让不同的人在数学中得到不同的发展

我对“人人获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的反思
北大附中鲍静宜老师“平行四边形”复习课的案例，使我很受启发。

有的学生喜欢“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，有的喜欢“两条对角线的交点是对称中心的四边形是平行四边形”等等，让学生根据自己的喜好，自己的选择去学习，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”，而每种方法都能推导出平行四边形的的其他性质，体现了“人人获得良好的数学教育”。

这充分调动了学生的积极性，训练了学生的思维。

学生对平行四边形的知识非常牢固，深刻。

而不是题海战术，学生不厌其烦。

我们许多老师就是讲解知识体系，重点题型，让学生识记，反复训练。

学生抱怨做不完的题目，老师埋怨教不会的学生。

1。

2019年第5期魏学款学5-1人人接受良好的数学教育，不同人通过数学教育获得不同的发展----有感于熊斌教授荣获Paul Erdos Award张劲松（人民教育出版社课程教材研究所，北京100081）1实至名归，非他莫属——恭贺熊斌教授获得Paul Erdos Award为了表彰熊斌过去20年在数学竞赛和数学资优生培养实践和理论方面的卓越成就, 2018年7月23H,国家数学竞赛世界联盟（World Federation of National Mathematics Competition,简称WFNMC）在奥地利格拉茨召开的WFNMC-8会议上授予熊斌保罗•厄尔多斯奖（Paul Erdos Award）.保罗•厄尔多斯奖是由WFNMC于1991年以当代数学家保罗•厄尔多斯（Paul Erdos, 1913-1996）的名字命名的，是为了表彰那些在国家或国际层面上对数学竞赛的推广和发展做出了突出贡献的数学家们•该奖1996年后与WFNMC的另一项大奖大卫•希尔伯特奖合并，每两年颁发一次•1995年，时任中国数学奥林匹克委员会副主席的裘宗沪获得保罗•厄尔多斯奖•熊斌是中国大陆第二位获得该奖项的数学教育工作者.熊斌,华东师范大学数学科学学院教授,博士生导师;上海市核心数学与实践重点实验室主任，原中国数学会普及工作委员会副主任，中国数学奥林匹克委员会委员；《数学教学》副主编.从1988年起，熊斌多次担任中国数学奥林匹克国家队教练.在过去20年中，我国数学竞赛取得的巨大进步，离不开熊斌教授的努力•熊斌的获奖反映了我国数学教育的实力和影响力，这是对我国数学教育工作者的极大鼓舞.熊斌获奖实至名归.在我心目中，如果大陆有一位获奖者，非他莫属.在过去二十年（1998—2018）的工作中，我与熊斌有过很多次接触、交往，共同研讨竞赛、资优生培养等话题，熊斌给我留下了极深的印象2初中数学竞赛的缘起与发展1998年—2013年，中国教育学会中学数学教学专业委员会组织了十六年的初中数学竞赛,走过了十六年历程.熊斌自始至终参加并主持竞赛试题的命制工作，我作为工作人员参加了这十六年的工作.初中数学竞赛的开展，是1997年在时任中国教育学会中学数学教学专业委员会理事长陈宏伯（编审，曾任人民教育出版社副总编辑）、秘书长方明一（编审，曾任人民教育出版社中学数学室主任）的积极倡导和推动下进行的.竞赛的宗旨是激发学生学习兴趣，发现人才，推动初中数学课外活动的开展，促进中学数学教学改革.希望本项活动：（1）作为课程内容的延伸和拓展，使学生更好地掌握数学知识，更好地发展数学能力，更好地提高初中数学教学质量；（2）坚持学校与学生自愿参加的原则，不与升学挂钩，面向部分学有余力的初中学生；（3）按照当地教育主管部门、学校关于活动课程和课外活动的统一安排，不加重学生、教师、教育主管部门的负担，不影响学校正常的教学秩序；（4）坚持以活动养活动，不以营利为目的；（5）竞赛命题范围以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（2011年后称为《义务教育数学课程标准（2011年版）》的理念、内容和要求为基本依据，着重考查学生对数学知识的理解和灵活应用的能力；（6）不搞培训，没有竞赛大纲.