自锁现象及其利弊解析

自锁现象及其利弊

摘要：力学中有一类现象，由于摩擦力的作用，当物体与接触面的某些物理量满足相应的条件时，无论给物体施以多大的力，都无法使物体在接触面上发生相对滑动，这种现象在机械学上称为“自锁”。自锁是一种特有现象，自锁条件满足时，外力越大，物体保持静止的能力越强。

关键字：自锁现象、自锁条件、摩擦角、利弊

1、引言

自锁是生活中常见的一种力学现象，例如：在修建盘山公路时会考使坡度满足一定的条件，从而保证当汽车熄火时不会从坡上下滑。又如，当两根钢管间满足自锁条件时，便可以用更省力的办法进行取用，再如，坚劈可以因摩擦自锁静止在墙缝或木头缝中……然而自锁现象也会带来许多麻烦：用水平力无法推动放在一定坡度坡上的物体，以一定角度拖地时拖把无法运动等等。因此只有认清其本质原理，才能跟好的利用它

自锁的定义是：仅在驱动力或驱动力矩作用下，由于摩擦使机构不能产生运动的现象。

2、自锁现象

一、水平面上的自锁现象 要想了解自锁，先得介绍两个物理量：摩擦角与全反力。

如图1，摩擦角的几何意义是：当两接触面间的静摩擦力达到最大值时，静摩擦力fm与支持面的支持力N的合力R与接触面法线间的夹角即为摩擦角。

则设最大静摩擦因数为μ，最大静摩擦力为fm；

即有：tanφ= fm/N =μ

如图2，设B对A的支持力为N，B对A的摩擦力为f，

则N与f的合力R叫做B对A的全反力。显然，当R与法线的夹角α≤φ时，tanα≤tanφ,所以f≤fm，A,B间不会发生相对滑动。进而由图3可得:若沿与法线成α≤

φ方向对A物体施以力F，则该力沿水

平方向的分量为：

Fx = Fsinα= Fytanα

上式中Fy为F竖直方向上的分量，以N

表示B对A的支持力，因为N≥Fy，则：

Fx = Fytanα＜ Ntanφ= fm φ

fm R N

图一 图二 α

B A N R

f

α B

F Fy Fx A

图三 说明无论F多大，其水平方向上的分量Fx始终小于最大静摩擦力fm，即无论F多大，均不能使A，B间发生相对滑动，故为自锁。

由上式易得，水平面上物体的自锁条件为：α≤φ

二斜面上的自锁现象

如图4，对放在斜面上静止的物体进行受力分析：

若物体所受合外力为零，则物体静止在斜面上，

则：Gx = Gsinα= f = μN

Gy = Gcosα= N

即：Gsinα= μGcosα μ= tanα

又因为μ= tanφ 故此时斜面倾角α等于摩擦角φ。

若f＞Gx，则物体仍不能下滑，

则：Gsinα＜ μGcosα μ＞ tanα x y

G Gy Gx f N

α

α 图四 故此时倾斜角α小于摩擦角φ。

由此可以得出，斜面上物体的自锁条件为：α≤φ

3、自锁现象的利弊

一、自锁现象的利用

（1）、钢管取用“新方法”

现实生活中，在使用钢管时多用塔吊竖直吊起，则至少应付出与钢管等重的力才能将其提起。那么，能否用水平力取用钢管呢？如下图5两钢管截面图所示，若能够实现将一个钢管用水平力从另一个上翻过则：

设受水平力的圆柱重G，对该圆柱所施水平力为P，两钢管截面半径分别为R1，R2，G与P的力臂分别为LG，LP，两钢管截面连心线与重力作用线所成夹角为β。

则：G·LG = P·LP

G·R1sinβ= P·（R1 + R1cosβ）

故P = Gsinβ／（1 + cosβ） R1 R2 LP

LG

G P

β 图五 即：Gsinβ／（1 + cosβ）

=Gsinβ·（1 － cosβ）／（1 － cos²β）

因为cos²β+ sin²β= 1

所以P = 2（Gsinβ－ Gsinβ·cosβ）／2sin²β

又因为2sinβ·cosβ= sin2β

所以P = G(2sinβ－sin2β) ／2sin²β

因为0º≤β≤90º，故当β取90º时，sinβ取最大值1，此时sin2β= 0，则，Pmax = 1／2G。由此，若将竖直力改为水平力则至少省力一半。

那么是不是用水平力一定能保证大钢管匀速从小钢管上翻过呢？当然不，设接触面动摩擦因数均为μ。如图6分析该系统的自锁条件：

设大圆柱能够翻过小钢管，则在上图所示情况下必是小钢管既不滑动，也不转动，大圆柱则是在上面做无滑滚动。显然，B,C两处均有摩擦，且这两处的全反力与该接触面法线夹角都必定小R1 R2 P

