自动控制原理实验实验指导书
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0 自动控制原理实验
目录
实验一 二阶系统阶跃响应（验证性实验） ............................................................................... 1
实验三 控制系统的稳定性分析（验证性实验） ....................................................................... 9
实验三 系统稳态误差分析（综合性实验） ............................................................................. 15
1 预备实验 典型环节及其阶跃响应
一、实验目的
1. 学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。
2.学习典型环节阶跃响应测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节传递函数。
二、实验内容
搭建下述典型环节的模拟电路，并测量其阶跃响应。
1.比例(P)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-1。
2.惯性(T)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-2。
3.积分(I)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-3。
2 4. 比例积分(PI)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-4。
5.比例微分(PD)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-5。
6.比例积分微分(PID)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-6。
三、实验报告
1. 画出惯性环节、积分环节、比例积分环节、比例微分环节、比例积分微分环节的模拟电路图，用坐标纸画出所记录的各环节的阶跃响应曲线。
2.由阶跃响应曲线计算出惯性环节、积分环节的传递函数，并与由模拟电路计算的结果相比较。
3
附1：预备实验 典型环节及其阶跃响应效果参考图
比例环节阶跃响应 惯性环节阶跃响应
积分环节阶跃响应 比例积分环节阶跃响应
比例微分环节阶跃响应 比例积分微分环节阶跃响应
4
附2：由模拟电路推导传递函数的参考方法
1． 惯性环节
令输入信号为U1(s) 输出信号为U2(s)
根据模电中虚短和虚断的概念列出公式：
整理得
进一步简化可以得到
如果令R2/R1=K，R2C=T，则系统的传递函数可写成下面的形式：
()1KGsTS
当输入r(t)为单位脉冲函数时
则有输入U1(s)=1
输出U2(s)=G(s)U1(s)= 1KTS
由拉氏反变换可得到单位脉冲响应如下：
/(),0tTKktetT
当输入r(t)为单位阶跃函数时
则有输入U1(s)=1/s
输出U2(s)=G(s)U1(s)= 11KTSs
由拉氏反变换可得到单位阶跃响应如下：
/()(1),0tThtKet
当输入r(t)为单位斜坡函数时
则有输入U1(s)= 21s
输出U2(s)=G(s)U1(s)= 2323RRCTRR 2Cs12Cs10-(s)UR10-(s)U21RR12212)Cs1(Cs1(s)U(s)U)(GRRRs12212)Cs1((s)U(s)U)(GRRRs
5 由拉氏反变换可得到单位斜坡响应如下：
/()(1),0tTctKtKTet
2． 比例微分环节
令输入信号为U1(s) 输出信号为U2(s)
根据模电中虚短和虚断的概念列出公式：
(s)(s)(s)(s)(s)U100-UU0U2=1R1R23(4)CSURR
由前一个等式得到 ()1()2/1UsUsRR
带入方程组中消去()Us可得
1()1()2/11()2/12()1134UsUsRRUsRRUsRRRCS
由于14RC，则可将R4忽略，则可将两边化简得到传递函数如下：
2()23232323()(1)1()11123UsRRRRRRRRGsCSCSUsRRRRR
如果令K=231RRR， T=2323RRCRR，则系统的传递函数可写成下面的形式：()(1)GsKTS
当输入r(t)为单位脉冲函数时，单位脉冲响应不稳定，讨论起来无意义
