求最大公因数练习题

最大公因数-最小公倍数-练习题最大公因数和最小公倍数一、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数(1) 4和6的最大公因数是；最大公倍数是；(2) 9和3的最大公因数是；最大公倍数是；(3) 9和18的最大公因数是；最大公倍数是；(4) 11和44的最大公因数是；最大公倍数是；(5) 8和11的最大公因数是；最大公倍数是；(6) 1和9的最大公因数是；最大公倍数是；(7) 已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，那么A、B的最大公因数是；最小公倍数是；(8)已知A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，那么A、B的最大公因数是；最小公倍数是。

1.在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是（）；能被3整除的数是（）；能被5整除的数是（）；能同时被2、3整除的数是（）；能同时被3、5整除的数是（）；能同时被2、5整除的数是（）；能同时被2、3、5整除的数是（）。

2.在20以内的质数中，（）加上2还是质数。

3.如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。

4.把330分解质因数是（）。

5.一个能同时被2、3、5整除的三位数，百位上的数比十位上的数大9，这个数是（）。

6.在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。

7.既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。

二、判断题1.两个质数相乘的积还是质数。

（）2.成为互质数的两个数，必须都是质数。

（）3.任何一个自然数，它的最大约数和最小倍数都是它本身。

（）4.一个合数至少得有三个约数。

（）5.在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。

（）6.12是36与48的最大公约数。

（）三、选择题1.15的最大约数是（），最小倍数是（）。

①1 ②3 ③5 ④152.在14＝2×7中，2和7都是14的（）。

①质数②因数③质因数3.有一个数，它既是12的倍数，又是12的约数，这个数是（）。

五年级公因数练习题题一：公因数求解1. 求 12 和 18 的公因数。

2. 求 20 和 30 的公因数。

3. 求 36 和 48 的公因数。

题二：最大公因数求解1. 求 24 和 36 的最大公因数。

2. 求 30 和 45 的最大公因数。

3. 求 48 和 72 的最大公因数。

题三：公因数应用1. 甲、乙、丙三人同时开始从一个起点出发骑自行车，甲每隔 15 分钟鸣一次铃，乙每隔 20 分钟鸣一次铃，丙每隔 30 分钟鸣一次铃。

如果他们在起点相遇时都鸣过铃，那么从他们相遇到他们同时再鸣一次铃，经过了多长时间？2. 小明和小红一起做作业，他们听音乐的时间间隔相同。

小红每隔25 分钟换一首音乐，小明每隔 30 分钟换一首音乐。

如果他们开始时都换过音乐，那么他们同时再换一次音乐时，经过多少时间？思考题：1. 求 15 和 25 的最大公因数，并用公式表示。

2. 如果两个数的最大公因数是 1，这两个数有什么特点？解答：题一：公因数求解1. 12 的因数有 1、2、3、4、6、12，18 的因数有 1、2、3、6、9、18。

所以 12 和 18 的公因数有 1、2、3、6。

2. 20 的因数有1、2、4、5、10、20，30 的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。

所以 20 和 30 的公因数有 1、2、5、10。

3. 36 的因数有 1、2、3、4、6、9、12、18、36，48 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。

所以 36 和 48 的公因数有 1、2、3、4、6、12。

题二：最大公因数求解1. 24 的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，36 的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。

所以 24 和 36 的最大公因数为 12。

2. 30 的因数有 1、2、3、5、6、10、15、30，45 的因数有 1、3、5、9、15、45。

所以 30 和 45 的最大公因数为 15。

最大公因数练习题答案最大公因数练习题答案在数学中，最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是指一组数中最大的能够同时整除所有数的正整数。

求最大公因数是数学中常见的问题之一，也是数论的基础概念之一。

在这篇文章中，我们将提供一些最大公因数练习题的答案，帮助读者更好地理解和应用这个概念。

练习题一：求以下数的最大公因数：12和18。

解答：首先，我们可以列出12和18的所有因数：12的因数为1、2、3、4、6、12；18的因数为1、2、3、6、9、18。

从上述因数中，我们可以看到2、3和6是12和18的公因数。

最大的公因数即为6。

练习题二：求以下数的最大公因数：24、36和48。

解答：同样地，我们列出这三个数的所有因数：24的因数为1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数为1、2、3、4、6、9、12、18、36；48的因数为1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。

