泰州兴化市2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试卷及答案

2017年春学期期末学业质量测试

八年级数学试卷

注意：1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．

2．考生答题前，务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在答题纸相应的位置．

3．考生答题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1．二次根式x2有意义，则x的取值范围是（ ▲ ）

A．2x B．2x C．2x D．2x

2．分式x11可变形为（ ▲ ）

A．11x B．x11 C．x11 D．11x

3．在平面直角坐标系xoy中，⊙O的半径为4，点P的坐标为（3,4），则点P的位置为( ▲ )

A.在⊙A外 B. 在⊙A 上 C. 在⊙A 内 D.不确定

4．对于反比例函数xy2，下列说法不正确的是（ ▲ ）

A．点(21)，在它的图像上 B．它的图像在第一、三象限

C．当0x时，y随x的增大而增大 D．当0x时，y随x的增大而减小

5．兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ▲ ）

A．2012)28.8x（ B．228.81)20x（

C．2201)28.8x（ D．220201)201)28.8xx（（

6．有下列五个命题：①半圆是弧，弧是半圆；②周长相等的两个圆是等圆；③半径相等的两个半圆是等弧；④直径是圆的对称轴；⑤直径平分弦与弦所对的弧. 其中正确的有( ▲ )

A．1个 B．2个 C． 3个 D． 4个 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7．当a ＝ ▲ 时，分式32aa的值为－4．

8．分式25xy和52xy的最简公分母是 ▲ ．

9．比较大小：1 ▲ 31（填“﹤”，“＝”，“﹥”）.

10．以3、－5为根且二次项系数为1的一元二次方程是 ▲ ．

11．当1＜P＜2时，代数式22)2()1(pp的值为 ▲ ．

12. 已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－3. 则当y＝2时，x = ▲ ．

13．关于x的一元二次方程04222axxa的一个根为0，则a的值为 ▲ ．

14．如图，已知⊙O的半径为5，点P是弦AB上的一动点，且弦AB的长为8．则OP的取值范围为 ▲ ．

15. 用配方法求得代数式2367xx的最小值是 ▲ ．

16．若直角三角形的两边a、b是方程27120xx的两个根，则该直角三角形的内切圆的半径r = ▲ ．

三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）

17．(本题满分12分) 计算：（1）11123523

（2）01201782222；

18．（本题满分8分）解方程：（1）0)3(3xxx． （2）41622222xxxxx．

19．（本题满分8分）先化简，再求值：

)2(222ababaaba，其中32a，32b．

(第14题图) BAOP20．（本题满分8分）小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？

21．（本题满分10分）已知反比例函数1kyx的图像经过点A（2，－4）.

（1）求k的值；

（2）它的图像在第 ▲ 象限内，在各象限内，y随x增大而 ▲ ；（填变化情况）

（3）当－2 ≤ x ≤－12时，求y的取值范围．

22.（本题满分10分）如图，已知BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，⌒AE＝⌒AB，BE交AD于点F．

（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？

（2）判断△FAB的形状，并说明理由．

FEDCOBA

(第22题图)

23.（本题满分10分）花鸟市场一家店铺正销售一批兰花,每盆进价100元,售价为140元,平均每天可售出20盆.为扩大销量,增加利润,该店决定适当降价.据调查,每盆兰花每降价1元,每天可多售出2盆. 要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？

24．（本题满分10分）关于x的二次方程21)220kxkx（ .

(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根.

(2)设1x、2x是方程21)220kxkx（的两个根，记S2112xxxx12xx，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值.若不能，请说明理由. 25．（本题满分12分）如图，在△ABC中，⊙O经过A、B两点，圆心O在BC边上，且⊙O与BC边交于点E，在BC上截取CF=AC，连接AF交⊙O 于点D，若点D恰好是⌒BE的中点．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若BF=17，DF=13，求⊙O的半径r；

（3）若∠ABC=30°，动直线l从与点A、O重合的位置开始绕点O顺时针旋转，到与OC重合时停止，设直线l与AC的交点为F，点Q为OF的中点，过点F作FG⊥BC于G，连接AQ、QG．请问在旋转过程中，∠AQG的大小是否变化？若不变，求出∠AQG的度数；若变化，请说明理由．

FCBOEAD CBOEA

(第25题图) (备用图)

26．（本题满分14分）如图1，正方形ABCD顶点A、B在函数y=kx（k﹥0）的图像上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．

（1）若点A的横坐标为3，求点D的纵坐标；

（2）如图2，当k=8时，分别求出正方形A′B′C′D′的顶点A′、B′ 两点的坐标；

（3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，求k的取值范围．

y=kxBACOxyD y=8xC'D'B'A'Oxy

图1 (第26题图) 图2 2017年春学期八年级期末考试参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1．D；2．D；3．A；4．C；5．C；6．B.

