江苏省连云港市岗埠中学中考数学《梯形》复习教案 苏科版

八年级(上)数学期中复习教学案(4)等腰梯形的轴对称性一、知识点：1． 等腰梯形的定义：①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。

梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。

②等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2． 等腰梯形的性质：①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。

②等腰梯形同一底上两底角相等。

③等腰梯形的对角线相等。

3．等腰梯形的判定：① 在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。

② 补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。

二、举例：例1：填空：1、等腰梯形的腰长为12cm ，上底长为15cm ，上底与腰的夹角为120°，则下底长为 cm ．2、如果一个等腰梯形的二个内角的和为 1000 ，那么此梯形的四个内角的度数分别为 ．3、等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是______；4、已知等腰梯形的一个底角等于600，它的两底分别为13cm 和37cm ，它的周长为_______；5、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∠A ＝120°，对角线BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是 ；又若AD ＝5，则BC ＝ ．6、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = AD ，BD = BC ， 则∠C= 0。

例2：如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．试说明：AO ＝DO ．CA DC例3：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC=BD 。

试说明：梯形ABCD 是等腰梯形。

例4：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3cm ，BC ＝7cm ，E 为CD 的中点，四边形ABED 的周长比△BCE 的周长大2 cm ，试求AB 的长．例5：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，M 为BC 中点，则：(1)点M 到两腰AB 、CD 的距离相等吗?请说出你的理由。

江苏省连云港市岗埠中学2013届中考数学《梯形》复习教案 苏科版 教学目标：1.能理解梯形和等腰梯形的性质与判定定理2.能够根据相关定理解决一些推理论证和求解问题教学重难点：性质和判定的应用教学过程： 【查漏补缺】根据学生完成中考指南情况（学案—知识建构与基础训练）进行解疑答疑【典例精析】例1如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 是AD 的中点，求证：MB MC =．例2 如图，已知△ABC 中，∠B＝∠C，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD ＝AE ，试说明四边形BCED 是等腰梯形．例3 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠= ，2AD =，42BC =，求DC 的长．例4 已知，如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8. 求梯形两腰AB 、CD 的长.【中考演练】1．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为．2．四边形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形是（）A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．任意四边形3．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（）A．梯形ABCD是轴对称图形 B．BC=2ADC．梯形ABCD是中心对称图形 D．AC平分∠DCB4．梯形ABCD中，AB∥CD，AB>CD，CE∥DA，交AB于E，且△BCE的周长为7cm，CD为3cm，求梯形ABCD的周长．3．如图所示，在梯形ABCD中，上底AD＝1 cm，下底BC＝4cm，对角线BD⊥AC，且BD＝3cm，AC＝4cm．求梯形ABCD的面积．﹡6．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．【当堂反馈】见中考指南【作业】中考指南活页训练。

初三数学复习教案课 题：梯形教学目的：运用梯形的性质、判定定理、中位线定理解题。

教学重点：注意数形结合、分类讨论以及转化的思考方法。

教学过程：一、知识点梳理：梯形的定义，性质与判定定理三角形的中位线定理，梯形的中位线定理上述定理的证明二、例题分析例1．在梯形ABCD 中AD ∥BC,AC 与BD 交于点O ，AD:BC=1:3，下列结论正确（ ）A.AOD COD S S ∆∆=9B.AOD ABC S S ∆∆=9C.AOD BOC S S ∆∆=9D. AOD DBC S S ∆∆=9例2．已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比为1：4，那么两底的比为（ ）A.1:2B.1:4C.1:8 D:1:16例3．梯形ABCD 中，AD∥B C ，对角线AC ⊥BD 且AC=12，BD=9，求梯形面积及中位线长。

例4梯形ABCD 中，AD∥B C ，对角线AC 、BD 交于点O ，你能写出几个始终正确的结论，并加以证明。

例5．如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为E ，AD=BD ，过点E 作EF ∥AB 交AD 于F 。

求证：（1）AF=BE ； （2）EC AE AF •=2例6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥B C ，AD=3cm ，BC=7cm ，∠B=60°，P 为下底BC 上一点(不与B 、C 重合)，连结AP ，过P 点作PE 交DC 于E ，使得∠APE=∠B (1)求证：△ABP∽△PCE；(2)求等腰梯形的腰AB 的长；(3)在底边BC 上是否存在一点P ，使得DE ：EC=5：3？如果存在，求BP 的长；如果不存在，请说明理由．AD EF B C二．同步检测1．如图在四边形ABCD 中，DE ∥BC ，交AB 于点E ，点F 在AB 上，请你再添加一个条件（不再标注或使用其他字母），使△FCB ∽△ADE ，并给出出证明。

