倍数和因数doc

因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

2、因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例：12是6的倍数，6是12的因数。

（1）因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

（3）一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

（4）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

（5）2、3、5的倍数特征

① 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

②一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

③个位上是0或5的数，是5的倍数。

④能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

⑤如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

3：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

关系： ①奇数+、- 偶数=奇数 ②奇数+、- 奇数=偶数 ③偶数+、-偶数=偶数。

4、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

①质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

②合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

③1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

5、最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

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因数和倍数

作者：相辉

来源：《小学生学习指导_趣味课堂·高年级》2019年第06期

1.因数和倍数的关系

[例1]判断：6是因数，12是倍数是否正确？

[分析与解]在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。30÷5=6，所以30是5的倍数，5是30的因数。因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是因数，或者说某个数是倍数，一定要说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数。所以上面题目里的结论是错误的。

2.因数的找法

[例2]36的因数有哪些？

[分析与解]找一个数的因数和倍数可以用一一列举的方法。为了防止重复和遗漏，找一个数的因数，我们要一对儿一对儿地找。例如36的因数有1和36、2和18、3和12、4和9、6和6，当两个因数比较接近直至相等时，说明找全了。如果数字比较大时，还可以用短除法一亿求出。

一个数因数的个数，还能用它不同质因数的个数加1，然后相乘求出。例如36=2x32，所以36的因数有（2+1）x（2+1）=9（个）。

3.最大公因数与因数的关系

[例3]已知两个数的最大公因数是12，那么这两个数的公因数有哪些？

[分析与解]由于这两个数没有直接告诉我们，因此可以借助具体数字，先找一找两个数的最大公因数和它们的因数之间有什么关系。比如20和30，它们的公因数有1、2、5、10，其中最大公因数是10，10的因数1、2、5、10，就是它们的公因数。从中我们发现两个数的最大公因数的因数，就是它们的公因数。

4.最大公因数和最小公倍数与这两个数的关系

[例4]甲、乙两个数的最大公因数是2，最小公倍数是450，甲数是18，乙数是多少？ 龙源期刊网

新翰教育内部资料 TEL13849362949原老师 小学数学

内部资料 妥善保存 1 新翰教育小五奥数之 因数和倍数

姓名 分数

一、观察下面的算式并分成两类。

32÷4=8 12÷5=2.4 1.5÷3=0.5 48÷8=6 1÷3=0.3 35÷4=8.75

30÷2=15 27÷9=3 45÷9=5 82÷2=41

第一类 第二类

32÷4=8 12÷5=2.4

在整数除法中,如果商是( )而没有余数,我们就说被除数是除数和商的( )数,除数和商是被除数的( )数。

2.根据算式说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

20÷4＝5

4是20的（ ），20是4的（ ）；

5是20的（ ），20是5的（ ）。

60÷15＝4

4是60的（ ），60是4的（ ）；

2 因数与倍数

第一课时 因数和倍数（1）

教学内容：教材第5页例1，以及第7页练习二第1题。

教学目标：

1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，掌握找因数和倍数的方法。会判断一个数是否是另一个数的因数或倍数。

2．借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最后结合乘法算式来理解因数与倍数的概念。

3．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

教学重点：理解因数和倍数的概念。

教学难点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。

教学过程：

（一）复习导入

1、教师用课件出示口算题。

10÷5＝ 16÷2＝ 12÷3＝ 100÷25＝ 220÷4＝

18×4＝ 25×4＝ 24×3＝ 150×4＝ 20×86＝

学生口算。

导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。

板书课题：因数和倍数(1)。

（二）新课讲授

1.学习因数和倍数的概念

(1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。

学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数的第1小题为例，板书：12÷2＝6。

教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

谁来说一说其他的式子？

学生回答。教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

学生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。