新疆石河子第二中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题 含答案

高二第一次月考数学试卷

一、单选题

3．已知集合，则（ ）

A． B． C． D．

2．数列…的一个通项公式为（ ）

A． B．

C． D．

3．是首顶,公差的等差数列,如果,则序号等于（ ）

A． 671 B． 672 C． 673 D． 674

4．在等差数列 中，若34567450aaaaa，则28aa的值等于( )

A． 45 B． 75 C． 180 D． 300

5．已知等比数列的公比，其前项的和为，则（ ）

A． 7 B． 3 C． D．

6．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为( )

A． B．1或 C．-2 D． -1或

7．已知等差数列{}na的前n项和为nS，若125aa，349aa，则10S为（ ）

A． 65 B．60 C．55 D．70

8．在中，，那么等于( )

A． 135° B． 105° C． 45° D． 75°

9．已知向量,满足，，，则 ( )

A． B． C． D．

10．已知 ，则（ ）

A． B． - C． D． -

11．设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：

①若，，则 ②若，，则

③若，，则 ④若，，则.

其中真命题的序号为（ ）

A． ①③ B． ②③ C． ①④ D． ②④

12．若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为 （ ）

A． 7 B． 8 C． 9 D． 10

二、填空题

13．数列的前项和，则该数列的通项公式为__________．

14．动点(,)Pxy满足20030xyyxy，则2zxy的最小值为 .

15．直线与圆：的位置关系是_________．

16．数列na前n项和为nS，已知113a，且对任意正整数m、n，都有mnmnaaa，若nSa恒成立,则实数a的取值范围为____________

三、解答题

17．在中，角所对的边分别为.已知.

（1）求的值；

（2）求的面积.

18．已知等差数列的公差为，且方程的两个根分别为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

19．设等差数列na的前n项和为nS，且524SS， 221nnaa．

（1）求数列na的通项公式；

（2）设12nnbna，求数列nb的前n项和nT．

20．已知xxxxxf424cos3)cos(sinsin3)(.

（1）求()fx的单调递增区间；

（2）求()fx在[0,]2x时的值域；

21．如图，四棱锥的底面ABCD是菱形，，面ABCD，E 是AB的中点，F是PC的中点．

Ⅰ求证：面PAB

Ⅱ求证：面PDE．

22．已知圆M的方程为2231xy，直线l的方程为20xy，点P在直线l上，过点P作圆M的切线,PAPB，切点为,AB.

（1）若点P的坐标为11,2，求切线,PAPB的方程；

（2）求四边形PAMB面积的最小值；

（3）求证：经过,,APM三点的圆必过定点，并求出所有定点。

参考答案

1．B

2．C

3．D

4．C

5．D

6．B

7．A

8．C

9．A

10．D

11．D

12．B

13．

14．3

15．相交

16．1,2

17．（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；

（2）利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．

【详解】

（1） ，由余弦定理可得

,

,

（2）.

【点睛】

此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．

18．(1);(2).

【解析】试题分析：（1）由题意，根据根与系数关系可求出数列的首项与公差，再根据等差数列的通项公式，从而问题可得解决；（2）由（1）可得数列的通项，观察其特点，可采用分组求和法进行计算，即将数列分为等比数列与等差数列两种特殊数列，再根据各自前项和公式进行运算，从而问题可得解.

试题解析：（1）由题知，

解得

故数列的通项公式为.

（2）由（1）知，，

则

.

19．（1）1nan（*nN）．（2）21nnTn，

【解析】试题分析：（1）由已知条件利用等差数列的前n 项和与通项公式求出公差与公差，由此能

求出1nan ．

（2）由11112121nbnnnn，利用裂项相消法能求出数列nb的前n项和nT．

试题解析;（1）设等差数列na的首项为1a，公差为d，

由524SS， 221nnaa，

得111151084,{ 212211,adadandand解得12a， 1d，因此1nan（*nN）．

（2）因为11112121nbnnnn，

∴11111112223121nnTnnn，

20．（1）略（2）[31,3]；

【解析】

试题分析：先根据平方差公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简所给的函数()2sin(2)13fxx.（1）将23x看成整体，然后由正弦函数sinyx的最值可确定函数()fx的最小值，并明确此时x的值的集合；（2）先求出23x的范围为2[,]33，从而3sin(2)123x，然后可求出]2,0[x时，函数()fx的值域；（3）将23x当成整体，由sinyx正弦函数的单调减区间3[2,2],22kkkZ中解出x的取值范围，然后对k附值，取满足]2,2[x的区间即可.

试题解析：化简424()3sin(sincos)3cosfxxxxx

2222223(sincos)(sincos)sin2sincoscosxxxxxxx

223(sincos)2sincos1xxxx

sin23cos21xx

2sin(2)13x 4分

（2）当]2,0[x时，所以]32,3[32x，所以3sin(2)123x，从而312sin(2)133x即]3,13[)(xf 9分

21．(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析.

【解析】

【分析】

Ⅰ由题意可知为正三角形，则， 由线面垂直的定义可知，则平面PAB.

Ⅱ取PD的中点G，连结FG，GE，由几何关系可证得四边形BEGF是平行四边形，故，由线面平行的判断定理可得面

【详解】

Ⅰ底面ABCD是菱形，，

为正三角形，

E是AB的中点，，

面ABCD，平面ABCD，

，

，

平面PAB.

Ⅱ取PD的中点G，连结FG，GE，

，G是中点，

且，

与BE平行且相等，则四边形BEGF是平行四边形，

，

平面PDE，平面PDE，

面

【点睛】

本题主要考查线面垂直的判断定理，线面平行的判断定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

22．（1）1x或2120310xy（2）1555（3）见解析

【解析】试题分析：（1）解：①当切线斜率不存在时，切线方程为1x；②当切线斜率存在时，设切线方程为112ykx，根据直线和圆相切，求得k，即可得到直线的方程；

（2）由四边形PAMB的面积S，得到当PM最小时，四边形的面积S最小，转化为点到直线的距离，即可求解，即可求解面积的最小值.

（3）设点002,Pyy，得到圆心坐标是003,2yy，进而得到圆的方程，利用圆系方程，进而可判定经过,,APM三点的圆必过定点.

试题解析：

（1）①当切线斜率不存在时，切线方程为x1；

②当切线斜率存在时，设切线方程为1ykx12，

因为直线和圆相切，所以圆心0,3到切线的距离25k2d11k，解得21k20，

所以切线方程为211yx1)202（，即21x20y310.

故所求切线方程为x1或21x20y310.

（2）四边形PAMB的面积21S2MAPAPA|PM|12，

所以当PM最小时，四边形PAMB的面积S最小.

又PM的最小值是圆心M0,3到直线l:x2y0的距离，

即min220665|PM|512.

所以四边形PAMB的面积最小值是1555.

（3）证明：过P,A,M三点的圆即以PM为直径的圆，

设点00P2y,y，则圆心坐标是003yy,2，

以PM为直径的圆的方程是22003yxyy2 220012y0y34，

化简，得22000xy2yx3yy3y0，

即220y32xyxy3y0.（*）

令22320{ xy30xyy，解得0{ 3xy或65{ 35xy.

由于不论0y为何值，点0,3、63,55的坐标都适合方程（*），所以经过A,P,M三点的圆必过定点，定点坐标是0,3和63,55.