山东省初二年级上学期期中数学试卷(含答案解析)

2021-2022学年山东省青岛市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在综合实践活动课上，小明用三根木棒首尾顺次相接摆三角形．下列每组数分别是三根木棒的长度(单位：cm)，其中能摆出直角三角形的一组是( )A. 4，4，7B. 32，42，52C. 9，12，15D. 6，7，82.如图，已知OA=OB，点A表示的数为a，则下列说法正确的是( )A. a的值为−3.1B. a的绝对值为√10C. a的相反数为3.1D. a的倒数为√10103.在平面直角坐标系内有一点P(x,y)，已知x，y满足√2x−3+|3y+5|=0，则点P所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.近年来，作为规模较小的城市绿色敞开空间，口袋公园改善了城市生态环境，方便了市民健身休闲．如图，某口袋公园内有两条互相垂直的道路OA，OB，若OA长40m，OB长20m，当小明从A点沿公园内小路(图中箭头所示路线)走到B点时，小明所走的路程可能是( )A. 35mB. 42mC. 44mD. 52m5.从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v(m/s)与运动时间t(s)之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是( )v(m/s)25155−5t(s)0123A. v =25tB. v =−10t +25C. v =t 2+25D. v =5t +106. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是( )A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 24cm7. 若点A(−2,y 1)，点B(1,y 2)，点C(3,1)都在一次函数y =kx +7的图象上，则y 1与y 2的大小关系是( )A. y 1>y 2B. y 1=y 2C. y 1<y 2D. 无法确定8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 与正比例函数y =−b kx(k,b 是常数，且kb ≠0)的图象可能是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 下列各数3.14159，−113，√273，−π，0，√15，2.34010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有______个．10. 若√a 的平方根为±4，则a =______．11. 将直线y =5x −1向下平移2个单位，可以得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为______．12. 在平面直角坐标系中，点P 在x 轴的上侧，在y 轴的左侧，距离每个坐标轴都是4个单位，则点P 关于y 轴的对称点P′的坐标为______．13. 比较大小：23______5−√113.(用“>”，“<”或“=”填空) 14. 若一个等腰三角形的周长为16cm ，一边长为6cm ，则该等腰三角形的面积为______cm 2． 15. 已知关于x 的方程kx +b =0(k ≠0)的解为x =−2，在一次函数y =kx +b(k ≠0)图象中，当x 每增加1个单位时，y 增加了3个单位．若点P(5,y)为一次函数y =kx +b(k ≠0)图象上一点，则点P 到x 轴的距离为______．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为(8,0)，(8,6)，(0,6)，点D 为线段BC 上一动点，将△OCD 沿OD 翻折，使点C 落到点E 处．当B ，E 两点之间距离最短时，点D 的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。

2022-2023年山东省某校初二 (上)期中考试数学试卷试卷考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为( )A.B.C.D.3. 如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是 （ ）A.B.C.或D.4. 如图，在正方形中，边长为的等边三角形的顶点、分别在和上，下列结论：（ ）① ② ；③ ④其中正确的序号是（▲）∠α10∘15∘20∘25∘5cm 2cm 7cm9cm9cm 12cm12cmABCD 2AEF E F BC CD CE =CF;∠AEB =75∘BE+DF =EF;C =F 2A +B D 2E 22A.①②B.②③④C.①③④D.①②④4 →第题5. 下列命题是假命题的是( )A.三角形的外角和是B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.有一个角是的等腰三角形是等边三角形D.有两边和一个角对应相等的两个三角形全等6. 下列各组数不能构成一个三角形的三边长的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，7. 如图，在中，＝，＝，为延长线上一点，与的平分线相交于点，则的度数为 A.B.C.D.8. 如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是 A.B.C.D.9. 如图，平行四边形中， ，，对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，，且，则四边形的周长是( )aD/F B−E C 8360∘60∘123234345456△ABC AB AC ∠ABC 75∘E BC ∠ABC ∠ACE D ∠D ()15∘17.5∘20∘22.5∘ABCD ∠BCD=90∘BD ∠ABC AB=6BC =9CD=4ABCD ()24303642ABCD AB =8BC =10AC BD O O AD BC E F OE =3EFCDA.B.C.D.10. 在中，，若，则为 A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰不等边三角形11. 如图，等边三角形的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，的度数为 A.B.C.D.12. 《几何原本》是古希朋数学家所著的一部数学著作,共卷,这本著作是现代数学的基础,在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍.这位古希腊数学家是（ ）A.利玛窦B.高斯C.李善兰D.欧几里得二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 如果一个正多边形的每个外角都等于，那么它是正________边形．14. 如图，五边形的外角中， ，则的度数是________.20242832△ABC AB =AC ∠A =60∘△ABC ()ABC 4AD BC F AD E AC AE =2EF +CF ∠ECF ()15∘22.5∘30∘45∘1372∘ABCDE ∠1=∠2=∠3=∠4=75∘∠A15. 在中，，，则________.16. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，如果以、、为顶点的三角形与全等(点与点不重合)，请写出一个符合条件的点的坐标为________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17. 尺规作图：作点关于直线的对称点已知：直线和外一点求作：点关于的对称点作法：①在上任取一点，以点为圆心，长为半径作孤，交于点；②以点为圆心，长为半径作弧，交弧于点点就是所求作的对称点.由步骤①，得________由步骤②，得________将横线上的内容填写完整，并说明点与关于直线对称的理由________.18. 在四边形中，为边中点．（1）已知：如图，若平分，，点为上一点，．求证：①；②；（2）已知：如图，若平分，平分，，点，均为上的点，，．求证：①为等边三角形；②．19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，.作出关于轴对称的；在的条件下，点的坐标为________；的面积为________.20. 如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点．△ABC∠C=55∘∠B−∠A=10∘∠B=△ABC A(1,−1)B(6,−1)C(2,−5)AB P△ABC P C PA l A.′l l A.A l A.′l P P PA l B B AB AB A.′A′A A′lABCD E BC1AE∠BAD∠AED=90∘F AD AF=AB △ABE≅AFEAD=AB+CD2AE∠BAD DE∠ADC∠AED=120∘F G ADAF=AB GD=CD△GFFAD=AB+BC+CD12△ABC A(−4,−1)B(−5,−4)C(−1,−3)(1)△ABC x△A1B1C1(2)(1)C1(3)△A1B1C1△ABC DM EN AC BC AB M N DM ENF若的周长为，求的长；若，求的度数．21. 如图①，在中， ，点，分别为边，上的点，且，连接，点，，分别为线段，，的中点，连接，．观察猜想：如图① ________;________;探究证明：将图①中的绕点顺时针旋转到图②的位置，这时中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出新的结论．问题解决：把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出线段长的最大值和最小值． 22. 如图，直线与轴、轴分别相交于点、，点的坐标为，点的坐标为，点是第二象限内的直线上的一个动点.求的值；在点的运动过程中，写出的面积与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；探究，当点运动到什么位置（求的坐标）时，的面积是的面积的三分之二?(1)△CMN 15cm AB (2)∠MFN=70∘∠MCN Rt △ABC ∠A =,AB =AC 90∘D E AB AC AD =AE DE F G H DE BE BC FG GH (1)=FG GH∠FGH =(2)△ADE A (1)(3)△ADE A AB =7,AE =2FH y =kx+6x y E F E (−8,0)A (−6,0)P(x,y)(1)k (2)P △OPA S x x (3)P P △OPA △OEF参考答案与试题解析2022-2023年山东省某校初二 (上)期中考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形，所以选项是轴对称图形．故选．2.【答案】B【考点】三角形的外角性质【解析】首先根据三角板内角的度数确定和的度数，然后根据三角形外角的性质即可解答.【解答】解：由题意可知，.根据三角形外角的性质，得.故选.3.【答案】D【考点】等腰三角形的性质三角形三边关系【解析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．【解答】解：当三边是，，时，不符合三角形的三边关系；B B ∠1∠2∠ACB =45∘∠ABD =60∘∠α=∠ABD−∠ACB =−=60∘45∘15∘B 2cm 2cm 5cm当三角形的三边是，，时，符合三角形的三边关系，此时周长是.故选．4.【答案】D【考点】正方形的性质含30度角的直角三角形旋转的性质等边三角形的判定方法全等三角形的性质【解析】1【解答】15.【答案】D【考点】全等三角形的判定三角形的外角性质等边三角形的判定线段垂直平分线的性质【解析】，根据三角形外角和的正确；,根据线段垂直平分线的性质，正确；，根据等边三角形的判定，正确；，不符合全等三角形的判定，故错误.故选.【解答】解：，根据三角形外角和的性质，正确；，根据线段垂直平分线的性质，正确；，根据等边三角形的判定，正确；，不符合全等三角形的判定，比如条件为，则无法判定，故错误.故选.6.【答案】A【考点】5cm 5cm 2cm 5+5+2=12(cm)D A B C D D A B C D ASS D三角形三边关系【解析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：，因为，所以本组数不能构成三角形．故本选项符合题意；，因为，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意；，因为，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意；，因为，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意.故选．7.【答案】A【考点】三角形的外角性质三角形的角平分线【解析】因为，所以因为与的平分线相交于点，所以设则①，②联立①②得，故选．【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】角平分线的性质三角形的面积【解析】过作交的延长线于，根据角平分线的性质得到＝＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过作交的延长线于，如图，∵平分，，∴，A 1+2=3B 2+3>4C 4+3>5D 4+5>6A AB =AC,∠ABC =75∠A =30∘∠ABC ∴ACE D ∴ABD =∠EBD,∠ACD =4ECD∵ABD =∠ED =x,,ACD ==ECD =y,2y =2x+30∘y =x+20D =15∘A D DH ⊥AB BA H DH CD 4D DH ⊥AB BA H BD ∠ABC ∠BCD=90∘DH =CD =4∴四边形的面积.故选.9.【答案】B【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】根据平行四边形的对边相等得： ，，再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明： ，根据全等三角形的性质，得：，，故四边形的周长为.【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，，.在和中，，，，故四边形的周长为.故选．10.【答案】C【考点】等边三角形的性质【解析】先根据中，得出，再根据三角形内角和定理即可得出的度数，进而得出结论．【解答】解：在中，，故是等腰三角形，又，所以是等边三角形.故选．11.【答案】C【考点】ABCD =+S △ABD S △BCD=AB ⋅DH+BC ⋅CD1212=×6×4+×9×41212=30B CD =AB =8AD =BC =10△AOE ≅△COF OF =OE =3CF =AE EFCD CD+EF +AD =24∵ABCD ∴CD =AB =8AD =BC =10OA =OC AD//BC ∴∠EAO =∠FCO ∠AEO =∠CFO △AOE △COF ∠EAO =∠FCO ，∠AEO =∠CFO ，OA =OC ，∴△AOE ≅△COF (AAS)∴OF =OE =3CF =AE EFCD CD+EF +AD =8+6+10=24B △ABC AB =AC ∠B =∠C ∠B △ABC AB =AC △ABC ∠A =60∘△ABC C轴对称——最短路线问题等边三角形的性质【解析】过作，交于，连接交于，连接，推出为中点，求出和关于对称，根据等边三角形性质求出，即可求出答案．【解答】解：如图，过作，交于，∵，，∴，∴，∴.∵是边上的中线，是等边三角形，∴.∵，∴.∵，∴和关于对称，连接交于，连接，则此时的值最小.∵是等边三角形，∴，.∵，∴.故选．12.【答案】D【考点】平移的性质比较大小角度与面积问题角分线轴对称的性质路径最短问题翻折问题中点对称手拉手模型半角模型对角互补模型E EM//BC AD N CM AD F EF M AB E M AD ∠ACM E EM//BC AD N AC =4AE =2EC =2=AE AM =BM =2AM =AE AD BC △ABC AD ⊥BC EM//BC AD ⊥EM AM =AE E M AD CM AD F EF EF +CF △ABC ∠ACB =60∘AC =BC AM =BM ∠ECF =∠ACB =1230∘C中心对称模型利用旋转求最值简单费马点四点共圆运动产生特殊三角形运动产生特殊四边形运动产生相似运动与面积运动产生函数关系运动产生圆的位置关系【解析】本题主要考查数学常识.【解答】解：由数学常识可知，古希腊数学家是欧几里得.故选二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】多边形内角与外角【解析】正多边形的外角和是，这个正多边形的每个外角相等，因而用除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解答】解：这个正多边形的边数：．故答案为：.14.【答案】【考点】多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】D.5360∘360∘÷360∘72∘=55120∘解：因为多边形的外角和为，所以的外角为，则.故答案为：.15.【答案】【考点】三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴．又∵，∴，．故答案为：．16.【答案】或或【考点】坐标与图形性质全等三角形的性质【解析】由于公共，所以与全等时可分两种情况进行讨论：此时与关于直线对称；；，画出图形易得点的坐标．【解答】解：如图，分三种情况：，点的坐标为；，点的坐标为；，点的坐标为．故答案为：或或．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.360∘∠A −∠1−∠2−∠3−∠4=360∘60∘∠A =−=180∘60∘120∘120∘67.5∘∠C =55∘∠B+∠A =−=180∘55∘125∘∠B−∠A =10∘∠B =67.5∘∠A =57.5∘67.5∘(2,3)(5,3)(5,−5)AB △ABC △ABP ①△ABC ≅△ABP P C AB ②△ABC ≅△BAP ③△ABC ≅△APB P ①△ABC ≅△ABP P (2,3)②△ABC ≅△BAP ′P (5,3)③△ABC ≅△BAP ′′P (5,−5)(2,3)(5,3)(5,−5),,根据线段相等，即可证明三角形全等，证明对称【考点】作图-轴对称变换作线段的垂直平分线全等三角形的判定【解析】根据尺规作图的步骤，写出内容即可，根据线段相等求得点的对称点．【解答】此题暂无解答18.【答案】（1）证明：①如图中，∵平分 ∴，在和中，∴ ，②∵ ∴，，∵平分， ∴ ∴，∵，∴，∴，在和中，∴ ，∴，∵，∴；（2）证明：①如图中，∵是的中点， ∴，同（）得： ，，∴，，，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴是等边三角形．②由①可知，∵，∴．