〔﹣2b〕=4，请计算〔a﹣b〕⊙〔2a+b〕的值、24、学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着假设干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度〔单位：cm〕1222+1、532+342+4、5……〔1〕当桌子上放有x〔个〕碟子时，请写出此时碟子的高度〔用含x的式子表示〕；〔2〕分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度、25、某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠、〔1〕如果设参加旅游的员工共有a〔a＞10〕人，那么甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；〔用含a的代数式表示，并化简、〕〔2〕假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由、〔3〕如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，那么这七天的日期之和为、〔用含a的代数式表示，并化简、〕〔4〕假如这七天的日期之和为63的倍数，那么他们可能于五月几号出发？〔写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程、〕2018-2018学年江西省抚州市临川一中七年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔每题3分，共30分，每题只有一个正确选项〕1、|﹣2|的相反数是〔〕A、B、﹣2 C、D、2考点：绝对值；相反数、专题：常规题型、分析：利用相反数和绝对值的定义解题：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0、只有符号不同的两个数互为相反数、解答：解：∵|﹣2|=2，2的相反数是﹣2、∴|﹣2|的相反数是﹣2、应选：B、点评：主要考查了相反数和绝对值的定义，要求掌握并灵活运用、2、以下各式中，正确的选项是〔〕A、x2y﹣2x2y=﹣x2yB、2a+3b=5abC、7ab﹣3ab=4D、a3+a2=a5考点：合并同类项、专题：计算题、分析：根据同类项的定义，合并同类项的法那么、解答：解：A、x2y﹣2x2y=﹣x2y，故A正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；C、7ab﹣3ab=4ab，故C错误；D、a3+a2=a5，不是同类项，故D错误、应选：A、点评：同类项定义中的两个“相同”：〔1〕所含字母相同；〔2〕相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关、合并同类项的法那么：系数相加减，字母与字母的指数不变、3、在以下各数中，负数的个数是〔〕A、2B、3C、4D、5考点：有理数的乘方；正数和负数、分析：先解各数化简，再根据负数的定义即可作出判断、解答：解：﹣〔+2〕=﹣2，是负数；﹣32=﹣9，是负数；〔﹣〕4=，是正数；﹣=﹣，是负数；﹣〔﹣1〕2017=﹣〔﹣1〕=1，是正数；﹣|﹣3|=﹣3，是负数；∴共有4个负数、应选C、点评：判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断、4、钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为〔〕A、4、4×106B、0、44×105C、44×105D、4、4×105考点：科学记数法—表示较大的数、分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数、确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同、当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数、解答：解：将4400000用科学记数法表示为：4、4×106、应选：A、点评：此题考查科学记数法的表示方法、科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值、5、以下去括号正确的选项是〔〕A、a+〔b﹣c〕=a+b+cB、a﹣〔b﹣c〕=a﹣b﹣cC、a﹣〔﹣b+c〕=a﹣b﹣cD、a﹣〔﹣b﹣c〕=a+b+c考点：去括号与添括号、分析：利用去括号法那么：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案、解答：解：A、a+〔b﹣c〕=a+b﹣c，故此选项错误；B、a﹣〔b﹣c〕=a﹣b+c，故此选项错误；C、a﹣〔﹣b+c〕=a+b﹣c，故此选项错误；D、a﹣〔﹣b﹣c〕=a+b+c，故此选项正确；应选：D、点评：此题主要考查了去括号法那么，正确把握去括号法那么是解题关键、6、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是〔〕A、B、C、D、考点：几何体的展开图、分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题、解答：解：选项B、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有A正确、应选：A、点评：此题主要考查了几何体的展开图，正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图、7、对于单项式﹣，以下结论正确的选项是〔〕A、它的系数是，次数是5B、它的系数是﹣，次数是5C、它的系数是﹣，次数是6D、它的系数是﹣π，次数是5考点：单项式、分析：根据单项式系数、次数的定义来求解、单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数、解答：解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣的数字因数是，所有字母的指数和为3+2=5，所以它的系数是，次数是5、应选：D、点评：此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键、8、：〔b+3〕2+|a﹣2|=0，那么ba的值为〔〕A、﹣9B、9C、﹣6D、6考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值、分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解、解答：解：根据题意得，b+3=0，a﹣2=0，解得a=2，b=﹣3，所以，ba=〔﹣3〕2=9、应选B、点评：此题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，那么每一个算式都等于0列式是解题的关键、9、五个有理数中有三个是负数，那么这五个数的积为〔〕A、负数B、正数C、非负数D、非正数考点：有理数的乘法、分析：多个有理数相乘的法那么：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定、当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正、解答：解：根据多个有理数相乘的法那么：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定、当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正、∵五个有理数中有三个是负数，∴积为负数，应选：A、点评：此题考查了有理数的乘法法那么，解决此题的关键是熟记有理数的乘法法那么、10、有理数a，b在数轴上的位置如下图，那么以下各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0、一定成立的是〔〕A、①②③B、③④C、②③④D、①③④考点：数轴、分析：根据数轴可得a＞0，b＜0，|b|＞|a|，从而可作出判断、解答：解：由数轴可得，a＞0，b＜0，|b|＞|a|，故可得：a﹣b＞0，|b|＞a，ab＜0；即②③④正确、应选C、点评：此题考查了数轴的知识，根据图形得出a＞0，b＜0，|b|＞|a|，是解答此题的关键、【二】填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11、绝对值不小于1而小于3的整数的和为0、考点：绝对值、专题：计算题、分析：求绝对值不小于1且小于3的整数，即求绝对值等于1和2的整数、根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果、解答：解：绝对值不小于1且小于3的整数有±1，±2、故其和为0、故答案为：0、点评：此题主要考查了绝对值的性质、绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数、12、假设3y3与〔n﹣2〕xy1﹣2m是同类项，那么m+n=1或﹣3、考点：同类项、分析：根据同类项的定义〔所含字母相同，相同字母的指数相同〕列出方程1﹣2m=3，n2﹣3=1，求出n，m的值，再代入代数式计算即可解答：解：由3y3与〔n﹣2〕xy1﹣2m是同类项，得，解得，，当时，n+m=1，当时，n+m=﹣3，故答案为：1或﹣3、点评：此题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点要分类讨论，以防遗漏、13、如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，那么x﹣2的值是﹣6、考点：相反数、专题：计算题、分析：根据互为相反数的两数之和为0可得关于x的方程，解出即可得出x的值，继而得出x﹣2的值、解答：解：由题意得：5x+3+〔﹣2x+9〕=0，解得：x=﹣4，∴x﹣2=﹣6、故填﹣6、点评：此题考查相反数的知识，掌握互为相反数的两数之和为0是关键、14、如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，那么输出的结果为30、考点：代数式求值、专题：图表型、分析：把3代入n2﹣n计算结果，假设小于28，那么重新计算，直到结果大于28为止、解答：解：根据程序，可知：当n=3时，n2﹣n=6＜28，当n=6时，n2﹣n=30＞28、故此题答案为：30、点评：理解程序，注意循环计算，直至符合条件才能输出、15、近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打八折后，再降价b元/千克，那么现售价为〔0、8a﹣b〕元/千克、考点：列代数式、分析：先表示出第一次降价打“八折”后的价格，再表示出第二次降价后的价格即为答案、解答：解：第一次降价打“八折”后的价格：80%a=0、8a元，第二次降价后的价格：〔0、8a﹣b〕元、故答案为：〔0、8a﹣b〕、点评：此题考查了列代数式，正确理解文字语言并列出代数式、注意：八折即原来的80%、16、假设关于x的多项式2x3+2mx2﹣5x﹣8x2﹣1不含二次项，那么m=4、考点：多项式、分析：先把二次项合并，根据题意得出关于m的方程，求出方程的解即可、解答：解：2x3+2mx2﹣5x﹣8x2﹣1=2x3+〔2m﹣8〕x2﹣5x﹣1，∵关于x的多项式2x3+2mx2﹣5x﹣8x2﹣1不含二次项，∴2m﹣8=0，解得：m=4，故答案为：4、点评：此题考查了多项式的有关内容的应用，解此题的关键是得出一个关于m的一元一次方程、17、一个几何体是由假设干个相同的正方体组成的，其从正面看和从左面看看到的形状如下图，那么这个几何体最多可由11个这样的正方体组成，最少可由6个这样的正方体组成、考点：由三视图判断几何体、分析：根据几何体的主视图和左视图得出底面最多有3×3=9个正方体，第二层最多有1+1=2个正方体，即可得出这个几何体最多可有9+2=11个这样的正方体构成，最少可由6个这样的正方体组成、解答：解：底面最多可得9个正方体，第二层最多有2个正方形，故可得出该几何体最多有11个小正方形；最少可由6个这样的正方体组成、故答案为：11，6、点评：此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考查、18、观察以下图形：按照这样的规律，第n个图形有3n+1个★、考点：规律型：图形的变化类、分析：由图形不难得出图形之间的内在规律，即第n个图形共有3n+1个星，进而代入求解即可、解答：解：由图可知，第一个图形中共有3+1个；第二个图形中共有3×2+1个；第三个图形中共有3×3+1个；第四个图形中共有3×4+1个；…那么第n个图形共有3×n+1个、故答案为：3n+1、点评：此题主要考查了图形变化的一般规律问题，能够通过观察，掌握其内在规律，进而求解、【三】〔解答题，共66分〕19、计算〔1〕﹣0、5﹣〔﹣3〕+2、75﹣〔+7〕；〔2〕﹣14﹣〔1﹣0、5〕××[2﹣〔﹣32〕]；〔3〕4xy﹣〔3x2﹣3xy〕﹣2y+2x2〔4〕〔a+b〕﹣2〔2a﹣3b〕+〔3a﹣2b〕考点：整式的加减；有理数的混合运算、分析：〔1〕先计算同分母分数，再相加即可求解；〔2〕按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；〔3〕〔4〕运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项、解答：解：〔1〕﹣0、5﹣〔﹣3〕+2、75﹣〔+7〕=〔﹣0、5﹣7〕+〔3+2、75〕=﹣8+6=﹣2；〔2〕﹣14﹣〔1﹣0、5〕××[2﹣〔﹣32〕]=﹣1﹣××[2+9]=﹣1﹣××11=﹣1﹣=﹣；〔3〕4xy﹣〔3x2﹣3xy〕﹣2y+2x2=4xy﹣3x2+3xy﹣2y+2x2=7xy﹣x2﹣2y；〔4〕〔a+b〕﹣2〔2a﹣3b〕+〔3a﹣2b〕=a+b﹣4a+6b+3a﹣2b=5B、点评：此题考查的是有理数的运算能力、注意：〔1〕要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；〔2〕去括号法那么：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣、〔3〕整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行、20、先化简再求值：5x2﹣[2xy﹣3×〔xy+2〕+4x2]，其中x=﹣2，y=、考点：整式的加减—化简求值、专题：计算题、分析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值、解答：解：原式=5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2=x2﹣xy+6，当x=﹣2，y=时，原式=4+1+6=11、点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、21、粮库3天内进出库的记录如下〔进库的吨数记为正数，出库的吨数记分负数〕：+26，﹣32，﹣25，+34，﹣38，+10、〔1〕经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？〔2〕经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存是多少？