第2章 地理空间数学基础
地理空间的数学基础是GIS空间位置数据定位、量算、转换和参与空间分析的基准。所有空间数据必须纳入到相同空间参考基准下才可以进行空间分析。地理空间的数学基础主要包括地球空间参考、空间数据投影及坐标转换、空间尺度及地理格网。地球空间参考解决地球的空间定位与数学描述问题，空间数据投影及坐标转换主要解决如何把地球曲面信息展布到二维平面，空间尺度规定在多大的详尽程度研究空间信息，地理格网在于建立组织空间信息空间区域框架方法，实现空间数据的科学有效的管理。掌握地理空间数学基础是正确应用GIS完成各种空间分析与应用的基础。
2.1 地球空间参考
2.1.1 地球形状与地球椭球
众所周知，地球是一个近似球体，其自然表面是一个极其复杂的不规则曲面。为了深入研究地理空间，有必要建立地球表面的几何模型。根据大地测量学的研究成果，地球表面几何模型可以分为四类，分述如下：
第一类是地球的自然表面，它是一个起伏不平，十分不规则的表面，包括海洋底部、高山高原在内的固体地球表面（图2.1）。固体地球表面的形态，是多种成分的内、外地貌营力在漫长的地质时代综合作用的结果，非常复杂，难以用一个简洁的数学表达式描述出来，所以不适合于数字建模。因此，在诸如长度、面积、体积等几何测量中都面临着十分复杂的困难。
第二类是相对抽象的面，即大地水准面。地球表面的72％被流体状态的海水所覆盖，可以假设当海水处于完全静止的平衡状态时，从海平面延伸到所有大陆下部，而与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的水准面，这就是大地水准面。水准面是一个重力等位面。对于地球空间而言，存在无数个水准面，大地水准面是其中一个特殊的重力等位面，它在理论上与静止海平面重合。大地水准面包围的形体是一个水准椭球，称为大地体。尽管大地水准面比起实际的固体地球表面要平滑得多，但实际上由于地质条件等因素的影响，大地水准面存在局部的不规则起伏，并不是一个严格的数学曲面，在测量和GIS应用中仍然存在极大的困难。
2.1 地球空间参考
自然地球表面：起伏不平、不规则的表面
大地水准面：静止的海洋水面形成的和地表重力方向处处正交的一个连续、闭合的表面（非严格的数学曲面）
地球椭球体：选择的特定参数的旋转椭球作为地球的模型；（和大地水准面包含的大地体相一致）
2.1 地球空间参考
主要的椭球体：
WGS 84： （GPS系统采用） a＝6378.137m，b＝6356.752m，扁率：1:298.26
1975国际椭球 （80西安坐标系采用） a＝6378.140m，b＝6356.755m，扁率：1:298.257
克拉索夫斯基 （中国54北京坐标系采用）a＝6378.245m，b＝6356.863m，扁率：1:298.3
椭球面上的常用坐标系及其相互关系
大地坐标系 ：
大地经度 L
大地纬度 B
大地高程 H
p点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角，叫做点的大地经度，由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°～180°），向西为负，叫西经（0o～180°）。点的法线与赤道面的夹角，叫做点的大地纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°～90°）；向南为负，叫南纬(0°～90°)。大地坐标系是用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示地面点位的。过地面点P的子午面与起始子午面间的夹角叫P点的大地经度。由起始子午面起算，向东为正，
空间直角坐标系
以椭球体中心为原点，起始子午面与赤道面交线为x轴，在赤道面上与x轴正交的方向为y轴，椭球体的旋转轴为z轴，构成右手坐标系，在该坐标系中，点的位置用(X,Y,Z)表示
高程基准：
地球上一点至参考基准面的垂直距离；
高程起算基准面 基准面的水准原点高程
1956黄海高程基准 1985国家高程
2.2 地图投影
地图投影：利用一定的数学法则把地球表面上的经纬线网表示到平面上。建立地理坐标（L，B）与地图上平面直角坐标（X,Y)的一一对应关系；
1、 谈谈你对“空间”的理解。
空间的概念在不同的科学有不同的解释。从物理学的角度看，空间就是指宇宙在三个互相垂直的方向上所具有的广延性。从天文学的角度看，空间就是指时空连续体系的一部分。在地理学上，空间指的是地理空间，它是指物质、能量、信息的存在形式在形态、结构过程、功能关系上的分布方式、格局及其在时间上的延续。
地理空间是地球上大气圈、水圈、生物圈、岩石圈和土壤圈交互作用的区域。
2、我国的大地坐标系是如何定义的？
