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data structure for 2016(CHP5)

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R语言CH5 数据结构与数据处理

R语言CH5 数据结构与数据处理

矩阵乘法使用%*%，单 独使用*符号会得到矩阵 对应索引元素依次相乘 的结果。
矩阵运算
> mat1 [,1] [,2]
[1,] 1 4 [2,] 2 5 [3,] 3 6 > c(1, 2) * mat1
[,1] [,2] [1,] 1 8 [2,] 4 5 [3,] 3 12
向量与矩阵使用符号*进 行运算，会将向量按列 循环补齐至与矩阵同维 度再进行元素乘法运算。
longer object length is not a multiple of shorter object length # 上面的操作等价于下面的语句。 > c (1, 2, 3, 1, 2, 3, 1) + c (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) [1] 2 4 6 5 7 9 8
rbind()和cbind()分别可 以按行和按列连接两个 矩阵。
矩阵运算
> mat1 <- matrix(c(1:6), nrow = 3) > mat2 <- matrix(c(11:16), nrow = 2) > mat1 %*% mat2
[,1] [,2] [,3] [1,] 59 69 79 [2,] 82 96 110 [3,] 105 123 141 > mat1 * mat2 Error in mat1 * mat2 : non-conformable arrays
any ()和all ()函数分别 指出其参数向量是否至 少有一个或全部为TRUE。
按条件提取向量元素
> v1 <- -3:3; v1 [1] -3 -2 -1 0 1 2 3 > v2 <- v1[v1 * v1 > 5]; v2 [1] -3 3

Data Structure --Introduction

Data Structure --Introduction

31
算法示例
显然,当线性表中数据有序时,折半查找的效率要 比线性查找的效率高。 如何来分析算法的效率?
32
算法效率
程序跑的更快：
事后统计：利用计算机的时钟； 事前分析估算：用高级语言编写的程序运行 的时间主要取决于如下因素：

算法； 问题规模； 使用语言：级别越高，效率越低； 编译程序； 机器；
学生信息查询系统中的数据结构学号980001姓名性别专业年级吴承志男计算机科学与技术98级980002李淑芳女信息与计算科学98级99级99级99级990301刘丽女数学与应用数学990302990302张会友张会友男男信息与计算科学信息与计算科学计算机科学与技术99级计算机科学与技术2000级4990303石宝国男000801何文颖女000802赵胜利男数学与应用数学2000级2000级000803崔文靖男信息与计算科学计算机科学与技术2001级010601刘丽女010602魏永鸣男数学与应用数学2001级学生信息查询系统中的数据结构崔文靖8何文颖6李淑芳2刘丽刘丽石宝国5魏永鸣10吴承志1赵胜利7张会友43939计算机科学与技术1569248信息与计算科学数学与应用数学371052000级2001级67891098级99级12345非数值计算的例子oxoxooxxooxxoxooxoooxxxoo6ooxoxoxxxooxoooxxooxoo教学计划编排问题课程编号c1课程名称先修课程计算机导论无c1c4c2数据结构c3c3汇编语言汇编语言c程序设计语言c1c17c4c1c5计算机图形学c2c3c4c3c6接口技术c7数据库原理c2c9c4c8编译原理c9操作系统c2教学计划编排问题的数据结构8数据结构定义?由以上三个例子可见描述这类非数值计算问题的数学模型不再是数学方程而是诸如表树图之类的数据结构

数据结构及应用算法教程修订版

数据结构及应用算法教程修订版
（49，38，65，7766，4499，1133，2277，52） 构造二叉排序树
20
假如中序遍历二叉排序树，所得序列将是有 序旳，即实现了对原始数据旳排序，二叉排序 树即由此得名。
原始序列数据 （49，38，65，76，49，13，27，52）
构造旳二叉排序树 49
38
65
13
49
7627Leabharlann 52中序遍历二叉排序树
for ( i=H.length; i>1; --i ) { // 调整堆来实现排序 H.r[1]←→H.r[i]; // 将堆顶统计和目前未经排序子序列 // H.r[1..i]中最终一种统计相互互换 HeapAdjust(H.r, 1, i-1); // 对 H.r[1] 进行筛选
} 13
} // HeapSort
13
s->data = T ->data;
s->next = head->next;
38
head->next = s; degression(T ->rchild ); } }
s 插入结点
旳指针操作
40
降序排列旳动态模型演示
49
38
76
13
40
134738069
1343890
143308
3138
13
32
字母集: s, t, a, e, i
出现频度: 5, 6, 2, 9, 7
编码: 101, 00, 100, 11, 01
29
0
1
电文: eat
13 01
16 01
6 00
7 01
7 0
1
9 11

数据结构Data Structures Important Contents

数据结构Data Structures Important Contents

Important Contents 5.Path matrix of Warshall’s algorithm. Determine whether there are cycles in a graph using Warshall’s algorithm. 6.Dijkstra’s and Floyd’s algorithm; 7.Topological Sorting for a given graph; 8.Binary Huffman Tree. Encoding Huffman code
2012/5/2
Data Structures Using C C Data Structures Using
5/2/2012 5/2/2012
11
Chengxian Deng
South China University of Technology Physics Department
理学院 物理系
Important Contents ing STACK to perform the depth first traversal Algorithm (pre-order, in-order, postorder depth-First traversal) for a TREE , Using QUEUE to perform the Breadth first traversal Algorithm for a TREE. And write down the detail contents of a stack or a queue. ing STACK to perform the depth first traversal Algorithm for a GRAPH , Using QUEUE to perform the Breadth first traversal Algorithm for a TREE. And write down the detail contents of a stack or a queue.