〔3〕如进出的装卸费都是5元/吨，求这3天的装卸费、考点：有理数的混合运算；正数和负数、分析：〔1〕理解“+”表示进库“﹣”表示出库，把粮库3天内发生粮食进出库的吨数相加就是库里现在的情况，〔2〕利用〔1〕中所求即可得出3天前粮库里存粮数量，〔3〕根据这3天装卸的吨数，即可求出装卸费、解答：解：〔1〕26+〔﹣32〕+〔﹣25〕+34+〔﹣38〕+10=﹣25〔吨〕、答：粮库里的粮食是减少了25吨；〔2〕480﹣〔﹣25〕=505〔吨〕、答：3天前粮库里存粮有505吨；〔3〕〔26+32+25+34+38+10〕×5=825〔元〕、答：这3天的装卸费是825元、点评：此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意0这个特殊的数字，既不是正数也不是负数、22、如图是一个正方体的表面展开图，请回答以下问题：〔1〕与面B、C相对的面分别是F、E；〔2〕假设A=a3+a2b+3，B=a2b﹣3，C=a3﹣1，D=﹣〔a2b﹣6〕，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式、考点：专题：正方体相对两个面上的文字；整式的加减、分析：〔1〕利用正方体及其表面展开图的特点解题；〔2〕相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出E、F的值、解答：解：〔1〕由图可得：面A和面D相对，面B和面F，相对面C和面E相对，故答案为：F、E；〔2〕由题意得，A+D=B+F=C+E，代入可得：a3+a2b+3+[﹣〔a2b﹣6〕]=a2b﹣3+F，a3+a2b+3+[﹣〔a2b﹣6〕]=a3﹣1+E，解得：F=a3﹣a2b+9，E=﹣a2b+7、点评：此题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减，掌握运算法那么是关键，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题、23、定义一种新运算：观察以下式：1⊙3=1×4+3=73⊙〔﹣1〕=3×4﹣1=115⊙4=5×4+4=244⊙〔﹣3〕=4×4﹣3=13 〔1〕请你想一想：a⊙b=4a+b；〔2〕假设a≠b，那么a⊙b≠b⊙a〔填入“=”或“≠”〕〔3〕假设a⊙〔﹣2b〕=4，请计算〔a﹣b〕⊙〔2a+b〕的值、考点：规律型：数字的变化类、专题：新定义、分析：〔1〕根据提供的信息，⊙的运算法那么是⊙前面的数乘以4再加上运算符号后面的数，然后写出即可；〔2〕根据运算规那么把a⊙b和b⊙a分别进行计算并相减得到a、b的差，然后即可比较大小；〔3〕先根据运算规那么与条件求出a、b的关系，然后再根据运算规那么计算〔a ﹣b〕⊙〔2a+b〕并把a、b的关系代入整理后的算式计算即可求解、解答：解：〔1〕∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙〔﹣1〕=3×4﹣1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙〔﹣3〕=4×4﹣3=13，∴a⊙b=4a+b；〔2〕a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，〔4a+b〕﹣〔4b+a〕=3a﹣3b=3〔a﹣b〕，∵a≠b，∴3〔a﹣b〕≠0，即〔4a+b〕﹣〔4b+a〕≠0，∴a⊙b≠b⊙a；〔3〕∵a⊙〔﹣2b〕=4a﹣2b=4，∴2a﹣b=2，〔a﹣b〕⊙〔2a+b〕=4〔a﹣b〕+〔2a+b〕=4a﹣4b+2a+b，=6a﹣3b，=3〔2a﹣b〕=3×2=6、故答案为：〔1〕4a+b，〔2〕≠，〔3〕6、点评：此题是对数字变化问题的考查，认真观察所给式子，发现并应用规律〔4乘以第一个数再加上第二个数〕做题是正确解答此题的关键、24、学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着假设干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度〔单位：cm〕1222+1、532+342+4、5……〔1〕当桌子上放有x〔个〕碟子时，请写出此时碟子的高度〔用含x的式子表示〕；〔2〕分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度、考点：简单组合体的三视图；代数式求值、专题：图表型、分析：由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1、5〔x﹣1〕、解答：解：由题意得：〔1〕2+1、5〔x﹣1〕=1、5x+0、5〔2〕由三视图可知共有12个碟子∴叠成一摞的高度=1、5×12+0、5=18、5〔cm〕点评：考查获取信息〔读表〕、分析问题解决问题的能力、找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键、25、某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠、〔1〕如果设参加旅游的员工共有a〔a＞10〕人，那么甲旅行社的费用为1500a元，乙旅行社的费用为1600a﹣1600元；〔用含a的代数式表示，并化简、〕〔2〕假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由、〔3〕如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，那么这七天的日期之和为7a、〔用含a的代数式表示，并化简、〕〔4〕假如这七天的日期之和为63的倍数，那么他们可能于五月几号出发？〔写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程、〕考点：列代数式、分析：〔1〕由题意得，甲旅行社的费用=2000×0、75a；乙旅行社的费用=2000×0、8〔a﹣1〕，再对两个式子进行化简即可；〔2〕将a=20代入〔1〕中的代数式，比较费用较少的比较优惠；〔3〕设最中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可、解答：解：〔1〕由题意得，甲旅行社的费用=2000×0、75a=1500a；乙旅行社的费用=2000×0、8〔a﹣1〕=1600a﹣1600；〔2〕将a=20代入得，甲旅行社的费用=1500×20=30000〔元〕；乙旅行社的费用=1600×20﹣1600=30400〔元〕∵30000＜30400元∴甲旅行社更优惠；〔3〕设最中间一天的日期为a，那么这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3∴这七天的日期之和=〔a﹣3〕+〔a﹣2〕+〔a﹣1〕+a+〔a+1〕+〔a+2〕+〔a+3〕=7a①设这七天的日期和是63，那么7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6号出发；②设这七天的日期和是63的2倍，即126，那么7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15号出发；③设这七天的日期和是63的3倍，即189，那么7a=189，a=27，所以a﹣3=24，即24号出发；所以他们可能于五月6号或15号或24号出发、点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系、。

绝密★启用前江西省抚州市临川一中2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．等比数列{}n a 中，若1220a a +=，3440a a +=，则56a a +=（ ） A ．60B ．40C ．80D ．1202．如果直线l 过点(1,1)--、(2,5)两点，点(1003,)m 在l 上，那么m 的值为（ ） A ．2008B ．2007C ．2006D ．20053．在ABC ∆中，60A ︒=，a =1b=，则角B 等于（ ）A ．30°或150°B ．30°C ．45°或135°D ．45°4．在1和256中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则公比q 为（ ） A ．±2B ．2C ．4±D ．45．若,x y 满足不等式组1{22x y y x y mx+≥-≤≥，且12y x +的最大值为2，则实数m 的值为（ ）A ．-2B ．32-C ．1D ．326．在等比数列{}n a 中, 39,a a ,是方程231190x x -+=的两个根,则6a 等于 A ．3 B ．116C ．D ．以上皆不是○…………订…………○………※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………订…………○………取值范围是（）A．312k-<<-B．32k<-或1k>-C．1k>-D．1132k-<<8．8．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( )A．B．C．D．9．下面有关棱台说法中，正确的是（）A．上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B．棱台的所有侧面都是梯形C．棱台的侧棱长必相等D．楼台的上下底面可能不是相似图形10．已知正项数列{}n a的前n项和为n S，数列{}n a满足11a=，()21n n nS a a=+.数列{}n b满足12nn nb a⎛⎫= ⎪⎝⎭，它的前n项和为n T=（）A．222nn--B．1222nn-+-C．222nn+-D．122nn+-11．若方程22(2cos)(2sin)1(02)x yθθθπ-+-=≤<的任意一组解(,x y)都满足不等式y x≥，则θ的取值范围是（）A．7[,]66ππB．513[,]1212ππC．[,]2ππD．[,]3ππ12．在ABC∆中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sin cos1sinCC C+=-，…………○…………名：___________班级：_________…………○…………若224()8a b a b +=+-，则边c 的值为（ ） A 1 B ．1C ．1D 1第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．若直线1:410l x y +-=与直线2:20l kx y ++=互相垂直，则实数k 的值为_________.14．圆221:(1)1C x y ++=与圆222:(3)(4)1C x y -+-=的位置关系是____．15．如图，已知直线l 过点(2,1)P ，且与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为________.16．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知129,a a Z =∈，且()5*n S S n N ≤∈，则12n a a a +++=L ________.三、解答题17．已知函数()2(),f x x ax b a a b R =++-∈．（1）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(,1)(3,)-∞-⋃+∞,求实数,a b 的值；（2）设2a =,若不等式2()3f x b b >-对任意实数x 都成立,求实数b 的取值范围；18．某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号的电视机，每台A 型、B 型电视机所得的利润分别为6和4个单位，而生产一台A 型、B 型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位．如果允许使用的原料为100个单位，工时…………○………※※请※※…………○………为120个单位，且A 、B 型电视机的产量分别不低于5台和10台，那么生产两种类型电视机各多少台，才能使利润最大？19．设与圆22(1)(1)1x y -+-=相切的直线n 经过两点(,0),(0,)A a B b ，其中2,2a b >>，O 为坐标原点，求AOB ∆的面积的最小值.20．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，. （Ⅰ）求111101,,b b b ；（Ⅱ）求数列{}n b 的前1000项和.21．锐角三角形ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的长分别为,,a b c ，设向量(,),(,)m c a b a n a b c =--=+r r ，且m n r P r.（1）求角B 的大小；（2）若1b =，求a c +的取值范围． 22．设()()1122,,,A x y B x y 是函数()21log 21x f x x=+-的图象上任意两点，且1()2OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r ，已知点M 的横坐标为12．（1）求证：M 点的纵坐标为定值； （2）若*121...,,2n n S f f f n N n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++∈≥⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭且求n S ； （3）已知=1213{12(1)(1)n n n n S S +=≥++，其中*n N ∈，n T 为数列{}n a 的前n 项和，若()11n n T S λ+<+对一切*n N ∈都成立，试求λ的取值范围．参考答案1．C 【解析】 【分析】由已知式子可得22q =，而()25634a a qa a +=+，计算即可.【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则()2234124020a a a a q q +=+⋅==，解得22q =，故()2563440280a a q a a +=+=⨯=，故选：C. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，整体代入是解决问题的关键，属基础题. 2．B 【解析】 【分析】利用点斜式求出直线l 的解析式，再由点(1003,)m 在l 上即可求出m 值. 【详解】解：直线l 的解析式为51(1)121y x +=+-+，即21y x =+， 当1003x =时，2100312007y =⨯+=. 故选：B. 【点睛】本题考查点斜式求直线方程，考查直线上的点的坐标和直线方程的关系，是基础题. 3．B 【解析】 【分析】根据正弦定理进行求解即可. 【详解】解：由正弦定理得sin sin a b A B=，即sin 1sin2b A B a ===， ,b a B A <∴<Q ，则30B ︒=， 故选：B. 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，大边对大角是解决本题的关键. 4．C 【解析】 【分析】根据等比数列的通项得：42561q =⨯，从而可求出q .【详解】解：1,,,,256a b c Q 成等比数列，∴根据等比数列的通项得：42561q =⨯，4q ∴=±，故选：C. 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项，熟练掌握等比数列通项是解本题的关键，于基础题. 5．D 【解析】 【详解】作出题设不等式组表示的可行域，如图所示封闭的区域ABC ∆， 作直线1:2l y x z +=，当直线l 向上平移时，z 增大， 由题意可知当l 过点A 时取最大值2，由{22y mx y x =-=得221{221x m m y m =-=-，所以2122121m m m +=--， 解得32m =．故选D ．考点：含参数的简单线性规划问题． 6．C 【解析】 【分析】依题意可得，39391130,03a a a a ⋅=>+=>，所以26393a a a =⋅=，则6a = C 【详解】请在此输入详解！ 【点睛】请在此输入点睛！ 7．D 【解析】 【分析】联立210220kx y k x y -++=⎧⎨+-=⎩，解出,x y ，再令00x y >⎧⎨>⎩解出k 的范围即可得出.【详解】解：联立210220kx y k x y -++=⎧⎨+-=⎩，解得：122k x k -=+，26(2)2ky k k +=≠-+. ∵直线210kx y k -++=与直线220x y +-=的交点在第一象限，12260,022k k k k-+∴>>++， 解得：1132k -<<.故选：D. 【点睛】本题考查了直线的交点、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 8．B【解析】试题分析：因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.