2016年秋季新版湘教版七年级数学上学期1.6、有理数的乘方教案6

初中-数学-打印版1.6有理数的乘方 学案学习目标：有理数乘方的意义以及有理数乘方的运算。

学习过程： 一、合作探究1.请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？（1）提问：如果对折n 次，那么纸的层数是_____. （2）引导： 读作_________________ 2、叫做乘方，乘方运算的结果叫 。

二、例题精解：例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数各式什么？注意：负数和分数的乘方，在书写时一定要把整个负数和分数，用小括号括起来．议一议（小组讨论，合作完成）：2,n a a a a ⨯⨯⨯个如果将上表中换成任意数则可表示成________(1)555(2)(2)(2)(2)(2)33(3)55⨯⨯-⨯-⨯-⨯-⨯乘方的形式：底数：指数：乘方的形式：底数：指数：乘方的形式：底数：指数：44(2)2--与有什么不同？初中-数学-打印版例2 将下列乘方运算转化为乘积形式：小组讨论：有理数乘方运算的符号如何确定？大胆说出自己的见解。

三、小试牛刀： 1.填空2.判断（1）32 = 3×2 = 6； ( ) （2） (－2)3 ＝ (－3)2； ( ) （3）－32 = (－3)2； ( ) （4） ( )3.选择：下列各式计算正确的是（ ）A.-22=-4B.-(-2)2=4C.(-3)2=6D.(-1)1=14.计算：四、总结反思：1.请说出a n 的含义、指数、底数.2.有理数乘方的符号法则.五、拓展提升：六、课外作业：《教材》P45 A 组 1， 2232012201320131.(1)(1)(1)(1)(1)2.2-+-+-++-+-计算:的个位数字是_________.2334721(1)4(2)()(3)(3)(4)()(5)052--例3 计算44333(1)(1)(2)1(3)(8)(4)()4----2222()33=4231(1)7(2)(12)(3)()3-。

《有理数的乘方》教学设计教学目标：1、理解乘方的意义，掌握幂的符号规律；2、经历探索，归纳等过程，培养学生自主学习的能力；3、培养学生的数学符号感。

教学重点：理解乘方的意义教学难点：探索幂的符号规律教学过程：（一）揭示教学目标本节学习有理数的乘方运算，通过这节课学习，要求每个同学：1、懂得乘方的意义，能指出底数和指数；2、会求任何一个有理数的乘方；3、经历探索归纳等活动；4、能准确判断幂的符号。

（二）自学前辅导１、阅读Ｐ42－43，约5分钟时间。

2、能口头讲述什么叫乘方，什么叫底数，什么叫指数，什么叫幂。

3、能判断一个负数的n 次方是什么符号。

（三）学生自学，教师巡视1、学生独立阅读自学部分教材（5分钟）2、学生独立完成下列问题（12分钟）（1）Ｐ44练习1－2题（做在书上）（2）在练习本上计算：43 （-5）3 4)23(- ()240⋅- -16（3）判断：()01434 ⋅- 0322011 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3、5个学生上黑板演算（2）计算（3分钟）在上述活动中，教师巡视，个别辅导，及时表扬做得快，做得好的同学。

（四）检测自学效果（10分钟）1、由两个学生分别口头回答Ｐ44练习1、2题结果，分别由几个学生对他们的结果予以评价，哪些对，哪些错，并对于错的予以更正。

2、对于其中存在的倾向性问题，教师予以点拔并引导学生归纳：（1）底数是－1，52的情况，应写成（-1）3 3)52( （2）32＝3×2，应写成32＝3×3（3）（-3）2＝-9，应写成（-3）2＝（-3）×（-3）=+9即：底数是负数或分数的应写在括号内；底数与指数不是相乘的关系；负数的偶次幂是正数3、分别由学生上台评价黑板上演算的5道题，并予以更正。

学生在评价更改过程中，再次强调容易出现的三个倾向性问题其中重点突出底数是负数的三道题：（-5）3＝（-5）×（-5）×（-5）＝-5×5×5＝-1254)23(-＝)32(-×)32(-×)32(-×)32(-＝+23×23×23×23=1681 (-0.4)2＝（-0.4）×(-0.4)=+0.4×0.4=0.16学生归纳得出：正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数；负数是偶次幂是正数。

湘教版数学七年级上册1.6《有理数的乘方》说课稿1一. 教材分析《有理数的乘方》是湘教版数学七年级上册第1章第6节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念的基础上进行讲解的。

