《反比例函数图像》教学重难点突破方案25

反比例函数的图像和性质教案一、教学目标：1、掌握反比例函数图像的画法；2、通过画图像，理解并掌握反比例函数图像的性质。

二、教学重、难点：重点；反比例函数的图像及性质；难点：反比例图像的性质及应用，并能够从函数图像中获取信息，解决实际问题。

三、教学过程：（一）知识回顾：1、反比例函数的定义；2、反比例函数的特征：k≠0，x ≠0，x是－1次；3、反比例函数的确定：待定系数法；4、反比例函数的三种表现形式。

（二）合作交流，探究新知：1、画出反比例函数y=6/x和y=-6/x的函数图象。

描点法：首先列表，其次描点，最后连线。

列表时要考虑自变量的取值范围。

这种图像有两个分支，通常称为双曲线。

2、议一议：（1）反比例函数 y=6/x和 y=-6/x的图象在哪两个象限？它们相同吗？（2）反比例函数y=k/x的图象在哪两个象限？由什么确定？（3）反比例函数y=k/x ，具有怎样的对称性？（4）反比例函数y=k/x的图象的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？3、归纳总结：双曲线 y=k/x(k≠0)的性质：（1）当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；（2）当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内；（3）双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交；（4）图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。

（三）例题讲解：例1：已知反比例函数y=k/x(k≠0）的图象的一支如图；（1）判断k是正数还是负数；（2）求这个反比例函数的解析式；（3）补画这个反比例函数图象的另一支。

（-4例2：已知点A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c) 在反比例函数 y=6/x 上,试比较a，b，c的大小。

四、课堂练习：1、函数y=-5/x的图象在第__________象限。

2、函数y=m-2/x的图象在二、四象限，则m的取值范围是 _______ 。

3、对于函数y=1/2x，当 x<0时，图象在第 _____象限。

反比例函数图像教案一、教学目标：1.理解反比例函数的定义及其基本性质；2.掌握反比例函数的图像特点和变化规律；3.通过练习，掌握反比例函数在实际问题中的应用。

二、教学重点和难点：1.理解反比例函数的定义及其基本性质；2.掌握反比例函数的图像特点和变化规律；3.熟练掌握反比例函数在实际问题中的应用。

三、教学过程：1.概念的引入老师会提问学生是否了解反比例函数，如不了解，需要向学生讲解反比例函数的定义及其基本性质。

反比例函数是指函数y=k/x，其中k为常数，x≠0。

反比例函数中，x越大，y值越小，反之亦然。

反比例函数的图像呈现出一种独特的形状，其图像通常是从左上方向右下方倾斜，且经过坐标轴的两个正象限。

图1 反比例函数图像2.图像的观察学生们需要根据图1的反比例函数图像，观察其图像特点。

从左上方向右下方倾斜；经过坐标轴的两个正象限；对称轴为y=x。

老师会让学生们自己手绘反比例函数图像，体会反比例函数图像的特点。

3.变化规律的探究学生需要通过观察反比例函数的图像，分析反比例函数图像的变化规律。

（1）当k为正数时，反比例函数图像在坐标轴正半轴上方，x越大，y值越小。

（2）当k为负数时，反比例函数图像在坐标轴负半轴上方，x越小，y值越小。

（3）当k为0时，反比例函数是不存在的。

4.实际问题的运用学生们需要通过实际问题，掌握反比例函数的应用。

例1：甲、乙、丙三人在4小时内分别可以完成一项工作，如果甲与乙一起做，需要3小时完成，甲与丙一起做，需要2小时完成，求乙、丙两人分别独立完成该项工作所需要的时间。

解：由题意可列出方程：(1) 1/4=1/x1+1/x2；(2) 1/3=1/x1+1/x2；(3) 1/2=1/x1+1/x2。

将(2)式代入(1)式可得：1/4=2/(x1+x2)；x1+x2=8将(3)式代入(1)式可得：1/4=3/(x1+x2)；x1+x2=12解得：x1=24/5 h，x2=32/5 h。

反比例函数高频考点重难点总结一、反比例函数的概念：一般地，形如 y = k/x ( k是常数, k ≠ 0 ) 的函数叫做反比例函数。

二、反比例函数的图象和性质：1、形状：图象是双曲线。

2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第一、三象限内；（2）当k<0时,>3、增减性：（1）当k>0时,在每个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k<>在每个象限内，y随x的增大而增大。