八年级数学课教案《梯形》教案
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质．
数学思考
能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力．
解决问题
通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．
情感态度
在应用等腰梯形的性质的过程养成独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验．
重点
等腰梯形的性质及其应用．
难点
解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运
用辅助线），及梯形有关知识的应用．教学流程安排
活动流程图
活动的内容和目的
活动1想一想
活动2说一说
活动3画一画
活动4做。

初中数学《梯形》教案教学目标：1.掌握梯形的定义和性质。

2.能够计算梯形的面积和周长。

3.能够解决与梯形相关的问题。

教学重点和难点：1.了解梯形的定义和性质。

2.学会如何计算梯形的面积和周长。

3.培养学生运用梯形相关知识解决实际问题的能力。

教学准备：1.教材：《初中数学》教材中的梯形知识点。

2.教具：黑板、粉笔、直尺、橡皮。

3.实物或图片：梯形实物或图片。

教学步骤：Step 1 引入新课教师将一张梯形的图片放到黑板上，问学生是否认识这个图形，知道它叫什么？学生回答后，教师给出梯形的定义：“梯形是指有两个平行边的四边形”。

然后，教师引导学生观察该梯形，提问：“你们能看出来这个梯形有什么特点吗？”学生根据图片，回答梯形的特点：“两个边平行，其余两边不平行”。

Step 2 探究梯形性质教师在黑板上画一张梯形，然后引导学生一起来探究梯形性质。

教师引导学生注意到梯形的两个平行边，问学生这个两条边有什么特点？学生回答后，教师指出这两条边叫做底边，记为AB。

然后，教师问学生，除了底边之外，梯形还有什么其他的边？学生回答后，教师指出这个边叫做上底边，记为CD。

然后，教师让学生通过观察和思考，找出上底边和底边之间的关系。

学生回答后，教师指出上底边和底边平行。

最后，教师再问学生，除了上底边和底边之外，梯形还有什么其他的边？学生回答后，教师指出这两个边分别叫做腰和腰，记为BC和AD。

通过这样的探究过程，学生能够明确梯形的定义和性质。

Step 3 计算梯形的面积教师引导学生复习平行四边形的面积计算方法。

然后，教师以一个具体的梯形为例，引导学生计算梯形的面积。

教师首先引导学生计算上底和底的平均值，然后将这个平均值与梯形的高相乘。

最后，教师利用公式：梯形的面积等于上底和底的平均值乘以梯形的高，引导学生计算梯形的面积。

Step 4 计算梯形的周长教师引导学生回顾矩形的周长计算方法。

然后，教师以一个具体的梯形为例，引导学生计算梯形的周长。

◆考点聚焦1．了解梯形、直角梯形、等腰梯形的概念．2．掌握等腰梯形的性质和判定，并能进行计算和证明．3．通过作辅助线灵活地解决与梯形有关的问题．4．掌握三角形中位线定理和梯形面积公式，了解梯形中位线定理．◆备考兵法1．本节内容在考试中主要涉及梯形、等腰梯形、直角梯形的定义、•性质和判定，三角形与梯形中位线定理．考查的形式有填空题、选择题、解答题，有时也会出现开放题和探索题．主要以计算和证明为主，图形的变换和运动、面积类问题也容易和梯形挂上钩．2．解答时需要添加一些较明显的辅助线，将梯形问题转化为三角形、•矩形或平行四边形来解决，体会转化的思想．◆识记巩固1．梯形：一组对边______，另一组对边_______的四边形叫梯形．等腰梯形：两腰_______的梯形叫等腰梯形．直角梯形：有一个角_________的梯形叫直角梯形．2．等腰梯形的特征：（1）等腰梯形同一底上的两个角_______．（2）等腰梯形的对角线_______．（3）等腰梯形是_______对称图形，其对称轴是_________．3．等腰梯形的判定：（1）_____________的梯形是等腰梯形．（定义）（2）_________________的梯形是等腰梯形．（3）_______________的梯形是等腰梯形．4．三角形和梯形的中位线定理：（1）三角形的中位线________于第三边且等于第三边的_______．（2）梯形的中位线_______于两底且等于两底和的_______．5．梯形的面积：如图所示，S梯形ABCD=12（AB+CD）·DE=________（用L表示中位线，h表示高）．在该梯形中，面积相等的三角形有：_____________；_____________； _____________．识记巩固参考答案:1．平行 不平行 相等 直角 2．（1）相等 （2）相等 （3）轴 •过两底中点的直线 3．（1）两腰相等 （2）同一底上的两角相等 （3）对角线相等 4．（1）平行 一半 （2）平行 一半 5．ch （1）S=S （2）S=S （3）S=S◆典例解析例1 （2011安徽芜湖，21，8分）如图，在梯形ABCD 中，DC ‖AB ，AD=BC , BD 平分,60.ABC A ∠∠=过点D 作DE AB ⊥，过点C 作CF BD ⊥，垂足分别为E 、F ，连接EF ，求证：DEF △为等边三角形.【答案】 证明:因为DC ‖AB ，,60AD BC A =∠=，所以60ABC A ∠=∠=.又因为BD 平分ABC ∠，所以130.2ABD CBD ABC ∠=∠=∠= ………………2分 因为DC ‖AB ，所以30BDC ABD ∠=∠=，所以,CBD CDB ∠=∠ 所以.CB CD = 4分 因为CF BD ⊥，所以F 为BD 中点，又因为DE AB ⊥，所以.DF BF EF == ……6分 由30ABD ∠=，得60BDE ∠=，所以DEF △为等边三角形. ………………8分 例2 （2011山东泰安，27 ，10分）已知，在梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠ABC =900，BC =2AD ，E 是BC 的中点，连接AE 、AC .（1）点F 是DC 上一点，连接EF ，交AC 于点O （如图①），求证：△AOE ∽△COF（2）若点F 是DC 的中点，连接BD ，交AE 于点G （如图②），求证：四边形EFDG 是菱形。

