里程碑上的数

二元一次方程里程碑上的数二元一次方程是数学中的重要概念，在解决实际问题中发挥着重要作用。

本文将探讨二元一次方程在“里程碑上的数”中的应用。

首先，让我们来了解一下二元一次方程的基本概念。

二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，通常可以表示为ax+by=c的形式，其中a、b、c为已知系数，x、y为未知数。

解二元一次方程的目标是找到满足方程的x和y的值。

在“里程碑上的数”这个场景中，我们可以将x看作是时间，表示过去或者未来的某个时刻，而y表示里程数，表示在这个时刻已经行驶的距离。

假设我们知道某辆车在0时刻的里程数为m，那么我们可以建立以下的二元一次方程：y=mx其中，y表示车辆在x时刻的里程数。

这个方程告诉我们，车辆在任意一个时刻的里程数都是时间与初始里程数的乘积。

举个例子来说明。

假设一辆汽车从起点出发，经过2个小时行驶了120公里，那么我们可以得到一个二元一次方程：120=m*2我们可以通过解这个方程来求解m的值，进而得到这辆汽车的速度。

在这个例子中，m的值为60，表示这辆汽车每小时行驶60公里。

通过二元一次方程，我们可以解决更复杂的问题。

例如，如果我们知道一辆汽车从起点出发，经过一段时间后，到达了终点，我们可以利用已知的时间和终点的里程数，建立一个二元一次方程，从而求解汽车的速度。

需要注意的是，在使用二元一次方程解决问题时，我们要确保方程的系数和等式的值是准确的，并且要注意解的合理性。

此外，在表达过程中要避免使用不适宜展示的敏感词或其他不良信息。

总结起来，二元一次方程在“里程碑上的数”中扮演着重要的角色。

它可以帮助我们解决实际问题，计算出汽车的速度或者其他相关信息。

在使用二元一次方程时，我们需要确保思路清晰，表达流畅，避免包含任何对阅读体验产生负面影响的元素。

北师大版数学八年级上册5《里程碑上的数》说课稿4一. 教材分析《里程碑上的数》是北师大版数学八年级上册第五单元的一节重要课程。

本节课的主要内容是让学生了解和掌握指数函数的性质及其应用。

通过学习本节课，学生能够理解指数函数的概念，掌握指数函数的单调性、特殊点以及图像特征，并能运用指数函数解决一些实际问题。

在教材中，本节课通过引入“里程碑”的概念，让学生从实际问题中抽象出指数函数的形式，并通过观察、实验、探究等环节，引导学生发现指数函数的性质。

教材还提供了丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。

二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识和理解。

同时，他们具备一定的数学思维能力和探究能力，能够通过观察、实验、探究等方法发现和总结指数函数的性质。

然而，学生对于指数函数的概念和性质可能还存在一些困惑，对于指数函数的应用可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握指数函数的概念和性质，并通过大量的练习题让学生熟悉和应用指数函数。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解指数函数的概念，掌握指数函数的单调性、特殊点以及图像特征，并能运用指数函数解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察、实验、探究等环节，培养自己的观察能力、实验能力和探究能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣和自信，培养自己的合作意识和解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解指数函数的概念，掌握指数函数的单调性、特殊点以及图像特征。

2.教学难点：学生对于指数函数的概念和性质的理解，以及运用指数函数解决实际问题的能力。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、实验、探究等环节，发现和总结指数函数的性质。

