七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[教学设计]初中数学-七年级上册-第三章--3

3.1 列代数式表示数量关系（第1课时）

1．经历用含有字母的式子表示数量和数量关系的过程，了解代数式的定义，会根据简单问题中的数量关系列代数式．

2．感受用字母代替数的意义，掌握代数式的书写方法．

3．知道具体代数式的意义，会举例说明代数式所表示的实际问题中的数量关系．

1．会列代数式表示数量关系，并掌握代数式的书写方法．

2．知道具体代数式的意义．

会举例说明代数式所表示的实际问题中的数量关系．

知识回顾

【问题】在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系．请你用字母表示下列运算律．

运算律 字母表示

加法交换律 a＋b＝b＋a

加法结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

乘法交换律 a×b＝b×a

乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)

分配律 (a＋b)×c＝a×c＋b×c

【师生活动】学生回答，教师补充说明在实际问题中也常常用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，并提出问题：你能举出例子吗？ 教学目标

教学重点

教学难点

教学过程

【设计意图】使学生了解用字母或含有字母的式子表示数和数量关系的情形．

新知探究

一、探究学习

【引例】智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以平均每秒完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题：

（1）该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？60 s呢？t s呢？

（2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？

（3）若该机器人搭载了m个机械手（m>1），它与采摘工人同时工作1 h，已知工人平均5 s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？

【师生活动】教师提示：对于问题（1），让我们求的是工作量，那么工作量、工作效率和工作时间之间有怎样的数量关系呢？

学生回答：工作量＝工作效率×工作时间．

教师提问：根据这个数量关系，你能得出问题（1）的答案吗？

学生回答，教师判断正误，并指出书写含有字母的式子的方法．

教师提问：对于问题（2），你得出的答案是什么？

学生回答，教师判断正误，并提醒学生：在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写．

教师提问：对于问题（3），让我们求的是工作量之差，而工作量＝工作效率×工作时间，工作时间很明显是1 h，你能分别得到机器人和工人的工作效率吗？

学生回答，教师评价，然后让学生据此求出问题（3）的答案．

【答案】（1）该机器人10 s能识别的范围（单位：m2）是5×10＝50；60 s能识别的范围（单位：m2）是5×60＝300；t s能识别的范围（单位：m2）是5×t＝5t．

（2）该机器人识别 n m2 范围内的苹果需要的时间是5n秒.

（3）机器人多采摘的苹果个数

＝机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数

＝一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘效率×工作时间

＝18×3 600×m－15×3 600

＝4 50m－720．

【新知】在含有字母的式子中，如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写．例如，5×t可以写成5·t或5t．

【设计意图】通过这个引例，①让学生尝试用字母或含有字母的式子表示数和数量关系；②让学生初步了解代数式的书写方法；③让学生感受在实际问题中也可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，发展通过列代数式解决问题的意识．

【问题】用含有字母的式子表示下列问题中的数量和数量关系．

（1）某工程队负责铺设一条长2 km 的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度．

（2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S呢?

【师生活动】学生回答，教师纠正，并给出正确答案.

【答案】（1）平均每天铺设的管道长度=铺设的管道总长度÷工作天数．因此，这支工程队平均每天铺设的管道长度是2dkm．

（2）由正方形的周长及面积公式，可得周长l＝4a，面积S＝a2．

【问题】观察前面列出的式子5t，5n，450m-720，2d，4a，a2，它们有什么共同点？

【师生活动】学生观察思考后回答，教师总结并给出代数式的定义．

【新知】它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．

单独的一个数或字母也是代数式．例如，5，t都是代数式．

二、典例精讲

【例1】（1）苹果原价是p 元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；

（2）一个长方形的长是0.9 m，宽是p m，用代数式表示这个长方形的面积；

（3）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；

（4）一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积．

【师生活动】学生尝试独立解答，派出学生代表回答．

【答案】解：（1）苹果的售价是0.9p元/kg；

（2）这个长方形的面积是0.9p m2；

（3）去年的产量是(2n－10)件；

（4）由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a·a·h m3，即a2h m3，故池内水的体积为13a2·h m3．

【师生活动】教师提示：观察（1）（2）的结果可以发现，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．

教师提问：在前面的问题中我们得到下面两个结果：

①船在这条河中顺水行驶的速度是(v＋2.5) km/h；

②去年的产量是(2n－10)件．

这两个结果的书写特点是什么？

学生回答，教师总结：在实际问题中含有单位时，如果最后运算结果是和或差的形式，那么要把整个代数式括起来再写单位．

教师提问：结合前面的学习，请你总结出书写代数式时应注意什么．

学生回答，教师补充．

【设计意图】让学生掌握根据简单的实际问题列代数式的方法，并进一步总结与巩固代数式的书写方法．

【例2】说出下列代数式的意义：

（1）2a＋3；（2）2(a＋3)；（3）cab；（4）x2＋2x＋8．

【师生活动】教师提问，派出学生代表回答．

【答案】解：（1）2a＋3的意义是a的2倍与3的和；

（2）2(a＋3)的意义是a与3的和的2倍；

（3）cab的意义是c除以a，b的积的商；

（4）x2＋2x＋8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和．

【师生活动】教师提问：举例说明2a＋3，2(a＋3)所表示的实际问题中的数量关系．

学生思考，并派出学生代表回答．教师评价．

【设计意图】让学生理解代数式的意义，并能应用到实际情境中去，提高学生的应用意识，提高学生学以致用的能力．

三、拓展提升

【数学活动】拼图小游戏

【问题】（1）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？

【师生活动】教师提问，让学生分别说出当三角形个数为1~4时所需的火柴棍根数．学生根据刚才所回答的数据探索规律，思考当拼成n个三角形时，所需要的火柴棍根数应该如何表示．多请几位同学回答自己发现的规律．

【答案】方法1：第一个三角形用火柴棍3根，后面每增加一个三角形火柴棍就增加2根，那么搭n个这样的三角形需要火柴棍[3＋2(n－1)]根．

方法2：将第一根火柴棍摘出来，后面每增加一个三角形火柴棍就增加2根，那么搭n个这样的三角形需要火柴棍(1＋2n)根．

……

学生各抒己见，合理即可．

【设计意图】通过题目，让学生感受在探索规律时也可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，发展通过列代数式解决问题的意识．

【问题】（2）如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 个小正方形，拼第 2 个正方形需要 9 个小正方形……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n－1）个正方形多几个小正方形？

【师生活动】教师出示表格，让学生回答拼第1~4个正方形时所需的小正方形个数．学生根据刚才回答的数据探索规律，思考按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n－1）个正方形多几个小正方形？请有不同想法的同学说说自己发现的规律．

【答案】方法1：观察图形发现，第1个正方形有22=4个小正方形，第2个正方形有32=9个小正方形，第3个正方形有42=16个小正方形．依此类推，第n个正方形有（n+1）2个小正方形，第（n-1）个正方形有n2个小正方形．所以第n个正方形比第（n－1）个正方形多（n+1）2－n2＝2n+1个小正方形．

方法2：观察图形发现，第2个正方形比第一个正方形多了（3+2）个小正方形，第3个正方形比第2个正方形多了（4+3）个小正方形……依此推理可知，第n个正方形比第（n-1）个正方形多了（n+1+n）个小正方形，即2n+1个．

……

学生各抒己见，合理即可．

【设计意图】进一步锻炼学生用字母或含有字母的式子表示规律的能力，发展通过列代数式解决问题的意识．

课堂小结

板书设计

一、代数式的定义

二、列代数式

三、代数式的意义

课后任务

完成教材P71练习1～3题．

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学反思