4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴，但永远不会与坐标轴相交。

5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点中心对称；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y = 6/x 和y = -6/x）来说，它们是关于x轴，y轴对称。

三、反比例函数中比例系数k的几何意义：1、反比例函数与矩形面积：若P(x，y)为反比例函数y=k/x(k≠0)图像上的任意一点如图1所示，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，求矩形PMON的面积.分析：S矩形PMON=PM·PN=│y│·│x│=│xy│∵y=k/x,∴ xy=k,∴S =│k│.2、反比例函数与三角形面积：若Q(x，y)为反比例函数y=k/x(k≠0)图像上的任意一点如图2所示，过Q作QA⊥x轴于A(或作QB⊥y轴于B)，连结QO，则所得三角形的面积为：S△QOA=│k│/2（或S△QOB=│k│/2）.说明：以上结论与点在反比例函数图像上的位置无关.四、反比例函数图像与一次函数图像的交点（难点）求两个函数图像的交点，往往把两个函数的表达式联立组成方程组，方程组的解就是交点的坐标。

（1）正比例函数y=k₁x(k₁≠0)与反比例函数y=k₂/x(k₂≠0),当k₁与k₂同号时，正比例函数图像与反比例函数图像有两个交点，即对应方程组的解，且两个交点关于原点对称；当k₁与k₂异号时，两个函数图像没有交点。

冀教版数学九年级上册《反比例函数的图象》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《反比例函数的图象》是本册教材中的一个重要内容，它让学生认识和理解反比例函数的图象和性质，培养学生运用函数解决实际问题的能力。

本节课的内容是在学生已经学习了正比例函数和一次函数的基础上进行教学的，为后续学习函数的导数和微积分等高级内容打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数基础，对于正比例函数和一次函数的概念和图象已经有了一定的认识。

但是反比例函数相对于正比例函数和一次函数来说，图象和性质较为复杂，需要学生通过观察、思考、探究来深入理解。

同时，九年级的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，对于新知识有一定的接受能力，但也存在一定的抵触情绪，需要教师通过有效的教学方法来激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解反比例函数的图象和性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质。

2.如何将实际问题转化为反比例函数问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法，让学生在观察、思考、探究的过程中，理解反比例函数的图象和性质，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。

2.准备教学PPT和板书设计。

3.准备学生的学习资料和作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，让学生观察和思考这些问题与反比例函数的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者板书，呈现反比例函数的图象和性质，引导学生观察和思考，让学生通过自己的探索，理解反比例函数的图象和性质。

3.操练（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用反比例函数的知识来解决，通过解决实际问题，让学生加深对反比例函数的理解。

冀教版数学九年级上册《反比例函数的图象》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《反比例函数的图象》是本册教材的重要内容，它是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数和一次函数的基础上进行学习的。

通过学习反比例函数的图象，让学生能够进一步理解函数的概念，掌握反比例函数的性质，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、正比例函数和一次函数有一定的了解。

但是，对于反比例函数的图象，学生可能还存在一些困惑，如如何理解反比例函数的图象与坐标轴的关系，如何判断反比例函数的图象在坐标平面内的位置等。

因此，在教学过程中，需要针对这些困惑进行讲解，帮助学生理解和掌握反比例函数的图象。

三. 教学目标1.让学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.能够画出反比例函数的图象，并能够解释反比例函数图象的性质。

3.培养学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.如何画出反比例函数的图象，并能够解释图象的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索反比例函数的图象；通过案例分析，让学生直观地理解反比例函数的图象；通过小组合作学习，培养学生合作学习的能力。

六. 教学准备1.准备反比例函数的图象案例，以便在课堂上进行分析。

2.准备相关的问题，引导学生进行思考和探索。

3.准备投影仪，以便在课堂上展示反比例函数的图象。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾正比例函数和一次函数的图象，激发学生学习反比例函数的兴趣。

2.呈现（10分钟）展示反比例函数的图象案例，让学生直观地感受反比例函数的图象。

同时，提出问题，引导学生思考和探索反比例函数的图象与坐标轴的关系。

3.操练（10分钟）让学生通过计算和作图，尝试找出反比例函数的图象与坐标轴的关系，并能够判断反比例函数图象在坐标平面内的位置。

反比例函数的图象与性质教案教学设计一、教学目标：1. 知识与技能：让学生掌握反比例函数的定义，理解反比例函数的图象和性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索反比例函数的图象与性质，培养学生的抽象思维能力和数形结合思想。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极进取的精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：反比例函数的定义，反比例函数的图象与性质。

