PID控制PWM调节直流电机速度

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本次设计主要研究的是PID控制技术在运动控制领域中的应用，纵所周知运动控制系统最主要的控制对象是电机，在不同的生产过程中，电机的运行状态要满足生产要求，其中电机速度的控制在占有至关重要的作用，因此本次设计主要是利用PID控制技术对直流电机转速的控制。其设计思路为：以AT89S51单片机为控制核心，产生占空比受PID算法控制的PWM脉冲实现对直流电机转速的控制。同时利用光电传感器将电机速度转换成脉冲频率反馈到单片机中，构成转速闭环控制系统，达到转速无静差调节的目的。在系统中采128×64LCD显示器作为显示部件，通过4×4键盘设置P、I、D、V四个参数和正反转控制，启动后通过显示部件了解电机当前的转速和运行时间。因此该系统在硬件方面包括：电源模块、电机驱动模块、控制模块、速度检测模块、人机交互模块。软件部分采用C语言进行程序设计，其优点为：可移植性强、算法容易实现、修改及调试方便、易读等。

本次设计系统的主要特点：

（1）优化的软件算法，智能化的自动控制，误差补偿；

（2）使用光电传感器将电机转速转换为脉冲频率，比较精确的反映出电机的转速，从而与设定值进行比较产生偏差，实现比例、积分、微分的控制，达到转速无静差调节的目的；

（3）使用光电耦合器将主电路和控制电路利用光隔开，使系统更加安全可靠；

（4）128×64LCD显示模块提供一个人机对话界面，并实时显示电机运行速度和运行时间；

（5）利用Proteus软件进行系统整体仿真，从而进一步验证电路和程序的正确性，避免不必要的损失； 比 例微 分积 分执行机构对象r(t)+-++u(t)c(t)e(t)（6）采用数字PID算法，利用软件实现控制，具有更改灵活，节约硬件等优点；

（7）系统性能指标：超调量8％；

调节时间4s；

转速误差1r/min。

1 PID算法及PWM控制技术简介

PID算法

控制算法是微机化控制系统的一个重要组成部分，整个系统的控制功能主要由控制算法来实现。目前提出的控制算法有很多。根据偏差的比例（P）、积分（I）、微分（D）进行的控制，称为PID控制。实际经验和理论分析都表明，PID控制能够满足相当多工业对象的控制要求，至今仍是一种应用最为广泛的控制算法之一。下面分别介绍模拟PID、数字PID及其参数整定方法。

1.1.1 模拟PID

在模拟控制系统中，调节器最常用的控制规律是PID控制，常规PID控制系统原理框图如图所示，系统由模拟PID调节器、执行机构及控制对象组成。

图 模拟PID控制系统原理框图

PID调节器是一种线性调节器，它根据给定值)(tr与实际输出值)(tc构成的控制偏差： )(te=)(tr－)(tc （）

将偏差的比例、积分、微分通过线性组合构成控制量，对控制对象进行控制，故称为PID调节器。在实际应用中，常根据对象的特征和控制要求，将P、I、D基本控制规律进行适当组合，以达到对被控对象进行有效控制的目的。例如，P调节器，PI调节器，PID调节器等。 模拟PID调节器的控制规律为

])()(1)([)(0dttdeTdtteTteKtuDtIp （）

式中，PK为比例系数，IT为积分时间常数，DT为微分时间常数。

简单的说，PID调节器各校正环节的作用是：

（1）比例环节：即时成比例地反应控制系统的偏差信号)(te,偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用以减少偏差；

（2）积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数IT，IT越大，积分作用越弱，反之则越强；

（3）微分环节：能反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号的值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。

由式可得，模拟PID调节器的传递函数为

)11()()()(STSTKSESUSDDIP （）

由于本设计主要采用数字PID算法，所以对于模拟PID只做此简要介绍。

1.1.2 数字PID

在DDC系统中，用计算机取代了模拟器件，控制规律的实现是由计算机软件来完成的。因此，系统中数字控制的设计，实际上是计算机算法的设计。

由于计算机只能识别数字量，不能对连续的控制算式直接进行运算，故在计算机控制系统中，首先必须对控制规律进行离散化的算法设计。

为将模拟PID控制规律按式（）离散化，我们把图中)(tr、)(te、)(tu、)(tc在第n次采样的数据分别用)(nr、)(ne、)(nu、)(nc表示，于是式（）变为 ：

)(ne=)(nr－)(nc （）

当采样周期T很小时dt可以用T近似代替，)(tde可用)1()(nene近似代替，“积分”用“求和”近似代替，即可作如下近似

Tnenedttde)1()()( （）

tniTiedtte01)()( （）

这样，式（）便可离散化以下差分方程

01})]1()([)()({)(uneneTTneTTneKnuniDIP （）

上式中0u是偏差为零时的初值,上式中的第一项起比例控制作用,称为比例（P）项)(nuP,即 PID位置算法控制器被控对象r(t)+-e(t)uc(t) )()(neKnuPp （）