观察上述因数，我们可以发现2、3、4、6和12是24、36和48的公因数。

最大的公因数即为12。

练习题三：求以下数的最大公因数：15、25和35。

解答：列出这三个数的所有因数：15的因数为1、3、5、15；25的因数为1、5、25；35的因数为1、5、7、35。

观察上述因数，我们可以发现1和5是15、25和35的公因数。

因此，最大的公因数即为5。

通过以上练习题的解答，我们可以看到求最大公因数的方法是先列出所有数的因数，然后找出它们的公因数，最后确定最大的公因数。

这个过程可以通过列举法和观察法来完成。

除了列举法和观察法，还有一种更快速的方法来求最大公因数，即辗转相除法。

辗转相除法的基本思想是用两个数的余数去除，直到余数为0为止。

最后一个非零余数即为最大公因数。

练习题四：使用辗转相除法求以下数的最大公因数：16和24。

解答：首先，用24除以16，得到余数为8；然后，用16除以8，得到余数为0。

因此，最大公因数为8。

最大公因数和最小公倍数练习题
题目一
已知两个整数的最大公因数是12，且其中一个整数是36，求另一个整数是多少？
题目二
求下列整数的最大公因数和最小公倍数：
1. 12和18
2. 15和25
3. 24和36
题目三
已知两个整数的最小公倍数是60，且其中一个整数是20，求另一个整数是多少？
题目四
求下列整数的最大公因数和最小公倍数：
1. 30和45
2. 40和60
3. 72和96
题目五
已知两个整数的最大公因数是8，且其中一个整数是24，求另一个整数是多少？
题目六
求下列整数的最大公因数和最小公倍数：
1. 16和20
2. 27和36
3. 48和64
答案
1. 题目一的答案是24。

2. 下列整数的最大公因数和最小公倍数分别是：- 12和18：最大公因数为6，最小公倍数为36。

- 15和25：最大公因数为5，最小公倍数为75。

- 24和36：最大公因数为12，最小公倍数为72。

3. 题目三的答案是60。

4. 下列整数的最大公因数和最小公倍数分别是：- 30和45：最大公因数为15，最小公倍数为90。

- 40和60：最大公因数为20，最小公倍数为120。

- 72和96：最大公因数为24，最小公倍数为288。

5. 题目五的答案是12。

6. 下列整数的最大公因数和最小公倍数分别是：- 16和20：最大公因数为4，最小公倍数为80。

- 27和36：最大公因数为9，最小公倍数为108。

- 48和64：最大公因数为16，最小公倍数为192。

最大公因数月 日 姓 名【知识要点】【知识要点】几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几 个数的最大公因数。

个数的最大公因数。

若a ，b 的最大公因数为n ，则记为（a ，b ）=n最大公因数的性质最大公因数的性质: :（1）如果a 与b 互质，那么a 和b 的最大公因数是1。

（2）如果a 是b 的整数倍，那么a 和b 的最大公因数是b 。

（3）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商是互质数。

）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商是互质数。

【典型例题】例 1.用短除法求下列各组数的最大公因数。

用短除法求下列各组数的最大公因数。

用短除法求下列各组数的最大公因数。

45和60 26和78 42，168和126例2. 用一个数去除用一个数去除3030、、6060、、75都能整除，这个数最大是多少？都能整除，这个数最大是多少？例3. 有3根铁丝：长度分别是12厘米、厘米、1818厘米和24厘米，现在厘米，现在 要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少 厘米？一共可以截成多少段？厘米？一共可以截成多少段？例4. 幼儿园一个班借阅图书，如果借35本，平均分发给每个小朋本，平均分发给每个小朋 友差1本；如果借56本，平均分发给每个小朋友后还剩2本；如果本；如果 借69本，平均分发给每个小朋友则差3本。

这个班的小朋友最多有本。

这个班的小朋友最多有 多少人？多少人？例5.5.已知两个数的积是已知两个数的积是5766它们的最大公约数是3131，求这两个数。

，求这两个数。

，求这两个数。

例6.6.一块长方形运动场，长一块长方形运动场，长450米，宽231米，四角和四周都要栽上米，四角和四周都要栽上 树，相邻两棵之间的距离相等，最少应栽多少棵树？如果买一棵树苗树，相邻两棵之间的距离相等，最少应栽多少棵树？如果买一棵树苗 8元钱，买这些树要用多少钱？元钱，买这些树要用多少钱？例7.7.有三个不同的自然数，它们的和是有三个不同的自然数，它们的和是1267.1267.如果要求这三个数的公如果要求这三个数的公如果要求这三个数的公 因数尽可能地大，那么这三个数最大的那个数是多少？因数尽可能地大，那么这三个数最大的那个数是多少？随堂小测随堂小测姓 名 成 绩1．用短除法求下列各组数的最大公因数。

公因数和公倍数练习题公因数和公倍数练习题公因数和公倍数是数学中的基础概念，它们在解决实际问题中起着重要的作用。

下面我将给大家提供一些公因数和公倍数的练习题，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这两个概念。