2. 教学难点：反比例函数图象的理解，反比例函数性质的推导。

三、教学方法与手段：1. 教学方法：采用引导发现法、问题驱动法、合作交流法等。

2. 教学手段：利用多媒体课件、反比例函数图象软件、黑板等。

四、教学过程：1. 导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考反比例函数的定义，引出本节课的内容。

2. 自主探究：让学生利用软件绘制反比例函数的图象，观察图象特征，引导学生发现反比例函数的性质。

3. 小组讨论：4. 教师讲解：对学生的探究结果进行点评，讲解反比例函数的图象与性质，引导学生深入理解。

5. 巩固练习：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固反比例函数的图象与性质。

6. 课堂小结：五、课后作业：1. 完成练习册上的相关题目。

2. 调查生活中反比例函数的应用实例，下节课分享。

教学反思：课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

六、教学策略与实施1. 案例分析：通过分析生活中的实际案例，如化学实验中的浓度配比、经济学中的成本与产量关系等，让学生直观地感受到反比例函数的应用。

2. 数学软件辅助：利用数学软件或在线图形计算器，让学生实时观察不同反比例函数的图象，从而加深对函数性质的理解。

3. 分层教学：针对不同学生的学习水平，设计不同难度的教学内容和练习题，确保每个学生都能在课堂上得到有效的学习。

4. 互动式教学：鼓励学生在课堂上提问和分享自己的见解，通过问答和讨论，提高学生的参与度和思维能力。

6.2.2反比例函数的图像和性质导学案班级姓名学习目标：1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质.2.利用反比例函数的性质解决有关问题.3.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质.4.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题.学习重点：根据反比例函数的图象，探索并掌握反比例函数的主要性质学习难点：探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用一．课前预学想一想:反比例函数的性质_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________填空反比例函数ky=(k≠0)x的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的表达式为________，图象在第_____________象限，它的图象关于 _____________ 成中心对称．二、课中导学观察下表中反比例函数的图像，你能根据反比例函数的图像发现反比例函数的有关性质吗？将下表填写完整。

【总结归纳】一般地，反比例函数ky=(k≠0)x还有以下性质：_______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ 【做一做】用“＞”或“＜”填空：（1）已知x1,y1和x2,y2是反比例函数πy=x的两对自变量与函数的对应值．若x1<x2<0，则0___ y1___ y2．（2）已知x1,y1和x2,y2是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若x1>x2>0，则0___ y1 ___ y2．【例2】从A市到B市列车的行驶里程为120千米。

冀教版数学九年级上册《反比例函数的图象》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《反比例函数的图象》是本册教材中的一个重要内容，它是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的性质等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生了解反比例函数的图象特点，学会如何绘制反比例函数的图象，并能够利用反比例函数的图象解决实际问题。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索反比例函数的图象性质，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和正比例函数的性质有一定的了解。

但是，对于反比例函数的图象，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和实践活动来理解和掌握。

此外，学生的学习兴趣和动机也是影响学习效果的重要因素，因此在教学过程中，教师需要创设有趣的情境，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的图象特点，学会绘制反比例函数的图象，并能够利用反比例函数的图象解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、实践和探索，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的图象特点2.如何绘制反比例函数的图象3.利用反比例函数的图象解决实际问题五. 教学方法1.情境教学法：通过创设有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习活动。

2.实践教学法：通过观察、实践和探索，让学生在活动中体验和理解反比例函数的图象特点。

3.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和解决问题，培养学生的思考能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料和道具，如反比例函数的图象示例、绘图工具等。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.提前给学生布置相关的预习任务，让学生对反比例函数的图象有一定的了解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入反比例函数的概念，引导学生回顾正比例函数的图象特点，为新课的学习做好铺垫。

反比例函数的图象与性质教案优秀3篇反比例函数的图象与性质教案篇一教学目标1. 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

2. 理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。

3. 使学生会画出反比例函数的图象。

4. 经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。

教学重点1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象2、使学生掌握反比例函数的图象性质3、利用反比例函数解题教学难点1、列函数表达式2、反比例函数图象解题教学过程教师活动一、作业检查与讲评二、复习导入1.什么是正比例函数？我们知道当(1) 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。