同时，我将利用多媒体课件和数学软件，为学生提供丰富的学习资源，帮助他们更好地理解和应用指数函数。

里程碑上的数【教学目标】【知识目标】一、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题二、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一样步骤.【能力目标】让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的进程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一样步骤【情感目标】在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培育学生克服困难的意志和勇气，鼓舞学生合作交流，培育学生的团队精神.【教学重点】用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤.【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.【教学进程】一、想一想，忆一忆同窗们：解二元一次方程组的大体思路各大体方式是什么？（解二元一次方程组的大体思路是通过“消元”把“二元”化为“一元”，大体方式是代入法和加减法二、创设情景，引入新课小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情形如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好倒置了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确信小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？若是设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么1、12∶00时小明看到的数可表示为依照两个数字和是7，可列出方程（10x+y；x+y=7）2、13∶00时小明看到的数可表示为12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是[10y+x；(10y+x)-(10x+y)]3、14∶00时小明看到的数可表示为13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是[10x+y；(100x+y)-(10x+y)]4、12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时刻内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？[答：因为都匀速行驶1小时，因此行驶路程相等，可列方程(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)，依照以上分析，得方程组：x+y=7(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)解那个方程组得：x=1y=6因此，小明在12∶00时看到里程碑上数是16.同窗们：你能从此题中取得何种启发？答：从中取得解数字问题常设十位数字为x，个位数字为y，那个两位数为10x+y.三、练一练例1、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，取得一个四位数；在较大的两位数的左侧写上较小的两位数，也取得一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数.设较大的两位为x，较小的两位数为y.分析：问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为[100x+y]问题2：在较大数的左侧写上较小的数，所写的数可表示为[100 y + x]解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y.x+y=68（100x+y）-（100 y + x）=2178化简，得：x+y=6899x-99y =2178即，x+y=68x-y =222解该方程组得x=45y =23四、做一做1、一个两伯数，减去它的列位数字之和的3倍，结果是23；那个两位数除以它的列位数字之和，商是5，余数是1，那个两位数是多少？[解：设十位数为x，个位数为y，则10x+y-3(x+y)=2310x+y=5(x+y)+1解之得：x=5 因此那个两位数是56y=6五、议一议列二元一次方程组解决实际问题的一样步骤是如何的？一、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；二、“列”：找出能够表达应用题全数含义的两个等量关系，依照这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；3、“解”：解那个方程组，求出未知数的值；4、“验”：查验那个解是不是正确，并看它是不是符合题意；五、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；六、小结通过这节课的学习你有什么收成？（学生分小组讨论，并彼此补充交流）1、本节课要紧研究有关数字问题，解题的关键是设列位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程.2、用二元一次方程组解应用题一样步骤有五步：设、列、解、验、答七、作业。

