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北师大版八年级上册初二数学全册课件(精心整理汇编)

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北师大版数学八年级上册全册复习优质ppt

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线性回归分析
在统计学中，一次函数用于线性回归分析，以探 索变量之间的关系。
05
第五章：整式的乘除与 因式分解
整式的乘法与除法
整式乘法
掌握单项式与单项式、单项式与多项Байду номын сангаас、多项式与多项式的乘法法则，能够熟 练进行整式的乘法运算。
整式除法
理解整式除法的意义，掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的除法法则 ，能够熟练进行整式的除法运算。
否相等或相似。
综合应用
03
在实际问题中，等腰三角形和轴对称常常一起出现，需要综合
运用两者的性质和判定来解决实际问题。
03
第三章：实数
平方根和算术平方根
平方根的定义
一个非负数x的平方根是一个数y，满足y^2=x。正数的 平方根有两个，一正一负，互为相反数。0的平方根是0 。
平方根的性质
一个正数的算术平方根是正的，0的算术平方根是0，负 数没有实数平方根。
的图像。
图像性质
一次函数的图像是一条直线，其 斜率为$k$，与y轴的交点为 $(0,b)$。
增减性
当$k>0$时，函数为增函数；当 $k<0$时，函数为减函数。
一次函数的应用
实际问题建模
利用一次函数可以建立实际问题的数学模型，如 速度、时间、距离等问题。
最优化问题
通过一次函数可以解决最优化问题，如最大值、 最小值等。
北师大版数学八年级上册全册复习 优质
汇报人：可编辑 2023-12-24
目录
• 第一章：全等三角形 • 第二章：轴对称与等腰三角形 • 第三章：实数 • 第四章：一次函数 • 第五章：整式的乘除与因式分解
01
第一章：全等三角形

北师大版八年级数学上册全套教学课件

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ⅰ、三边的平方分别是 各正方形的面积；
数格子法
ⅱ、满足“两直角边的平 方和等于斜边的平方”。
(4) 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度 和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？ 说明你的理由。
1.6 2.4
(4) 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度 和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？ 说明你的理由。
这种验证勾股定理的方法，据载最早是 三国时期数 学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，我国历史上将 此图称为弦图 。
想一想:
你还有其它的拼图方法吗?
二、用“外镶法”拼图： 将直角三角形按图拼在大正方形外部
c2 (b a)2 1 ab 4 2
b2 2ab a2 2ab b2 a2
在直角三角形中： ∵ 92+122=斜边2 ∴ 斜边=15 ∴旗杆高=9+15=24(米)
知识归纳
“勾股定理”的应用： 已知直角三角形两边，求第三边。
B a2+b2= c2
a2= c2-b2 a
c
b2= c2-a2 C
b
A
1、求下图中字母所代表的正方形的面积：
2、求下列直角三角形未知边的长度：
仍然成立
1勾.6
弦
较短的直角边称为“勾”
2股.4
较长的直角边称为“股”
斜边边称为“弦”
新知归纳
勾股定理：
(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
(2)符号语言：
C 90 (已知)
B
a
c
a2 b2 c2 (勾股定理)
C
b
A
如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆 之前有多高？

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2.5 用计算器开 方
学校：________ 教师：________
创设情境 温故探新
复习 导入
5.89
1.你能计算
吗？
2.对于小数、分数或一些较大的 整数的开方，我们该如何计算呢？
合作交流探究新知
小组合作探究： 1、开方运算要用到键________和键 _________。 2、对于开平方运算，按键顺序是什么？ 3、对于开立方运算，按键顺序是什么？
合作交流探究新知
4、任意找一个你认为很大的正数，利用计算 器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平 方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？ 5、改用另一个小于1的正数试一试，看看是 否仍有类似规律。 6、任意找一个非零数，利用计算器对它不断 进行开立方运算，你发现了什么？
范例研讨运用新知
范例研讨运用新知
例: 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离 墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳
定．现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放
时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗？
范例研讨运用新知
解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯 子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理 ：
2=6， x2+( 1 × 6) 3
7.怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎 样是什么？
9.平方根与算术平方根的区别是什么？
范例研讨运用新知
例1: 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3)
49 ； (4) 14． 64
解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30， 即 900 =30； (2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即 1 =1； 2 49 49 7 7 ( ) (3)因为 = 64 ，所以 的算术平方根是，即 64 ； 8 8 (4)14的算术平方根是 14 ．

