四川大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试数学

一、单项选择题1-40小题，每小题2分，共80分。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。

1 【正确答案】 D【试题解析】考查限定条件的出栈序列。

A可由in，jn，jn，in，out，out，in，out，out，in，out，out得到；B可由in，in，in，out，out，in，out，out，in，out，in，out得到；C可由in，in，out，in，out，out，in，in，out，in，out，out得到；D可由in，out，in，in，in，in，in，out，out，out，out，out得到，但题意要求不允许连续三次退栈操作，故D错。

2 【正确答案】 C【试题解析】考查受限的双端队列的出队序列。

A可由左入，左入，右入，右入，右入得到；B可由左入，左入，右入，左入，右入得到；D可由左入，左入，左入，右入，左入得到。

所以不可能得到C。

3 【正确答案】 D【试题解析】考查线索二叉树的基本概念和构造。

题中所给二叉树的后序序列为dbca。

结点d无前驱和左子树，左链域空，无右子树，右链域指向其后继结点b：结点b无左子树，左链域指向其前驱结点d：结点c无左予树，左链域指向其前驱结点b，无右子树，右链域指向其后继结点a。

4 【正确答案】 C【试题解析】考查平衡二叉树的插入算法。

插入48以后，该二叉树根结点的平衡因子由一1变为一2，失去平衡，需进行两次旋转(先右旋后左旋)操作。

5 【正确答案】 B【试题解析】考查树结点数的特性。

设树中度为i(i=0，1，2，3，4)的结点数分别为Nj，树中结点总数为N，则树中各结点的度之和等于N—1，即N=1+N1+2N2+3N3+4N4=N0+N1+N2+N3+N4，根据题设中的数据，即可得到N0=82，即树T的叶结点的个数是82。

6 【正确答案】 A【试题解析】考查赫夫曼树的特性。

赫夫曼树为带权路径长度最小的二叉树，不一定是完全二又树。

试题 (2)2000 (2)2001 (7)2002 (11)2003 (14)2004 (18)2005 (21)2006 (24)2007 (27)2008 (30)2009 (33)2010 (36)答案 (40)2000 (40)2001 (43)2002 (49)2003 (54)2004 (58)2005 (62)2007 (65)试题2000200120022003200420052006200720082009四川大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：数学 科目代码：369#适用专业：计算机科学与技术 （试题共3页）（答案必须写在答题纸上，写在试题上不得分）一、选择题（每小题5分，共25分）1、设00,1)(<≥-⎩⎨⎧=x x x e x f x ，则)(x f 在0=x 处（ ） A ．)(lim 0x f x →不存在 B.)(lim 0x f x →存在但在0→x 处不连续C ．)(x f 在0=x 处连续，但不可导 D.)0(f '存在 2、设x e -是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x xf )(（ ）A. C x e x +--)1(B.C x e x ++-)1(C. C x e x +--)1(D. C x e x ++--)1(3、方程09=+''y y 通过点)1,(-π且在该点连续和直线π-=+x y 1相切的解曲线为（ ） A.x c x c y 3sin 3cos 21+= B. x c x y 3sin 3cos 2+= C. x y 3cos = D. x x y 3sin 313cos -=4、设A 是n m ⨯矩阵（n m ≠），是线性方程组AX=0只有零解的充要条件是（ ）A. n m >B. A 的n 个列向量线性无关C. n m <D. A 的m 个行向量线性无关 5、下列结论中，不是随机变量X 与Y 不相关的充要条件的是（ ）A ．EY EX XY E ⋅=)( B.DY DX Y X D +=+)( C.0),(=Y X Cov D.X 与Y 相互独立二、填空题（每小题5分，共25分） 1、设1)(=x f 在1=x 连续，且21)(lim1=-→x x f x ，则=')1(f ___________。