在十六年的竞赛活动中，中国教育学会中学数学教学专业委员会陆续邀请孙瑞清（北京5-22019年第5期师范大学）、单壤（南京师范大学）、胡大同（北京石油附中）、陶晓永（北京教育学院）、李果民（天津市中小学教研室）、叶尧城（湖北省教学研究室）、王燕春（北京教科院基础教育教学研究中心）、熊斌（华东师范大学）、李建泉（天津师范大学）、缴志清（河北省教育科学研究所）、葛军（南京师范大学附属中学）、胡建军（浙江省宁波效实中学）等大学教授、优秀教研员、特级教师参与竞赛试题的命制工作•毫不夸张地说，这是数学竞赛领域的超豪华阵容，星光灿烂，名副其实的银河战舰.熊斌教授自始至终参与并主持了竞赛试题的命制工作•他头脑灵活，思维敏捷，睿智变通•缕缕青烟中，启迪广袤思维，点燃无穷智慧•通过改变问题的呈现方式，获得同一知识内容不同层次的考查目的.熊斌教授是这个领域的大家，但极其低调、内敛，与人打交道，平易近人，有时感觉就像邻家大男孩儿.他中学的老师顾鸿达先生（原上海市黄浦区教育学院院长）对其赞赏有加•我们不妨通过十六年竞赛中的部分题目管窥熊斌的睿智变通.3五道题目及其反映的数学思想方法3.1最小公倍数问题例1（2006年全国初中数学竞赛试题第1题）在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪.刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是...............................（）（A）36；（B）37；（C）55；（D）90.如果直接考查4和9的最小公倍数是多少，我想初三学生都会脱口而出.这个问题妙在给出了一个现实背景，而且这个现实背景贴近实际•问题的关键是学生提取信息，并对信息进行数学抽象,其数学本质是4和9的最小公倍数.3.2通过计算进行简单的推理例2（2009年全国初中数学竞赛试题第10题）10个人围成一个圆圈做游戏.游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人,然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来若报出来的数如图1所示，则报3的人心里想的数是________•10293847/56图1初看问题，其提供的信息中，只有平均数这个知识点•但是问题里面涉及简单的判断和推理：（1）每个人报出来数只与他两旁的两个人告诉他的他们心里想的数有关，不一定是自己心里想岀来的数，完全可能是“口是心非”；（2）需要通过两个数的平均数的计算,得到问题的答案；（3）这个问题需要较强的阅读能力，通过阅读提取信息.由此，我们可以这么解决问题：设报3的人心里想的数是尤，则报5的人心里想的数应是8-%.于是报7的人心里想的数是12-（8-x）=4+x,报9的人心里想的数是16-（4+x）=12-x,报1的人心里想的数是20-（12-x）=8+x,报3的人心里想的数是4-（8+x）=-4-X.所以x=-4-x,解得x=-2.3.3（a+1）（6+1）=a+b+ab+1的灵活应用例3（2012年全国初中数学竞赛试题5（B）题）黑板上写有1,…，盅共100个数字•每次操作先从黑板上的数中选取两个数a、b,然后擦掉a、6,并在黑板上写上数a+ b+必,则经过99次操作后，黑板上剩下的数是..................................（）（A）2012；（B）101；（C）100；（D）99.这个问题的解决要经过99次操作,而且每次操作都是从黑板上的数中任意选取两个数.很显然每次操作后，黑板上少1个数,99次操2019年第5期欽学救学5-3作后，黑板上少了99个数,只剩下1个数.直觉告诉我们，这个数是确定的，是多少啊？由于所取两个数的任意性，理论上可以一一尝试，但是操作费时费力，完成这项工作可能是地老天荒的事情.所以要寻求变化过程中不变的规律，也就是说这个问题的背景是什么，或这个问题的数学知识是什么.在代数运算中，我们常常讨论加法与乘法两种运算的互相转化.式的乘法是把乘法运算转化为加法运算，即a(b+c)=ab+ac；而因式分解则是把加法运算转化为乘法运算，即必+ac=a(b+c).这些运算，包括平方差公式、完全平方公式以及配方法：把二次三项式写成“一次两项式”的平方与常数和的形式ax2+bx+c=a(x-h)2+k,都可以归结为a+b+ab+1=(a+1)(6+1)这种简单的形式.