所以其正视图和侧视图是一个圆，因为俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选B. 考点：1、阅读能力及空间想象能力；2、几何体的三视图. 9．B 【解析】 【分析】利用棱台的概念和结构特征逐一判断. 【详解】A. 四棱台要求侧棱延长后交与一点，上下两个底面平行且是相似四边形的几何体不一定符合，故A 错误；B. 棱台的所有侧面都是梯形，正确；C. 棱台的侧棱长不一定相等，故C 错误；D. 楼台的上下底面一定是相似图形，故D 错误. 故选：B. 【点睛】本题考查棱台的概念及结构特征，是基础题. 10．C 【解析】 【分析】首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式，进而求出{}n b 的通项公式，再利用特殊值法排除，得到答案. 【详解】解：当2n ≥时，21112n n n S a a ---=+，又()21n n n S a a =+，两式相减整理得()()()111n n n n n n a a a a a a ---+-=+， 由于数列{}n a 为正项数列，则11n n a a --=， 故1(1)n a n n =+-=，即n a n =12nn b n ⎛⎫∴=⋅ ⎪⎝⎭，所以1211,22b b ==，则121,12T T ==，A 中152T =，舍去；B 中11T =-舍去；C 中121,12T T ==，符合；D 中11T =，舍去，故选：C. 【点睛】本题考查数列的通项公式的求法及应用，其中代入排除法的使用可以避免错位相减法的复杂运算，属于基础题型. 11．D 【解析】 【分析】根据题意，得到方程22(2cos )(2sin )1(02)x y θθθπ-+-=≤<表示的曲线在y x ≥的左上方（包括相切），由此可建立不等式，利用三角函数知识，即可求得θ的取值范围. 【详解】解：由题意，方程22(2cos )(2sin )1(02)x y θθθπ-+-=≤<表示的曲线在3y x ≥的左上方（包括相切），则2cos 2sin 2sin 2cos 1θθθθ<⎪⎪⎨-≥ ，所以1sin 62πθ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，因为02θπ≤<，所以11666ππθπ-≤-<， 所以5666ππθπ≤-≤，因此3πθπ≤≤. 故选：D}72cos 2sin 1,sin(/4)1202,/4/47/4/6/45/65/123/12183[5/12,13/12]A FX θθθπθππθπππθπππθπθππππ<≥∴-≥≤≤∴-≤-≤∴≤-≤∴≤≤Θ⎧⎫⎡⎤∴=⎨⎬⎢⎥∈⎩⎭⎣⎦Q12．A 【解析】 【分析】利用二倍角公式将已知等式化简，将得到的式子平方，利用三角函数的平方关系求出sin C ，利用求出的三角函数的值将角C 的范围缩小，求出C 的余弦，将已知等式配方求出边,a b ，利用余弦定理求出c . 【详解】解：sin cos 1sin2CC C +=-Q ， 22sin cos 12sin 1sin 2222C C C C ∴+-=-，22sincos 2sin sin 2222C C C C ∴-=-， 22sin 2sin cos sin 2222C C C C∴-=，2sinsin cos sin 2222C C C C ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭， 1sincos 222C C ∴-=， 221sin sin cos 224C C C ∴-+=，3sin 4C ∴=，由1sincos 0222C C -=>得422C ππ<<，即2C ππ<<，cos 4C ∴=-， 224()8a b a b +=+-Q ， 22(2)(2)0a b ∴-+-=，2,2a b ∴==，由余弦定理得2222cos 8c a b ab C =+-=+，1c ∴=+故选：A. 【点睛】本题考查利用三角公式的变形化简，考查余弦定理解三角形，注意角的范围的确定，是中档题. 13．4- 【解析】 【分析】利用一般式中，直线相互垂直的系数关系列方程即可得出. 【详解】解：因为直线1:410l x y +-=与直线2:20l kx y ++=互相垂直，则40k +=，解得：4k =-， 故答案为：4-. 【点睛】本题考查了相互垂直的直线一般式的系数的关系，属于基础题. 14．相离 【解析】 【详解】因为12211C C ==>=+, 所以两圆相离. 15．4 【解析】 【分析】设出直线的截距式方程，推出截距关系式，写出面积的表达式，再由不等式得最值. 【详解】解：设直线l 为1(0,0)x ya b a b+=>>， 因为直线l 过点(2,1)P ，则有关系211a b+=，三角形OAB 面积为12S ab =对211a b+=，利用均值不等式，得211a b =+≥=8ab ≥. 于是，三角形OAB 面积为142S ab =≥.当且仅当4,2a b ==等号成立 故答案为：4. 【点睛】本题考查直线方程，基本不等式的应用，设出适当的直线方程，可使问题简化，得出解答.16．2210,51050,5n n n n n n ⎧-≤⎨-+>⎩【解析】 【分析】推导出56940,950a d a d =+≥=+<，由2a Z ∈，得2d =-，由此能求出12n a a a +++L 的值.【详解】解：∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，129,a a Z =∈，且5n S S ≤，56940,950a d a d ∴=+≥=+<， 2,2a Z d ∈∴=-Q ，2(1)9(2)102n n n S n n n -∴=+⨯-=-， ∴当5n ≤时，212..10n a a a n n ++⋯+=-；当5n >时，()()21212345210n a a a a a a a a n n++⋯⋯+=++++--()222105510n n =⨯-+- 21050n n =-+，212210,5..1050,5n n n n a a a n n n ⎧-≤∴++⋯+=⎨-+>⎩.故答案为：2210,51050,5n n n n n n ⎧-≤⎨-+>⎩. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项的绝对值的和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.17．（1）2,5a b =-=-（2）13b << 【解析】试题分析：（1）把问题转化为一元二次方程的问题，利用方程的根建立二次一次方程组，求得a 和b 的值．（2）把不等式整理成22224x x b b +->-确定等号左边的最小值，进而确定等号右边的范围求得b 的范围．试题解析：（1）因为不等式2()0f x x ax b a =++->的解集为(,1)(3,)-∞-⋃+∞，所以由题意得1,3-为函数20x ax b a ++-=的两个根,所以()()22110{330a b a a b a -+-+-=++-=, 解得2,5a b =-=-．（2）当2a =时,22223x x b b b ++->-恒成立, 即22224x x b b +->-恒成立． 因为()2222133x x x +-=+-≥-, 所以243b b -<-, 解之得13b <<,所以实数b 的取值范围为 ：13b <<考点：1．二次函数的性质；2．函数恒成立问题 18．均生产20台时，利润最大． 【解析】 【详解】试题分析：设生产A 型x 台，B 型y 台，依题意得约束条件为：而目标函数为：z=6x+4y ．画出可行域和直线3x+2y=0并平移可得最优解为：x=y=20．即均生产20台时，利润最大．考点：本题主要考查简单线性规划．点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．19．3+ 【解析】 【分析】根据题意设出直线n 的截距式方程，化简得0bx ay ab +-=.由直线n 与圆22(1)(1)1x y -+-=相切，利用点到直线的距离公式列式并化简，得到2220ab a b --+=，再利用基本不等式算出6ab ≥+，最后根据三角形的面积公式加以计算，可得AOB ∆面积的最小值. 【详解】解：∵直线n 经过两点(,0),(0,)A a B b ，∴设直线n 的方程为1x ya b+=，化简得0bx ay ab +-=. ∵直线n 与圆22(1)(1)1x y -+-=相切， ∴圆心(1,1)到直线n 的距离等于半径，即221b a=+，去分母，平方得222()b a ab a b +-=+，即22222220a b ab a b ab +--=， 化简整理得2220ab a b --+=，∵2,2a b >>，a b ∴+≥（当且仅当a b =时，等号成立）由此可得22()a ab b +=+≥20ab -≥，2≤2≥+∵2,2a b >>，2>Q22(26ab ≥+≥+=+又∵AOB ∆的面积11||||22S OA OB ab =⋅=，∴当且仅当a b =时，AOB ∆的面积的最小值1(632S =+=+【点睛】本题给出与定圆相切的直线n ，求n 被坐标轴截得三角形面积的最小值，着重考查了直线的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、不等式的解法与利用基本不等式求最值等知识，属于中档题.20．（Ⅰ）1111010,1, 2.b b b ===（Ⅱ）1893. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求公差、通项n a ，再根据已知条件求111101b b b ，，；（Ⅱ）用分段函数表示n b ，再由等差数列的前n 项和公式求数列{}n b 的前1 000项和． 试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，据已知有72128d +=，解得 1.d =所以{}n a 的通项公式为.n a n =111101[lg1]0,[lg11]1,[lg101] 2.b b b ======（Ⅱ）因为0,110,1,10100,{2,1001000,3,1000.n n n b n n ≤<≤<=≤<=所以数列{}n b 的前1000项和为1902900311893.⨯+⨯+⨯= 【考点】等差数列的通项公式、前n 项和公式，对数的运算【名师点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点. 21．(1)3π；(2). 【解析】 【分析】(1)由题意结合余弦定理和向量平行的充分必要条件即可求得∠B 的值；(2)由题意首先求得∠A 的取值范围，然后结合正弦定理将边的问题转化为三角函数取值范围的问题即可确定a c +的取值范围. 【详解】(1)由向量平行的充分必要条件可得：()()()0c a c b a a b ---+=，即222a cb ac +-=，据此可得222122a cb ac +-=.三角形ABC 中由余弦定理，得1cos 2B =,结合B ∈(0,π)得3B π=.(2)∵3B π=，∴A +C =23π， 由题意三角形是锐角三角形,得20,0232A A πππ<<<-<.62A ππ∴<<.再由正弦定理结合b =1可得：2sin sin sin sin sin A A b A b C a c B π⎛⎫+- ⎪+∴+==3sin 22A A ⎛⎫=+⎪⎪⎭cos A A =+2sin 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 62A ππ<<Q，2363A πππ∴<+<，2sin 26A π⎛⎫<+ ⎪⎝⎭….即2]a c +∈. 【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． 22．（1）详见解析；（2）()*12,2n n S n n N -=≥∈；（3）（+∞）．【解析】试题分析：（1）利用中点坐标公式的表示，得到，然后代入求中点的纵坐标的过程，根据对数运算法则，可以得到常数；（2）利用上一问的结果，当时，，可以采用倒序相加法，求和；（3）根据上一问的结果，代入，求，然后跟形式，采用裂项相消法求和，并反解，转化为恒成立求最值的问题．试题解析：（1）证明：设(),M x y 1()2OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r12122{2x x x y y y +=+=由知，()()1222121212121222221211log log 112221log 1log log 1222x xf x f x y y x x y x x x xx x x x ++++--∴===⎛⎫+⋅++ ⎪⎝⎭===∴M 点的纵坐标为定值（2）由（1）知()()12121,1x x f x f x +=+=121...n n S f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭121n n n S f f f n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 两式相加得：2n S =112211...n n n ff ff f f n n n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦1n =-……7分∴()*12,2n n S n n N -=≥∈ （2）当2n ≥时,114114().(1)(1)(1)(2)12n n n a S S n n n n +===-++++++123...n n T a a a a =++++==（112).322nn n -=++ 由()11n n T S λ+<+得＜λ·∴λ＞∵4n n+≥4,当且仅当时等号成立,∴当1n =时,49λ> 因此λ＞，即λ的取值范围是（+∞）考点：1．倒序相加法；2．裂项相消法；3．中点坐标公式；4．对数运算法则．。

2018-2019学年江西省抚州市临川一中九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.计算：|0-2019|=()A. 0B. -2019C. 2019D. ±20192.如图是由4个小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是()A. 主视图的面积最大B. 俯视图的面积最大C. 左视图的面积最大D. 三个视图的面积一样大3.下列式子计算正确的是()A. 2+√2=2√2B. (??+??)2=??2+??2C. -2÷??5=17 D. (??3)2=??54.已知关于x的分式方程-1+31-??=1的解是非负数，则m的取值范围是()A. >2B. ??≥2C. ??≥2且??≠3D. ??>2且??≠35.已知一元二次方程??2-2018??+10092=0的两个根为??，??，则求得??2??+2=()A. 10093B. 2×10093C. -2×10093D. 3×100936.在直角坐标系xOy中，二次函数??1，??2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表：x…-1012 2.534…1…0??1-8??1-8.75-8-5…2…5??2-11??2-12.5-11-5…则关于它们图象的结论正确的是()A. 图象1，2均开口向下B. 图象??1的顶点坐标为(2.5,-8.75)C. 当??>4时，??1>??2D. 图象??1、??2必经过定点(0,-5)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.抚州是一个有梦有戏的地方，随着抚州市大力发展，越来越多的人来抚州旅游，据统计2018年来抚州旅游的人数大约为670万人，用科学记数法表示为______．8.若式子4-??√2??-8有意义，则x的取值范围为______9.定义一个虚数i，虚数??2=-1，且i满足交换律，结合律，分配律，则(1-3??)(1+3??)=______．10.如图，AB，AC分别为⊙??的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于______．11.不等式组{+2>12??-1≤8-??的最大整数解是______．12.在△中，∠??=30°，=8，∠??