PA =PB AB =BA ′1AE ∠BAD ∠BAE =∠FAE △ABE △AFE AB =AF∠BAE =∠FAE AE =AE△ABE ≅△AFE(SAS)△ABE ≅△AFE ∠AEB =∠AEF BE =BF AE BC BE =CE FE =CE ∠AED =∠AEF +∠DEF =90∘∠AEB+∠DEC =90∘∠DEF =∠DEC △DEF △DEC FE =CE∠DEF =∠DEC DE =DE△DEF ≅△DEC(SAS)DF =DC AD =AF +DF AD =AB+CD 2E BC BE =CE =BC 121△ABE ≅△AFE(SAS)△DEG ≅△DEC(SAS)BE =FE ∠AEB =∠AEF CE =EG ∠CED =∠GED BE =CE EF =EG ∠AED =120∘∠AEB+∠CED =−=180∘120∘60∘∠AEF +∠GED =60∘∠FEG =60∘△FEG FG =GE =EF =BC 12AD =AG+GH+HD AD =AB+CD+BC 12全等三角形的判定全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）证明：①如图中，∵平分 ∴，在和中，∴ ，（2）∵ ∴，，∵平分， ∴ ∴，∵，∴，∴，在和中，∴ ，∴，∵，∴；（2）证明：①如图中，∵是的中点， ∴，同（）得： ，，∴，，，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴是等边三角形．②由①可知，∵，∴．19.【答案】解：①作点，，关于轴的对称点，，；②连接，，得，如图.1AE ∠BAD ∠BAE =∠FAE △ABE △AFE AB =AF∠BAE =∠FAE AE =AE△ABE ≅△AFE(SAS)△ABE ≅△AFE ∠AEB =∠AEF BE =BF AE BC BE =CE FE =CE ∠AED =∠AEF +∠DEF =90∘∠AEB+∠DEC =90∘∠DEF =∠DEC △DEF △DEC FE =CE∠DEF =∠DEC DE =DE△DEF ≅△DEC(SAS)DF =DC AD =AF +DF AD =AB+CD 2E BC BE =CE =BC121△ABE ≅△AFE(SAS)△DEG ≅△DEC(SAS)BE =FE ∠AEB =∠AEF CE =EG ∠CED =∠GED BE =CE EF =EG ∠AED =120∘∠AEB+∠CED =−=180∘120∘60∘∠AEF +∠GED =60∘∠FEG =60∘△FEG FG =GE =EF =BC12AD =AG+GH+HD AD =AB+CD+BC 12(1)A B C x A 1B 1C 1A 1B 1B 1C 1A 1C 1△A 1B 1C 1【考点】作图-轴对称变换关于x 轴、y 轴对称的点的坐标三角形的面积【解析】(1)作点，，关于轴的对称点，，，然后顺次连接成三角形即可.(2)根据关于轴对称的点的坐标之间的关系可得点的坐标.(3)利用割补法，先求出一个矩形的面积，再减去多余的三角形的面积即可.【解答】解：①作点，，关于轴的对称点，，；②连接，，得，如图.关于轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，所以点的坐标为.故答案为：..故答案为：.20.【答案】解：∵，分别垂直平分和，∴，，∴的周长.∵的周长为，∴.∵，∴.(−1,3)5.5A B C x A 1B 1C 1x C 1(1)A B C x A 1B 1C 1A 1B 1B 1C 1A 1C 1△A 1B 1C 1(2)x C 1(−1,3)(−1,3)(3)=4×3−×4×1−×2×3−×3×1S △A 1B 1C 1121212=5.5 5.5(1)DM EN AC BC AM=CM BN =CN △CMN =CM +MN +CN=AM +MN +BN =AB △CMN 15cm AB=15cm (2)∠MFN=70∘∠MNF +∠NMF =−180∘70∘=110∘∵，，∴，∴.∵，，∴，，∴．【考点】线段垂直平分线的性质三角形内角和定理【解析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得＝，＝，然后求出的周长＝；（2）根据三角形的内角和定理列式求出，再求出，根据等边对等角可得＝，＝，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵，分别垂直平分和，∴，，∴的周长.∵的周长为，∴.∵，∴.∵，，∴，∴.∵，，∴，，∴．21.【答案】,中的结论仍然成立.理由：如图所示：连接，．∵，，分别是，，的中点,∴，且∵，∴，∴，在和中 ，∴，∴， ，∴，即， .∠AMD=∠NMF ∠BNE=∠MNF ∠AMD+∠BNE =∠MNF +∠NMF =110∘∠A+∠B =−∠AMD+−∠BNE90∘90∘=−180∘110∘=70∘AM=CM BN =CN ∠A =∠ACM ∠B =∠BCN ∠MCN=−2(∠A+∠B)180∘=−2×180∘70∘=40∘AM CM BN CN △CMN AB ∠MNF +∠NMF ∠A+∠B ∠A ∠ACM ∠B ∠BCN (1)DM EN AC BC AM=CM BN =CN △CMN =CM +MN +CN=AM +MN +BN =AB △CMN 15cm AB=15cm (2)∠MFN=70∘∠MNF +∠NMF =−180∘70∘=110∘∠AMD=∠NMF ∠BNE=∠MNF ∠AMD+∠BNE =∠MNF +∠NMF =110∘∠A+∠B =−∠AMD+−∠BNE90∘90∘=−180∘110∘=70∘AM=CM BN =CN ∠A =∠ACM ∠B =∠BCN ∠MCN=−2(∠A+∠B)180∘=−2×180∘70∘=40∘190∘(2)(1)BD EC F G H DE BE BC FG =BD,GH =EC 1212GF//BD,GH//EC.∠DAE =∠BAC ∠DAB+∠BAE =∠BAE+∠EAC ∠DAB =∠EAC △ADB △AEC AD =AE,∠DAB =∠EAC,AB =AC △ADB ≅△AEC BD =EC ∠DBA =∠ECA FG =GH =1FG GH ∠FGH =∠FGE+∠EGH=∠DBA+∠ABE+∠EBC +∠GHB =(∠ECA+∠ECB)+(∠ABE+∠EBC)=90∘H =52–√当 中与重合，与重合时， 最小， ，当运动到与的延长线重合时 最长，此时在中， ，在 中， ， ，最大值为 ，最小值为 .【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解： 分别为，，的中点，， ，且，，则，,即 ，又, ,, ,, ,.故答案为：；中的结论仍然成立.理由：如图所示：连接，．∵，，分别是，，的中点,∴，且∵，∴，∴，在和中 ，∴，∴， ，∴，即，.当 中与重合，与重合时， 最小， ，当运动到与的延长线重合时 最长，此时在中， ，在 中， ， ，最大值为 ，最小值为 .22.【答案】(3)△ADE AD AB AE AC FH FH =52–√2AD AB FH Rt △ABC AH =72–√2Rt △ADE AF =2–√∴FH =92–√2∴FH 92–√252–√2(1)∵F ，G ，H DE BE BC ∴FG =BD 12GH =EC 12AB =AC AD =AE CE =BD ∴FG =GH =1FG GH ∵GF//BD GH//CE ∴∠EGF =∠EBD ∠BGH =∠CEB ∠EGH =−∠CEG =∠AEB 180∘∴∠ABE+∠AEB ==∠EGF +∠EGH 90∘∴∠FGH =90∘1.90∘(2)(1)BD EC F G H DE BE BC FG =BD,GH =EC 1212GF//BD,GH//EC.∠DAE =∠BAC ∠DAB+∠BAE =∠BAE+∠EAC ∠DAB =∠EAC △ADB △AEC AD =AE,∠DAB =∠EAC,AB =AC △ADB ≅△AEC BD =EC ∠DBA =∠ECAFG =GH =1FG GH ∠FGH =∠FGE+∠EGH=∠DBA+∠ABE+∠EBC +∠GHB =(∠ECA+∠ECB)+(∠ABE+∠EBC)=90∘(3)△ADE AD AB AE AC FH FH =52–√2AD AB FH Rt △ABC AH =72–√2Rt △ADE AF =2–√∴FH =92–√2∴FH 92–√252–√2解：直线过点，，.点A 的坐标为,, 点是第二象限内的直线上的一个动点，的面积：. .，.由函数关系式令，得到.的面积,由，得到的面积为.令，解得.当时，.所以当点P 的坐标为时，的面积为.【考点】一次函数图象与系数的关系动点问题一次函数图象与几何变换一次函数的图象一次函数的性质待定系数法求一次函数解析式【解析】本题考查了根据已知点的坐标，求一次函数的系数值，只需要将已知点的坐标带入就能解得函数的系数值.本题主要考察了从坐标系中通过动点的运动，所得到的面积的变化用函数表达出来．根据三角形的面积公式结合解析式，根据题意求出自变量的取值范围．根据(2)中得到的与的函数关系式，求出面积．解出方程的值，再代入直线的解析式求出的值，即可得到动点的坐标．【解答】解：直线过点，，.点A 的坐标为,, 点是第二象限内的直线上的一个动点， 的面积：. .，.由函数关系式令，得到.的面积,由，得到的面积为.令，解得.当时，.所以当点P 的坐标为时，的面积为.(1)∵y =kx+6E(−8,0)∴0=−8k +6∴k =34(2)∵(−6,0)∴OA =6∵P(x,y)∴ΔOPA S =×6×(x+6)=x+18123494∵x+18>0,且x <094∴x ∈(−8,0)∴S =x+1894x ∈(−8,0)(3)x =0y =6ΔOEF S =×8×6=2412ΔOPA 的面积是ΔOEF 的23ΔOPA S =24×=1623S =x+18=1694x =−89x =−89y =×(−)+6=3489163(−,)89163ΔOPA 16(1)(2)P (3)S x S x y P (1)∵y =kx+6E(−8,0)∴0=−8k +6∴k =34(2)∵(−6,0)∴OA =6∵P(x,y)∴ΔOPA S =×6×(x+6)=x+18123494∵x+18>0,且x <094∴x ∈(−8,0)∴S =x+1894x ∈(−8,0)(3)x =0y =6ΔOEF S =×8×6=2412ΔOPA 的面积是ΔOEF 的23ΔOPA S =24×=1623S =x+18=1694x =−89x =−89y =×(−)+6=3489163(−,)89163ΔOPA 16。

山东省初二年级上学期期中数学试卷(含解析解析)山东省2021初二年级上学期期中数学试卷(含答案解析)一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。

每小题3分，共36分1．运算的结果是( )A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．92．要使二次根式有意义，则x的取值范畴是( )A．x＞0 B．x≤2 C．x≥2 D．x≥﹣23．在三边长分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是( ) A．5，13，12 B．2，3，C．1，，D．4，7，54．在（﹣2）0、、0、﹣、、、0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．55．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a能够用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，正确说法有( )个．A．4 B．3 C．2 D．16．如图是一株漂亮的勾股树，其中所有的四边形差不多上正方形，所有的三角形差不多上直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是( )A．13 B．26 C．47 D．947．以下描述中，能确定具体位置的是( )A．万达电影院2排B．距薛城高铁站2千米C．北偏东30℃D．东经106℃，北纬31℃8．小明预备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( )A．2m B．2.5m C．2.25m D．3m9．关于一次函数y=﹣2x+4，下列结论正确的是( )A．函数值随自变量的增大而增大B．函数的图象通过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）10．已知点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为4，那么点N的坐标是( )A．（4，﹣2）或（﹣5，2）B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）C．（4，2）或（﹣4，2）D．（4，2）或（﹣1，2）11．如图，小明从点O动身，先向西走40米，再向南走30米到达点M，假如点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是( )A．点A B．点B C．点C D．点D12．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则那个一次函数的解析式是( )A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3二、填空题，每小题4分，共24分13．若a＜＜b，且a、b为连续正整数，则（a+b）2=__________．14．运算：（+ ）2﹣=__________．15．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是__________．16．若直角三角形的两边长为a、b，且+|b﹣8|=0，则该直角三角形的斜边长为__________．17．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为__________c m．（结果保留π）18．在平面直角坐标系中，关于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f （﹣3，2）]=__________．三、解答题（共7道题，共60分）19．运算：（1）（）×﹣2 ；（2）（3 ﹣4 ）÷．20．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）﹣4a，其中a= ﹣1．21．如图，一架长2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙0.7米，为了安装壁灯，梯子顶端离地面2米，请你运算一下，现在梯子底端应再向远离墙的方向拉多远？22．如图，方格纸中每个小正方形的边长差不多上1，△ABC的三个顶点都在格点上，假如用（﹣2，﹣1）表示C点的位置，用（1，0）表示B点的位置，那么：（1）画出直角坐标系；（2）画出与△ABC关于y轴对称的图形△DEF；（3）分别写出点D、E、F的坐标．23．已知一次函数y=kx﹣3，当x=2时，y=3．（1）求一次函数的表达式；（2）若点（a，2）在该函数的图象上，求a的值；（3）将该函数的图象向上平移7个单位，求平移后的图象与坐标轴的交点坐标．24．勾股定理奇异而每秒，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的”面积法“给小聪慧以灵感，他惊喜的发觉，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都能够用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣A．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a（b﹣a）∴b2+ ab= c2+ a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．证明：连结__________∵S多边形ACBED=__________又∵S多边形ACBED=__________∴__________∴a2+b2=c2．25．在”漂亮薛城，清洁乡村”活动中，东小庄村村长提出了两种购买垃圾桶方案：方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时刻为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时刻为x个月．（1）直截了当写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情形下，依照图象回答：①若使用时刻为7个月，哪种方案更省钱？②若该村拿出6000元的费用，哪种方案使用的时刻更长？山东省2021初二年级上学期期中数学试卷(含答案解析)参考答案及试题解析一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A. SASB. SSSC. AASD. ASA5.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A. B. C. D. 和6.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A. B. C. D.7.下列结论正确的是（）A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等B. 一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D. 两个等边三角形全等8.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A. 5或7B. 7或9C. 7D. 99.如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是______ ．12.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是______ ．13.△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A= ______ ，∠B= ______ ．14.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为______ ．15.已知点M（x，3）与点N（-2，y）关于x轴对称，则3x+2y=______．三、解答题（本大题共8小题，共55.0分）16.如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）17.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．18.如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．19.已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．求证：EC=FD．20.如图坐标系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1______ ；B1______ ；C1______ ；（3）求出△A1B1C1的面积．21.如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．22.如图，△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且∠B=∠DEF，BD=CE，求证：ED=EF．23.如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8-4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10-4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10-4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10-6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．