这个式子从右向左看，是式的乘法，把乘法转化为加法;从左向右看，是因式分解，把加法转化为乘法.仅仅就这个式子而言，无论是从左到右，还是从右到左，计算(或推导)的难度都不大•但如何评价学生是否掌握了这个式子，可以说有很多变式，甚至很多“花样”•这需要在复杂的问题情境中，把握基本的关系•其实，整个初中数学的代数运算，就是在“整”这样一个式子：a=b时，是完全平方公式(配方法)；a=-b时,是平方差公式，这是两种特殊情况.回到上面的题目a,6与a+6 +必之间有什么关系？如果这三个数每个都加1,我们发现a+b+ab+1=(a+1)(6+1).这就是变化过程中的不变性.因此黑板上的这100个数，如果每个数都加1,然后每次再把放进去的数也加1,其乘积是不变的，这是“要害因为a+b+ab+1=(a+1)(6+1),所以每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变•设经过99次操作后黑板上剩下的数为%,则U00)'解得x+1=101,x=100.当然对于这个问题，我们也可以采用归纳、发现的方法，得出猜想，然后进行证明.最后这个问题可以一般化：黑板上写有如，，…，a”共“个数字•每次操作先从黑板上的数中选取两个数5,你然后擦掉5,勺,并在黑板上写上数a,+dj+%勺,则经过zi-1次操作后，黑板上剩下几个数？剩下的数能确定吗？如果能确定，是多少？如果不能确定，请说明理由.答案:剩下的数能确定；(5+ 1)(«2+1) .........(<!”+])_].笔者在初中数学教材培训以及教研活动中，多次把这个问题特殊化：黑板上写有0,1,2,3,•••,9共十个数字•每次操作先从黑板上的数中选取两个数a、6,然后擦掉a、6,并在黑板上写上数a+b+必,则经过9次操作后,黑板上剩下几个数？剩下的数能确定吗？如果能确定，是多少？如果不能确定,请说明理由.笔者的目的是通过这个有别于日常教学的问题，了解老师对代数运算的掌握、灵活应用的水平.与笔者期望相比，老师回答并不令人满意，原因是多方面的.前不久，我与几位法国同行也聊起了这个问题，他们非常感兴趣.一位法国巴黎综合理工大学的老师说,他们学校数学专业80%以上的学生也解决不了这个问题•虽然我对他的回答表示惊讶，但确实反映了对知识的灵活应用能力不是一蹴而就的，灵活应用需要高级解题策略.能够想到这种题目的人肯定很“神”，很睿智•在我们的初中数学竞赛试题中这样的题目可以说比比皆是•我们的命题组不但很“神”而且很“牛”.3.4调和平均问题的现实背景例4(2009年全国初中数学竞赛试题第6题)一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则5-4欽学款学2019年第5期自行车行驶5000km后报废;若把它安装在后轮,则自行车行驶3000km后报废,行驶一定路程后可以交换前、后轮胎.如果交换前、后轮胎,要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废,那么这辆车将能行驶________km.这个问题中，不变的是什么•这个不明显,很难发现,这是解决这个问题的难点.如何突破这个难点，需要我们认真考虑，需要我们一定的生活经验.实际上，每个轮胎报废前的总磨损量是不变的,我们可以设每个轮胎报废时的总磨损量为1-由此，这个问题可以通过方程组进行解决:设每个新轮胎报废时的总磨损量为1,则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为扬，安3UUU装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为血.又设一对新轮胎交换位置前走了％km,交换位置后走了ykm.分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有［亠+丄=1,50003000丄+旦=1,〔50003000两式相加，得蛊x +y3000=2,则%+y=-----------------=3750.711+5000----3000到此,我们发现这其实是一个调和平均问题:两个量的倒数的平均数的倒数.这类问题在现实中非常多,如一辆汽车在前半段的速度是60km/h,后半段的速度是30km/h,那么这辆汽车在整个路段的平均速度是多少？