有理数的乘方是数学中一个非常重要的概念，它不仅在生活中有着广泛的应用，而且也是学习更高年级数学的基础。

本节内容主要包括有理数的乘方定义、乘方的运算规则、乘方的性质等。

学生需要理解乘方的概念，掌握乘方的运算规则，了解乘方的性质，并能够运用乘方解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念有一定的了解。

但是，学生对乘方的理解可能还存在一定的困难，因为乘方是一个比较抽象的概念。

此外，学生可能对乘方的运算规则和性质不够熟悉，需要通过实例进行讲解和练习。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方运算规则，了解有理数的乘方性质。

2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生运用乘方解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘方概念，乘方的运算规则，乘方的性质。

2.教学难点：乘方的运算规则和性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、实例讲解法、练习法、小组讨论法等。

2.教学手段：黑板、粉笔、多媒体课件等。

六. 说教学过程1.引入新课：通过生活中的实例，如计算面积、体积等，引出乘方的概念。

2.讲解乘方：讲解乘方的定义，通过示例演示乘方的运算过程，让学生理解乘方的意义。

3.乘方的运算规则：讲解乘方的运算规则，如乘方的乘法、除法、幂的乘方等，并通过实例进行演示和练习。

4.乘方的性质：讲解乘方的性质，如乘方的零次幂、乘方的正负性等，并通过实例进行演示和练习。

5.运用乘方解决实际问题：通过实例，让学生运用乘方解决实际问题，如计算物理中的速度、路程等。

湘教版数学七年级上册1.6《有理数的乘方》教学设计一. 教材分析《有理数的乘方》是湘教版数学七年级上册第1.6节的内容，主要介绍了有理数的乘方概念、性质及运算法则。

通过本节课的学习，学生能够理解有理数乘方的含义，掌握有理数乘方的基本性质和运算法则，为后续的数学学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算，对数学知识有一定的积累。

但学生在学习乘方时，可能会对乘方的抽象概念和运算法则产生困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解乘方的本质，并通过实例让学生感受乘方的实际应用。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的性质和运算法则。

2.过程与方法：学生通过自主学习、合作探讨，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生体验数学与实际生活的联系，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：有理数的乘方概念、性质及运算法则。

2.难点：理解有理数乘方的本质，掌握有理数乘方的运算法则。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入乘方概念，激发学生兴趣。

2.启发式教学法：引导学生思考、探讨，培养学生解决问题的能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，提高团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示乘方的概念、性质和运算法则。

2.实例素材：收集与乘方相关的实际问题，用于引导学生思考。

3.练习题库：准备不同难度的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入乘方概念，如：“2的3次方表示3个2相乘，即2×2×2=8。

”引导学生思考：乘方表示的是什么？2.呈现（10分钟）展示乘方的性质和运算法则，如：“a的n次方表示n个a相乘，其中a为非零实数，n为整数。

”、“同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘。

”引导学生观察、理解。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，完成练习题，巩固乘方知识。

新湘教版七年级数学上册第一章教案：1.6 有理数的乘方【教学目标】知识与技能1.使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算.2.会用科学记数法表示一个较大的数.过程与方法领会重要的类比思想、归纳思想,逐步形成数感、符号感.情感态度认识数学与生活是密切联系的,感受数学的严谨性,让学生对数学充满好奇心,形成主动学习态度,培养科学探索精神.鼓励猜想,倡导参与,学会与人合作,学会欣赏数学和感悟数学.教学重点理解有理数乘方的意义和表示,会进行乘方运算.教学难点1.准确进行有理数的乘方运算,特别是负数的乘方运算.2.(-a)n与-a n的区别.【教学过程】一、情景导入,初步认知如果我们把一张足够大且厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次.请大家猜想一下:它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗?【教学说明】由生动、有趣的问题开始,激发学生学习兴趣,激起学生的好奇心,营造和谐主动探索的氛围.二、思考探究,获取新知1.在小学学过2×2×2可以简记作23,那么23,错误！未找到引用源。