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7.1； 8.510x； 9. ﹥； 10. 01522xx； 11.1； 12.-3；

13.-2； 14. 3≤OP≤5； 15.-10； 16. 1或712

三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．）

17.(本题满分12分)

（1）（本小题6分）原式＝335（3分，每对1个得1分）=5（3分）；

（2）（本小题6分）原式＝122122（4分，每对1个得1分）＝32（2分）.

18．(本题满分8分)

（1）（本小题4分）(3)1)0xx（（2分），13x，21x（2分）.

（2）（本小题4分）22(2)(2)16xx（2分），2x，（1分）.检验，2x是原方程的增根，所以原方程无解。（1分）

19.(本题满分8分) 原式＝2)())ababaaab（（（2分）=abab（2分），当32a，32b时，原式＝423（2分）=233（2分）。

20. (本题满分8分)假设能买到相同数量的软面本和硬面本，设软面本每本x元，则硬面本每本（x+1.2）元（1分），根据题意可得方程：12211.2xx（3分），解得：x=1.6（1分），经检验：x=1.6是原分式方程的解（1分），12÷1.6=7.5，∵7.5不是整数，不符合题意（1分）．答：不能买到相同的两种笔记本（1分）．

21.（本题满分10分）（1）（本小题2分）18k（1分），所以9k（1分）；

（2）（本小题4分）二、四，增大（每空2分）；（3）（本小题4分）反比例函数表达式为8yx（1分），当2x时，4y（1分），当21x时，16y（1分），所以，当212x时，416y（1分）.

22.（本题满分10分）（1）（本小题5分）因为BC是⊙O的直径，所以∠CAB=90°， 所以∠ABD+∠ACB=90°（2分），因为AD⊥BC，所以∠ABD+∠BAD=90°（2分），所以∠ACB=∠BAD（1分）；（2）（本小题5分）△FAB是等腰三角形（1分）。 因为⌒AE＝⌒AB，所以∠ACB=∠BAD，（2分）又∠ACB=∠BAD，所以∠BAD=∠ABF，所以△FAB是等腰三角形（2分）.

23.（本题满分10分）设每盆兰花售价定为x元，可以达到1200元的利润，则据题意得，

(x-100)[20+2(140-x)]=1200（4分），解得x=120或x=130（4分），因为为扩大销量,增

加利润，所以x=130舍去（1分），答：要使刚刚利润达到1200元，每盆兰花售价为120

元（1分）.

24.（本题满分10分）（1）（本小题4分）△=（2k）²-4×2（k-1）=4k²-8k＋8=4(k-1) ²

＋4＞0（3分），所以不论k为何值，方程总有实根（1分）；（2）（本小题6分）∵x₁＋

x₂＝－2k/ k-1 ,x₁ x₂=2 /k-1, （1分） ∴s= (x₁²＋ x₂²)/x₁ x₂＋(x₁＋x₂ )=[ ( x₁

＋x₂)²－2 x₁ x₂ ]/ x₁ x₂＋(x₁＋x₂)=(4k²-8k＋4)/2（k-1）=2（1分） ， k²－3k＋2=0

（2分），所以k₁=1，k₂＝2（1分），∵方程为一元二次方程，k-1≠0 ∴k₁=1 应舍去，

∴S的值能为2，此时k的值为2（1分）.

25.（本题满分12分）（1）（本小题4分）证明：连接OA、OD，如图，∵D为弧BE的中点，∴∠BOD=∠DOE =90°（1分），∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D（1分），而∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°（1分），∴OA⊥AC，∴AC是⊙O切线（1分）；（2）（本小题4分）OD=r，OF=17﹣r（1分），在Rt△DOF中，r2+（17﹣r）2=132（2分），解得r=5（舍去），r=12（1分）；即⊙O的半径r为12（1分）；（3）（本小题4分）在旋转过程中∠AQG的大小不变（1分）．∵∠OAC=90°．∵HG⊥BC，∴∠OGH=90°．∵点Q是OH的中点，∴AQ=OQ=HQ=GQ（1分）．∴点A、O、G、H在以点Q为圆心，QO为半径的圆上（1分），∴∠AQG=2∠AOG（1分）．∵∠ABC=30°,∴∠AOC=60°．∴∠AQG=120°．∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°（1分）．