2.【答案】A【解析】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．3.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选：D．由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．5.【答案】C【解析】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA 判定，所以应该拿这块去．故选C．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．6.【答案】A【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n-2）•180°=1800，解得n=12；那么这个多边形的一个外角是360÷12=30度，即这个多边形的一个外角是30度．故本题选A．设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n-2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．同时考查了多边形内角与外角的关系．7.【答案】C【解析】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误．故选C．熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8-3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选B．首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．9.【答案】C【解析】解：△HEC关于CD对称；△FDB关于BE对称；△GED关于HF对称；关于AG对称的是它本身．所以共3个．故选C．先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数．本题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；…；第n个图案正三角形个数为2+（n-1）×4+4=2+4n=4n+2．故选：C．由题意可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，由此规律得出答案即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题．11.【答案】13【解析】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，（n-2）×180°=1980°，解得，n=13，故答案为：13．根据多边形的内角和定理计算即可．本题考查的是多边形的内角与外角的计算，掌握n边形的内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．12.【答案】19cm【解析】解：当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm是腰时，周长=8+8+3=19cm．故它的周长为19cm．故答案为：19cm．题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.【答案】36°；108°【解析】解：∵△ABC中，∠A=∠C=∠B，∴∠A=x，则∠C=x，∠B=3x．∵∠A+∠B+∠C=180，即x+3x+x=180°，解得x=36°，∴∠A=36°，∠B=3×36°=108°．故答案为：36°，108°．设∠A=x，则∠C=x，∠B=3x，再由三角形内角和定理求出x的值即可．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．14.【答案】5或6或7【解析】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n-2）•180=720，解得：n=6．∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1，∴原多边形的边数为5或6或7．故答案为：5或6或7．首先求得内角和为720°的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1，即可确定原多边形的边数．本题考查了多边形的内角和定理，解题时注意：一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．15.【答案】-12【解析】解：∵点M（x，3）与点N（-2，y）关于x轴对称，∴x=-2，y=-3，∴3x+2y=3×（-2）+2×（-3）=-6-6=-12．故答案为：-12．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数分别求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16.【答案】解：如图：【解析】做出CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，其交点P或P′即为所求．本题考查了作图--应用与设计作图，熟悉角平分线和线段垂直平分线的作法是解题的关键．17.【答案】解：如图所示：【解析】如图，在四个图形中分别将两个小正方形涂黑，并使阴影部分成为轴对称图形．本题考查了轴对称的性质和图案设计，熟练掌握轴对称的定义是关键，涂黑二个小正方形后，以是否沿一条直线折叠后能重合，作为依据，能则组成轴对称图形，反之则不能．18.【答案】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°-90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．【解析】（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用19.【答案】解：∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD，又∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC．即AC=BD，在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（SAS），∴EC=FD．【解析】根据平行线的性质得到∠A=∠FBD，由AB=CD可得到AC=BD，然后根据三角形全等的判定方法可证出△AEC≌△BFD，再根据全等的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等．20.【答案】（3，2）；（4，-3）；（1，-1）【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）．故答案为：（3，2），（4，-3），（1，-1）．（3）△A1B1C1的面积为：3×5-×2×3-×1×5-×2×3=6.5．（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21.【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-30°-50°=100°．【解析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠B的度数是解题关键．22.【答案】证明：∵∠CED是△BDE的外角，∴∠CED=∠B+∠BDE，又∠DEF=∠B，∴∠CEF=∠BDE，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（ASA）∴DE=EF．【解析】先根据∠CED=∠B+∠BDE，且∠DEF=∠B，得到∠CEF=∠BDE，再根据ASA判定△BDE≌△CEF，即可得出DE=EF．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是掌握两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．23.【答案】解：（1）BD=AC，BD⊥AC，理由是：延长BD交AC于F．∵AE⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=90°，在△BED和△AEC中∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠DBE=∠CAE，∵∠BED=90°，∵∠BDE=∠ADF，∴∠ADF+∠CAE=90°，∴∠AFD=180°-90°=90°，∴BD⊥AC；（2）不发生变化．如图2，令AC、DE交点为O理由：∵∠BEA=∠DEC=90°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，∵∠DEC=90°，∴∠ACE+∠EOC=90°，∵∠EOC=∠DOF，∴∠BDE+∠DOF=90°，∴∠DFO=180°-90°=90°，∴BD⊥AC；（3）BD=AC；夹角为60°或120°．【解析】【分析】（1）延长BD交AC于F，求出∠AEB=∠AEC=90°，证出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠DBE=∠CAE，根据∠EBD+∠BDE=90°推出∠ADF+∠CAE=90°，求出∠AFD=90°即可；（2）求出∠BED=∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，根据∠ACE+∠EOC=90°求出∠BDE+∠DOF=90°，求出∠DFO=90°即可；（3）求出∠BED=∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，根据三角形内角和定理求出∠DFC即可本题考查了等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．（1）见答案；（2）见答案；（3）①BD=AC；证明：∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE=BE，DE=EC，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中∴△BED≌△AEC，∴BD=AC.②夹角为60°．解：如图3，令AC、BD交点为F，由①知△BED≌△AEC，∴∠BDE=∠ACE，∴∠DFC=180°-（∠BDE+∠EDC+∠DCF）=180°-（∠ACE+∠EDC+∠DCF）=180°-（60°+60°）=60°，即BD与AC所成的角的度数为60°或120°。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 三角形具有稳定性D. 两直线平行，内错角相等2.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A. B.C. D.3.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A. B. C. D.4.若一个三角形三个内角度数的比为l：2：3，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形5.多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A. 8条B. 9条C. 10条D. 11条6.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则么∠B的度数为（）A. B. C. D.7.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A. B. C. D.8.将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.9.如图，已知在△ABC中，艘上AB于R，PS上AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；（A）BP=CP．其中结论正确的有（）A. 全部正确B. 仅①②③正确C. 仅①②正确D. 仅① 正确10.如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为______ ．12.如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件______，使得△EAB≌△BCD．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为______ cm2．14.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______．15.如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．17.如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．18.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．19.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC OB，ED OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B=∠DEF；（3）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．21.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图l），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段（不需要添加辅助线），并说明理由．22.如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠a．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图l，若∠BCA=90°，∠a=90°，则BE______CF；EF______|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图（2），若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件______，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．答案和解析1.【答案】C【解析】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选：C．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．数学要学以致用，会对生活中的一些现象用数学知识解释．2.【答案】C【解析】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．故选：C．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质．3.【答案】A【解析】解：点P（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-2）．故选：A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】D【解析】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．则k°+2k°+3k°=180°，解得k°=30°，∴k°=30°，2k°=60°，3k°=90°，所以这个三角形是直角三角形．故选D．已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．5.【答案】B【解析】解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°-150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，∴对角线条数=12-3=9．故选B．先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数，再利用公式（n-3）代入数据计算即可．本题主要考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记从多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数公式也很重要．6.【答案】C【解析】解：∵CD=AD，AB=BD，∴∠B=∠C=∠CAD，∠ADB=∠BAD，故选C．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．此题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7.【答案】D【解析】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，∵，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC．故选D．由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等．本题考查的是作图-基本作图，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，∴点A′的坐标为（-1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选D．根据题意可以求得点A′的坐标，从而可以求得点A′关于y轴对称的点的坐标，本题得以解决．本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标与图形的变化-平移，解题的关键是明确题意，找出所求点需要的条件．9.【答案】C解：∵PR AB，PS AC，∴∠PRA=∠PSA=90°，在Rt△APR和Rt△APS中，，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AR=AS，∠PAR=∠PAS，∵∠1=∠2，∴∠PAR=∠2，∴PQ∥AB，当BP=CP时，△BPR≌△CPS，∴①②正确，③④不正确；故选：B．由HL证明Rt△APR≌Rt△APS，得出AR=AS，∠PAR=∠PAS，由已知得出∠PAR=∠2，得出PQ∥AB，当BP=CP时，△BPR≌△CPS，得出①②正确，③④不正确即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；证明三角形全等是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A′CA=∠B′CB，∴∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B′C，AC=A′C，∴△A′CB′≌△ACB，∴AB=A′B′，当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′∴△A′CB′≌△ACB，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CA=∠B′CB．