国家大地坐标系的定义包括坐标系的原点、三个坐标轴的指向、尺度以及地球椭球的4个基本参数的定义。2000国家大地坐标系的原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心；2000国家大地坐标系的Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转，X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点，Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。采用广义相对论意义下的尺度。2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数的数值为：
长半轴 a=6378137m
扁率 f=1/298.257222101
地心引力常数 GM=3.986004418×1014m3s-2
自转角速度 ω=7.292l15×10-5rad s-1
3、矢量数据与栅格数据各有何特点？试比较它们的优缺点？
矢量数据：定位明显，属性隐含；形象直观；特别适合模拟离散的空间数据；精度高。
栅格数据：属性明显，定位隐含 ；像元的大小直接影响空间数据表达的精度以及数据的存储时间和存储空间；像元大小对精度的影响主要表现为位置的移动、形状的畸变以及属性的偏差。
优缺点（失/栅）：数据结构（严密/简单）；数据量（小/大）；图形精度（高/低）；图形运算（复杂/简单）；与遥感影像格式匹配性（不一致/一致）；输出表示（抽象、昂贵/直观、便宜）；数据共享（不易实现/容易实现）；拓扑与网络分析（容易实现/不易实现）；叠加与组合（不容易/容易）；技术（复杂、高费用/简单、低费用）；数字模拟（不方便/方便）；投影变换（快/慢）
1 《GIS空间分析原理与方法》期末复习资料 第一章 地理空间数据分析与GIS 1、 什么是地理空间数据分析？ 它是通过研究地理空间数据及其相应分析理论、方法和技术，探索、证明地理要素之间的关系，揭示地理特征和过程的内在规律和机理，实现对地理空间信息的认知、解释、预测和调控。 2、 什么是地理系统数学模拟？其模拟的一般过程是？ 建立地理系统数学模型的过程称为地理系统的数学模拟（简称地理模型）。 地理系统数学模拟的一般过程是：①从实际的地理系统或其要素出发，对空间状态、空间成分、空间相互作用进行分析，建立地理系统或要素的数学模型；②经验检查，若与实际情况不符，则要重新分析，修改模型；若大致相符，则选择计算方法，进行程序设计、程序调试和上机运算，从而输出模型解；③分析模型解，若模型解出错，则修改模型；若模型解正确，则对成果进行地理解释，提出切实可行的方案。 3、 地理空间数据挖掘的体系结构？ 地理空间数据挖掘是数据挖掘的一个研究分支，其实质是从地理空间数据库中挖掘时空系统中潜在的、有价值的信息、规律和知识的过程，包括空间模式与特征、空间与非空间数据之间的概要关系等。 地理空间数据挖掘的体系结构由以下四部分组成： （1）图形用户界面（交互式挖掘）； （2）挖掘模块集合； （3）数据库和知识库（空间、非空间数据库和相关概念）； （4）空间数据库服务器（如ESRI/Oracle SDE，ArcGIS以及其他空间数据库引擎）。 4、什么是地理空间数据立方体？ 地理空间数据立方体是一个面向对象的、集成的、以时间为变量的、持续采集空间与非空间数据的多维数据集合，组织和汇总成一个由一组维度和度量值定义的多维结构，用以支持地理空间数据挖掘技术和决策支持过程。 5、 地理空间统计模型的分为几类，它们的定义分别是什么？ 地理空间统计模型大致可分为三类：地统计、格网空间模型和空间点分布形态。 （1）地统计：是以区域化变量理论为基础，以变差函数为主要工具，研究空间分布上既具有随机性又具有结构性的自然现象的科学。它可以根据离散数据生成连续表面，通过空间自相关进行空间预测。 （2）格网空间模型：用以描述分布于有限（或无穷离散）空间点（或区域）上数据的空间关系。 （3）空间点分布形态：在自然科学研究中，许多资料是由点（或小区域）所构成的集合，比如，地震发生地点分布、树木在森林中的分布、某种鸟类鸟巢的分布、生物组织中细胞核的分布，太空中星球的分布等，称之为空间点分布形态，其中点的位置为事件。 6、地理空间分类与聚类算法的差别是什么？ （1）地理空间数据聚类是按照某种距离度量准则，在大型、多维数据集中标识出聚类或稠密分布的区域，从而发现数据集的整体空间分布模式。地理空间分类与预测是根据已知的分类模型把数据库中的数据映射到给定类别中，进行数据趋势预测分析的方法。（2）分类是将数据库中的对象根据一定的意义划分为若干个子集。它和聚类算法的差别在于：聚类算法是根据一定要求将对象聚为一个集合，最后得到的分布模式是聚类之前未确知的；分类算法则是根据已知分布模式的属性要求，将数据库对象归入相应的分类中。在机器学习中，数据分类一般称为监督学习，而数据聚类则称为非监督学习。分类目的是通过学习确定一个分类模型（或分类器），该模型能把数据库中的数据项映射到给定类别中。 7、什么是空间分析？ 空间分析是集空间数据分析和空间模拟于一体的技术方法，通过地理计算和空间表达挖掘潜在空间信息，以解决实际问题。 8、空间分析的本质特征是什么？ （1）探测空间数据中的模式（2）研究空间数据间的关系并建立相应的空间数据模型（3）提高适合于所