=90°，点D在AB上，=√3，点P在△的边上，则当=2时，PD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共 6.0分）13.(1)计算：(-13)-1-(??-√3)0+|1-√3|-260°(2)先化简，再求值：2-2??+12-1÷(??-1??)，其中??=√2-1四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14.如图，四边形ABCD为矩形，E为CD上一点，将矩形沿BE翻折，，分别为A，D的对应点，与CD相交于点P，请你用无刻度的直尺按以下要求作图(1)在图1中作∠的平分线；(2)在图2中过点E作的垂线，垂足为点F．15.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．(1)求证：△≌△；(2)若=6，=4，求△的周长．16.甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．(1)下列事件是必然事件的是()A、乙抽到一件礼物B、乙恰好抽到自己带来的礼物C、乙没有抽到自己带来的礼物D、只有乙抽到自己带来的礼物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件??)，请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．17.为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价??(元)和游客居住房间数??(间)的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？18.学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注．为此某记者随机调查了某城区若干名中学生家长对这种现象的态度(态度分为；??.无所谓；??.基本赞成；C赞成；??.反对)，并将调查结果绘制成折线统计图?①和扇形统计图②（不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了______ 名中学生家长；(2)将图①补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？19.如图1，是一款常见的海绵拖把，图2是其平面示意图，EH是拖把把手，F是把手的一个固定点，海绵安装在两片活动骨架PA，PB上，骨架的端点P只能在线段FH上移动，当海绵完全张开时，PA，PB分别与HMHN重合；当海绵闭合时，PA，PB与FH重合．已知直杆=120，=20．(1)若∠=90°，求EP的长(结果保留根号)(2)若∠=26°，求MA的长(结果保留小数点后一位)(3)海绵从完全张开到闭合的过程中，直接写出PA的中点Q运动的路径长．(参考≈0.231??取3.14)≈0.974，13°≈0.225，13°数据：13°20.如图，AB是⊙??的直径，点C在半圆上，点D在圆外，⊥于点E交AC于点F，且=(1)求证：CD是⊙??的切线；(2)若点F是AC的中点，=2=2√3，求⊙??半径．21.如图，一次函数??=+??(??≠0)的图象与反比例函数=(??≠0)的图象相交于点??(-3,-1)和点B，与y轴交于点C，△的面积为3．(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式，并写出点B的坐标；(3)连接BO并延长交双曲线的另一支于点E，将直线??=+??向下平移??(??>0)个单位长度后恰好经过点E，求a的值．22.我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形(1)概念理解①根据上述定义举一个等补四边形的例子：②如图1，四边形ABCD中，对角线BD平分∠，∠??+∠??=180°，求证：四边形ABCD是等补四边形(2)性质探究：③小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD内接于⊙??，=，则∠______∠(填“>”“<”或“=“)；④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述③中结论：______(3)问题解决在等补四边形ABCD中，==2，等边角∠=120°，等补对角线BD与等边垂直，求CD的长．23.已知抛物线l：??=2++??(??,b，c均不为0)的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．(1)如图，抛物线??=2??2-2??-3的衍生抛物线的解析式是______，衍生直线的解析式是______；(2)若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是??=-2??2+1和??=-2??+1，求这条抛物线的解析式；(3)如图，设(1)中的抛物线??=2??2-2??-3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】 C【解析】解：原式=|-2019|=2019，故选：C．原式利用减法法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】 A【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是4个小正方形的面积；俯视图是第一行2个小正方形，第二行1个小正方形，俯视图的面积是3个小正方形的面积；左视图第一行1个小正方形，第二行2个小正方形，左视图的面积是3个小正方形的面积．故主视图的面积最大．故选A．3.【答案】 C【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=??2+2+??2，不符合题意；C、原式=??-7=17，符合题意；D、原式=??6，不符合题意，故选：C．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，以及负整数指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4.【答案】 C【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：??-3=??-1，解得：??=??-2，由方程的解为非负数，得到??-2≥0，且??-2≠1，解得：≥2且??≠3．故选：C．【解析】解：由题意可知：+??=2018，=10092，∴原式=(??+??)=2×10093，故选B．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．6.【答案】 D【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察表格从中获取有用信息是解题的关键．观察表格可知，??=1与??=3时，??1=-8，??2=-11，那么二次函数??1，??2的对称轴都是直线??=2，得出选项B错误；根据??<2时，??1、??2都是随着x 的增大而减小；当??>2时，??1、??2都是随着x的增大而增大，得出图象??1，??2均开口向上，那么选项A错误；根据增加相同的x，??1增加的数小于??2增加的数，得出当??>4时，??2>??1，选项C错误；根据对称轴都是直线??=2，且都过点(4,-5)，得出图象??1、必经过定点(0,-5)，得出选项D正确．2【解答】解：∵??=1与??=3时，??1=-8，??2=-11，∴二次函数??1，2的对称轴都是直线??=2，故选项B错误；∵当??<2时，??1、??2都是随着x的增大而减小；当??>2时，??1、??2都是随着x的增大而增大，∴图象??1，??2均开口向上，故选项A错误；∵??=3时，??1=-8，??2=-11，??=4时，??1=??2=-5，∴增加相同的x，??1增加的数小于2增加的数，∴当??>4时，??2>??1，故选项C错误；∵二次函数??1，??2的对称轴都是直线??=2，且都过点(4,-5)，∴图象??1、??2必经过定点(0,-5)，故选项D正确．故选D．7.【答案】 6.7×106【解析】解：670万=6700000，∴670万用科学记数法表示为 6.7×106．故答案为： 6.7×106科学记数法的表示形式为×10的形式，其中1≤|??|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为??×10的形式，其中1≤|??|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】??>4有意义，则：2??-8>0，【解析】解：使得式子4-??√2??-8解得：??>4，即x的取值范围是：??>4．故答案是：??>4．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．【解析】解：(1-3??)(1+3??)=1-9??2=1-9×(-1)=10．故答案为：10．直接利用平方差公式计算，再把??2=-1代入求出答案．此题主要考查了实数运算，正确运用公式是解题关键．10.【答案】12【解析】【分析】此题主要考查了正多边形和圆的性质，根据已知得出∠=30°是解题关键．根据正方形以及正六边形的性质得出∠=360°6=60°，∠=360°4=90°，进而得出∠=30°，即可得出n 的值．【解答】解：连接AO ，BO ，CO ．∵、AC 分别为⊙??的内接正六边形、内接正方形的一边，∴∠=360°6=60°，∠=360°4=90°，∴∠=30°，∴??=360°30=12，故答案为：1211.【答案】 3【解析】解：解不等式+2>1，得：??>-1，解不等式2??-1≤8-??，得：??≤3，则不等式组的解集为：-1<??≤3，则不等式组的最大整数解为3，故答案为：3．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12.【答案】3或√15或√3【解析】解：∵∠??=90°，=8，∠??=30°，∴=12= 4.=√3=4√3．①当点P 在AC 上时，∵∠??=30°，=2，可知⊥于D ，∵//，∴△∽△，∴=，∴4=3√34√3，∴=3．②当点P在BC上时，∵∠??=90°，∴2-2=22-2=2，∴2-2=2-2，∴(2)2-(4√3)2=2-(√3)2，∴=√15．③当点P在AB上时，∵=3√3=+，=2，∴=√3，综上所述，PD的值为3或√15或√3．分三种情形：①当点P在BC上时．②当点P在BC上时．③当点P在AB上时，分别求解即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．13.【答案】解：(1)原式=3-1+√3-1-2×√32=3-1+√３-1-√３=1；(2)原式=(??-1)2(??+1)(??-1)÷(??+1)(??-1)??=-1+1???(??+1)(??-1)=(??+1)2，当=√2-1时，原式=√2-1(√2-1+1)2=√2-12【解析】(1)先计算负整数指数幂、零指数幂、绝对值、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．14.【答案】解：(1)如图1中，射线PM即为所求．(2)如图2中，直线EF即为所求．【解析】(1)延长射线??′??交AB于M，作射线PM，射线PM即为所求．(2)延长射线??′??交AB于M，连接MP，延长MP交BC的延长线于N，连接NE交′于F，直线EF即为所求．本题考查作图-轴对称变换，矩形的性质，作图-基本作图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】(1)证明：在矩形ABCD中，=，∠??=∠??=90°．∵??是AB的中点，∴=．在△与△中，{=∠??=∠??=，∴△≌△()；(2)由(1)知：△≌△，则=．在直角△中，=4，=12=3，由勾股定理知，=√2+2=√４2+32=5，∴△的周长=2+=2+=2×5+6=16．【解析】(1)由全等三角形的判定定理SAS证得结论；(2)由(1)中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度，结合三角形的周长公式解答．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．16.【答案】解：(1)??、乙抽到一件礼物是必然事件；B、乙恰好抽到自己带来的礼物是随机事件；C、乙没有抽到自己带来的礼物是随机事件；D、只有乙抽到自己带来的礼物是随机事件；故选A；(2)设甲、乙、丙三人的礼物分别记为a、b、c，根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，三人抽到的礼物分别为()、()、()、()、()、()，3人抽到的都不是自己带来的礼物的情况有()、()有2种，所以，??(??)=26=13．【解析】(1)根据必然事件、随机事件的定义对各选项分析判断后利用排除法求解；(2)画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为??=+??，{70??+??=7580??+??=70，得{??=-0.5??=110，即y与x之间的函数关系式是??=-0.5??+110；(2)设合作社每天获得的利润为w元，=??(-0.5??+110)-20(-0.5??+110)=-0.5??2+120??-2200=-0.5(??-120)2+5000，∵60≤??≤150，∴当??=120时，w取得最大值，此时??=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【解析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；(2)根据题意可以得到利润与x之间的函数解析式，从而可以求得最大利润．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．18.【答案】200【解析】解：(1)根据题意得：40÷20%=200(人)．则此次抽样调查中，共调查了200名中学生家长；(2)“赞成”的人数为200-(30+40+120)=10(人)，补全条形统计图，如图所示：(3)根据题意得：6000×120200=3600(人)．则6000名中学生家长中持反对态度的人数为3600人．(1)根据“基本赞成”的人数除以所占的百分比即可求出总人数；(2)由总人数减去其它的人数求出“赞成”的人数，补全统计图即可；(3)根据200人中“反对”的人数为120人求出反对人数所占的百分比，即可求出6000名中学生家长中持反对态度的人数．此题考查了频数(率)分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．19.【答案】解：(1)∵当海绵完全张开时，PA ，PB 分别与HMHN 重合；当海绵闭合时，PA ，PB 与FH 重合，∴=====20，∵∠=90°，∴△是等腰直角三角形，由题意知，⊥，∴△也是等腰直角三角形，∴=√2，∴=√22=√22×20=10√2，∴=-=(120-10√2)；(2)∵=，⊥，∴∠=∠，∴∠=12∠=12×26°=13°，=?13°≈20×0.225= 4.5，∴=-=20- 4.5=15.5()；(3)∵⊥，Q 是PA 的中点，∴始终等于12=10，∴??运动的轨迹是以H 为圆心，半径为10cm 的90°圆弧，∴点Q 运动的路径长=90?2360≈2×3.14×104=15.7()．【解析】(1)∵当海绵完全张开时，PA ，PB 分别与HMHN 重合；当海绵闭合时，PA ，PB 与FH 重合，得出=====20，证明△是等腰直角三角形，由题意知，⊥，得出△也是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出=√2，得出=√22=√22×20=10√2，即可得出答案；(2)由等腰三角形的性质得出∠=∠，得出∠=12∠=12×26°=13°，=?13°≈20×0.225= 4.5，即可得出答案；(3)由直角三角形斜边上的中线性质得出HQ始终等于12=10，得出Q运动的轨迹是以H为圆心，半径为10cm的90°圆弧，由弧长公式即可得出答案．