当输入r(t)为单位阶跃函数时
则有输入U1(s)=1/s
输出U2(s)=G(s)U1(s)= (1)KTSS
由拉氏反变换可得到单位阶跃响应如下：
()(),0htKTtKt
当输入r(t)为单位斜坡函数时
则有输入U1(s)= 21s
输出U2(s)=G(s)U1(s)= 2(1)KTSS
由拉氏反变换可得到单位斜坡响应如下：
(),0ctKtKTt
6 实验一 二阶系统阶跃响应（验证性实验）
一、实验目的
研究二阶系统的两个重要参数阻尼比和无阻尼自然频率n对系统动态性能的影响。
二、实验内容
1.在自控原理实验箱上用运算放大器搭接一个模拟二阶系统，系统结构参数如下：
图2-1
2.改变系统结构参数（即模拟系统中的R），观察不同R值对系统动态性能有何影响。记录三种典型动态响应特性曲线（过阻尼、欠阻尼、临界阻尼）及相应的R值。
3.改变比例环节的Rf观察对系统有何影响。
4.改变惯性环节的C2观察对系统有何影响。
5.对实验结果进行分析，并作出结论。
三、模拟系统方框图及传递函数：
图2-2
开环传函： )(sG=)1()1(1101STSKSTSTK
其中：01TKK
闭环传函：
)(sKSTSK)1(1KSSTK212222nnnSS
其中：)/(/1011TTKTKn
7 )/(21110TKT
四、实验报告要求
1.画出实验线路和对应的方框图。
2.记录实验数据和波形。
3.实验结果与理论值比较、分析。
4.选择欠阻尼二阶系统的阶跃响应波形，选取几个点填入下表
X(t)
Y(v)
并根据表中数据推导出此系统的传递函数 。
5.根据电路图推导此系统的传递函数，并与上面由曲线所得到的传递函数相比较。(注：方法参考预备实验 典型环节及其阶跃响应)
二阶系统实验数据记录表
ζ 0.5 0.707 1
ωn
R
σ%实测值
σ%理论值
ts实测值
ts理论值
阶跃响应曲线
【注意：实验中使用的都是反相放大器，每经过一个运算放大器，输出符号要改变一次，形成负反馈系统，实验中每一个回路的运算放大器数目必须是奇数。
8 理论计数值R=300K时ζ=1，R<300K时0300K时ζ>1。
根据欠阻尼系统阶跃响应曲线及σ%、ts实测值等指标推断出系统的传递函数，并与由模拟电路计算出的传递函数进行比较分析。
对实验结果进行分析，并作出结论。】
附：实验一二阶系统阶跃响应效果参考图
二阶系统欠阻尼阶跃响应
二阶系统临界阻尼阶跃响应
二阶系统过阻尼阶跃响应
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附2：由模拟电路推导传递函数的参考方法
3． 惯性环节
令输入信号为U1(s) 输出信号为U2(s)
根据模电中虚短和虚断的概念列出公式：
整理得
进一步简化可以得到
如果令R2/R1=K，R2C=T，则系统的传递函数可写成下面的形式：
()1KGsTS
当输入r(t)为单位脉冲函数时
则有输入U1(s)=1
输出U2(s)=G(s)U1(s)= 1KTS
由拉氏反变换可得到单位脉冲响应如下：
/(),0tTKktetT
当输入r(t)为单位阶跃函数时 2Cs12Cs10-(s)UR10-(s)U21RR12212)Cs1(Cs1(s)U(s)U)(GRRRs12212)Cs1((s)U(s)U)(GRRRs
10 则有输入U1(s)=1/s
输出U2(s)=G(s)U1(s)= 11KTSs
由拉氏反变换可得到单位阶跃响应如下：
/()(1),0tThtKet
当输入r(t)为单位斜坡函数时
则有输入U1(s)= 21s
输出U2(s)=G(s)U1(s)= 2323RRCTRR
由拉氏反变换可得到单位斜坡响应如下：
/()(1),0tTctKtKTet
4． 比例微分环节
令输入信号为U1(s) 输出信号为U2(s)
根据模电中虚短和虚断的概念列出公式：
(s)(s)(s)(s)(s)U100-UU0U2=1R1R23(4)CSURR
由前一个等式得到 ()1()2/1UsUsRR
带入方程组中消去()Us可得
1()1()2/11()2/12()1134UsUsRRUsRRUsRRRCS
由于14RC，则可将R4忽略，则可将两边化简得到传递函数如下：
2()23232323()(1)1()11123UsRRRRRRRRGsCSCSUsRRRRR
如果令K=231RRR， T=2323RRCRR，则系统的传递函数可写成下面的形式：()(1)GsKTS
当输入r(t)为单位脉冲函数时，单位脉冲响应不稳定，讨论起来无意义
当输入r(t)为单位阶跃函数时
则有输入U1(s)=1/s
输出U2(s)=G(s)U1(s)= (1)KTSS