四川大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试题一、A 为实数域R 上的n 阶实对称矩阵.解答下列各题，每小题满分10分. 1.证明：矩阵A E n +-1可逆，这里n E 是n 阶单位阵. 证明：A 为实数域R 上的n 阶实对称矩阵，则A 可对角化即存在可逆矩阵P ，使得Λ=-AP P 1，A 的特征值为n λλλ,,,21Λ（R k ∈λ）)())((1)1(12111i i i P E P P E P A E n n n n ±±±=Λ+-=Λ+-=+---λλλΛ由0)(≠±i k λ，则01≠+-A E n ，故A E n +-1可逆.2.设函数f ：R R R nn →⨯为：AY X Y X f '),(=，n R Y X ∈,.证明：f 不是零函数当且仅当存在nR X ∈0使得0),(00≠X X f证明：充分性：由存在nR X ∈0使得0),(00≠X X f ，则f 不是零函数必要性：由A 为实数域R 上的n 阶实对称矩阵，则A 可正交对角化 令r A r =)(，A 的非零特征值为i λ（r i ,,2,1Λ=）即存在正交矩阵),,,(21n Q αααΛ=，使得)0,,0,,,,('21321ΛΛ个r n r diag AQ Q -=Λ=λλλ 取i X α=0，有0'),(00≠==i i i A X X f λαα3.设A xE x f n -=)(是A 的特征多项式，设)('x f 为)(x f 的导数且)()('x f x f .证明：A 是数量矩阵.证明：A 为实数域R 上的n 阶实对称矩阵，则A 可对角化即存在可逆矩阵P ，使得Λ=-AP P 1，A 的特征值为n λλλ,,,21Λ（R k ∈λ）)())(()()(2111n n n n x x x P xE P P xE P A xE x f λλλ---=Λ-=Λ-=-=--Λ ①)()('x f x f 的充分必要条件为n b x a x f )()(-= （0>n ） ②由①、②，得b n ====λλλΛ21，则n bE AP P =-1，有n bE A =，即A 是数量矩阵. n证明：充分性：由n b x a x f )()(-=，有1)()('--=n b x na x f有)(1)()()(')(1b x nb x na b x a x f x f n n -=--=-，则)()('x f x f 必要性：待定系数法，设0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=--Λ 有1211)1()('a x a n x na x f n n n n ++-+=---Λ由)()('x f x f 及1))('())((+∂=∂x f x f ，有))((')(d cx x f x f +=比较)(x f 、)('x f 系数，有n c 1=，有))(('1)(b x x f nx f -= （其中nd b -=） 有)('1))('),((x f na x f x f n =，则)()('1))(('1))('),(()(b x a x f na b x x f n x f x f x f n n-=-= 由))('),(()(x f x f x f 包含了)(x f 的全部不可约因式，则)(x f 的不可约因式只能是b x -和它的非零常数倍，故)(x f 的形式为nb x a x f )()(-=.4.设A 的秩为r A r =)(，设}0'{=∈=AX X R X V n，证明：V 包含n R 的一个维数为r n -的子空间. V 是n R 的子空间吗？说明你的理由.证明：令}{θ=∈=AX R X W n ，有nR W ⊂由方程θ=AX 的解一定是0'=AX X 的解，有V W ⊂且nR W ⊂ ①θ=AX 的基础解系由r n A r n -=-)(个线性无关的向量构成，则r n W -=dim ②由①、②，得V 包含n R 的一个维数为r n -的子空间由}0'{=∈=AX X R X V n ，得nR V ⊂，则V 是n R 的子空间5.进一步假设A 正定，而B 是一个负定的n 阶矩阵.