第三十课时梯形一、复习目标1、理解梯形的定义，并学握梯形的性质。

2、掌握等腰梯形的性质与判定方法。

3、熟悉梯形中常川的六种辅助线，通过辅助线将梯形问题转化到熟悉的三角形、平行四边形问题屮去解决。

4、理解多边形的定义，掌握多边形的内角和的计算公式及外角和定理。

二、教学重点与难点（一）教学重点：多边形的內角和公式，等腰梯形的性质与判定。

（二）教学难点：等腰梯形的辅助线的添加方法，数学思想方法的体会及具运川。

三、复习过程（一）、知识梳理1.多边形：（1）多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段；首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，在多边形中，组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共点叫做多边形的顶点，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.（2）多边形的内角和：n边形的内角和二（n —2）180。

（3）正多边形：在平而内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形.（4）多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角.在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和都等于360。

（5）过n边形的一个顶点共有（n-3）条对如线，n边形共有巴匸习条对角线.2（6）过n边形的一个顶点将n边形分成（n-2）个三角形.2.梯形：（1）定义：一组对边平行，另一组对进不平行的四边形叫梯形•两腰相等的梯形叫等腰梯形.一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.（2）等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的对角线相等.（3）等腰梯形的判定：①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.②对角线相等的梯形是等腰梯形.（4）等腰梯形常见的作辅助线的方法.①当两腰（或对角线）具备特殊关系时，移腰（或对角线），构造等腰三角形或肯角三角形。

②当涉及面积时，作高，构造直角三角形。

③当涉及腰（或对角线）的屮点时，可添加辅助线构造全等三角形。

教学目标：1.进一步理解并掌握相似三角形、相似多边形的性质与判定，能利用性质与判定解决问题。

2.理解并掌握位似图形、位似比、黄金分割、黄金比的概念，能够根据相关定理和性质解决问题教学重难点：性质及应用教学过程：【查漏补缺】根据学生完成中考指南情况（学案—知识建构与基础训练）进行解疑答疑【课前热身】 【典例精析】例1 在△ABC 和△DEF 中，已知∠A=∠D，AB=4，AC =3，DE=1，当DF 等于多少时，这两个三角形相似．例2 如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC =120mm ，高AD=80mm ，•要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，•这个正方形零件的边长是多少？例3 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm ×3.5cm ，放映的荧屏的规格为2m ×2m ，若放映机的光源距胶片20cm 时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？【中考演练】1.如图，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为______________．2. 在Rt ABC ∆中, C ∠为直角, AB CD ⊥于点D ,5,3==AB BC ,写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ； 并写出它的面积比_____.3. 如图，在△ABC 中,若DE∥BC,AD DB ＝12,DE ＝4cm,则BC 的长为 ( ) A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm4. 如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ⊥于F ，试证明ABF EAD △∽△．5．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．6．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．7．如图，在△ABC 中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（ ）A ．AD AE ABAC = B ．AE AD BC BD = C ．DE AE BC AB = D ．DE AD BC AC =8．在△ABC 与△A′B′C′中，有下列条件：（1）''''AB BC A B B C =；（2）''''BC AC B C A C =；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′． 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【当堂反馈】见中考指南【作业】中考指南活页训练。