本题考查了轨迹、解直角三角形、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、弧长公式等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质和等腰三角形的性质是解题的关键．20.【答案】(1)证明：连接OC，如图1所示：∵⊥，∴∠=90°，∴∠+∠=90°，∵=，∴∠=∠，∵=，∴∠=∠，∵∠=∠，∴∠+∠=90°，∴∠=90°，∴⊥，∴是⊙??的切线；(2)解：连接BC，作⊥于点H，如图2所示：∵=，∴==12，∵点F是AC的中点，=2=2√3，∴==12，=14，=√3，∵∠=∠=90°，∠=∠，∴△∽△，∴=，∴?=，即：12×14=2√3×√3，解得：=±４√3(负值不合题意舍去)，∴=12=2√3，∴=√2-2=√(2√3)2-(√3)2=3，∵是⊙??的直径，∴∠=∠=90°，∵∠=∠，∴△∽△，∴=，即：2√3=4√33，解得：=8，∴⊙??半径=12=12×8=4．【解析】(1)连接OC，易证∠+∠=90°，由等腰三角形的性质得出∠=∠，∠=∠，由∠=∠，推出∠+∠=90°，即可得出结论；(2)连接BC，作⊥于点H，由等腰三角形的性质得出==12，由已知得出==12，=14，=√3，易证△∽△，得出=，求出=4√3，则=12=2√3，由勾股定理得出=√2-2=3，由AB是⊙??的直径，得出∠=∠=90°，易证△∽△?，得出=，求出=8，即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定、勾股定理、圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握切线的判定、相似三角形的判定与性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵??(-3,-1)在=上，∴??=3，∴反比例函数的解析式为=3．(2)∵△的面积为3．∴12×??×3=3，∴??=2，∵直线??=+??经过??(-3,-1)，∴-3??+2=-1，∴??=1，∴直线AB的解析式为??=??+2，由{=3=??+2，解得{??=-3=-1或{??=1??=3，∴??(1,3)．(3)根据对称性可知??((-1,-3)，设直线??=??+2向下平移??(??>0)的单位，解析式为??=??+2-??，∵平移后经过(-1,-3)∴-3=-1+2-??，∴??=4．【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)利用三角形的面积公式求出点C坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，利用方程组确定解得B坐标即可；(3)设直线??=??+2向下平移??(??>0)的单位，解析式为??=??+2-??，利用待定系数法即可解决问题；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】=等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”【解析】(1)①解：正方形是等补四边形．②证明：如图1中，作⊥于M，⊥于N，则∠=∠=90°，∵∠??+∠=180°，∠+∠=180°，∴∠??=∠，∵平分∠，∴=，在△和△中，{∠??=∠∠=∠=90°=，∴△≌△()，∴=，∴四边形ABCD是等补四边形．(2)③解：如图2中，∵=，∴=?，∴∠=∠．故答案为=．④解：由题意，等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”．故答案为等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”．(3)解：如图3-1中，当⊥时，∵∠+∠=180°，∠=120°，∴∠=60°，∵∠=90°，∴是⊙??的直径，∴∠=90°，∴∠=∠=30°，∵=，∠=120°，∴∠=∠=30°，∴∠=∠=30°，∴∠=∠，∴==2．如图3-2中，当⊥时，∵∠=90°，∴是⊙??的直径，∵=，∠=120°，∴∠=∠=30°，∴∠=∠=30°，∴=2=4，综上所述，满足条件的CD的值为2或4．(1)①正方形是等补四边形．②如图1中，作⊥于M，⊥于N，则∠=∠=90°，证明△≌△()，推出=，即可解决问题．(2)③根据弦，弧，圆周角之间的关系解决问题即可．④根据“等补对角线”，“等边补角”等定义，利用③中结论即可解决问题．(3)分两种情形：①如图3-1中，当⊥时．②如图3-2中，当⊥时，分别求解即可．本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，等补四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23.【答案】??=-2??2-3??=-??-3【解析】解：(1)∵抛物线??=2??2-2??-3过(0,-3)，∴设其衍生抛物线为??=2-3，∵??=2??2-2??-3=2(??-12)2-72，∴衍生抛物线为??=2-3过抛物线??=2??2-2??-3的顶点(12,-72)，∴-72=14??-3，解得??=-2，∴衍生抛物线为??=-2??2-3．设衍生直线为??=+??，∵??=+??过(0,-3)，(1,-4)，∴{-3=0+??-4=??+??，∴{=-1=-3，∴衍生直线为??=-??-3．故答案是：??=-2??2-3；??=-??-3；(2)∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，∴将??=-2??2+1和??=-2??+1联立，得{=-2??2+1=-2??+1，解得{=0=1或{??=1??=-1，∵衍生抛物线??=-2??2+1的顶点为(0,1)，∴原抛物线的顶点为(1,-1)．设原抛物线为??=??(??-1)2-1，∵??=??(??-1)2-1过(0,1)，∴1=??(0-1)2-1，解得??=2，∴原抛物线为=2??2-4??+1．(3)∵??(0,-3)，∴绕点N 旋转到与x 轴平行后，解析式为=-3，∴再沿y 轴向上平移1个单位得的直线n 解析式为??=-2．设点P 坐标为(??,-2)，∵??(0,0)，(12,-72)，∴2=(????-????)2+(????-????)2=14+494=252，2=(|??-????|)2+(????-????)2=??2+4，2=(|??-????|)2+(????-????)2=(??-1)2+4=??2-??+52．①当2=2+2时，有252=??2+4+??2-??+52，解得=2或??=-32，即??(2,-2)或??(-32,-2)．②当2=2+2时，有??2+4=17+??2-??+52，解得??=11，即??(11,-2)．③当2=2+2时，有??2-??+52=??2+4+17，解得??=-14，即??(-14,-2)．综上所述，当P 为(2,-2)或??(-32,-2)或(11,-2)或(-14,-2)时，△为直角三角形．(1)衍生抛物线顶点为原抛物线与y 轴的交点，则可根据顶点设顶点式方程，由衍生抛物线过原抛物线的顶点则解析式易得，MN 解析式易得．(2)已知衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与(1)相反，根据衍生抛物线与衍生直线的两交点分别为衍生抛物线与原抛物线的交点，则可推得原抛物线顶点式，再代入经过点，即得解析式．(3)由??(0,-3)，衍生直线MN 绕点N 旋转到与x 轴平行得到??=-3，再向上平移1个单位即得直线??=-2，所以P 点可设(??,-2).在坐标系中使得△为直角三角形一般考虑勾股定理，对于坐标系中的两点，分别过点作平行于x 轴、y 轴的直线，则可构成以两点间距离为斜边的直角三角形，且直角边长都为两点横纵坐标差的绝对值．进而我们可以先算出三点所成三条线的平方，然后组合构成满足勾股定理的三种情况，易得P点坐标．本题考查了二次函数综合题，综合运用一次函数、二次函数图象及性质，勾股定理及利用其表示坐标系中两点距离的基础知识，特别注意的是“利用其表示坐标系中两点距离”是近几年考试的热点，学生需熟练运用．。

2018年江西省抚州市临川一中高考数学仿真试卷（理科）(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.已知复数z满足，则的虚部是A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】解：由，得，，则的虚部是1．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求得，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：集合，，，．故选：C．先求出集合A和B，从而求出，由此能求出的值．本题考查交集、补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、补集定义的合理运用．3.已知公差不为0的等差数列满足，，成等比数列，为数列的前n项和，则的值为A. 2B. 3C.D.【答案】A【解析】解：设等差数列的公差为d，首项为，所以，．因为、、成等比数列，所以，解得：．所以，故选：A．由题意可得：，结合、、成等比数列，得到，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的性质，利用性质解决问题．4.阅读程序框图，该算法的功能是输出A. 数列的前 4项的和B. 数列的第4项C. 数列的前5项的和D. 数列的第5项【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得：，执行循环体，，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出A的值为31．观察规律可得该算法的功能是输出数列的第5项．故选：D．模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的A，i的值，当时满足条件，退出循环，输出A的值，观察规律即可得解．本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，属于基础题．5.已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：，若与同向共线，则，，则，得，当时，满足，但此时两个向量关系，夹角为，则与夹角为锐角不成立，若与夹角为锐角，则，则，成立，即“”是“与夹角为锐角”的必要不充分条件，故选：A．根据向量夹角与向量数量积的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量夹角与数量积的关系是解决本题的关键．6.函数的图象大致为A. B.C. D.【答案】C【解析】解：函数，可得：，时，函数是增函数，时是减函数，是函数的极大值点，函数的图象只有C满足．故选：C．利用函数的导数，判断函数的单调性，判断函数的极值，判断选项即可．本题考查函数的图象的判断，函数的导数的应用考查计算能力以及数形结合的应用．7.已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】C【解析】解：，将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，显然，为奇函数，故选：C．利用辅助角公式化积，结合的图象变换规律及正弦函数、余弦函数的奇偶性得出结论．本题主要考查的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，是中档题．8.在满足条件的区域内任取一点，则点满足不等式的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：作平面区域，如图示：联立，解得，联立，解得．，，，．．，，．阴影部分扇形面积．点满足不等式的概率为，故选：B．由题意画出图形，求出的面积，再求出阴影部分扇形的面积，由测度比为面积比得答案．本题考查简单的线性规划，考查几何概型概率的求法，是中档题．9.《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有A. 240种B. 188种C. 156种D. 120种【答案】D【解析】解：根据题意，由于任务A必须排在前三位，分3种情况讨论：、A排在第一位，任务E、F必须排在一起，则任务E、F相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个任务全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种安排方案；、A排在第二位，任务E、F必须排在一起，则任务E、F相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个任务全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种安排方案；、A排在第三位，任务E、F必须排在一起，则任务E、F相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个任务全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种安排方案；则符合题意要求的安排方案有种；故选：D．根据题意，由于任务A必须排在前三位，按A的位置分3种情况讨论，依次分析任务E、F以及其他三个任务的安排方法，由分步计数原理可得每种情况的安排方案数目，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的实际应用，注意优先分析受到限制的元素或位置．10.已知双曲线C：的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P，Q，若且，则双曲线C的离心率为A. 2B.C.D. 3【答案】B【解析】解：因为且，所以为等边三角形，设，则，，渐近线方程为，，取PQ的中点M，则，由勾股定理可得，所以，在中，，所以结合，解得，即为，可得．故选：B．确定为等边三角形，设，则，利用勾股定理，结合余弦定理和离心率公式，计算即可得出结论．本题考查双曲线的性质：离心率，考查余弦定理、勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．11.已知动点在直线l：上，动点B在圆C：上，若，则的最大值为A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：由题意，当AB是圆的切线时，最大，此时，即可求得点A的横坐标的最大值．点A的坐标满足：与，解得或．点A的横坐标的最大值为5．故选：C．由题意，当AB是圆的切线时，最大，此时，即可求得点A的横坐标的最大值．本题主要考查直线与圆的位置关系的判断，以及转化与化归的思想方法正确理解题意是解答该题的关键，是中档题．12.对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，原式可化为，令，，故，递增，故，令，，故，故在递减，在递增，在递减，而，，，要使有解，则，即，故，故，故选：A．原式可化为，令，，令，，问题转化为，得到关于a的不等式组，解出即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是一道综合题．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）13.已知向量，的夹角为，且，，则______．【答案】2【解析】解：向量，的夹角为，且，，求得，故答案为：2．由题意可得，由此求得的值．本题主要考查两个向量的数量积的定义的应用，求向量的模的方法，属于基础题．14.若的展开式中存在常数项，则常数项为______．【答案】【解析】解：的展开式的通项为，要使的展开式中存在常数项，则，解得，，则常数项为：，故答案为：写出二项式的展开式的通项，要使的展开式中存在常数项，再由x，y的指数为0求得n，r的值，则答案可求．本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．15.