OMCR高级培训教材-chp5-OMC管理

OMCR高级培训教材-chp5-OMC管理

第五章OMCR数据库管理1、informix 目录结构1.1system processor 上的目录结构1.2MMI processor上的目录结构2、数据库的应用软件2.1omc_db_maintomc_db_maint脚本位于OMC_SYS上/$OMC_TOP/current/sbin目录下，是用来对OMC PM数据库中的统计数据进行卸载和删除，并报告数据库的磁盘空间的使用情况。

Omc_db_maint的功能如下：1．如果OMC软件正在运行中，omc_db_maint会将PM parser从PM数据库disconnect.2．Omc_db_maint自动调用db_pm_maint将前一天的统计数据和当前PM 的配置数据从PM数据库卸载备份。

3．压缩从PM数据库卸载下来的数据。

4．自动执行db_pm_maint删除PM上超过delete_flags（一般为5天）以上的统计数据。

5．如果OMC软件正在运行中，omc_db_maint会将EM，LM自动从PM 数据库上disconnect。

6．执行omc_db_ckspace，报告数据库磁盘空间的使用情况。

7．生成一个日志文件，报告omc_db_maint执行的情况。

8．重新连接PM parser和EM，LM应用程序。

2.2onmonitoronmonitor是一个用来对数据库管理的应用软件。

以下是以informix用户身份登入的onmonitor的用户界面：INFORMIX-OnLine: Status Parameters Dbspaces Mode Force-Ckpt ...Status menu to view INFORMIX-OnLine.-----------------------------On-Line------- Press CTRL-W for Help. --------onmonitor应用程序可以友好的菜单的形式来完成informix数据库大部分的管理工作。

chp5地质学历史上的三大(公选)

chp5地质学历史上的三大(公选)

中最大的弱点。
“水成论”认为地球从形成后，
其形态就没有发生变化过。这和圣
经中对世界起源的解释完全一致，因此得 到了宗教的支持。
魏尔纳的门徒很多，其中最著名的
火山学家布赫和洪宝等。
当魏尔纳到处宣扬水成论时，英国学
者、火成论的创始人——赫顿
（James Hutton 1726-1797）则在苏格兰 从事地质研究工作。
“活动论”认为：
在漫长的地质年代中，大陆与大洋可作 全球规模的位移。 在水平运动力的作用下，被大洋隔开的 大陆可以相互靠近；使其间的大洋消失， 而在原来大陆的位置，可形成新的海洋。
固定论认为：在地壳的演化过程中，垂直于 地表方向的升降运动起着决定性的作用，而水平运 动是派生的，起次要作用的。
居维叶认为： 地球上的生命都遭受过可怕的事件，无 数的生物变成了灾变的牺牲品； 一些陆地上的生物被洪水淹没，另一 些水生生物随海底的突然升起而被爆露在 陆地。因此，这些类群就永世绝灭了。”
居维叶认为： 大灾变后原有的生物绝灭了， 上帝又创造了新的生物类型。
他坚持物种没有渐变，要么 不变，要么灾变。
从小受父亲的影响，对采矿有很大的兴趣。 1769年在弗莱堡矿业学校学习采矿和冶炼技 术，后就读莱比锡,1771年在普兹格大学学习， 1775年任弗莱堡矿业学院教授，一直到退休。 著有《岩石的分类》和《新矿脉成因论》。
魏尔纳 认为岩石是在海洋中化学沉淀
物聚集而成，还认为各岩层间的化石形状各 异，所处位置上下是一定的，因此，可根据 化石种类确定层位。 他认为火山是由地下煤层燃烧而成。 玄武岩不是由火山形成，这是他的论点
为什么在撒哈拉大沙漠中有巨大的冰川遗迹， 而在阿拉斯加会有热带丛林的残痕？

ch01--Data Structure and Algorithms 数据结构第一章

ch01--Data Structure and Algorithms 数据结构第一章

Efficiency A solution is said to be efficient if it solves the problem within its resource constraints. -space -time .The cost of a solution is the amount of resources that the solution consumes.
Definitions:
Type --- a collection of values Data type ------ a type and a set operations that act on this type. Data item --- a piece of information or a record whose value is drawn from a type.
The algorithm
Algorithm: A method or process followed to solve a problem.in other words, An algorithm is a finite set of instructions. In addition, all algorithms must satisfy the following criteria: • It must be correct. • It must be composed of series of concrete steps. • There can be no ambiguity as to which step will be performed next. • It must be composed of a finite number of steps. • It must terminate. • Input/Output: There must be a specified number of input values, and one or more result values.

大学《数据结构教程》(第5版) 李春葆 清华大学出版社课件第1章 绪论

大学《数据结构教程》(第5版) 李春葆 清华大学出版社课件第1章 绪论
语句的频度指的是该语句的重复执行的次数
一般情况下,对一个问题(或一类算法)只需选 择一种基本操作来讨论算法的时间复杂度即 可
【例1-7】
++x; s=0;
时间复杂度为O(1)。
没有循环语句，其基本运算次数与问题规 模无关，称为常数阶，记作O(1)。
【例1-8】
for(i =1;i<=n;++i) {
1.1.1 数据结构的研究内容
数据结构主要研究非数值计算问题。 （多种复杂的具有一定结构关系的数 据）
非数值计算问题：
例1-1 电话号码查询问题： 电话号码薄(a1,b1)(a2,b2)…..(an,bn) 其中：ai为某人姓名，bi为该人的电话号码； 要求：设计一个算法，给定一个姓名时能查出 此人的电话号码？
数据结构的形式定义为一个二元组： Data_Structure =(D，R)
其中，D是数据元素的有限集，R是D上 关系的有限集。
数据结构包括数据的逻辑结构和数据的 存储结构。
逻辑结构
（a）集合结构
（b）线性结构
（c）树结构
(d）图结构
【例1-3】
有一数据结构采用二元组描述为D_S=(D，R)， 其中：
同样的数据对象，用不同的数据结构来表示， 运算效率可能有明显的差异。
程序设计的实质是对实际问题选择一个好的数 据结构，加之设计一个好的算法。而好的算法 在很大程度上取决于描述实际问题的数据结构。
1.1.2 基本概念和术语(学籍信息表)
• 数据（Data）：是信息的载体，能够被计算机识别、 存储和加工处理。
存储结构
3）索引存储结构 P8 4）哈希（或散列）存储结构 P8
数据运算
数据的运算主要有修改、插入、删 除、查找、排序。

起爆药研究最新进展

起爆药研究最新进展

起爆药研究最新进展潘鹏阳，王可欣，易镇鑫，张琳，朱顺官（南京理工大学化工学院，江苏南京210094）摘要：叠氮化铅和斯蒂芬酸铅作为最常用的起爆药，在军事和民用方面具有广泛应用，但对环境和人体有严重危害。

因此，开发新型绿色起爆药是重要的发展趋势。

本研究围绕四唑、呋咱、稠环、配位化合物、叠氮化铜以及纳米铝热剂六类新型起爆药的合成和性能等进行了综述，分析了六类起爆药的优点以及存在的问题：四唑类爆轰性能优异但安全性能较低；呋咱类具有较高的密度，同时氧平衡较好；稠环类化合物的热稳定性高感度低，安全性好；配位化合物通过改变金属离子，配体以及阴离子能够实现感度与能量的调控；叠氮化铜起爆能力很强，但静电感度极高；纳米铝热剂能量密度高，合成简单，绿色环保，但难以实现快速燃烧转爆轰；除叠氮化铜和纳米铝热剂外，其余四类起爆药合成工艺复杂，产率较低。