《里程碑上的数》参考教案第一章：数的概念1.1 数字与计数学习数字0到10的读写理解数字在生活中的应用，如购物、计时等1.2 数轴与坐标系学习数轴的基本概念，如原点、正方向、单位长度等了解坐标系的概念，包括直角坐标系和斜坐标系1.3 整数与分数理解整数的概念，包括正整数、负整数和零学习分数的概念，包括真分数和假分数第二章：数的运算2.1 加法与减法学习加法与减法的运算规则进行相关练习题，加深理解2.2 乘法与除法学习乘法与除法的运算规则了解乘除法的优先级规则2.3 运算律与代数表达式学习加法、减法、乘法和除法的运算律学习代数表达式的书写与计算方法第三章：几何图形3.1 基本几何图形学习点、线、面的基本概念学习正方形、长方形、三角形、圆形等常见几何图形的特征3.2 几何图形的面积与体积学习正方形、长方形、三角形等图形的面积计算方法学习立方体、长方体等立体图形的体积计算方法3.3 几何图形的变换学习平移、旋转等几何图形的变换方法进行相关练习题，加深理解第四章：概率与统计4.1 概率的基本概念学习概率的定义，包括必然事件、不可能事件和随机事件学习概率的计算方法，如古典概率和条件概率4.2 统计的基本概念学习数据的收集、整理和表示方法学习平均数、中位数、众数等统计量的计算方法第五章：解决问题与思维策略5.1 问题的定义与分析学习如何明确问题的定义，包括问题陈述和问题目标学习如何分析问题的条件和限制5.2 思维策略与解题方法学习常见的思维策略，如分类讨论、画图辅助等学习解题的基本方法，如代数法、试错法等第六章：函数与方程6.1 函数的基本概念学习函数的定义，包括自变量和因变量理解函数的图像和性质，如单调性、奇偶性等6.2 线性函数与一次方程学习线性函数的定义和图像，包括斜率和截距学习一次方程的解法，如加减法、乘除法等6.3 比例函数与反比例函数学习比例函数和反比例函数的定义和图像理解比例和反比例关系在实际生活中的应用第七章：代数与方程7.1 代数表达式与简化学习代数表达式的书写和运算规则学习如何简化代数表达式，如合并同类项、因式分解等7.2 一元一次方程与不等式学习一元一次方程的解法和应用学习一元一次不等式的解法和性质，如大小比较、解集表示等7.3 二元一次方程与不等式学习二元一次方程的解法和应用学习二元一次不等式的解法和性质，如图像表示、解集表示等第八章：测量与数据处理8.1 长度的测量学习长度的单位，如米、厘米、英寸等学习如何使用尺子、卷尺等工具进行长度测量8.2 面积的测量学习面积的单位，如平方米、平方厘米等学习如何使用网格、模板等工具进行面积测量8.3 数据的收集与处理学习如何设计调查问卷、收集数据学习如何整理和分析数据，如制作统计表、绘制图表等第九章：逻辑推理与证明9.1 逻辑推理的基本规则学习演绎推理和归纳推理的基本规则学习如何应用逻辑推理解决数学问题9.2 数学证明的基本方法学习直接证明、反证法、归纳法等证明方法学习如何写出一篇完整的数学证明9.3 数学证明的应用学习如何运用数学证明解决实际问题进行相关练习题，加深对数学证明的理解第十章：数学思维与创新10.1 数学思维的培养学习如何培养数学思维，如逻辑思维、创新思维等学习如何应用数学思维解决实际问题10.2 数学创新与探究学习如何进行数学创新，如提出新问题、解决问题等学习如何进行数学探究，如设计实验、分析结果等10.3 数学思维与创新能力的发展学习如何不断提高数学思维和创新能力鼓励学生参与数学竞赛、研究项目等活动，培养数学素养和创新能力重点和难点解析1. 数的概念：理解数字在生活中的应用是重点，需要通过实际案例让学生感受数字的重要性。

