立体图形的知识点整理

立体图形知识归类复习

一、基本概念

1、表面积：物体表面的（ ）叫做物体的表面积。

2、体积：物体（ ）叫做物体的体积。

3、容积：仓库或容器所能容纳（ ）叫容积。

4、长方体中，相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的（ ）、( )、( )。

二、长度、面积、体积及其单位间的进率

1km=( )m 1m=( )dm=( )cm 1dm=( )cm=( )mm

1km²=( )hm²(公顷)=( )m² 1hm²=( )m²

1m²=（ ）dm²=（ ）cm² 1dm²=（ ）cm²=( )mm²

1m³=( )dm³ 1dm³=( )cm³ 1dm³=( )L

1cm³=( )ml 1L=( )ml

相邻两个长度单位进率是（ ）。

相邻两个面积单位进率是（ ），是对应长度单位的平方。

相邻两个体积单位进率是（ ），是对应长度单位的立方。

三、基本特征和计算公式

1、长方体特征：有( )个面、( )条棱、( )个顶点。每个面一般都是长方形（特殊时有两个相对的面是正方形，这时其余4个面是完全相同的长方形）相对的面（ ）。相对的4条棱( )且( )。

2、正方体特征：有( )个面、( )条棱、( )个顶点。6个面是( )的正方形。12条棱（ ）。

3、圆柱特征：上下两个底面是（ ）的两个圆。侧面沿高剪开，展开是一个长方形或正方形，这个长方形的长等于圆柱的（ ）；宽等于圆柱的（ ）。

立体图形知识梳理

正方体：

正方体有6个面，每个面面积相等，形状完全相同。

正方体有8个顶点，12条棱，每条棱长度相等。

正方体是特殊的长方体。

正方体的体积公式：V ＝ a×a×a

正方体的面积求和公式：S ＝ axax6

正方体棱长求和公式：C=ax12

长方体：

长方体有6个面,每个面都是长方形,（特殊情况时有两个面是正方形，并且完全相同）相对的两个面完全相等。

长方体有8个顶点，12条棱，相对的棱长度相等。

长方体的体积公式：V = abh

长方体的面积求和公式：S = 2 ( ab + bc + ca)

长方体的棱长求和公式：C=4(a+b+c)

圆柱：

圆柱有三个面。

圆柱有两个完全相同的圆面叫做底面（又分上底和下底）；

圆柱有一个曲面，叫做侧面；

两个底面的对应点之间的距离叫做高（高有无数条）。

把圆柱的侧面打开，得到一个长方形，这个长方形的长就是圆柱的底周长。

圆柱体积公式：如S为底面积，高为h，体积为V，则 V=Sh

圆柱侧面积公式：S侧=Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高）

圆柱表面积求和公式：

圆柱的表面积=侧面积+两个底面积

S表=2πr*r+2πrh

s表=s侧+s底

圆锥：

圆锥有两个面。

圆锥有一个圆面的底面；一个曲面，叫做侧面。

圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高。

圆锥的高只有一条。

圆锥体积公式：

V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3

V=1/3Sh

补充：

1.把一个圆柱沿高切下去，增加了两个长方形的面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径。

2.把一个圆柱沿着横截面切下去，增加了两个底面积。

3.当一个圆锥和一个圆柱体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的三倍，圆柱高是圆锥高的1/3。

4.当一个圆锥和一个圆柱体积相等，高相等时，圆锥底面积是圆柱底面积的三倍，圆柱底面积是圆锥底面积的1/3。

5.把一个正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。

总结立体图形的知识点

一、立体图形的定义

立体图形是指有三个维度的图形，它具有长度、宽度和高度。在数学中，我们所说的立体图形通常是指三维几何图形，它们存在于空间中，具有一定的体积和表面积。而与之相对应的是平面图形，它只具有长度和宽度，无法展现出立体图形那种立体感。