因此，在确保起爆能力强的前提下，降低感度和简化工艺是起爆药下一步工作的重点。

关键词：起爆药；四唑类化合物；呋咱类化合物；稠环类化合物；配位化合物；叠氮化铜；纳米铝热剂中图分类号：TJ55；O64文献标志码：ADOI ：10.11943/CJEM20202641引言起爆药是一类较为敏感的含能材料，容易受外界的刺激激发。

在外界能量输入下，起爆药快速地由燃烧转为爆轰，起爆猛炸药。

当前，叠氮化铅（LA ）与斯蒂芬酸铅（LS ）是最常用的起爆药。

但由于铅基起爆药对人体和环境都有害，因此开发新型绿色安全起爆药是重要发展趋势。

为此，研究人员对新型绿色起爆药提出了以下要求［1］：（1）不含重金属Hg 、Pb 、Cd 、Cr 等；（2）热稳定性好，分解温度大于200℃；（3）感度适中；（4）原材料来源广泛，成本低；（5）工艺简单，产率高，对环境危害小；（6）起爆能力强；（7）在存储期内化学性能稳定。

世界各国纷纷进行了新一代起爆药的研究工作。

美国自20世纪90年代就开始展开了关于替代叠氮化铅的项目，从一百多种设计的备选分子中，筛选出9种进行了一系列的性能测试以及雷管试验［2］。

cs3460_ch1 Data Structures 美国高校《数据结构》(Data Structure)ppt课件,共9章,英文版

cs3460_ch1 Data Structures 美国高校《数据结构》(Data Structure)ppt课件,共9章,英文版

Series - 2
• The top three examples are arithmetic series
• Proofs are typically by induction, which we will see in a minute
• The series for HN is a harmonic series; the eo Euler’s constant 0.57721..
• Then show p1 * p2 * p3 * … * pk + 1 is a prime and it is clearly larger than pk
Recursion
• Some mathematical functions are naturally recursive
– factorial: n! =
• Two steps –
– Prove a base case, for example, if you want to prove a theorem for any integer value n >= 1, you would first prove it for n = 1
– Assuming the theorem is true for values 1..k for some arbitrary k, prove it is true for k + 1
Proof by Induction - 2
• We first prove the base case with n = 1, which results in 1 = 1 (1 + 1) (2 * 1 + 1) / 6
• To prove the general case, we let n = k and prove the formula for k+1 using algebraic manipulation

针织学试卷,

针织学试卷,

针织学试卷,针织学1（纬编）作业习题第⼀章（纬编概述）习题1.线圈由哪⼏部分组成，纬编针织物的结构有何特征？2.⾆针、复合针和钩针的特点和主要应⽤。

3.编结法和针织法的成圈过程分为哪些阶段，两者有何不同？4.如何来获取针织物的线圈长度，它对针织物性能有什么影响？5.⽐较针织物稀密程度有哪些指标，应⽤条件是什么？6.纬编针织物组织分⼏类，各有何特点。

7.表⽰纬编针织物结构的⽅法有⼏种，各⾃的适⽤对象。

8.纬编针织机⼀般包括哪⼏部分，主要技术规格参数有哪些？9.机号与可以加⼯纱线的细度有何关系？10.常⽤的纬编针织机有⼏类，各⾃的特点与所加⼯的产品是什么？11.针织⽤纱有哪些基本要求？12.筒⼦的卷装形式有⼏种，各适⽤什么原料？第⼆章（纬编基本组织与变化组织及圆机编织⼯艺）习题1.平针组织有哪些结构参数，其相互关系如何？2.可采取哪些措施来提⾼针织物的尺⼨稳定性？3.平针组织的特性和⽤途是什么？4.单⾯圆纬机针的上升动程影响到什么，如何才能做到正确垫纱？5.弯纱过程的最⼤弯纱张⼒与哪些因素有关？6.圆纬机实际编织时，如何改变线圈长度，调整弯纱三⾓位置的作⽤是什么？7.双向运动沉降⽚的⼯作原理与优缺点。

8.变化平针组织的结构和编织⼯艺与平针组织有何不同？9.罗纹组织种类有哪些，如何在不同种类的罗纹组织之间⽐较它们的横向密度？10.罗纹组织的特性和⽤途是什么？11.滞后成圈，同步成圈和超前成圈的特点与适⽤对象。

12.双罗纹组织的结构与罗纹组织有何不同，前者有何特性和⽤途？13.⽐较双罗纹机与罗纹机在成圈机件及其配置⽅⾯的相同和不同之处。

14.如要在双罗纹机上编织下列图⽰的花⾊双罗纹织物（⼀个完全组织的花型），试画出编织图，作出相应的织针和三⾓排列以及⾊纱配置。

双反⾯组织的结构和外观特征怎样，有何特性和⽤途？双反⾯机有哪些成圈机件，其如何配置，双反⾯组织如何编织？第三章（纬编花⾊组织与圆机编织⼯艺）习题1.结构均匀与不均匀提花组织有何区别？完全与不完全提花组织有何区别，其反⾯组织有哪些，各有何特点？提花组织如何编织？2.什么是线圈指数，它的⼤⼩关系到什么？3.连续集圈次数的多少将影响到什么？集圈组织如何编织？4.添纱组织有哪⼏种，结构各有何特点？影响地纱和添纱线圈的正确配置的因素有哪些？5.衬垫纱的衬垫⽅式有哪些？添纱衬垫组织如何编织？6.衬纬组织的纬纱对织物性能有何影响，衬纬组织如何编织？7.⽑圈组织有哪些种类，结构各有何特点？常⽤的⽑圈沉降⽚有哪些构型，它们在编织过程中起到了哪些作⽤？如何改变⽑圈长度？8.调线组织可以在哪些纬编组织基础上得到？四⾊调线装置如何完成调线过程？9.什么是绕经组织的花宽，它取决于哪些因素？绕经导纱器的配置和垫纱与普通导纱器有何不同？10.长⽑绒组织有⼏种，其结构和编织⽅法有何区别？11.纱罗组织与菠萝组织在结构和编织⽅法⽅⾯有何不同？移圈⽤机件与普通成圈机件有何不同？12.瑞⼠式与法式点纹组织有何区别？画出与这两种点纹组织编织图相对应的三⾓排列图？13.胖花组织与提花组织有哪些相同和不同之处？14.双罗纹机型复合组织与罗纹型复合组织在结构和性能⽅⾯有什么不同？15.纬编花⾊组织中，哪些组织可以形成下列花⾊效应：（1）⾊彩图案（2）横条纹（3）纵条纹（4）孔眼（5）凹凸（6）⽑绒表⾯（7）丝盖棉第四章（圆纬机的选针与选沉降⽚原理及应⽤）习题??1.选针与选⽚装置分⼏种类型，各有何特点？2.分针三⾓选针的特点和适⽤对象是什么？3.多针道变换三⾓选针的花宽和花⾼与哪些因素有关？4.画出与编织图3－86和3－92相对应的织针与三⾓排列图，并说明这两种组织在什么针织机上编织。