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勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。 在西方又称毕达
勾
弦
哥拉斯定理！
股
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为
a， b，斜边为c，那么
勾a
c弦
a2 b2 c2
股b
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
A.a2=b2-c2
B.a2∶b2∶c2=1∶2∶3
C.∠A=∠B-∠C
D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
3.如图所示,四边形ABCD中,
AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,则四边形
ABCD的面积为 ( B )
A.72
B.36
C.66
D.42
解析:∵AB2+BC2
=32+42=25=52=AC2,∴△ABC是直角三角形.
谢谢 大家
八年级数学·上 新课标 [北师]
第1章 勾股定理
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
小明找来了长度分别为12 cm,40 cm的两根 线,利用这两根线采用固定三边的办法画出了 如图所示的两个图形,他画的是直角三角形吗?
一定是直角三角形吗？
(1)分别以5,12,13;3,4,5;8,15,17;7,24,25为三 边长作三角形,用量角器量一量,它们都是直角 三角形吗? (2)如果每组数中三边的长度分别是a,b,c,那么 它们满足a2+b2=c2吗?
c a
b
b
=a2+b2
∴a2+b2=c2
c a
b

新版北师大版八年级数学上册全册课件共570张PPT

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新版北师大版八年级数学上册 全册课件
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理（第1课时）
一、新课引入
如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢 索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底 部6 m，那么需要多长的钢索？
、新课引入
观察下面地板砖示意图：
你发现了什么？
你能发现图中三个正 方形的面积之间存在什么关系
三、归纳小结
你学到了什么？
1、 如果三角形三条边长分别为a，b，c ，且
满足 a 2 b2 c 2，那么这个三角形是直角三角
形. 2、勾股定理判定的应用.
四、强化训练
1、如果三角形的三边长a，b，c满足 _______________，那么这个三角形是直角三角形； 2、写出三组勾股数： _______________________________; 3、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先 向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米， 这时它离开出发点_________千米.
∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺
寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图1
图2
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2, ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
二、新课讲解
例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧 拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s 后，汽车与他相距500 m，你能帮小王计算敌方汽 车的速度吗？

北师大版数学八年级上册全册复习ppt课件

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北师大版八年级上册 期末总复习典型题
CONTEN
目T录
第一章 勾股定理 第二章 实数
第三章 位置与坐标 第四章 一次函数
第五章 二元一次方程组
第六章 数据分析 第七章 平行线的证明
第一章 勾股定理
知识归纳
1．勾股定理
定义：如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么a2＋b2＝c2
各种表达形式：在 RБайду номын сангаас△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分
找出格点C，使△ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样
的点有____6____个．
图1－8 图1－9
[解析] 如图1－9，当∠A为直角时，满足面积为1的点是A1、 A2；当∠B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当∠C为直角 时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个．
3.已知三角形的三边为 a＝34，b＝54，c＝1，这个三角形是 直角三角形吗？
6.B、C 是河岸边两点，A 为对岸岸上一点，测得∠ABC＝45°， ∠ACB＝45°，BC＝50 m，则河宽 AD 为( )
B
A．25 2 m B．25 m
50 C. 3 3 m
D．25 3 m
图 1－10
7．如图1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，
以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是__8_81_π____．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？