故选B．根据全等三角形的判定定理，可以推出①②③为条件，④为结论，依据是“SAS”；①②④为条件，③为结论，依据是“SSS”．本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定11.【答案】80°或20°【解析】解：（1）当80°角为顶角时，其顶角为80°（2）当80°为底角时，得顶角=180°-2×80°=20°；故填80°或20°．等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．12.【答案】AE=CB【解析】解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，若利用“HL”，可添加EB=BD，若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD=90°，若添加∠E=∠DBC，可利用“AAS”证明．综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．故答案为：AE=CB．可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件．本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．13.【答案】9【解析】解：∵S△ABC=18cm2，∴阴影部分面积=×18=9cm2．故答案为：9．由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键．14.【答案】55°【解析】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．15.【答案】6【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=6．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6，故答案为：6设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．此题主要考查轴对称--最短路线问题，关键是根据当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小解答．16.【答案】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD BC，∴∠CAD=130°-90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．【解析】（1）延长BC，作AD BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．17.【答案】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【解析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18.【答案】解：（1）所作图形如图所示：A′（-4，6），B′（-5，2），C′（-2，1）；（2）S△ABC=3×5-×1×3-×1×4-×2×5=6.5．【解析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．19.【答案】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC OB，ED OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC OB，ED OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．【解析】（1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC OB，ED OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；（2）先根据E是∠AOB的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论．本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．20.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF，∴DE=FE，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△BDE≌△CEF，∴∠FEC=∠BDE，∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B；（3）∵由（2）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，∴∠DEF=∠B，∴AB=AC，∠A=40°，∴∠DEF=∠B==70°．【解析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC=∠BDE，∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B即可得出结论；（3）由（2）知∠DEF=∠B，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）BE=CM．理由：∵CH HM，CD ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【解析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．22.【答案】=；=；∠α+∠BCA=180°【解析】解：（1）①如图1中，E点在F点的左侧，∵BE CD，AF CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF-CE=BE-AF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，∴EF=|BE-AF|；故答案为=，=．②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；证明：如图2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF-CE=BE-AF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，∴EF=|BE-AF|；故答案为∠α+∠ACB=180°．（2）EF=BE+AF．理由是：如图3中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，∴∠EBC=∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，∴EF=BE+AF．（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．。

临沂二十七中学八年级（上）数学期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）2、如图，在△ABC中，BC边上的高为（）3、若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A.1B.2C.3D.84、已知等腰三角形的一条边长为4，另一条边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）A.16B.20或16C.20D.125、在课堂上，陈老师布置了一道画图题：画了一个Rt△ABC，使∠B=90°，它的两条边分别等于两条已知线段，小刘和小赵两位同学先画出了∠MBN=90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示：那么小刘和小赵两位同学作图确定三角形的依据分别是（）A.SAS,HLB.HL,SASC.SAS,AASD.AAS,HL6、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠ C 为（）A.25°B.35°C.40°D.50°7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC,交CD于点E, BC=5, DE=2,则△BCE的面积等于（）A.10B.7C.5D.4第7题图第8题图第9题图8.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定条直线D.垂线段最短9.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°，∠C=25°,则∠BAD为( )A.50°B.70°C.75°D.80°10.如图，在△ABC中，点0到三边的距离相等，∠BAC=60°，则∠BOC=（）A．120° B.125° C.130° D.140°11.如图，已知直线l及直线l外一点P.(1)在直线l上取一点A,连接PA:(2)作PA的垂直平分线MN,分别交直线l, PA于点B, O;(3)以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另点Q;(4)作直线PQ.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）BQ A.△OPQ≌△OAB B.PQ∥AB C.若∠APQ=60°，则PQ=PA D.AP=1212如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6cm, D为BC中点，E, F分别是AB, AC 两边上的动点，且∠EDF=90°，下列结论:①BE=AF:②EF的长度不变;③∠BED+∠CFD的度数不变;④四边形AEDF的面积为9cm².其中正确的结论个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）13．点P(-2，5)关于x轴对称的点是．14．如图，小明从A点出发，沿直线前进2米后向左转36°，再沿直线前进2米，又向左转36°...照这样下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．15．如图，△ABC中，AB = 8，AC = 6，BC = 5，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O点作DE // BC，则△ADE的周长为．16．如图，AB=AC，要用ASA使△ABE≌△ACD，应添加的条件是．17．如图，在△ABC中，AC=7，BC=9，AB的垂直平分线DE交AB边于点D，交BC 边与点E，在线段DE上有一动点P，连接AP、PC，则△APC的周长最小值为．18．如图，∠MAB = 30°，AB = 2cm，点C再射线AM上，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题，请画出图形，并写出你所选的BC长的取值范围为________cm.19．如图，在△ABC中，AB = AC，D，E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°.若BE=10cm，DE=4cm，则BC的长为．三、解答题（本大题共6小题，共63分，其中24题11分，25题12分，其他每题10分）20.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC∥EF，∠A=∠D，AF=DC，求证：AB=DE21.如图已知A(-2，3)，B(-3,1)，C(1，-2).（1）请画出∆ABC关于y对称的∆A′B′C′;(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)（2）A′，B′，C′的坐标分别是；（3）∆ABC的面积是22.如图，∆ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，且CE=BD，连接AD,AE,DE.（1）求证：AB∥CE；（2）试判断∆ABC的形状，并说明理由；23.如图，学校科技小组，计划测量一处电信塔的高度，小明在A处用仪器测到D的仰角∠DAC=15°，向塔正前方水平直行260m到达点B，测到塔尖的仰角∠DBC=30°，若小明的眼睛离地面1.75m，你能计算出塔的高度DE 吗？写出计算过程。

2022-2023学年山东省济南市历城区八年级（上）期中数学试卷1.给出四个实数√6，3.14，0，−1，其中无理数是( )3A. √6B. 3.14C. 0D. −132.下列计算正确的是( )A. √16=±4B. (−2)0=1C. √2+√5=√7D. √93=33.如图．已知小华的坐标为(−2.−1).小亮的坐标为(−1,0)，那么小东的坐标应该是( )A. (−3,−2)B. (1,1)C. (1,2)D. (3,2)4.若点A(−3,y1)，B(1,y2)都在直线y=x+5上，则y1与y2的大小关系是( )A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 无法比较大小5.若△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能说明△ABC是直角三角形的是( )A. b2=(a+c)(a−c)B. a：b：c=1：√3：2C. ∠C=∠A−∠BD. ∠A：∠B：∠C=3：4：56.如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1,2)，则点C的坐标为( )A. (−1,−2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (−2,−1)7.当k>0，b<0时，函数y=kx+b的图象大致是( )A. B. C. D.8.如图所示，点A所表示的数为x，则x=( )A. √2−1B. −1C. 1−√2D. −√29.一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,3)，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此时函数图象向上平移2个单位长度的表达式是( )A. y=−3x−5B. y=3x−3C. y=3x+1D. y=3x−110.如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是(−4,0)，直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是( )A. y=−2x+1B. y=−1x+2 C. y=−3x−2 D. y=−x+2211.−8的立方根等于______ .12.点A(1−m,3)在y轴上，则m=______.13.为了比较√5+1与√10的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90∘，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.通过计算可得√5+1______√10.(填“>”或“<”或“=”)14.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD.若AE=5，AB=13，则中间小正方形EFGH的面积是______.15.一次函数y=ax+b(a,b为常数，且a≠0)的图象如图所示，则方程ax+b=0的解为______.16.如图，已知直线y=−x+3与x，y轴交于B，C两点，在△OBC内依次向右作正方形，使一边在x轴上，一个顶点在BC边上，作第1个正方形OB1C1A1，点A1在y轴上，从第2个正方形开始，第四个顶点在相邻较大正方形的边上，第2个正方形B1B2C2A2，第3个正方形B2B3C3A3，……，则第n个正方形的边长=______.17.(1)√18+√50−√32；(2)(√27+√13)×√3；(3)(2√3−1)2；(4)√12+√27√3.18.如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上．(1)判断△ABC的形状，并说明理由；(2)求△ABC的面积及AC边上的高．19.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．20.已知点A(2a,3a−1)是平面直角坐标系中的点．(1)若点A在第四象限的角平分线上，求a得值；(2)若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．21.已知A，B两地相距225千米，甲，乙两车都从A地出发，沿同一条高速公路前往B地，甲比乙早出发1小时，如图所示的l1，l2分别表示甲乙两车相对于出发地A的距离y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)l2表示______(甲或乙)车相对与出发地A的距离与乙车行驶时间之间的关系；分别求出l1，l2对应的两个一次函数表达式；(2)求乙车追上甲车时，乙车行驶了多少时间？22.观察下列一组等式，解答问题：(√2+1)(√2−1)=1，(√3+√2)(√3−√2)=1，(√4+√3)(√4−√3)=1，(√5+√4)(√5−√4)=1，(1)第5个式子是______，第n个式子是______；(2)根据上面的规律，计算下列式子的值．(1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+…+1√2022+√2021)(√2022+1).23.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点A出发，沿着三角形的三边，先运动到点C，再运动到点B，最后运动回到点A，V p=2cm/s，设点P的运动时间为ts.(1)当t为何值时，点P恰好在AB的垂直平分线上？(2)当t为何值时，点P在BC上，且恰好在∠BAC的角平分线上？24.某移动通讯公司开设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长，使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元；B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式的费用分别为y A和y B元．(1)分别写出y A，y B与x之间的函数关系式；(2)某人估计一个月内通话时间为300分钟，应选哪种移动通讯方式合算些？请书写计算过程；(3)李师傅用的是A卡，他计算了一下，若是用B卡，他本月的话费将会比现在多100元，请算一下本月李师傅实际的话费是多少元？x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C 25.如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=−43在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．(1)点A的坐标是______，点B的坐标是______，AB的长为______；(2)求点C的坐标；S△OCD，直接写出点M的坐标．(3)点M是y轴上一动点，若S△MAB=13(4)在第一象限内是否存在点P，使△PAB为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A中，无理数是√6.