各表示什么意义?2.(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记作什么?可以简写成什么形式?【归纳结论】一般地,a是有理数,n是正整数,则把简计为a n,我们把a n读作a的n次方,也读作a的n次幂.求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方.在a n中,a叫做底数,n叫做指数.即:特别的,a2通常读作a的平方,a3通常读作a的立方.【教学说明】帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验,真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和方法.3.议一议:(-2)4与-24的含义相同吗?它们的结果相同吗?(-2)3与-23的含义与结果也相同吗?【教学说明】让学生通过比较加深理解,掌握乘方的意义.4.计算(1)102,103,104(2)(-10)2,(-10)3,(-10)45.根据上面的计算说一说:正数的任何正整数次幂都是什么数?负数的奇数次幂是什么数?负数的偶数次幂是什么数?0的任何正整数次幂是什么数?【归纳结论】正数的任何正整数次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数;负数的偶数次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0.6.回顾有理数的乘方运算,算一算:102,103,104 (1010)请学生讨论回答:(1)1021表示什么?(2)指数与运算结果中的0的个数有什么关系?(3)与运算结果的数位有什么关系?【归纳结论】10的n次幂就是1后面有n个0.7.我们可以利用10的乘方来表示一些大数,例如:511 000 000=5.11×108,读作5.11乘10的8次方.【归纳结论】把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a<10),这种记数方法叫做科学记数法.【教学说明】通过系列问题帮助学生对幂的意义进行回忆,弄清指数与其结果中零的个数的关系,使学生对科学记数法有初步的理解,并体会用幂的形式表示数的简便性从而导出用科学记数法表示大数.三、运用新知,深化理解1.教材P42例1、例2,P44例3、例4.2.下列说法正确的是( D )A.一个数的平方一定大于这个数B.一个数的平方一定大于这个数的相反数C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数3.蟑螂的生命力很旺盛,它繁衍后代的方法为下一代的数目永远是上一代数目的5倍也就是说,如果蟑螂始祖(第一代)有5只,则下一代(第二代)就有25只,依次类推,推算蟑螂第10代有( C )A.58B.59C.510D.5114.据报道,2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作.130万这个数用科学记数法可表示为( C )A.1.3×104B.1.3×105C.1.3×106D.1.3×1075.(-3)·(-3)·(-3)用幂的形式可表示为.答案:(-3)36.如果(x-1)2+|b+1|=0,那么x2 003+b2 004= .解:因为(x-1)2≥0,|b+1|≥0,(x-1)2+|b+1|=0,所以(x-1)2=0,|b+1|=0,所以x=1,b=-1,所以x2 003+b2 004=1+1=2.7.计算:(1)-错误！未找到引用源。

湘教版数学七年级上册1.6《有理数的乘方》说课稿2一. 教材分析《有理数的乘方》是湘教版数学七年级上册1.6节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除、相反数和绝对值的基础上进行学习的。

有理数的乘方是数学中一个非常重要的概念，它不仅巩固了学生对有理数的理解，而且为以后学习函数、方程等知识打下了基础。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学已经有一定的基础，但是仍需要通过具体实例和实际操作来加深对抽象概念的理解。

在这个阶段，学生对图形的直观认识和动手操作的能力较强，因此需要通过多媒体教学和实际操作来提高他们的学习兴趣和理解能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解有理数的乘方的概念，掌握有理数乘方的法则，能够熟练地进行有理数的乘方运算。

2.过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.重点：有理数的乘方的概念和法则。

2.难点：有理数乘方的运算方法和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法，通过问题引导，让学生主动探索和发现有理数乘方的规律。

2.教学手段：利用多媒体课件和实际操作，帮助学生形象地理解有理数的乘方概念，提高他们的学习兴趣和理解能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出有理数的乘方概念，激发学生的兴趣。

2.新课导入：介绍有理数的乘方的定义和法则，让学生通过实际操作来理解和记忆。

3.案例分析：通过具体的例子，讲解有理数乘方的运算方法，让学生通过思考和讨论来掌握。

4.练习与讲解：让学生进行练习，对他们在练习中遇到的问题进行讲解和指导。

5.应用拓展：引导学生将有理数乘方应用于实际问题中，提高他们的应用能力。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出有理数乘方的核心内容。

可以设计如下板书：有理数的乘方：1.概念：有理数的乘方是指有理数与自身的乘积。

有理数的乘方【学习目标】正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念；会进行有理数乘方运算．通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗透转化思想．【学习过程】预习(明确学习目标,布置自主预习)阅读教材P 42到P 43完成以下练习1、边长为a 的正方形的面积怎样表示？a ·a 记作 ,读作 （或 ），即a 2= ；2、棱长为a 的正方体的体积怎样表示？a ·a ·a 记作 ,读作 （或 ），即a 3= ．3、猜想：a ·a ·a ……·a 的结果？记作 ，读作 。

