人教版八年级数学下册第十九章 一次函数 单元测试题(含答案解析)
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第十九章
一次函数 单元测试题
（含答案解析 时间120分钟 满分120分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列函数：①4yx；②6xy；③132yxy＝x2－(x－3)(x＋2)；④y＝3x2－2；⑤；⑥y＝6x.其中，是一次函数的有( )．
A．5个 B．4个
C．3个
D．2个
2．一次函数y＝2x＋4的图象与y轴的交点坐标是( )
A．(0，－4) B.(0,4)
C．(2,0) D.(－2,0)
3．已知将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是( )
A．经过第一、二、四象限 B.与x轴交于(1,0)
C．与y轴交于(0,1) D.y随x的增大而减小
4．若一次函数y＝(k－3)x－k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( )
A．k＜3 B.k＜0
C．k＞3 D.0＜k＜3
5．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，有下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2.其中正确的结论有( )
A．0个 B.1个 C．2个 D.3个
6．大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种关系．下表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d/cm 20 21 22 23
身高h/cm 160 169 178 187
已知姚明的身高是226 cm，可预测他的指距约为( )
A．25.3 cm B.26.3 cm
C．27.3 cm D.28.3 cm
7．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(－2,4)，则不等式kx＋b＞4的解集为( )
A．x＞－2 B.x＜－2
C．x＞4 D.x＜4
8．若直线l1经过点(0,4)，l2经过点(3,2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为( )
A．(－2,0) B.(2,0)
C．(－6,0) D.(6,0)
9．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( )
A．修车时间为15分钟
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．自行车发生故障时离家距离为1000米
10．已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则k的值为( )
A．3 B.－3
C．3或－3 D.不能确定
二、填空题(每小题3分，共24分)
1.3x﹣y=7中，变量是 ，常量是 ．把它写成用x的式子表示y的形式是 ．
2.已知y-2与x成正比,且当x=1时, y=-6，则y与x的关系式是____________。
3.若直线y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且与坐标轴所围成的三角形面积是2，则k的值为
4.一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
5.已知点P既在直线y=﹣3x﹣2上，又在直线y=2x+8上，则P点的坐标为 ．
6.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点处， 则直线AM的解析式为 .
三、解答题(共66分)
1．（8分）已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的解析式；
(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．
2．(14分)某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示．
(1)求y关于x的函数解析式．
(2)若某用户2,3月份共用水40 m3(2月份用水量不超过25 m3)，缴纳水费79.8元，则该用户2,3月份的用水量各是多少？
3.(14分)为表彰学习进步的同学，某班生活委员到文具店买文具作为奖品．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．
（1）求每个笔记本和每支钢笔的售价．
（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受八折优惠，若买x(x>0)支钢笔需要花y元，求y与x的函数关系式．
4.(14分)长深高速通车后，将沂水的农产品运往沭阳的运输成本大大降低．沂水的一农户需要将A，B两种农产品定期运往沭阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变．原来每运一次的运费是1 200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件)如下表所示：
品种 A B
原运费 45 25
现运费 30 20
(1)每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？
(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍．问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？
5.（16分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为C（m，4）．求：
（1）一次函数y=kx+b的解析式；
（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，则点D的坐标为 ；
（3）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．
参考答案
一、选择题
1．C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A
8．B 9.A 10.C
二、填空题
1.x和y；3和7；y=3x﹣7． 2.y=-8x+2
3.±1 4.m＞﹣2 5.（-2,4） 6.y=-0.5x+3
三、解答题。
1．解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，
得－3＝2k－4，解得12k．
故一次函数的解析式为142yx．
(2)将142yx的图象向上平移6个单位得122yx，当y＝0时，x＝－4，
故平移后的图象与x轴交点的坐标为(－4,0)．
2．(1)y关于x的函数关系式为y＝ 95x0≤x≤15，125x－9x>15.
(2)2月份用水量为12 m3,3月份用水量为28 m3.
3.
4．(1)每次运输的农产品中A产品有10件，B产品有30件．
(2)产品件数增加后，每次运费最少需要1 120元．
5.解：（1）∵点C在正比例函数图象上，＝4，m=3.∵点C（3，4）、A（-3，0）在一次函数图象上，∴代入一次函数解析式可得解得∴一次函数的解析式为.
（2）（-2，5）或（-5，3） 解析：如图，过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，∵点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，∴AB=BD2.∵∠D1BE+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠EBD1.
∵在△BED1和△AOB中，∴△BED1≌△AOB（AAS），∴BE=AO=3，D1E=BO=2，即可得出点D的坐标为（-2，5）.同理可得出：△AFD2≌△AOB，∴FA=BO=2，D2F=AO=3，∴点D的坐标为（-5，3）．综上可知点D的坐标为（-2，5）或（-5，3）．
（3）当OC是腰，O是顶角的顶点时，OP=OC，则P的坐标为（5，0）或（-5，0）；当OC是腰，C是顶角的顶点时，CP=CP，则P与O关于x=3对称，则P的坐标是（6，0）；当OC是底边时，设P的坐标为（a，0），则（a-3）2+42=a2，解得a=，此时P的坐标是（，0）；综上可知P的坐标为（5，0）或（-5，0）或（6，0）或（
，0）．