【解析】解：在实数√6，3.14，0，−13故选：A.根据无理数是无限不循环小数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】B【解析】解：16的算术平方根为4，即√16=4，故A不符合题意；根据公式a0=1(a≠0)可得(−2)0=1，故B符合题意；√2、√5无法运用加法运算化简，故√2+√5≠√7，故C不符合题意；√9=3，故D不符合题意；故选：B.根据相关概念和公式求解，选出正确答案即可．本题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义、公式a0=1(a≠0)的运用等知识点，熟记运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：如图：.小东的坐标应该是(1,1).故选：B.根据“小亮的坐标为(−1,0)”建立平面直角坐标系，结合图形直接得到答案．此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系．4.【答案】C【解析】解：∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，又∵点A(−3,y1)，B(1,y2)都在直线y=x+5上，且1>−3，∴y1<y2.故选：C.由k=1>0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合1>−3，即可得出y1<y2.本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A.b2=(a+c)(a−c)，b2=a2−c2，b2+c2=a2，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B.∵a：b：c=1：√3：2，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C.∵∠C=∠A−∠B，∴∠C+∠B=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴2∠A=180∘，∴∠A=90∘，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠C=180∘，=75∘<90∘，∴最大角∠C=180∘×53+4+5∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D.根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项B，根据三角形内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D.本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形的内角和等于180∘是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵x轴是△AOB的对称轴，∴点A与点B关于x轴对称，而点A的坐标为(1,2)，∴B(1,−2)，∵y轴是△BOC的对称轴，∴点B与点C关于y轴对称，∴C(−1,−2).故选：A.先利用关于x轴对称的点的坐标特征得到B(1,−2)，然后根据关于y轴对称的点的坐标特征易得C 点坐标．本题考查了坐标与图形变化-对称：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于直线x=m对称，则P(a,b)⇒P(2m−a,b)，关于直线y=n对称，P(a,b)⇒P(a,2n−b).7.【答案】D【解析】解：由一次函数图象与系数的关系可得，当k>0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限．故选：D.根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+ b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y 轴负半轴相交．8.【答案】D【解析】解：∵OB=1，BC=1，∴OC=√BC2+OB2=√12+12=√2，∴OA=OC=√2，∴点A所表示的数x=−√2.故选：D.先根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．本题考查的是实数与数轴，根据题意求出OA 的长是解题关键．9.【答案】D【解析】解；由题意可知一次函数y =kx +b 的图象也经过点(3,6)，∴{2k +b =33k +b =6， 解得{k =3b =−3 ∴此函数表达式是y =3x −3，函数y =3x −3的图象向上平移2个单位长度的表达式为y =3x −1，故选：D.根据题意得出一次函数y =kx +b 的图象也经过点(3,6)，根据待定系数法求得解析式，进而根据平移的规律即可求得平移后的函数解析式．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：当BC 与x 轴平行时，过B 作BE ⊥x 轴，过D 作DF ⊥x 轴，交BC 于点G ，如图1所示，∵等腰直角△ABO 的O 点是坐标原点，A 的坐标是(−4,0)，∴AO =4，∴BC =BE =AE =EO =GF =12OA =2，OF =DG =BG =CG =12BC =1，DF =DG +GF =3，∴D 坐标为(−1,3)；当C 与原点O 重合时，D 在y 轴上，此时OD =BE =2，即D(0,2)，设所求直线解析式为y =kx +b(k ≠0)，将两点坐标代入得：{−k +b =3b =2， 解得：{k =−1b =2. 则这条直线解析式为y =−x +2.故选：D.抓住两个特殊位置：当BC 与x 轴平行时，求出D 的坐标；C 与原点重合时，D 在y 轴上，求出此时D 的坐标，设所求直线解析式为y =kx +b ，将两位置D 坐标代入得到关于k 与b 的方程组，求出方程组的解得到k 与b 的值，即可确定出所求直线解析式．此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解本题的关键．11.【答案】−2【解析】∵(−2)3=−8，∴−8的立方根是−2.故答案为：−2.利用立方根的定义解答．本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．12.【答案】1【解析】解：∵点A(1−m,3)在y轴上，∴1−m=0，解得m=1.故答案为：1.根据y轴上点的横坐标为0，列方程即可求出m的值．本题考查了点的坐标，是基础题，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．13.【答案】>【解析】【分析】本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边．依据勾股定理即可得到AD=√CD2+AC2=√5，AB=√AC2+BC2=√10，BD+AD=√5+ 1，再根据△ABD中，AD+BD>AB，即可得到√5+1>√10.【解答】解：∵∠C=90∘，BC=3，BD=AC=1，∴CD=2，AD=√CD2+AC2=√5，AB=√AC2+BC2=√10，∴BD+AD=√5+1，又∵△ABD中，AD+BD>AB，∴√5+1>√10，故答案为>.14.【答案】49【解析】解：∵AE=5，AB=13，∴BF=AE=5，在Rt△ABF中，AF=√AB2+BF2=12，∴小正方形的边长EF=12−5=7，∴小正方形EFGH的面积为7×7=49.故答案为：49.根据题意和题目中的数据，可以计算出小正方形的边长，即可得到小正方形的面积．本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15.【答案】x=−2【解析】解：根据图象可知，方程ax+b=0的解为x=−2，故答案为：x=−2.根据图象即可确定方程ax+b=0的解．本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．16.【答案】32n【解析】解：∵直线y=−x+3与x、y轴交于B、C两点，∴B(3,0)，C(0,3)，∴OB=3，OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45∘.∵四边形OB1C1A1为正方形，∴C1A1=A1C=OA1=12OC=12×3=32，同理得：B1A2=12B1C1=34，依此类推，第n个正方形的边长等于32n.故答案为：32n.根据题目已知条件可推出，OA1=12OC=32，B1A2=12OA1=322，依此类推，第n个正方形的边长等于32n.本题考查了一次函数，解题时，将一次函数、正方形的性质及解直角三角形结合在一起，从而归纳出边长的规律．17.【答案】解：(1)√18+√50−√32=3√2+5√2−4√2=4√2；(2)(√27+√13)×√3=(3√3+√33)×√3 =3√3×√3+√33×√3=9+1=10； (3)(2√3−1)2 =(2√3)2−2×2√3×1+12=12−4√3+1=13−4√3； √12√27√3 =√3√3√3=√3√3=5.【解析】(1)先化简，再算加减即可；(2)先化简，再根据乘法的分配律进行运算即可；(3)利用完全平方公式进行运算即可；(4)先化简，再进行约分即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18.【答案】解：(1)△ABC 为直角三角形，理由：由题意得：AB 2=22+32=13，CB 2=42+62=52，AC 2=12+82=65，∴AB 2+BC 2=AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴∠ABC =90∘；(2)设AC 边上的高为h ，由(1)得：AB =√13，BC =√52=2√13，AC =√65，∴△ABC的面积=12AB⋅BC=12×√13×2√13=13，∵△ABC的面积=12AC⋅ℎ，∴12×√65ℎ=13，∴ℎ=25√65，∴△ABC的面积为13，AC边上的高为25√65.【解析】(1)根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答；(2)利用(1)的结论可得AB=√13，BC=√52=2√13，AC=√65，从而求出△ABC的面积，然后再求出AC边上的高．本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．19.【答案】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则有CD=14−x，由勾股定理得：AD2=AB2−BD2=152−x2，AD2=AC2−CD2=132−(14−x)2，∴152−x2=132−(14−x)2，解之得：x=9，∴AD=12，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×14×12=84.【解析】设BD=x，由CD=BC−BD表示出CD，分别在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理表示出AD2，列出关于x的方程，求出方程的解得到AD的长，即可求出三角形ABC 面积．此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．20.【答案】解：(1)∵点A在第四象限的角平分线上，∴2a+3a−1=0，∴a=15；(2)∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，∴−2a+[−(3a−1)]=9，∴−2a−(3a−1)=9，∴−2a−3a+1=9，∴a=−85，∴A(−165,−295).【解析】(1)根据第四象限的角平分线上的点横、纵坐标互为相反数可得2a +3a −1=0，然后进行计算即可解答；(2)根据第三象限点的坐标特征为(−,−)，然后列出方程进行计算即可解答．本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．21.【答案】乙【解析】解：(1)根据题意，直线l 2表示乙车相对与出发地A 的距离与乙车行驶时间之间的关系， 故答案为：乙；设直线l 1为y =kx +b ，把点(0,60)，(1,120)代入得{b =60k +b =120， 解得{k =60b =60， ∴直线l 1为y =60x +60；设直线l 2为y =k′x ，把点(1,90)代入得到k′=90，∴直线l 2为y =90x ；(2)由题意，得60x +60=90x ，解得x =2，所以乙车追上甲车时，乙车行驶了2小时，(1)根据待定系数法即可解决问题．(2)列方程即可解决问题．本题考查一次函数的应用，解题的关键是灵活运用一次函数的性质，学会转化的思想，把问题转化为方程或方程组解决，属于中考常考题型．22.【答案】(√6+√5)(√6−√5)=1(√n +1+√n)(√n +1−√n)=1【解析】解：(1)由题意得：第5个式子是(√6+√5)(√6−√5)=1，第n 个式子是(√n +1+√n)(√n +1−√n)=1， 故答案为：(√6+√5)(√6−√5)=1；(√n +1+√n)(√n +1−√n)=1； (2)(√2+1√3+√2√4+√3+…√2022+√2021)(√2022+1) =(√2−1+√3−√2+√4−√3+...+√2022−√2021)(√2022+1)=(√2022−1)(√2022+1)=2022−1=2021.(1)从数字找规律，即可解答；(2)利用分母有理先化简各式，然后再进行计算即可解答．本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，分母有理化，规律型：数字的变化类，准确熟练地进行计算是解题的关键．23.【答案】解：(1)当点P在AC上时，连接PB，由勾股定理得AC=√AB2−BC2=√102−62=8，∵点P恰好在AB的垂直平分线上，∴PA=PB=2t，∴(8−2t)2+62=(2t)2，解得t=258，当P在AB上时，PA=PB=5，∴点P运动的路程为8+6+5=19，∴t=192，∴t=258或192时，点P恰好在AB的垂直平分线上；(2)过点P作PF⊥AB于F，则PF=PC=2t−8，在Rt△BPF中，由勾股定理得，(2t−8)2+22=(14−2t)2，解得t=163，∴t=163时，点P在BC上，且恰好在∠BAC的角平分线上．【解析】(1)分点P在AC上或P在AB上，分别计算即可；(2)过点P作PF⊥AB于F，利用角平分线的性质得PF=PC=2t−8，在Rt△BPF中，由勾股定理列方程，从而解决问题．本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，熟练掌握各性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)由题意可得，y A=0.4x+50，y B=0.6x；(2)当x=300时，y A=0.4×300+50=170，y B=0.6×300=180，∵170<180，∴某人估计一个月内通话时间为300分钟，应选A种移动通讯方式合算些；(3)设本月李师傅实际的话费是a元，a−50 0.4=a+1000.6，解得a=350，答：本月李师傅实际的话费是350元．【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以写出y A，y B与x之间的函数关系式；(2)将x=300代入(1)中的函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可；(3)根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．25.【答案】(3,0)(0,4)5【解析】解：(1)令x=0得：y=4，∴B(0,4).∴OB=4令y=0得：0=−43x+4，解得：x=3，∴A(3,0).∴OA=3.在Rt△OAB中，AB=√OA2+OB2=5.故答案为：(3,0)，(0,4)，5；(2)由折叠的性质可知BC=CD，AB=AD=5，∴OD=OA+AD=8，设OC=x，则CD=CB=x+4，在Rt△OCD中，CD2=OC2+OD2，∴(x+4)2=x2+82，解得：x=6，∴C(0,6)；(3)∵S△OCD=12×6×8=24，S△MAB=13S△OCD，∴S△MAB=13×24=8，设点M的坐标为(0,y)，∴S△MAB=12×3×|4−y|=8，解得：y=283或y=−43，∴点M的坐标为(0,283)或(0,−43)；(4)存在，理由如下：①若∠BAP=90∘，AB=AP，如图，过点P作PG⊥OA交A于点G，∵∠BAP=90∘，AB=AP，∴∠OAB+∠PAG=90∘，∠OAB+∠OBA=90∘，∴∠PAG=∠OBA，∵∠AOB=∠PGA=90∘，AB=AP，∴△AOB≌△PGA(AAS)，∴OB=AG=4.OA=PG=3，∴OG=OA+AG=7.∴此时点P的坐标为(7,3)；②若∠ABP=90∘，AB=BP，如图，过点P作PH⊥OB交OB点H，同理可得，此时点P的坐标为(4,7)；③若∠APB=90∘，BP=AP，如图，过点P作PM⊥OA交OA于点M，PN⊥OB交OB于点N，∵∠BPA=90∘，∴∠BPN+∠NPA=90∘，∵∠NPA+∠APM=90∘，∴∠BPN=∠APM，∴△BPN≌△APM(AAS)，∴PN=PM，BN=AM，设点P的坐标为(a,a)，∴4−a=a−3，解得：a=72，∴此时点P的坐标为(72,72 )，综上所述，点P的坐标为(7,3)或(4,7)或(72,7 2 ).(1)直接利用直线AB：y=−43x+4求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长；(2)由折叠的性质可得到BC=CD，AB=AD=5，利用OD=OA+AD可得D的坐标，然后依据勾股定理即可求解；(3)首先求出S△OCD，进而得出S△MAB，然后设出点M的坐标，建立方程求解即可；(4)分三种情况：①若∠BAP=90∘，AB=AP；②若∠ABP=90∘，AB=BP；③若∠APB=90∘，BP=AP，分别利用全等三角形的判定及性质求解即可．本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解答时求三角形全等是解题的关键．其中(4)，要注意分类求解，避免遗漏．。