练习题一：求两个数的公因数和最大公因数问题描述：求出30和45的公因数，并确定它们的最大公因数。

解题思路：首先列出30和45的所有因数，然后找出它们的公因数，最后确定最大公因数。

解答过程：30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、3045的因数有：1、3、5、9、15、45两个数的公因数有：1、3、5、15最大公因数为15。

练习题二：求两个数的公倍数和最小公倍数问题描述：求出12和18的公倍数，并确定它们的最小公倍数。

解题思路：首先列出12和18的倍数，然后找出它们的公倍数，最后确定最小公倍数。

解答过程：12的倍数有：12、24、36、48、60、72、84、96、108、120、...18的倍数有：18、36、54、72、90、108、126、144、162、180、...两个数的公倍数有：36、72、108、144、180最小公倍数为36。

练习题三：找出一组数的公因数和最大公因数问题描述：找出12、18和24的公因数，并确定它们的最大公因数。

解题思路：首先列出12、18和24的所有因数，然后找出它们的公因数，最后确定最大公因数。

解答过程：12的因数有：1、2、3、4、6、1218的因数有：1、2、3、6、9、1824的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24三个数的公因数有：1、2、3、6、12最大公因数为12。

练习题四：找出一组数的公倍数和最小公倍数问题描述：找出6、8和10的公倍数，并确定它们的最小公倍数。

解题思路：首先列出6、8和10的倍数，然后找出它们的公倍数，最后确定最小公倍数。

解答过程：6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、...8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、...10的倍数有：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100、...三个数的公倍数有：24、48、72最小公倍数为24。

用短除法求最大公因数练习题精品文档用短除法求最大公因数练习题一、求几个数的最大公因数12和30 4和3639和72和8436和6045和6045和745和6042、105和564、36和48二、给下面的分数约分243645751635824201680 175110三、求几个数的最小公倍数。

25和304和309和7860和18和20126和60 5和7512和2445和6076和80和60 7和721 / 9精品文档42、105和5624、36和48四、将下列各组分数通分。

5和3281 14和357112和和359和63995182724和721210和17511和43910和223324和3527和51557和18237和109六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。

45和606和60 7和7276和80、12和247、21和498、12和36七. 填空题。

1. 都是自然数，如果 =10 ，的最大公约数是，最小公倍数是。

2. 甲=2×3×，乙=2×3×，甲和乙的最大公约数是×,，甲和乙的最小公倍数是×××,。

3. 所有自然数的公约数为。

2 / 9精品文档4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是，最小公倍数是。

5. 在4、9、10和16这四个数中，和是互质数，和是互质数，和是互质数。

ab6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是。

7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是，最小公倍数是。

8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是，最小公倍数是。

9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是。

10. 根据下面的要求写出互质的两个数。

两个质数和。

连续两个自然数和。

1和任何自然数和。

两个合数和。

奇数和奇数和。

奇数和偶数和。

八、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数15和5的最大公因数是和3的最大公因数是9和18的最大公因数是和44的最大公因数是最小公倍数是3 / 9精品文档30和60 的最大公因数是最小公倍数是13和91 的最大公因数是最小公倍数是7和12的最大公因数是和11的最大公因数是最小公倍数是1和9的最大公因数是最小公倍数是8和10的最大公因数是最小公倍数是6和9的最大公因数是最小公倍数是8和6的最大公因数是最小公倍数是10和15的最大公因数是最小公倍数是4和6的最大公因数是最小公倍数是26和13的最大公因数是最小公倍数是13和6的最大公因数是最小公倍数是4和6的最大公因数是最小公倍数是和9的最大公因数是最小公倍数是29和87的最大公因数是最小公倍数是和15的最大公因数是最小公倍数是13、26和52的最大公因数是2、3和7的最大公因数是16、32和64的最大公因数是最小公倍数是7、9和11的最大公因数是求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

最大公因数和最小公倍数练习题(1)最大公因数和最小公倍数是数学中常见的概念。

下面分别介绍几个例子。

例1：有三根铁丝，长度分别为18米、24米和30米。

现在要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有多少米？一共可以截成多少段？解：首先求出它们的最大公因数，即6米。