图六 O1

O2

B A

D α

α C 于该处的摩擦角。

若两圆相切，连心线必过公切点，则由简单的几何关系易得：

A,B,C三点必共线。

当大钢管离开地面，滚上小钢管时，它受重力，拉力及小钢管对它的全反力R21。因为P及 G1的作用线交与A点，则据三力平衡条件得R21的作用线必过A点，即α就位C处法线与全反力的夹角。由上述分析得：

α≤φ

又因为tanφ=μ

故μ≥ tanα

对于小钢管来说，它受重力G2，大钢管对它的全反力R12及B处对它的全反力RB。其中，R12为上述R21的反作用力，方向由C指向B与竖直方向夹角为α。因为小钢管受三力处于静止状态，则三力图示平移可组成封闭的直角三角形，如图7所示：

由图易得γ＜α G2 RB

R12 α

γ 图七 又因为μ≥ tanα，所以μ≥ tanγ

即：B处全反力与接触面法线间的夹角γ小于摩擦角φ，所以B处不会发生滑动，又因为小钢管所受的力交于一点，故不会发生转动。

综上所述：当动摩擦因数μ满足μ≥ tanα是，在拉力P的作用下大钢管可以翻过小钢管。

由图6可得：BD²= (R1 + R2) ²－ (R1 － R2) ²= 4R1R2

故得：tanα= BD／AD = (4R1R2) ½／2R1 = （R2／R1）½

所以当动摩擦因数μ满足μ≥（R2／R1）½时，可用水平拉力省力地将大钢管从小钢管上翻过。

（2）、“另类”起重机

如图8，由两根短棒组成的自锁吊钩放入罐桶中，张开一定角度，用竖直力拉，若短棒的承受能力足够大，则该装置便能将桶匀速提起（短棒重力忽略不计）。如图9对O点进行受力分析： O F

λ

图八

如图9，O点受拉力F,及桶壁两侧给它的压力N；据菱形法则可得： F = 2Ncosλ

即：N = F／（2·cosλ）

以短棒及桶整体为研究对象：设桶重m，则：

F = G = mg N = mg／（2·cosλ）

可得：无论λ取满足题意的任意值，桶所受压力均大于重力，且桶质量越大，短棒与桶壁间压得越紧。

（3）、木楔的使用

生活经验告诉我们，当凳子或桌子腿松了时，我们就会用楔子固定，那么它为什么会静止在木头中呢？如图10，对木头中的半个木楔受力分析(忽略木楔重力不及)：

此时，这半个木楔受木块给的压力N’，另一半木楔所给的压力N以及木块所给的摩擦力f，设动摩擦因数为μ，半个木楔的倾角为α。 λ

NN F

图九 O 若木楔不滑出，则：M ≥ R

即：fcosα≥ N’sinα 又因为，f = μN’

故，μ≥ tanα 即：α≤φ

所以，木楔自锁条件为：α≤φ（或μ≥ tanα）。

二、自锁现象的弊端

（1）、斜面上的运输问题

如图（11）所示，一个质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，当α为一定值时，无论用多大的水平推力F，都无法推动物体。对物体进行受力分析：

当物块静止在斜面上时，受推力F，重力G，斜面对它的支持力N及摩擦力f。则：

FX = Gx + f 即：Fcosα= mgsinα+ f

N = Fy + Gy 即：N = mgcosα+ Fsinα J N’

α

f M N F R

图十 f = μN

得：F = （mgsinα+μmgcosα）／（cosα-μsinα）

根据上面的表达式可得：

当满足cosθα- μsinα= 0时，F为无穷大，即说明无论用多大的推力，也不能使物体上滑，

解得：tanα= 1／μ

即：当物体处于tanα= 1／μ此类斜面上时，水平力无法将其推动。

4、结论：自锁现象在生活中随处可见，它有利也有弊只有了解它的原理，才能建立或破坏自锁条件，为我们的生活服务。物理的奥妙就在生活中，只要怀着一颗探索的心，处处皆学问。

参考文献： G Gy N

x y

F 图十一 FX

Fy f Gx

α α 【1】张大同主编《物理竞赛教程》（高一年级版）华东师范大学出版社

【2】《力学中的自锁现象及利用》江苏省丰县中学 李高斌、马辉 网络2009年4月