Data Structure.ppt

Data Structure.ppt

n->+∞， T(n)的数量级称为渐进时间复杂
度，记作
T(n)=O(f(n))
渐进时间复杂度是算法的时间性能主要评价 标准
例２ {temp=i;j=j;j=temp} 语句频度为１，即时间复杂度为Ｏ(1)
例３、for(i=1;i<n+1;++i) {++x;s+=x;}
语句频度为：2n 其时间复杂度为：O(n) 即时间复杂度为线性阶。
数据结构在各种软件系统中所起的作用
程序=算法+数据结构★
选择合适的数据结构是解决应用问题的关 键步骤
例1、电话号码查询系统
设有一个电话号码薄，它记录了N个人的名字 和其相应的电话号码，假定按如下形式安排：
(a1，b1)(a2，b2)…(an，bn) 其中ai，bi(i=1，2…n) 分别表示某人的名字
数据结构的逻辑结构，简称数据结构
数据之间的相互关系称为逻辑结构。通常分为2 类基本结构： 一、线性结构 结构中的数据元素之间存在一 对一的关系。（1-4章） 二、非线性结构 结构中的数据元素之间存 在一对多的关系（5-7章）
学生成绩表数据结构
直接前趋 直接后趋 开始结点 终端结点
结点间的关系构成了逻辑结构 计算机如何表示各结点间的关系？ 如何进行查找、删除、插入等数学运算？
主要内容
1.2 数据结构及计算机系统中作用 （记） 1.1 基本概念和术语（记） 1.3 算法描述和分析 （领会）
重点：数据结构的逻辑结构、存储结构及数 据运算的概念和关系
难点：算法复杂度分析
1.2数据结构
计算机是一门研究用计算机进行信息表示和 处理的科学。这里面涉及到两个问题：

数据结构与算法分析C++版英文版第三版教学设计

数据结构与算法分析C++版英文版第三版教学设计

Data Structures and Algorithm Analysis in C++ Third EditionTeaching PlanCourse GoalsThe goal of this course is to provide a deep understanding of data structures and algorithms, with a focus on C++. The course will cover both theoretical concepts and practical applications, with the m of imparting the knowledge andskills necessary to design efficient algorithms and implement them in C++.Course OutcomesUpon completion of this course, students should be able to: •Understand the fundamental principles of data structures and algorithms•Analyze the efficiency and complexity of algorithms•Implement key data structures and algorithms in C++•Design and implement efficient algorithms for real-world problemsCourse Outline1.Introduction to Algorithms and Data Structures•Basic concepts and terminology•Importance of algorithms and data structures•Analysis of algorithms and algorithmic complexity2.Arrays and Vectors•Arrays and their properties•Vectors and their properties•Time and space complexity of array and vector operations3.Linked Lists•Singly linked lists•Doubly linked lists•Circular linked lists•Time and space complexity of linked list operations4.Stacks and Queues•Stack and queue properties•Linked list implementation of stack and queue•Time and space complexity of stack and queue operations5.Trees•Binary trees•AVL trees•Heaps•Tree traversal algorithms•Time and space complexity of tree operations6.Hashing and Sorting•Hash tables and their properties•Collision resolution techniques•Sorting algorithms: insertion sort, selection sort, merge sort, quicksort•Time and space complexity of sorting algorithms7.Graphs•Graph properties and representations•Graph traversal algorithms: DFS and BFS•Shortest path algorithms: Dijkstra’s algorithm, Bellman-Ford algorithm, Floyd-Warshall algorithm•Minimum spanning tree algorithms: Prim’s algorithm, Kruskal’s algorithm•Time and space complexity of graph algorithms Teaching StrategiesThe teaching strategies for this course will include lectures, assignments, and projects. The lectures will cover the theoretical concepts and principles, while theassignments and projects will provide practical applications and implementation experience. The course will also includediscussions and group activities to encourage collaborative learning and problem-solving.AssessmentThe assessment for this course will consist of assignments, projects, and exams. Assignments will be designed to assessthe understanding of theoretical concepts and ability to implement algorithms in C++. Projects will focus on designing and implementing efficient algorithms for real-world problems. Exams will cover both theoretical and practical aspects ofthe course.Resources•Data Structures and Algorithm Analysis in C++ Third Edition by Mark Allen Weiss•Online resources including lecture notes, tutorials, and practice problems•C++ programming resources and documentation。