然后分别将每根铁丝截成6米长的小段，可以得到每根铁丝可以截成3、4、5段。

因此，一共可以截成12段。

例2：一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？解：首先求出它的最大公因数，即12厘米。

然后将长方形纸分别截成12厘米长和12厘米宽的小长方形，可以得到每个小长方形的面积是432平方厘米。

因此，正方形的边长为12厘米，能截成15个正方形。

例3：用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。

若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？解：首先求出它们的最大公因数，即24朵花。

然后将红玫瑰花和白玫瑰花分别每24朵一束，可以得到最多可以做4个花束。

每个花束里至少要有4朵红玫瑰花和3朵白玫瑰花。

例4：公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。

第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。

三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？解：首先求出它们的最小公倍数，即300分钟。

然后分别计算每路车需要等待的时间，第一路车需要等待295分钟，第二路车需要等待290分钟，第三路车需要等待294分钟。

因此，三路汽车最少需要过290分钟再同时发车。

例5：某厂加工一种零件要经过三道工序。

第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。

要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？解：首先分别求出每个工序的最小公倍数，分别为60、12和15.然后分别计算每个工序需要多少个工人，第一道工序需要至少20个工人，第二道工序需要至少5个工人，第三道工序需要至少4个工人。

最大公因数练习题一、选择题1. 计算下列两数的最大公因数：48和36。

A. 12B. 6C. 24D. 32. 两个数的最大公因数是它们公有的质因数的乘积，以下哪组数的最大公因数是3？A. 6和9B. 15和21C. 12和18D. 8和103. 求下列两组数的最大公因数，哪组数的最大公因数最大？A. 14和28B. 22和44C. 30和60D. 35和70二、填空题4. 求45和60的最大公因数，首先将45分解为质因数的乘积是\_\_\_\_\_，60分解为质因数的乘积是\_\_\_\_\_，它们的最大公因数是\_\_\_\_\_。

5. 如果两个数的最大公因数是15，且其中一个数是45，那么另一个数可能是\_\_\_\_\_。

6. 两个连续的自然数的最大公因数是\_\_\_\_\_。

三、判断题7. 两个互质数的最大公因数一定是1。

（）8. 两个数的最大公因数一定是这两个数的因数。

（）9. 如果a和b是互质数，那么a+b和a-b的最大公因数也是1。

（）四、简答题10. 解释什么是最大公因数，并给出求两个数最大公因数的一般步骤。

11. 给出一个例子，说明如何使用辗转相除法求两个数的最大公因数。

五、计算题12. 计算以下两组数的最大公因数：18和24，以及33和44。

13. 如果a和b是两个正整数，且a=2×3×7×n，b=2×5×7×n，求a和b的最大公因数。

14. 一个长方形的长和宽分别是60厘米和48厘米，求这个长方形的面积的最大公因数。

六、应用题15. 一个班级有48名学生，如果每行坐6人，每列坐8人，这个班级可以分成多少行和多少列？16. 一块布料长90厘米，宽60厘米，如果要裁剪成大小相同的正方形，且没有剩余，这些正方形的最大边长是多少？七、探索题17. 假设有一组数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113。

最大公因数和最小公倍数练习题姓名：成绩一. 填空题。

1. A与B的最小公倍数是10，那么它们的下一个公倍数应该是（）。

2、所有自然数的公因数为（）。

3、都是自然数，如果，的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

5. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。

6. 分母是15的最简真分数一共有( )个。

三. 在左边写出每组数的最大公约数，右边写最小公倍数。

（）26和13（）（）13和6（）（）4和6（）（）5和9（）（）29和87（）（）30和15（）（）13、26和52（）（）2、3和7（）四. 用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

（注意格式完整）45和60 36和60 27和72 72和80五、生活中的应用（注意分清楚是与最大公因数有关还是与最小公倍数有关）1、五年级同学参加植树活动，如果8人一组或14人一组，正好分配完，五年级最少有多少人？2、五年级某班学生在40—50人间，如果分成2人一组、5人一组、4人一组都恰好分完，这个班有多少人？3、两条钢条，一根长18米，一根长24米，要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有几米？一共截成多少段？4、7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发，这两路车同时出发后，至少再经过多少分钟后又同时发车？5、有饼干27千克、糖18千克，这些物品都刚好能平均分给一些小朋友，最多可以分给几个小朋友？6、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

*六. 动脑筋，想一想：*1某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。

*2）甲，乙，甲和乙的最大公因数是（），甲和乙的最小公倍数是（）*3）学校买40支钢笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果钢笔多4支，练习本多2本，三好学生有几人五、生活中的应用（注意分清楚是与最大公因数有关还是与最小公倍数有关）6、五年级同学参加植树活动，如果8人一组或14人一组，正好分配完，五年级最少有多少人？7、五年级某班学生在40—50人间，如果分成2人一组、5人一组、4人一组都恰好分完，这个班有多少人？8、两条钢条，一根长18米，一根长24米，要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有几米？一共截成多少段？9、7路车每5分钟发一班车，12路车每8分钟发，这两路车同时出发后，至少再经过多少分钟后又同时发车？10、有饼干27千克、糖18千克，这些物品都刚好能平均分给一些小朋友，最多可以分给几个小朋友？6、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。