证明：如果CB AC =，那么必然有O C =.证明：把C 看作由列向量构成，即),,,(21n C αααΛ=),,,(),,,(2121n n A A A A AC ααααααΛΛ==)',,','(]')',,,('[)'''(')'(2121n n B B B B C B CB CB ααααααΛΛ==== 由CB AC =，得i i B A αα'= （n i ,,2,1Λ=）即θα=-i B A )'(由B 负定，得'B 负定，又A 正定，得0'≠-B A那么关于i α的方程θα=-i B A )'(只有零解，则θα=i ，即O C =二、设A 为数域F 上的n 阶方阵，它的秩为r .解答下列各题，每小题满分10分.1.设r E 是r 阶单位阵.写出“存在可逆矩阵P 使得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=O OO E PA r”的一个充分必要条件，并证明你的结论.证明：存在可逆矩阵P 使得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=O OO E PA r”的一个充分必要条件为r A r =)( 必要性：由⎥⎦⎤⎢⎣⎡=O OO E PA r，则r PA r =)(，又P 可逆，则r A r PA r ==)()( 充分性：由r A r =)(，则A 可通过有限次初等变换为⎥⎦⎤⎢⎣⎡O O O E r 则有⎥⎦⎤⎢⎣⎡=O O O E A P P P r m Λ21，其中m P P P ,,,21Λ为初等矩阵 取m P P P P Λ21=，由m P P P ,,,21Λ可逆，则P 可逆故存在可逆矩阵P 使得⎥⎦⎤⎢⎣⎡=O O O E PA r 2.设n ααα,,,21Λ是n F 的一个基.令A n n ),,,(),,,(2121αααβββΛΛ=.求向量组n βββ,,,21Λ的秩，并给出它的一个极大无关组.解：令n ααα,,,21Λ、n βββ,,,21Λ构成的矩阵分别为1A 、1B 由n ααα,,,21Λ是n F 的一个基，则n A r =)(1，则1A 可逆 由r A r B r A A r ===)()()(11，则n βββ,,,21Λ的秩为r在n βββ,,,21Λ中取r 个线性无关的向量ir i i βββ,,,21Λ就构成了n βββ,,,21Λ的一个极大无关组3.设)(A P 是满足O A f =)(的F 上的所有多项式)(x f 组成的集合.证明：)(A P 是F 上的无穷维线性空间；并且，如果)()(A P x g ∈的次数大于n ，那么)(x g 是在F 上是可约的. 证明：令A 的特征多项式为)(x h ，有O A h =)(根据题意)(A P 中的任意多项式含有因式)(x h取k x x x ,,,,12Λ（n k ≥），由kx x x ,,,,12Λ线性无关，又k 为大于n 的任意整数故)(A P 是F 上的无穷维线性空间取)()(A P x g ∈且n x g >∂))((，总有)()()(x h x q x g =（1))((≥∂x q ） 故)(x g 是在F 上是可约的4.设n λλλ,,,21Λ是A 的全部复特征值.证明：对任意非负整数k ，数∑==ni ki k S 1λ属于F .证明：A 的特征多项式为02211)(a x a x a x x f n n n n n ++++=----Λ 由A 是F 上的矩阵，有)(x f 为F 上的多项式，则F a k ∈（1,,1,0-=n k Λ） 由根与系数的关系有∑=-=-n i i n a 11)1(λ、∑∑==-=-ni ji nj n a 1122)1(λλ（j i ≠）、……、∏==-ni i na 10)1(λk S 为对阵多项式，则k S 可由110,,,-n a a a Λ表示，则F S k ∈三、设β=AX 是数域F 上的一个n 元线性方程组，其系数矩阵A 的秩r A r =)(.设S 为它的解集.1.（5分）给出“S 是n F 的子空间”的充分必要条件，并证明你的结论.2.（10分）假设S 不是空集且不是n F 的子空间。

