数值计算基础课程设计

华 北 科 技 学 院

数值分析课程设计说明书

班级: 计算B101 姓名: 邢 华 (201009014104)

设计题目: 牛顿插值、高斯消去法

设计时间: 2013.1.12 至 2013.1.16

指导教师: 李 慧

评 语:

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评阅成绩:＿＿ ＿＿评阅教师:＿＿ ＿＿＿

华北科技学院课程设计说明书

-II- 目 录

设计总说明 .................................................................... 1

前 言 ......................................................................... 2

第1章 总体设计方案 ........................................................... 3

1.1 软件结构设计 .......................................................... 3

第2章 算法分析及设计 ......................................................... 4

2.1牛顿插值法 ............................................................ 4

Mooc背景下《数值计算方法》混合式教学模式的设计与实践

一、混合式教学模式的设计

1. 教学目标

《数值计算方法》是一门既重视理论基础又注重实际操作的课程，因此教学目标需要明确。在混合式教学模式下，教学目标应包括两方面的内容：一是理论知识的学习，包括数值计算的基本原理、算法与程序设计；二是实践能力的培养，包括数值计算的实际应用、计算机编程的技能等。

2. 教学内容

由于MOOC的开放性和灵活性，教学内容可以更丰富、更多样。在教学内容的设计上，可以结合MOOC平台上的开放资源，选择一些经典的教学视频、案例分析、模拟实验等，丰富课程内容，提高教学质量。

3. 教学方法

在混合式教学模式下，传统的面对面授课可以与网络教学相结合。在授课环节，可以采用传统的讲授、案例分析、讨论等教学方法；在网络教学环节，可以结合MOOC平台的资源，进行网络课程学习、在线讨论、实验仿真等。

4. 评价方式

混合式教学模式下，评价方式也要相应调整。可以结合传统的考试、作业、实验等评价方式，还可以借助网络平台进行在线测试、讨论、作业提交等，从而更全面地评价学生的学习情况。

二、混合式教学模式的实践

1. MOOC平台的选择

在《数值计算方法》的课程教学中，可以选择一些知名的MOOC平台进行课程设计与实践。比如Coursera、edX、Udemy等，这些平台上有丰富的课程资源，且能够提供强大的学习支持和管理工具，方便教师和学生进行教学与学习。

2. 课程结构设计

在MOOC平台上开设《数值计算方法》课程，需要设计好课程结构。可以将课程划分为多个模块，每个模块包括视频讲解、案例分析、实验练习等内容。要在课程中设置一些互动环节，如讨论区、在线答疑、个性化学习计划等，激发学生的学习兴趣和积极性。 三、混合式教学模式的效果分析

实验一 拉格朗日插及数值求解

1.1 实验目的

了解 Lagranger 差值的基本原理和方法 通过实例掌握用 MATLAB 求插值的方法 根据实际计算理论，利用 Lagranger插值多项式计算

1.2 实验原理

设已知 x0， x1， x2 ，..., xn及 yi=f( xi )(i=0,1, ,n), Ln (x)为不超过 n次多项式

且满足 Ln(xi) yi (i=0,1,...n).

易知 Ln(x) l0(x)y0 ... ln(x)yn

其中， li(x)均为 n 次多项式,再由 xj(j i)为 n 次多项式 li(x)的 n 个根知 n

li (x) c x xj

j0

i i . 最后，由

n li (xj ) c (xi xj ) 1

j0

ji 1

n (xi xj )

j0 ji

,i=0,1,...,n.

n

总之， Ln(x)=i 0li(x)yi n x xj

j.

j 0 xi xj

li (x) = j i 式为 n 阶 Lagrange 插值公式，其 中， li (x) (i=0,1,...n)称为 n 阶 Lagrange插值的基函数

li(x) (x x0)...(x xi 1)(x xi 1 )...( x xn )

(xi x0 )...(xi xi 1)(xi xi 1)...(xi xn ) 0,1,2...,n

1.3 实验内容 function y = lagranger(x0,y0,x);

%UNTITLED Summary of this function goes

here 2)

% Detailed explanation goes here n=length(x0);

m=length(x);

for i=1:m

z=x(i);

s=0.0;

for k=1:n

li=1.0;

for j=1:n

if j~=k

li=li*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));

数值分析课程设计（最终版）

本⽂主要通过Matlab 软件，对数值分析中的LU 分解法、最⼩⼆乘法、复化Simpon 积分、Runge-Kutta ⽅法进⾏编程，并利⽤这些⽅法在MATLAB 中对⼀些问题进⾏求解，并得出结论。

实验⼀线性⽅程组数值解法中，本⽂选取LU 分解法，并选取数据于《数值分析》教材第5章第153页例5进⾏实验。所谓LU 分解法就是将⾼斯消去法改写为紧凑形式，可以直接从矩阵A 的元素得到计算L 、U 元素的递推公式，⽽不需要任何步骤。⽤此⽅法得到L 、U 矩阵，从⽽计算Y 、X 。

实验⼆插值法和数据拟合中，本⽂选取最⼩⼆乘拟合⽅法进⾏实验，数据来源于我们课堂学习该章节时的课件中的多项式拟合例⼦进⾏实验。最⼩⼆乘拟合是⼀种数学上的近似和优化，利⽤已知的数据得出⼀条直线或者曲线，使之在坐标系上与已知数据之间的距离的平⽅和最⼩。利⽤excel 的⾃带函数可以较为⽅便的拟合线性的数据分析。

实验三数值积分中，本⽂选取复化Simpon 积分⽅法进⾏实验，通过将复化Simpson 公式编译成MATLAB 语⾔求积分∫e ;x dx1

0完成实验过程的同时，也对复化Simpon 积分章节的知识进⾏了巩固。

实验四常微分⽅程数值解，本⽂选取Runge-Kutta ⽅法进⾏实验，通过实验了解Runge-Kutta 法的收敛性与稳定性同时学会了学会⽤Matlab 编程实现Runge-Kutta 法解常微分⽅程，并在实验的过程中意识到尽管我们熟知的四种⽅法，事实上，在求解微分⽅程初值问题，四阶法是单步长中最优秀的⽅法，通常都是⽤该⽅法求解的实际问题，计算效果⽐较理想的。

实验五数值⽅法实际应⽤，本⽂采⽤最⼩⼆乘法拟合我国2001年到2015年的⼈⼝增长模型，并预测2020年我国⼈⼝数量。

关键词：Matlab ；LU 分解法；最⼩⼆乘法；复化Simpon 积分；Runge-Kutta

⼀．LU分解法 (1)1.1实验⽬的 (1)