选择题的应对策略
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选择题的应对策略
复习目标：通过复习进一步掌握选择题的几种常见解法,要求在解选择题时做到一快,二准
一、做题要求
从命题的角度来看,一份数学试卷中的选择题都是用直接法求解,决不是一份好试卷,由于选择题不仅要担负检测“三基〞的牢固程度,还担负着检测学生的思维敏捷灵活、快速的程度,故常要用到估算法、特例法、直觉思维法等等；从测试角度来看,一位同学解答一份试卷中的选择题都用直接法求解,往往导致“小题大作〞,也决不会得到理想的分数,由于在解选择题过程中用时过多,就挤掉了后面考虑难题的时间,就是一种潜在丢分或隐含失分.
因此研究选择题的得分技巧必须做到：简捷快速．如何才能做到“简捷快速〞,首先要了解选择题的三个特点：结构特征、担任角色及解法要求,然后才能有的放矢、抓住要害、获得简解.
选择题的结构特征与常规的解做题一样,有前提因素和结论因素,但更有自己的独特地方,可细分为四局部.
前提的组成是解题的信息源,它包含了三个局部：
⑴统一前提——所有的选择题的共同说明词,即“在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的〞. 也就是在四个选项中“有且只有一个正确〞的单项选择题.
⑵具体前提——即题干,类似于解做题中的条件.
⑶选择前提——四个可供选择的答案,亦称选项,其中三个选项是错误的. 这是一个独特的条件,既有结论因素,又不象证实题那样明确指出,但确实有一个正确选项.
结论是第四局部,既简单又独特.
⑷选择结论——填上代号,就是根据“统一前提〞、“具体前提〞、“选择前提〞找出结论的代号.
选择题的角色要求,对于知识要求包括了解、理解、掌握等三个层次,总体来说属于基此题,平均得分率0.7左右,具有单、多、广、活等特点,即内容比拟单一、数量比拟多、覆盖面比拟广、题型〔取材〕比拟活泼. 其作用是考查 根底知识的的是否理解,根本技能的是否熟练,根本运算是否准确,根本方法是否会用,考虑问题是否严谨,解题速度是否快捷.
据近年高考选择题命题特点是“多考一点想,少考一点算〞,以及选择题的结构特征和知识特征,那么其解法要求是要做到“小题小(巧)做〞,防止“小题大(难)做〞.否那么就是潜在丢分或隐含失分.下面举例说明．
例1(2001年全国高考题) 过点A(1,－1)、B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆方程是〔 〕
(A) (x－3)2＋( y＋1)2＝4(B) (x＋3)2＋( y－1)2＝4
(C) (x－1)2＋( y－1)2＝4 (D) (x＋1)2＋( y＋1)2＝4
解法1：(小题大做)
设圆的方程为()()xaybr222,根据题意,得
222222(1)(1)(1)(1)20abrabrab,解得abr12，,应选(C)． 解法2：(小题大做)
设圆的方程为22xyDxEyF＝0,根据题意,得
20202022DEFDEFDE,解得D＝E＝F＝－2,应选(C)．
评注解法1、2是利用圆的标准方程和一般方程求解与做一道解做题没有任何区别,选择题的特点表达不出来,是“小题大做〞．
解法3：(小题小做)
因圆心在直线x＋y－2＝0上,设圆心为(a,2－a),又A、B在圆上,由圆的定义,有
2213aa＝2211aa
解得a＝1,圆心为(1,1),排除(A)、(B)、(D),而选(C)．
解法4：(小题小做)
由选项(B)、(D)的圆心坐标不在直线x＋y－2＝0上,故排除(B)、(D)；又选项(A)的圆不过点B()11，,又排除(A),应选(C)．
评注 解法3、4对知识的理解程度及选择题的特点已有所理解,由于四个选项的半径相等,只是圆心不同,故只需考虑圆心坐标即可,有解法3；解法4是利用逆推验证法．
解法5： (小题巧做)
由选项知,只要估算出圆心所在的象限即可．显然圆心应在线段AB的垂直平分线〔即一、三象限的角平分线〕上,又在直线x＋y－2＝0上,画草图知,交点〔即圆心〕在第一象限内,应选(C)．
例2在各项均为正数的等比数列{an}中,假设a5a6＝9,那么log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝〔〕
(A) 12(B) 10(C) 8 (D) 2＋log35
解法1(小题难做)从条件中求出a1,q(或说an的表达式),从而逐项求出log3a1,log3a2,…,log3a10,再相加．由于条件中a5a6＝9不能唯一确定一个数列,故此法无法办到．
解法2(小题大做)由9＝a5a6＝(a1q4)(a1 q5)＝291aq,那么
a1a2…a10＝101291aq＝5291aq＝310．
故原式＝log3(a1a2…a10)＝log3310＝10,因而选(B)．
评注此解法与做一道数列解做题没有任何区别,是典型的“小题大做〞． 解法3(小题小做)由9＝a5a6＝a4a7＝a3a8＝a2a9＝a1a10,
故原式＝log3(a5a6)5＝log3310＝10,因而选(B)．
评注此解法对等差数列知识的理解有所深化,但仍没有充分利用选择题的结构特点和答复方式上的特点．
解法4(小题巧做)由结论暗示,不管数列{an}的通项公式是什么(有无穷多个),答案都是唯一的,故只需取一个满足条件的特殊数列an＝3,知选(B)．
从上面两例可以看出,解题是有技巧可言,不同方法技巧的选择,会影响解题的速度. 小题巧(小)解能节省大量时间,能在一二分钟内解决问题, 甚至是十几秒. 如何才能做到此点,下面例析快速选择技巧．
二 、快速选择技巧
基于选择题的特点,解选择题有两条重要思路：一是肯定一支,二是否认三支 .下面例析如何运用此两条思路,进行选择题的快速选择
1、 直接选择法
直接从题设出发,通过推理和准确的运算得出正确的答案再与选择的答案支对照比拟,从而判定正确选择支.它一般步骤是：计算推理．．．．、分析比拟．．．．、对照选择．．．．.它又可分为两个层次：
①直接判定法
有些选择题结构简单,常可从题目入手,利用定义、定理、性质、公式直接指出正确答案.多用于解答有关根本概念或简单性质辨析的选择题.