二、常见的立体图形

1. 正方体：正方体是一种每个面都是正方形的立体图形。它具有六个面、十二条边和八个顶点。

2. 长方体：长方体是一种每个面都是矩形的立体图形。它也具有六个面、十二条边和八个顶点。

3. 圆柱体：圆柱体由两个平行的并且相等的圆面以及一个侧面围成。它的侧面是一个矩形，其长度等于两个圆面的周长，宽度等于两个圆面之间的距离。

4. 圆锥体：圆锥体由一个圆锥面和一个圆锥侧面构成。它的侧面是一个扇形，其面积等于圆锥底面积与母线的乘积除以2。

5. 球体：球体是由无数个半径相等的点构成的图形。它的表面是完全封闭的，不像其他立体图形有明显的边界。球体的表面积和体积的计算比较特殊，需要使用一些特殊的公式来得到。

三、计算立体图形的表面积和体积

1. 表面积：对于常见的立体图形，我们可以通过公式来计算其表面积。例如，正方体的表面积就等于六个面积之和，而长方体的表面积也可以用公式2lw + 2lh + 2wh进行计算。其他立体图形的表面积计算也可以通过相应的公式来完成。

2. 体积：立体图形的体积是指其所围成的空间的大小。计算立体图形的体积也需要使用相应的公式。例如，正方体的体积就等于边长的立方，而长方体的体积可以用公式lwh来计算。其他立体图形的体积计算同样也可以通过相应的公式来完成。

四、立体图形的性质

1. 对称性：许多立体图形具有一定的对称性。例如，正方体在某些对角线上是对称的，长方体也在某些对角线上是对称的。这种对称性在几何学中是一个重要的性质。

2. 体积与形状的关系：在相同的表面积条件下，立体图形的体积越大，其形状就越扁。这是由于形状的扁平程度与立体图形的体积具有一定的关系。 3. 表面积与体积的关系：在形状相同的情况下，表面积与体积具有一定的关系。例如，如果知道了一个立方体的体积，那么可以通过一定的计算得到其表面积，这与立体图形的形状有很大的关系。

立体图形知识点梳理总结

立体图形是指在三维空间中存在的图形。它具有体积和表面积的概念。立体图形是立体几何的研究对象，包括了各种各样的形态，如立方体、长方体、圆柱体、球体、锥体等等。掌握立体图形的知识对于学生学习数学和物理都是非常重要的。本文将系统地总结立体图形的相关知识点，包括定义、性质、计算公式等内容，帮助读者更好地理解和掌握立体图形的概念。

一、基本概念

1. 立体图形的定义

立体图形是在三维空间中存在的图形。它具有长度、宽度和高度三个方向。立体图形由许多平面图形组成，例如长方体由6个矩形组成，圆柱体由两个平行的圆面和一个侧面组成。

2. 常见立体图形的名称和特点

（1）长方体

- 定义：长方体是六个面都是矩形的立体图形。

- 性质：长方体的体积为长×宽×高，表面积为2×(长×宽+长×高+宽×高)。

（2）正方体

- 定义：正方体是六个面都是正方形的立体图形。

- 性质：正方体的体积为边长的立方，表面积为6×(边长的平方)。

（3）圆柱体

- 定义：圆柱体是由两个相同的平行圆面和一个侧面组成的立体图形。

- 性质：圆柱体的体积为底面积×高，表面积为2×底面积+侧面积。

（4）球体

- 定义：球体由无数个与球心距离相等的点组成的立体图形。

- 性质：球体的体积为4/3×π×半径的立方，表面积为4×π×半径的平方。

（5）圆锥体

- 定义：圆锥体是由一个圆锥面和一个底面组成的立体图形。

- 性质：圆锥体的体积为1/3×底面积×高，表面积为π×底面半径×斜高+底面积。 二、计算公式

1. 计算立体图形的体积和表面积

（1）长方体的体积和表面积计算公式

- 体积：V=长×宽×高

- 表面积：S=2×(长×宽+长×高+宽×高)

（2）正方体的体积和表面积计算公式

- 体积：V=边长的立方

- 表面积：S=6×(边长的平方)

（3）圆柱体的体积和表面积计算公式

- 体积：V=底面积×高

- 表面积：S=2×底面积+侧面积