北师大版数学八年级上册全册复习优质ppt

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二次函数
二次函数是函数中的高级形式，需要掌握二次函 数的性质、图像、应用以及与实际问题的联系。
04
难点突破与提升
Chapter
代数难点突破与提升
整式与分式的运算
掌握整式与分式的加减乘除运算，理解其运算规则和技巧。
根式与根式的化简
理解根式的概念，掌握根式的化简方法，如合并同类项、提取公 因式等。
方程与不等式的解法
代数基础知识
代数式
代数式是由数字、字母通 过有限次的加、减、乘、 除、乘方和开方等代数运 算所得的式子。
方程与不等式
方程是含有未知数的等式 ，不等式是含有未知数的 不等关系。
函数
函数是两个变量之间的依 赖关系，一个变量随着另 一个变量的变化而变化。
几何基础知识
直线与角
直线是无限长的，角是两条射线 之间的夹角。
对北师大版数学八年级上册全册 的知识点进行了系例题，通过 解析和讨论，帮助学生掌握解题 方法和技巧。
展望未来
继续深化学习
建议学生在复习的基础上，继续 深化对数学知识的理解和掌握， 为后续的学习打下坚实的基础。
培养数学思维
通过数学学习，培养学生的逻辑 思维能力、抽象思维能力和创新 思维能力，为未来的学习和生活 打下良好的基础。
二元一次方程组
二元一次方程组是代数方程中的 重要形式，需要掌握方程组的解 法、应用以及与实际问题的联系
。
几何重点知识
三角形
三角形是几何中最基本的多边形，需要掌握三角形的性质、分类 、全等判定以及与实际问题的联系。
四边形
四边形是几何中常见的多边形，需要掌握四边形的性质、分类、全 等判定以及与实际问题的联系。
。
05
典型例题解析与练习

新版北师大版八年级数学上册全册课件共570张PPT

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二、新课讲解
二、新课讲解
例 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中
∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺
寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图1
图2
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2, ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
一、新课引入
观察右边两图并填写下表(每个小正方形的面积为 单位1)
A 的面积 B 的面积 C 的面积
左图
9
9
右图
4
4
怎样计算正
方形C 的面积
呢？
一、新课引入
分析表中数据，你发现了什么？ A的面积 B的面积 C的面积
9
9
18
4
4
8
SA SB SC
16
9
25
1
9
10
以直角三角形两直角边为边长的 小正方形的面积的和，等于以斜边为 边长的正方形的面积.
9,12,15
12,16,20
30,40,50
5,12,13
10,24,26
15,36,39
20,48,52
50,120,130
8,15,17 7,24,25
16,30,34 14,48,50
24,45,51 21,72,75
32,60,68 28,96,100
80,150,170 70,240,250
四、强化训练 5、已知：△ABC，AB＝AC＝17， BC＝16，则高AD＝15，S△ABC＝120

北师大版数学八年级上册全套ppt课件及复习

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自学指导
• 1.动手画画、动手算算、动脑想想 • 在纸上任意作出两个直角三角形，分别测量它们的三边长，且动笔算一下，三 条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？ • 2.借图说明 • (1)观察课本第三页图1—2，思考在两个直角三角形ABC中，三边的平方分别 是多少？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？ • (2)在图1—3中的两个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明 你是如何求出正方形的面积？ • 3.想想办法 • 如果直角三角形的两直角边分别为5个单位长度和12个单位长度，上面所猜想 的数量关系还成立吗？请说明你的理由
AB 12 (3 3) AB 15
2 2 2
A 12
’
3
O
B
侧面展开图
A’
12
3π
B
你学会了吗? A A
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂 蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问 蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？ B
五、布置作业
1．习题1.1. 2．阅读《读一读》——勾股世界. 3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 a 2 b 2 c 2?
a
c b
a c
b
能得到直角三角形吗？
1、回顾旧知： 三角形的内角和为： 勾股定理的内容是： 2、探索新知认真阅读教材P17-18页内容，并动手实践，归 纳总结已知下列每组数为三角形的三边长a、b、c，用尺规 作出三角形（图作在背面） (1)3cm、4 cm、5 cm （2）6 cm 、8 cm 、10 cm （3）5 cm 、12 cm 、13 cm 3、用量角器量出最大角的度数，它们是直角三角形吗？ 分析三边长有何关系： 从而得出结论：

北师大版八年级上册数学全册教学课件(2021年秋整理)