DataStructure-大纲

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DataStructure大纲目标:剥离实现细节，对数据结构的基本思想有所了解SIMPLE SET DEEP NO-CLICHE数据结构ADT&实现性能分析常用算法技巧算法设计策略、模式一．数据结构ADT&实现线性表ADT**ADT接口【对pos和rank 的重载】【部分冗余】**ADT实现**ADT公共部分实现【遍历Traverse：对L中所有元素（的数据域）依次实施visit()操作】【visit()即一个以数据域内容为参数的函数，可以修改数据域】【合并Union：求两个不可重复线性表的并集】【涉及m次locate()，locate()花费O(n)；故复杂度为O((1+n)(1+m))】【归并Merge：将两个非降序可重复线性表合并为一个】【n+m次的取值、比较、插入，均为常数操作；故为O(n+m)】**线性表的数组实现【存储结构连续】【可在O(1)时间内访问任意元素，但是不易插入、删除】【O(n)操作有，关键是Insert&Delete】Locate(value, comparator)Find(value, comparator)Insert(rank, value)Delete(rank)Traverse()【扩容策略：一旦溢出，容量加倍】**线性表的链表实现【删除插入一个节点，KEY：用header/trailer去控制前后，保证修改时的联系，从而可以任意次序修改；以冗余换方便，可靠】**两种实现时间复杂度比较栈ADT**ADT接口StackInit()StackDestroy()StackEmpty()StackSize()StackTraverse()Top()Push()Pop()**ADT的线性表实现【为LIST的子集，直接按LIST实现】【数组、双链表实现：后端为栈顶，遍历从栈底到栈顶】【单链表实现：前端为栈顶，遍历从栈顶到栈底】**栈的自我实现【基本元素】【注意栈满增加策略】**栈混洗【DEF】【进栈肯定是按从小到大，但是通过不同时刻出栈达到混洗目的】【如下图，纵轴为入栈，横轴为出栈，同时累计n次结束，且过程中不能出现出的比入得多的情况，即不能低于y=x直线】【长度n序列，混洗总数SP(n) = Catalan(n) = (2n)! / (n+1)! / n!】【混洗数量<n!；因为任意含类似‚312‛序列的均不是混洗列，即当3在2、1前出，且1、2肯定在3前入栈，说明此时1、2还在栈中，且2压在1上，故不可能出现1先出，2后出的状况】**用栈解决不确定问题【不确定：问题规模不断增长，最后方能归纳确定，前步结果需储存】**进制转换问题【进制转换问题：将值转换为base进制表达式；key：不知有几位】【将取余所得低位结果不断压入栈，最后从栈顶到栈底即结果】【逆问题：将一个base进制表达式转换为值，KEY：长度确定，无需用栈，从左到右依次根据权累加即可】**括号匹配问题【关键仍是需要暂存左括号，等待未知时刻匹配】**表达式求值问题：【用栈实现的KEY：通过计算优先级高的表达式，不断化简表达式，但是前步结果必须储存PUSH，且现有内容随时可能更新POP】【具体算法如下，其中优先计算匹配根据运算符号优先级表得到】【栈顶’*’当前，通过判断二者关系决定栈顶是否可优先计算】\0栈中当前为空时，栈顶任意运算符都优先，但\0碰\0即运算结束（）消括号栈顶的）优先级绝对的高**RPN后缀算式，祛除优先级问题【KEY：将一个算式按照优先级变换为顺序上的先后】【普通算式改写为RPN算式，用元字符间隔操作符和操作数】【RPN栈式计算：按先后顺序依次入栈，遇到操作符则POP相应操作数并且将结果PUSH，最后栈中所余数即结果】【程序实现RPN算式转换，KEY：任何优先计算的运算符立即接到RPN后面】**实现试探-回溯【相当于Theseus的绳子，可以PUSH伸长试探，POP回收回溯】【迷宫问题，KEY：用栈记录路径】队列ADT**先进先出【一种资源分配方式，先到先得，类似排队，比较公平】【银行窗口业务模拟】串ADT**串的特征【长度很大】【元素来源有限，通常是有限字符集SIGMA】**串ADT【子串、前缀、后缀的定义：注意k=0即空串】**定长存储实现【CORE：定长数组】【注意+1处即每个串的0元素存储串长度】【最大串长有限制：空间浪费+ 截断】【串操作都基于‚字符序列的复制‛；O(n)】**堆分配实现【CORE：动态数组】【头指针加长度】【最大串长无限制,无截断现象】【串操作仍然基于‚重分配‛和‚字符序列的复制‛；O(n)】【数组耗资源基操：Insert, Concat, Substring, Copy】【数组基操e.g：插入——重新分配，再分别复制到各自位臵】**块链实现【由指针相连的固定长度的块，CORE：将耗资源操作限制在块内】【tail指针方便串接】【每个块不一定满】【CHUNK_SIZE大则存储占用小！！！！！】树ADT**ADT**树def【如何衡量树的规模：n/m均可，节点数|V|=n，边数|E|=m；n-1=m】【有根树：若V非空，则可以指定任一节点为根节点：root(T) 属于V】【k称为r的出度，记作deg(r) = k，即与之相连儿子节点的数量】【一棵树的度数和：m条边对度数和的正贡献= 2m；非树根的父亲不算出度造成的负贡献=-( n-1)；一棵树的总度数和=2m-n+1=m，即度数和==边数】【路径π：|π|=k称作路径长度，即边数】【叶子&内部节点：没有孩子的节点称作叶子，否则为内部节点】【树=无环连通图=极小连通图=极大无环图，减一边则不连通，加一边则有环】【树深度：depth(v)=|π(r, v)|；且约定：depth(空树)=-1】【树高度：为T中所有节点的最大深度height(T)=max{depth(v) | v属于V} 】【depth(v) + height(v) <=height(T)，当v含最深节点时等号成立】**存储结构——父亲节点表示法【每个节点记住自己的父亲是谁】**存储结构——孩子节点表示法【每个节点知道自己的孩子是谁】【采用动态单链表，克服孩子数不一致；ELSE采用静态设臵同构最大为d时，最大节点数受限制而且空间利用率m/(n *d) < 1/d】【此时，LeftChild()很快，Parent()很慢；故增加父亲域如下】**存储结构——孩子+兄弟表示法【CORE：化为经纬结构；】【经：firstChild：指向第一个孩子；纬：nextSibling：指向下一个兄弟】【增设parent域，指向父节点】【性能】二叉树**ADT**二叉树特点【其中每个节点度数都不超过2 】**Full binary tree【数学特征，从上到下为2k数列；紧凑连续性】【求和是2k+1-1；最后一项为2k；用深度定义FBT】**Complete Binary Tree【从满树右下剥离一些叶子，仍然具有从左到右，从上到下的紧凑连续性】【；；如何用高度定义】**满/完全二叉树的顺序存储【满树和完全树有紧凑连续性，可以线性存储，达到O(1)访问】**一般二叉树【1度节点在二叉树中无意义，将其抽掉对0度节点、2度节点数量无影响】【每层不一定满；节点数下界为单枝，上界为满树；0度点与2度点关系】**关于任意二叉树的数学结论【边数==节点数-1==出度和】【A0=A2+1】【A0+A1+A2-1=A1+2*A2带入上式可得本式恒成立，故有A1无约束】【一棵二叉树，当节点数确定，A1确定，则A0，A1确定】【0=<A1<=n-1；即满树上界，单枝下界】**非紧凑二叉树的强制连续存储【强制要求满足以下】【最坏：开满树的空间，只占了单枝，仍有O(1)访问效率存在】**链式存储结构**二叉树的生成【先序输入data，递归生成】**树的销毁【为何要先左后右】**树的遍历【半线性：不是简单的线性结构，但在确定某种次序之后，具有线性特征】【遍历就是转为线性】***先序遍历*****先序SHOW CASE【看法一：递归地看，根左右，深入迭代时，做未访问标记】【看法二：根据迭代次序，45度庖丁解牛法，123/45/6/7】**先序递归实现【遍历时根先，且先左后右】**先序迭代实现——紧凑【根先，入栈时右先左后】【为何可以改写为迭代：用到了栈？？？】【入栈顺序SHOW CASE】【效率】**先序迭代实现——45度庖丁解牛版本【基本方式】【基础步：一直走到DNALB，将沿途碰到的右孩子压入栈】【跳跃步：进入本子树最深的右小子树，即最后入栈的那个】【caution：不是所有的元素都入栈！右孩子only！】***中序遍历*****SHOW CASE【递归地看】【对某子树确定访问入口次序，由DNALB到根节点；依次访问该访问入口和其右子树；】【依据BST节点按‚左值<根值<右值‛的特征：从左到右即中序】**递归实现**中序迭代实现【难度在于：尽管对右子树的递归遍历是尾递归，左子树却不是】【对某子树确定访问入口次序，由DNALB到根节点；依次访问该访问入口和其右子树；原问题就被分解为依次对若干个右子树的遍历问题】沿途祖先入栈定次**中序迭代入栈SHOW CASE【入栈的是各子树按入口次序：ba/fdc/e/g】【出栈按访问次序，每次迭代出栈一个】【每次迭代可能入栈几个，出栈必定一个，故可能入出交错】**中序另外两种迭代实现**树的查找【可快速插入、删除；也可快速查找】***后序*****SHOW CASE【递归的看：左右根】【迭代：从根到HVLFL确定次序，根据次序依次访问，碰到右孩子时进入处理】**递归方法**迭代方法【次：沿着根到HVLFL的最左路径，如果有右孩子下移前将其入栈】【沿这个次的倒序遍历，碰到父亲，左孩时直接访问，否则处理右孩子】**栈SHOW CASE：【入栈何时入：当且仅当当前-栈顶==左-右兄弟(6-5)时，进入栈顶子树需要入栈】【入栈怎么入：沿着根到HVLFL的最左路径，如果有右孩子下移前将其入栈】【出栈：每次迭代出栈一个，左-父/右-父(4-3/2-1)直接出，左右(6-5)出右子树的HVLEF】**前序中序后序时间效率【前O(n)/中后O(nlogn)，关键是单次迭代是不是O(1)】1) 每次迭代，都有一个节点出栈并被访问//满足2) 每个节点入栈一次且仅一次//满足3) 每次迭代可能前序（非庖丁解牛算法）O(1)/中后序为O(n)时间（需要找）**广度优先遍历【确保更高更左的节点更早入队，则其更早出队=；O(n)】**表达式树【如何创建？？？】【按后序遍历后即RPN】BST**BST优越性【查找、插入、删除都是logn？？？】**BST定义【二叉树】【无重复、中序遍历严格单调】【空树/其左右子树（L和R）都是BST；L非空，max{L} < r；R非空，r < min{R}】**存储实现**BST搜索算法【任意次：深度+1；最可怕：高度+1】**BST插入算法**BST删除算法删除52交换52与其左子树最大（右）节点删掉交换过来的52**性能分析【树高越小，最坏情况下的查找时间最短】【越是平衡，树高越小】【每棵BST都有越来越失衡的倾向】AVL【节点数量固定的BST，越是平衡，最坏情况下的查找速度越快】【O(logn)的查找速度、插入和删除效率】【平衡iff树高= O(logn)】【n个节点构成的AVL树，高度h = O(logn)】【高度为h的AVL树中，至少包含F- 1个节点】h+3**平衡因子【引入平衡因子：bf(v) = height(lc(v)) - height(rc(v))】【能插入节点的位臵的平衡因子插入前后只有可能是(0,〒1)/(〒1,0)】【插入后有可能失衡的最深元素是祖父】【删除后父亲即有可能失衡】**旋转【旋转后要求仍然是BST，而且是AVL树】【单旋CCW：b的左孩子给a；a成为b的左孩子；b成为树根】【双旋：先将bc逆时针，即b右孩给c做左孩;c为b右孩子；b为c右孩子;再来一次单旋即OK】【插入算法】【插入节点的祖父是第一个失衡的】【经过不超过两次旋转之后，g(x)将重新平衡，而且更重要的是平衡后g(x)的高度也复原】【局部将恢复平衡，而且全局也将恢复平衡】。