四川大学2010年硕士生招生专业目录编制表
招生学院（所、中心）：华西药学院联系人：张老师联系电话：85503407
特别提示：
1.“药学综合”总分300分：有机化学100分，分析化学100分，生物化学50分，物理化学50分。

参考教材附后。

2.计划招收硕士生人数包括2010年推免研究生。

我院不招收同等学力、少数民族骨干计划以及享受少数民族政策考生。

3.复试时间安排：一般为当年3月底，以网上通知为准。

4.其它信息详见四川大学研究生院网站“四川大学2010年招收攻读硕士学位研究生简章”。

5.*为院外跨学科招生导师，不在本院招收博士生。

2009-6
硕士研究生招生参考书目。

四川大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试题一.极限问题（每小题8分，共32分）1.设集合∅≠A ，A sup =α，A ∉α. 证明A 中存在严格单调递增数列}{n x ，满足α=∞→n n x lim . 2.设a x =0，b x =1)0(b a <<，且11-+=n n n x x x ，)1(≥n .证明}{n x 收敛，并求n n x ∞→lim . 3.求401sin lim 2x x x e x x --→. 4. 求)1ln(cos cos lim 230+-→x x x x .二.计算积分（每小题8分，共32分）1.求dx xx x ⎰-1010052011ln . 2.设)(x f 在]1,0[上可积，且满足dx x f x f x x ⎰=-1022)()()(ln ，求dx x f ⎰10)(的值.3.计算ds z y x L ⎰++)2(2，其中L 为球面1222=++z y x 与平面0=++z y x 的交线. 4.计算⎰+-L y x ydx xdy 222，其中L 是圆周222)2(r y x =+-（0>r ，0≠r ），取逆时针方向. 5.计算dxdy z dzdx z y dydz y x S )2()()2(+++++⎰⎰其中S 为椭球面1222222=++cz b y a x 的上半部分，其方向为下侧.三.(15分)设正项级数∑∞=1n n a 发散，且∑==n k k n a S 1，讨论∑∞=1n n n S a α的敛散性，其中0>α.四.（15分）讨论函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠++=)0,0(),(0)0,0(),(1sin )(),(222y x y x y x y x y x f 的偏导数x f ，y f 在原点的连续性和f 在原点的可微性.五.（15分）设)(x f 在)2,0(上二阶可导，0)1(''>f .证明:存在)2,0(,21∈x x ，使得1212)()()1('x x x f x f f --=.六.（12分）设连续函数R R f →:在所有无理数处取有理数值，且1)0(=f ，求)(x f .七.（每小题7分，共21分）设dt t t xt x f ⎰+∞+=12)1(sin )(,),(∞-∞∈x 证明：1.证明积分dt t t xt ⎰+∞+12)1(sin 关于x 在),(∞-∞一致收敛 2.证明0)(lim =+∞→x f x 3.证明)(x f 在),(∞-∞上一致连续.。

四川大学硕士研究生入学考试主要参考书目221英语: 《全新版大学英语综合教程》(第1-4册),上海外语教育出版社，2002年222俄语: 《大学俄语(东方)》(第1-3册)，北京外国语大学、普希金俄语学院合编，1998年。

223日语: 《标准日本语》(初级)，人民教育出版社，1988年224德语: 《德语速成》(第二版,上、下册)，外语教学与研究出版社,1996年；225法语: 《法语》(第1-2册)，马晓宏，外语教学与研究出版社，1992年；401经济学原理:1.《政治经济学》(上册)朱方明主编，四川大学出版社；2.《当代西方经济学》李扬主编，四川大学出版社；3.《国际经济学》李天德主编，四川大学出版社。

402经济学基础及应用:《财政学》冯宗容主编，四川大学出版社2002年；《西方经济学》李扬主编，四川大学出版社；《货币银行学》张红伟主编，四川大学出版社。

403经济学原理:《政治经济学》朱方明主编，四川大学出版社；《当代西方经济学》李扬主编，四川大学出版社；《中国城市地价论》杨继瑞主编，四川大学出版社；《城市地产经济学》冯宗容主编，四川大学出版社。

405法学综合B: 包括刑法、民商法、诉讼法(刑诉民诉)411人口理论基础:《人口社会学》胡伟略著，中国社会科学出版社2002年版414中国文学(含中国古代、现当代文学):《中国文学》(四卷本)刘黎明等四川人民出版社；《中国文学史》(三卷本)章培恒等复旦大学出版社；《中国现代文学三十年》钱理群人民出版社；《中国当代文学史教程》陈思和复旦大学出版社415现代汉语及古代汉语:《现代汉语》(修订本)胡裕树上海教育出版社；《现代汉语》黄伯荣等高等教育出版社；《新编现代汉语》张斌复旦大学出版社；《古代汉语》(修订重排本)王力中华书局；《实用古汉语知识宝典》(供学习教材参考)杨剑桥复旦大学出版社；复试科目：语言学概论参考书：《语言学纲要》叶蜚声徐通锵北京大学出版社，1997年第三版；《语言学概论》马学良华中工学院出版社，1985；《普通语言学教程》汪大昌北京大学出版社，2004416新闻传播业务:《新闻采访论》邱沛篁四川大学出版社；《现代新闻编辑学》蒋小丽高等教育出版社；《新闻摄影学》吴建四川大学出版社；《广播电视学导论》欧阳宏生四川大学出版社；《应用广告学》吴建四川大学出版社；《编辑学理论与实务》黄小玲四川大学出版社复试新闻传播专题：参考书同新闻传播史论，新闻传播业务。