如图，现有一个为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面现欲在弧AB上取不同于A，B的点C，用渔网沿着弧弧AC在扇形AOB的弧AB上、半径OC和线段其中，在扇形湖面内各处连个养殖区域--养殖区域I和养殖区域若，，求所需渔网长度即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和的最大值为______．【答案】【解析】解：由，，，得，，．在中，由正弦定理，得，，分设渔网的长度为．可得，，分所以，因为，所以，令，得，所以，所以．所以故所需渔网长度的最大值为分先确定，再在中，利用正弦定理，可求CD的长度，根据所需渔网长度，即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和，确定函数的解析式，利用导数确定函数的最值，即可求得所需渔网长度的取值范围．本题考查正弦定理的运用，考查函数模型的构建，考查利用导数确定函数的最值，确定函数的解析式是关键．16.某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为______．【答案】【解析】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点．根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：，，，解得出：，，该多面体外接球的体积为：，故答案为．根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．本题综合考查了空间几何体的性质，学生的空间思维能力，构造思想，关键是镶嵌在常见的几何体中解决．三、解答题（本大题共7小题，共7.0分）17.若函数，其中，，函数的图象与直线相切，切点的横坐标依次组成公差为的等差数列，且为偶函数．试确定函数的解析式与t的值；在中，三边a，b，c的对角分别为A，B，C，且满足，的面积为，试求ab的最小值．【答案】解：．由函数的图象与直线相切可得：．为偶函数，，，，，，由题意可得，，函数的解析式为；由知函数，，，又，可得，，，根据余弦定理可得，，，当且仅当时，取等号，故ab的最小值为．【解析】把已知函数解析式变形，利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，由函数的图象与直线相切可得：再由为偶函数，得，从而求得值，由题意可得，则函数解析式可求；由，可得，结合的面积为，得，再由余弦定理及基本不等式可得ab的最小值．本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力，是中档题．18.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去50周的资料显示，该地周光照量小时都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周根据统计，该基地的西红柿增加量百斤与使用某种液体肥料千克之间对应数据为如图所示的折线图．依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明精确到；若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式，参考数据，．【答案】解：由已知数据可得，，因为，，，所以相关系数，因为，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪．安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；安装2台光照控制仪的情形：当时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润元，当时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润元，Y所以元．综上可知，为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪．【解析】由题意求出，，，，代入公式求值，从而得到回归直线方程；记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；安装2台光照控制仪有2种情形：做出分布列即可求解．本题考查了线性回归方程的求法及应用，分布列的求法，利润的计算，属于中档题．19.如图，在长方形ABCD中，，，现将沿AC折起，使D折到P的位置且P在面ABC的射影E恰好在线段AB上．Ⅰ证明：；Ⅱ求锐二面角的余弦值．【答案】证明：Ⅰ由题知平面ABC，又平面ABC，，又且，平面PAB，又平面PAB，，又且，平面PBC，又平面PBC，所以．解：Ⅱ在中，，，由射影定理知，．以E为原点，建立如图所示空间直角坐标系．则0，，，3，，3，，，，设是平面EPC的一个法向量，则，，即，即，取，所以；设是平面PBC的一个法向量，则，，即，即，取，所以；设锐二面角的大小为，则，所以锐二面角余弦值为．【解析】Ⅰ推导出，，从而平面PAB，进而，再由，得平面PBC，由此能证明．Ⅱ由射影定理知，以E为原点，建立空间直角坐标系利用向量法能求出锐二面角余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.已知椭圆E：的焦距为2c，且，圆O：与x轴交于点M，N，P为椭圆E上的动点，，面积最大值为．求圆O与椭圆E的方程；圆O的切线l交椭圆E于点A，B，求的取值范围．【答案】解：因为，所以因为，所以点M，N为椭圆的焦点，所以．设，则，所以，当时，，由，解得，所以，．所以圆O的方程为，椭圆E的方程为．当直线l的斜率不存在时，不妨取直线l的方程为，解得，，．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，，．因为直线l与圆相切，所以，即，联立，消去y可得，，，，，，．令，则，所以，，所以，所以．综上，的取值范围是【解析】由题意可知，，当时，面积取最大值，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；分类讨论，当直线的斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，利用点到直线的距离公式求得，根据点到直线的距离公式及弦长公式公式，求得，换元，利用二次函数的性质，即可的取值范围．本题考查椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及点到直线的距离公式的应用，考查转化思想，属于中档题．21.已知函数，．讨论函数的单调性；设函数，若在上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负．【答案】解：定义域为，，当时，0'/>在上恒成立，所以在上单调递增；当时，令，得，当时，，单调递减，当时，0'/>，单调递增．综上所述，当时，在上单调递增；当时，在单调递减，在上单调递增．，，，设，则，由，得，当时，0'/>；当时，，在上单调递增，在上单调递减，且，，，显然，结合图象可知，若在上存在极值，则解得．当即时，则必定，，使得，且，当x变化时，，，的变化情况如表：当时，在上的极值为，，且，，设，其中，．0'/>，在上单调递增，，当且仅当时取等号．，，当时，在上的极值．当即时，则必定，使得，易知在上单调递增，在上单调递减，此时，在上的极大值是，且，当时，在上存在极值，且极值都为正数，综上所述，当时，在上存在极值，且极值都为正数．【解析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；求出函数的导数，设，根据函数的单调性求出的极值，确定a的范围即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.平面直角坐标系中，直线l的参数方程为为参数，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；已知与直线l平行的直线过点，且与曲线C交于A，B两点，试求．【答案】解：直线l的参数方程可化为为参数，消去t可得直线的普通方程为，又，直线l的极坐标方程为，由可得，曲线C的直角坐标方程为．直线l的倾斜角为，直线的倾斜角也为，又直线过点，直线的参数方程为为参数，将其代入曲线C的直角坐标方程可得，设点A，B对应的参数分别为，，由一元二次方程的根与系数的关系知，，．【解析】将直线l的参数方程消去t化为普通方程，再根据极坐标与普通方程的互化公式，化为极坐标方程，根据公式将曲线C化为直角坐标方程；根据定点和斜率求出直线的参数方程，代入曲线C，根据根与系数的关系写出韦达定理，再由的几何意义以及弦长公式求出．本题考查三种方程的互化，考查直线与抛物线的位置关系，一元二次方程的根与系数的关系，以及参数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．23.已知不等式．若，求不等式的解集；若不等式的解集不是空集，且，求满足条件的最小整数a的值．【答案】解：当时，不等式即为若，则，得，舍去；若，则，得；若，则，得．综上，不等式的解集为．设，则，易得，解得：或，所以，满足条件的最小的整数a的值为1．【解析】将代入不等式，根据零点分段法去掉绝对值，分别解不等式取并集；构造函数并去掉绝对值写成分段函数的形式，不等式解集不是空集，则参数大于函数的最小值即可．本题考查绝对值不等式的解法，以及与绝对值不等式有关的最值问题，属于中档题目．。

2018年江西省抚州市临川一中高考数学全真模拟试卷（理科）（6月份）(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.若复数，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由，则．故选：D．把给出的复数z代入，然后利用复数的除法运算化简，最后利用复数的加法运算得到结果．本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．2.设全集，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由得到，即或，解得；根据正弦函数图象得到：所以，．故选：A．根据集合A中的不等式得到与异号，列出不等式求出解集即可得到集合A，再根据正弦函数的图象得到集合B，求出A与B的交集即可．此题要求学生会根据正弦函数的图象求值域，掌握这种不等式的解法，以及会求两个集合的交集运算属于基础题．3.已知，，，则A. 23B. 35C.D.【答案】C【解析】解：．故选：C．利用向量模的平方等于向量的平方，利用向量的运算法则展开求出向量的模．本题考查向量的模的性质：向量的模平方等于向量的平方，并利用此性质求向量的模．4.对任意非零实数a，b，若的运算原理如图所示，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】解：该算法流程图表示了输入a和b，当时，输出，反之输出，，，，故选：C．先根据流程图分析出计算的类型，然后利用定积分的定义求出，与进行比较，代入相应的解析式即可求出所求．本题主要考查了定积分，以及选择结构，根据流程图分析出计算的类型是解题的关键，属于基础题之列．5.在某项测量中，测量结果X服从正态分布，若X在内取值的概率为则X在内取值的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：服从正态分布曲线的对称轴是直线，在内取值的概率为，根据正态曲线的性质知在内取值的概率为．故选：A．根据X服从正态分布，得到曲线的对称轴是直线，根据所给的X在内取值的概率为，根据正态曲线的对称性知在内取值的概率．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态曲线的对称性，是一个基础题，这种题目的特点是运算量小，几乎不用运算就可以得到结果．6.设，，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若，满足，但不成立，即充分性不成立，等价为，即，即或此时“”成立，即必要性成立，则“”是“”的必要不充分条件，故选：B．根据不等式之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．7.已知的展开式中的第五项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为A. 128B. 64C. 32D. 16【答案】B【解析】解：已知的展开式中的第五项为，是常数项，，则展开式中各项的二项式系数之和为，故选：B．由题意根据二项展开式的通项公式，求得，可得展开式中各项的二项式系数之和．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．8.已知正数x、y满足，则的最大值为A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】B【解析】解：正数x、y满足，故满足条件的点的区域为及其内部区域，如图所示：目标函数，故只有函数取得最大值时，z才取得最大值．而函数表示以x、y为长和宽的矩形的面积，易得、，故点A的坐标为最优解，满足使函数取得最大值，此时，，，，故z的最大值为，故选：B．满足条件的点的区域为及其内部区域，如图所示，目标函数，函数表示以x、y为长和宽的矩形的面积，故点A的坐标满足使函数取得最大值，此时，，，求得t的最大值，可得z的最大值．本题主要考查简单的线性规划问题，体现了数形结合以及转化的数学思想．9.已知双曲线上的一点P到的距离为6，O为坐标原点，，则A. 1B. 5C. 2或5D. 1或5【答案】D【解析】解：设，则P在右支上，右是焦点，右准线方程为，，，，为坐标原点，，；P在左支上，是左焦点，左准线方程为，，，，为坐标原点，，．故选：D．分类讨论，利用双曲线的第二定义，求出P的坐标，利用向量知识，即可求解．本题考查双曲线的方程于性质，考查分类讨论的数学思想，考查向量知识的运用，属于中档题．10.已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】解：，，．故选：A．求的最小值，由周期和的关系，需要求周期的最大值，对称轴与对称中心最近为周期，可求最大周期，从而求得最小的值．注意利用数形结合，数形结合比较直观，一目了然，可求得对称轴与对称中心最近为周期．11.如图，动点P在正方体的对角线上，过点P作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于M，设，的面积是y，则函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由题意知，平面，其轨迹经过B，和侧棱，的中点E，F，设对角线的中点为O，则当P点位于线段BO上时，当BP增大时，MN随BP线性增加，则函数的图象应为开口朝上二次函数图象递增的一部分，故可排除A，C，当P点位于线段上时，当BP增大时，MN随线性变化，则函数的图象应为开口朝下二次函数图象递减的一部分，故可排除B，故选：D．根据题意和正方体的特征，分析点P动的过程中，x随着y变化情况以及变化速度，再对照选项中的图形选出．本题考查了函数图象的变化，根据几何体的特征和条件进行分析两个变量的变化情况，再用图象表示出来，考查了作图和读图能力．12.已知，在处取得最大值，以下各式中正确的序号为；；；；．A. B. C. D.【答案】B【解析】解：求导函数，可得令，则函数有唯一零点，即，，即正确，时，在左侧正确综上知，正确故选：B．求导函数，可得令，则函数有唯一零点，即，代入验证，即可得到结论．本题考查导数知识的应用，考查学生分析解决问题的能力，有难度．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）13.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则______．【答案】【解析】解：焦点在x轴上的椭圆的离心率为，，，．故答案为：．依题意，，由即可求得m．本题考查椭圆的简单性质，利用离心率得到关于m的关系式是关键，属于基础题．14.已知的三个内角A、B、C成等差数列，且，，则______．【答案】【解析】解：的三个内角A、B、C成等差数列，，再根据，求得．由正弦定理可得，即，求得．再根据大边对大角可得C为锐角，，故答案为：．的三个内角A、B、C成等差数列，求得，再由正弦定理求得的值，再根据大边对大角可得C为锐角，由，计算求得结果．