一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？
【答案】经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．
【解析】
【分析】
作出辅助线，过点Q作QE⊥PB于E，即可得出S△PQB=12×PB×QE，有P、Q点的移动速度，设时间为t秒时，可以得出PB、QE关于t的表达式，代入面积公式，即可得出答案．
【详解】
解：
如图，
过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°．
∵∠ABC＝30°，
∴2QE＝QB．
∴S△PQB＝12•PB•QE．
设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，
则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．
根据题意，12 •（6﹣t）•t＝4．
t2﹣6t+8＝0．
t2＝2，t2＝4．
当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2．
答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的运用，注意对所求的值进行检验，对于不合适的值舍去．
2．解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1．
【答案】x1=1+3，x2=1﹣3 【解析】
试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可.
试题解析：整理得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3，
解得：x1=1+3，x2=1﹣3．
3．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0．
（1）求证：对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．
【答案】（1）证明见解析；（2）m的值为±2，方程的另一个根是5．
【解析】
【分析】
（1）先把方程化为一般式，利用根的判别式△=b2-4ac证明判断即可；
2020年中考数学一次函数、反比例函数综合题专题卷训练
1．
[2019·泸州]如图，一次函数y
1=ax+b
和反比例函数y
2=
的图象相交于A
，
B
两点，则使y
1>y
2成立的x
的取值范围是()
A.．-
2
0或0
4B．x<-
2或0
4
C．x<-
2或x>
4D．-
2
0或x>
4
【答案】B
【解析】观察函数图象，发现:当x<-
2或0
4时，一次函数图象在反比例
函数图象的上方，∴当y
1>y
2时，x
的取值范围是x<-
2或0
4.
2．
如图，一次函数y
1=k
1x+b
1与反比例函数y
2=
2
(x>
0)的图象交于A
(1，3)，
B
(3，1)两点，若y
1
2，则x
的取值范围是()
A.．x<
1B．x<
3
C．
0
3D．x>
3或0
1
【答案】
【解析】观察函数图象，发现:当．x>
3或0
1时，一次函数图象在反比例
函数图象的上方，∴当y
1
2，时，x
的取值范围是x>
3或0
1
3．
[2019·扬州]若反比例函数y=-2
的图象上有两个不同的点关于y
轴的对称点
都在一次函数y=-x+m
的图象上，则m
的取值范围是()A．m>22B．m<-22
C．m>22或m<-22D．-22
【答案】C
[解析]∵反比例函数y=-2
图象上的点关于y
轴对称的点都在反比例函数y=2
的图象上，
∴反比例函数y=2
的图象与一次函数y=-x+m
的图象有两个不同的交点，两个
函数联立得方程组=2
，
=-+，化简得x
2-mx+
2=
0．
∵有两个不同的交点，∴x
2-mx+
2=0有两个不等的实根．
∴Δ=m2-
8>
0，
∴m>
22或m<-
22．
4．[2019·玉林]如图，一次函数y
1=
(k-
5)x+b
的图象在第一象限与反比例函数
y
2=
的图象相交于A
，B
两点，当y
1>y
2时，x
的取值范围是1
4，则k=
4．
[解析]观察图象可知-5+=，
4
(-5)+=4，解得=4，
=5．
5．
已知一次函数y=ax+b
，反比例函数y=(a
，b
，k
是常数，且ak≠0)，若其
第 1 页 共 7 页 中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(附答案)
一、单选题(共12题；共24分)
1．方程组 {𝑦=2𝑥3𝑥+𝑦=15, 的解是（ ）
A．{𝑥=3𝑦=6, B．{𝑥=4𝑦=3, C．{𝑥=4𝑦=8, D．{𝑥=2𝑦=3,
2．以下是方程3𝑥+2𝑦=12的一个解的是（ ）
A．{𝑥=−1𝑦=2 B．{𝑥=2𝑦=−1 C．{𝑥=2𝑦=3 D．{𝑥=3𝑦=2
3．如图，在某张桌子上放相同的木块， 𝑅=32 ， 𝑆=96 ，则桌子的高度是（ ）
A．63 B．58 C．60 D．64
4．已知{𝑥=1，𝑦=−2是关于x，y的二元一次方程𝑎𝑥+𝑦=1的一个解，那么a的值为（ ）
A．3 B．1 C．-1 D．-3
5．已知关于x、y的方程组 {𝑥+𝑦=1−𝑎𝑥−𝑦=3𝑎+5 ，满足 𝑥≥12𝑦 ，则下列结论：①𝑎≥−2 ；②𝑎=−53 时， 𝑥=𝑦 ；③当 𝑎=−1 时，关于x、y的方程组
{𝑥+𝑦=1−𝑎𝑥−𝑦=3𝑎+5 的解也是方程 𝑥+𝑦=2 的解；④若 𝑦≤1 ，则 𝑎≤−1 ，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．一个长方形的长减少3cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且长方形的面积与正方形的面积相等.如果设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，那么所列方程组正确的是（ ）
A．{𝑥+3=𝑦−2(𝑥+3)(𝑦−2)=𝑥𝑦 B．{𝑥−3=𝑦+2(𝑥−3)(𝑦+2)=𝑥𝑦
C．{3−𝑥=𝑦+2(3−𝑥)(𝑦+2)=𝑥𝑦 D．{𝑥−2=𝑦+3(𝑥−2)(𝑦+3)=𝑥𝑦
7．若 |𝑏+2|+(𝑎−3)2=0 ，则 𝑏𝑎 的值为（ ）
1
一元二次方程测试题
考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育
题号 一 二 三 总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1．方程x（x﹣2）=3x的解为（ ）
A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2） C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=0
3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3
4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12
C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17
5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）
A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟
6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为（ ）
A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210
C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210
7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（ ）
A．有两个正根 B．有一正根一负根且正根的绝对值大
