08高考数学湖北卷含答案
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湖北卷
一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=
A.(-15,12) B.0 C.-3 D.-11
2. 若非空集合A,B,C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则
A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件
B. “x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件
C. “x∈C”是“x∈A”的充分条件
D. “x∈C”是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件
3. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的休积为
A.38 B.
328 C.28 D. 332
4. 函数f(x)=)4323(1122xxxxnx的定义域为
A.(- ∞,-4)［∪2,+ ∞］ B.(-4,0) ∪(0,1)
C. ［-4,0］∪（0，1）］ D. ［－4，0∪（0，1）
5.将函数y=3sin（x-θ）的图象F按向量（3，3）平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=4,则θ的一个可能取值是
A.125 B. 125 C. 1211 D. 1211
6.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为
A.540 B.300 C.180 D.150
7.若f(x)=21ln(2)2xbx在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是
A.[-1，+∞] B.（-1，+∞） C.（-∞，-1） D.（-∞，-1）
8.已知m∈N*,a,b∈R，若0(1)limmxxabx,则a·b=
A．-m B．m C．-1 D．1
9.过点A（11，2）作圆22241640xyxy的弦，其中弦长为整数的共有
A.16条 B.17条 C.32条 D.34条
10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①a1+c1=a2+c2; ②a1-c1=a2-c2; ③c1a2＞a1c1; ④31cc＜22ca.
其中正确式子的序号是
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.
11.设z1=z1-z1(其中z1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是-1，则z2的虚部为 . 12．在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC的值为 .
13.已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x-6x+2,其中x∈R，a,b为常数，则方程f(ax+b)=0的解集为
.
14.已知函数f(x)=2x,等差数列{ax}的公差为2.若f(a2+a4+ab+a2+a1)=4,则
Log2[f(a1)·f(a2)·f(a)·…·f(a10)]= .
15.观察下列等式：
2122213222111,22111,326111,424nininiinninnninnn
444311111,52330niinnnn
24,(1)(321),3nnnnanban
……………………………………
212112101,nkkkkkkkkkiiananananana
可以推测，当x≥2（k∈N*）时，1111,,12kkkaaak
ak-2= .
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知函数f(t)=117,()cos(sin)sin(cos),(,).112tgxxfxxfxxtgg
（Ⅰ）将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；
（Ⅱ）求函数g(x)的值域.
17.（本小题满分12分）
袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号.
（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；
（Ⅱ）若η=aξ-b,Eη=1,Dη=11,试求a,b的值.
18.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥侧面A1ABB1.
（Ⅰ）求证：AB⊥BC；
（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ的大小关系，并予以证明.
19.（本小题满分13分） 如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，
∠POB=30°，曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.
若△OEF的面积不小于．．．2．2，求直线l斜率的取值范围.
20.(本小题满分12分)
水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为
V（t）=12(1440)50,010,4(10)(341)50,1012.xttettttpp
（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以i-1＜t＜t表示第1月份（i=1,2,…,12）,同一年内哪几个月份是枯水期？
（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）.
21.(本小题满分14分)
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ,an+1=24,(1)(321),3nnnnanban其中λ为实数，n为正整数.
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b,Sn为数列{bn}的前n项和.是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.
参考答案
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分50分.
1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B
二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分25分.
11.1 12. 612 13. 14.-6 15. 12k，0
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分） 解：（Ⅰ）1sin1cos()cossin1sin1cosxxgxxxxxgg
2222(1sin)(1cos)cossincossinxxxxxxgg
1sin1coscossin.cossinxxxxxxgg
17,,coscos,sinsin,12xxxxxQ1sin1cos()cossincossinxxgxxxxxgg
sincos2xx
＝2sin2.4x
（Ⅱ）由1712x＜，得55.443x＜
sintQ在53,42上为减函数，在35,23上为增函数，
又5535sinsin,sinsin()sin34244x＜＜（当17,2x），
即21sin()222sin()23424xx＜，＜，
故g(x)的值域为22,3.
17.本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力.（满分12分）
解：（Ⅰ）的分布列为：
0
1
2
3
4
P 12 120
110 320 15
∴11131012341.5.22010205E
2222211131(01.5)(11.5)(21.5)(31.5)(41.5)2.75.22010205（Ⅱ）由DaD2，得a2×2.75＝11，即2.a又,EaEb所以 当a=2时，由1＝2×1.5+b,得b=-2;
当a=-2时，由1＝-2×1.5+b，得b=4.
∴2,2ab或2,4ab即为所求.
18.本小题主要考查直棱柱、直线与平面所成角、二面角和线面关系等有关知识，同时考查空间想象能力和推理能力.（满分12分）
（Ⅰ）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作
AD⊥A1B于D，则
由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BCI侧面A1ABB1=A1B,得
AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC，
所以AD⊥BC.
因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，
则AA1⊥底面ABC，
所以AA1⊥BC.
又AA1IAD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1，
又AB侧面A1ABB1，故AB⊥BC.
（Ⅱ）解法1：连接CD，则由（Ⅰ）知ACD是直线AC与平面A1BC所成的角，
1ABA是二面角A1—BC—A的平面角，即1,,ACDABA
于是在Rt△ADC中，sin,ADAC在Rt△ADB中，sin,ADAB
由AB＜AC，得sinsin＜，又02＜，＜，所以＜，
解法2：由（Ⅰ）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分
别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1=a,AC=b,
AB=c,则 B(0,0,0), A(0,c,0), 221(,0,0),(0,,),CbcAca于是
