第2课时 菱形的判定(导学案)
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18.2.2 菱形
第2课时 菱形的判定
一、新课导入
1.导入课题
用菱形的定义，我们容易得到，一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外还有没有其他判定方法？(板书课题)
2.学习目标
（1）能从研究菱形性质的逆命题正确性中得到菱形的判定.
（2）能运用菱形的判定方法判定一个四边形是菱形.
3.学习重、难点
重点：菱形的判定的推导与归纳.
难点：菱形的判定的正确运用.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：P57例4的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：自己写出菱形性质的逆命题，验证它们的正确性，并相互交流.
（4）自学参考提纲：
①由定义判定一个四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
②运用定义证明四边形是菱形，可先证它是平行四边形，再证它是菱形.
③运用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形” 证明四边形是菱形时，可先证它是平行四边形，再证它是菱形.
④要证明一个平行四边形是菱形，只需先证明有一组邻边相等或对角线互相垂直.
⑤判断：
a.对角线互相垂直的四边形是菱形.（×）
b.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.（√）
2.自学：结合自学指导进行自主学习.
3.助学 （1）师助生：
①明了学情：了解学生在完成判定定理的证明及完成自学提纲时遇到的偏差和困难之处.
②差异指导：对学生在菱形判定的证明步骤不当或思路不清之处进行点拨、引导.
（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.
4.强化
（1）菱形的判定方法：
①按定义判定.
②按对角线判定.
（2）证明一个四边形是菱形的步骤.
1.自学指导
（1）自学内容：P57例4以下至P58练习的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：写出菱形性质“菱形的四条边相等”的逆命题，再作图思考如何证明逆命题的正确性.
（4）自学参考提纲：
①“菱形的四条边相等”的逆命题是四条边相等的四边形为菱形.
②如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证:四边形ABCD是菱形.
a.若按定义证：先证它是平行四边形，再证它是菱形，要证它是平行四边形，需找两对对角相
等.因此可连接对角线.再运用三角形全等得到角相等.请按上述分析填空尝试证明；
b.若按对角线来判定，则需先证它是平行四边形，再证对角线垂直，这就只需证它的一组邻边
相等，就可得它是菱形.证一组对边平行就可通过连接一组对角线，运用一组内错角相等证得
一组对边平行且相等.然后再证对角线垂直.尝试分析填空写出证明过程.
c.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和65，则它是菱形吗？为什么？它的面积是多少？ 解：画出图形如图所示，根据题意，有AD=9,BD=65,AC=12,根据平行四边形的性质知116,3522AOACDOBD,则在△AOD中，AO2+DO2=AD2,∴△AOD为直角三角形，∴AO⊥OD也即AC⊥BD,∴平行四边形ABCD为菱形，其面积为11265365.2
③完成P58练习题第1(1)题和第3题.
2.自学：结合自学指导自主学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生对P57最后一个“思考”的判断和论证存在的困难在哪里.
②差异指导：引导学生运用两个方法证明“思考”中的结论.
（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.
4.强化
（1）画菱形的方法.
（2）菱形的判定:
①按定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②按对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
③按边：四条边相等的四边形是菱形.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：交流自己这节课的学习有哪些收获和困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生的学习积极性和学习成果.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
本节课的教学以学生自主探究为主，通过观察和推理，让学生掌握菱形的三种判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.在教学的过程中，对于学生难于理解的地方，教师要进行专门的讲解和指导.教学时应充分发挥学生的主动性，并增强与学生的互动和交流.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（60分）
1.(15分)下列条件中，能判定一个四边形是菱形的条件是(B)
A.对角线互相平分的四边形 B.对角线互相垂直且平分的四边形
C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形
2.(15分) ABCD的对角线AC平分∠BAD，则
ABCD 是
(填“是”或“不是”)菱形.
3.(15分)已知 ABCD中，对角线AC=24，BD=10，一边长为13，则 ABCD是 菱形 .(填“平行四边形”、“矩形”或“菱形”)
4.(15分)四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条件：AB=BC，使它是菱形.
二、综合应用（20分）
5.如图，AE∥BF，ＡＣ平分∠BAD，且交ＢＦ于点Ｃ，ＢＯ平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AE∥BF,∴∠EAC=∠ACB.
又∵AC平分∠BAD,∴∠ACB=∠BAC=∠EAC,∴AB=BC.
同理：AB=AD,∴AD=BC,而AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD,
∴平行四边形ABCD是菱形.
三、拓展延伸（20分）
6.如图，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA.
请你以其中的三个作为题设，以“四边形ABCD是菱形”作为结论.
（1）写出一个真命题，并证明；
（2）写出一个假命题，并举出一个反例加以说明.
解：（1）若①②③，则四边形ABCD是菱形.
∵AC⊥BD,AC平分BD,
∴∠BOC=∠DOA=90°,BO=OD.
又∵AD∥BC,∴∠OBC=∠ODA.
∴△BOC≌△DOA,∴OC=OA.
∴AC、BD互相垂直且平分， ∴四边形ABCD是菱形.
（2）若②③④，则四边形ABCD是菱形.
反例：当四边形ABCD是矩形时，满足②③④，但不是菱形.
