六年级奥数专题圆的面积

圆的面积与扇形面积

例1 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）

拓展练习 求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

例2 求阴影部分的面积（单位：厘米）

拓展练习 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）

例3 如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形OABO1的面积。

拓展练习 1、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。

2、如图所示，直径BC=8厘米，AB=AC,D为AC的中点，求阴影部分的面积。

3、如图所示，AB=BC=8厘米，求阴影部分的面积。

例4 如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）

拓展练习 1、如图所示，求四边形ABCD的面积。

2、如图所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。求CD的长度。

3、如图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米）

ABCDEF 3040DCBA

例5 图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC=030，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。

ODCBA

拓展练习 1、如图∠1=15，圆的周长为62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数）

2、如图，三角形ABC的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC=6厘米，BD：DC=3:1。求阴影部分的面积。

3、如图，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。

1.ABO2.OBADC5.21260263030DCCBABA3.

奥数组合图形面积计算

1：求出阴影部分的面积（单位：厘米）

6×6×3.14×41

=9×3.14=28.26（平方厘米）

2、求下面图形的阴影部分面积

单位：厘米

（1）6×6÷2=18（平方厘米）

（ 2）6×6=36（平方厘米）

3、求出阴影部分的面积（单位：厘米）

4×4×3.14×41-4×4÷2+4×2÷2

=12.56-8+4

=8.56（平方厘米）

4、求下列图形的阴影部分的面积（单位厘米）

（1） 4×2=8（平方厘米）

（2） 4×4÷2=8（平方厘米）

5、两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。

3.14×12×41×2=1.57(平方厘米)

6、圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。

12.56÷3.14=4(厘米)

22×3.14=12.56(平方厘米)

7、直径BC=8厘米，AB=AC，D为AC的中点，求阴影部分的面积。

8×4÷2÷2=8（平方厘米）

3.14×42×41-4×4÷2

=12.56-8=4.56（平方厘米）

8+4.56=12.56（平方厘米）

8、求阴影部分的面积。（单位：厘米）。

CD:DF=FE:EB

DF×FE=CD×EB

=6×4=24(平方厘米)

9、求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）

7×7÷2-3×3÷2 =24.5-4.5

=20（平方厘米）

10、BE长５厘米，长方形ＡＥＦＤ面积是３８平方厘米。求CD的长度。

CD:DF=FE:EB

DF×FE=CD×EB

38=CD×5

CD=38÷5=7.6（厘米）

11、图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC=30°，求阴影部分的面积。（得数保留两位小数）。

第十八章 圆的周长和面积

知识要点

如右图所示，当一条线段OA绕着固定端点O在平面内旋转一周，它的另一端点A在平面内画出了一条封闭的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。围成圆的曲线叫做圆周，线段OA叫做圆的半径，通常用r或R表示。O点是这个圆的圆心。

在同一个圆中，所有的半径都相等。通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆内，所有直径都相等，且等于半径的2倍。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

无论什么圆，它的周长除以直径的商是一个固定的数，这个数叫圆周率，用表示。如果用C表示圆周的长度，d表示这个圆的直径，那么，＝Cd。

是一个无限不循环小数：

＝3.14159265358979323846…

圆的周长：C＝2r或C＝d

圆的面积：S＝r2＝(2d)2＝(2C)2＝24C

扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。如果扇形的圆心角是n，那么当圆周长C＝2r时，扇形的弧长计算方法：

L＝360n×2r＝180n×r

例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是 平方厘米。(取3.14)

点拨 过E点作AB的垂线，垂足为O，因为∠CAB＝45°，所以点O是半圆的圆心，则阴影部分的面积等于梯形OECB的面积，减去圆O面积的14。

解 过E点作AB的垂线，垂足为0。

∵∠CAB＝45°，∴点0是半圆的圆心。

则S阴影＝S梯形OECB－14S⊙O ＝(5＋10)×5÷2－×52

＝17.875(平方厘米)

例2 将半径分别是4厘米和3厘米的两个半圆，如图放置。求阴影部分的周长。

点拨 阴影部分的周长为小半圆的弧长加上大半圆的弧长，再加两条线段的长。两个半圆的半径分别为4厘米和3厘米；两条线段分别是4厘米和3×2－4＝2(厘米)。

1 《 圆 的 面 积 计 算 》教 学 设 计

教学理念：

教学目标：

1、知识技能：通过动手操作、认真观察，让学生经历圆面积计算公式的推导过程，理解掌握圆面积公式，并能正确计算圆的面积。

2、数学思考：利用已有知识迁移，类推，使学生感受数学知识间的联系与区别。培养学生的观察、分析、质疑、概括的能力，发展学生的空间观念。

3、问题解决：学生能综合运用所学的知识解决有关的问题，培养学生的应用意识。

4、情感态度：通过学生小组合作交流，互相学习，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

教学重点：运用圆的面积计算公式解决实际问题。

教学难点：理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。

教学准备：多媒体课件及圆的分解教具，学生准备圆纸片和圆形物品。

教学过程： 2 一、创设问题情境，激发学生学习兴趣 。

出示以下图形：

1、请同学们指出这些平面图形的周长和面积，并说说它们的区别。

2、你会计算它们的面积吗？想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的？ （电脑课件演示）

［设计意图：创设问题情境，启发学生回忆长方形、平行四边形、三角形和梯形周长和面积的概念。再利用电脑课件演示，让学生对已经学过的平面图形面积公式的推导有更清晰的认识，从而激起学生从旧知识探索新知识的兴趣，并明确思想方向,有利于学生想象能力的培养。］

二、合作交流，探究新知。

1、认识圆的面积。

出示圆：

（1）让学生说出圆周长的概念，并指出来。

（2）想一想：圆的面积指什么？让学生动手摸一摸。 3 （揭示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。）

（3）对比圆的周长和面积，让学生感受他们的区别。

同时引出课题——圆的面积。

[设计意图：通过学生动手摸一摸，使学生能够大胆地概括圆的面积，为开展学生想象力提供了广阔的空间。另外，让学生比较圆的周长和面积，让学生充分感知圆面积的含义，为概括圆面积的意义打下良好的基础。］