江苏省连云港市岗埠中学2013届中考数学《视图、投影与尺规作图》复习教案苏科版教学目标：1.进一步理解三视图及性质，会画简单物体的三视图，理解什么是中心投影和平行光投影，会利用五种基本作图解决作图问题。

2.能够根据相关定理和性质解决问题教学重难点：三视图与投影教学过程：【查漏补缺】根据学生完成中考指南情况（学案—知识建构与基础训练）进行解疑答疑【典例精析】例1 如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．7个 B．8个C．9个D．10个例2 （1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）；（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段EF表示）．例3．利用尺规作图：（1）在图中作出∠ABC的角平分线（2）在图中作出△DEF的外接圆。

【中考演练】1. 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小．（填“相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．2. 如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于．3.下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（）4. 在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给灾区儿童．这个铅笔盒（右图）的左视图是（）△绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（）5. 将图所示的Rt ABC6. 若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A．6桶B．7桶C．8桶D．9桶7. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A．正视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积一样大8. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥9. 下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．三棱柱【当堂反馈】见中考指南【作业】中考指南活页训练。

课 题： 1.5 梯形的中位线学习目标：1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理 2．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力3．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力学习重点：梯形中位线性质教学难点：梯形中位线定理的证明．。

学习过程： 一、情景创设：上一节课我们通过对三角形的中位线定理的再认识，知道顺次连接四边形各边的中点会得到一个平行四边形，那么如果我顺次连接的是矩形，菱形或正方形，又会得到什么样的图形呢？二、引入新课1.梯形中位线定义：2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质. 如下图所示：EF 是 △ABC 的中位线，引导学生回答下列问题：（1）EF 与BC 有什么关系？（ ）（2）如果 AD ∥BC ，那么AD 与GC 是否相等？为什么？（3）EF 与AD 、BG 有何关系？由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.定理符号语言表达：在梯形ABCD 中，AD ∥BC∵ ；∴ 。

3 归纳总结出梯形的又一个面积公式：S 梯=21(a+b)h 设中位线长为l ,则l =21(a+b), S=l*h三、典例分析1、已知：如图在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＋BC ，E 为CD 的中点，求证：AE ⊥BEE FB G CA DE FB CA DEB CA D2如图，过平行四边形ABCD 的四个顶点A,B,C,D 分别做四条平行线L 1// L 2// L 3 //L 4设L 1,L 2,L 3,L 4 与平行四边形ABCD 外的一条直线交于 A 1,B 1,C 1,D 1 证明AA 1+CC 1=BB 1+DD 12、已知：如图在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别为对角线BD ，AC 的中点，求证：MN ∥BC ，MN ＝21（BC －AD ）四、巩固练习1.已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为1:3,则梯形的上、 下底之差是( ) A.24厘米 B.12厘米; C.36厘米 D.48厘米 2．若梯形的上底长为8cm,,中位线长10cm,则下底长为 3 ，等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为6，腰AD 的长为5，则等腰梯形ABCD 的周长 为4．一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形的高为2cm,，则梯形的面积为5若梯形的周长为80cm, 中位线长于腰长相等，高为12cm,则它的面积为M NB CA DC1A1D1B1CD BA6有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm ，其中最上端的横木长20cm ，其他四根横木的长度（每两根横木的距离相等）7如图：在Rt △ABC 中，AB 是斜边，DE ∥FG ∥BC ，且AE=EG=GC=3，DE=2。

初三年级数学期末复习教学案3内容：1.4——1.5 主备人：李方龙使用日期：.1.10 一、〖知识点〗1．等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等。