当然，为了使现实背景更贴切，更好地反映我国经济发展、社会进步、人民生活水平提高，我们可以改换一下背景：随着人们生活水平的提高,小汽车进入千家万户，成为重要的交通工具•我们知道，汽车轮胎是消耗品，行驶一段里程后需要报废.由于小汽车的四个轮胎型号一致,轮胎同时报废才能保证行驶的安全性和乘坐的舒适性.由于绝大多数小汽车是前轮制动和转向，所以前轮比后轮磨损大•如果前轮报废，换上新轮胎，而后轮不报废，继续使用原轮胎,行驶安全性和乘坐的舒适性大打折扣.如果都换的话，用车成本又会提高.为了解决这个问题.在前轮报废前的某个里程点，我们交换前后轮胎，希望它们同时报废.为此我们可以设计下面一个问题.两对汽车轮胎，若把它安装在前轮，则汽车行驶60000km后报废;若把它安装在后轮,则汽车行驶80000km后报废.行驶一定路程后可以交换前、后轮胎.如果交换前、后轮胎，要使一辆汽车的两对轮胎同时报废，那么这辆汽车在多少千米时交换前后轮胎？两对汽车轮胎行驶多少千米时报废？3.5通过三角形内角的倍数关系，“借”三角形，建立两个相似三角形三边之间的数量关系例5(2008年全国初中数学竞赛试题第13(A)题)是否存在一个三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍的AABC?证明你的结论.(限于篇幅,这个问题留给大家)4竞赛的目的：发现学习中可能的盲点，引起学习兴趣与努力向上的力量正如单填先生在《全国初中数学竞赛试题汇编(1998—2013)》一书的“序”中所说：“这个竞赛的特点是贴近教材，贴近学生的实际.我国的数学竞赛多种多样，开展得轰轰烈烈、如火如荼•但有一种倾向不能不引起注意，那就是竞赛题似乎越来越难，超过教材与多数学生的实际•世界上，数学竞赛开展的比较好的国家，如俄罗斯、美国，他们的题目虽然灵活多变，但在知识方面，一般不超过教材内容•难度当然是有的，不然不成其为竞赛•但难的题，即使很多人做不出，看到答案，却又会觉得并不难懂，只是自己未能想到而已.当然想不到也就是难，只不过这种难，并没有超出学生的知识水准.经过努力，可以克服它.这种难，也可能正是学习中的盲点，通过竞赛方才发现.因此，这种难并非高不可攀，反倒是引起学习兴趣与努力向上的力量.这十六年2019年第5期5-5全国初中数学竞赛试题，没有上述不良倾向•”在这方面，熊斌是积极践行者，通过题目去发现学生学习中可能的盲点，通过学生恍然大悟似的解决问题，引起学习的兴趣与努力向上的力量.一段时间以来，我国在IMO中没有获得团体总分第一，没有拿到金牌总数第一;在某某数学邀请赛中在某某题方面“全军覆灭”等等,舆论哗然.冷静地思考,笔者认为获得团体总分第一，金牌数第一固然是件好事，可喜可贺;但是没有拿到团体总分第一，金牌总数第一未必是件坏事•这说明我们的心态更加成熟，我们在资优生培养方面还有很多工作要做等等,况且IMO的成绩也不是衡量一个国家数学教育水平的唯一标准.资优生的发展很大程度需要先天的禀赋、兴趣，再加上后天的培养，要先“冒”后“拔”•不“冒”就“拔”容易夭折，“冒”了不“拔”就失去了发展的机会.完全通过培养、训练只是权宜之计，不是保持长盛不衰的灵丹妙药.2018年10月25H—28日，在华东师范大学（中山北路校区）召开的第三届华人数学教育大会上,熊斌教授就资优生教育做了精彩的发言:我们要重视资优生教育,在普及的基础上提高是社会发展的必然，竞赛只是发现资优生的一种途径，如何培养我们还没有系统的措施，资优生培养任重道远.伴随资优生培养的，还有“大众教育”与“精英教育”的讨论,亦或教育公平、教育均衡.教育公平、教育均衡不是取平均数，人人接受良好的教育是教育公平、教育均衡的起点；而不同人通过教育获得不同的发展才是教育公平、教育均衡的真谛.5巨人的肩膀：优秀的华东师范大学数学教育团队国内从事数学教育研究的人越来越多，群体也不少，但称得上团队的真不多.华东师范大学数学教育团队是我非常羡慕的一个团队.都说上海是岀样板、出精品的地方，学会教学的青浦经验,海派文化的上海经验都是扎根上海实践，高度凝练概括的典范.这里面有顾泠沅先生、上海市教育委员会教学研究室的杰出工作,也有华东师范大学数学教育团队的不懈努力.每每来上海，给人的感觉总是很洋气、充满活力，上海的数学教育研究尤其如此.