第二项起积分控制作用,称为积分（I）项)(nuI即

niIPIieTTKnu1)()( （）

第三项起微分控制作用,称为微分（D）项)(nuD即

)]1()([)(neneTTKnuDPD （）

这三种作用可单独使用(微分作用一般不单独使用)或合并使用,常用的组合有:

P控制: 0)()(ununuP （）

PI控制: 0)()()(unununuIP （）

PD控制: 0)()()(unununuDP （）

PID控制: 0)()()()(ununununuDIP （）

式（）的输出量)(nu为全量输出,它对于被控对象的执行机构每次采样时刻应达到的位置。因此,式（）又称为位置型PID算式。

由（）可看出，位置型控制算式不够方便，这是因为要累加偏差)(ie,不仅要占用较多的存储单元，而且不便于编写程序，为此对式（）进行改进。

根据式（）不难看出u(n-1)的表达式，即

011})]2()1([)()1({)1(uneneTTneTTneKnuniDIP （）

将式（）和式（）相减，即得数字PID增量型控制算式为

)1()()(nununu

)]2()1(2)([)()]1()([neneneKneKneneKDIP （）

从上式可得数字PID位置型控制算式为

)(nu0)]2()1(2)([)()]1()([uneneneKneKneneKDIP （）

式中： PK称为比例增益；

IPITTKK称为积分系数；

TTKKDPD称为微分系数[1]。

数字PID位置型示意图和数字PID增量型示意图分别如图和所示：

图 数字PID位置型控制示意图 PID增量算法控制器被控对象r(t)+-e(t)uc(t)

图 数字PID增量型控制示意图

1.1.3 数字PID参数整定方法

如何选择控制算法的参数，要根据具体过程的要求来考虑。一般来说，要求被控过程是稳定的，能迅速和准确地跟踪给定值的变化，超调量小，在不同干扰下系统输出应能保持在给定值，操作变量不宜过大，在系统和环境参数发生变化时控制应保持稳定。显然，要同时满足上述各项要求是很困难的，必须根据具体过程的要求，满足主要方面，并兼顾其它方面。

PID调节器的参数整定方法有很多，但可归结为理论计算法和工程整定法两种。用理论计算法设计调节器的前提是能获得被控对象准确的数学模型，这在工业过程中一般较难做到。因此，实际用得较多的还是工程整定法。这种方法最大优点就是整定参数时不依赖对象的数学模型，简单易行。当然，这是一种近似的方法，有时可能略嫌粗糙，但相当适用，可解决一般实际问题。下面介绍两种常用的简易工程整定法。

（1）扩充临界比例度法

这种方法适用于有自平衡特性的被控对象。使用这种方法整定数字调节器参数的步骤是：

①选择一个足够小的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被控对象纯滞后时间的十分之一以下。

②用选定的采样周期使系统工作：工作时，去掉积分作用和微分作用，使调节器成为纯比例调节器，逐渐减小比例度（PK/1）直至系统对阶跃输入的响应达到临界振荡状态，记下此时的临界比例度K及系统的临界振荡周期kT。

③选择控制度：所谓控制度就是以模拟调节器为基准，将DDC的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较。控制效果的评价函数通常用误差平方面积02)(te表示。

控制度＝模拟])([])([0202dttedtteDDC （）

实际应用中并不需要计算出两个误差平方面积，控制度仅表示控制效果的物理

概念。通常，当控制度为时，就可以认为DDC与模拟控制效果相当；当控制度为时，DDC比模拟控制效果差。

④根据选定的控制度，查表求得T、PK、IT、DT的值[1]。

表 扩充临界比例度法整定参数

控制度 控制规律 T PK IT DT （2）经验法

经验法是靠工作人员的经验及对工艺的熟悉程度，参考测量值跟踪与设定值曲

线，来调整P、I、D三者参数的大小的，具体操作可按以下口诀进行：

参数整定找最佳，从小到大顺序查；

先是比例后积分，最后再把微分加；

曲线振荡很频繁，比例度盘要放大；

曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳；

曲线偏离回复慢，积分时间往下降；

曲线波动周期长，积分时间再加长；

曲线振荡频率快，先把微分降下来；

动差大来波动慢，微分时间应加长。

下面以PID调节器为例，具体说明经验法的整定步骤：

①让调节器参数积分系数IK=0，实际微分系数DK=0，控制系统投入闭环运行，由小到大改变比例系数PK，让扰动信号作阶跃变化，观察控制过程，直到获得满意的控制过程为止。

②取比例系数PK为当前的值乘以，由小到大增加积分系数IK，同样让扰动信号作阶跃变化，直至求得满意的控制过程。