R语言数据分析与挖掘知到章节答案智慧树2023年中央财经大学

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R语言数据分析与挖掘知到章节测试答案智慧树2023年最新中央财经大学第一章测试1.下面哪些是R可以存储的数据对象?（）。

参考答案:其余选项都是2.关于 attach( ) 函数说法正确的是？（）。

参考答案:其余选项均正确3.下面哪些方式可以查看到帮助文档?（）。

mean和help(mean)都正确4.假设 y<-c(1,2,3,-1,0,2), 那么关于语句 y[c(-2,-3)]，说法正确的是___.（）。

参考答案:执行该语句不会改变y的长度5.下面关于修改向量 x<-c(1,2,-1,-3,-5) 的说法错误的是___.（）。

参考答案:执行语句 x<-0 后，x的值为 0,0,0,0,0第二章测试1.若从正态分布总体中抽样得到一组样本，样本的值为 1, -1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 4, 3，那么样本的中位数为?（）。

2.52.若从正态分布总体中抽样得到一组样本，样本的值为7, 7, 5, 2, 5, 4, 7, 9, 4, 8，那么样本的众数为？（）。

参考答案:73.最大值与最小值之间的差值称为？（）。

参考答案:极差4.关于变异系数的说法正确的是？（）。

参考答案:其余选项都正确5.若从正态分布总体中抽样得到一组样本，样本的值为 1, -1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 4, 3，4, 4, 那么下面哪些说法是正确的？.（）。

参考答案:该样本只有一个众数;若要计算该样本的中位数，需要先对其进行排序;该样本的极差为6第三章测试1.分类变量用下面哪些图形来描述较为合适？（）。

参考答案:饼图;条形图2.分类变量用哪些统计量来描述较为合适?（）。

参考答案:比率;比例;频数3.下面哪些图形用来描述数值变量的分布情况更为恰当?（）。

参考答案:直方图;概率密度曲线;箱线图4.下面哪些说法是正确的?（）。

参考答案:在对数值变量离散化处理的情况下，可以使用条形图展示数值变量的分布形状;可以用点图展示数值变量的分布形状5.下面关于table( )函数说法正确的是?（）。

《数据结构教程（第5版）》教学大纲

《数据结构教程（第5版）》教学大纲

《数据结构教程（第5版）》教学大纲《数据结构》课程教学大纲课程中文名称: 数据结构课程英文名称：Data Structures课程类别：专业基础课必修课程学分数：4课程学时数：讲课72学时，上机72学时授课对象：计算机科学与技术本科专业卓越工程师班级本课程的前导课程：高级语言程序设计本课程的后续课程：数据库原理、操作系统原理等一、教学目的《数据结构》是计算机专业一门重要的专业基础课。