老一辈的陈昌平、张奠宙、唐瑞芬、田万海，邹一心、李士琦、王继延、赵小平、忻重义，中生代的范良火、鲍建生、徐斌艳、熊斌、汪晓勤、李俊、吴颖康等等，以及后来转行的王建磐，个个耳熟能详、大名鼎鼎•他们在数学课程、数学教学、数学文化、数学竞赛、比较教育、教师教育、国际交流等领域都取得了极其丰硕的成果，得到国内以至国际同行的高度赞赏•第十四届国际数学教育大会（ICME-14）将于2020年在上海举办，申办的成功凝聚着华东师范大学数学教育团队的巨大心血，也是国际数学教育界对上海、华东师范大学以至整个中国数学教育的认可.一个优秀的团队无疑要有一个带头人、精神领袖、合理的梯队，以及共同的价值观:前辈提携后辈，同辈互相帮衬、彼此成就.真的很羡慕他们！他们是数学教育领域不折不扣的银河战舰,繁星似锦，星光灿烂.熊斌的巨大成功，除了自身的努力，名人的激励，无疑还得益于优秀的华东师范大学数学教育团队，他们在推动中国数学教育走向世界，与国际同行交流方面发挥了重要作用.正如熊斌在获奖感言中所说:“我们不应该忘记厄尔多斯先生是一位真正的数学教育大师•他极为乐意与年轻人合作解决问题，正是在他的关怀和吸引下，一代又一代的年轻才俊加入到数学研究及数学教育的队伍中来，这极大地促进了数学及其教育的发展.中国拥有世界上最多的数学学习者，中国的中小学数学教育随着中国社会经济的快速发展得到了长足的进步，特别是在一系列国际数学竞赛及跨国教育研究中，中国学生都取得了很好的成绩.近年来，中国基础数学教育同国际上的交流不断扩大，我希望中国的数学教育能够为世界数学教育的发展做出更多的贡献.”真诚地祝愿熊斌在未来的工作中，为我们发现、培养更多数学资优生，使我们国家逐渐成为数学大国、数学强国，为实现中华民族伟大复兴的中国梦贡献我们的力量！（下转第5-10页）5-102019年第5期中.我国教科书中已经很注重创设情境、联系生活实际，发挥数学史的教学价值，在史料扩充编写方面还需要加强.4.2选择适当证明方法对于勾股定理的证明方法，目前已达到500多种，这种“多”不仅体现在数量上还有体现在证明思路、方法上.那么教科书在证明的选取上则需注意•要培养学生多角度的证明思维，应将证明方法进行归纳，理解不同证明方法之间的纵横关系，达到融会贯通的目的.其中我国数学史上经典的“赵爽弦图”证法和最具严谨性的欧几里得证法皆是学生锻炼逻辑思维能力的极好素材.日本教科书中欧几里得的证法是一个亮点，既没有过度的强调严谨性,又没有大量文字赘述，使学生直观易懂，值得我们学习借鉴.因此，以上两种证法应被编排在勾股定理章节，其他证法应根据实际需求，按照证明思路分类进行编排.4.3适当增加习题变式并扩展定理的应用比较结果显示,人教版教科书与日本教科书的习题设置对学生要求水平都较低.中国一向重视双基，注重概念的练习是必要的，因此建议教科书在设置习题时由易到难逐步加深,增加变式练习•例如，增加勾股定理的扩展，从正方形到任意相似多边形，或者是三角形一边对直角、锐角和钝角时的不同情况，以及勾股数的推广等，以满足不同学生的学习水平，而且有利于开阔学生的思维，举一反三.r^j(上接第5-5页)参考文献[1]热烈祝贺熊斌教授荣获保罗•厄尔多斯奖[J]•数学教学,2018(6)：封底.中国教科书中的习题往往是以考试为目的而加以编排和训练，比如某个定理的应用、某种数学方法的掌握练习等，在启发性、创造性、反思性、开放性题目设置上尚有不足之处.建议多给学生提供一些非常规问题、情境题、开放题等，使学生创造性解决问题，培养学生提出猜想、构造模型的能力㈤•另外，习题的设置还要注重与其他学科的联系，拓宽学生的知识面，以提高学生在综合知识背景下的数学核心素养.参考文献[1]张冬莉，李春兰•“勾股定理”章节中史料编排变迁之研究[J].数学通报,2017,56 (2):11-17.[2]黄荣金•香港与上海数学课堂中的论证比较一一验证还是证明[J].数学教育学报, 2003,12(4)：13-19.[3]赵小云•中美数学问题解决案例比较[J].比较教育研究,2007(5)：79-82.[4]汪晓勤，韩祥林.中学数学中的数学史[M].北京:科学出版社,2002.[5]吴立宝，王建波,曹一鸣.初中数学教科书习题国际比较研究[J].课程•教材•教法,2014,34(2)：112-117.[6]中学数学课程教材研究开发中心.数学(八年级下册)[M],北京：人民教育出版社,2013.[7]岡本和夫,森杉馨，佐々木武，根本博等.数学3[M].東京:啓林館,2016.[2]中国教育学会中学数学教学专业委员会.全国初中数学竞赛试题汇编(1998—2013)[MJ.北京:人民教育出版社,2015.。