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我发现
因为12 1，22 4，32 9，整数的平方
差越来越大，所以a应该在1和2之间，故
a不可能是整数
，又
(1 2
)
2
1 ，(1 )2 43
1， 9
(2 )2 3
4，两个相同因数的乘积都为分数， 9
所以a不可能是分数.
所以a不是有理数
做一做
判断一下这3个正方形的边长之间有怎样的 大小关系呢？
CD
A
EB
解：设滑道AC的长度为xm，则AB的长度为xm， AE的长度为（x-1）m.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得
AE2+CE2=AC2， 即(x-1)2+32=x2，解得x=5.
CD
故滑道AC的长度为5m.
A
EB
随堂练习
甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险。某日早晨8:00甲 先出发，他以6千米/时的速度向东行走。1小时后乙出发， 他以5千米/时的速度向北进行，行驶至10:00，甲、乙两 人相距多远？
4.在直角三角形ABC中，它的两直角边长的比 是 3:4，斜边长是20，则两直角边长分别
是 12 、 16 。
课后作业
布置作业：习题1.1 1、2、4题。 完成练习册中本课时的习题。
谢谢 大家
第2课时 勾股定理（2）
北师大版 八年级上册
情景导入
上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了 直角三角形三边的关系，但是这种方法是否具有 普遍性呢？
器量一量，他们都是直角三角形吗？ 3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满
足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？
得出结论
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，

北师大版(初中二年级)八年级数学上册全套PPT课件

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有一个圆柱,它的 高等于12厘米,底面 半径等于3厘米,在 圆柱下底面上的A 点有一只蚂蚁,它想 从点A爬到点B , 蚂 蚁沿着圆柱侧面爬 行的最短路程是多 少? (π的值取3)
B
我怎么走 会最近呢?
A
B 高 12cm A
9cm
B
A
长18cm
(π的值取3)
∵ AB2=92+122=81+144=225= 152 ∴ AB=15(cm)
二、探索发现勾股定理
探究活动一：
观察下面地板砖示意图：
观察这三 个正方形
你发现图中三个正方形的面积之间 存在什么关系吗？
换个角度来看呢？
你发现了什么？
结论1 以等腰直角三角形两直角
边为边长的小正方形的面积的和，等 于以斜边为边长的正方形的面积.
探究活动二：
观察右边两 幅图：
A B B C A C
随堂练习
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00 甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1小时后 乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午10:00, 甲、乙二人相距多远?
北
乙
甲
东
练习
有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水 池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这 根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这 个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?
提问1 提问2 提问3 同学们还能找出哪些勾股数呢？ 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？ 到今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？
1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？ （1）9，12，15; （2）15，36，39; （3）12，35，36 ; （4）12，18，22. 2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm, 25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9， AD=12，AC=20，则△ABC是（ ）. A (A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形 B D 4.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数 后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定

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2021/6/25
当堂练习
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方 形的面积为 36 cm² .
8 cm
10 cm
A
13 5
C
2021/6/25
12
B
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的
两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
几何语言：
B
∵在Rt△ABC中 ， ∠C=90°，
a
c
∟
定理∴揭a示2+了b2=直c角2（三勾角股形定三理边）之. 间的关系. C b A
2021/6/25
例3 在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边 上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．
解：当高AD在△ABC内部时，如图①. 在Rt△ABD中，由勾股定理， 得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162， ∴BD＝16； 在Rt△ACD中，由勾股定理， 得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81， ∴CD＝9. ∴BC＝BD＋CD＝25， ∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.
CQ B
（3）正方形R的面积是 2 平方厘米.
（图中每一格代表
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
一平方厘米）
SP+SQ=SR
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2
2021/6/25
AC2+BC2=AB2
填一填：观察右边两
幅图：完成下表（每
C
个小正方形的面积为
＝2AD2＋DB2＋DC2＋2DE(DC－DB)．
又∵AD是△ABC的中线，