等腰梯形的两条对角线相等。

2．等腰梯形的判定：在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

3．三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

4．梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

梯形的面积等于中位线乘高。

5．中点四边形二、〖基础练习〗1．如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，则△DEC的周长是（）．（A）3 （B）12 （C）15 （D）19(1) (2) (3)2．如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，两对角线交于点O，则图中面积相等的三角形有（）．（A）4对（B）3对（C）2对（D）1对3．如图3，在等腰梯形ABCD中，AD=2cm，BC=4cm，高DF=2cm，则DC=_______cm．4．在梯形ABCD中，AD∥BC，已知∠B=25°，∠C=75°，则∠A=______，∠D=_____．5．如果梯形的中位线长为9cm，下底的长为12cm，•那么这个梯形的上底的长等于_________cm．6．如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，•则这个图案中的等腰梯形的四个内角的度数分别是_____________．7．如图,梯形ABCD中, AD∥CB, ∠A=90°,∠C=60°,1∠EDC, 已知E是BC上的一点, ∠ADB=∠BDE=2DE=3,则梯形的中位线长是________________.8．等腰梯形ABCD的一个角是55°，则其他三个角的度数分别为________．9．两条对角线相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请你写出已知、求证、并加以证明．已知：求证：证明：10．如图所示，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD<BC ，N 、M 分别为AC 、BD•的中点，求证：（1）MN ∥BC ；（2）MN=12（BC-AD ）．〖例题〗1．在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，•AD=•6cm ，•BC=•8cm ，•∠B=•60•°，•则AB=_______cm ． 2．以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ） A ．梯形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．矩形3．梯形上底长为L ，中位线长为m ，则连结两条对角线中点的线段长为（ ）A ．m-2LB ．2m-L C ．2m-L D ．m-L 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠C=60°，BD 平分∠ABC ．如果这个梯形的周长为30，则AB 的长为（ ）．（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）75．如图在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点O ．•有下列四个结论：•①AC=BD ；②梯形ABCD 是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC ；④△AOD ≌△ABO ．其中正确的是 ．6．如图所示，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD=1，BC=3，CD=4，EF 为梯形中位线，DH 为菱形的高．下列结论：（1）∠BCD=60°；（2）四边形EHCF 为菱形；（3）S △BEH =12S △CEH ；（4）•以AB 为直径的圆与CD 相切于F ．其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥AD ．AE 平分∠BAD 交CD 于点E ， 且DE=EC ．求证：AB=AD+BC8．在等腰梯形ABCD 中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E 在下底边BC 上，点F 在腰AB 上. （1）若EF 平分等腰梯形ABCD 的周长，设BE 长为x ，试用含x 的代数式表示△BEF 的面积；（2）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，B A F E DC 求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由. 〖课后练习〗1．若三角形的周长为56cm ，则它的三条中位线组成的三角形的周长是_____． 2．等腰梯形的周长为80cm ，它的中位线长等于腰长，则腰长为________．3．梯形的中位线长为15cm ，一条对角线把中位线分成3：2两部分，•那么梯形的上底、下底的长分别是________和_______．4．梯形的中位线长为15cm ，一条对角线把中位线分成3：2两部分，•那么梯形的上底、下底的长分别是________和_______． 5．直角梯形的一腰与下底都等于a ，这个腰与下底的夹角为60°，•则中位线长为________． 6．等腰梯形的周长为66，腰长为8，对角线长为24，则连结两腰中点与一底中点的线段组成的三角形的周长为________．7．如图所示，直角梯形ABCD 的中位线EF 的长为a ，•垂直于底的腰AB 的长为b ，则图中阴影部分的面积等于_________．8．如图，设M ，N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD ，CB 的中点， DE 上AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则 AE ：BE 等于( )A ．2:1B ．1:2C ．3:2D ．2:39．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AB=14cm ，AD=18cm ，BC=21cm ，点P 从点A•开始沿AD 边向点D 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点C 开始沿CB 向点B 以2cm/s 的速度移动．如果点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，设移动时间为xs 时，梯形PQCD 刚好是等腰梯形，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，过点Q 作QF ⊥AD ，垂足为F ．求x 的值．10．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BE 、•BC 、CE 的中点．试探究： （1）四边形EFGH 的形状；（2）若BC=2AD ，且梯形ABCD 的面积为9，求四边形EFGH 的面积．11.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2.(1) 求证：DC=BC;(2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC ，DE=BF ，试判断△ECF 的形状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值.E BA12．（开放题）（12分）已知：如图27-3-45①所示，BD 、CE 分别是△ABC•的外角平分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别为F 、G ．连结FG ，延长AF 、AG ，与直线BC 相交，•易证FG=12（AB+BC+AC ）．若（1）BD 、CE 分别是△ABC 的内角平分线（如图②）；（2）•BD•为△ABC 的内角平分线，CE 为△ABC 的外角平分线（如图③），则在图②、图③两种情况下，•线段FG 与△ABC 三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，•并对其中的一种情况给予证明．B A①G F E D CBA②GF E DCBA③G FED C13.在等腰梯形ABCD 中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E 在下底边BC 上，点F 在腰AB 上. （1）若EF 平分等腰梯形ABCD 的周长，设BE 长为x ，试用含x 的代数式表示△BEF 的面积；（2）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由.。