让不同的学生在数学上有不同的发展作为一名一线教师,我们每一年都会遇到一种相同的现象:班级中学生在各方面都存在着或多或少的差距,如工作能力、学习能力、生活自理能力等。

学生的学习能力和学习成绩,是我们教师最关心的问题之一,每一名教师都希望自己的每一位学生都有很强的学习能力,有高于常人的智商、有超人的记忆力、有敏捷的思路和灵活的解题能力,等等。

然而,这些美好的愿望基本上都会成为失望,我们所遇到的学生,虽有少部分如我们所希望,但是,大部分离我们的愿望有一定差距,还有少部分甚至会令我们“心灰意冷”。

下面针对这种境况,谈一些个人的想法。

一、学生学习能力和学习成绩差异原因分析我认为,每名学生学习能力和学习成绩差异,都有其原因。

其原因有智力因素的差异、非智力因素的差异和课堂教育教学因素的差异等。

因此,查找原因(尤其是学习成绩较差的),对诊下药,是提高教育教学质量的关键。

一些学生成绩低下或者不理想的主要原因有: 1、部分学生因基础较差,长期受到别人(特别是同学)的鄙视,有一定的自卑心理。

2、相当多的学生比较自负,对自己的学习情况缺乏正确的认识,觉得各方面都是最好的,包括学习成绩,却不知天外有天,人外有人。

3、相当一部分学生学习动机不够明确,学习兴趣不高,积极性和主动性不够,绝大多数学生在数学学习上是被动的,主动性、重视程度不够。

二、教育教学对策1、对学生进行学习目的性教育,努力使每一名学生都有正确的学习动机学习动机正确、强烈,指向学习活动本身,则学习效果好、成绩佳。

通过摆事实、讲道理等,使学生们明确学习数学目的意义,旨在使学生明确学习的社会意义和个人意义,增强学生的学习责任感。

在教学活动中,我努力设计新颖的教学内容、灵活的教学方法,通过创设“问题情境”、体现数学成功的快乐、欣赏数学的美感等,激发学生的学习动力,提高学生学习的积极性。

在教学过程中,设置中等难度的学习目标,让学生得到战胜困难、实现目标后的理智感的满足,体验获得成功的喜悦,激发学生的学习兴趣。

中学数学教学方法期末主观题1.如何理解“不同的人在数学上得到不同的发展”？答：在教学中，真正地做到面向全体，全员参与，并体现出“分层”的数学思想，因材施教。

教育要充分尊重学生个性发展，学生个性能否得到充分发展和张扬与是否能有效地挖掘学生的潜能存在着密切联系。

由于学生的认知方法和思维策略以及认知水平和学习能力的差异，常常对事物的认知方法不同，这正体现学生具有独特性，教师要用不同的方法去引导学生，使每一个学生都有获得成功的愉悦，使不同的人学到不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

2.简述面向全体学生与关注学生个体差异的关系答：教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。

对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。

对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。

在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平：问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策路，丰富数学活动的经验，提高思维水平。

3.课程改革的总目标是什么？简述《标准》中总体目标四个方面的关系？答：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。

总体目标的四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。

课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。

这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重要的意义。

数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现4.如何在教学中培养学生的思维能力和创新能力？答：①要培养学生的思维能力，必须给学生进行数学化思维的机会。

新课标提出：“让不同的人在数学上得到不同的发展”。

因此，在新课程课堂教学中，每一个教师更关注“学生”，注重为每一个学生提供适合自己发展的机会，并在不同层次上体验成功的快乐。

“有效分层递进式教学”是这一教学理念得到充分体现的一个有效载体，它是一种策略，也是一种模式，更是一种教学思想。

从学生主体分层入手，设计科学合理的分层教学预案，并在课中实施分层引领，及通过对学生个性化的差异评价形成和谐的求知氛围，真正实现“人人有才，人人成材”的教育理想。

关键词：差异分层差异是教学中一个永存的话题,没有差异的学生是不存在的，没有差异的课堂也是不存在的,尤其是在新课程课堂教学中。

《数学课程标准》提出“让不同的人在数学上得到不同的发展”。

那如何在有限的四十分钟课堂中既能完成即定的教学目标，又使每一位学生都在自己的最近发展区都有所发展、有所收获呢？在实际课堂教学中我们很难因人施教，但我们可以尝试因层施教，因此我们提出了“有效分层递进式教学”。

有效分层递进式教学要求教师关注学生个体之间的差异，教师的教要针对不同层次学生的实际，在目标、内容、途径、方法和评价上都要有所区别，不断激励不同层次的学生向不同的目标冲刺。

在教学中关注个体差异、凸显主体、发展个性，培养学生的创新精神和进取竞争能力，真正实现新课标的要求。

一、关注个体差异，实施科学主体分层人的个性、自主性、创造性都是千差万别的,因此教师必须关注学生的个体差异，对学生进行科学合理的分层，坚持以“生”定教，在课堂上兼顾每一位学生。