2023-2024学年山东省济南市市中区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，1．实数4的平方根是（ ）A．2B．﹣2C．D．±22．如图，在平面直角坐标系xOy中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是（ ）A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（2，4）3．在△ABC中a，b，c分别是∠A、∠B，∠C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）A．a：b：c＝5：12：13B．C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A+∠B＝∠C4．下列数中﹣4，，3.1415，﹣3π，3.030030003…中，无理数的个数是（ ）A．1B．2C．3D．45．下列计算中，结果错误的是（ ）A．B．C．D．6．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x+1上，则y1与y2的大小关系是（ ）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定7．一次函数y1＝ax+b与正比例函数y2＝﹣bx在同一坐标系中的图象大致是（ ）A．B．C．D．8．如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路程长为（ ）A．10B．11C．12D．139．在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（N）和所悬挂物体的重力G（N）的几组数据用电脑绘制成如图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论正确的序号有（ ）①物体的拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力G＝7N时，拉力F＝2.2N；③拉力F与重力G成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N．A．①②B．②④C．①④D．③④10．如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段AB（点B在点A上面）在y轴上移动，C （1，0），D（4，0），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（ ）A．5B．C．2D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.填空题请直接填写答案.）11．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第4列第3排的位置可以表示为 ．12．已知点P（2﹣a，a﹣3）在y轴上，则a＝ ．13．如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，4），则关于x的方程kx+b+2x＝0的解是 ．14．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值是64时，输出的y 值是 ．15．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息可知从乙出发后追上甲车需要 小时．16．如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3⋯＝∠MA n A n+1＝90°，（n为正整数），若M点的坐标是（﹣1，2），A1的坐标是（0，2），则A2023的坐标为 ．三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步17．计算：（1）；（2）．18．解方程：（1）（x﹣4）2﹣9＝0；（2）（x+1）3＝﹣27．19．学过《勾股定理》后，李老师和“几何小分队”的队员们到操场上测量旗杆AB高度，得到如下信息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1）；②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为9米（如图2）．根据以上信息，求旗杆AB的高度．20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是（﹣4，3）．（1）点B的坐标为（ ， ），点C的坐标为（ ， ）．（2）△ABC的面积是 ．（3）作点C关于y轴的对称点C'，那么A、C'两点之间的距离是 ．21．如图，学校准备在阴影部分修建草坪，经施工人员测量，∠ADC＝90°，AD＝8米，CD ＝6米，AB＝26米，BC＝24米．（1）判断△ABC的形状并证明．（2）求草坪（阴影部分）的面积．22．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2）．已知点C（﹣1，3）在该图象上，连接OC．（1）求函数y＝kx+b的关系式；（2）求△AOB的面积；（3）点P为x轴上一动点，若S△ACP＝3S△AOB，求点P的坐标．23．某校八年级开展了《为家人选择合适的手机套餐》项目学习．小露收集并整理奶奶近六个月的话费账单，根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机套餐．甲套餐：月租费8元，送30分钟通话时间，超出的部分按每分钟0.25元计；乙套餐：月租费29元，通话费按每分钟0.1元计．（1）每月的手机资费y（元）与通话时间x（分）之间存在函数关系，y与x之间的关系式为：y甲＝，y乙＝ （x≥0）．（填写最简结果）（2）为了直观比较，在同一坐标系内画出两个函数的图象（如图）．①写出图中A点表示的实际意义．②如果从节省费用的角度考虑，应如何选择套餐？24．小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）＝ ，＝ ．（2）化简：．（3）若，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值．25．如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，过点A作AD⊥I交于点D，过点B作BE⊥l交于点E，易得△ADC≌△CEB，我们称这种全等模型为“k型全等”．如图2，在直角坐标系中，直线l1：y＝kx+2分别与y轴，x轴交于点A、B（﹣1，0）．（1）求k的值和点A的坐标；（2）在第二象限构造等腰直角△ABE，使得∠BAE＝90°，求点E的坐标；（3）将直线l1绕点A旋转45°得到l2，求l2的函数表达式．26．△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC外一点．【探究发现】（1）如图1，点D在边AB下方，∠ADB＝90°．学校的数学兴趣小组的同学们尝试探究此时线段AD、BD、CD之间的数量关系．他们的思路是这样的，作EC⊥CD，取EC＝CD，连接BE．易证△ADC≌△BEC．通过等量代换得到线段之间的数量关系．请根据同学们的思路，写出△ADC≌△BEC的证明过程．【迁移运用】（2）如图2，点D在边AB上方，∠ADB＝90°．猜想线段AD、BD、CD 之间的数量关系，并证明你的结论．【延伸拓展】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAC＝∠ADC＝45°，若AD ＝2，CD＝4，请直接写出BD的值．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，1．实数4的平方根是（ ）A．2B．﹣2C．D．±2【分析】根据算术平方根的定义解答即可．解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，即±＝±2．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是（ ）A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（2，4）【分析】根据各象限点的坐标规律进行判断即可．解：第四象限点的坐标特征是：横坐标大于零，纵坐标小于零．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标特征，若P（x，y）在第四象限，则x＞0，y＜0．3．在△ABC中a，b，c分别是∠A、∠B，∠C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）A．a：b：c＝5：12：13B．C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A+∠B＝∠C【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．解：A．设a＝5k，b＝12k，c＝13k，∵（5k）2+（12k）2＝（13k）2，∴a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；B．设a＝k，b＝k，c＝k，∵k2+（k）2＝（k）2，∴a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；C．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形；B．∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．4．下列数中﹣4，，3.1415，﹣3π，3.030030003…中，无理数的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：﹣4，，3.1415是有理数，无理数有：﹣3π，3.030303……共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数．5．下列计算中，结果错误的是（ ）A．B．C．D．【分析】利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法和乘方法则对各项进行运算即可．解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故A符合题意；B、5﹣2＝3，故B不符合题意；C、÷＝，故C不符合题意；D、（﹣）2＝2，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x+1上，则y1与y2的大小关系是（ ）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合﹣2＜3，即可得出y1＞y2．解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x+1上，且﹣2＜3，∴y1＞y2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．7．一次函数y1＝ax+b与正比例函数y2＝﹣bx在同一坐标系中的图象大致是（ ）A．B．C．D．【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．解：A、若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，y＝﹣bx经过二、四象限，B、a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，y＝﹣bx经过一、三象限，C、若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，y＝﹣bx经过二、四象限，D、若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，y＝﹣bx经过一、三象限，故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．8．如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路程长为（ ）A．10B．11C．12D．13【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．解：如图所示，∵三级台阶平面展开图为长方形，宽为5，长为（3+1）×3＝12，∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长，由勾股定理得，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是13．故选：D．【点评】本题主要考查了平面展开图中的最短路径问题，熟练掌握平面展开图及勾股定理是解决本题的关键．9．在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（N）和所悬挂物体的重力G（N）的几组数据用电脑绘制成如图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论正确的序号有（ ）①物体的拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力G＝7N时，拉力F＝2.2N；③拉力F与重力G成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N．A．①②B．②④C．①④D．③④【分析】由函数图象直接可以判断①③④，设出拉力F与重力G的函数解析式用待定系数法求出函数解析式，把G＝7代入函数解析式求值即可判断②．解：由图象可知，拉力F随着重力的增加而增大，故①正确；∵拉力F是重力G的一次函数，∴设拉力F与重力G的函数解析式为F＝kG+b（k≠0），则，解得：，∴拉力F与重力G的函数解析式为F＝0.2G+0.5，当G＝7时，F＝0.2×7+0.5＝1.9，故②错误；由图象知，拉力F是重力G的一次函数，故③错误；∵G＝0时，F＝0.5，故④正确．故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是数形结合思想的运用．10．如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段AB（点B在点A上面）在y轴上移动，C （1，0），D（4，0），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（ ）A．5B．C．2D．【分析】将线段BD向下平移到AE的位置，作点A关于原点的对称点A′，连接CA′，EA′．再作点C关于y轴的对称点C'，则C'（﹣1，0），进而得出AC+BD的最小值为EC'，即可求解答案．解：如图，将线段BD向下平移到AE的位置，作点A关于原点的对称点A′，连接CA ′，EA′，则E（4，﹣2），C′（﹣1，0），AC+BD＝C′A+AE≥EC′，EC′＝＝，∴AC+BD的最小值为．故选：D．【点评】此题主要考查了对称的性质，平移的性质，坐标与图形性质，将AC+BD的最小值转化为EC'是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.填空题请直接填写答案.）11．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第4列第3排的位置可以表示为　（4，3）　．【分析】由（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，可得教室里第4列第3排的位置的表示方法，从而可得答案．解：∵（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，∴教室里第4列第3排的位置可以表示为（4，3）．故答案为：（4，3）．【点评】本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解题意，理解有序实数对的含义是解本题的关键．12．已知点P（2﹣a，a﹣3）在y轴上，则a＝　2　．【分析】根据y轴上的点横坐标为0可得2﹣a＝0，然后进行计算即可解答．解：∵点P（2﹣a，a﹣3）在y轴上，∴2﹣a＝0，解得：a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键．13．如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，4），则关于x的方程kx+b+2x＝0的解是　x＝﹣2　．【分析】根据交点坐标直接写出方程的解即可．解：函数y＝﹣2x与y＝kx+b的图象交于点A（﹣2，4），∴关于x的方程kx+b+2x＝0的解为x＝﹣2．故答案为x＝﹣2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合的方法确定方程的解．14．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值是64时，输出的y 值是 ．【分析】按照计算流程计算，如果不满足输出条件，继续循环计算即可．解：当x值为64时，取算术平方根得8，取立方根得2，取算术平方根得是，是无理数，所以输出的数为．故答案为：．【点评】本题考查了实数的运算，关键是掌握立方根及算术平方根的求解．15．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息可知从乙出发后追上甲车需要　1.5　小时．【分析】利用待定系数法求出乙离开A城的距离y与x的关系式，再根据题意列出方程，解方程得到答案．解：设乙离开A城的距离y与x的关系式为：y＝kx+b，把（1，0）和（4，300）代入解析式，得，解得：，所以乙离开A城的距离y与x的关系式为：y＝100x﹣100；当乙追上甲车时，60x＝100x﹣100，解得：x＝2.5，2.5﹣1＝1.5（小时），答：乙出发后1.5小时追上甲车．故答案为：1.5．【点评】本题考查的是一次函数的应用，灵活运用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．16．如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3⋯＝∠MA n A n+1＝90°，（n为正整数），若M点的坐标是（﹣1，2），A1的坐标是（0，2），则A2023的坐标为　（﹣1，2﹣21011）　．【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，∴A2023与A7，A15的位置都在第三象限，且在直线x＝﹣1上，∵第一个等腰直角三角形的直角边为1，第二个等腰直角三角形的边长为，…，第n 个等腰直角三角形的边长为（）n﹣1，∴第2023个等腰直角三角形的边长为（）2022，可得A2022M＝（）2022，∴A2023（﹣1，2﹣21011），故答案为：（﹣1，2﹣21011）．【点评】本题考查勾股定理，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后进行二次根式的乘法运算，最后合并即可．解：（1）原式＝2﹣+＝；（2）原式＝+﹣×＝2+﹣＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．18．解方程：（1）（x﹣4）2﹣9＝0；（2）（x+1）3＝﹣27．【分析】根据平方根与立方根的定义进行解题即可．解：（1）（x﹣4）2﹣9＝0，（x﹣4）2＝9，x﹣4＝±3，x＝7或1．（2）（x+1）3＝﹣27，x+1＝﹣3，x＝﹣4．【点评】本题考查立方根与平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．19．学过《勾股定理》后，李老师和“几何小分队”的队员们到操场上测量旗杆AB高度，得到如下信息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1）；②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为9米（如图2）．根据以上信息，求旗杆AB的高度．【分析】设AB＝x，在Rt△ACE中根据勾股定理列方程求解即可．解：设AB＝x，则AE＝x﹣1，AC＝x+2，根据题意得：在Rt△ACE中，根据勾股定理得：AC2＝AE2+CE2，∴（x+2）2＝（x﹣1）2+92，∴x＝13．答：旗杆AB的高度为13米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的相关知识并在直角三角形中正确运用是解题的关键．20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是（﹣4，3）．（1）点B的坐标为（　3　，　0　），点C的坐标为（　﹣2　，　5　）．（2）△ABC的面积是　10　．