通过本课程的学习，使得学生从数据逻辑结构、存储结构和基本运算算法设计三个层面掌握基本的数据组织和数据处理方法，能够从问题出发设计面向数据结构的求解算法，并能够对算法进行时间复杂度与空间复杂度分析。

为后续课程如操作系统等课程学习打下基础。

二、教学要求通过讲授和上机实验，使学生了解《数据结构》的原理和特点。

掌握线性表、栈和队列、串、递归、数组和广义表、树和二叉树、图、查找、内排序、外排序和文件等基本数据结构及其相关算法的设计。

具备较高水准的采用数据结构方法求解实际问题的能力。

三、课程知识点四、课程能力点五、授课课时安排六、其他课时安排七、教学案例安排八、教材及参考用书（1）教材数据结构教程（第5版），李春葆等，北京：清华大学出版社，2017（2）习题集【1】数据结构教程（第5版）学习指导，李春葆等，北京：清华大学出版社，2017 【2】数据结构教程（第5版）上机实验指导，李春葆等，北京：清华大学出版社，2017 【3】新编数据结构习题与解析，清华大学出版社，李春葆等，2013.5（3）参考用书【1】数据结构基础，Horowitz,E.（朱仲涛译），北京：清华大学出版社，2009【2】数据结构，严蔚敏等，北京：清华大学出版社，2002【3】算法导论，Cormen,T,H,等（潘金贵等译），北京：机械工业出版社，2006九、考核（1）课内考核环节（2）期末考试期末考试形式为笔试，一般以闭卷方式进行。

（3）课程成绩评定方法课程成绩构成有：期末笔试成绩、平时讨论与课后作业、随堂测试成绩、平时上机实验报告与综合程序设计实验报告。

CH5-面板数据模型PPT课件

CH5-面板数据模型PPT课件
面板数据截面数据都是一维数据。时间序列数据是变量按时间得到
的数据；截面数据是变量在固定时点的一组数据。面板数据是同时在时间和截 面上取得的二维数据。所以，面板数据（panel data）也称作时间序列与截面混 合数据（pooled time series and cross section data）。面板数据是截面上个体在不 同时点的重复观测数据。
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
.
安徽 14000 北京
12000 福建
10000 8000
河北 黑龙江 吉林
6000 江苏
4000 2000
江西 辽宁 内蒙古
0
山东
上海
山西
天津
4
浙江
面板数据散点图 15 个地区 7 年人均消费对收入的面板数据散点图见图 6 和图 7。
panel 原指对一组固定调查对象的多次观测，近年来 panel data 已经成为 专业术语。
面 板 数 据 从 横 截 面 （ cross section ） 看 ， 是 由 若 干 个 体 （ entity, unit, individual）在某一时点构成的截面观测值，从纵剖面（longitudinal section）看 每个个体都是一个时间序列。
横截面上的 N 个随机变量；若固定 i 不变，y. t, (t = 1, 2, …, T)是纵剖面上的一个
时间序列（个体）。 对于面板数据 yi t, i = 1, 2, …, N; t = 1, 2, …, T，如果每个个体在相同的时期
内都有观测值记录，则称此面板数据为平衡面板数据（balanced panel data）。 若面板数据中的个体在相同时期内缺失若干个观测值，则称此面板数据为非平 衡面板数据（unbalanced panel data）。

