勾股定理的探索之旅

探索勾股定理(1)

虹桥二中 汤双

一、教材分析

勾股定理”这节内容主要讲述了直角三角形三边间的一种关系定理。它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础之上。同时，也是初三几何中解直角三角形及圆中有关计算的必备知识。更重要的是，纵观初中数学，勾股定理架起了代数和几何间的桥梁。勾股定理是几何中一颗美丽的奇葩，可谓家喻户晓。它在数学理论体系中的地位举足轻重，在日常生活、工农业生产中，应用极为广泛。从学生的角度来看，对勾股定理学习的好坏直接影响他们的后续数学学习。同时还能对学生进行爱国主义教育！

二、教学目标

1、知识目标

（1）能说出勾股定理的内容

（2）会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

（3）经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。

2、能力目标

（1）经历不同的验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。

（2）在探索勾股定理的过程中，让学生体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

3、德育目标

（1）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心，增强对数学学习的兴趣。

（2）通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

三、教学重点和难点

教学重点：勾股定理

教学难点：通过探索得出勾股定理并掌握勾股定理。

四、教学方法： 动手演示、拼图、归纳、猜想。

五、教学手段：多媒体辅助教学。

六、教学设计过程

(一) 、创设情景，导入新课。

飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5千米，飞机每小时飞行多少千米？

图形简化为

如果将男孩所在位置看做点A，某时刻男孩头顶上方的飞机看做点B，则4表示的是哪段？（AC），飞机如何飞行？（水平），AC与飞机飞行方向组成一个（直角），将20秒后飞机位置看做点B，那么5表示哪段？（AB）。现在问题其实就在求飞机的（速度），现在的条件够求吗？此时要解决这个问题就要先求BC段，就转化为直角三角形的三边关系问题，也是我们今天要一起探索的直角三角形的重要定理——勾股定理。

探索勾股定理 教案

【学情分析】

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。

【教学目标】

（一）知识与技能

掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割、补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

（二）过程与方法

通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。

（三）情感态度与价值观

通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美和探究之趣。

【教学重点】用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。

【教学难点】计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。

【教学方法】

教法：选择引导探索法，采用“问题情境→建立模型→解释、应用与拓展”的模式进行教学。

学法：自主探索—合作交流的研讨式学习，乐于创新—参与竞争的积极性学习。

【课前准备】

为了更好地体现本节课课堂评价的主题，课前将全班学生划分为6个小组，每个小组的同学推举一位组长和副组长，在黑板上展示出以组长名字划分的6个小组的竞技台，由班长和数学课代表一起完成本节课的记分任务。另外，老师加以说明，本节课同学们积极参与课堂评价，我们将评选出1～2个优胜小组获得老师准备的奖品，评选出5～6位表现突出的同学获得老师赠与的礼物。

【教学过程】 图图图（一）故事引入，引发思考

相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。

1 探索勾股定理（一）

1．请你做一个直角三角形ABC，使它的两条直角边为AB＝6cm，AC＝8cm．

（1）请你先测量斜边BC的长．

（2）你能用其他方法探索这个直角三角形斜边的长吗？这个直角三角形的三边长有什么关系吗？

（3）若使AB＝AC＝3cm，请你探索这个直角三角形的三边长有什么关系？

2．请你取两个同样的直角三角板，并如图1这样摆放．

（1）连结AE，请你判断△ACE和四边形ABDE的形状．

（2）设AB＝CD＝a，BC＝DE＝b，AC＝CE＝c，你能用两种不同的方法求四边形ABDE的面积吗？

（3）由（2）你能得到什么结论？

阅读材料

勾股定理是初等几何中一个基本定理，这个定理有着十分悠久的历史，几乎所有文明古国对此定理都有所研究．

勾股定理在中国又称“商高定理”，在外国又称“毕达哥拉斯”定理．

我国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着商高答周公问的一段话：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五”．意思是说：“当直角三角形的两条直角边的长分别为3和4时，那么斜边的长等于5”．以后人们就简单地把这个事实说成：“勾三股四弦五”，由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们又把这个定理称为商高定理．

毕达哥拉斯是古希腊数学家，公元前五世纪人，比商高晚出生五百多年，据说当他在公元前550年左右发现这个定理时，宰杀了百头牛羊以谢神的默示．后来另一位希腊数学家欧几里德在编写《几何原本》时，把这个定理叫做毕达哥拉斯定理．

古今中外的数学家们匠心独运用了许多方法证明了勾股定理，不论是哪种证法，它所蕴含的思想方法在世界数学史上都有独特的地位和贡献．

参考答案

1．（1）10cm （2）AB2＋AC2＝BC2，另参考课本方法 （3）AB2＋AC2＝BC2，探索方法同（2）

2．（1）∵△ABC≌△CDE，∴∠ACB＝∠DEC

而∠DCE＋∠DEC＝90°，∴∠ACB＋∠DCE＝90° 2 ∴∠ACE＝90°，∴△ACE为直角三角形

1 《探索勾股定理》说课稿

三亚市五中 颜振慧

一、说教材

1、教材所处的地位、作用

“探索勾股定理”是北师大版八年级（上）第一章第一节的内容。本节有二课时，本课是第一课时，主要内容是勾股定理的探索及简单应用。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要的结论，它有着广泛的应用，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。同时在勾股定理的探索中，让学生发展合情推理能力，为以后的学习打下基础。

2、教学目标

数学教学基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。强调以学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历探索的过程，使学生思维能力、情感态度、价值观都能得到进步、发展。因此在新的课改理念，新课程标准的指导下，结合本课教材、学生特点，确定如下目标：

(1)知识目标：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，并会用勾股定理解决身边与实际生活中相关的数学问题。

(2)技能目标：在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索定理过程中，发展学生归纳、概括能力。

(3)情感与态度：培养学生积极参与、合作交流的意识，在探索定理过程中，体验获得成功的喜悦，锻炼克服困难的勇气。

3、教学的重、难点

勾股定理是重要定理，应用广泛，加上探索过程中，利用方格计算面积有一定的难度，因此本课重、难点为：

重点：探索和验证勾股定理的过程

难点：在方格纸上通过计算正方形面积方法探索勾股定理

二、说教法、学法

1、教法：本课采用教师引导和学生自主探索相结合的教学方法，在方格纸上学生通过观察、分析、归纳、计算以三角形的三边为边长的三个正方形的面积，引发学生的数学猜想，在教师的引导下由学生自己探究总结勾股定理，并运用Z+Z操作平台演示，使学生充分体会到探究学习的成就感，激发学习数学的兴趣。

2、学法：本节课教学主要通过学生自主探索、合作交流。注重学生整个探索过程，充分体现学生的主体地位。学生主要使用操作——观察——归纳——应用的学习方法。