（3）作点C关于y轴的对称点C'，那么A、C'两点之间的距离是　2　．【分析】（1）根据坐标系写出答案即可；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得△ABC的面积；（3）首先确定C'位置，然后再利用勾股定理计算即可．解：（1）点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（﹣2，5），故答案为：3；0；﹣2；5；（2））△ABC的面积是：7×5﹣3×7﹣2×2﹣×5×5＝35﹣10.5﹣2﹣12.5＝10，故答案为：10；（3）A、C'两点之间的距离是：＝＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了关于y轴对称、三角形面积，以及勾股定理的应用，关键是正确确定C′点位置．21．如图，学校准备在阴影部分修建草坪，经施工人员测量，∠ADC＝90°，AD＝8米，CD ＝6米，AB＝26米，BC＝24米．（1）判断△ABC的形状并证明．（2）求草坪（阴影部分）的面积．【分析】（1）先利用勾股定理计算出AC＝10米，然后利用勾股定理的逆定理证明△ABC 为直角三角形；（2）根据直角三角形的面积公式，利用草坪（阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S△ACD进行计算．解：（1）△ABC为直角三角形．理由如下：∵∠ADC＝90°，AD＝8米，CD＝6米，∴AC＝＝10（米），在△ABC中，∵AC＝10米，AB＝26米，BC＝24米，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°；（2）草坪（阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S△ACD＝×10×24﹣×6×8＝96（米2）．答：草坪（阴影部分）的面积为96米2．【点评】本题考查了勾股定理的应用：会应用勾股定理进行几何计算，利用勾股定理的逆定理证明直角三角形．22．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2）．已知点C（﹣1，3）在该图象上，连接OC．（1）求函数y＝kx+b的关系式；（2）求△AOB的面积；（3）点P为x轴上一动点，若S△ACP＝3S△AOB，求点P的坐标．【分析】（1）把B（0，2）、C（﹣1，3）代入到y＝kx+b中进行求解即可；（2）先求解A的坐标，再结合B的坐标，直接利用三角形的面积公式进行计算即可；（3）设点P的坐标为（m，0），根据S△ACP＝6得到，由此求解即可．解：（1）把B（0，2）、C（﹣1，3）代入到y＝kx+b中得：，∴，∴函数y＝kx+b的解析式为y＝﹣x+2；（2）把y＝0代入y＝﹣x+2，∴x＝2，即A（2，0），∵B（0，2），∴．（3）设点P的坐标为（m，0），A（2，0），C（﹣1，3），∴AP＝|m﹣2|，∵S△ACP＝3S△AOB＝6，∴，∴，∴m＝6或m＝﹣2，∴点P的坐标为（6，0）或（﹣2，0）．【点评】本题主要考查了一次函数与几何综合，坐标与图形的面积，求一次函数解析式，正确求出一次函数解析式是解题的关键．23．某校八年级开展了《为家人选择合适的手机套餐》项目学习．小露收集并整理奶奶近六个月的话费账单，根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机套餐．甲套餐：月租费8元，送30分钟通话时间，超出的部分按每分钟0.25元计；乙套餐：月租费29元，通话费按每分钟0.1元计．（1）每月的手机资费y（元）与通话时间x（分）之间存在函数关系，y与x之间的关系式为：y甲＝，y乙＝　0.1x+29　（x≥0）．（填写最简结果）（2）为了直观比较，在同一坐标系内画出两个函数的图象（如图）．①写出图中A点表示的实际意义．②如果从节省费用的角度考虑，应如何选择套餐？【分析】（1）根据两种套餐的收费标准，列出函数关系式即可；（2）①由自变量，因变量的意义可得A的实际意义；②观察图象可得答案．解：（1）当0≤x≤30时，y甲＝8，当x＞30时，y甲＝8+0.25（x﹣30）＝0.25x+0.5；∴y甲＝；y乙＝0.1x+29；故答案为：0.1x+29；（2）①A点表示的实际意义是通话时间为190分钟时，甲，乙套餐的资费都是48元；②由图形可知，当0≤x＜190时，选甲套餐费用少，当x＝190时，两种套餐费用相同；当x＞190时，选乙套餐费用少．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．24．小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）＝ ，＝　（﹣）　．（2）化简：．（3）若，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值．【分析】（1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解；（2）根据小明的分析过程，a﹣1＝得a2﹣2a＝1，可求出代数式的值．解：（1）原式＝＝，原式＝＝（﹣），故答案为：，（﹣），（2）原式＝（﹣+﹣+...+﹣）＝（﹣3+11）＝4；（2）a＝＝+1，∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴原式＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键．25．如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，过点A作AD⊥I交于点D，过点B作BE⊥l交于点E，易得△ADC≌△CEB，我们称这种全等模型为“k型全等”．如图2，在直角坐标系中，直线l1：y＝kx+2分别与y轴，x轴交于点A、B（﹣1，0）．（1）求k的值和点A的坐标；（2）在第二象限构造等腰直角△ABE，使得∠BAE＝90°，求点E的坐标；（3）将直线l1绕点A旋转45°得到l2，求l2的函数表达式．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）过点C作EF⊥y轴交于点F，证明△EAF≌△ABO，据此即可求解；（3）当直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2时，过点B作BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴交于点D，证明△BCD≌△ABO，求得C（﹣3，1），利用待定系数法即可求解；当直线l1绕点A逆时针旋转45°得到l2时，同理可求．解：（1）将点B的坐标代入y＝kx+2得：0＝﹣k+2，解得：k＝2，则该函数的表达式为：y＝2x+2，令x＝0，则y＝2；∴A（0，2），即k＝2，点A（0，2）；（2）过点E作EF⊥y轴交于点F，∵∠BAE＝90°，AE＝AB，∴由K型全等模型可得△EAF≌△ABO，∴EF＝OA＝2，AF＝OB＝1，则OF＝2+1＝3，∴点E的坐标为（﹣2，3）；（3）当直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2时，过点B作BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴交于点D，∵∠CAB＝45°，BC⊥AB，∴BC＝AB，∴由K型全等模型可得△BCD≌△ABO，∵y＝2x+2与x轴的交点B（﹣1，0），A（0，2），∴CD＝1，BD＝2，∴C（﹣3，1），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴y＝x+2；当直线l1绕点A逆时针旋转45°得到l2时，同理可得y＝﹣3x+2；综上所述：直线l2的解析式为y＝x+2或y＝﹣3x+2．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，正确利用模型是解题的关键．26．△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC外一点．【探究发现】（1）如图1，点D在边AB下方，∠ADB＝90°．学校的数学兴趣小组的同学们尝试探究此时线段AD、BD、CD之间的数量关系．他们的思路是这样的，作EC⊥CD，取EC＝CD，连接BE．易证△ADC≌△BEC．通过等量代换得到线段之间的数量关系．请根据同学们的思路，写出△ADC≌△BEC的证明过程．【迁移运用】（2）如图2，点D在边AB上方，∠ADB＝90°．猜想线段AD、BD、CD之间的数量关系，并证明你的结论．【延伸拓展】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAC＝∠ADC＝45°，若AD ＝2，CD＝4，请直接写出BD的值．【分析】（1）作EC⊥CD，取EC＝CD，连接BE，因为∠ACD＝∠ECB，又AC＝BC，即可证明∴△ADC≌△BEC（SAS）；（2）由（1）知∴△ADC≌△BEC，则BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，勾股定理可得CE2+CD2＝DE2，又DE2＝2AD2，CE＝BD，即可得出结论；（3）如图，过点C作CE⊥CD，使CE＝CD，连接DE，AE，证明△BAD≌△CAE （SAS），可得AE＝BD，然后在Rt△ADE中根据勾股定理，即可求解．【解答】（1）证明：作EC⊥CD，取EC＝CD，连接BE．∵∠ACD+∠DCB＝∠ECB+∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠ECB，∵AC＝BC，∴△ADC≌△BEC（SAS）．（2）BD2+CD2＝2AD2．证明：由（1）知△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴CE2+CD2＝DE2，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴DE2＝2AD2，∴CE2+CD2＝2AD2．∵CE＝BD，∴BD2+CD2＝2AD2．（3）解：如图，过点C作CE⊥CD，使CE＝CD，连接DE，AE∴DE＝∵∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠ACB＝90°，在△BCD和△CAE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD．∵∠ADC＝45°，∠EDC＝45°，∴∠EDA＝90°．∴AE2＝AD2+DE2＝＝36，∴AE＝6∴BD＝6．【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．。

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 36.0 分）1. 以下代数式不是分式的是（）A. B. C. D.2. 大自然中存在好多对称现象，以下植物叶子的图案中不是．．轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 在平面直角坐标系中，点P 2 -3 ）对于x 轴的对称点在（）（，A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个5. 如图，OP MON PA ON A OA=8 PA=6，均分∠，⊥ ，垂足为，，Q 是射线 OM 上的一个动点，则线段 PQ 的最小值是（）A.10B.8C.4D.66. 如图，小强利用全等三角形的知识丈量池塘两头M、N 的距离，假如△PQO ≌△NMO ，则只需测出其长度的线段是（）A. POB. PQC. MOD. MQ7.以下各式中，不可以约分的分式是（）8.如图，线段 AD，BC 订交于点 O，若 OA=OB，为了用“ ASA”判断△AOC ≌△BOD ，则应增补条件（）A.B.C.D.9. 小粗心在下边的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A. B. C. D.10. AOB 均分线的方法以下：①以点O 为圆心，用尺规作∠随意长为半径作弧交 OA，OB 于点 C，点 D；②分别以点 C，点 D 为圆心，以大于 CD 长为半径作弧，两弧交于点 P；③作射线 OP，则 OP 均分∠AOB，由作法得△OCP ≌△ODP ，其判断的依照是（）A. ASAB. SASC. AASD. SSS11. 如图，Rt ABC ACB=90 ° A=50 ° A 落△中，∠，∠，将其折叠，使点在边 CB 上 A′处，折痕为CD ，则∠A′ DB=（）A.B.C.D.12. 如图，在△ABC 中， AB=3，AC =4，BC=5，EF 垂直均分 BC，点 P 为直线 EF 上的任一点，则 AP+BP 的最小值是（）A. 7B. 6C. 5D. 4二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 若分式无心义，则 x 的值为 ______．14. 已知 =，则的值为 ______．15. 如图，点 A 的坐标是（ 2，2），若点 P 在 x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点 P有 ______个．16.如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，则图中暗影部分的面积为______cm2．17.如图，已知点 A、 D、 C、 F 在同一条直线上， AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC ≌△DEF ，还需要增添一个条件是______．18. 分式，，的最简公分母是 ______．三、计算题（本大题共 2 小题，共 23.0 分）19.按要求解题．（ 1）先化简（- ）? ，再求当 x=4 时的值．（ 2）化简：（- ）÷，并从 -2，、 0、1、 2 四个数中选一个适合的数代入求值．（ 3）解分式方程：+ =1．20.如图，在△ABC 中， AB=AC，∠A=40 °，BD 是∠ABC 的均分线，求∠BDC 的度数．四、解答题（本大题共 4 小题，共43.0 分）21.如图，已知△ACF ≌△DBE ，且点 A，B，C，D 在同一条直线上，∠A=50 °，∠F=40 °．（1）求△DBE 各内角的度数；（2）若 AD =16，BC=10 ，求 AB 的长．22.某商铺经销一种纪念品，9 月份营业额为2000 元，为扩大销售，10 月份该商铺对这类纪念品打九折销售，结果销售量增添20 件，营业额增添700 元，求这类纪念品 9 月份的销售价钱．23.以下图，在边长为 1 的小正方形构成的网格中，△ABC 的三个极点分别在格点上，请在网格中按要求作出以下图形，并标明相应的字母．（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC 对于直线 l 对称；（2）求△A1B1C1得面积（直接写出结果）．24.如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB=90 °， D 为 BC 的中点， DE⊥AB，垂足为 E，过点 B 作 BF ∥AC 交 DE 的延伸线于点 F ，连结 CF．（1）求证： CD=BF ；（2）求证： AD ⊥CF ；（3）连结 AF ，试判断△ACF 的形状．答案和分析1.【答案】 B【分析】解：， ， 的分母中均含有字母，所以它 们是分式；- xy 2是单项式，不是分式．应选：B ．判断分式的依照是看分母中能否含有字母，假如含有字母 则是分式，假如不含有字母 则不是分式．本题考察的是分式的定 义，在解答本题时要注意分式是形式定 义，只假如分母中含有未知数的式子即 为分式．2.【答案】 C【分析】解：A 、是轴对称图形，故本选项不切合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不切合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项切合题意；D 、是轴对称图形，故本选项不切合题意．应选 C ．依据轴对称图形的观点 对 各选项 剖析判断即可得解．本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】 A【分析】解：点P （2，-3）知足点在第四象限的条件．对于x 轴的对称点的横坐 标与 P 点的横坐标同样是 2；纵坐标互为相反数是 3，则 P 对于 x 轴的对称点是（2，3），在第一象限．应选 A ．本题主要考察平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，掌握对于 x 轴的对称点横坐标同样，纵坐标互为相反数是解题重点．4.【答案】B【分析】解：①④ 中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式（a-b）；③中有条约数4；故① 和④ 是最简分式．应选：B．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不可以再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，而且察看有无互为相反数的因式，这样的因式能够经过符号变化化为同样的因式从而进行约分．最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为 1．所以判断一个分式能否为最简分式，重点是要看分式的分子和分母的最大公因式能否为1．5.【答案】D【分析】解：当PQ⊥OM 时，PQ 的值最小，∵OP 均分∠MON ，PA⊥ON，PA=6，∴PQ=PA=6，应选 D．依据垂线段最短得出当 PQ⊥OM 时，PQ 的值最小，依据角均分线性质得出PQ=PA，求出即可．本题考察了角均分线性质，垂线段最短的应用，能得出要使 PQ 最小时 Q 的位置是解此题的重点．6.【答案】B【分析】解：要想利用△PQO≌△NMO 求得 MN 的长，只需求得线段 PQ 的长，应选：B．利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN 的长，只需求得其对应边 PQ 的长，据此能够获得答案．本题考察了全等三角形的应用，解题的重点是怎样将实质问题与数学知识有机的联合在一同．7.【答案】B【分析】解：A 、= ，故本选项错误；B、，不可以约分，故本选项正确；C、= ，故本选项错误；D、=选项错误；=，故本应选 B．依据最简分式的定义即当一个分式的分子和分母没有公因式时叫最简分式，对每个选项进行剖析，看其分子和分母有没有公因式，从而得出正确答．本题考察了分式的约分，判断一个分式能否最简分式的关键是确立其分子和分母有没有公因式．8.【答案】A【分析】解：∵OA=OB ，∠AOC= ∠BOD，∴用“ ASA”定判△AOC ≌△BOD 要增补∠A= ∠B．应选 A．要用“ASA”判断△AOC ≌△BOD ，而OA=OB ，∠AOC= ∠BOD ，则要有∠A= ∠B．本题考察了全等三角形的判断：判断三角形的方法有“SSS”、“SAS”、“AAS”．9.【答案】C【分析】解：A 、原式=，不切合题意；C 、原式= ? = ，切合题意；D 、原式=- ，不切合题意，应选 C各项判断获得 结果，即可作出判断．本题考察了分式的混淆运算，熟 练掌握运算法 则是解本题的重点．10.【答案】 D【分析】解：依据作法获得 OC=OD ，CP=DP ， 而 OP=OP ，所以利用 “SSS ”可判断 △OCP ≌△ODP ．应选 D ．利用基本作 图和三角形全等的判断方法可获得正确 选项．