数据结构教程(第5版)练习题参考答案 第12章文件

数据结构教程(第5版)练习题参考答案 第12章文件
表122职工的顺序有序文件存储结构物理地址职工号姓名年龄性别工作时间职称105李华3619977副教授108张英2819987讲师19659教授19847副教授19999助教140华明4019897讲师182陈军5219709教授表123索引表物理地址职工号物理地址11105121081311614125151351614017182表124多重表主文件物理地址职工号姓名年龄性别工作时间职称性别链年龄链职称链105李华3619977副教授19847副教授108张英2819987讲师182陈军5219709教授19999助教19659教授140华明4019897讲师表125性别索引次关键字头指针链长表126职称索引表127年龄索引次关键字头指针链长次关键字头指针链长助教表128性别倒排索引次关键字物理地址26表129称倒排索引表1210职称倒排索引次关键字物理地址次关键字物理地址助教202935讲师373039副教授12404927教授46505946
职工号 105 108 116 125 135 140 182
物理地址 1 3 6 2 5 7 4
第 12 章 文件
3
表 12.4 多重表主文件
物理地址 1 2 3 4 5 6 7
职工号 105 125 108 182 135 116 140
姓名 李华 王丽 张英 陈军 吴斌 章萍 华明
年龄 36 42 28 52 25 58 40
次关键字 男 女
头指针 1 2
链长 5 2
表 12.6 职称索引
表 12.7 年龄索引
次关键字 助教 讲师 副教授 教授
头指针 5 3 1 4
链长 1 2 2 2
次关键字 20-29 30-39 40-49 50-59
表 12.8 性别倒排索引
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遍历二叉树的操作定义 一棵非空的二叉树由3个基本单元组成： 根结点、左子树和右子树。因此，若能依次遍历这3部 分，便是遍历了整个二叉树。 假如以L、D、R分别表示遍历二叉树的左子树、访 问根结点和遍历右子树: 则有：DLR、LDR、LRD、DRL、RDL、RLD 先序（根）遍历：DLR 中序遍历： LDR 后序遍历： LRD
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将一般二叉树转化为完全二叉树的方法是： 在非完全二叉树的“残缺”位置上增设 虚结点即实际不存在该结点）。
二叉树的顺序存储
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a b c d e 0 0 0 0 f g
例：设一二叉树的顺序存储结构如 a 下，试画出二叉树。
b c
单支树 A BC d e D E ^ F ^ ^ G H ^ ^ I J
实现：按满二叉树的结点层次编号，依次存放二叉 树中的数据元素。
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#define MAX_TREE_SIZE 100 // 二叉树的最大结点数 typedef TElemType SqBiTree[MAX_ TREE_SIZE]; // 0号单元存储根结点 SqBiTree bt;
操作结果：中序遍历T，对每个结点访问一次。
PostOrderTraverse(T) 初始条件：二叉树T存在。
操作结果：后序遍历T，对每个结点访问一次。
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树的重要性质 树中的结点数等于所有结点的度数加1 例：在一棵度为3的树中，度为3的结点数为 2个，度为2的结点数为1个，度为1的结点数 为2个，那么度为0的结点数是多少个？ 解答：总度数=3*2+2*1+1*2=10
遍历规则
D
ROOT
先左后右 L DLR
LCHILD RCHILD
R RDL RLD
LDR
LRD
DRL
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A B D E 口诀： C
先序遍历：A B D E C 中序遍历：D B E A C 后序遍历：D E B C A
二叉树的五种不同形态
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练习
具有3个结点的二叉树可能有几种不同形态？普通树呢？ 5种/2种
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5.3 树和二叉树的抽象数据类型定义 二叉树的抽象数据类型定义
ADT BinaryTree{ 数据对象D: D是具有相同特性的数据元素的集合。 数据关系R: 若D=Φ，则R= Φ ；
K
L
M
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基本术语
结点 ——即树的数据元素 结点的度——结点挂接的子树数 结点的层次 ——从根到该结点的层数（根结点算第一层） 终端结点 ——即度为0的结点，即叶子 分支结点 ——即度不为0的结点（也称为内部结点） 树的度 ——所有结点度中的最大值 层次 树的深度——指所有结点中最大的层数 A (或高度) 1
分析：必有 2n 个链域。除根结 点外，每个结点有且仅有一个 双亲，所以只会有 n － 1 个结点 的链域存放指针，指向非空子 女结点。
空指针数目＝2n－(n-1)=n+1
A ^ B
^ C ^ ^ E
D
^ F ^ ^ G ^
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一个二叉链表由头指针root唯一确定，若二 叉树为空，则root=NULL。若结点的某个孩子不 存在，则相应的指针为空。 具有n个结点的二叉树中，一共有2n个指针 域，其中只有n-1个用来指示结点的左、右孩子 ，其余的n+1个指针域为空。
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树是n个结点的有限集
A
B A
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
T1
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T2
T3
ห้องสมุดไป่ตู้ 树的其它表示方式
A D K L F C G E B H M J I
A
A B E K L F C G
B C D
嵌套集合
E
D H M
F
G
H
I
J
I J
K
L
M
凹入表示
(A(B(E(K,L),F),C(G),D(H(M),I,J)))
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1 2 4 5 6 3 7 4 2
1 3 5 6 7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
4 8 9 10 5 11 12 6
3
7 4 2
1
3 5 6
判断：完全二叉树
练习
一棵完全二叉树有5000个结点，可以计算出其叶结 点的个数是（ 2500 ）。 设二叉树中度为0的叶子结点个数为n0，度为1 结点个数为n1，度为2结点个数为n2，于是有： n0+n1+n2=5000 根据二叉树性质:n0=n2+1,代入有: 2n2+n1+1=5000 由于完全二叉树的n1只能是0或者1,为满足： 2n2+n1+1=5000成立，则n1=1，因此n2=2499 所以n0=2500，即叶子个数是2500个
f g
特点： 结点间关系蕴含在其存储位置中 浪费空间，适于存满二叉树和完全二叉树
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二叉树的链式存储
PARENT
lchild
data
rchild
DATA
lchild
data
parent rchild
LCHILD
RCHILD
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练习
n+1 在n个结点的二叉链表中，有 个空指针域
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(1)对于完全二叉树，按照自上而下、自左向 右的次序存放完全二叉树上的结点元素，即 将完全二叉树上的编号为i的结点元素存储 在一维数组中下标为i-1的分量中。
(2)对于一般二叉树，则应该首先将二叉树“ 转化”为完全二叉树，然后按照完全二叉树 的顺序存储方式将每个结点存储在一维数组 的相应分量中。
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性质4: 具有n个结点的完全二叉树的深度必为 log2n +1
1 2 4 8 9 10 5 11 12 6 3 7
k-1层
k层
2 k 1 1 2k 1
n
2k−1−1＜n≤2k−1 或 2k−1≤n＜2k k−1≤log2n＜k，因为k是整数 所以k = log2n + 1
树（Tree）是n（n≥0）个结点的有限集，它或为空树（ n = 0）；或为非空树，对于非空树T： （1）有且仅有一个特定的结点称之为根的结点； （2）除根结点以外的其余结点可分为m（m＞0）个互不 相交的有限集T1, T2, …, Tm , 其中每一个集合本身又是一棵树 ，并且称为根的子树（SubTree）。
基本术语
双亲 ——即上层的那个结点(直接前驱) 孩子 ——即下层结点的子树的根(直接后继) 兄弟 ——同一双亲下的同层结点(孩子之间互称兄弟) 堂兄弟——即双亲位于同一层的结点(但并非同一双亲) 祖先 ——即从根到该结点所经分支的所有结点 子孙 ——即该结点下层子树中的任一结点
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
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教学目标
1. 掌握二叉树的基本概念、性质和存储结构 2. 熟练掌握二叉树的前、中、后序遍历方法 3. 掌握线索化二叉树的思想 4. 熟练掌握：哈夫曼树的实现方法、构造哈夫曼编码 的方法 5. 了解：森林与二叉树的转换，树的遍历方法
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5.1 树和二叉树的定义
树的定义
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满二叉树和完全二叉树的区别
满二叉树是叶子一个也不少的树，而完全二叉树虽然 前 n-1 层是满的，但最底层却允许在右边缺少连续若 干个结点。满二叉树是完全二叉树的一个特例。
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广义表
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基本术语
根 ———即根结点(没有前驱) 叶子 ———即终端结点(没有后继) 森林 ———指m棵不相交的树的集合(例如删除A后的 子树个数) 有序树——结点各子树从左至右有序，不能互换（左为 第一） 无序树——结点各子树可互换位置。
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二叉树的定义
二叉树（Binary Tree）是n（n≥0）个结点所构成 的集合，它或为空树（n = 0）；或为非空树，对于 非空树T： （1）有且仅有一个称之为根的结点； （2）除根结点以外的其余结点分为两个互不相 交的子集T1和T2，分别称为T的左子树和右子树， 且T1和T2本身又都是二叉树。
第5章 树和二叉树
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逻辑结构
集合——数据元素间除“同属于一个集合”外，无其它关系
线性结构——一个对一个，如线性表、栈、队列 树形结构——一个对多个，如树
图形结构——多个对多个，如图
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第5章 树和二叉树
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 树和二叉树的定义 案例引入 树和二叉树的抽象数据类型定义 二叉树的性质和存储结构 遍历二叉树和线索二叉树 树和森林 哈夫曼树及其应用
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性质5: 对完全二叉树，若从上至下、从左至右编号，
则编号为i的结点，其左孩子编号必为2i，其右孩子 编号必为2i＋1；其双亲的编号必为i/2 。