②求解对照法
对于涉及计算或证实的选择题,有时可采用求解对照法.其根本思想是把选择题当作常规题来解,然后与题目选择支相对照,选出正确答案.
例3设有三个函数,第一个函数是)(xfy,它的反函数是第二个函数,而第三个函数与第二个函数图象关于0yx对称,那么第三个函数是 〔 C 〕
〔A〕)(xfy 〔B〕)(1xfy 〔C〕)(xfy 〔D〕)(1xfy
解：)()()(xfyxyyfxxfy对称关于求反函数应选〔C〕
例4、设cba,,都是正数,且cba643,那么 〔 B 〕
〔A〕bac111 〔B〕bac122 〔C〕bac221 〔D〕bac212 解：令cba643=k,取对数6lglg,4lglg,3lglgkckbka,由4lg3lg26lg2
可得bac122, 应选〔B〕
2、 估算选择法
估算是用于解答选择题的一种简捷方法,它是指通过大体估值、合理猜测或特殊验证等手段,准确、迅速地选出答案的方法．充分表达了小题小〔巧〕做的解题策略．在近年高考的“多想少算〞命题思想中,“估算法〞更是解决此类问题的有效途径,常有以点估式〔图〕、以局部估整体、以范围估数值等．
例5(1999年全国高考题)如图1,在多面体ABCDEF中,面ABCD是边长为3的正方形,EF//AB,EF32,EF与面AC的距离为2,那么多面体的体积为〔〕
A. 92B. 5C. 6D. 152
EFDCAB
图1
分析：此题的背景是非典型的多面体,需对图形进行分解、组合．连EB、EC,得一个四棱锥E—ABCD和一个三棱锥E—BCF,结合选项可知：用易求的局部体积“四棱锥E—ABCD〞估整体法,极其简捷．
解： 此题可用局部估整体法,连EB、EC,那么易得
VVABCDEFEABCD133262
故排除A、B、C,应选D
评注：以局部估整体是指欲求结论由假设干局部〔或元素〕构成时,研究易求的局部〔或元素〕而进行排除错肢,从而快速选答．
例6假设四面体各棱长是1或2,且该四面体不是正四面体,那么其体积的值不可能是
〔 〕
A、1211 B、1214 C、611 D、314
例7正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上,这个球的外表积是〔〕
A. a23B. a22C. 22aD. 32a
分析：此题如“不看选项,只看题干〞,那么变成普通的求解题,可以预见运算量不少,恐怕很难心算而得到结果,然而将“题目与四选项相结合〞,用范围来估算,几乎人人都能一望而答——这就是估算法的魅力．
解：外接球的外表积,比起内接正方体的全面积来,自然要大一些,但绝不是它的约6倍〔C〕或约9倍〔D〕,也不可能与其近似相等〔A〕,应选B．
3、 特例选择法
高考数学选择题是四选一型的单项选择题,对于条件或结论是一般性问题,“特例选择法〞是行之有效的方法．此法的主要特征是取特例〔如特殊值、特殊函数、特殊角、特殊点、特殊数列等等〕,进行合理科学的判断——否认或肯定,从而到达快速解题目的．
例8(2022年全国高考题) 不等式(1＋x)(1－│x│)＞0的解集是〔 〕
(A) {x│0≤x＜1} (B) {x│x＜0且x≠－1}
(C) {x│－1＜x＜1} (D) {x│x＜1且x≠－1}
分析 此题假设用直接法,需分类讨论,计算量大且易出错．而用特殊值法,那么能省时又省力．
解：取x＝0、－2,显然是原不等式的解,故排除(A)(B)(C),而选(D)．
例9假设a,b,c成等比数列,m为a、b的等差中项,n为b、c的等差中项,那么ncma的值为 〔 〕
A、4 B、3 C、2 D、1
例10〔1997年高测试题〕不等式组.2233,0xxxxx的解集是 〔 C 〕
〔A〕}20|{xx 〔B〕}5.20|{xx
〔C〕}60|{xx 〔D〕}30|{xx
题目设计的四选择支数据：2、6、2.5、3四个数值非常接近.让学生不易取值排除.但聪