学生分层主要依据有以下几个方面：知识水平、学习能力、情感意志和态度。

在教学中我们不但要看起始或终结，更要看学习的过程和学生学习能力的强弱；不但要看眼前，还要看今后的发展趋势；不但要看显性的进步，更要注重隐性的发展。

对照以上分层依据把学生分为：A层（优），学生学习能力强、兴趣浓厚，求知欲旺盛，有扎实的基础知识，学习成绩稳定；一般占30%；B层（中），智力因素好，在学习上缺乏刻苦精神，学习成绩有偏差，学习成绩不稳定，但具有可发掘潜力；一般占60%；C层（差），智力或非智力因素相对差些，能力较弱，学习上感到很吃力，成绩不理想。

“人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”数学作为一门基础科学，它应该包括数学的学科知识和数学的思考方法。

众所周知数学的知识是我们认识世界的基石，是人类进步的重要阶梯，而人类社会的进一步发展更需要数学的思维。

在我国实行基础教育课程改革的今天，义务教育数学课程标准中提出实现了“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念。

其内在含义值得我们深思。

一：知识与思维的并重，需要我们对数学课堂教学的重新架构。

之所以实行数学的课程标准，其一个主要的原因是以前我们的数学课堂教学太专注于知识的传授，把学生罐装成一个硕大的容器，学生接受教育的终结时，也就是把容器下葬之时，容器中有再多的种子也不会重新生根发芽，因为缺少思维的养分。

反映在我们的课堂上就是一贯的“问——答”“教——练”。

而今数学的知识还是知识，可它的发生都必须以思维的考证而后确立，也就是没有思维的连接就无法产生“活”的知识。

我认为：这就要求我们制定的课堂教学目标中应该把思维目标凌驾于知识目标之上。

用数学活动中思维训练的有效性来考证课堂教学真正的有效性。

一堂真正好的数学课首先应该是一堂有积极思维价值的数学课。

二：“人人学”与“有个性地学”考验我们课堂教学的真正能力。

很早就有人提出数学教师要努力实现自己的专业化，其原因是数学是一门严谨的科学，从事数学的教学就是要培养学生数学的思维能力，它有别于其他的基础学科。

我想这个专业化，不但要求我们数学教师具有更多的数学知识，更要求我们有从事数学教学的专业技巧，就像医生进行手术的专业技巧。

而如今这个专业技巧更多的就体现在我们如何去实现在我们的课堂上让学生“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。

例如多层次教学法能够提高我们教与学的目的性、层次性、和主动性，克服千篇一律，千人一面的被动性与盲目性，从真正意义体现“以人为本，因材施教”的新课程精神。

分层作业——让不同的学生在数学上得到不同的发展每一个学生由于先天遗传、家庭环境、社会环境等各种因素的不同，在认知方法、认知发展和能力等方面存在明显的差异。

教师在教学过程中，是应该平等地对待每一个有差异的个体，还是应该根据学生的不同差异设定不同的教学目标因材施教，是我们应该反思的问题。

如果进行分层施教，在集体授课制下，每班的学生人数较多，我们也会经常有这样、那样的顾虑，比如：分层施教是否会认为是把学生分成三六九等？如何界定哪些学生基础好、哪些学生基础差？基础差的学生总是回答简单问题、做简单作业，是不是永远不会提高？针对以上问题，我从两年前学生高一入校开始，一直对学生进行分层施教的教学研究。

经历了两年多的时间，发现只要教师对每位学生的原有基础、认知水平、智力因素和非智力因素等方面非常了解，同时潜心研究分层施教的各个环节，以上的顾虑都可以避免，并在教学实效性方面取得进步，借此机会与大家一起探讨。

一、以分层布置作业作为契机，对学生进行分层施教随着高中新课程的实施，广大教师更加注重了课堂教学的创新，但作为教学环节之一的作业设计却往往被忽视了，作业的功能还定位于“知识的巩固”和“技能的强化”上，把作业当作是课堂教学的延伸。

我在设计和布置作业时坚持个性差异，找准学生学习的最近发展区，按照由易到难的原则，设计作业链，建立作业“超市”，把每天的作业分成A、B、C三个层次：A是基础题，适合基础较弱的学生完成，并要求做课本相应习题；B是中档题，中等学生可以选择做A和B；C是偏难题或开放题，有能力的学生可以在A档和B档中自己选择适量的题目并完成C档题。