本题主要考查等差数列的定义，正弦定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．15.在矩形ABCD中，，，沿对角线AC把矩形折成二面角的平面角为时，则______．【答案】【解析】解：矩形ABCD中，，，过点D作于点E，过点B作于点F，如图所示，则，；沿对角线AC把矩形折成二面角的平面角为时，则，，．故答案为：．根据题意画出图形，结合图形过点D作于点E，过点B作于点F；利用直角三角形的边角关系和平面向量的线性表示，求出模长即可．本题考查了空间中的垂直关系应用问题，也考查了运算求解能力与转化思想，是中档题．16.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，若数列递增，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：数列的通项公式为，数列的通项公式为，则：，由于数列单调递增，所以：，即：，化简得：，解得：，即．故答案为：直接利用利用数列的通项公式的求法及应用，进一步利用数列的单调性求出参数的取值范围．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，单调函数的性质的应用．三、解答题（本大题共7小题，共7.0分）17.已知函数，．设是函数图象的一条对称轴，求的值；求函数，的值域．【答案】解：，是函数图象的一条对称轴，，，．，，，．【解析】利用二倍角的余弦可得，是函数图象的一条对称轴，于是可求得；利用三角恒等变换，可得，，利用正弦函数的单调性质即可求得时，的值域．本题考查二倍角的余弦，考查三角函数中的恒等变换及其应用，着重考查正弦函数的单调性质，属于中档题．18.某名校从2008年到2017年考入清华，北大的人数可以通过以下表格反映出来为了方便计算，将2008年编号为1，2009年编为2，以此类推有X年，求X的分布列和数学期望；根据最近5年的数据，利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程，并用以预测2018年该校考入清华、北大的人数结果要求四舍五入至个位参考公式：．【答案】解：由题意知，X的可能取值为0，1，2；计算，，，X数学期望为；计算，，，，与x之间的线性回归方程，当时，计算，即预测2018年该校考入清华，北大的人数为15人．【解析】由题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列与数学期望值；计算、，求出回归系数，写出线性回归方程，计算时的值．本题考查了线性回归方程与离散型随机变量的应用问题，是中档题．19.如图：长为3的线段PQ与边长为2的正方形ABCD垂直相交于其中心．若二面角的正切值为，试确定O在线段PQ的位置；在的前提下，以P，A，B，C，D，Q为顶点的几何体PABCDQ是否存在内切球？若存在，试确定其内切球心的具体位置；若不存在，请说明理由．【答案】解：取线段AB的中点为点E，连接PE，OE，由于四边形ABCD是正方形，O为其中心，所以，又面面ABCD，所以，而，所以面PEO，面PEO，所以，同理可以证出，为二面角的平面角，．设，，，则且在中，，同理在中，由，得：故O在线段PQ上的靠近Q点的三分点位置；几何体PABCDQ存在内切球，令球心为，若设线段CD的中点为点F，内切球的半径为r，由对称性可知：平面四边形PEQF的内切圆的圆心为，半径即为r，故，而，．所以，得．由三角形相似有：所以故其内切球心在点P距离为的位置上．注：也可用分割体积法求【解析】取线段AB的中点为点E，连接PE，OE，可以证明，为二面角的平面角，且将看作与之和设，利用两角和的正切公式，建立关于x的方程并解出即可．若设线段CD的中点为点F，由对称性可知：平面四边形PEQF的内切圆的圆心为，半径即为r，利用分割面积法可以求出r的值，在PQ上在四边形PEQF中利用平面几何知识确定出内切球心的具体位置．本题考查了二面角的定义，度量，方程思想还考查了组合体的几何性质，面积体积分割的思想本题中的几何体实际上是由两个同底不等高的正四棱锥组合而成．20.已知：函数．此函数在点处的切线与直线平行，求实数t的值；在的条件下，若恒成立，求k的最大值．【答案】解：故而直线的斜率，由平行可知，解得．当时，恒成立，即对恒成立，即的最小值大于k，以下求的最小值．，则，令，则，故在上连续递增，又，，故存在唯一实根a，且满足：，且，由时，，0'/>，单调递增；时，，，单调递减；故，故，又，则k的最大值为3．【解析】由二者平行可知，导函数在处的值与直线的斜率相等，得到t的值．常规方法是分离参数转化为恒成立，求函数的最小值．通过解方程求得t值，但具体的运算是本题的难点，通过分离参数的方法，转化为，在求函数的最小值时需要用到零点存在性定理，并且还需要注意几个细节，如及等，这样才能更好的求得函数的最小值的范围．21.已知曲线C是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的右支，它的离心率刚好是其对应双曲线的实轴长，且一条渐近线方程是，线段PQ是过曲线C右焦点F 的一条弦，R是弦PQ的中点．求曲线C的方程；当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值；若作出直线：，使点R在直线m上的射影S满足当点P在曲线C上运动时，求t的取值范围【参考公式：若为双曲线右支上的点，F为右焦点，则为离心率】【答案】解：设双曲线的方程为，由题意可得，，由，解得，，，即有曲线C的方程是；由知，曲线C的右焦点F的坐标为，若弦PQ的斜率存在，则弦PQ的方程为：，代入双曲线方程得：，设点，，，由，可得，显然成立；，，解得，点R到y轴距离：，而当弦PQ的斜率不存在时，点R到y轴距离为．所以点R到y轴距离的最小值为2．点R在直线m上的射影S满足，，到直线m：的距离为由焦半径公式，可得将代入，得：，，且，．【解析】设双曲线的方程为，运用离心率公式和渐近线方程、结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，即可得到所求方程；设PQ的方程代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合不等式的解法和性质，即可得到所求最小值；运用向量垂直的条件和双曲线的焦半径公式，解方程和不等式，即可得到所求范围．本题考查双曲线的方程和性质，考查直线方程和双曲线的方程联立，韦达定理和中点坐标公式的运用，考查运算能力和推理能力，属于中档题．22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；设且曲线和曲线的交点为A，求的值．【答案】解：曲线的参数方程为为参数，曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为，即，曲线的直角坐标方程；曲线代入，得：，，，，则．【解析】曲线的参数方程消去参数，能求出曲线的普通方程；曲线的极坐标方程转化为，由此能求出曲线的直角坐标方程．曲线的参数方程代入，得：，由此能求出的值．本题考查曲线的普通方程和直角坐标方程的求法，考查两线段的倒数和的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.已知函数若且的最大值为，求实数a的值；若不等式的解集非空，求实数a取值范围．【答案】解：，负值舍去不等式的解集非空存在实数x使不等式成立，由题意得：，实数a取值范围为或【解析】可得即，，不等式的解集非空存在实数x使不等式成立，由题意得：，即可求得实数a取值范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的存在问题，绝对值三角不等式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．。

2018-2019学年江西省抚州市临川一中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（6*3＝18）1．如果a有算术平方根，那么a一定是（）A．正数B．0C．非负数D．非正数2．121的平方根是±11的数学表达式是（）A．B．C．D．3．若m＝﹣2，则估计m的值所在范围是（）A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜＜m＜54．直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A．27cm B．30cm C．40cm D．48cm5．下列各组数能构成勾股数的是（）A．2，，B．12，16，20C．，，D．32，42，526．将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数，则（8，6）表示的实数是（）A．B．C．D．二、填空题（6*3＝18）7．的平方根是．8．已知在实数范围内等式成立，则x y的值等于．9．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元钱．10．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．11．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A ＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（填序号）12．已知＝5﹣x，则x的取值范围是．三、计算题（5*6＝30）13．计算（1）﹣﹣（2）（2+3）（2﹣3）14．（1）解方程：﹣27＝0．（2）比较大小与．15．已知+|y﹣2|＝0，且与互为相反数，求yz﹣x的平方根．16．已知a是16的算术平方根，b是9的平方根，c是﹣27的立方根，求a2+b2+c3+a﹣c+2的值．17．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．四、简答题（3*8＝24）18．已知：2+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，计算a+b的值．19．在△ABC中，AB＝41，AC＝15，高AH＝9，求△ABC的面积？20．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁A处到达内壁B 处的最短距离．五、简答题（2*9＝18）21．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？22．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a＝＝＝2﹣∴a﹣2＝﹣∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a＝求4a2﹣8a+1的值．六、简答题（1*12＝12）23．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0＜t＜6）．（1）当t为何值时，△PBC为等腰直角三角形？（2）求当移动到△QAP为等腰直角三角形时斜边QP的长．2018-2019学年江西省抚州市临川一中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（6*3＝18）1．如果a有算术平方根，那么a一定是（）A．正数B．0C．非负数D．非正数【分析】根据算术平方根的定义求解．【解答】解：∵a有算术平方根，∴a≥0．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为（a≥0）．2．121的平方根是±11的数学表达式是（）A．B．C．D．【分析】根据平方根的定义，一个a数平方后等于这个数，那么它就是这个数的平方根，即可得出答案．【解答】解：“121的平方根是±11”，根据平方根的定义，即可得出±＝±11．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根的定义，根据平方根的定义直接得出答案是解决问题的关键．3．若m＝﹣2，则估计m的值所在范围是（）A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜＜m＜5【分析】先估算出的范围，即可得出选项．【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4，∴3＜m＜4，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．4．直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（）A．27cm B．30cm C．40cm D．48cm【分析】根据两直角边之比，设出两直角边，再由已知的斜边，利用勾股定理求出两直角边，即可得到三角形的周长．【解答】解：根据题意设直角边分别为3xcm与4xcm，由斜边为20cm，根据勾股定理得：（3x）2+（4x）2＝202，整理得：x2＝16，解得：x＝4，∴两直角边分别为12cm，16cm，则这个直角三角形的周长为12+16+20＝48cm．故选：D．【点评】此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．5．下列各组数能构成勾股数的是（）A．2，，B．12，16，20C．，，D．32，42，52【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、22+（）2＝（）2，但不是正整数，故选项错误；B、122+162＝202，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．6．将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数，则（8，6）表示的实数是（）A．B．C．D．【分析】（8，6）表示第8排第6个数是多少？由图所示的排列规律为：m排有m个数，而数字排列从1 开始依次按顺序排列，则第8排有8个数，则第6个数是34．【解答】解：由图所示的排列规律为：m排有m个数，而数字排列从1 开始依次按顺序排列，则第8排有8个数，共排数字有：1+2+3+4+5+6+7+8＝36（个），即：第8排所排数字为：29，30，31，32，33，34，35，36．则：（8，7）表示的数是．故选：B．【点评】此题考查数字的变化规律，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，利用规律解决问题．二、填空题（6*3＝18）7．的平方根是±．【分析】求出的值，再求出结果的平方根即可．【解答】解：∵＝，∴的平方根是±，故答案为：±．【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．8．已知在实数范围内等式成立，则x y的值等于8．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0且x﹣2≥0，解得x≤2且x≥2，所以，x＝2，y＝3，所以x y＝23＝8．故答案为：8．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．9．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要612元钱．【分析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积．【解答】解：由勾股定理，AC＝＝＝12（m）．则地毯总长为12+5＝17（m），则地毯的总面积为17×2＝34（平方米），所以铺完这个楼道至少需要34×18＝612元．故答案为：612．【点评】本题考查了勾股定理的应用，正确理解地毯的长度的计算是解题的关键．10．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O 为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC＝，然后利用画法可得到OM＝OC＝，于是可确定点M对应的数．