假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。

分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。

设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。

因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以从这个关系式中发现：1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数。

即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大。

2.自变量v的取值是v0.问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。

设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式。

分析根据矩形面积可知xy=24，即从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数。

即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.自变量的取值是x0.三、新课讲解上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function).说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx，即，k是常数，且k≠0;反比例函数，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系。

空间与图形-----反比例函数的图象和性质难点策略讲解广德中学黄志宜对于函数初三的学生已经有所认识，因为他们已经学习了一次函数。

那么到了初三又将如何学好反比例函数函数呢？教师又将怎样讲解反比例函数函数的图象和性质呢？下面将谈谈我在教学中的一些拙见。

一、全面复习初二的一次函数的相关知识。

重点是如何准确地画出一次函数的图象。

并能讨论确定了K的值以后函数Y的值随X的值的变化情况。

二、类比一次函数的相关知识学习反比例函数的图象和性质。

三、教师举例分析下面请大家按照正确的步骤和方法画一下函数Y=6 / X的图象（1）列表（要求学生快速填表格）（2）描点。

（3）连线。

教师可画出大致的图象如下：难点分析：我的看法是要求学生画双曲线图象的时候一定要从左边画到右边，为什么呢？如上图，从左边画到右边，X的值永远是增大的，而第三象限Y的值却往下“坠”。

而第一象限的图象也一样。

此时学生就很容易理解Y的值随X值的增大而减小。

这不就解决了反比例函数的性质了吗？四、再举例让学生自己动手试画函数的图象，并讨论函数的性质。

（不用列表）画草图就可以。

五、教师提醒学生：函数函数和Y= 6 / X 这两者的最大区别在哪里？画图象要从左边画到右边。

六、教师总结函数和比较函数Y= 6 / X的特点。

1、[增减性] 当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。

2、k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

定义域为x≠0；值域为y≠0。

3、.[对称性] 反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点。

4 、因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

但可以无限接近X轴与Y轴。

旧版《13.8反比例函数及图象》教学建议教学建议1、教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析本节的重点是结合图象，总结出反比例函数的性质.学习了前面三个基本函数后，学生有了一些识图的能力，并掌握了基本的研究方法.学生在经历了一个画图的过程后，可以通过观察、分析、与同学的相互讨论、交流中，逐步形成对反比例函数的全面认识.可以培养学生运用数形结合的数学思想方法，也是一个数学地发现问题解决问题的过程.本节的另一个重点是用待定系数法求反比例函数的解析式，这种方法在求四种基本函数解析式中都已经用到，本节课通过巩固练习，可进一步提高对待定系数法的认识.例如学生可以观察出有几个待定系数，就需要几对自变量与函数的对应值，即几个方程.本节的难点是描点、画图.由于学生知识的限制，描点、画图不能对图形有一个全面的把握.这样，学生在描点画图时就会感到困难，无法估计出这个图象到底是什么样子，感到无从下手.因此，从解析式中可以进行初步的分析，认识到反比例函数的图象分成两支，以便初步认识其图象的大致变化趋势.2、教法建议数学教育的目的之一是帮助学生认识数学，数学与现实世界有着密切的联系，而且数学的发展是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程，因此，学生在获得知识的同时，也应该养成尊重客观事实的态度，勇于探索的精神以及独立思考与人合作交流的习惯.具体安排如下：(1)从实例中抽象出数学模型小学学习过反比例关系的知识，现在的物理、化学等学科中也有许多反比比例的实例.学生可以从比较简单的实例中，抽象出这类函数的特点，形成反比例函数的概念.(2)画出图象，研究反比例函数的性质可以创设数学情境，引导学生找出数与形的关系.如：k>0时，x 与y同号，图象在一、三象限，k<0时，x、y异号，图象在二、四象限.类似的结论，可以在画图前，先组织学生猜测，并说明根据，画图后，再进行补充.让学生体验数学知识的形成过程.(3)牢固掌握待定系数法进一步熟悉待定系数法解题的一般步骤，并通过不断地运用，逐渐发现有几个待定系数，就应列出几个相应的方程.这样反比例函数只需一对自变量与函数的对应值就可确定其解析式.。