学生也可以根据自己对本章节的掌握情况和课余时间进行自由选择，教师只是规定必须完成的量。

这样做的好处是：一方面可以减轻学生的课业负担，不搞题海战术。

教师在精选习题时要保证每个习题具有代表性和针对性，学生做完后能从此题中总结一类题的通法，以达到以一代十的目的。

另一方面，可以使学困生更加关注基础，量力而行，不必为每天完不成作业或花费大量的时间完成某科作业而烦恼；优秀的学生对于已经很熟悉的基础题或中档题完全可以放掉，只需要根据自己的水平完成A档和B档中不太熟悉的题目，并进行适当的拔高，思维能力大大增强；中档学生也不甘落后，以前他们不敢冒尖，总是不自信，有了分层布置作业后，对于C档题也敢于尝试了，主要是班内交流和研究的气氛更加热烈了！为了满足不同学生的发展需要，我还经常变换作业形式。

数学教学中“不同学生得到不同发展”的利与弊数学教学中“不同学生得到不同的发展”的利与弊麻坪镇中心学校杨汝鹏作为一线的教师，我们每天面对的是一个个活生生的个体。

由于受遗传因素、家庭环境、生活条件、社会地位等方面的影响使这些个体之间存在着差异。

经过一段时间的了解、分析，我觉得存在这些差异的主要原因有：1、部分学生因基础较差（有的从一年级开始就欠下了账），长期受到别人（特别是同学）的鄙视，有一定的自卑心。

2、相当多的学生比较自负，对自己的学习情况缺乏正确的认识，觉得各方面都是最好的，包括学习成绩，却不知天外有天，人外有人。

3、相当一部分学生学习动机不够明确，学习兴趣不高，积极性和主动性不够，绝大多数学生在数学学习上是被动的，主动性、重视程度不够。

目前这种“大一统”的课堂集体授课制，无法很好地解决教学要求与学生学习需求之间的矛盾，很难根据每一个学生“最近发展区”施加最佳的教学影响，容易造成学有余力的学生“吃不饱”，学习困难的学生“吃不了”，同时也容易阻碍学生的个性发展。

因此《数学课程标准》实验稿（以下简称“标准”）第一页“基本理念”中就提出“不同的人在数学上得到不同的发展”，这一基本理念给我们广大数学教师指出了新的努力方向。

在1992年由原国家教委颁布试行的《义务教育数学教学大纲》中有这样的说明：一、要把“面向全体学生”作为教学的首要注意事项；二、数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程；三、强调培养学生解决实际问题的能力和用数学的意识。

而《标准》的基本理念则是：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

”两者相比，《标准》明确提出了“发展的教育观”，教学目标之一是使学生能在原有基础上得到发展；《标准》更深入地把握了“面向全体”的方针，把面向全体学生落实到了关注每一个学生的个性。

专题讲座《义务教务阶段数学课程标准（2011年版）》的理念及总体目标王尚志（首都师范大学教授）马云鹏（东北师范大学教授）刘晓玫（首都师范大学教授）话题一、课程标准的基本理念课程标准的理念和目标，是非常重要的两部分内容，课程标准的理念，从五个方面来阐述，分别从数学教育，课程内容，教学方式，评价还有新技术，这几个方面来阐述。

（一）数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

课程标准基本理念的第一条，是一个总的论述。

这一条是对义务教育阶段数学教育做了总体的阐述，就是义务教育的阶段的数学，在这个阶段的数学教育使学生获得一个什么样的数学教育，使他在数学方面，获得什么样的发展，这里边强调的要根据义务教育阶段的培养目标，义务教育阶段的学生的成长，是整个人发展的一个重要阶段，是它为学生打基础的阶段，在打基础的阶段，要面向全体学生，使学生在各个方面打好基础，而数学是学生应该掌握基础知识、基本能力和基本素养的非常重要组成部分。

正因为是义务教育，所以强调要面向全体学生，义务教育阶段是面向所有学生发展的阶段。

这里强调两个要点，第一，人人都能获得良好的数学教育，面向全体学生，使每一个学生都接受良好的数学教育。

每个学生都要提高数学素养，进而提高学生的公民素养，数学素养是学生公民素养的一个重要组成部分。

义务教育重要的任务就是使学生将来能够成为一个社会需要的、具有良好的素养、各方面能够健康发展的公民。

他们有良好的数学素养是非常重要，所以良好的数学教育就是让每一个学生获得他所需要的良好的数学素养。

第二，不同的人在数学上得到不同的发展，这个是针对学生的差异，因为每一个学生都要接受义务教育，而在学生的发展和学生原有的基础存在很大的差异。

良好的数学教育，使每一个学生都得到一样的教育，得到一样的机会，但最后的发展可能是有差别的。

根据学生的智力的差异，根据兴趣的不同，标准特别强调要照顾到学生的个别差异，使每一个学生都能获得他所应该得到的发展。