本题考察了作图 -基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知 线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分 线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线）．也考察了全等三角形的判断方法．11.【答案】 C【分析】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90° ，∠A=50°，∴∠B=90 °-50 °=40 °，∵将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A ′处，折痕为 CD ，则∠CA'D= ∠A ，∵∠CA'D 是 △A'BD 的外角，∴∠A ′ DB=∠CA'D- ∠B=50 °-40 °=10 °．应选 C ．由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠A ′DB=∠CA'D- ∠B ，又因为折叠前后 图形的形状和大小不 变，∠CA'D= ∠A=50°，易求∠B=90 °-∠A=40 °，从而求出∠A ′ DB 的度数．本题考察图 形的折叠 变化及三角形的外角性 质 ．重点是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，不过地点变化．解答本题的重点是要理解 图形折叠后与折叠前所 对应的12.【答案】 D【分析】解：在△ABC 中，AB=3 ，AC=4，BC=5，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴∠BAC=90°∵EF 垂直均分 BC ，∴B 、C 对于 EF 对称，AC 交 EF 于D ，∴当 P 和 D 重合时，AP+BP 的值最小，最小值等于 AC 的长，由勾股定理得：AC==4．应选 D ．依据题意知点 B 对于直线 EF 的对称点为点 C ，故当点 P 与点 D 重合时，AP+BP 的最小值，求出 AC 长度即可．本题考察了勾股定理的逆定理，勾股定理， 轴对称-最短路线问题的应用，解本题的重点是找出 P 的地点．13.【答案】 ±3【分析】解：依据题意得：|x|-3=0，解得 x=±3．故答案是：±3．分母为零，分式无心义；分母不为零，分式存心义 ．本题主要考察了分式存心 义的条件是分母不等于0，无心义的条件是分母等于 0．14.【答案】 -【分析】解：∵=，∴设 x=k ，y=3k ，∴= =- ，故答案为：- ．本题考察了比率的性质的应用，能选择适合的方法求出结果是解此题的重点，难度不大．15.【答案】4【分析】解：（1）当点P 在 x 轴正半轴上，①以 OA 为腰时，∵A 的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，OA=2，∴P 的坐标是（4，0）或（2，0）；②以 OA 为底边时，∵点 A 的坐标是（2，2），∴当点 P 的坐标为：（2，0）时，OP=AP；（2）当点P 在 x 轴负半轴上，③以 OA 为腰时，∵A 的坐标是（2，2），∴OA=2，∴OA=AP=2，∴P 的坐标是（-2，0）．综上所述：P 的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）或（-2，0）．故答案为：4．没有指明点 P 在正半轴仍是在负半轴，也没有说明哪个底哪个是腰，故应当分状况进行剖析，从而求解．本题主要考察了坐标与图形的性质，等腰三角形的判断，重点是掌握等腰三角形的判断：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分状况议论．16.【答案】8【分析】解：依题意有 S 暗影 = ×4×4=8cm 2．故答案为：8．正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件能够看出暗影部分的面积为正方形面 积的一半．本题考察轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的地点关系是相互垂直， 对应点所连的线段被对称轴垂直均分，对称轴上的任何一点到两个 对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．17.【答案】 BC=EF【分析】解：增添条件：BC=EF ．∵，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴BC=EF ．故答案为：BC=EF ．已知 AB=DE ，∠B=∠E ，再加上条件 BC=EF ，可依据 SAS 判断 △ABC ≌△DEF ．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．18.【答案】 2x （ x+1 ）（ x-1）【分析】解：∵2x-2=2（x-1），x 2+x=x （x+1），x 2-1=（x+1）（x-1），∴分式， ， 的最简公分母是 2x （x+1）（x-1），故答案为 2x （x+1）（x-1）．先把分母因式分解，再找出最 简分母即可．19.【答案】 解：（ 1）原式 =? =x+2 ，当 x=4 时，原式 =4+2=6 ；（2）原式 =?= ?=2 x+8，∵x ≠±2、0∴x=1，则原式 =2+8=10 ；（ 3）方程两边乘以 x 2-4，得： -16+ （x-2） 2=x 2-4，解得： x=-2 ，查验：当 x=-2 时， x 2-4=4-4=0 ，∴x=-2 是分式方程的增根，故原分式方程无解．【分析】简- ）? ，而后把 x=4 代入化 简 后的算式，求出算式 （1）第一化 （的值是多少即可．简- ）÷ ，而后把 x=0 代入化 简 后的算式，求出算式（2）第一化 （的值是多少即可．（3）方程两边乘以 x 2-4 化分式方程 为整式方程，再解整式方程求得 x 的值，最后查验 即可得．本题主要考察认识分式方程，以及分式的化 简求值问题，要娴熟掌握，注意先把分式化 简后，再把分式中未知数 对应的值代入求出分式的 值．20.【答案】 解： ∵AB=AC ，∠A=40 °，∴∠ABC=∠C==70 °，∵BD 是∠ABC 的均分线，∴∠DBC= ∠ABC=35 °，∴∠BDC=180 °-∠DBC-∠C=75 °．【分析】由 BD 是∠ABC 的均分线，利用角均分线的定义求出∠DBC 的度数，再依据三角形的内角和定理即可求出∠BDC 的度数．本题考察了等腰三角形的性质，角均分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的重点是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边平等角求出∠ABC与∠C 的度数．21.【答案】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A=50°，∠F=40°，∴∠D=∠A=50 °，∠E=∠F=40 °，∴∠EBD=180 °-∠D-∠E=90 °；（2）∵△ACF≌△DBE ，∴AC=BD ，∴AC -BC=DB -BC，∴AB=CD，∵AD =16， BC=10，∴AB=CD= （AD -BC） =3 ．【分析】（1）依据全等三角形的性质求出∠D、∠E，依据三角形内角和定理求出∠EBD 即可；（2）依据全等三角形的性质得出 AC=BD ，求出 AB=CD ，即可求出答案．本题考察了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解本题的重点，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．22.月份的销售单价为x 元 /件，由题意得，【答案】解：设 9+20=，解得： x=50，经查验 x=50 是原方程的解．答：这类纪念品9 月份的销售价钱为50 元．【分析】设 9 月份的销售单价为 x，表示出 9 月份及 10 月份的销售量，依据 10 月份比9 月份销量增添 20 件列出方程，再进行求解即可．本题考察了分式方程的应用，解答本题的重点是设出未知数，表示出 9 月份及 10 月份的销售量．23.【答案】解：（1）以下图：（ 2）△A1B1C1得面积：3×4- ×2×3- ×1×2- ×2×4=12-3-1-4=4 ．【分析】（1）依据网格确立 A、B、C 三点的对称点，然后再连结即可；（2）利用矩形的面积减去四周剩余三角形的面积即可．本题主要考察了作图--轴对称变换，重点是正确确立对称点地点．24.【答案】（1）证明：∵AC ∥BF，且∠ACB =90 °，∴∠CBF=90 °，又 AC=BC，∴∠DBA=45 °，∵DE ⊥AB，∴∠DEB=∠BEF =∠DBF =90 °，∴∠BDE=∠BFE =45 °，∴BD =BF ，又D为BC中点，∴CD =BD ，∴CD =BF；（ 2）证明：由（ 1）可知 CD =BF ，且 CA =CB，∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD 和△CBF 中∴△ACD≌△CFB（ SAS），∴∠CAD=∠BCF ，∵∠ACB=90 °，∴∠CAD+∠CDA =90 °，∴∠BCF+∠CDA =90 °，∴∠CGD=90 °，∴AD ⊥CF ；（ 3）解：由（ 2）可知△ACD ≌△CBF ，∴AD =CF ，由（ 1）可知 AB 垂直均分 DF ，∴△ACF 为等腰三角形．【分析】（1）由平行可求得∠CBF=90°，再联合等腰三角形的判断和性质可求得BF=BD ，可得 BF=CD ；（2）联合（1）的结论，可证明△ACD ≌△CBF，可得∠DCG=∠CAD ，可证明∠CGD=90°，可得结论；（3）由（2）可得CF=AD ，又AB 垂直均分 DF ，可得AD=AF ，可证明 CF=AF，可知△ACF 为等腰三角形．本题主要考察全等三角形的判断和性质，掌握全等三角形的判断方法（ SSS、SAS、ASA 、AAS 和 HL ）和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的重点．。

2023～2024学年度第一学期期中质量检测八 年 级 数 学 (2023.11)本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为40分；第Ⅱ卷共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷(选择题 共40分)注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D．2．下列4组数中，不是二元一次方程2x +y ＝4的解的是A ．B ．C ．D ．3．下列二次根式中是最简二次根式的是ABCD ．4．已知点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，点P 坐标为A ．(3，－4)B ．(－3，4)C ．(4，－3)D ．(－4，3)5的值A ．在－6与－5之间B ．在－5与－4之间C ．在－4与－3之间D ．在－3与－2之间6．如图所示图象中，表示y 是x 的函数的有A ．①②③④B ．①②③C ．①④2⎩⎨⎧==21y x ⎩⎨⎧==02y x ⎩⎨⎧==35.0y x ⎩⎨⎧=-=42y x 21xy OD Oxy BO xyCABC DED′7题图7．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线上D ′处，若AB ＝6，AD ＝8，则ED 的长为A．B ．3C ．1D ．8．若直线y ＝kx +b 经过第一、二、四象限，则直线y ＝bx+k 的图象大致是9．如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5cm ，3cm 和1cm ，点A 和点B 是这个台阶的两个相对的端点，点A 上有一只蚂蚁，想到点B 去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B 的最短路程长为A ．10cmB ．11cmC ．12cmD ．13cm10．已知，△OA 1A 2，△A 3A 4A 5，△A 6A 7A 8，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A 2，A 3，A 5，…都在x 轴正半轴上，且A 2A 3＝A 5A 6＝A 8A 9＝…＝1，则点A 2023的坐标是A ．(2023，)B ．(2022，0)C ．(2024，0)D ．(2026，－)342333xyO A9题图10题图Oxyy=kx+314题图xAO16题图第Ⅱ卷(非选择题 共110分)注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内(超出方框无效)，不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求作答，答案无效．二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．)11．－8的立方根等于 ．12．在平面直角坐标系中，已知点P (m +5，m －2)在x 轴上，则m ＝___________．13．在下列实数中：①－，②(－1)2023，，，⑤1.010010001……(两个1之间依次多1个，属于无理数的是 ．(直接填写序号)14．如图y ＝kx +6的图象经过(3，0)，则关于的方程kx +6＝0的解为 ．15．已知关于x ，y 的方程组的解满足x －y ＝6，则a 的值为 ．16．在“探索一次函数y ＝kx +b 的系数k ，b 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A (0，2)，B (2，3)，C (3，1)．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y 1＝k 1x +b 1，y 2＝k 2x +b 2，y 3＝k 3x +b 3．分别计算k 1+b 1，k 2+b 2，k 3+b 3的值，其中最大的值等于 ．三、解答题(本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)2π0)x ⎩⎨⎧-=++=+12122a y x a y x17．(本小题满分6分)计算：18．(本小题满分6分)解方程组：19．(本小题满分6分)明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA 静止的时候，踏板离地高一尺(AC ＝1尺)，将它往前推进两步(EB ＝10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD ＝5尺)，∠OEB =90°.求秋千绳索(OA 或OB )的长度．20．(本小题满分8分)2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，为了更好的发扬亚运精神，济南市某校乒乓球社团购买乒乓球和乒乓球拍，已知甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．社团需购球拍4副，乒乓球x (x ≥10)盒．(1)若在甲店购买付款y 甲(元)，在乙店购买付款y 乙(元)，分别写出：y 甲、y 乙与x 的函数关系式．(2)若该社团需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？21．(本小题满分8分)已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A 、B 、C 三点，其中点A 坐标为(－4，1)，点B 坐标为(1，1)．8×21+18）（2035x y x y -=⎧⎨-=⎩19题图A21题图O ABC 22题图(1)请根据点A 、B 的坐标在方格纸中画出平面直角坐标系，并直接写出点C 坐标 ；(2)作出点C 关于直线AB 的对称点D ．则点D 的坐标为 ；(3)在y 轴上找一点F ，使△ABF 的面积等于△ABD 的面积，点F 的坐标为 ．22．(本小题满分8分)因为一次函数y ＝kx +b 与y ＝－kx +b (k ≠0)的图象关于y 轴对称，所以我们定义：函数y ＝kx +b 与y ＝－kx +b (k ≠0)互为“镜子”函数．(1)请直接写出函数y ＝3x －2的“镜子”函数： ；(2)如果一对“镜子”函数y ＝kx +b 与y ＝－kx +b (k ≠0)的图象交于点A ，且与x 轴交于B 、C 两点，如图所示，若△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．23．(本小题满分10分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，点、、均在格点上．(1)图中线段 ， ， ；(2)判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)若于点，求的长．A B C AB =AC =BC =AD BC ⊥D ADABDC23题图)24题图20015024.(本小题满分10分)某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量(千瓦时)关于已行驶路程(千米)的函数图象如图所示．(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35(千瓦时)时汽车已行驶的路程为__________千米；(2)当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；(3)当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．25．(本小题满分12分)如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，动点E 、F 均以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E 沿折线A →B →C 方向运动，点F 沿折线A →C →B 方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动的时间为t 秒，点E ，F 的距离为y ．(1)求y 关于t 的函数关系式并注明自变量t 的取值范围；y x 0150x ……150200x ……y xAB CE F25题图12345678 9(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出点E ，F 相距3个单位长度时t 的值．26．(本小题满分12分)如图，在数轴上有两个长方形ABCD 和EFGH ，这两个长方形的宽都是长方形ABCD 的长AD 是EFGH 的长EH 是个单位长度，点E在数轴上表示的数是，且E 、D 两点之间的距离为．BF G C26题图(1)点在数轴上表示的数是 ，点在数轴上表示的数是 ；(2)若线段的中点为，线段上有一点N ，，点M 以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点N 以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为秒，问当为多少时，原点恰为线段的三等分点？(3)若线段的中点为，线段上有一点N ，，长方形以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形保持不动，设运动时间为秒，是否存在一个的值，使以M 、N 、F 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出的值；不存在，请说明理由．H A AD M EH 14EN EH =x x O MN AD M EH 14EN EH =ABCD EFGH。