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，OA＝OB＝3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC＝＝＝，∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，∴OM＝OC＝，∴点M对应的数为．故答案为．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．也考查了等腰三角形的性质．11．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A ＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③（填序号）【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断．【解答】解：①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∠C＝90°，则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，则该三角形是直角三角形；③∠A＝90°﹣∠B，则∠A+∠B＝90°，∠C＝90°．则该三角形是直角三角形；④∠A＝∠B＝∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．【点评】此题要能够结合已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数，根据直角三角形的定义进行判定．12．已知＝5﹣x，则x的取值范围是x≤5．【分析】直接利用二次根式的性质得出答案．【解答】解：∵＝5﹣x，∴5﹣x≥0，解得：x≤5．故答案为：x≤5．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．三、计算题（5*6＝30）13．计算（1）﹣﹣（2）（2+3）（2﹣3）【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣﹣2＝；（2）原式＝12﹣18＝﹣6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式以及化二次根式为最简二次根式是解题的关键．14．（1）解方程：﹣27＝0．（2）比较大小与．【分析】（1）先移项，去分母，然后利用直接开平方法解题；（2）利用作差法比较大小．【解答】解：（1）﹣27＝0（x﹣2）2＝81x﹣2＝±9x1＝11，x2＝﹣7；（2）﹣＝＝．∵4＜5＜5.0625，∴2＜＜2.25，∴4＜4＜9，∴9﹣4＞0，∴＞0，即﹣＞0，∴＞．【点评】考查了平方根，实数的大小比较，解答（2）题时，采用了“作差法”和“夹逼法”比较无理数的大小．15．已知+|y﹣2|＝0，且与互为相反数，求yz﹣x的平方根．【分析】根据非负数的性质求出x，y的值，根据相反数求出z的值，再代入代数式求值．【解答】解：∵+|y﹣2|＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣1，y＝2．∵且与互为相反数，∴1﹣2z+3z﹣5＝0，解得z＝4．∴yz﹣x＝2×4﹣（﹣1）＝9，∴yz﹣x的平方根是±3．【点评】本题考查了非负数的性质、相反数、立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．16．已知a是16的算术平方根，b是9的平方根，c是﹣27的立方根，求a2+b2+c3+a﹣c+2的值．【分析】先根据算术平方根，平方根和立方根的定义求出a、b2、c的值，再代入代数式计算即可得解．【解答】解：因为a是16的算术平方根，所以a＝4，所以a2＝16，又因为b是9的平方根，所以b2＝9，因为c是﹣27的立方根，所以c3＝﹣27，c＝﹣3，所以a2+b2+c3+a﹣c+2＝16+9﹣27+4+3+2＝7．【点评】本题考查了算术平方根，平方根和立方根的定义，是基础概念题，熟记定义是解题的关键．17．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．【分析】直接利用数轴得出a，b的取值范围进而化简二次根式和绝对值进而得出答案．【解答】解：由数轴可得﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+3＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，原式＝a+3+2（b﹣1）+（a﹣b）＝2a+b+1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的取值范围是解题关键．四、简答题（3*8＝24）18．已知：2+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，计算a+b的值．【分析】估算确定出a与b的值，即可求出所求．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，即4＜2+＜5，2＜5﹣＜3，则a＝2+﹣4，b＝5﹣﹣2，则a+b＝2+﹣4+5﹣﹣2＝1．【点评】此题考查了有理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．19．在△ABC中，AB＝41，AC＝15，高AH＝9，求△ABC的面积？【分析】分三角形ABC为锐角三角形、三角形ABC为钝角三角形两种情况，根据AH垂直于BC，利用垂直的定义得到三角形ABH与三角形AHC为直角三角形，利用勾股定理分别求出BH与HC，由BH+HC＝BC或BH﹣HC＝BC求出BC，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，在Rt△ABH中，AB＝41，AH＝9，根据勾股定理得：BH＝＝40，在Rt△AHC中，AC＝15，AH＝9，根据勾股定理得：HC＝＝12，∴BC＝BH+HC＝40+12＝52，＝BC•AH＝234；则S△ABC②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，由①得，BH＝40，CH＝12，∴BC＝BH﹣HC＝40﹣12＝28，则S＝BC•AH＝126．△ABC综上，△ABC的面积为234或126．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2是解题的关键．20．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁A处到达内壁B 处的最短距离．【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝＝20（cm）．答：蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离是20cm．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．五、简答题（2*9＝18）21．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【解答】解：（1）海港C受台风影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝CD×AB∴300×400＝500×CD∴CD＝＝240（km）∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受到台风影响．（2）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，∵ED＝＝70（km），∴EF＝140km∵台风的速度为20km/h，∴140÷20＝7（小时）即台风影响该海港持续的时间为7小时．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．22．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a＝＝＝2﹣∴a﹣2＝﹣∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a＝求4a2﹣8a+1的值．【分析】（1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先化简a，然后把所求的式子化成4（a﹣1）2﹣3代入求解即可．【解答】解：（1）原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝﹣1＝10﹣1＝9；（2）a＝+1，则原式＝4（a2﹣2a+1）﹣3＝4（a﹣1）2﹣3当a＝+1时，原式＝4×（）2﹣3＝5．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键．六、简答题（1*12＝12）23．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0＜t＜6）．（1）当t为何值时，△PBC为等腰直角三角形？（2）求当移动到△QAP为等腰直角三角形时斜边QP的长．【分析】（1）由矩形的性质得出∠A＝∠B＝90°，CB＝AD＝6，当PB＝CB时，△PBC为等腰直角三角形，得出方程，解方程即可；（2）由题意得出AP＝2t，DQ＝t，QA＝6﹣t当QA＝AP时，△QAP为等腰直角三角形．得出方程，解方程求出t＝2，得出AP、QA的长度，再由勾股定理求出QP即可．【解答】解：（1）对于任何时刻t，PB＝12﹣2t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，CB＝AD＝6，当PB＝CB时，△PBC为等腰直角三角形，即12﹣2t＝6，解得：t＝3∴当t＝3，△PBC为等腰直角三角形；（2）∵AP＝2t，DQ＝t，QA＝6﹣t当QA＝AP时，△QAP为等腰直角三角形．即6﹣t＝2t．解得：t＝2（秒）．∴当t＝2秒时，△QAP为等腰直角三角形．此时AP＝4，QA＝4，在Rt△QAP中，QP＝＝＝4．【点评】本题主要考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．。

临川一中2018-2019学年度高一第一学期期中数学试卷（2018.11.17）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A ＝{x|－1≤x ≤3},B={x|y ＝ln(2－x)},则A B=( )A. (2,3]B.(-1,3]C.[-1,2)D.(-1,2)2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上递减的是( )A.x e y -=B.xy 1= C.12+-=x y D. ||lg x y = 3.下列各函数中,值域为(0.+∞)的是( ) A.25xy -= B.112+=x y C.1-=x y D.x y 21-= 4已知函数f(x)＝x 3－ax ＋xb ＋2,若f(－5)＝13,则f(5)的值为( ) A.9 B.9- C.11- D.11 5.已知5.0log 6.0=a ,5.0ln =b ,5.06.0=c ,则( )A.a b c >>B.b a c >>C.b c a >>D.c b a >>6.若定义在R 上的偶函数)(x f 在]0,(-∞内递减,则不等式)(log )1(2x f f <-的解集是( )A.(0,2)B.)2,21( C.),21(+∞ D.(0,21) (2,+∞) 7.设函数f(x)⎩⎨⎧>-≤=-1,log 21,331x x x x ，则满足f(x)<3的x 的取值范围是( )A.(-1,3)B.(0,3)C.(0，+)∞D.),31(+∞8.下列各函数中,其定义域和值域分别与函数y ＝x eln 的定义域和值域都相同的是( ) A. x y = B.x e y = C.x y = D.x y 1=9.若函数f(x)＝log a (6－ax)在(0,2)上为减函数,则a 的取值范围是( )A.（0,1））B.(1,3)C.(1，3]D.[3, +)∞10.已知函数y ＝f(2x )的定义域为[－1,1],则函数y ＝f(lnx)的定义域为( )A.[1,e]B.],1[e eC.],[2e eD.],1[22e e 11.在如图所示的图像中,二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与函数y ＝(a b )x 的图像可能是( )A. B. C. D. 12已知点A(1,0),点B 在曲线G:y ＝lnx 上,若线段AB 与曲线M:y ＝x1相交且交点恰为线段AB 的中点,则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点.那么曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为( )A.0B.1C.2D.4二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数f(x)＝5＋loga (2x －3)(a>0,a ≠1)的图像过一个定点,则这个定点的坐标是____________.14.函数y ＝lg(x 2－1)的增区间为_____________.15.已知函数f(x)＝log 2(a x +2－x)为奇函数,则实数a=____________.16.已知函数f(x)的图像与函数g(x)＝3x 的图像关于直线y ＝x 对称,令h(x)＝f(1－|x|),则关于函数h(x)有以下命题:(1)(x)的图像关于原点(0,0)对称(2)(x)的图像关于y 轴对称(3)h(x)的最小值为0(4)h(x)在区间(－1,0)上单调递增其中正确的是__________三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题满分10分)计算下列各式的值(1)lg20＋log 10025－log 39＋5(2)(ln3)0＋(5.0)49＋223- ＋0.00832-－42)2(-18(本题满分12分)记函数f(x)＝ln(x －1)＋x -3的定义域为集合A,g(x)＝x 2－2x ＋a(a ∈R)在[0,3]上的值域为集合B(1)求集合A 和集合B;(2)若A B ＝B,求实数a 的取值范围.19.(本题满分12分)已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x ＋y)＝f(x) ＋f(y),且当x>0时,f(x)>0(1)判断函数f(x)的单调性并证明;(2)若对于任意实数x,不等式f(1－x 2)＋f(3x －m)<0恒成立,求实数m 的取值范围.20(本题满分12分) 已知函数f(x)＝x x aa 212 (a>0且a ≠1) (1)求函数f(x)的奇偶性并证明;(2)若f(x)在[1,2]上的最小值为43,求实数a 的值.21.(本题满分12分)国庆黄金周及其前后是旅游旺季.某酒店通过对9月26日至10月15日这20天的调查,得到部分日经济收入Q 与这20天中的第t 天(∈N :(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个最恰当的函数描述Q 与t 的变化关系:Q ＝at ＋b, Q ＝t 2＋at ＋b, Q ＝a ·b t ,Q ＝a ·log b t,并求出该函数的解析式;(2)利用你选择的函数,确定日经济收入最高的是第几天,并求出最高日经济收入22.(本题满分12分)已知函数f(x)＝log 2(4x ＋1)＋kx(k ∈R)是偶函数(1)求k 的值;(2)设函数g(x)＝log 2(a ·2x －34a),其中a>0,若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个交点,求实数a 的取值范围参考答案：CCABB DCDBC AB13.)5,2( 14.),1(+∞ 15.1 16.⑵⑷17.(1)2 (2)253 18.(1) }31|{},31|{+≤≤-=≤<=a x a x B x x A（2）20≤≤a19.（1） 单调递增（2）413>m 20.（1）奇函数（2）2=a21.（1）),201(,200192*∈≤≤++-=N t t t t Q（2）9=t 或10时，Q 取得最大值290万元22.（1）1-=k （2）1>a 或3-=a。