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汇报人： 202X-01-01
contents
目录
• 第一章 勾股定理 • 第二章 实数 • 第三章 分式 • 第四章 平行四边形 • 第五章 一次函数
01
第一章 勾股定理
勾股定理的证明
毕达哥拉斯学派
勾股定理最早由古希腊的毕达哥 拉斯学派证明，他们通过观察直 角三角形的三边关系，发现了勾
平方根与算术平方根的区别
平方根包括正负两个解，而算术平方根只取非负 的那个解。
无理数与实数
01
无理数的定义
无理数是不能表示为两个整数之比的数，常见的无理数有无限不循环小
数和无法精确表示的数（如圆的周长与直径之比π）。
02 03
无理数的性质
无理数具有稠密性和连续性，即任意两个无理数之间都存在其他无理数 。此外，无理数在实数集中占据了“无处不在”的位置，即任意两个不 同的无理数之间都存在其他无理数。
一次函数的性质
一次函数图像的斜率为k，截距为b。 当k>0时，函数为增函数；当k<0时 ，函数为减函数。
一次函数的应用
一次函数在生活中的应用
一次函数可以用于描述生活中的许多问题，如速度与时间的 关系、成本与数量的关系等。
一次函数在实际问题中的应用
通过建立数学模型，将实际问题转化为一次函数问题，可以 方便地解决许多实际问题，如最优解问题、预测问题等。
勾股定理和其逆定理是密切相关的， 它们是互为逆命题的两个命题，具有 等价性。
逆定理的应用
勾股定理的逆定理在判断三角形是否 为直角三角形时非常有用，可以通过 检查三边的平方关系来确定。
02
第二章 实数
实数的定义与性质
实数的定义

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第一章 勾股定理
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1. 探索勾股定理
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2. 一定是直角三角形吗
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3. 勾股定理的应用
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第一章 勾股定理 2. 一定是直角三角形吗 回顾与思考 第二章 实数 2. 平方根 4. 估算 6. 实数 回顾与思考 第三章 位置与坐标 2. 平面直角坐标系 回顾与思考 第四章 一次函数 2. 一次函数与正比例函数 4. 一次函数的应用 复习题 1. 认识二元一次方程组 3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
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回顾与思考
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复习题
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北师大版八年级数学上册课件一、勾股定理。

1. 勾股定理内容。

- 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么a^2+b^2=c^2。

- 例如，一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边c=√(3^2) +4^{2}=√(9 + 16)=√(25) = 5。

2. 勾股定理的证明。

- 常见的证明方法有赵爽弦图法。

赵爽通过构造以直角三角形的斜边为边长的正方形，然后将其分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，通过面积关系来证明勾股定理。

- 设直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c。

大正方形的面积可以表示为c^2，也可以表示为(a + b)^2- 2ab=a^2+b^2，从而证明a^2+b^2=c^2。

3. 勾股定理的逆定理。

- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

- 例如，三角形三边分别为5、12、13，因为5^2+12^2=25 + 144 =169=13^2，所以这个三角形是直角三角形。

4. 勾股数。

- 满足a^2+b^2=c^2的三个正整数a、b、c称为勾股数。

常见的勾股数有(3,4,5)、(5,12,13)、(8,15,17)等。

二、实数。

1. 无理数的概念。

- 无限不循环小数叫做无理数。

例如√(2)，π等。

- √(2)的计算：设√(2)=(p)/(q)（p,q为互质的正整数），则2=frac{p^2}{q^2}，即p^2=2q^2。

由此可推出p是偶数，设p = 2m，则(2m)^2=2q^2，即q^2=2m^2，所以q也是偶数，这与p,q互质矛盾，所以√(2)是无理数。

2. 实数的分类。

- 实数包括有理数和无理数。

有理数又包括整数和分数。

- 整数：正整数、0、负整数；分数：有限小数和无限循环小数。

3. 实数的运算。

- 实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。

有括号的先算括号里面的。

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知1－讲
导引：可以以边长为c的正方形为基础，一在形外补拼(不 重叠)成新的正方形；二在形内叠合成新的正方形．
即S：A两+S条B直=S角C边上
的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积.
观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 知1－导
A
a
Bb c
C
SA+SB=SC
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
知1－讲
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
弦c 股b
知1－讲
议一议 观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.
知1－讲
例1 如图是用硬纸板做成的四个两直角边长分别是a， b，斜边长为c的全等的直角三角形和一个边长为 c的正方形，请你将它们拼成一个能说明勾股定 理正确性的图形． (1)画出拼成的这个图形的示意图； (2)说明勾股定理的正确性．
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第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
1 课堂讲解 勾股定理
勾股定理与图形的面积
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客， 发现朋友家用砖铺成的地 面反映直角三角形三边的 某种数量关系，同学们， 我们也来观察下面的图案， 看看你能发现什么？
2