对比： a+a+a+a+a+a+a+…+a+a 的结果？记作 ，读作 。

4、总结：求 叫乘方；乘方的结果叫做 ；在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 。

5、从运算上看式子ａｎ，可以读作 ，从结果上看式子ａｎ，可以读作 .6、练习：（强调：一个数可以看作这个数本身的一次方）。

(二)展示(展示自学效果,展示学习疑难,合作探究释疑)1、计算下列各式：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－32）3；（4）（－51）2思考：将上列各题中底数换成为正数或0，结果有什么规律？总结：正数的任何次幂都是 数，负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，0的任何次幂都是 .2、在七年级数学晚会上,有6个同学藏在盾牌后面,男同学的盾牌上写的是一个正数,女同学的盾牌上写的是一个负数,这6个盾牌如下图所示,请算一算,盾牌后面男女生各有多少人? (-3)15 ；（-5）8；（－７）6；（－１０）25；１２3；（－１８）9n 个a(三)反馈(总结知识学法,巩固拓展训练)1、自我总结2、 计算：（1）（－2）4，（2）－24，（3）（32）3，（4）3233、 思考：（－2）4可以写成－24吗？（—2）4和—24意义一样吗？为什么？（32）3可以写成323吗？总结：负数和分数的乘方书写时，一定要把整个负数和分数用小括号括起来。

1.6 有理数的乘方↑指数 ↓七、教学过程教学过程师 生 活 动设计理念 ⑴温故知新多媒体展示：⒈边长为a 的正方形的面积是多少？怎样计算？⒉棱长为a 的正方体的体积是多少？怎样计算？由已知到未知，从小学已学知识平稳过渡。

⑵创设情境多媒体展示：8848米的珠穆朗玛峰与0.1毫米的纸，提出一个“异想天开”的想法：“欲与山峰试比高”问题情境：如果我们把一张足够大且厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次。

请大家猜想一下：它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？由生动、有趣的问题引出，激发学生学习兴趣，激起学生的好奇心,营造和谐主动探索的氛围。

⑶合作交流 自主探究小组探究：请同学们拿出一张纸进行对折，再对折……。

1次 2次 n 次 请问：⑴对折一次有几层？⑵对折二次有几层？ ⑶对折三次有几层？ ⑷对折四次有几层？⑸一直对折下去，想一想，对折30次有几层？ ⑹一直对折下去，对折n 次有几层？通过折纸活动，让学生经历观察、实验、猜想等数学活动，体会数学与生活的联系,帮助学生更好地感受数学。

⑷师生互动 探求新知解析规律： 折一次：2折二次：422⨯= 折三次：8222⨯⨯= 折四次：16=2222⨯⨯⨯ 猜想：折30次的层数为：=⨯⨯⨯⨯2222 30个折n 次的层数为：=⨯⨯⨯⨯2222 n 个上列各式有什么共同特点？请你大胆说了来！帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验,真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和方法。

为导入新知作铺垫。

⑸抽象归纳引入乘方的概念：n 个a 相乘又如何表示：=⨯⨯⨯⨯a a a a n a定义：n 个相同因数的乘积的运算 结果让学生了解数学概念是根据实际需要而引入的。

明确乘方的相关概念。

1.6 有理数的乘方【学习目标】： 1、理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方运算；3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验.【重点难点】：理解、运用有理数乘方法则进行运算。

【学习内容】：一、知识产生：有理数的运算还有一种运算，它其实也是一种特殊的乘法运算，我们单独列出来，可见其重要性。

二、知识发展：1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。

他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包 。

2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 次后，就可以拉出32根面条. 三、知识形成：1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题1）________________________________叫乘方，____________________叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做___________，ｎ叫做___________2）式子ａｎ表示的意义是______________________________________3）从运算上看式子ａｎ，可以读作________________________________，从结果上看式子ａｎ，可以读作________________________________________；2、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：①（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝_______________________. ②（—41）×（—41）×（—41）×（—41）＝_______________； ③ 个x x x x 2014⋅⋅＝___________________ 四、知识应用：1、例题学习：P42.例1练习： P43.第1题，2、讨论一：式子(-2)4与-24的含义相同吗?它们的结果相等吗？请计算说明：式子(-2)3与-23的含义相同吗?它们的结果相等吗？请计算说明：练习：① P 43.第2题②若a=-6，则a 2=___________=__________讨论二：在例1中，观察幂的符号与底数、指数有什么关联？为什么有此关联？ 归纳：__________数的任何正整数次幂都是________数；2 __________数的_________次幂是负数；________数的_________次幂是正数； _________的任何正整数次幂都是03、例题学习：P42.例2（自学）练习：P43.第3题，第4题五、知识拓展：1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：2、计算(1) 2221(2)2(10)4----⨯-； (2) 3212(0.5)(2)(8)2⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭；3、(1)2(1)n -= ；21(1)n +-= .（n 是正整数）(2)()()()()()()23420052006111111------++++++= .4、1～9这九个数字的乘方所得的结果，其个位数字是有规律的，则632六、作业：P13.A.第1题，第2题七、知识与方法归纳：。