《里程碑上的数》参考教案第一章：数的基础概念1.1 数字与数词让学生了解数字的来源和发展历程。

学习数词的读写方法，包括0到10的数字。

1.2 数的分类整数与分数的概念。

了解正数、负数的含义及其应用场景。

1.3 数的大小比较学习整数的大小比较方法。

分数的大小比较方法。

第二章：数的运算2.1 加法与减法掌握加法与减法的运算规则。

练习简单的加减法题目。

2.2 乘法与除法学习乘法与除法的运算规则。

练习简单的乘除法题目。

2.3 混合运算学习混合运算的运算顺序。

练习混合运算题目。

第三章：数的规律3.1 数列学习等差数列和等比数列的概念。

了解数列的通项公式及其应用。

3.2 数的排列学习数的排列规律，如平方数、立方数等。

练习找出数的排列中的特定数值。

3.3 数的循环学习数的循环规律，如数字的周期性出现。

练习找出数的循环中的特定数值。

第四章：实数与代数4.1 实数的概念学习实数的概念，包括有理数和无理数。

了解实数的性质和运算规则。

4.2 代数式的概念学习代数式的概念，包括变量和常数。

了解代数式的运算规则。

4.3 一元一次方程学习一元一次方程的解法。

练习解一元一次方程。

第五章：数的应用5.1 面积与体积学习面积和体积的概念及其计算方法。

练习计算不同图形的面积和体积。

5.2 货币与购物学习货币的单位和换算方法。

练习计算购物时的总价和找零。

5.3 时间与日期学习时间的计算和日期的重要性。

练习计算不同日期之间的差值。

第六章：几何图形6.1 点、线、面学习点、线、面的基本概念。

理解点、线、面之间的关系。

6.2 基本几何图形学习三角形、四边形、五边形等基本几何图形的特征。

练习识别和描述不同几何图形的属性。

6.3 几何图形的面积与体积学习三角形、矩形、圆等常见几何图形的面积计算方法。

学习立方体、球体等常见几何图形的体积计算方法。

第七章：概率与统计7.1 概率的基本概念学习概率的定义和表示方法。

理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念。

《里程碑上的数》参考教案一、教学目标1. 让学生理解里程表上数字的含义，能够正确读取和理解里程表上的数。

2. 培养学生对数学的实际应用能力，提高学生对数学的兴趣。

3. 培养学生观察、思考、交流和合作的能力。

二、教学内容1. 认识里程表：让学生观察里程表，了解里程表上数字的表示方式和含义。

2. 读取里程表上的数：引导学生学会正确读取里程表上的数，理解前后两个里程数之间的关系。

3. 实践操作：让学生亲自操作里程表，记录行驶过程中的里程数变化，培养学生的实际操作能力。

三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生能够正确读取里程表上的数，理解里程表上数字的含义。

2. 教学难点：理解前后两个里程数之间的关系，能够通过观察里程表上的数进行推理和计算。

四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生直观地了解里程表的表示方式和含义。

2. 采用实践操作法，让学生亲自动手操作里程表，提高学生的实际操作能力。

3. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索里程表上的数字之间的关系。

五、教学准备1. 准备一辆汽车，让学生观察里程表。

2. 准备一些关于里程表的图片或实物模型，用于辅助教学。

3. 准备一些关于里程表的练习题，用于巩固所学知识。

六、教学过程1. 引入新课：通过一辆汽车的里程表引入新课，让学生观察并描述里程表上的数字表示方式和含义。

2. 讲解与演示：讲解里程表上数字的含义，演示如何正确读取里程表上的数。

3. 实践操作：让学生亲自操作里程表，记录行驶过程中的里程数变化。

4. 小组讨论：引导学生思考和探索前后两个里程数之间的关系。

5. 总结与讲解：总结里程表上数字的含义和读取方法，讲解如何通过观察里程表上的数进行推理和计算。

七、课堂练习1. 设计一些关于里程表的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

2. 组织一些小组活动，让学生合作完成一些实际问题，培养学生的合作能力。

八、拓展与延伸1. 引导学生思考里程表在实际生活中的应用，例如计算行驶距离、油耗等。

课题7.5 里程碑上的数科目：八年级数学编写人：审核组长：使用人：使用说明：北师大版八年级数学上册第七章第五节温馨寄语：我不是天才，但通过努力我可以成为一个勤奋的人【学习目标】“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题.2.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.3.生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。

【学习方法】引导——自主探究——合作交流——总结应用【学习过程】一、知识回顾二、自主学习(1) 一个两位数，个位数字是a，十位数字是5，那么这个数可表示为_________；(2)一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为_________；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为_________.(3)一个两位数，个位上的数为m，十位上的数为n，如果在它们之间添上一个零，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为_________三、合作交流∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看到的里程碑上的数比12∶∶00时看到里程碑上的数.如果设小明在12∶00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么(1)小明12∶00时看到的里程碑上的数可以表示为；根据两个数字之和是7，可列出方程为。

(2)13∶00时看到的里程碑上的数可表示为；12∶00～13∶00间摩托车行驶的路程是。

(3)14∶00时看到的里程碑上的数可表示为；13∶00～14∶00间摩托车行驶的路程是。

(4) 12∶00～13∶00与13∶00～14∶00两段时间内摩托车所行驶的路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？四、随堂练习一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为9，当把两个数字对调后得到的新两位数比原两位数小27，求原两位数。