2π,
所以c2＝25，a2＝16.
根据勾股定理，得
b2＝c2－a2＝9.
所以
S3

1 2
π

b 2
2

1 8
πb2 =
9 8
π.
总结
知2－讲
与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多 边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图形面积的 和等于斜边上图形的面积．本例考查了勾股定理及半 圆面积的求法，解答此类题目的关键是仔细观察所给 图形，面积与边长、直径有平方关系，就很容易联想 到勾股定理．
知2－练
1 如图，字母B所代表的正方形的面积是( C )
A．12
B．13
C．144
D．194
知2－练
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的
面积分别为3和4，则b的面积为( D )
A．16
B．12 C．9
D．7
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的 验证与应用
1 课堂讲解 2 课时流程
适当割补后得到图2、图3.
图1
图2
图3
知1－导
（1）将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式 表示出来；
（2） 图2、图3中正方形ABCD的面积分别是多少？ 你们有哪些表示方式？与同伴进行交流.
（3）你能分别利用图2、图3验证勾股定理吗？
知1－讲
1. 常用方法：通过拼图法利用求面积来验证．这种 2. 方法是以数形转换为指导思想，图形拼补为手
A、B、C的面积有什么关系？ 直角三角形三边有什么关系？
A
B
C
让我们一起探索这个古老的定理吧！
知识点 1 勾股定理
知1－导
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的 直角边称为股，斜边称为弦. 图1称为“弦图”，最早是由 三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.
弦 勾
股 图1
C A
1 若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，
斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正确
的是( ) C
A．b2＝c2－a2
B．a2＝c2－b2
C．b2＝a2－c2
D．c2＝a2＋b2
知1－练
2 (中考·淮安)如图，在边长为1个单位长度的小正 方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段 AB的长度为( A ) A．5 B．6 C．7 D．25
B C
图2-1
A
B
图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
知1－导
(1)观察图2-1 正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积 是 9 个单位面积. 正方形B的面积是 9 个单位面积.
正方形C的面积是 18 个单位面积.
C A
B C
图2-1
A
B
图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
知1－导
┏
勾a
a2+b2=c2
知1－讲
定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边 和斜边，那么a2＋b2＝c2.
数学表达式： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b， BC＝a，则a2＋b2＝c2.
知1－讲
例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm， BC＝8 cm，求AC的长．
勾股定理的验证 勾股定理的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了 勾股定理.在下图中，分别以直角三角形的三条边为边 长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正 确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流.
知识点 1 勾股定理的验证
知1－导
做一做
为了计算图1中大正方形的面积，小明对这个大正方形
知识点 2 勾股定理与图形的面积
知2－讲
例2 〈新疆〉如图，分别以直角三角形的三边为直径
作半圆，其中两个半圆的面积S1＝ 25 π， S2
＝
9
8
π
2π，则S3＝____8____．
知2－讲
导引：如图，由圆的面积公式得
S1

1 2
π

c 2
2

25 8
π,
S2

1 2
π

a 2
解：由题意易知，AC2＋BC2＝AB2， 所以AC2＝AB2－BC2＝102－82＝36. 所以AC＝6 cm.
总结
知1－讲
利用勾股定理求直角三角形边长的方法： 一般都要经过“一分二代三化简”这“三步曲”： 即一分：分清哪条边是斜边、哪些边是直角边；二 代：代入a2＋b2＝c2；三化简．
பைடு நூலகம்
知1－练
段， 3. 以各部分面积之间的关系为依据而达到目的
的．
知1－讲
2．用拼图法验证勾股定理的思路： (1)图形经过割补、拼接后，只要没有重叠，没有空
隙，面积不会改变； (2)根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式； (3)利用等式性质验证结论成立，即拼出图形→写出
图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变形→ 推导结论．
分“割”成 若干个直角边为 整数的三角形
S正方形c
= 4 133 2
=18(单位面积)
C A
B C
图2-1
A
B
图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
知1－导
(2)在图2-2中，正方形A，B， C中各含有多少个小方格？ 它们的面积各是多少？
(3)你能发现图2-1中三个正方 形A，B，C的面积之间有 什么关系吗？